多小波施工方法和机械故障检测的多灯库的比较研究

摘要

内积变换原理表明，与故障特征最相关或最相似的基函数对有意义的故障检测至关重要。自定义多小波方法和实践近年来不断改进，主要集中在双尺度相似变换(TST)、提升变换(LT)和提升方案(LS)。基于TST、对称与非对称LT、LS三种多小波构造方法的优缺点，本文对其进行了比较研究，包括构造理论的差异、构造策略的综合分析、构造方法的综合分析、构造方法的综合分析、构造方法的综合分析、构造方法的综合分析、构造方法的综合分析。波形特性的比较及其适用场合。综合利用这些构造方法的能力，建立了一种新的自定义多小波库，实现了精确的故障检测。将该方法应用于电力机车滚动轴承的早期故障检测，验证了该方法的有效性和可行性。

1.介绍

在长期和/或复杂的恶劣条件下，关键机械设备的核心部件和重要结构不可避免地会产生各种故障或损坏，导致计划外停机和昂贵的故障。因此，机械故障检测在近几十年来受到了广泛的关注。傅里叶变换、小波变换等线性变换机械故障检测方法[1，2为基于希尔伯特空间的内积变换[3.]．

作为一种典型的内积变换，新兴的多小波是小波理论的新发展，引起了研究者的极大兴趣[4- - - - - -8]．多个小波上的特定优势如下。（1）它们可以同时具有正交，对称性，短支撑和消失的时刻的重要信号处理特性，传统的标量小波无法做到这一点[9]．(2)多小波可以提供多个不同时频特征势的基函数，对弱特征和多特征的提取具有广阔的前景。多小波变换本质上是通过内积运算实现的给定信号的和矢量值的基本功能．在其中，基起作用大多数相关或类似的故障特征对有意义的故障检测至关重要[3.]．因此，自定义的多小波方法和实践近年来不断得到改进，其中双尺度相似变换(two-scale similarity transform, TST) [10]，提升变换（LT）[11提升方案（LS）[12]已经被关注(注意LT和LS的定义很明确)。构造关键TST矩阵用于基函数定制设计，并应用于烟轮机组滚动轴承及碰摩故障诊断[13]．提出对称LT策略，灵活构造自定义双正交多小波用于空压机故障检测[j]。14]．基于三次Hermite多小波，利用小波变换建立具有不同消失矩的信号自适应多小波，并用于轧机齿轮箱故障诊断[15]．与第二代小波相似，采用Hermite样条插值方法设计各种矢量预测和更新算子，用于定制的基于ls的多小波，并应用于电力机车齿轮裂纹检测[[关键词]齿轮裂纹检测;16]．

尽管自定义多小波技术已经取得了一定的进展，但在工程实践中，如何选择合适的多小波构造方法进行故障检测仍然是一个难题。针对这一问题，本文对上述多小波构造方法进行了研究。首先讨论了这些构建理论的优缺点。然后，对施工策略进行了综合分析。总结了各自定义多小波的TST、对称和非对称小波、最小二乘的特点及其适用场合。此外，利用这些构造方法建立了一个广泛的定制多小波库，用于机械故障检测的精确分析。将该多小波库应用于电力机车滚动轴承的早期故障检测。

本文的其余部分组织如下。本节简要介绍了多小波理论和上述多小波构造方法2．它们的对比研究在本节中给出3.．在一节中寻址和验证了自定义的Multimave库4．部分5提供的结论。

2.多小波及其构造方法综述

２.１.多小波理论

通过双尺度方程求解多小波分解 在哪里和低频系数和高频系数分别是和吗和分别为矩阵低通滤波系数和高通滤波系数。并采用 上标表示复共轭转置。

由于初始膨胀系数的存在，需要提前进行预处理，其中过采样表示对特征提取效果较好，本文采用了[17]．此外，在论文中取消了后处理，以基于内部产品变换原理提取不同的故障特征[15]．

２.２.双刻度相似变换

Stra提出的TST [17可以用来在多个尺度函数及其对偶函数之间来回传递近似顺序。假设定义明确的TST矩阵在哪个和共享一个公共的右特征向量．让，和，为符号为的双正交多小波，，,．其中,和有近似阶数和,分别。TST由[17］ 通过测试,有近似阶数和有近似阶数．此外，另一种新的双正交对由（3.)．的计算证明了它是多小波构造的关键。

2．3.提升变换

LT取初始多小波，对多小波函数依次进行修正，并对消失矩数等性质进行微调。表示，和，为紧支持的多相符号的双正交多小波，，,．多小波LT由[11］ 在这里,和是有限程度，它在多小波建设中起着重要作用，以及决定因素是一个单项。新的双正交家族也有同样的特点用初始化的那个。此外，LT增加了的消失时刻．特别是LT混合和,这使得灵活的和多元。

２.４.提升方案

LS是空间域双正交多小波的有力构造工具。从向量输入信号开始LS由分割、预测和更新步骤组成。多小波LS的分解与重构如图所示1,在那里和，分别表示向量预测和更新算子，对多小波构造有重要意义。此外，双正交完全重构多滤波器组也可由(5） 通过变换(12]：

3.对多小波施工方法的对比研究

３．１．建构论探讨

3.1.1。双刻度相似变换

TST是一种新的自定义多小波非明显构造方法。以已有的多小波系统为原点，利用TST可以得到一系列新的可变双正交多小波。在实际应用中，提出了多尺度函数的逼近阶数和正则性，具有有限支持和多小波系统的对称性等良好性质。然而，TST降低了对偶倍数尺度函数的逼近阶数和正则性，导致基函数及其对偶函数的不平衡。因此，我们不能同时构造具有良好性质的基函数和它们的对偶函数。TST仅利用相应的原始多尺度函数和小波函数分别构造新的多尺度函数和小波函数，不会急剧改变基函数的波形。此外，TST方法涉及矩阵除法或奇异矩阵的运算，导致计算复杂、缓慢。

3.1.2。提升变换

在完美重构滤波带的基础上，通过设计小波的提升系数，改进原小波的特性，得到双正交多小波。无需矩阵除法，LT构造简单、快速、灵活。在小波变换中，对多个小波函数的消失矩进行对称或不对称的修正，以满足不同信号的需求。小波变换生成的新多小波函数实际上是原多尺度变换与小波函数的线性组合，会导致波形发生较大的变化。此外，由于支撑长度的柔性约束，它通常产生基函数的短有限支撑。虽然LT有这些优点，但它只构造了新的多小波函数，而不改变多尺度函数，使得最低频段的分解系数相同。此外，双倍数尺度函数和小波函数表现出较低的规律性，降低了信号重构的精度。因此，在故障检测中往往采用基于lt的自定义多小波的信号分解，而不需要重构信号。

3.1.3。提升方案

与第二代小波相似，基于ls的空间域自定义多小波不依赖于傅里叶变换。LS具有结构设计简单、自适应结构灵活、计算速度快、占用内存少等优点。在最小二乘中，多小波的构造是矢量预测和更新算子的设计，其中可以针对给定信号设计消失矩。在LS中，有限支撑、正则性、对称性等性质得以保留。然而，所设计的矢量预测和更新算子所对应的各种基函数的主波形峰非常相似。LS中不同的自由参数只改变基函数子峰的振荡数和波形。

3.2。建设策略分析

3.2.1之上。TST-Based定制的二重

TST对近似阶数的修正表明了自定义多小波检测旋转机械故障的非明显结构。从GHM多小波开始[18， TST首先是用所示(6)构造了一系列具有对称性、正则性和有限支持性的可变双正交多小波。此外，另一个TST与所示(7)进行对偶多小波和改善双重的性质[13]： 在这里,为非零参数，共同影响自定义多小波。

基于峭度最大化原则，基于tst的定制多小波构造策略如图所示2．

3.2.2。基于lt的不同消失时刻的自定义多小波

在故障检测中，基函数应具有足够的消失矩，以便从噪声信号中提取奇异特征。因此，采用小波变换构造一系列具有不同消失矩的正则性和短支撑的双正交多小波。需要注意的是，由于局部故障通常会产生以单边振荡衰减为特征的动力脉冲响应，因此在基于内积变换原理的构造方法中，基函数的对称性并没有受到刻意的约束。基于固定三次Hermite多小波[19),关键LT中第1至第7个消失时刻列示如下[15]： 在这里,自由参数，,影响奇怪的消失时刻在第一行和，，在第二行。同时，在每个偶数层上只有一个多小波对。此外,也被忽略（即，）因为它没有对多个小波基函数的影响以及它们的消失的时刻。

使用典型机械故障的明确定义的本地谱熵最小化规则[15]，基于lt的具有不同消失矩的自定义多小波构造策略如图所示3.，选取合适的消失矩，有效地捕捉隐藏的故障特征。

3.2.3。基于lt的对称自定义多小波

对称性是多小波的重要性质之一，它可以保证多滤波器的线性相位或至少一般线性相位的性质，有效地避免了重构误差。因此，在LT中采用对称选择来获得对称或反对称基函数。如果，作为原点构造一个具有特定消失矩数的新小波，则4)等于 在哪里为升力系数。提升消失的时刻的到，使(9）;则LT的对称选择由[14］ 在哪里是基础函数的翻译数量表示基函数的对称性和反对称性。

通过Kurtosis最大化原理，图中示出了对称的基于LD的定制多频带的施工策略4．

3.2.4。LS-Based定制的二重

LS为机械故障检测的多小波定制设计提供了一种固有的工具。基于Hermite样条插值，构造了一系列具有双正交、对称、短支持和消失矩特性的变最小二乘多小波。向量预测算子向量更新运算符满足[16］ 在哪里是免费参数。

使用熵最小化规则，图中的基于LS的定制多主导的构造策略5．

3.3。波形特性和适用场合的比较

3.3.1。TST-Based定制的二重

在GHM多小波的基础上，构造了一系列基于tst的定制多小波。一个改进的多小波实例，，，,，实现图2，如图所示6．多小波具有支撑紧凑、振荡衰减快的冲击特性波形。基于tst的多小波主峰尖锐，类似于冲击断层或摩擦断层的断层特征。因此，基于tst的自定义多小波非常适合于冲击和摩擦故障的检测，如[13]．

3.3.2。基于lt的不同消失时刻的自定义多小波

以三次Hermite多小波为原点，根据图，得到一组基于lt的具有不同消失矩的自定义多小波3.．数字7显示从1到7的消失矩的多个小波函数和，．从图中可以看出7单侧振荡衰减量随消失矩的增加而增加。同时，波形在较低的消失的瞬间改变一点，如图所示，如（a）〜（d）所示7．然而，波形不同的变化。基于内积变换原理，多小波族具有单侧振荡衰减、最优匹配机械局部故障动态脉冲响应的潜能。因此，可以采用基于lt的具有不同消失矩的自定义多小波进行机械局部故障诊断，如[15]．

3.3.3。基于lt的对称自定义多小波

将对称选择引入小波变换中，按照图中的流程图设计了对称多小波函数4．基于对称的多个小波函数的一个示例如图所示8．与图中不同消失矩的基于lt的多小波进行了比较7，一些小波功能由于相同的原始基本功能和施工理论而相似。然而，对称的家庭比不对称的族更加可变。与具有各种消失矩的基于LT的定制多主导，基于对称的定制多主导也适用于机械本地化故障诊断。重要的是，多个小波的对称限制为避免信号处理的重建误差带来了益处。因此，如果故障检测的信号处理需要高质量，则基于对称的基于LD的定制多主导比不对称的多级。

3.3.4。LS-Based定制的二重

在Hermite样条插值的基础上，根据图设计向量预测算子和更新算子5．其中一个例子是基于ls的多小波对应的向量预测算子和向量更新算子如图所示9．基函数在有限支承上表现为主峰主导的快速振荡衰减脉冲特性，类似于大阻尼系统的故障特征响应。因此，基于ls的定制多小波适合于捕获大型阻尼系统的机械故障，如轧钢厂或电力机车[16]．

3．4．总结

综上所述，不同的建设理论和策略各有利弊。同时，上述四种自定义多小波在波形特征上具有明显的差异性。因此，在工程实际的多小波定制设计中，根据基函数的性质和波形选择合适的多小波构造方法。其中，基于内积变换原理，根据分析信号构造并选择最相似或最相关的多小波，实现有意义、有效的机械故障检测。

4.一个定制的多小波库和验证

4．1.一个定制的多小波库

综合上述构造理论和策略的各种优缺点，结合多小波特性，利用TST、对称与非对称LT和LS建立了广泛的定制多小波库，对机械故障检测进行精确分析。数字10显示定制的多小波库策略，其中选择规则可能是峰值最大化，熵最小化等。

4．2．实验验证

所提出的定制多小波库在电力机车试验设备上进行了轴承故障检测验证，如图所示11．车头被顶起，轴以650转/分的速度空转。振动信号由安装在轴承座上的磁加速度计采集，采样频率为12.8 kHz。试验轴承的几何参数列于表中1．在78.169 Hz处计算轴承外滚道故障的特征频率，即0.0128 s。

图中显示了一个噪声信号12，不提供任何轴承故障警告。我们应用所提出的自定义多小波库来分析数据。建议采用谱包络熵最小法，通过测量谱包络的稀疏性来选择最优多小波[15]．考虑到信息的丰富性，三层分解时的高频系数服从熵最小原则。根据Figure的策略10，信号自适应多小波是基于lt的多小波和力矩为1时，如图所示13．用最优多小波对第一通道进行三级分解，得到的高频结果如图所示14．结果中存在均匀间隔脉冲，其逆周期约为0.0128 s，与外圈故障的特征频率一致。这意味着在测试轴承的外圈上有一个局部故障。

为了验证该方法的有效性，还将其与基于tst和对称的基于lt和ls的自定义多小波进行了对比，其纯化结果如图所示15．从图中可以看出15仅通过基于对称的方法提取脉冲序列的一部分，以及由另外两种方法获取的无意义的病症信号。因此，对比结果几乎不能提供信息，诊断结论。拆卸后，在图中所示的测试轴承的外圈上发现了轻微的摩擦16，与所提方法的诊断结论相一致。实验情况与本节提出的每个定制多小波族的适用场合相吻合3．3．

5.结论

由于明显的多小波构造方法各有优缺点，自定义多小波机械故障检测面临的主要挑战是如何构造合适的多小波。因此，本文讨论了TST、对称与非对称LT和LS多小波构造方法的研究，包括构造理论的差异、构造策略的综合分析、波形特征的比较及其适用场合。在工程实践中，合适的多小波构造方法的选择方法简单直观，如下所示。（1）基于tst的自定义多小波非常适合于冲击摩擦故障的检测，例如大型机械部件的摩擦碰撞故障。（2）基于小波变换的自定义多小波具有不同的消失矩，可用于滚动轴承轻微擦伤故障等机械故障的局部诊断。(3）基于对称小波的自定义多小波也适用于机械局部故障诊断，特别是在信号处理要求较高的情况下。（4）基于最小二乘的定制多小波适合于大型阻尼系统(如轧钢厂或电力机车)的机械故障捕获。

全面利用施工方法的能力，建立了一种小说定制的多灯泡库，用于比每种方法更有效的故障检测。拟议图书馆的实验验证对电力机车的初期轴承故障诊断进行了验证的有效性和可行性。

利益冲突

提交人声明没有关于本文的出版物的利益冲突。

致谢

这篇论文是为了纪念何正嘉教授，他不幸死于癌症。衷心感谢他的教诲和启示，让作者终身受益。基金资助:国家自然科学基金资助项目(no。上海市科委(51405301);13111101300)。此外，作者对王小东博士为本研究做出的贡献表示感谢。

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