SV 冲击和振动 1875 - 9203 1070 - 9622 Hindawi出版公司 10.1155 / 2015/828093 828093年 研究文章 滚柱轴承新Subspace-Based损伤监测指标 Gautier G。 塞拉 R。 Mencik 人类。 Živanović Stana 早期瓦尔德卢瓦尔河中心 2640年Laboratoire de Mecanique et Rheologie EA 3 de la Chocolaterie街 CS 23410 41034年布洛瓦Cedex 法国 insa-centrevaldeloire.fr 2015年 6 12 2015年 2015年 15 04 2015年 02 07年 2015年 06 08年 2015年 6 12 2015年 2015年 版权©2015 g . Gautier et al。 这是一个开放的文章在知识共享归属许可下发布的,它允许无限制的使用,分布和繁殖在任何媒介,提供最初的工作是正确的引用。

一个频带subspace-based损伤识别方法提出了滚子轴承的故障诊断。Subspace-based损伤指标筛选获得的振动数据可能出现损伤的频率范围,也就是说,在轴承的特征频率。考虑到模拟数据验证了该方法的损坏轴承。同时,实验情况下被认为是专注于收集振动数据从run-to-failure发布测试。结果表明,该方法可以检测轴承的缺陷,因此,它似乎是一个有效的工具来诊断的目的。

1。介绍</t我tle> <p>成功实施状态监测过程允许机械系统满负荷运转,无需关闭定期检查的过程。在这种背景下,vibration-based结构健康监测(SHM)技术(<x裁判裁判- - - - - -type="bibr" rid="B1"> 1</x裁判>]可以考虑涉及测量结构的振动信号在时域,以及提出损伤指标和有效的统计分析来确定其当前状态的结构健康<x裁判裁判- - - - - -type="bibr" rid="B2"> 2</x裁判>]。</p> <p>Vibration-based损伤检测方法获得了一个大流行在过去二十年中,尤其是对旋转机器(<x裁判裁判- - - - - -type="bibr" rid="B3"> 3</x裁判>]。滚动轴承是旋转机械的基本要素,构成故障的主要原因<x裁判裁判- - - - - -type="bibr" rid="B4"> 4</x裁判>]。当滚动体穿过一个有缺陷的表面,是诱导产生影响进而激发轴承系统的共振频率。轴承旋转,这些冲动发生周期性特征频率的缺陷。这就解释了为什么在轴承故障的检测通常是通过识别这些轴承的特征频率(<米onospace> 供应量</米onospace>s) (<x裁判裁判- - - - - -type="bibr" rid="B5"> 5</x裁判>]。但应注意的是,这些冲动很弱故障初期的一代,因此通常被测量噪声和其他振动来源如转子不平衡(<x裁判裁判- - - - - -type="bibr" rid="B6"> 6</x裁判>)或齿轮啮合,这导致这些新兴缺陷检测的困难。</p> <p>为弱特征增强的目的,提出了各种各样的信号处理技术。他们主要包括标量指标(<x裁判裁判- - - - - -type="bibr" rid="B7"> 7</x裁判>),高频共振技术(<x裁判裁判- - - - - -type="bibr" rid="B8"> 8</x裁判>[],谱峰态分析<x裁判裁判- - - - - -type="bibr" rid="B9"> 9</x裁判>,<x裁判裁判- - - - - -type="bibr" rid="B10"> 10</x裁判>),小波分析(<x裁判裁判- - - - - -type="bibr" rid="B11"> 11</x裁判>,<x裁判裁判- - - - - -type="bibr" rid="B12"> 12</x裁判>),经验模态分解(<x裁判裁判- - - - - -type="bibr" rid="B13"> 13</x裁判>,<x裁判裁判- - - - - -type="bibr" rid="B14"> 14</x裁判>),或PeakVue分析(<x裁判裁判- - - - - -type="bibr" rid="B15"> 15</x裁判>]。</p> <p>目前的工作是使用中涉及的子空间识别损伤诊断方法(<x裁判裁判- - - - - -type="bibr" rid="B16"> 16</x裁判>,<x裁判裁判- - - - - -type="bibr" rid="B17"> 17</x裁判>]。创意的工作是评估的有效性和适用性等方法来识别损伤滚柱轴承只考虑输出信号时,也就是说,当输入数据不知道先验。目标,定期收集和振动响应数据被用来获得所谓的可观测性矩阵是适合损伤诊断(<x裁判裁判- - - - - -type="bibr" rid="B18"> 18</x裁判>]。这里,subspace-based损伤检测过程提出了滤波器通带滤波方法是结合(<x裁判裁判- - - - - -type="bibr" rid="B19"> 19</x裁判>]。显然来说,输出信号是在轴承的特征频率过滤提供高效subspace-based损伤指标。</p> <p>剩下的纸是组织如下。subspace-based方法的基本知识,对损伤检测,回忆道。还提出了一种新的子空间损伤指标。滚子轴承的展示提出了部分<x裁判裁判- - - - - -type="sec" rid="sec3"> 3</x裁判>随着损伤识别策略滤波器通带滤波结合上述过程。损坏的轴承的理论研究和实验验证基于run-to-failure测试提出了部分<x裁判裁判- - - - - -type="sec" rid="sec4"> 4</x裁判>和<x裁判裁判- - - - - -type="sec" rid="sec5"> 5</x裁判>,分别。本文是一个扩展的版本与几个科学和实验内容的改进版本(早期的会议论文<x裁判裁判- - - - - -type="bibr" rid="B20"> 20.</x裁判>]。</p> </sec> <sec id="sec2"> <title>2。Subspace-Based损伤检测过程</t我tle> <sec id="sec2.1"> <title>2.1。Subspace-Based方法</t我tle> <p>考虑以下<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M1"> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> <mml:mi> n</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>阶离散时间线性状态空间系统<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M2"> <mml:mi> k</米米l:米我> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 0 1</米米l:米n> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mo> …</米米l:米o> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> N</米米l:米我> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:math> </inline-formula>(<x裁判裁判- - - - - -type="bibr" rid="B21"> 21</x裁判>]:<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M3"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq1"> <mml:mtd rowspan="2"> <mml:mtext> (1)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mi mathvariant="bold"> 一个</米米l:米我> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> w</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mi mathvariant="bold"> C</米米l:米我> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> v</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M4"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一个<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M5"> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> <mml:mi> n</米米l:米我> <mml:mo> ×</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:math> </inline-formula>在离散时间状态向量的定义<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M6"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>(<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M7"> <mml:mi> k</米米l:米我> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1、2</米米l:米n> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mo> …</米米l:米o> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> N</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>);<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M8"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一个<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M9"> <mml:mi> l</米米l:米我> <mml:mo> ×</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:math> </inline-formula>输出数据的向量;同时,<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M10"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> 一个</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M11"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> B</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M12"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> C</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M13"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> D</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>系统矩阵的大小吗<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M14"> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> <mml:mi> n</米米l:米我> <mml:mo> ×</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> <mml:mi> n</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M15"> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> <mml:mi> n</米米l:米我> <mml:mo> ×</米米l:米o> <mml:mi> 米</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M16"> <mml:mi> l</米米l:米我> <mml:mo> ×</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> <mml:mi> n</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M17"> <mml:mi> l</米米l:米我> <mml:mo> ×</米米l:米o> <mml:mi> 米</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>。除此之外,<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M18"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> v</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M19"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> w</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M20"> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> <mml:mi> n</米米l:米我> <mml:mo> ×</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M21"> <mml:mi> l</米米l:米我> <mml:mo> ×</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:math> </inline-formula>向量的过程和测量噪声,分别应该是白色与零均值高斯分布和联合协方差矩阵<x裁判裁判- - - - - -type="bibr" rid="B22"> 22</x裁判>]<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M22"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq2"> <mml:mtd> <mml:mtext> (2)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="bold"> E</米米l:米我> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="pmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> w</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> v</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="pmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> w</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> v</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="pmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="bold"> 问</米米l:米我> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="bold"> 年代</米米l:米我> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> 年代</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="bold"> R</米米l:米我> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:米我> <mml:mi> 问</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M23"> <mml:mi mathvariant="bold"> E</米米l:米我> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> ·</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>是期望算子,而<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M24"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:米我> <mml:mi> 问</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>克罗内克符号。</p> <p>这里介绍一些符号用于子空间算法。一块汉克尔矩阵输出数据是第一考虑,可以划分为(<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M25"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>)和未来(<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M26"> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>)输出如下:<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M27"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq3"> <mml:mtd rowspan="3"> <mml:mtext> (3)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> Y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n> <mml:mrow> <mml:mo> ∣</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> <mml:mi> 我</米米l:米我> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> d</米米l:米我> <mml:mi mathvariant="normal"> e</米米l:米我> <mml:mi mathvariant="normal"> f</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mover> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="bmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> ⋯</米米l:米o> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> ⋯</米米l:米o> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mo> ⋮</米米l:米o> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> ⋮</米米l:米o> </mml:mtd> <mml:mtd></mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> ⋮</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> ⋯</米米l:米o> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mi> j</米米l:米我> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> ⋯</米米l:米o> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mi> j</米米l:米我> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> ⋯</米米l:米o> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mi> j</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mo> ⋮</米米l:米o> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> ⋮</米米l:米o> </mml:mtd> <mml:mtd></mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> ⋮</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> <mml:mi> 我</米米l:米我> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> ⋯</米米l:米o> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> <mml:mi> 我</米米l:米我> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mi> j</米米l:米我> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> d</米米l:米我> <mml:mi mathvariant="normal"> e</米米l:米我> <mml:mi mathvariant="normal"> f</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mover> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> Y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n> <mml:mrow> <mml:mo> ∣</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> Y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> <mml:mrow> <mml:mo> ∣</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> <mml:mi> 我</米米l:米我> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> d</米米l:米我> <mml:mi mathvariant="normal"> e</米米l:米我> <mml:mi mathvariant="normal"> f</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mover> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> Y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> Y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>在这里,<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M28"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>块的行<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M29"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> Y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M30"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> Y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>应该大于系统的顺序是,<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M31"> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> <mml:mi> n</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>——以识别系统;同时,数量<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M32"> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>列通常是选择=<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M33"> <mml:mi> N</米米l:米我> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> <mml:mi> 我</米米l:米我> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:math> </inline-formula>,在那里<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M34"> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是时间样本的数量。以同样的方式(<x裁判裁判- - - - - -type="disp-formula" rid="EEq3"> 3</x裁判>),块汉克尔矩阵测量噪声可以定义如下:<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M35"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq4"> <mml:mtd rowspan="2"> <mml:mtext> (4)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> V</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n> <mml:mrow> <mml:mo> ∣</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> <mml:mi> 我</米米l:米我> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> d</米米l:米我> <mml:mi mathvariant="normal"> e</米米l:米我> <mml:mi mathvariant="normal"> f</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mover> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> V</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> V</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> W</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n> <mml:mrow> <mml:mo> ∣</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> <mml:mi> 我</米米l:米我> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> d</米米l:米我> <mml:mi mathvariant="normal"> e</米米l:米我> <mml:mi mathvariant="normal"> f</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mover> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> W</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> W</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>同时,<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M36"> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> <mml:mi> n</米米l:米我> <mml:mo> ×</米米l:米o> <mml:mi> j</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>矩阵的状态序列<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M37"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> X</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M38"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> X</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>可以定义如下:<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M39"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq5"> <mml:mtd rowspan="2"> <mml:mtext> (5)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> X</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> d</米米l:米我> <mml:mi mathvariant="normal"> e</米米l:米我> <mml:mi mathvariant="normal"> f</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mover> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="bmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> ⋯</米米l:米o> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> X</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> d</米米l:米我> <mml:mi mathvariant="normal"> e</米米l:米我> <mml:mi mathvariant="normal"> f</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mover> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="bmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> ⋯</米米l:米o> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mi> j</米米l:米我> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>现在考虑以下<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M40"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> l</米米l:米我> <mml:mi> 我</米米l:米我> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> <mml:mo> ×</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> <mml:mi> n</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>所谓扩展可观测性矩阵<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M41"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> Γ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M42"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> l</米米l:米我> <mml:mi> 我</米米l:米我> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> <mml:mo> ×</米米l:米o> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> l</米米l:米我> <mml:mi> 我</米米l:米我> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>块托普利兹矩阵<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M43"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> H</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>:<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M44"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq6"> <mml:mtd rowspan="2"> <mml:mtext> (6)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> Γ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> d</米米l:米我> <mml:mi mathvariant="normal"> e</米米l:米我> <mml:mi mathvariant="normal"> f</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mover> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="bmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="bold"> C</米米l:米我> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="bold"> C</米米l:米我> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> 一个</米米l:米我> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="bold"> C</米米l:米我> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> 一个</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mo> ⋮</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="bold"> C</米米l:米我> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> 一个</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> H</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> d</米米l:米我> <mml:mi mathvariant="normal"> e</米米l:米我> <mml:mi mathvariant="normal"> f</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mover> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="bmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="bold"> 0</米米l:米n> </mml:mtd> <mml:mtd></mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="bold"> 0</米米l:米n> </mml:mtd> <mml:mtd></mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="bold"> C</米米l:米我> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="bold"> 0</米米l:米n> </mml:mtd> <mml:mtd></mml:mtd> <mml:mtd></mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mo> ⋮</米米l:米o> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> ⋱</米米l:米o> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> ⋱</米米l:米o> </mml:mtd> <mml:mtd></mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="bold"> C</米米l:米我> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic"> 一个</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> ⋯</米米l:米o> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="bold"> C</米米l:米我> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="bold"> 0</米米l:米n> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>通过考虑(<x裁判裁判- - - - - -type="disp-formula" rid="EEq1"> 1</x裁判>)和(<x裁判裁判- - - - - -type="disp-formula" rid="EEq3"> 3</x裁判>)- (<x裁判裁判- - - - - -type="disp-formula" rid="EEq6"> 6</x裁判>),下面的矩阵方程可以推导出过去和未来的部分,分别是(<x裁判裁判- - - - - -type="bibr" rid="B16"> 16</x裁判>]:<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M45"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq7"> <mml:mtd rowspan="2"> <mml:mtext> (7)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> Y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> Γ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> X</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> H</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> W</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> V</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> Y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> Γ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> X</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> H</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> W</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> V</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> 。</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>子空间方法背后的关键思想是确定扩展的可观测性矩阵<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M46"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> Γ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,进一步系统矩阵<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M47"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> 一个</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。该策略在于预测未来输出的行空间<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M48"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> Y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在过去的行空间输出<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M49"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> Y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,如下所示:<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M50"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq8"> <mml:mtd> <mml:mtext> (8)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> Y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> Y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> Y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> Y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> Y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> Y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> Y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M51"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mo> ·</米米l:米o> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>表示Moore-Penrose伪逆。通过考虑(<x裁判裁判- - - - - -type="disp-formula" rid="EEq7"> 7</x裁判>),该收益率<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M52"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq9"> <mml:mtd> <mml:mtext> (9)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> Y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> Y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> Γ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> X</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> Y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> H</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> W</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> Y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> V</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> Y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> 。</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>程序能使人消除噪音的规定;据悉,的行空间<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M53"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> W</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M54"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> V</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>垂直的行空间吗<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M55"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> Y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>当样本数量的增加无穷。证明这句话是在考虑(<x裁判裁判- - - - - -type="disp-formula" rid="EEq2"> 2</x裁判>)[<x裁判裁判- - - - - -type="bibr" rid="B22"> 22</x裁判>]。因此,状态向量序列<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M56"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> X</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>属于联合行空间<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M57"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> Y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>;也就是说,<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M58"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq10"> <mml:mtd> <mml:mtext> (10)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> lim</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我> <mml:mo> →</米米l:米o> <mml:mi> ∞</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:munder> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> Y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> Y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> Γ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> X</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> Y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> 。</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>因此,一个<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M59"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq11"> <mml:mtd> <mml:mtext> (11)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> Y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> Y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ≈</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> Γ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> X</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> Y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> 。</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>换句话说,存在一些扩展的可观测性矩阵之间的直接连接<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M60"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> Γ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和矩阵<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M61"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> Y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>这应该是众所周知的测量输出信号(<x裁判裁判- - - - - -type="bibr" rid="B23"> 23</x裁判>]。为了实用的目的,一个奇异值分解)<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M62"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> Y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> /</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> Y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>通常被认为是如下:<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M63"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq12"> <mml:mtd> <mml:mtext> (12)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> Y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> Y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="bmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> U</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> U</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="bmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> 年代</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="bmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> V</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> V</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ≃</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> U</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> 年代</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> V</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M64"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> 年代</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一个<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M65"> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> <mml:mi> n</米米l:米我> <mml:mo> ×</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> <mml:mi> n</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>对角矩阵的组件<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M66"> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> <mml:mi> n</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>最大的奇异值<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M67"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> Y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> /</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> Y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,而<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M68"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> U</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M69"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> V</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M70"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> l</米米l:米我> <mml:mi> 我</米米l:米我> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> <mml:mo> ×</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> <mml:mi> n</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M71"> <mml:mi> j</米米l:米我> <mml:mo> ×</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> <mml:mi> n</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>正交向量的矩阵。换句话说,它是假定在这里<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M72"> <mml:mi mathvariant="monospace"> r</米米l:米我> <mml:mi mathvariant="monospace"> 一个</米米l:米我> <mml:mi mathvariant="monospace"> n</米米l:米我> <mml:mi mathvariant="monospace"> k</米米l:米我> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> Y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> /</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> Y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> <mml:mi> n</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>。假设矩阵<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M73"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> Γ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>满列秩;也就是说,<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M74"> <mml:mi mathvariant="monospace"> r</米米l:米我> <mml:mi mathvariant="monospace"> 一个</米米l:米我> <mml:mi mathvariant="monospace"> n</米米l:米我> <mml:mi mathvariant="monospace"> k</米米l:米我> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> Γ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> <mml:mi> n</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>当然,这是正确的因为<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M75"> <mml:mi> N</米米l:米我> <mml:mo> ≫</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> <mml:mi> n</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>。因此原来的列空间<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M76"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> Γ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>几乎是由第一个张成的空间的一样吗<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M77"> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> <mml:mi> n</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>左奇异向量矩阵<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M78"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> Y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> /</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> Y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,也就是那些与它有关<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M79"> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> <mml:mi> n</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>最大奇异值。</p> <p>从(<x裁判裁判- - - - - -type="disp-formula" rid="EEq11"> 11</x裁判>)和(<x裁判裁判- - - - - -type="disp-formula" rid="EEq12"> 12</x裁判>),有<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M80"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> Γ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> X</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> /</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> Y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≈</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> U</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> 年代</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> V</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:math> </inline-formula>。这尤其意味着的列空间<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M81"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> Γ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>匹配的<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M82"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> U</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>;也就是说,<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M83"> <mml:mi mathvariant="monospace"> r</米米l:米我> <mml:mi mathvariant="monospace"> 一个</米米l:米我> <mml:mi mathvariant="monospace"> n</米米l:米我> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> Γ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> <mml:mo> ≈</米米l:米o> <mml:mi mathvariant="monospace"> r</米米l:米我> <mml:mi mathvariant="monospace"> 一个</米米l:米我> <mml:mi mathvariant="monospace"> n</米米l:米我> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> U</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>。因此估计的扩展可以被定义为可观测性矩阵<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M84"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> Γ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> U</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。真正的可观测性矩阵的决心<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M85"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> Γ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>之前,<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M86"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq13"> <mml:mtd> <mml:mtext> (13)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> Γ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> Γ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> T</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M87"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> T</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一个<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M88"> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> <mml:mi> n</米米l:米我> <mml:mo> ×</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> <mml:mi> n</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>满秩矩阵,<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M89"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> Γ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是所谓的实验扩展可观测性矩阵,由输出测量值。</p> <p></p> <p></p> <p></p> <p></p> </sec> <sec id="sec2.2"> <title>2.2。Subspace-Based损伤指标</t我tle> <p>背后的关键理念提出subspace-based损伤检测过程是比较安全的扩展可观测性矩阵结构(说,<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M90"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> Γ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> Γ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>)与结构在一个未知的健康状况(说,<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M91"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> Γ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> Γ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>)。这个收益率的考虑一个错误<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M92"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> Γ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> Γ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> Γ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:米我> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> T</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> Γ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:米我> <mml:mi> 年代</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> T</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,在那里<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M93"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> ·</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>弗罗贝尼乌斯规范,而<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M94"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> Γ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:米我> <mml:mi> 年代</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> U</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M95"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> Γ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:米我> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> U</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:math> </inline-formula>实验扩展可观测性矩阵;看到(<x裁判裁判- - - - - -type="disp-formula" rid="EEq13"> 13</x裁判>)。</p> <p>在这里,另一个错误准则被认为是包括right-multiplying残留<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M96"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> Γ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:米我> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> T</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> Γ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:米我> <mml:mi> 年代</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> T</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>通过<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M97"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> T</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>;也就是说,<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M98"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq14"> <mml:mtd> <mml:mtext> (14)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> Γ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:米我> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> Γ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:米我> <mml:mi> 年代</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi mathvariant="bold"> T</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi class="cond"> </mml:mi> <mml:mtext> 在哪里</米米l:米text> <mml:mi mathvariant="bold"> T</米米l:米我> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> T</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> T</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> 。</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>此外,矩阵的近似表达式<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M99"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> T</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>被认为是解决涉及以下最小二乘问题<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M100"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> Γ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> Γ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi mathvariant="bold"> T</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>,从而导致<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M101"> <mml:mi mathvariant="bold"> T</米米l:米我> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> Γ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> Γ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>。这个近似表达式的相关性可以合理的规范的错误<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M102"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> Γ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> Γ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi mathvariant="bold"> T</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>应该是小的。因此,(<x裁判裁判- - - - - -type="disp-formula" rid="EEq14"> 14</x裁判>)可以写成<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M103"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq15"> <mml:mtd> <mml:mtext> (15)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> Γ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:米我> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> Γ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:米我> <mml:mi> 年代</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> Γ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:米我> <mml:mi> 年代</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> Γ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:米我> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> 。</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>假设的QR分解<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M104"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> Γ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:米我> <mml:mi> 年代</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M105"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> Γ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:米我> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>表示为<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M106"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq16"> <mml:mtd rowspan="2"> <mml:mtext> (16)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> Γ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:米我> <mml:mi> 年代</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="bmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> 问</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> 问</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="bmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> R</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="bold"> 0</米米l:米n> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> 问</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> R</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> Γ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:米我> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="bmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> 问</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> 问</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="bmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> R</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> R</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> 问</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> R</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> 问</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> R</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>这似乎与事实一致错误规范(<x裁判裁判- - - - - -type="disp-formula" rid="EEq15"> 15</x裁判>)小(实际上,QR分解类型是基于相同的子空间<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M107"> <mml:mi mathvariant="monospace"> r</米米l:米我> <mml:mi mathvariant="monospace"> 一个</米米l:米我> <mml:mi mathvariant="monospace"> n</米米l:米我> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> 问</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>,而<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M108"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> R</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>应该是小相比呢<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M109"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> R</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>);这个收益率<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M110"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> Γ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:米我> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> Γ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:米我> <mml:mi> 年代</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> Γ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:米我> <mml:mi> 年代</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> Γ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:米我> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> 问</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> 问</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> Γ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:米我> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。这个结果的证明在于伪逆的<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M111"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> 问</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> R</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>是由<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M112"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> R</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> 问</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>,在那里<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M113"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> 问</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> 问</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mi mathvariant="bold"> 我</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>。通过考虑一个事实,即弗罗贝尼乌斯是酉不变,这个收益率<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M114"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> 问</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> 问</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> Γ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:米我> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> 问</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> Γ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:米我> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。因此,一个子空间损伤指标可以表示如下:<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M115"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq17"> <mml:mtd> <mml:mtext> (17)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> Γ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:米我> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> Γ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:米我> <mml:mi> 年代</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi mathvariant="bold"> T</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≈</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> 问</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> Γ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:米我> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> 。</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>预计结构损伤检测的子空间损伤指标的增加(<x裁判裁判- - - - - -type="disp-formula" rid="EEq17"> 17</x裁判>)。重要的是识别相关的损伤指标的变化,也就是说,那些不是因为噪音。为了解决这个问题,提出规范化的伤害指标的考虑<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M116"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> r</米米l:米我> <mml:mi mathvariant="normal"> e</米米l:米我> <mml:mi mathvariant="normal"> f</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>参考数据集的安全结构。在这个框架中,残留的协方差矩阵<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M117"> <mml:mrow> <mml:mi> Σ</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>可以定义如下:<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M118"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq18"> <mml:mtd> <mml:mtext> (18)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> Σ</米米l:米我> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 裁判</米米l:米text> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 裁判</米米l:米text> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> r</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> r</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M119"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> r</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>指的是残余向量对于一个给定的数据集<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M120"> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>(<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M121"> <mml:mi> k</米米l:米我> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mo> …</米米l:米o> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> r</米米l:米我> <mml:mi mathvariant="normal"> e</米米l:米我> <mml:mi mathvariant="normal"> f</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>):<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M122"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq19"> <mml:mtd> <mml:mtext> (19)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> r</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="monospace"> vec</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> 问</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> Γ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:米我> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M123"> <mml:mi mathvariant="monospace"> v</米米l:米我> <mml:mi mathvariant="monospace"> e</米米l:米我> <mml:mi mathvariant="monospace"> c</米米l:米我> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> ·</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>表示列叠加运算符。因此,规范化的损伤指标可以定义如下:<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M124"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq20"> <mml:mtd> <mml:mtext> (20)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> ζ</米米l:米我> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> r</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> Σ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi mathvariant="bold"> r</米米l:米我> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M125"> <mml:mi mathvariant="bold"> r</米米l:米我> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mi mathvariant="monospace"> v</米米l:米我> <mml:mi mathvariant="monospace"> e</米米l:米我> <mml:mi mathvariant="monospace"> c</米米l:米我> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> 问</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> Γ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:米我> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>是残余向量担心任意数据集<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M126"> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>未知结构的健康状况。</p> <p>定义<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M127"> <mml:mrow> <mml:mover accent="false"> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M128"> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>均值和标准偏差的误差指标<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M129"> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在第一个<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M130"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> r</米米l:米我> <mml:mi mathvariant="normal"> e</米米l:米我> <mml:mi mathvariant="normal"> f</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>参考数据集的安全结构。然后,一个x一横控制图(<x裁判裁判- - - - - -type="bibr" rid="B24"> 24</x裁判>)可以被视为由中心线(CL)与上、下控制限制(伦敦大学学院和拼箱)如下:<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M131"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq21"> <mml:mtd rowspan="3"> <mml:mtext> (21)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mtext> CL</米米l:米text> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mover accent="false"> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</米米l:米o> </mml:mover> <mml:mo> ;</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mtext> 伦敦大学学院</米米l:米text> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mover accent="false"> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</米米l:米o> </mml:mover> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:米n> <mml:mi> σ</米米l:米我> <mml:mo> ;</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mtext> 拼箱</米米l:米text> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mover accent="false"> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</米米l:米o> </mml:mover> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:米n> <mml:mi> σ</米米l:米我> <mml:mo> 。</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>通过考虑这样一个控制图,这产生一个有效的手段来评估的变化过程和清楚地识别损伤时损伤指标<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M132"> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>超过了伦敦大学学院(<x裁判裁判- - - - - -type="bibr" rid="B25"> 25</x裁判>]。</p> </sec> </sec> <sec id="sec3"> <title>3所示。滚柱轴承损伤识别</t我tle> <sec id="sec3.1"> <title>3.1。介绍</t我tle> <p>机械系统的在滚动轴承,滚动的元素,内心的跑道,跑道外,cage-usually产生复杂的振动行为(<x裁判裁判- - - - - -type="bibr" rid="B26"> 26</x裁判>]。有缺陷的轴承的振动信号的特征是在特定谐波轴承频率(<x裁判裁判- - - - - -type="bibr" rid="B27"> 27</x裁判>]。这些谐波可以确定从子空间识别方法,但可以通过更高的能量振动模糊由其他组件生成相同的机器。因此需要一种信号处理技术,以清楚地识别滚动轴承缺陷。这在于滤波器通带滤波器应用,侧重于选择一个感兴趣的频率区域。</p> </sec> <sec id="sec3.2"> <title>3.2。特征频率</t我tle> <p>一般情况下,滚动轴承由两个同心圆,称为内在与外在的种族,与一组滚动元素上运行他们的踪迹。标准形状的元素包括球、圆柱滚子、圆锥滚子、滚针、对称和不对称筒辊(见图<x裁判裁判- - - - - -type="fig" rid="fig1"> 1</x裁判>)。滚动轴承中的元素通常是引导在笼子里确保均匀间距,防止相互接触。</p> <fig id="fig1"> <label>图1</l一个bel> <p>滚柱轴承的示意图表示。</p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/sv/2015/828093.fig.001"></graphic> </fig> <p>有四个基本动作用于描述相应的频率被称为轴承的轴承动力学特征频率(<米onospace> 供应量</米onospace>。这些频率相关的基本训练频率(<米onospace> “保障未来粮食供给”</米onospace>球传球频率内圈),(<米onospace> BPFI</米onospace>),球传球频率外环(<米onospace> BPFO</米onospace>),球的旋转频率(<米onospace> 净水器</米onospace>),取决于转速。这些定义如下<x裁判裁判- - - - - -type="bibr" rid="B28"> 28</x裁判>]:<l我年代t> <list-item> <label>(我)</l一个bel> </list-item> </list></p> <p>基本训练频率与笼的运动:<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M133"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq22"> <mml:mtd> <mml:mtext> (22)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="monospace"> F</米米l:米我> <mml:mi mathvariant="monospace"> T</米米l:米我> <mml:mi mathvariant="monospace"> F</米米l:米我> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="monospace"> 因为</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M134"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M135"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M136"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M137"> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M138"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>球的数量,节圆直径,球直径、接触角和轴承的转动频率。</p> <list-item> <label>(2)</l一个bel> <p>球传球频率内座圈表示球的速度通过一个点的轨道内套:<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M139"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq23"> <mml:mtd> <mml:mtext> (23)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="monospace"> B</米米l:米我> <mml:mi mathvariant="monospace"> P</米米l:米我> <mml:mi mathvariant="monospace"> F</米米l:米我> <mml:mi mathvariant="monospace"> 我</米米l:米我> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="monospace"> 因为</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> </list-item> <list-item> <label>(3)</l一个bel> <p>球传球频率外环的定义是球的速度通过一个点外环的跟踪:<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M140"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq24"> <mml:mtd> <mml:mtext> (24)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="monospace"> B</米米l:米我> <mml:mi mathvariant="monospace"> P</米米l:米我> <mml:mi mathvariant="monospace"> F</米米l:米我> <mml:mi mathvariant="monospace"> O</米米l:米我> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="monospace"> 因为</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> </list-item> <list-item> <label>(iv)</l一个bel> <p>球旋转频率的速度旋转的球绕自己的轴轴承:<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M141"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq25"> <mml:mtd> <mml:mtext> (25)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="monospace"> B</米米l:米我> <mml:mi mathvariant="monospace"> 年代</米米l:米我> <mml:mi mathvariant="monospace"> F</米米l:米我> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="monospace"> 因为</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> </list-item>这四个轴承的特征频率可以确定提供满足以下假设[<x裁判裁判- - - - - -type="bibr" rid="B29"> 29日</x裁判>]:<l我年代t> <list-item> <label>(1)</l一个bel> <p>球/辊直径相同。</p> </list-item> <list-item> <label>(2)</l一个bel> <p>球之间的相互作用、内套和外环只是由于滚动接触。</p> </list-item> <list-item> <label>(3)</l一个bel> <p>之间不存在滑动轴和轴承。</p> </list-item> <list-item> <label>(4)</l一个bel> <p>外环是固定的,而内心的种族在旋转。</p> </list-item> </list> <p></p> </sec> <sec id="sec3.3"> <title>3.3。损伤识别策略</t我tle> <p>subspace-based损伤检测方法可以通过过滤周围的轴承的振动信号<米onospace> 供应量</米onospace>滤波器通带滤波技术。在这里,一个被认为是(<x裁判裁判- - - - - -type="bibr" rid="B27"> 27</x裁判>],它侧重于考虑周围狭窄的乐队<米onospace> 供应量</米onospace>年代。该方法具体如下:<l我年代t> <list-item> <label>(我)</l一个bel> </list-item> </list></p> <p>它包括确定滤波器通带滤波器的中心频率,定义为一个特定的<米onospace> 供应量</米onospace>。</p> <list-item> <label>(2)</l一个bel> <p>它包括确定带宽,在每个<米onospace> 供应量</米onospace>。注意,带宽不应该互相重叠,也就是说,在过滤器的设置。</p> </list-item> <list-item> <label>(3)</l一个bel> <p>它包括代过滤数据,为每个<米onospace> 供应量</米onospace>。</p> </list-item> <list-item> <label>(iv)</l一个bel> <p>它还包括subspace-based损伤指标的计算(部分<x裁判裁判- - - - - -type="sec" rid="sec2.2"> 2.2</x裁判>)为每一个<米onospace> 供应量</米onospace>。</p> </list-item>流程图描绘在图<x裁判裁判- - - - - -type="fig" rid="fig2"> 2</x裁判>摘要提出的方法。<p></p> <fig id="fig2"> <label>图2</l一个bel> <p>流程图的subspace-based损伤识别策略。</p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/sv/2015/828093.fig.002"></graphic> </fig> </sec> </sec> <sec id="sec4"> <title>4所示。数值模拟</t我tle> <sec id="sec4.1"> <title>4.1。滚子轴承损坏的模型</t我tle> <p>许多行之有效的模型描述产生的振动信号故障轴承已经提出用有限元模型更新(<x裁判裁判- - - - - -type="bibr" rid="B30"> 30.</x裁判>)或分析不同物理效应(<x裁判裁判- - - - - -type="bibr" rid="B31"> 31日</x裁判>- - - - - -<x裁判裁判- - - - - -type="bibr" rid="B33"> 33</x裁判>]。一般来说,所有的这些模型模拟轴承信号的一系列指数衰减的高频振荡,反复出现的由于故障之间的联系和配合面和低频现象充当振幅调节器。通常这些信号可以分解为三个部分:<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M142"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq26"> <mml:mtd> <mml:mtext> (26)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> y</米米l:米我> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mi> n</米米l:米我> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<l我年代t> <list-item> <label>(我)</l一个bel> </list-item> </list></p> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M143"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> t</米米l:米我> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>代表信号的周期成分,给出的<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M144"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq27"> <mml:mtd> <mml:mtext> (27)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 罪</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> <mml:mi> π</米米l:米我> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> t</米米l:米我> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M145"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> 我</米米l:米我> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M146"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> 我</米米l:米我> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M147"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> 我</米米l:米我> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>振幅、初始阶段和频率的<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M148"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>th正弦元素,分别。在这里,两个频率<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M149"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 40</米米l:米n> </mml:math> </inline-formula>赫兹和<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M150"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 250年</米米l:米n> </mml:math> </inline-formula>赫兹是选择构建周期信号<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M151"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> t</米米l:米我> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>。使用的参数的值显示在表中<x裁判裁判- - - - - -type="table" rid="tab1"> 1</x裁判>。</p> <list-item> <label>(2)</l一个bel> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M152"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> t</米米l:米我> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>代表的暂态分量信号。身体上,它的演变反映了轴承内的结构性缺陷,如轴承调心的表面剥落或滚动的元素。被建模为一系列的瞬态组件<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M153"> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>指数衰减振动,给出的<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M154"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq28"> <mml:mtd> <mml:mtext> (28)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> Θ</米米l:米我> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mi> C</米米l:米我> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 罪</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> <mml:mi> π</米米l:米我> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M155"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> 我</米米l:米我> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M156"> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M157"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M158"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M159"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>振幅、衰减系数、时滞、初始阶段,和频率的<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M160"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>分别th影响。<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M161"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> 我</米米l:米我> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>被建模为一个随机变量之间的不同吗<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M162"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M163"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,而<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M164"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>被定义为<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M165"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mi> 我</米米l:米我> <mml:mo> ×</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n> <mml:mo> /</米米l:米o> <mml:mi mathvariant="monospace"> B</米米l:米我> <mml:mi mathvariant="monospace"> C</米米l:米我> <mml:mi mathvariant="monospace"> F</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>,在那里<米onospace> 供应量</米onospace>监控频率。同时,<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M166"> <mml:mi> Θ</米米l:米我> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> t</米米l:米我> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>在(<x裁判裁判- - - - - -type="disp-formula" rid="EEq28"> 28</x裁判>)是传统亥维赛功能:<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M167"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq29"> <mml:mtd> <mml:mtext> (29)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> Θ</米米l:米我> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mfenced open="{" close="" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="cases"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mi> t</米米l:米我> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≥</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mi> t</米米l:米我> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> <</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n> <mml:mo> 。</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>使用的参数的值显示在表中<x裁判裁判- - - - - -type="table" rid="tab2"> 2</x裁判>。</p> </list-item> <list-item> <label>(3)</l一个bel> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M168"> <mml:mi> n</米米l:米我> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> t</米米l:米我> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>是高斯白噪声,信噪比(<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M169"> <mml:mi mathvariant="normal"> 年代</米米l:米我> <mml:mi mathvariant="normal"> N</米米l:米我> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> R</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> d</米米l:米我> <mml:mi mathvariant="normal"> B</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>)定义为<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M170"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq30"> <mml:mtd> <mml:mtext> (30)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mtext> 信噪比</米米l:米text> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> dB</米米l:米text> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 10</米米l:米n> <mml:mo> ×</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="monospace"> 日志</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 10</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 信号</米米l:米text> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 噪音</米米l:米text> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M171"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是信号的均方根振幅和噪音。</p> </list-item>信号图中描述<x裁判裁判- - - - - -type="fig" rid="fig3"> 3</x裁判>从表中选择参数报告获得吗<x裁判裁判- - - - - -type="table" rid="tab1"> 1</x裁判>和<x裁判裁判- - - - - -type="table" rid="tab2"> 2</x裁判>,<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M172"> <mml:mi mathvariant="normal"> 年代</米米l:米我> <mml:mi mathvariant="normal"> N</米米l:米我> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> R</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> d</米米l:米我> <mml:mi mathvariant="normal"> B</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> One hundred.</米米l:米n> </mml:math> </inline-formula>0.5 dB和信号长度和采样频率的年代和10000赫兹,分别。<p></p> <table-wrap id="tab1"> <label>表1</l一个bel> <p>相关参数模拟测试信号<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M173"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> t</米米l:米我> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>。</p> <table> <thead> <tr> <th align="left">参数</th> <th align="left" colspan="2">正弦元素(<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M174"> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>)</th> </tr> <tr> <th align="left"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M175"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> 我</米米l:米我> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula></th> <th align="center">1</th> <th align="center">2</th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M176"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> 我</米米l:米我> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>[m]</td> <td align="center">0.033</td> <td align="center">0.012</td> </tr> <tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M177"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> 我</米米l:米我> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>(赫兹)</td> <td align="center">250年</td> <td align="center">40</td> </tr> <tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M178"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> 我</米米l:米我> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>(rad)</td> <td align="center">0</td> <td align="center">0.32<我t一个l我c> π</我t一个l我c></td> </tr> </tbody> </table> </table-wrap> <table-wrap id="tab2"> <label>表2</l一个bel> <p>相关参数模拟测试信号<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M179"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> t</米米l:米我> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>。</p> <table> <thead> <tr> <th align="left"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M180"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></th> <th align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M181"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></th> <th align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M182"> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></th> <th align="center"> <monospace> B</米onospace> <monospace> CF</米onospace></th> <th align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M183"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></th> </tr> <tr> <th align="left">(m)</th> <th align="center">(赫兹)</th> <th align="center">(年代<年代up>−1</年代up>)</th> <th align="center">(赫兹)</th> <th align="center">(rad)</th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td align="left">1.10<年代up>−6</年代up></td> <td align="center">2000年</td> <td align="center">500年</td> <td align="center">150年</td> <td align="center">0</td> </tr> </tbody> </table> </table-wrap> <fig id="fig3"> <label>图3</l一个bel> <p>损坏的轴承振动数据。</p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/sv/2015/828093.fig.003"></graphic> </fig> </sec> <sec id="sec4.2"> <title>4.2。损伤识别</t我tle> <p>验证该检测过程中,<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M184"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 500年</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>轴承故障样本数据模拟。每一个<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M185"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 50</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>样本,断层的振幅<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M186"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在(<x裁判裁判- - - - - -type="disp-formula" rid="EEq28"> 28</x裁判>)增加,从<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M187"> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 7</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>m(参考状态),直到<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M188"> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 6</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>m(最大伤害)。</p> <p>的<米onospace> 供应量</米onospace>子空间破坏指标从整体获得的一组模拟数据。在这里,引用数据集的数量是固定的<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M189"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> r</米米l:米我> <mml:mi mathvariant="normal"> e</米米l:米我> <mml:mi mathvariant="normal"> f</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 50</米米l:米n> </mml:math> </inline-formula>滤波器的带宽是选为(<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M190"> <mml:mi mathvariant="monospace"> B</米米l:米我> <mml:mi mathvariant="monospace"> C</米米l:米我> <mml:mi mathvariant="monospace"> F</米米l:米我> <mml:mo> ±</米米l:米o> <mml:mn> 0.1</米米l:米n> <mml:mi mathvariant="monospace"> B</米米l:米我> <mml:mi mathvariant="monospace"> C</米米l:米我> <mml:mi mathvariant="monospace"> F</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>]。可观测性矩阵的顺序选择<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M191"> <mml:mi> 我</米米l:米我> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 10</米米l:米n> </mml:math> </inline-formula>。</p> <p>结果报道在图<x裁判裁判- - - - - -type="fig" rid="fig4"> 4</x裁判>关于损伤指标<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M192"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="monospace"> B</米米l:米我> <mml:mi mathvariant="monospace"> 年代</米米l:米我> <mml:mi mathvariant="monospace"> F</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>;看到(<x裁判裁判- - - - - -type="disp-formula" rid="EEq17"> 17</x裁判>)。结果表明,尽快确定的损害是错的振幅增加<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M193"> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 7</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>m<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M194"> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> <mml:mo> ×</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 7</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>m(即。,from the undamaged state to the first level of damage). The value of the damage indicator<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M195"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="monospace"> B</米米l:米我> <mml:mi mathvariant="monospace"> 年代</米米l:米我> <mml:mi mathvariant="monospace"> F</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>增加好协议的演变的振幅的错,这充分使信贷提出了方法。</p> <fig id="fig4"> <label>图4</l一个bel> <p>进化subspace-based损伤指标。</p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/sv/2015/828093.fig.004"></graphic> </fig> </sec> </sec> <sec id="sec5"> <title>5。实验验证</t我tle> <sec id="sec5.1"> <title>5.1。初步的评论</t我tle> <p>提出了损伤识别过程应用于实验四轴承试验台哪些主机在一个轴,如图<x裁判裁判- - - - - -type="fig" rid="fig5"> 5</x裁判>。轴是由交流电动机和连接到橡胶皮带。6000磅的径向载荷应用于轴和轴承通过弹簧机制。磁塞安装在石油反馈管收集碎片,从油、轴承退化的一个证据。</p> <fig id="fig5"> <label>图5</l一个bel> <p>试验轴承试验台。</p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/sv/2015/828093.fig.005"></graphic> </fig> <p>高灵敏度ICP piezoaccelerometers传感器被放置在轴承箱,在径向水平方向如图<x裁判裁判- - - - - -type="fig" rid="fig5"> 5</x裁判>。收集所有的振动数据<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M196"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 10</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>分钟20 kHz的采样率。每个数据样本包含<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M197"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 20480年</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>点。数据收集是由倪虚拟仪器程序是由IMS中心在Rexnord corp .)在密尔沃基的支持下,WI [<x裁判裁判- - - - - -type="bibr" rid="B35"> 34</x裁判>]。</p> <p>的<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M198"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 984年</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>被记录在数据部分<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M199"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 7</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>天,通过考虑样本<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M200"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 140年</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>每天的数据块,直到找到大量金属碎片的电磁铁测试轴承。测试停止,直到累积碎片附着电磁铁超过一定的阈值。这个时候,目视检查。所有故障发生后的轴承达到设计寿命<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M201"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> One hundred.</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>几百万革命。</p> <p>四Rexnord咱<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M202"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2115年</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>双列轴承安装在轴上。根据表中列出的轴承的几何参数<x裁判裁判- - - - - -type="table" rid="tab3"> 3</x裁判>,名义<米onospace> 供应量</米onospace>年代计算恒定转速为2000 RPM,表中列出<x裁判裁判- - - - - -type="table" rid="tab4"> 4</x裁判>。</p> <table-wrap id="tab3"> <label>表3</l一个bel> <p>滚柱轴承的几何参数。</p> <table> <thead> <tr> <th align="left">节圆直径</th> <th align="center">辊直径</th> <th align="center">接触角</th> <th align="center">数量的滚筒</th> </tr> <tr> <th align="left"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M203"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>(毫米)</th> <th align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M204"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>(毫米)</th> <th align="center">(学位)</th> <th align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M205"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td align="left">71.5</td> <td align="center">8.4</td> <td align="center">15.17</td> <td align="center">16</td> </tr> </tbody> </table> </table-wrap> <table-wrap id="tab4"> <label>表4</l一个bel> <p>Rexnord咱,<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M206"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2115年</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula> <monospace> B</米onospace> <monospace> CF</米onospace> <monospace> 年代</米onospace>运行速度2000转。</p> <table> <thead> <tr> <th align="left">轴承的特征频率</th> <th align="center">理论值(赫兹)</th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td align="left"> <monospace> “保障未来粮食供给”</米onospace></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M207"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 14.78</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> </tr> <tr> <td align="left"> <monospace> 净水器</米onospace></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M208"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 280.08</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> </tr> <tr> <td align="left"> <monospace> BPFO</米onospace></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M209"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 236.43</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> </tr> <tr> <td align="left"> <monospace> BPFI</米onospace></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M210"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 296.90</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> </tr> </tbody> </table> </table-wrap> </sec> <sec id="sec5.2"> <title>5.2。Run-to-Failure测试</t我tle> <p>从目视检查,轴承的外圈缺陷被发现<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M211"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。的样本数据集的时间和频率表示如图<x裁判裁判- - - - - -type="fig" rid="fig6"> 6</x裁判>。</p> <fig id="fig6"> <label>图6</l一个bel> <p>归一化加速度随时间变化的振幅和频率域900数据样本的加速度计<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M212"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/sv/2015/828093.fig.006"></graphic> </fig> <p>子空间获得了每个加速度计和损伤指标<米onospace> 供应量</米onospace>从整个加速度计数据的设置。在这里,引用数据集的数量<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M213"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> r</米米l:米我> <mml:mi mathvariant="normal"> e</米米l:米我> <mml:mi mathvariant="normal"> f</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 140年</米米l:米n> </mml:math> </inline-formula>滤波器的带宽是选为(<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M214"> <mml:mi mathvariant="monospace"> B</米米l:米我> <mml:mi mathvariant="monospace"> C</米米l:米我> <mml:mi mathvariant="monospace"> F</米米l:米我> <mml:mo> ±</米米l:米o> <mml:mn> 0.1</米米l:米n> <mml:mi mathvariant="monospace"> B</米米l:米我> <mml:mi mathvariant="monospace"> C</米米l:米我> <mml:mi mathvariant="monospace"> F</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>]。可观测性矩阵的顺序(<x裁判裁判- - - - - -type="disp-formula" rid="EEq3"> 3</x裁判>)被选为<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M215"> <mml:mi> 我</米米l:米我> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 12</米米l:米n> </mml:math> </inline-formula>通过分析的奇异值<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M216"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> Γ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>(如图<x裁判裁判- - - - - -type="fig" rid="fig7"> 7</x裁判>)。</p> <fig id="fig7"> <label>图7</l一个bel> <p>模型选择(这里<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M217"> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> <mml:mi> n</米米l:米我> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 6</米米l:米n> </mml:math> </inline-formula>)。</p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/sv/2015/828093.fig.007"></graphic> </fig> <p>子空间损伤指标的结果<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M218"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="monospace"> F</米米l:米我> <mml:mi mathvariant="monospace"> T</米米l:米我> <mml:mi mathvariant="monospace"> F</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M219"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="monospace"> B</米米l:米我> <mml:mi mathvariant="monospace"> 年代</米米l:米我> <mml:mi mathvariant="monospace"> F</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M220"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="monospace"> B</米米l:米我> <mml:mi mathvariant="monospace"> P</米米l:米我> <mml:mi mathvariant="monospace"> F</米米l:米我> <mml:mi mathvariant="monospace"> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M221"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="monospace"> B</米米l:米我> <mml:mi mathvariant="monospace"> P</米米l:米我> <mml:mi mathvariant="monospace"> F</米米l:米我> <mml:mi mathvariant="monospace"> O</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>报告数据<x裁判裁判- - - - - -type="fig" rid="fig8"> 8</x裁判>,<x裁判裁判- - - - - -type="fig" rid="fig9"> 9</x裁判>,<x裁判裁判- - - - - -type="fig" rid="fig10"> 10</x裁判>,<x裁判裁判- - - - - -type="fig" rid="fig11"> 11</x裁判>,分别。比较的结果<米onospace> 供应量</米onospace>和每一个加速度计位置显示第一个轴承被确定为受损大约两到三天前停止实验。看到的是子空间损伤指标<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M222"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="monospace"> B</米米l:米我> <mml:mi mathvariant="monospace"> P</米米l:米我> <mml:mi mathvariant="monospace"> F</米米l:米我> <mml:mi mathvariant="monospace"> O</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在加速度计<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M223"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>有最高水平和最早的敏感性。根据这一结果,因此预计第一轴承外环是最损坏的组件,这是成功地证明了视觉检查。</p> <fig-group id="fig8"> <label>图8</l一个bel> <p>损伤相关指标<米onospace> “保障未来粮食供给”</米onospace>从每个加速度计频率。</p> <fig id="fig8a"> <label>(一)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/sv/2015/828093.fig.008a"></graphic> </fig> <fig id="fig8b"> <label>(b)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/sv/2015/828093.fig.008b"></graphic> </fig> <fig id="fig8c"> <label>(c)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/sv/2015/828093.fig.008c"></graphic> </fig> <fig id="fig8d"> <label>(d)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/sv/2015/828093.fig.008d"></graphic> </fig> </fig-group> <fig-group id="fig9"> <label>图9</l一个bel> <p>损伤相关指标<米onospace> 净水器</米onospace>从每个加速度计频率。</p> <fig id="fig9a"> <label>(一)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/sv/2015/828093.fig.009a"></graphic> </fig> <fig id="fig9b"> <label>(b)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/sv/2015/828093.fig.009b"></graphic> </fig> <fig id="fig9c"> <label>(c)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/sv/2015/828093.fig.009c"></graphic> </fig> <fig id="fig9d"> <label>(d)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/sv/2015/828093.fig.009d"></graphic> </fig> </fig-group> <fig-group id="fig10"> <label>图10</l一个bel> <p>损伤相关指标<米onospace> BPFI</米onospace>从每个加速度计频率。</p> <fig id="fig10a"> <label>(一)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/sv/2015/828093.fig.0010a"></graphic> </fig> <fig id="fig10b"> <label>(b)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/sv/2015/828093.fig.0010b"></graphic> </fig> <fig id="fig10c"> <label>(c)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/sv/2015/828093.fig.0010c"></graphic> </fig> <fig id="fig10d"> <label>(d)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/sv/2015/828093.fig.0010d"></graphic> </fig> </fig-group> <fig-group id="fig11"> <label>图11</l一个bel> <p>损伤相关指标<米onospace> BPFO</米onospace>从每个加速度计频率。</p> <fig id="fig11a"> <label>(一)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/sv/2015/828093.fig.0011a"></graphic> </fig> <fig id="fig11b"> <label>(b)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/sv/2015/828093.fig.0011b"></graphic> </fig> <fig id="fig11c"> <label>(c)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/sv/2015/828093.fig.0011c"></graphic> </fig> <fig id="fig11d"> <label>(d)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/sv/2015/828093.fig.0011d"></graphic> </fig> </fig-group> <p>它可以显示<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M224"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="monospace"> B</米米l:米我> <mml:mi mathvariant="monospace"> P</米米l:米我> <mml:mi mathvariant="monospace"> F</米米l:米我> <mml:mi mathvariant="monospace"> O</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>也会增加对加速度计<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M225"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M226"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>可能是因为的动态行为损坏轴承的位置<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M227"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>也记录在整个组感应器或因为轴承吗<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M228"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M229"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>开始接受一些恶化,这似乎是最可能的情况虽然不是由目视检查验证的最后测试。</p> </sec> </sec> <sec id="sec6"> <title>6。结论</t我tle> <p>提出了损伤识别程序利用子空间方法结合滤波器通数据过滤技术。在这个框架中,一些损害指标被认为是在旋转机械故障的诊断。目前的方法已经成功地应用于确定滚子轴承损坏,通过考虑模拟数据。同时,方法的效率一直在强调对于一个实验测试,由监控实际轴承。它已经表明,滚子轴承缺陷可以在早期阶段发现与准确的精度。未来的工作可能会关注这个新指标的比较与其他诊断方法和扩展到其他旋转机械部件,如变速箱。</p> </sec> <back> <sec sec-type="conflict"> <title>利益冲突</t我tle> <p>作者宣称没有利益冲突有关的出版。</p> </sec> <ack> <title>确认</t我tle> <p>作者表达自己的感谢提供的金融支持欧盟(菲德尔中心)和“地区du中心委员会”。</p> </ack> <ref-list> <ref id="B1" content-type="book"> <label>1</l一个bel> <nlm-citation publication-type="book"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Doebling</年代urn一个米e> <given-names> s W。</given-names> </name> <name> <surname> 法勒</年代urn一个米e> <given-names> c·R。</given-names> </name> <name> <surname> '</年代urn一个米e> <given-names> m B。</given-names> </name> <name> <surname> Shevitz</年代urn一个米e> <given-names> d . W。</given-names> </name> </person-group> <source> <italic> 损伤识别和健康监测的结构和机械系统振动的变化特点:一个文献综述</我t一个l我c> <year> 1996年</ye一个r> <publisher-loc> 美国洛斯阿拉莫斯,海里</publisher-loc> <publisher-name> 洛斯阿拉莫斯国家实验室</publisher-name> </nlm-citation> </ref> <ref id="B2" content-type="article"> <label>2</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 杨ydF4y2B一个</年代urn一个米e> <given-names> a m。</given-names> </name> <name> <surname> Golinval</年代urn一个米e> <given-names> J.-C。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 使用振动测量零subspace-based结构的损伤诊断</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <source> <italic> 机械系统和信号处理</我t一个l我c> <year> 2006年</ye一个r> <volume> 20.</volume> <issue> 3</我年代年代ue> <fpage> 611年</fp一个ge> <lpage> 626年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.ymssp.2005.04.010</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 28844501666</pub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B3" content-type="techreport"> <label>3</l一个bel> <nlm-citation publication-type="gov"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 孙</年代urn一个米e> <given-names> H。</given-names> </name> <name> <surname> 法勒</年代urn一个米e> <given-names> C。</given-names> </name> <name> <surname> Hemez</年代urn一个米e> <given-names> F。</given-names> </name> <name> <surname> 臭鼬</年代urn一个米e> <given-names> D。</given-names> </name> <name> <surname> Stinemates</年代urn一个米e> <given-names> D。</given-names> </name> <name> <surname> 纳德勒</年代urn一个米e> <given-names> B。</given-names> </name> <name> <surname> Czarnecki</年代urn一个米e> <given-names> J·J。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 结构健康监测方面的文献:1996 - 2001</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <year> 2004年</ye一个r> <issue> la - 13976 ms</我年代年代ue> <publisher-loc> 美国洛斯阿拉莫斯,海里</publisher-loc> <publisher-name> 洛斯阿拉莫斯国家实验室</publisher-name> </nlm-citation> </ref> <ref id="B4" content-type="article"> <label>4</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Bozchalooi</年代urn一个米e> <given-names> i S。</given-names> </name> <name> <surname> 梁</年代urn一个米e> <given-names> M。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 联合共振频率估计和带内降噪方法提高轴承故障信号的检测能力</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <source> <italic> 机械系统和信号处理</我t一个l我c> <year> 2008年</ye一个r> <volume> 22</volume> <issue> 4</我年代年代ue> <fpage> 915年</fp一个ge> <lpage> 933年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.ymssp.2007.10.006</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 39649087791</pub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B5" content-type="article"> <label>5</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Saruhan</年代urn一个米e> <given-names> H。</given-names> </name> <name> <surname> Saridemir</年代urn一个米e> <given-names> 年代。</given-names> </name> <name> <surname> 克</年代urn一个米e> <given-names> 一个。</given-names> </name> <name> <surname> 维吾尔族</年代urn一个米e> <given-names> 我。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 滚动轴承振动分析的缺陷</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <source> <italic> 应用研究和技术杂志》上</我t一个l我c> <year> 2014年</ye一个r> <volume> 12</volume> <issue> 3</我年代年代ue> <fpage> 384年</fp一个ge> <lpage> 395年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / s1665 - 6423 (14) 71620 - 7</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84919651911</pub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B6" content-type="article"> <label>6</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Kiral</年代urn一个米e> <given-names> Z。</given-names> </name> <name> <surname> Karagulle</年代urn一个米e> <given-names> H。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 滚动轴承振动分析的各种缺陷不平衡力的作用下</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <source> <italic> 机械系统和信号处理</我t一个l我c> <year> 2006年</ye一个r> <volume> 20.</volume> <issue> 8</我年代年代ue> <fpage> 1967年</fp一个ge> <lpage> 1991年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.ymssp.2005.05.001</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 33747020505</pub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B7" content-type="article"> <label>7</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Dron</年代urn一个米e> <given-names> j . P。</given-names> </name> <name> <surname> Bolaers</年代urn一个米e> <given-names> F。</given-names> </name> <name> <surname> Rasolofondraibe</年代urn一个米e> <given-names> l</given-names> </name> </person-group> <article-title> 改善标量的敏感性指标(波峰因素,峰态)使用谱减法的去噪方法:应用程序在球轴承缺陷的检测</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <source> <italic> 杂志的声音和振动</我t一个l我c> <year> 2004年</ye一个r> <volume> 270年</volume> <issue> 1 - 2</我年代年代ue> <fpage> 61年</fp一个ge> <lpage> 73年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / s0022 - 460 x (03) 00483 - 8</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 1642442779</pub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B8" content-type="article"> <label>8</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 麦克费登</年代urn一个米e> <given-names> p D。</given-names> </name> <name> <surname> 史密斯</年代urn一个米e> <given-names> j . D。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 滚动轴承振动监测的高频共振技术审查</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <source> <italic> 摩擦学国际</我t一个l我c> <year> 1984年</ye一个r> <volume> 17</volume> <issue> 1</我年代年代ue> <fpage> 3</fp一个ge> <lpage> 10</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / 0301 - 679 x (84) 90076 - 8</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0021377369</pub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B9" content-type="article"> <label>9</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Sawalhi</年代urn一个米e> <given-names> N。</given-names> </name> <name> <surname> 兰德尔</年代urn一个米e> <given-names> r B。</given-names> </name> <name> <surname> Endo</年代urn一个米e> <given-names> H。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 提高滚动轴承的故障检测和诊断用最小熵反褶积结合谱峰度</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <source> <italic> 机械系统和信号处理</我t一个l我c> <year> 2007年</ye一个r> <volume> 21</volume> <issue> 6</我年代年代ue> <fpage> 2616年</fp一个ge> <lpage> 2633年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.ymssp.2006.12.002</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 34249733154</pub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B10" content-type="article"> <label>10</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 安东尼</年代urn一个米e> <given-names> J。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 谱峰态:一种有用的工具,描述非平稳信号</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <source> <italic> 机械系统和信号处理</我t一个l我c> <year> 2006年</ye一个r> <volume> 20.</volume> <issue> 2</我年代年代ue> <fpage> 282年</fp一个ge> <lpage> 307年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.ymssp.2004.09.001</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 27744587461</pub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B11" content-type="article"> <label>11</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 谢霆锋</年代urn一个米e> <given-names> p W。</given-names> </name> <name> <surname> 彭</年代urn一个米e> <given-names> y . H。</given-names> </name> <name> <surname> 山药</年代urn一个米e> <given-names> R。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 小波分析和包络检测滚动轴承故障diagnosis-their有效性和灵活性</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <source> <italic> 交易的ASME-Journal振动和声学</我t一个l我c> <year> 2001年</ye一个r> <volume> 123年</volume> <issue> 3</我年代年代ue> <fpage> 303年</fp一个ge> <lpage> 310年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1115/1.1379745</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0012020346</pub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B12" content-type="article"> <label>12</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Yiakopoulos</年代urn一个米e> <given-names> c . T。</given-names> </name> <name> <surname> Antoniadis</年代urn一个米e> <given-names> 我一个。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 基于小波的解调的滚动轴承振动信号所产生的缺陷</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <source> <italic> 冲击和振动</我t一个l我c> <year> 2002年</ye一个r> <volume> 9</volume> <issue> 6</我年代年代ue> <fpage> 293年</fp一个ge> <lpage> 306年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1155 / 2002/592436</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0036457276</pub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B13" content-type="article"> <label>13</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 余</年代urn一个米e> <given-names> D。</given-names> </name> <name> <surname> 程</年代urn一个米e> <given-names> J。</given-names> </name> <name> <surname> 杨</年代urn一个米e> <given-names> Y。</given-names> </name> </person-group> <article-title> EMD方法和希尔伯特谱应用于滚动轴承的故障诊断</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <source> <italic> 机械系统和信号处理</我t一个l我c> <year> 2005年</ye一个r> <volume> 19</volume> <issue> 2</我年代年代ue> <fpage> 259年</fp一个ge> <lpage> 270年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / s0888 - 3270 (03) 00099 - 2</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 4344660716</pub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B14" content-type="article"> <label>14</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 程</年代urn一个米e> <given-names> J。</given-names> </name> <name> <surname> 余</年代urn一个米e> <given-names> D。</given-names> </name> <name> <surname> 唐</年代urn一个米e> <given-names> J。</given-names> </name> <name> <surname> 杨</年代urn一个米e> <given-names> Y。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 应用支持向量机和计算技术基于EMD的旋转机械的故障诊断</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <source> <italic> 冲击和振动</我t一个l我c> <year> 2009年</ye一个r> <volume> 16</volume> <issue> 1</我年代年代ue> <fpage> 89年</fp一个ge> <lpage> 98年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.3233 /干腊肠- 2009 - 0457</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 57649230902</pub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B15" content-type="article"> <label>15</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 林</年代urn一个米e> <given-names> t·R。</given-names> </name> <name> <surname> 金</年代urn一个米e> <given-names> E。</given-names> </name> <name> <surname> 唐ydF4y2B一个</年代urn一个米e> <given-names> a . C . C。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 一个实际的信号处理方法使用Peak-Hold-Down-Sample低速机械状态监测算法</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <source> <italic> 机械系统和信号处理</我t一个l我c> <year> 2013年</ye一个r> <volume> 36</volume> <issue> 2</我年代年代ue> <fpage> 256年</fp一个ge> <lpage> 270年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.ymssp.2012.11.003</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84875245991</pub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B16" content-type="article"> <label>16</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Verhaegen</年代urn一个米e> <given-names> M。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 识别天线系统状态空间模型的确定性部分的创新从投入产出数据形式</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <source> <italic> 自动化</我t一个l我c> <year> 1994年</ye一个r> <volume> 30.</volume> <issue> 1</我年代年代ue> <fpage> 61年</fp一个ge> <lpage> 74年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / 0005 - 1098 (94)90229 - 1</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0028330582</pub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B17" content-type="article"> <label>17</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 范Overschee</年代urn一个米e> <given-names> P。</given-names> </name> <name> <surname> 德摩尔人</年代urn一个米e> <given-names> B。</given-names> </name> </person-group> <article-title> N4SID: deterministic-stochastic相结合的识别系统的子空间算法</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <source> <italic> 自动化</我t一个l我c> <year> 1994年</ye一个r> <volume> 30.</volume> <issue> 1</我年代年代ue> <fpage> 75年</fp一个ge> <lpage> 93年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / 0005 - 1098 (94)90230 - 5</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0028330583</pub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B18" content-type="article"> <label>18</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Viet-Ha</年代urn一个米e> <given-names> N。</given-names> </name> <name> <surname> Golinval</年代urn一个米e> <given-names> J.-C。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 定位和量化的损失在射线结构使用主成分分析结果的敏感性</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <source> <italic> 机械系统和信号处理</我t一个l我c> <year> 2010年</ye一个r> <volume> 24</volume> <issue> 6</我年代年代ue> <fpage> 1831年</fp一个ge> <lpage> 1843年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.ymssp.2010.01.012</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 79954605872</pub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B19" content-type="article"> <label>19</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Nalakath</年代urn一个米e> <given-names> s Y。</given-names> </name> <name> <surname> 赛义德</年代urn一个米e> <given-names> K。</given-names> </name> <name> <surname> Alnefaie</年代urn一个米e> <given-names> K.-A。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 切口类型损伤的检测使用子空间识别和人工神经网络</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <source> <italic> 国际期刊的新兴技术和先进的工程</我t一个l我c> <year> 2014年</ye一个r> <volume> 4</volume> <issue> 8</我年代年代ue> <fpage> 406年</fp一个ge> <lpage> 411年</lp一个ge> </nlm-citation> </ref> <ref id="B20" content-type="article"> <label>20.</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Gautier</年代urn一个米e> <given-names> G。</given-names> </name> <name> <surname> 塞拉</年代urn一个米e> <given-names> R。</given-names> </name> <name> <surname> Mencik</年代urn一个米e> <given-names> 人类。</given-names> </name> </person-group> <article-title> Subspace-based滚柱轴承的损伤识别</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <source> <italic> Matec Web会议</我t一个l我c> <year> 2015年</ye一个r> <volume> 20.</volume> </nlm-citation> </ref> <ref id="B21" content-type="article"> <label>21</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 拉迪</年代urn一个米e> <given-names> J。</given-names> </name> <name> <surname> Minh-Ngi</年代urn一个米e> <given-names> T。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 模态参数识别的保持电缆输出只测量</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <source> <italic> 机械系统和信号处理</我t一个l我c> <year> 2011年</ye一个r> <volume> 25</volume> <issue> 1</我年代年代ue> <fpage> 133年</fp一个ge> <lpage> 150年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.ymssp.2010.05.020</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 78349305673</pub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B22" content-type="article"> <label>22</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Viberg</年代urn一个米e> <given-names> M。</given-names> </name> <name> <surname> 沃尔伯格</年代urn一个米e> <given-names> B。</given-names> </name> <name> <surname> Ottersten</年代urn一个米e> <given-names> B。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 分析基于辅助变量状态空间系统识别方法和子空间拟合</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <source> <italic> 自动化</我t一个l我c> <year> 1997年</ye一个r> <volume> 33</volume> <issue> 9</我年代年代ue> <fpage> 1603年</fp一个ge> <lpage> 1616年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / s0005 - 1098 (97) 00097 - 6</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0031221955</pub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B23" content-type="article"> <label>23</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Gautier</年代urn一个米e> <given-names> G。</given-names> </name> <name> <surname> Mencik</年代urn一个米e> <given-names> 人类。</given-names> </name> <name> <surname> 塞拉</年代urn一个米e> <given-names> R。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 有限元素子空间拟合方法进行结构鉴定和损伤定位</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <source> <italic> 机械系统和信号处理</我t一个l我c> <year> 2015年</ye一个r> <volume> 58-59</volume> <fpage> 143年</fp一个ge> <lpage> 159年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.ymssp.2014.12.003</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84923107539</pub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B24" content-type="article"> <label>24</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 孙</年代urn一个米e> <given-names> H。</given-names> </name> <name> <surname> 法勒</年代urn一个米e> <given-names> c·R。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 使用时间序列分析振动信号的损伤诊断</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <source> <italic> 智能材料与结构</我t一个l我c> <year> 2001年</ye一个r> <volume> 10</volume> <issue> 3,第446条</我年代年代ue> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1088 / 0964 - 1726/10/3/304</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0035361499</pub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B25" content-type="article"> <label>25</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 杨ydF4y2B一个</年代urn一个米e> <given-names> a m。</given-names> </name> <name> <surname> Kerschen</年代urn一个米e> <given-names> G。</given-names> </name> <name> <surname> 德央行</年代urn一个米e> <given-names> P。</given-names> </name> <name> <surname> Golinval</年代urn一个米e> <given-names> J.-C。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 结构损伤诊断是在不同的环境条件我:一个线性分析</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <source> <italic> 机械系统和信号处理</我t一个l我c> <year> 2005年</ye一个r> <volume> 19</volume> <issue> 4</我年代年代ue> <fpage> 847年</fp一个ge> <lpage> 864年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.ymssp.2004.12.002</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 17644426027</pub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B26" content-type="article"> <label>26</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 女子</年代urn一个米e> <given-names> R。</given-names> </name> <name> <surname> 李</年代urn一个米e> <given-names> 答:W。</given-names> </name> <name> <surname> Friswell</年代urn一个米e> <given-names> m . I。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 识别的动态轴承参数:一个回顾</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <source> <italic> 冲击和振动消化</我t一个l我c> <year> 2004年</ye一个r> <volume> 36</volume> <issue> 2</我年代年代ue> <fpage> 99年</fp一个ge> <lpage> 124年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1177 / 0583102404040173</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 1642294436</pub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B27" content-type="article"> <label>27</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Hassaan</年代urn一个米e> <given-names> a g。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 频谱过滤机械故障诊断</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <source> <italic> 国际科学与技术研究杂志》上</我t一个l我c> <year> 2014年</ye一个r> <volume> 3</volume> <issue> 8</我年代年代ue> <fpage> 200年</fp一个ge> <lpage> 203年</lp一个ge> </nlm-citation> </ref> <ref id="B28" content-type="article"> <label>28</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Graney</年代urn一个米e> <given-names> b P。</given-names> </name> <name> <surname> 布满星星的</年代urn一个米e> <given-names> K。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 滚动轴承分析</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <source> <italic> 材料评价</我t一个l我c> <year> 2012年</ye一个r> <volume> 70年</volume> <issue> 1</我年代年代ue> <fpage> 78年</fp一个ge> <lpage> 85年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84858168682</pub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B29" content-type="techreport"> <label>29日</l一个bel> <nlm-citation publication-type="gov"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 一位</年代urn一个米e> <given-names> 一个。</given-names> </name> <name> <surname> Marappan</年代urn一个米e> <given-names> R。</given-names> </name> <name> <surname> 戈文达拉扬</年代urn一个米e> <given-names> P。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 在滚动体轴承的性能的影响</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <source> <italic> SAE技术论文</我t一个l我c> <year> 2004年</ye一个r> <issue> 2004-28-0043</我年代年代ue> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.4271 / 2004-28-0043</pub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B30" content-type="article"> <label>30.</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Gautier</年代urn一个米e> <given-names> G。</given-names> </name> <name> <surname> 塞拉</年代urn一个米e> <given-names> R。</given-names> </name> <name> <surname> Mencik</年代urn一个米e> <given-names> 人类。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 振动诊断通过有限元模型更新和运行模态分析</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <source> <italic> 力学与行业</我t一个l我c> <year> 2013年</ye一个r> <volume> 14</volume> <issue> 2</我年代年代ue> <fpage> 145年</fp一个ge> <lpage> 149年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1051 /台面式晶体管/ 2013055</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84879360134</pub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B31" content-type="inproceedings"> <label>31日</l一个bel> <nlm-citation publication-type="confproc"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 兰德尔</年代urn一个米e> <given-names> r B。</given-names> </name> <name> <surname> 安东尼</年代urn一个米e> <given-names> J。</given-names> </name> <name> <surname> Chobsaard</年代urn一个米e> <given-names> 年代。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 周期平稳和信封的比较分析滚动轴承的诊断</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <volume> 6</volume> <conf-name> 《IEEE Interntional音响、会议演讲,和信号处理(ICASSP ' 00)</conf-name> <conf-date> 2000年6月</conf-date> <fpage> 3882年</fp一个ge> <lpage> 3885年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0033677947</pub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B32" content-type="article"> <label>32</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 安东尼</年代urn一个米e> <given-names> J。</given-names> </name> <name> <surname> Bonnardot</年代urn一个米e> <given-names> F。</given-names> </name> <name> <surname> 电鲶</年代urn一个米e> <given-names> 一个。</given-names> </name> <name> <surname> El Badaoui</年代urn一个米e> <given-names> M。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 旋转机械振动信号的周期平稳造型</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <source> <italic> 机械系统和信号处理</我t一个l我c> <year> 2004年</ye一个r> <volume> 18</volume> <issue> 6</我年代年代ue> <fpage> 1285年</fp一个ge> <lpage> 1314年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / s0888 - 3270 (03) 00088 - 8</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 3042693083</pub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B33" content-type="article"> <label>33</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 赵</年代urn一个米e> <given-names> M。</given-names> </name> <name> <surname> 林</年代urn一个米e> <given-names> J。</given-names> </name> <name> <surname> 徐</年代urn一个米e> <given-names> X。</given-names> </name> <name> <surname> 李</年代urn一个米e> <given-names> X。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 滚动轴承故障检测构成严酷的工作条件下使用IMF-based适应性信封顺序分析</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <source> <italic> 传感器</我t一个l我c> <year> 2014年</ye一个r> <volume> 14</volume> <issue> 11</我年代年代ue> <fpage> 20320年</fp一个ge> <lpage> 20346年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.3390 / s141120320</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84908541747</pub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B35" content-type="article"> <label>34</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 邱</年代urn一个米e> <given-names> H。</given-names> </name> <name> <surname> 李</年代urn一个米e> <given-names> J。</given-names> </name> <name> <surname> 林</年代urn一个米e> <given-names> J。</given-names> </name> <name> <surname> 余</年代urn一个米e> <given-names> G。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 小波基于过滤器的弱信号检测方法及其滚动轴承在预测中的应用</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <source> <italic> 杂志的声音和振动</我t一个l我c> <year> 2006年</ye一个r> <volume> 289年</volume> <issue> 4 - 5</我年代年代ue> <fpage> 1066年</fp一个ge> <lpage> 1090年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.jsv.2005.03.007</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 33644547646</pub-id> </nlm-citation> </ref> </ref-list> </back> </article> </body> </html>