基于子空间的新型损伤指示器的滚动轴承监测

摘要

提出了一种用于滚动轴承故障诊断的基于频带子空间的损伤识别方法。该方法通过对可能发生损伤的频率范围内的振动数据（即轴承特征频率附近）进行滤波，得到基于子空间的损伤指标。该方法通过considering受损轴承的模拟数据。此外，还考虑了一个实验案例，重点是收集从运行到故障测试发出的振动数据。结果表明，所提出的方法可以检测轴承缺陷，因此，它似乎是一种有效的诊断工具。

1.介绍

成功实施状态监测程序可使机械系统满负荷运行，无需关闭过程进行定期检查。在这种情况下，基于振动的结构健康监测（SHM）技术[1.]可以考虑包括在时域中测量结构的振动信号，以及提出损伤指标和有效的统计分析，以确定其当前结构健康状态[2.]．

基于振动的损伤检测方法在过去二十年中得到了广泛的应用，尤其是对于旋转机械[3.]．滚动元件轴承是旋转机器的必备组件，构成崩溃的主要原因[4.].当滚动元件通过故障表面时，会产生冲击，进而激发轴承系统的共振频率。当轴承旋转时，这些脉冲以缺陷的特征频率周期性地发生。这解释了为什么通常通过识别轴承特征频率来检测轴承故障(BCFs）[5.]但是，请注意，在故障产生的早期阶段，这些脉冲非常微弱，因此通常会被测量噪声和其他振动源（如转子不平衡）淹没[6.，这就给检测这些新出现的缺陷带来了困难。

为了增强弱签名，人们提出了各种信号处理技术。它们主要包括标量指示器[7.]，高频共振技术[8.]，光谱峰度分析[9,10]，小波分析[11,12]，经验模态分解[13,14，或PeakVue分析[15]．

目前的工作涉及使用子空间识别方法进行损伤诊断[16,17]目前工作的原创性在于，当仅考虑输出信号时，即当输入数据未知时，评估此类方法识别滚动轴承损坏的有效性和适用性。为此，定期收集振动响应数据，并用于获得所谓的可观测性非常适合于损伤检测的y矩阵[18]在此，提出了一种基于子空间的损伤检测方法，该方法与通带滤波方法相结合[19].显然，输出信号围绕轴承特征频率进行过滤，以便提供有效的基于子空间的损坏指示器。

本文的其余部分组织如下。回顾了基于子空间的损伤检测方法的基础知识。提出了一种新的子空间损伤指标。本节将介绍滚子轴承3.以及结合上述通带滤波程序的损伤识别策略。本节提出了受损轴承的理论研究和基于运行到故障试验的实验验证4.和5.， 分别。本文是一个扩展版本，具有若干早期会议纸张版本的科学和实验内容的改进[20]．

2.基于子空间的损伤检测程序

2．1．Subspace-Based方法

考虑以下非线性系统的th阶离散线性状态空间系统[21]： 哪里是一个在离散时间定义的状态矢量(）;是一个输出数据的向量；以及，,,，及系统矩阵是否有各自的大小,,，及此外和是和分别为过程噪声和测量噪声的向量，设为零均值分布的白高斯，联合协方差矩阵[22] 哪里是期望运营商，同时是克罗内克三角洲。

本文介绍了一些用于子空间算法的符号，首先考虑了输出数据的块Hankel矩阵，该矩阵可以划分为过去的子空间()和未来()产出如下:

这是电话号码块行数和应该大于系统的顺序，也就是说，-以识别系统；以及通常选择列的数量，使其等于哪里是时间样本数。方法与(3.)，测量噪声的块Hankel矩阵可定义如下：

也，状态序列矩阵和可定义如下：

现在考虑以下内容所谓扩展可观测性矩阵和块Toeplitz矩阵:

考虑(1.)及(3.)–(6.)，则可以分别推导出过去部分和未来部分的矩阵方程[16]：

子空间方法的核心思想是识别扩展的可观测性矩阵，并进一步分析了系统矩阵该战略包括预测未来产出的行空间关于过去输出的行空间，详情如下： 哪里表示Moore-Penrose伪胰剂。考虑(7.），这种收益率

该过程可以去除噪声项；可以理解为和垂直于的行空间当样本数增长到无穷大时，这一说法的证明在于考虑(2.) [22]．因此，向量的状态序列属于的关节行空间；即，

结果，一个人

换句话说，扩展的可观测性矩阵之间存在着某种直接的联系矩阵呢通过对输出信号的测量可以知道[23].出于实用目的，对通常认为： 哪里是一个其分量为最大奇异值虽然和是和正交向量的矩阵。换句话说，这里假设．假设矩阵是全列秩；即，，这当然是正确的，因为. 因此，原来的列空间与第一个跨国的空间几乎相同矩阵的左奇异向量，即与其相关联的最大奇异值。

从 （11)及(12)，有。这特别意味着与；即，．因此，可以定义扩展可观察性矩阵的估计.真可观测性矩阵的确定遵循 哪里是一个满秩矩阵，而是由输出测量值构建的所谓实验扩展可观测矩阵。

2.2。基于子空间的伤害指示灯

提出的基于子空间的损伤检测程序背后的关键思想在于比较安全结构的扩展可观测性矩阵（例如，)结构处于未知健康状态（例如，）。这会考虑错误规范哪里是Frobenius规范吗和为实验扩展可观测矩阵;看到(13）。

这里，考虑了一种替代误差范数，它涉及到残差的右乘通过；即， 此外，给出了矩阵的近似表达式被认为是涉及解决以下最小二乘问题，这导致．这种近似表达式的相关性可以在错误规范的意义上是合理的应该很小，所以(14)可以重写为 假设的QR分解和表示为 这似乎与误差范数一致(15)很小(事实上，两种QR分解类型都基于相同的子空间虽然与之相比应该是小的）;这个收益率这一结果的证明在于是由哪里．通过考虑Frobenius范数是酉不变的这一事实，这得到．因此，子空间损伤指标可表示为: 预计结构损伤是通过增加子空间损伤指示器来检测的(17）。重要的一点是识别损害指标的相关变化，即不受噪音的那些。为了解决这个问题，建议通过考虑来规范损害指标安全结构的参考数据集。在此框架内，剩余协方差矩阵可定义如下： 哪里指给定数据集的残差向量(）： 哪里为列堆叠运算符。因此，归一化损伤指标可定义为: 哪里是涉及任意数据集的残差向量在未知的健康状况下对结构进行检查。

定义和作为误差指示器的平均值和标准偏差一开始安全结构的参考数据集。然后，一个X条形控制图[24]可考虑由中心线（CL）组成，具有上下控制限值（UCL和LCL），如下所示： 通过考虑这样一个控制图，这将产生一种有效的方法来评估过程的变化，并在损坏指示器超过UCL[25]．

3.滚柱轴承损坏识别

3.1.导言

滚动轴承是一种机械系统，其部件，即滚动元件、内滚道、外滚道和保持架，通常会引起复杂的振动行为。26]．故障轴承的振动特征是以特定轴承频率的谐波为特征的[27]。这些谐波可以通过子空间识别方法识别，但可以通过同一机器的其他部件产生的高能振动来模糊。因此，需要一种信号处理技术，以便清楚地识别滚动元件轴承中的缺陷。这包括应用通带滤波器，该滤波器专注于选择感兴趣的频率区域。

３．２．特征频率

通常，滚动轴承由两个同心环组成，称为内圈和外圈，一组滚动元件在其轨道上运行。滚动元件的标准形状包括滚珠、圆柱滚子、圆锥滚子、滚针以及对称和非对称圆柱滚子（见图1.).通常，轴承中的滚动元件在保持架中引导，以确保均匀间距并防止相互接触。

有四种基本运动用于描述轴承动力学，其相应的频率称为轴承特征频率(BCFs） .这些频率与基本列车频率相关(面对面)内座圈的传球频率(BPFI)，传球频率外圈(BPFO)，以及球的旋转频率(BSF)和取决于旋转速度。这些定义如下[28]：(一)列车基本频率与保持架的运动有关： 哪里,,,，及是球的数量，俯仰直径，球直径，接触角和轴承的旋转频率。(ii)传球频率内圈表示球通过内圈赛道上一点的速度： (iii)外赛道传球频率定义为球通过外赛道上一点的速度： (iv)滚珠旋转频率是指滚珠在轴承中绕其自身轴旋转的速率： 只要满足以下假设，就可以确定这四个轴承特征频率[29]：(1)球/滚轮的直径相同。(2)滚珠、内圈和外圈之间的相互作用仅由滚动接触引起。(3)轴和轴承之间没有滑动。(4)外圈是固定的，内圈是旋转的。

3.3.损伤识别策略

基于子空间的损伤检测方法可以通过过滤轴承周围的振动信号来实现BCFs。这里，考虑了通信带滤波技术[27]，专注于考虑周围的窄带BCFs具体方法如下：(一)它包括确定每个通带滤波器的中心频率，定义为特定的BCF．(ii)它包括确定每个节点周围的带宽BCF。请注意，带宽不应相互重叠，即在所考虑的一组滤波器之间。(iii)它包括为每个对象生成过滤数据BCF．(iv)它还包括基于子空间的损伤指标计算（第2.2)每人BCF．图1所示的流程图2.总结了拟议的方法。

4.数值模拟

4．1.滚子轴承损坏模型

通过使用有限元模型更新，已经提出了许多描述由故障轴承产生的振动信号的良好建立模型[30]或者分析不同的物理效应[31–33].通常，所有这些模型都将轴承信号模拟为一系列指数衰减的高频振荡，由于故障与配合面之间的接触以及作为振幅调制器的低频现象，这些振荡会反复出现。这些信号通常可分解为三个分量： 哪里(一) 表示信号中的周期分量，由 哪里,，及是信号的振幅、初始相位和频率这是两个频率 赫兹和Hz被选择来构造周期信号.表中显示了所用参数的值1.．(ii) 表示信号的瞬态分量。在物理上，它反映了轴承内部结构缺陷的演变，例如轴承滚道或滚动元件表面的剥落。瞬态分量建模为一系列指数衰减振动，由下式给出 哪里,,,，及是信号的振幅、衰减系数、延时、初始相位和频率分别影响。被建模为一个随机变量，在和虽然定义为哪里BCF是监控的频率。还有，在(28）传统的沉重功能是： 表中显示了所用参数的值2.．(iii) 是一种白高斯噪声，具有信噪比()定义为 哪里是信号和噪声的均方根振幅。图中描绘的信号3.从表中报告的选定参数中获得1.和2.具有 dB和a信号长度和采样频率为0.5 s和10000 赫兹，分别。

4.2.损伤识别

为了验证建议的检测程序，对轴承故障数据样本进行了模拟样本，故障的振幅在(28）增加，从 m（参考状态）直到 m (maximum damage).

这个BCF子空间损伤指标是从整个模拟数据集中获得的。这里，参考数据集的数量固定为滤波器带宽选择为：[].可观测性矩阵的阶数选择为．

结果如图1所示4.关于损坏指示器；见(17).结果表明，一旦故障的振幅从 m tom(即从未损坏状态到损坏的第一级)。损坏指标的数值随着故障幅度的演变而达成良好的一致性，这完全给出了所提出的方法。

5.实验验证

5.1。初步意见

所提出的损坏识别程序应用于实验试验台，在一个轴上托管四个轴承，如图所示5.．轴由交流电动机驱动并连接到橡胶带。通过弹簧机构将6000磅的径向载荷和轴承施加到轴上。磁力插头安装在油反馈管中，以从油中收集碎片，作为轴承降解的证据。

高灵敏度ICP压电加速度计传感器位于轴承箱上，径向水平方向如图所示5.．每次都采集振动数据分钟，采样率为20 每个数据样本包含要点。数据收集由NI LabVIEW程序进行，由IMS中心生成，支持Rexnord Corp.在密尔沃基，WI [34]．

这个数据段在测试过程中被记录天，通过考虑大约每天收集数据块，直到在试验轴承的磁性塞上发现大量金属碎屑。试验停止，直到附着在磁性塞上的累积碎屑超过某个阈值。此时，进行目视检查。一旦达到轴承的设计寿命，即发生所有故障几百万革命。

雷克斯诺德四号酒店-双排轴承安装在轴上。根据表中列出的轴承的几何参数3.，名义上BCFs是针对2000的恒定转速计算的 表中列出了转速和转速4.．

5.2.运行至故障测试

通过目视检查，在轴承中发现了外滚道缺陷.数据集的时间和频率表示示例如图所示6.．

为每个加速计和每个传感器获取子空间损伤指示器BCF所有加速度计的数据。其中，参考数据集的个数为滤波器带宽选择为：[].可观测性矩阵的阶(3.)被选为通过对奇异值的分析（如图所示）7.）。

子空间损伤指标结果,,，及载于数字8.,9,10，及11， 分别。每个结果的比较BCF并且每个加速度计位置都表明，在实验停止之前，第一轴承被识别为大约在两到三天之间的损坏。可以看出，子空间损坏指示器关于加速度计具有最高的水平和最早的敏感性。根据这一结果，可以预期第一个轴承的外圈是最损坏的部件，这是成功地通过目视检查证明。

可以看出也增加了加速度计和可能是因为受损轴承的动态特性也记录在整套加速度计或轴承上和开始出现一些劣化，这似乎是最可能的情况，尽管在试验结束时未通过目视检查进行验证。

6.结论

提出了一种结合子空间方法和通带数据滤波技术的损伤识别方法。在此框架内，在旋转机械故障诊断中考虑了几种损伤指标。通过考虑模拟数据，本方法已成功应用于识别滚柱轴承的损坏。此外，该方法的有效性已在包括监测实际轴承的实验测试中得到强调。结果表明，滚动轴承缺陷可以在早期准确地检测出来。未来的工作可能涉及将此新指示器与其他方法进行比较，并将诊断扩展到齿轮箱等其他旋转机械部件。

利益冲突

作者声明，本论文的发表不存在利益冲突。

致谢

作者表示感谢欧盟（联邦中心）和“ConseilRégionaldu中心”提供的财务支持。

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