文摘

为了解决动态功率分流传动系统的振动特性,建立了系统的动态力学模型。首先,根据理论分析方法的牙齿齿面接触分析(TCA)和加载接触分析(LTCA),每个齿轮副的实际啮合过程模拟,得到了时变啮合刚度激励和,可以提高数值精度。接下来,用集中质量方法,bending-torsional耦合三维动态模型,建立了功率分流传动。相同的无量纲方程推导出通过消除刚性位移的影响以及维规范化的方法。接下来,这个系统的频域和时域响应。各齿轮副的动态负载变化特征进行了分析。解决方案,结果表明,建立和分析系统的动力学模型可以提供一个基础的动态设计和动态效率的重要意义分析和功率分流传动的动态性能优化设计。通过理论数据与实验数据相比,我们验证了方法的正确性。

1。介绍

功率分流传动采用功率分流技术;它可以实现权力分成了四种方法。由于功率分流传动结构紧凑,设计它是为了满足操作条件与高速和重载的操作。它有广阔的应用前景在航空航天和海洋产业。的振动和动态功率分流传动系统中重要的应用程序;它直接关系到输电系统可靠性和安全性。

许多研究人员(1- - - - - -4)已经做了大量的分析与弹性负载分配系统在国内外支持。基士(5,6)已报告的开发和测试功率分流传动,扭转弹性负载分配设备。同伴的研究开发一种方法来分析和优化的负载共享split-path齿轮箱也已完成;研究结果分别报道了“将军”等。7- - - - - -9]。时变啮合刚度的影响,静态传动误差、摩擦和弹性支持被认为是。动态负载分配行为,星齿轮火车的负载分配系数与每个级别的连接刚度的影响,和明星齿轮偏心误差,分析了郭et al。10]。其他一些学者[11- - - - - -19功率分流传动)也进行了研究。

然而,最近的研究对功率分流传动系统的影响最小化齿齿轮表面接触;大多数这些研究仅仅采用等效平均齿轮副的啮合刚度表达负载研究进展,不能准确反映实际啮合过程。在本文中,一个真正的齿轮的啮合过程对分散到一个有限的啮合点,根据牙齿接触的理论分析方法分析(TCA)和齿面接触分析(LTCA)加载。每一个啮合位置的静力学特性进行了分析。的机械性能。这种方法可以提高计算精度。

在本文中,为了获得良好的动态性能的双路功率分流传动系统,集总参数法建立了弯扭耦合动力学模型。然后,微分方程解决获得频域和时域响应特性和系统的动载荷系数。通过分析和解决方案,这将有助于进一步了解系统的动态特性。它将提供一个理论依据双功率分流传动的设计和制造。它将具有重要意义的合理设计和成功使用双功率分流传动系统。

2。动力学模型建立

图1是一个原理图的功率分流传动系统的三维结构。系统采用功率分流技术。从输入轴1的力量。我采用螺旋齿轮。II级采用圆柱齿轮。两个扭轴是用来连接两个级别的传播。II级同时啮合的两个齿轮5大齿轮6 II级。这传输系统可以进一步有效地解决大转矩和速度比开车。

采用集总参数法建立弯扭耦合的动力学模型。动态模型可以表示在图2。在这里,输入转矩;输出转矩;时变啮合刚度;啮合阻尼;和扭转角;集成错误;惯性矩集中质量;和抗扭刚度;和扭转阻尼器。

啮合力可以表示为

阻尼力可以表示为 在哪里和位移变形沿吗设在;和位移变形沿吗设在;和的振幅是错误的吗设在;和的振幅是错误的吗分别设在齿轮和齿轮;实际操作压力正角;是半径。

横向弯曲振动的动力学微分方程可以表示为 在哪里和相当于支持刚度;和相当于轴承阻尼;,是横向振动加速度、速度和位移沿方向;,是横向振动加速度、速度和位移沿方向。

的角位移广义坐标转化为线位移。扭转方向的微分方程可以表示为 在哪里质量是等价的。的变步四个订单龙格-库塔方法用于解决(2)和(3)。是时间维的定义。位移名义尺度。

方程(2)和(3)是由尺寸归一化处理。

由于初始值的影响,初始瞬态响应周期被删除。然后,振动响应的位移、速度和加速度的计算。通过使用快速傅里叶变换(FFT)方法,频率响应的位移,速度,加速度。最后,系统的动载荷系数计算。

生成动态响应特性的结果(1动态负载)。动载荷系数可以表达的

动载荷系数直接反映了系统的动态响应。系统的振动更明显的动载荷系数变大。

3所示。基于LTCA时变啮合刚度

外部负载下,扭转角齿将被改变。扭转角的变化由几何传动误差、齿弯曲变形和接触变形(15]。功能之间的关系和表达的是 在哪里,,扭转角的变形;的扭矩th啮合位置在一个啮合周期;,,是常数。

齿面接触分析LTCA(负载)模型图所示3的牙齿,两对互相联系在啮合周期的特定时刻用I和II。沿着相对齿面曲线是垂直方向正常主要平面,如图所示3。是接触点;是一个点的相对主方向(20.]。

负载下驱动装置,通过一个方法。由于牙齿变形、接触载荷分布。接触变形后,国家可以通过以下方程描述的牙齿: 在哪里;;;;是正常的齿轮副的弹性系数矩阵;接触载荷点支持吗牙齿的一对;是最后的牙齿间隙点吗;是牙齿的方法。显然,接触力必须满足以下条件: 如果,然后;如果,然后。,是已知的。的接触力,最后牙齿间隙,和牙齿的方法是未知的。

已知的参数和未知参数构成一个非线性规划模型。根据牙齿的方法,下面的目标函数建立了

方程(8)和(9)代表一个约束非线性规划问题,通过修改后的单纯形法解决。

目标函数(9用函数()形成一个非线性规划模型7)和(8)为约束条件14]: 在哪里是人工变量;的每个元素等于1。

对应的角误差是由 在这里,螺旋角。

在接触线载荷分布的齿面图所示4。

牙齿的方法解决非线性规划问题的每个联系人的位置实际上是牙齿加载传输错误的数量线性位移误差从动齿轮的接触正常(的行动)。对应的角传动误差负载下的接触位置是由扭转(5)。列向量解决编程问题的代表接触载荷的离散分布沿接触线相对主方向是一致的。

通过求解(5),我们可以得到的系数,,。然后,功能加载传输错误和一些额定荷载之间的关系可能会提出。计算曲线提供在一个啮合周期。时变啮合刚度是由

啮合刚度可以反映真实啮合弹性啮合位置更直接。啮合刚度的离散值的多项式拟合,通过傅里叶级数变换展开成一个周期函数。

4所示。花键间隙流动

为了提高统一的功率分流传动系统的载荷分布和弹性扭转轴来解决这个问题,不能完全满足负载分配特征、结构水平提出了齿轮浮动。

水平漂浮的小齿轮安装在输入轴的一端与高速的特点。它是与输出组件通过一个简短的花键。样条可以传输扭矩。然而,浮动小齿轮不能完全自由浮动的约束下花键耦合。漂浮的小齿轮的支承刚度可以在图进行描述5。

过程的花键传递扭矩,之间的摩擦会产生内部和外部的花键。是摩擦;在这里,是内部和外部之间的正压样条和摩擦系数。漂浮的量子可以表示为 在这里,和浮动量子沿着吗方向和分别为方向;是迭代。

浮动影响齿轮接触力的两个齿轮花键联轴器和支持反应有关。从图可以看出5当反应小于摩擦的支持,内部和外部的花键不能产生滑移。这里,输入轴的弯曲挠度将适应改变的浮动小齿轮的位置(0)。当反应大于摩擦的支持,内部和外部的花键将产生滑移。这里,滑移将适应职位的变化浮动小齿轮(来)。然而,如果滑移超出,即内外花键之间的径向间隙消除,输入轴的弯曲挠度将再次适应浮动小齿轮的位置的变化。代表之间的径向间隙内部和外部的花键。

和代表支持浮动小齿轮预计的反应设在和分别设在: 在这里,是花键轴的抗弯刚度;是矢量的方向角的。

和代表浮动的阻尼力投射在小齿轮设在和分别设在: 在这里,花键轴弯曲的阻尼和吗摩擦阻尼。

漂浮的小齿轮的支持平衡条件可以表示为

方程(16)将结合其他动力学微分方程建立间隙非线性数学模型。然后,通过求解这个非线性数学模型,每个齿轮副的传动扭矩。最后,负载分配系数将获得。

5。例子

来验证本文提出的方法的正确性的初始参数数值的例子将完全基于初始数据8美国宇航局的研究机构。最后,理论分析的结果提出了与实验结果8)将相比。

齿轮参数如表所示1。输入功率和输入速度r / min。

加载传输错误(LTE)的每个相关系统的齿轮副表1如图6。

图6显示了不同的负载传输错误(LTE)齿面啮合位置。图6(一)是我斜齿轮对LTE的水平。在这里,LTE波动是()/′′。图6 (b)II级齿轮副的LTE。在这里,LTE波动是()/′′。考虑上述分析,齿轮对LTE的波动范围大于斜齿轮副。

每个齿轮副的时变啮合刚度激励LTCA如图117;时变啮合刚度激励的基础上,与此同时,经验公式(IS06336.1996) [19)所示。

图7显示了不同的机械性能在齿面啮合位置。图7(一)时变啮合刚度激励是一级齿轮副。这里,啮合刚度波动是()/ N·毫米⁻¹。图7 (b)时变啮合刚度激励是第二阶段的齿轮副。这里,啮合刚度波动是()/ N·毫米⁻¹。

微分方程的表达公式。解决问题可以转化成的自然特征方程,是系统的质量矩阵,刚度矩阵,时变啮合刚度代替平均啮合刚度。30阶固有频率计算结果见表2。

从表2基频的系统是142.802赫兹。然后,由于对称双功率分流传动系统结构,出现的固有频率相等的价值。由于系统的复杂性和特殊性,四倍频现象出现。

固有频率对应于各个自由度振动模型如图8。从振型曲线可以看出,23日和29日的基本频率之间的节点相对幅度是最大的。

从上面的分析,传动系统的扭转振动固有频率的合理分布。与此同时,它可以满足设计的要求。

动态负载反映了振动振幅。图9是针对动态加载和FFT频谱图的各级齿轮系统。

从图可以看出9这个水平我啮合频率是4682.67赫兹和啮合频率是1019.13赫兹的II级。经过一定的计算,齿轮副的动载荷系数获得系统的各级标准条件没有错误,分别是1.152和1.065。同时,可以看出,一个强大的整个系统的振动发生在齿轮副的啮合频率。

振动加速度反映了冲击力。系统振动加速度随时间的变化如图10标准条件。

从图可以看出10振动加速度均方根(m / s²)各级齿轮副的系统是4.989和2.163,分别。可以看出,一个强大的振动的振动加速度发生在各级齿轮副的啮合频率。

当输入速度是4390 r / min,二年级的振动加速度和FFT谱齿轮副图所示11。

从图可以看出11当输入速度降低到4390 r / min,振动加速度有效值是1.290和1.290,分别。在这里,最大的第四谐波振动振幅。

随着转速的变化,动态负载系数如图12;在这里,啮合阻尼比。

从图可以看出12动载荷系数是随着转速的变化而改变。通过上述分析系统的动态特性、传输系统必须远离共振速度根据合理的工作速度要求。随着阻尼系数的增加,临界转速附近的动态负荷可以减少。

中心距安装错误影响传动系统的负载分配特点。例如当毫米,负载分配系数是1.0983。如果这些错误单独影响传动系统的负载分配特点,结果如图13。

图13表明,扭矩是周期性波动在每个啮合位置在不同的错误,,这反映了在齿面载荷分布在不同接触位置。与的影响,、负载分配系数分别为1.0207,1.0783和1.0641。

负载分配系数与一个单一的中心距的影响如图安装错误14。

图14表明II级小齿轮负载分配系数起着至关重要的作用。因此,在这个过程中系统的安装,II级小齿轮错误应该主要考虑。

浮动的影响基于花键齿轮间隙流动图所示15。

图15表明,负载分配系数为1.0307,1.0133和1.0044在花键间隙的影响。

在不同误差条件下,负载分配系数与花键间隙变化的曲线如图所示16。

从图可以看出16的负载分配系数与花键间隙的增加减少。换句话说,负载分配系统的性能会更好。

6。动力学模型的验证

在本节中,理论计算的基础上,本文提出的方法,分析结果的8)将相比。双功率分流传动系统中提到的(8)是一种用于航空直升机动力传动装置。给出了实验设备的双功率分流传动系统(8];这是显示在图(17日)。双功率分流传动装置由一个闭环系统的功率流。系统的原理图所示17 (b)。

理论分析的结果对比各级齿轮副的动态负载系统的计算结果相比,8]。然后,结果如图所示18。在这里,条件是标准的没有错误条件;数据时域稳态响应数据。同时,在传播的过程中扭矩,静态加载不同的齿轮,分别是4.05×10⁵N·毫米,7.86×10⁵N·毫米和1.02×10⁷N·毫米。为了更好的比较,单位英寸磅(in.-lb) (8)转化为N·毫米。

从图可以看出(18日)一级齿轮副的动态负载波动4.05×10⁵从[N·毫米8]。图18 (b)表明,一级齿轮副的动态负载波动4.11×10⁵N·毫米从理论计算和分析。在这里,动载荷系数分别为1.152和1.117,。从图可以看出18 (c)II级齿轮副的动态负载波动7.86×10⁵从[N·毫米8]。图18日(d)表明II级齿轮副的动态负载波动7.92×10⁵N·毫米从理论计算和分析。在这里,动载荷系数分别为1.065和1.112,。从图可以看出18 (e)第三级齿轮副的动态负载波动1.02×10⁶从[N·毫米8]。图18 (f)表明,第三级齿轮副的动态负载波动1.14×10⁶N·毫米从理论计算和分析。在这里,动载荷系数分别为1.062和1.077,。通过上面的分析,理论分析和计算的数据的8)是一致的。动载荷系数也是一致的。它是有效的证明本文提出的动态计算方法的可行性。

图(19日)的FFT频谱II级齿轮副动态负载从[8];图19 (b)II级齿轮动载荷的FFT谱理论分析。

从图可以看出(19日)啮合基本频率是1034.67赫兹(8]。图19 (b)表明啮合基本频率是1019.13赫兹理论计算和分析。通过上面的分析,理论分析和计算的数据的趋势(8)是一致的。

安装误差的影响(0.0040。(0.1016毫米))被认为是在8]。两个分支的结果表明动态负载如图20(一个)。然后,利用本文提出的计算方法,给出了理论计算结果在图20 (b)。

权力分配,分别是56.59%和55.91%的分析(8和理论分析。loading-sharing系数,即1.132和1.118。的结果(8和理论分析是一致的。

采用等效平均啮合刚度在[8],它不能反映真正的齿面啮合过程。摘要提出本文的数学模型是基于齿面接触分析(TCA)齿面接触分析(LTCA)和负载。这种方法可以分散在整个啮合过程的每一个齿轮副啮合点有限。每个啮合位置将由力学性能进行分析。

时变啮合刚度使用上面的分析方法有更高的精度比传统的刚度激励使用平均啮合刚度。这种啮合刚度更准确地反映出整个系统的动态特性。双功率分流传动系统数学模型,提出了将一些理论价值;与此同时,这种数学模型可以应用于行星和恒星齿轮传动系统。

7所示。结论

通过分析和比较,我们可以得到以下主要结论。(1)它可以更精确的啮合刚度使用柠檬酸和LTCA技术。建立了动态模型通过功率分流传动系统的有效集成。(2)分析了时变啮合刚度基于LTCA使用傅里叶级数转移;周期函数是用来提高计算精度。功率分流传动系统的动力学模型可以解决提供依据和分析动态设计。(3)安装错误累积地影响负载分配特征。II级组件的安装错误应该更加关注。漂浮的齿轮可以有效地改善系统的负载分配特点。花键间隙的数量不应过度。太多的间隙会使系统产生严重的振动和冲击。

利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

确认

作者要感谢支持提供给项目由中国国家自然科学基金(51375384)和研究基金会陕西省教育局、中国(12 jk0692)。