基于分形理论的结合面动态特性仿真与实验

摘要

研究了节理表面的动态特性，分析了节理表面的微观行为，建立了基于分形理论的数学模型，模拟了节理法向动态特性与表面压力、表面粗糙度和实际接触面积之间的关系。关节接触压力、等效刚度和关节阻尼为非严格的比例关系，关节接触表面质量越高，关节法向刚度越高，关节法向阻尼越低。根据理论模型进行了实验，分析了各主要因素对节理面动态特性的影响。采用HT200和2Cr13两种常用材料，在不同的加工方式、表面粗糙度和表面积下，建立了固定接头动态特性与预紧力、接触面加工方式、表面粗糙度之间的规律曲线;验证了理论仿真结果的正确性。基于压力分布轮廓建立了弹簧-阻尼单元接头的有限元模型。基于实验数据，利用ANSYS对HT200试件模型进行仿真，并将模型与传统模型、实验结果进行对比，验证了基于压力的弹簧-阻尼分布模型具有更好的仿真精度。

1.介绍

结合面是机械结构中常见的结构形式，其非线性特性是影响整机动态性能的主要因素。随着现代机械高速、高精度、轻量化的发展趋势，机械设计方法由静态向动态转变。而机械的动态特性计算是动态设计的关键。因此，研究节点的动力特性对结构设计和优化具有极其重要的意义[1- - - - - -3.］．

接头表面的研究来源于静刚度的测量。学者们通过实验分析了节理面法向和切向性质的规律。经过长时间的积累，他们建立了一个结合面静态属性数据库[4］．在静力特性的基础上，学者们根据理论模型和实验结果对节理面刚度和阻尼特性进行了研究，并对节理面动态特性和参数识别方法进行了研究。这些工作对于建立精确的动力学模型具有重要意义。

早期的关节面研究主要集中在几种常见关节面的静态特性上，误差较大。此后，许多学者对节理面动力学特性以及影响这些动力学的因素进行了进一步的研究。奥登和马丁斯[5， Schofield等人[6，7]及警长[8，9]对实际机床不同压力下的连接面进行了试验，结果表明，高压下的连接面法向载荷曲线与低压下的连接面法向载荷曲线不同。他们认为节理面法向刚度与塑性变形无关，而与弹性变形有关，法向压力与弹性变形成线性比例。Yumei的(4]和奥登和马丁斯的[5研究表明，影响接头表面静态性能的因素主要包括材料、接头表面加工方法、表面粗糙度、实际接触面积、接触形状、压力等。接触面同时承受法向力和切向力;Kirsanova [10和益子等[11]进一步研究了接头表面的切向特性，表明切向刚度与接触压力成非线性比例;微滑移是造成切向阻尼的原因。

从20世纪70年代开始，欧洲、美国、日本等国家开始研究关节面动力学特性。由于没有计算节点表面的阻尼，系统的阻尼值较小，因此需要高精度的仪器来测试阻尼系数。Rogers and Boothroyd 's [12研究表明，关节动力包含非线性和迟滞特性，而迟滞特性是由阻尼引起的。Smallwood等[13]提出了测量节理面能耗的方案，证明了微箕斗是切向阻尼的主要原因。

Bograd等人[14总结了建立关节面动力学模型的三种不同方法:一种基于詹金斯摩擦理论的方法;一是基于薄层单元的动态特性仿真;另一种是基于零厚度有限元动力学仿真。作者比较了这些方法在实际应用中的优缺点，提出了在不同荷载条件下采用不同方法的思路。

2.关节面理论建模

微观分析主要通过分析节理表面及其变形机理来研究节理表面的刚度和阻尼;首先研究了单个凸体的变形机理，并根据分形理论分析了节理表面刚度和阻尼的变化规律。本文利用分形理论描述接触区域的轮廓，首先分析单个微凸体的变形，然后扩展到整个接触区域。该方法能够反映接触区域的微观接触状态，为结合面参数识别提供理论依据。

２.１.关节面法向刚度模型

假设粗糙表面与理想刚性平面接触，粗糙表面具有表面粗糙度，具有波纹结构，如图所示1．由于凸体的大小和分布是随机的，接触点的大小和分布是函数的并介绍了实际接触面积［15]： 在哪里最大接触面积(mm²)；最小接触面积(mm²)；是分形,．

专注于单一的粗糙，我们假设它的横截面为圆形，如图所示2．假定粗糙面接触面积是和，分形理论的原理是确定截面面积计算所需的变形量，然后是所需的力量是根据赫兹理论计算的。

根据模型，地形函数在变形之前是[16］ 在哪里为分形粗系数，分形的程度，和．

很明显达到高峰当：

变形前凸体曲率半径为

根据赫兹理论，凸体发生弹性变形;负载是

当变形发生在一个粗糙的地方，根据(6)，则法向刚度为:

用(2) (7)，正常刚度可以得到: 在哪里为复合弹性模量;，，为构成接头表面的两种材料的弹性模量。，泊松比。

根据(8)，取决于材料()、地形()及粗糙度()，等等。法向刚度的仿真结果基于(8)和(6)如图所示3.．随着…的增加而增加．当是低，硬度增长较快，然后逐渐趋于缓慢，和的增加而减少．通过结合(1）, (2)和(6)，法向刚度之间的关系实际接触面积，如图4．结合面法向刚度随实际接触面积的增大而增大，但曲线梯度减小，即实际接触面积增大时，增加速率减小。

分形度与材料的法向刚度关系如图所示5．数据5(一个)和5 (b)结果表明，法向刚度随表面质量和高频轮廓比例的增大而增大。同时图5 (c)表明材料类型对接头表面法向刚度的影响较小。

2．2.法向阻尼的分形模型

我们假设凸体的塑性变形主导法向阻尼。在计算接触面阻尼系数时，可以简单地将接触面划分为弹性区域和塑性区域。通过分析弹性变形引起的应变能，塑性区域的能量消耗可以得到: 在哪里是软质材料的硬度。

根据Hertz理论，在塑性区，单个凸体的变形与荷载及其截面面积成正比:

塑性区总荷载为

模拟用MATLAB说明了两者之间的关系和在图6．用(9) (10)之间的关系和，如图7．很明显,几乎不受正常压力的影响。

综上所述，通过对节理表面微观分形模型的分析，可以得出以下结论:

接头表面的等效法向刚度和阻尼系数取决于材料、法向应力、表面粗糙度处理方法和实际接触面积。这种关系是非线性的，特别是法向阻尼系数的关系。

影响节理表面动力学的最重要因素是法向应力、表面粗糙度和形貌。法向刚度随法向应力增大而增大;法向应力增大时，法向阻尼系数略有降低;表面质量越好，法向刚度越高;地形越均匀，其面积越大是;当法向刚度增大时，法向阻尼系数先增大后减小。

3.实验分析

３．１．实验设置

实验设置如图所示8是专门设计来分析外部因素(包括外载荷和参与介质)和主要内在因素(包括材料、表面粗糙度、加工方法和接头面尺寸)根据接头面动力学行为的影响。通过一系列实验，识别了动态因素。工件用绳子悬挂起来，这样它们就不会受到外部质量的影响。由此得到工件的6种刚性振动模式(包括3种平动和3种转动)。由于工件较小，选用锤来激发振动;通过加速度计检测振动信号，滤波噪声后采集振动信号。

本文使用的设备如图所示9．

３.２．实验结果

数字10揭示了节点面对法向刚度的削弱作用和阻尼的增强作用;这也说明通过增加预紧力或表面质量可以改善接头表面的动态特性。

数字11揭示了表面粗糙度、法向刚度和阻尼之间的关系。结果表明，接头表面粗糙度降低，动态性能提高。

数字12比较了不同接触面积下接头端面的法向刚度和法向阻尼。接触面积越小，等效法向刚度越大，整体阻尼系数越低。

4.提高模拟精度

有限元法在现代机械设计中发挥着越来越重要的作用。有限元模型中接缝面处理方法有粘接法、接触单元法、组合单元法等。第一种方法简单地将两个接触物体的两个近节点结合在一起，使两个物体成为一个整体;这种方法实际上完全忽略了节理面。而接触单元法则假设节理面始终保持均匀接触，处处应力相等。该方法具有高度的非线性，需要大量的计算资源。而且计算复杂，不能保证收敛性。组合单元法是迄今为止模拟接合面最有效的方法，但组合单元的刚度和阻尼系数及其分布会显著影响接合面模拟精度。为了提高仿真精度，提出了一种基于压力的仿真方法，该方法比传统方法更有效。

数字13显示了螺栓连接工件的有限元模型(图中未显示螺栓)和连接表面的应力分布。通过有限元仿真可以证明，当有限元模型中组合单元的法向刚度处于节理面实际刚度附近时，组合单元的刚度变化对应力分布不会产生太大影响。理论分析和试验结果表明，节理面刚度对正应力较为敏感。本节将节理面分为a、b、c三个区域，如图所示13 (b)．采用单元组合14，对不同区域的单元采用不同的刚度和阻尼常数。

为了分析应力分布对仿真精度的影响，建立了均匀模型，该模型中刚度和阻尼常数均相等。由于篇幅的限制，应力相关模型的模态分析结果如图所示14；对比模型具有与应力相关模型非常相似的模态特性。

数字15显示了两种不同模型的仿真结果:(a)显示了预紧力为10 Nm时的结果，(b)显示了预紧力为15 Nm时的结果。显然，应力依赖模型比其他模型表现出更好的性能，特别是当正常预紧力增加时。

5.结论

讨论了关节面的法向动力特性。通过理论分析，得出以下结论，并通过实验加以验证。(1）基于分形理论的节理数学模型能够很好地描述节理法向和切向动态特性与表面压力、表面粗糙度和实际接触面积之间的关系。（2）接头表面的等效法向刚度和阻尼取决于材料、法向应力、表面粗糙度、加工方法和实际接触面积，且两者之间的关系是非线性的，特别是法向阻尼系数。影响节理表面动力学的最重要因素是法向应力、表面粗糙度和形貌。法向刚度随法向应力的增加而显著增加，而法向阻尼系数随法向应力的增加而略有降低。表面质量越好，法向刚度越高;地形越均匀，法向刚度越高;同时法向阻尼系数先增大后减小。（3)仿真和实验结果也表明，应力分布对节理表面的动态特性有一定的影响，特别是在高阶模态下，应力分布变得更加不均匀。

利益冲突

作者声明他们在这项工作上没有利益冲突。

承认

基金资助:国家自然科学基金(批准号:20071010901);51205087)。

参考文献

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