文摘

铁路车辆轮对的是转子本身具有陀螺效应。现在,车辆已进入高速的时代,和车轮转动速度比过去。陀螺效应的影响在稳定是知之甚少。Metelitsyn不等式定理对渐近稳定一些优势来分析这个问题,虽然这种方法是充分但不是必要条件。基于其演绎,极值特征值判据和与Routh-Hurwitz准则相比,都是应用于解决速度的临界值。进一步,根据不稳定判据,陀螺分摊比例推导研究陀螺效应在稳定中所起的作用。此外,陀螺矩阵或陀螺术语音高的影响转子惯性Iy稳定性系数是调查。结果表明,Iy轮对陀螺稳定性是一个关键因素。陀螺效应变得重要,稳定Iy增加而增加。临界值的结果还表明,速度解决Metelitsyn定理是更为保守的比它解决赫维茨判据,这证明Metelitsyn不等式定理为渐近稳定的一个充分必要条件但不实现的数值模拟结果。 Finally, the test for the influence of gyroscopic effect on stability needs to be further studied.

1。介绍

铁路车辆的动态稳定性问题研究从狩猎运动现象是由斯蒂芬森发现100年前从英国[1]。铁路车辆的安全操作、稳定问题是最重要的。不稳定增加脱轨风险和可能导致灾难性的后果。关调查出轨造成的不稳定(2]。古德和Iwnicki提出一种新方法来评估车辆稳定性主要指轮之间的等效锥度和铁路联系(3]。陈等人研究了高速列车通过曲线轨道的稳定性在侧风4]。曾等人提出的随机能量定理调查火车脱轨的现象,使产生影响的方式揭示世界的问题的原则“脱轨”[5- - - - - -7]。

打猎之前提到的现象总是存在于铁路车辆运行的进程,因为横向和偏航运动车辆的耦合。具体来说,unconverged狩猎意味着不稳定。作为车辆系统通常被认为是非线性系统的临界转速对应的极限环振荡消失和霍普夫分岔线性临界转速对应点(更详细的分析是由(8])。此外,前者通常是低于后者。在这种情况下,它意味着如果运行速度低于前一个静止的运动是全球稳定。否则,有时前者等于后者,这意味着固定运动将失去稳定如果操作速度是高于临界转速。真正让整个过程来确定临界转速在9]。

此外,轮组是整个车辆的重要组成部分。许多研究人员专注于轮副稳定澄清不稳定的机制。Wickens调查的非线性稳定性与穿铁路轮对和转向架轮踏板(10]。他还推导出线性临界速度的解析解为一个简单的轮副主悬吊(11]。克努森等人应用庞加莱截面和庞加莱映射到分析单个轮副的分岔和混沌现象(12]。Ahmadian和杨用渐近方法调查与主悬吊轮副的狩猎稳定(13,14]。刘等人研究了单轮对的随机稳定性与朱的随机分岔定理(15]。与之前的研究相比在确定性系统中,他们产生了轮对在随机系统的临界转速范围,首先发现第一段失败的现象轮组(16]。

许多研究人员解决了线性临界速度与使用传统赫维茨判据。例如,Sedighi和Shirazi提出等效函数方法对于复杂非线性分析的极限环Ahmadian的渐近方法,及基于杨霍普夫分岔的地方一点也解决了由赫维茨判据[17]。他们还调查了参数线性临界转速的影响(18]。他等人用赫维茨判据和SQP算法解决非线性优化汽车的稳定性问题19];看到也受法律研究和品牌20.]。至于非线性临界速度,它指的是非线性分岔理论。然而,非线性稳定和传统的线性稳定性定理是本文的关注点。我们关心的是陀螺效应分析,,传统的线性稳定性理论是用于比较。

现在,我们进入高速铁路时代。中国的高速电机单位(EMU) CRH2和CRH3运行速度300公里/小时。此外,在不久的将来,中国EMU CRH500的操作速度可能达到500 km / h。操作速度的增加,轮对是一个转子的陀螺效应对稳定必须进一步研究。研究转子稳定性、Kirillov研究线性非保守的自治系统的渐近稳定域与Lineard Chipart标准(21]。他发现稳定边界是由惠特尼雨伞奇点。Junfeng兆麟调查和线性非守恒的系统的稳定性受到潜力,陀螺,循环部队和瑞利阻尼和三个稳定性定理。他们证明了三个定理是方便和有用的(22]。斯蒂芬·c·敏捷等人讨论的稳定不稳定的车辆,它的特点是单轮。不同于铁路车辆轮对,单轮车辆稳定只有陀螺效应(23]。针对陀螺系统的非保守的稳定性理论的进一步发展,pom和Kliem提供概述的一些最近的研究线性系统的稳定性和响应范围(24]。Kirillov线性自治非守恒的系统的稳定性分析与偶数自由度。在他的研究中,一个近似边界奇点附近的渐近稳定域显式地发现和分析估计的关键获得陀螺参数(25]。他还总结了一个完整的概述的非保守的稳定从现代的角度来看26]。

Metelitsyn了不等式定理渐近稳定性判据[27,28]。与赫维茨判据相比,他的标准是只足够的但不是必需的。不仅Kliem和Seyranian29日]给出一个反例来证明Metelitsyn缺陷的标准,而且他们开发了Metelitsyn的标准。因此,Metelitsyn定理有一些优势明确的物理含义推导过程和机制。更重要的是在于Metelitsyn定理的基本原则和赫维茨则是相同的。具体地说,他们都是不平等的标准和基于静止的运动(中给出的细节部分2)。正如我们上面提到的,Metelitsyn定理只是足够的不平等但不是必需的。这导致了派生的结果不同于赫维茨判据所示部分3。不是我们关注的传统线性临界速度,但它是Metelitsyn解决的价值准则和派生的陀螺效应分析,我们调查。

2。Metelitsyn不等式为渐近稳定性定理

考虑以下的二阶线性微分方程(22]: 点表示的时间差异,,和对称矩阵。和是斜对称的矩阵。这些矩阵,,,潜在的力量相关矩阵,阻尼矩阵,陀螺矩阵和循环矩阵30.]。

的特征值问题(1)是

与归一化特征向量,我们获得的关系 在哪里,,,,是真实的数量(被称为瑞利商):

定理1。如果线性化系统(1)是渐近稳定的,所有的特征值(2)有负的部分(28]。

此外,的一个充分必要条件的所有特征值赫维茨判据。同时,Metelitsyn是第一个得到所有特征值的一个不等式定理。他的定理描述如下25,26]:

与赫维茨判据相比,Metelitsyn定理是一个足够但不是必要条件。但其矩阵条件的物理意义。这个定理提供了一种方法来研究陀螺效应对稳定性的影响。

此外,基于兰开斯特和Tismenetsky定理(31日),相应的数量,,(瑞利商)因此限制了它们的特征值:

与

所以我们有 因此,不平等(5)收益率更足够的稳定条件:

相比之下,不平等(5),不平等(10)不再依赖于特征向量。这使它适合于工程应用。

3所示。轮对横向方程

考虑一个轮对模型包含的主要悬挂。其动态模型如图1。和(9)提出了横向运动(13,32]。考虑

因此,

4所示。渐近域Metelitsyn铁路轮对的定理

首先,我们产量有限的特征值矩阵,,。与参数表1,我们有 在哪里

用(14)不平等(10)的收益率 在哪里代表了关键的价值解决Metelitsyn定理。

我们可以解决线性临界转速根据(16)和赫维茨判据[17- - - - - -20.,33),以下简称和。与参数表1,它的收益率

正如我们所知,赫维茨判据的充分必要条件是所有特征值有消极的部分和结果证明Metelitsyn定理是渐近稳定的充分必要条件但不。此外,基于平等(16)和赫维茨判据,我们可以解决参数的影响和如数据所示2- - - - - -4。

从数据2和3,我们也可以找到。已经再次证明Metelitsyn定理是渐近稳定的充分必要条件但不。因此,当这个定理是用来分析,相应的但是保守是安全的。

5。陀螺效应对轮对的稳定性

5.1。陀螺分摊比例

就像前面提到的1、单轮车辆只有陀螺效应(稳定12]。但是铁路轮对,我们讨论本文主悬吊,稳定的主要因素是主要的。然而,如何稳定铁路轮对代表的陀螺效应?

代表陀螺效应,从不等式(8),我们可以定义稳定系数陀螺项和无陀螺术语: 因此,渐近稳定的充分条件或。

此外,陀螺分摊比例(GCR)可以被定义为

轮对参数,我们可以获得以下。

图中可以看到5,随着等效锥度增加,陀螺稳定分摊率增加。正如我们所知,较大的等效锥度导致更稳定。与此同时,稳定性陀螺效应越来越明显。

接下来,我们继续讨论稳定下的陀螺效应(83 m / s)的速度和高速铁路操作条件。定位刚度的影响或在气油比的高速铁路运行速度介绍了数字6- - - - - -7。

如数据所示6和7,结果表明,气油比随着增加略有增加,进一步增加,气油比和本身往往是趋于平稳。因此,总的来说,气油比的变化是小,气油比的值是低至不到5%。然而,如果气油比高运行速度300公里/小时首先减少很多随着增加和进一步增加,这也往往是趋于平稳。也就是说,气油比高运行速度300公里/小时从80%大幅下降不到5%。这一现象表明,气油比是微不足道时,操作速度低,即使它到达。但是,当低和操作速度远高于怎么办,将会变得非常重要。

5.2。陀螺项稳定性的影响

我们重新考虑陀螺矩阵

它包含的条款,,,,。此外,在上述五个方面,我们可以发现场上转子惯性是唯一因素只是影响[G]但不影响其他矩阵。出于这个原因,单变量的影响稳定性,这意味着陀螺效应,需要研究。的影响在([G])和关键的价值如图9。

在数据8和9结果表明,增加的关键值和同时增加但低于。这再次证明,获得的结果Metelitsyn定理比获得的保守赫维茨判据。和进一步增加,和工资也增加。这说明轮对陀螺稳定性是一个关键因素。如果是更大的,陀螺效应变得更为重要变得更高。

6。结论和展望

我们推导的临界值陀螺分摊的比例轮对方程Metelitsyn不等式定理。分析和数值结果表明,转子惯性在陀螺矩阵中扮演一个关键的角色。陀螺效应变得重要,得到更高的提高。然而,当低,但运行速度高,陀螺分摊比例很大。因此,为了确保高的车辆,增加沥青转子惯性可以进一步提高稳定性。在实践中,获得更大的价值转子惯性,一种方法是增加轮副的质量,和另一种方法是增加轮副的半径,这两个可以得到更高的线性临界速度普遍实现。

什么是上面提到的只是指的是理论分析。正如我们所知,球场转子惯性陀螺系统的主要因素,它将提供一种方法进行测试验证。在过去EMU辊平台测试(34),我们主要集中在悬架等参数的影响和稳定,但忽略了。如今,在高速动车组的时代发展,因此,新的测试项目“陀螺影响稳定”是进一步的要求。自中国辊平台软件和硬件的条件,以下工作的稳定性如何测试陀螺效应的影响需要进行。

利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

确认

这项工作得到了中国国家基础研究计划(“973”计划)(批准号2011 cb711106),中国国家高技术研究发展计划(“863”计划)(批准号2012 aa112001),中国国家关键技术支持项目(批准号2009 bag12a01),西南交通大学1优秀创新人才基金,以及西南交通大学的博士生创新基金。