主动振动抑制的三自由度并联机构灵活使用有效的模态控制

文摘

本文地址的动态建模和有效模态控制平面并联机械手(PPM)和三个柔性连杆驱动的直线超声电机(LUSM)。为了实现振动主动控制,多个锆钛酸铅、钛)传感器安装在柔性振动传感器和致动器的链接。基于拉格朗日方程,灵活的链接的动态模型推导出压电陶瓷致动器的动力学。使用假设模式方法(AMM),灵活的链接是离散的弹性运动pinned-free边界条件的假设下,和假定的模式形状通过试验模态测试验证。有效的模态控制(EMC),反馈力量在不同模式决定根据自己的振动振幅或能量,用来控制压电陶瓷致动器实现主动振动抑制。开发模态滤波器来提取振动的模态位移和速度传感器。和振动控制实验进行数值模拟来验证提出的动态模型和控制器。结果表明,EMC方法的能力同时抑制多模振动,结构和残余振动的灵活的链接是有效地抑制使用EMC方法。

1。介绍

越来越要求的高速和轻量级的操纵者,机器人与灵活的链接是设计并应用于许多工业领域,如半导体制造、航天、自动夹钳。与传统的刚性机械手相比,这种机器人的优势高速度和加速度,降低能源消耗,大payload-to-arm重量比(1]。然而,振动将系统中由于灵活性,导致沉降时间长,且末端执行器的运动跟踪精度降低。因此,振动控制技术领域发挥重要作用灵活的机器人。与传统被动振动控制方法相比,同时主动振动控制可以抑制多个振动模式,有能力适应系统和环境的变化,和通常比被动的方法更有效2]。在主动振动控制过程中,灵活的部分产生的振动驱动器保税部队根据反馈信号的位移或振动速度测量的传感器。振动传感器的输出电压是否正常放大通过主动振动控制器,驱动器部队将增加刚度和阻尼的柔性部件,因此振幅衰减的不必要的振动。随着压电陶瓷材料的发展,更多和更灵活的结构安装与多个压电传感器实现感知和主动振动控制3,4]。这些智能机械手的动态建模和控制已被许多研究人员调查。早期的调查主要集中在模型的连续弹性空间武器或单一弹性梁(5- - - - - -7),和一个详细的审查是由Dwivedy和埃伯哈德8]。相比之下,小研究文献对并联机器人的振动抑制聪明灵活的链接已经发表。小王和米尔斯9)提出了一种有限元模型(FEM) PPM的弹性连杆积极使用子结构振动分析方法。水虎鱼等。10]分析了平面完全与柔性并联机器人的动力学联系使用有限元法。Zhang et al。11)制定基于pinned-pinned PPM的动态模型边界条件的基础上,假定模式方法。Yu et al。12)进行了理论和实验研究的动态分析3 rrr并联机器人灵活。然而,柔性并联机械手的动态建模是一个具有挑战性的工作由于其复杂的刚性运动和弹性变形之间的耦合特征。

基于动态模型和振动传感器,各种各样的主动振动控制方法研究了自1970年代以来。在[13];两种不同的振动控制法律,即速度反馈控制和积极的位置反馈控制(PPF),研究了基于一个灵活的梁和单对压电陶瓷换能器安装。Zhang et al。14)进行了应变速率反馈控制来抑制不必要的振荡3-PRR柔性并联机械手的聪明灵活的链接。结合输入整形器和多模PPF控制器,楚et al。15)抑制柔性臂残余振动的高速。考虑到精确的边界条件,Zhang et al。16)取得了主动振动控制的柔性并联机器人使用输入成形控制方法。实现高精度轨迹跟踪,同时衰减结构振动,Zhang et al。17)实现变结构控制(VSC)和直接输出反馈控制(应变和应变速率反馈)柔性并联机械手由LUSM驱动的。然而,通常只有有限的选择少量的模式在实践中,控制,因此不受控制的模式可能会导致溢出,这一现象在控制能量流系统的控制模式(18]。为了防止重新挂钩的模态方程通过反馈和溢出,Meirovitch和Baruh19)提出了独立模态空间控制(IMSC)的方法。在这种方法中,连续结构的控制问题可以被理解为同时控制多个单自由度系统,并且每个连续结构的模式是由一个独立的控制器控制有关自己的模态位移和速度。然而,反馈收益IMSC离线计算和控制电压高模式是相对较高的。当一些振动模式兴奋在更大程度上的干扰在操作期间,优先级和反馈增益的调整这些兴奋的模式。基于IMSC,巴兹和Poh20.)开发修改独立模态空间控制(MIMSC)来克服这些缺点通过控制不同的振动模式取决于自己的能量。每个模式识别的振动能量在每一个时间间隔和振动能量最高的模式控制。虽然不同的模式优先而应用电压降低了使用MIMSC时,它将计算努力MIMSC以来的数字控制器需要权衡和比较所有模式的振动能量在每个间隔。辛格et al。21)提出了一个有效的模态控制(EMC)方法抑制多个悬臂梁的振动模式。IMSC和MIMSC EMC方法相比有一个简单的反馈收益和低振幅的控制电压,可以很容易实现一个控制器。因此,EMC的方法是灵活的振动抑制了链接在这个研究。

本文地址一个PPM的动态建模和振动主动控制有三个聪明灵活的链接。首先,安装灵活链接的动态模型与多个压电换能器是利用拉格朗日方程和一个mm,制定和实验模态测试实现灵活的链接来验证假设的模式形状。然后,基于动态模型,采用有效的模态控制策略实现的主动振动控制灵活的链接通过多个压电传感器。最后,用MATLAB仿真和振动控制提供了实验验证该控制方法的有效性。

2。动态模型的灵活的链接注册与压电传感器

2.1。引入柔性并联机构

考虑平行结构的有益特性机械手灵活链接,与光3-PRR-type PPM驾驶的链接LUSMs开发实现平面运动跟踪和定位任务,也就是说,与坐标。PPM的原型和坐标系统如图所示1。变量和代表三个线性布局的角度指导之间的角度设在静态帧和分别th链接。连杆的长度。LUSM被定义为的平移运动。移动平台的坐标表示为一个向量的在静止坐标系的弹性变形吗的链接。详细的参数定义显示在我们的初步研究17]。

2.2。离散化的弹性运动

弹性运动在图1需要先离散进行进一步的动态分析。由于灵活的链接是更长时间的长度比其厚度、Euler-Bernoulli梁理论模型采用灵活的链接,因此只考虑链接的横向振动。根据一个mm,弹性运动灵活的链接可以表示为 在哪里代表了未知的广义坐标th模式th链接,是空间形状函数。

文献[11,16)表明,移动平台将振动强烈的变形柔性连接在这种应用刚柔PPM,特别是在高速度、高加速度的操作。因此我们可以考虑灵活的链接是固定的开始点而结束的链接是免费的,但建模与约束力量联合应用。因此,规范化的形状函数匹配pinned-free边界条件采用模型灵活的链接如下(22]: 在哪里,,。

2.3。模态测试实验

验证的假设pinned-free模式形状用于动态模型,进行了试验模态测试。如图2柔性连杆的振动特性,即模式形状和固有频率,确定利用锤(PCB 086 b02)产生影响,加速度计(PCB 333 b32)和动态响应分析仪(安捷伦35670 a)。基于动态响应分析,验证了前两个模式的形状,如图3。第一固有频率与阻尼比为0.041 92.5赫兹,和第二频率与阻尼比为0.013 241.3赫兹。图3显示估计模式形状匹配和pinned-free模式形状,但仍然存在一些差异的联系。原因是弹性运动的三个灵活的链接通过移动平台耦合在一起。当一个灵活的链接受影响,开始震动,其他两个灵活的链接也被迫由于耦合动态特性和振动的闭环特性平行结构。这清楚地解释了为什么移动平台操作期间产生振动。模态测试实验的详细分析所示(17,23]。

2.4。灵活的动态方程的链接

因为我们关注的振动控制灵活的链接在这项研究中,只有动态的弹性运动方程制定灵活的链接。刚体运动,Kineto-Elasto动力学(或)假设是用来提供规定的刚性运动。

给出了PPM的总动能 的第一项和第二项(3)代表了灵活的链接和滑块的动能,分别,最后两项的动能移动平台。方程(4)被定义为位置矢量在灵活的链接。变量滑块的质量,移动平台的质量,这个平台的质量矩,单位长度的质量吗th滑块,点的坐标吗在静态框架。

由于机械手的移动平面,重力势能的变化因为被忽略,因此只有势能造成的弹性运动灵活的链接被认为是。并给出了PPM的总势能 在哪里和代表了年轻的弹性模量和截面惯性矩的分别th灵活的链接。

实现PPM的有效的振动控制模态控制,灵活的链接上的多个压电传感器安装振动传感器和致动器和控制策略如图4。根据(24,25),广义模态控制部队应用压电陶瓷致动器对应模态坐标给出了作为 在哪里压电陶瓷致动器的常数,和的左和右端位置吗th压电致动器,分别代表了控制电压对压电陶瓷致动器的灵活的链接。

拉格朗日方程的一般形式给出了弹性广义坐标 在哪里和。

然后用(3)- (6)(7)和写作结果与考虑矩阵形式收益率以下方程: 在哪里,,是激发模态力引起的刚体运动和弹性和刚性运动之间的耦合效应,然后呢和是积极的质量矩阵和刚度矩阵的三个灵活的链接,分别。详细的表达,在附录中给出。

3所示。有效的模态控制

3.1。独立模态空间控制器

EMC基于IMSC以来,本章分析了IMSC第一。独立模态空间控制可以控制每一个独立的模式,而不是控制连续结构,没有目标模式之间的耦合。根据动力学方程(8),独立的模态方程th模式灵活的链接了 在哪里反映出的模态频率th模式th灵活的链接,是一个积极的常数。

IMSC,模态控制力设计只取决于位移模态和模态速度

用(10)(9)收益率的封闭方程th模式th灵活链接

方程(11)清楚地表明,主动阻尼力和积极的刚度部队进口通过振动模态方程致动器,从而增加阻尼和刚度的特点灵活的链接。反馈增益的初始值和可以确定使用极点配置或最优控制方法。根据最优控制方法26),成本函数相关的势能,动能和所需的控制输入是选为 在权重因子代表一种妥协之间所需的控制输入和振动控制效率。

基于[27),解决方案(12)表示为

3.2。有效的模态控制

自控制收益更高的振动模式远远大于较低的模式在IMSC方法中,应用控制电压达到高值如果反馈增益是直接使用,无需修改。提出的目标控制器同时减弱多模振动相对较小的控制力量。在EMC方法(21修改),每个模式的反馈收益根据自己的模态位移或能量,因此较高的模式可以抑制低阻尼振动振幅较低。根据EMC,只有第一模式的反馈增益是通过最优控制方法,但是其他的优化使用能量加权方法如下: 在哪里反映出的模态振动能量th模式th链接,代表的数量控制模式。

3.3。模态滤波器和合成器

实时监控的模态坐标模态反馈控制器设计中起着至关重要的作用。模态反馈控制器,提取所需的模态位移和速度提出了振动传感器的方法。最常见的方法来测量模态坐标包括国家观察员,颞过滤器,和模态过滤器。与国家观察员和颞过滤器相比,模态振动传感器独立的过滤器中提取模态坐标控制工作,因此可直接应用于任何模态反馈控制器。此外,模态滤波器也有防止观测溢出剩余模式的优势。因此,模态与离散采用压电陶瓷传感器过滤器,提供模态坐标分离。

根据(17,25),在压电陶瓷传感器生成的合成电压表示对电荷 在哪里杨氏模量的压电传感器,代表压电材料的常数,压电传感器的宽度,相当于压电常数电容,被定义为梁的中性轴之间的距离/传感器和中腔的梁和传感器,然后呢和的左和右端位置吗分别th压电传感器。

因此,模态筛选器表达式th智能与给出了压电传感器(28] 在哪里的模态位移矢量是吗th智能链接,输出电压矢量的吗压电陶瓷传感器连接th智能链接,是一个变换矩阵表示为 在哪里压电陶瓷传感器常数,矩阵相关的模式形状函数智能链接写成

在有效的模态控制过程中,压电陶瓷传感器的输出电压首先从物理坐标转移到模态坐标通过模态滤波器,然后提供的模态坐标是EMC控制器计算活动模态力。最后,计算模态力转换为相对应的控制电压和压电致动器在物理空间使用模态合成器。整个控制过程如图4和模态合成器链接表示为 在哪里从EMC是模态控制力向量计算方法th智能链接,是控制电压向量应用到吗压电陶瓷致动器,是一个变换矩阵表示为 在哪里是压电陶瓷致动器的常数。

必须提到一个问题是关于转换矩阵和。把矩阵模态滤波器中使用,例如,如果振动传感器的数量用于提取模态坐标是振动模式,即在(18),矩阵将广场和提取的模态坐标等于理想的模态坐标。然而,柔性结构的振动模式是无限的,只有数量有限的传感器可以安装在柔性结构。因此,模态坐标提取模态滤波器只是一个近似理想的模态坐标,和近似的准确性与振动传感器的数量。在实践中,增加振动传感器的数量将计算负担和使系统更加复杂。同样的问题也存在于矩阵的模态合成器。因此,实时计算能力之间达成妥协和振动传感器的数量必须在设计整个系统。

3.4。仿真结果

在MATLAB软件进行数值模拟验证该控制方法。在模拟,选择移动平台的一个圆形轨迹运动的刚性运动输入,如图1。给出了圆周运动

点之间的距离和分别是600毫米和120毫米。每个LUSM的有效行程。三双压电传感器安装的位置毫米,毫米,毫米的在灵活的链接振动传感器和致动器。系统的其他参数详细表1。前三个模式灵活的链接将会被控制的仿真工作。使用能量加权方法,第二个和第三个修改率模式的三个灵活的链接是来自(14),

由于不同驱动力由LUSM应用,振动响应的三个灵活的链接是不同的。由于修改后的比率是不受控制的系统响应的基础上,可以观察到(22)的反馈比率三个灵活的链接是不相同的。振动响应的三个灵活的链接,如图5,这表明,振荡的三个灵活的链接与拟议中的EMC策略迅速镇压。图6显示前三个模式的振动的有效灵活的链接都是减毒,这进一步验证了EMC方法可以同时抑制多模振动。

4所示。实验结果

移动平台的轨迹在实验中是一样的,在数值模拟中使用。保证所需的运动精度、运动灵活的PPM的校准工作进行基于视觉反馈和粒子群优化(PSO)算法。运动控制卡(dmc - 1842,加利尔)是用来控制这三个LUSMs通过三个LUSM司机(由NUAA)。提供的反馈信号是线性光栅传感器(LIA20 NUMERIK耶拿)。采用DSP控制板(Seed_DEC2812)实现主动振动控制。压电换能器功率放大器(xe - 501, XMT)采用放大压电陶瓷致动器的控制电压。在实验中,只有第一个灵活的链接是有针对性的控制由于硬件的限制。三双压电传感器和致动器(PZT5 CSSC)安装在季度的位置,中点,四分之三的第一个灵活的链接,如图7。每个传感器的大小毫米,每个驱动器的大小毫米。

和不使用EMC实验方法进行验证该方法的有效性。在实验之前,首先分析了控制系统提供所需的信息,如模态位移和速度。前两个模式的第一选择灵活的链接中抑制实验。EMC的方法,基于提出的反馈获得第一的第一个链接方式计算和,比第二模式优化。的响应电压三个压电陶瓷传感器安装在第一个灵活的链接数据中所示8,9,10,这清楚地表明,结构振动和第一个链接的残余振动抑制有效地与电磁兼容的方法。此外,数据8- - - - - -10也表明,残余振动可以完全衰减后的0.08秒内运动停止。基于快速傅里叶变换(FFT),第一个从压电陶瓷传感器提取的两种振动模式进行了分析。数据11- - - - - -12表明,第一次两种振动模式的振动振幅减少92 Hz, 244 Hz和,分别。这些PSD情节验证提出了EMC方法同时抑制多模振动的能力。

从数据11- - - - - -12外,我们还发现仍然存在以外的其他频率占主导地位的自然频率。事实上,正如前面提到的部分3.3,如果振动传感器振动模式,那么可以提取模态坐标完全从其他频率,和其他振动频率不会观察到的数据11- - - - - -12。然而,振动模式是无限的,在实践中通常是有限的硬件(在我们的研究中只有三个压电传感器采用)。因此振动模式可感觉到的数量是有限的,剩余模式可能参与提取振动模式;例如,第一固有频率92赫兹观察图12第二个自然频率244赫兹是观察图11。除此之外,许多其他的强迫振动组件也如图11- - - - - -1233赫兹等64 Hz, 144 Hz。这些受迫振动频率主要是运动的滑块和灵活的链接,LUSM的动态,刚体运动和弹性运动之间的耦合效应。因为这些受迫振动的频率通常是远离自然频率,主动对这些受迫振动阻尼力几乎没有影响。因此它是如图11- - - - - -12这些强迫振动的振幅几乎不变,在控制实验。为进一步抑制这些强迫振动,关节运动控制方法,如奇异摄动方法或非线性控制方法,可以采用优化三个LUSM的驱动力。

5。结论

本文地址的动态建模与灵活的连接由LUSMs PPM。采用拉格朗日方程和一个mm方法推导出动态方程的灵活的链接。与灵活的链接上的多个压电传感器安装振动传感器和致动器,EMC方法旨在抑制不必要的振动的灵活的链接。计算机仿真和实验都实现,结果表明,结构和残余振动的灵活的链接是有效地抑制在使用EMC的方法。此外,多模的振动控制能力提出了EMC方法也是通过FFT分析进行验证。在不久的将来,振动控制通过联合运动控制器可以用来进一步结合EMC的方法实现振动抑制的灵活的链接。

附录

考虑

利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

确认

这项工作得到了国家自然科学基金(授予号。91223201,91223201,51175264),江苏的自然科学研究项目(批准号BK2012797),研究生创新基地(实验室)开放基金为南京航空航天大学(kfjj120201)和基础研究基金为中央大学,和项目优先资助的学术程序开发江苏高等教育机构。

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