新的等效线性冲击模型，用于模拟地震隔离结构在护城墙上撞击的地震隔离结构

抽象的

经受极端地震或近乎脉冲的地震的基础隔离建筑物可以超过其设计间隙距离，并撞击周围的护城河墙。基于在碰撞过程中使用HERTZ-DAMP模型和Kevin-VOIGT模型将孤立结构与孤立结构进行等效的碰撞压缩变形，提出了等效线性冲击模型（ELEM），以更好地预测地震隔离结构的影响响应。ELEM的等效线性刚度的公式是理论上得出的。通过将数值分析的结果与重击实验的结果进行比较，可以验证ELM的有效性。选择了四个近门地震来使用数值分析来验证所提出模型的合理性和准确性。结果表明，所提出的线性模型几乎可以捕获孤立结构的影响行为，以模拟涉及重击的结构响应。

1.简介

如果这些元素之间的间隙不足，则可以在强烈地震摇动期间与周围的固定壁造成影响。这可能是地震期间建筑物造成地震破坏甚至崩溃的主要原因。在2011年2月的基督城地震中，观察到6〜12％的被调查建筑物因爆炸而受到严重破坏[1]。

基础分离结构的影响问题已获得了研究人员的兴趣。Nagarajaiah和Sun在1994年诺斯里奇地震期间研究了洛杉矶的基地隔离命令和控制大楼。据观察，由于影响发生，基地分离建筑物的响应已发生了重大改变[2]。Matsagar和Jangid检查了使用Newmark的逐步迭代迭代方法[3]。他们还调查了在相邻结构的影响期间，在各种基础隔离系统上支持的单层不对称结构的地震反应[4]。通过参数分析，Komodromos等。研究了周围的护城河壁的地震孤立建筑物的重击作用，这揭示了结构性影响对地震隔离有效性的有害影响[5，，，，6]。Agarwal等。检查了一个地震孤立的建筑物与邻近固定支撑建筑物的重击的情况[7]。Polycarpou和Komodromos研究了潜在的重击事件对通过数值模拟受到各种地震激发的典型地震隔离建筑的地震反应的影响[8，，，，9]。Pant和Wijeyewickrema研究了典型的四层底座固化的钢筋混凝土（RC）建筑物的地震重击，并使用三维有限元分析[10]。Masroor和Mosqueda进行了一系列地震模拟实验，以评估在强烈的地面运动中，包括对护城河墙的撞击[11]。Moustafa和Mahmoud使用输入能量，消散的能量和损坏指数评估了用固定基量和孤立的基座的相邻建筑物的爆炸[12]。先前的研究表明，基本隔离建筑的反应受到地震爆炸的很大影响。

工程结构重击是一种复杂的现象，涉及在接触点，局部裂缝或压碎，撞击，摩擦等引起的塑性变形。通常有两种不同的方法来建模结构重击[14]。第一个采用了经典的影响理论，即立体力学，该理论基于能量和动量的保护定律，并且不考虑影响身体的短暂应力和变形[15-17]。第二种模型重击的方法是直接模拟撞击过程中的重击力。碰撞结构之间的重击力通常是通过检测到接触时会变得活跃的弹性或粘弹性冲击元件来建模的。大多数提出的元素代表了在接触点上两个物体的局部力渗透，而无需考虑碰撞的振动方面。典型的模型是粘弹性行为的线性弹簧抑制剂（kelvin-voigt）模型[10]和基于Hertz联系法的非线性春季元素[17，，，，18]。与这项工作有关，Komodromos等。[5]研究了使用基于普通力的冲击模型来模拟孤立建筑物中混凝土板的撞击到护城河壁上，包括带有永久变形的线性粘弹性模型，以避免恢复时的拉伸撞击力。Polycarpou等。[19]提出了一种新的非线性非弹性冲击模型，以描述造影载荷下的橡胶垃圾机的行为，作为减轻冲击力的替代方案。Pant和Wijeyewickrema [20]开发了经过修改的开尔文 - Voigt（MKV）模型，该模型已扩展以模拟底部隔离建筑物的摩擦，并在底座上保持固定壁。Khatiwada等。[21]提出了一个通用模型，该模型可以具有线性或非线性力性关系来分析建筑物的重磅。Xu等。[22]研究了具有非弹性冲击的振动系统的随机响应，该响应是通过同等非线性技术通过改进的赫兹接触模型来描述的。Abdel Raheem [23]研究了使用线性和非线性接触力模型进行不同分离距离的撞击效果，并将其与标称模型进行了比较而不考虑考虑。大多数商业软件包都为线性弹簧元件提供了差距以模型影响，但是很难确定线性模型参数。为了简化，假定放置在基本平板任何一侧的接触元件的总刚度等于平板的轴向刚度，但缺乏一些理论基础。尽管使用非线性HERTZ春季模型的数值分析结果与实验结果有很好的一致性，但非线性HERTZ春季模式不能直接在商业软件包中使用[24]。muthukumar [13]表明双线性弹簧可以提供合理的替代品。但是，它与关键参数有关。因此，迫切需要在实践工程中轻松确定参数的新线性模型，以便研究影响行为的准确性模拟。

在本文中，提出了一个等效的线性冲击模型（ELEM）来研究隔离结构用护城河壁捣毁的行为。基于在碰撞过程中，使用HERTZ-DAMP模型和Kevin-Voigt模型，基于等效耗散和最大的碰撞压缩变形，在理论上得出了ELM的等效线性刚度的公式。随后，将数值模拟的结果与通过掉落球进行的冲击实验的结果进行了比较。最后，提出了仿真结果和灵敏度分析，以检查所提出的模型的准确性，该模型捕获了用护城河壁的隔离结构敲打的行为。

2.新的等效线性冲击模型（ELEM）

数字1显示了两个碰撞体之间的影响模型。HERTZ-DAMP模型用于第一个影响系统，线性粘弹性冲击模型在第二影响系统中使用。根据立体力学模型，能量损失在撞击期间可以根据恢复系数表示和接近的速度，，，，两个相撞的身体如下[25]：

赫兹联系法律[17]最初提出了两个物体的静态接触，其中将接触点附近的应力和变形描述为身体的几何和弹性特性的函数。接触力与两个物体的相对凹痕有关，具有刚度HERTZ-DAMP冲击模型的非线性弹簧，可以被描述为[25，，，，26这是给予的 非线性阻尼系数如下[27]：

接触力与两个非线性弹簧具有刚度的两个物体的相对压痕有关计算为[26这是给予的

线性粘弹性冲击模型，也称为Kelvin-Voigt模型，是结构性重击中最常用的模型之一，由线性冲击弹簧和粘性冲击仪表板组成。Hertz-Damp模型和开尔文 - Voigt模型如图所示2。由于其简单性，线性粘弹性模型已被广泛用于模拟结构重击。影响力由表达式提供[25这是给予的

可以从公式获得元素阻尼的影响

阻尼比是[27这是给予的

考虑到压缩阶段的开始和结束之间的动量和能量平衡，我们有

替代（9） 进入 （8）产量

在方程式中，第二公式是通过阻尼力消散的能量。

阻尼力消散的能量可以评估为

压缩和恢复阶段阻尼力消散的能量

替代（13） 进入 （12）产量

这种能量损失可以由[28这是给予的

使用Kevin-Voigt的这种能量损失可以通过

基于通过阻尼力耗散的相等能量和使用开尔文 - voigt模型和赫兹湿脚架模型的两个系统的最大能量（见图3），可以从Kelvin-Voigt模型的撞击刚度（从7），（（15）， 和 （16）：

3.重击力模型的实验验证

为了验证结构重击的准确性，将数值分析的结果与Jankowski进行的实验结果进行了比较[29]。它是通过将球放在混凝土材料的刚性平面表面上进行的。在数值分析中，在落下球和固定刚性表面之间敲打的模型，如图所示4， 用来。

这种模型的动态运动方程式可以以形式编写 在哪里是球的质量，是其垂直加速度，代表重力加速，当敲击力等于零时（（是下降高度），可以通过（可以通过5） 什么时候，变形为表示为

具有恒定时间步长的时间步变的集成过程 s has been applied to solve the equation of motion (18）数字。使用 （17），已经计算出ELM的刚度值。在实验过程中测得的敲击力时间历史记录以及第一个影响的数值分析中获得的历史记录如图所示5。数字5还将计算结果与恒定阻尼系数和可变阻尼系数进行了比较。这表明数值和实验结果之间存在良好的一致性。此外，发现通过使用恒定阻尼系数的数值结果的物理特征与实验结果不一致。这是因为在线性粘弹性模型的情况下，可以在分离之前观察到负力。但是，使用恒定阻尼系数从数值分析获得的最大影响力接近实验结果。

在实践中，一些商业软件包为线性弹簧元件提供了差距，以实现模型影响，但无法提供影响模型的阻尼系数。此外，工程师使用（使用5）。因此，应通过比较分析评估使用消除液的结果的准确性。桌子1显示了有或没有阻尼的情况，显示了等效线性冲击模型的最大冲击力和变形。它表明，不管阻尼效应如何，考虑到阻尼效果，影响力和冲击压缩变形显然大于计算结果，但模拟误差在30％以内。阻尼效果可以减少结构的总体振动响应，因此忽略阻尼系数的效果不能导致不安全的结果来评估结构。

4.选择类似脉冲的地面运动记录

建筑物的地震设计代码已经规定了一般指南，但它们没有提供用于选择非线性动态分析的地震记录类型的具体细节（Katsanos，2006）。通常，最好根据来自强大动作数据库的真实记录选择记录，以考虑强大动作的统计特征。当前，组装数据库的关键基础动作来自日本K-NET强运动网络（NIED），PEER/NGA和CESMD（http://www.strongmotioncenter.org/）。由于由于与近门运动相关的长时间脉冲引起的大型隔离器位移，因此四个不同的地震记录（表2使用）用于检查激发特征对使用拟议模型在重磅期间地震隔离建筑物的地震反应的影响。

所有选定的大型脉搏状地震记录均以低频含量为特征，以诱导地震隔离建筑的大量位移。这些运动覆盖的矩量范围从6.0到7.6，破裂距离（从位点到断层破裂平面的最接近距离）范围为0至10 km。4个地面运动记录的峰值接地速度超过30 cm/s。与主要水平地震相对应的峰值加速度（PGA）指定为0.4 g。

5.简化的基础隔离结构和护城河壁模型

研究了与周围护城河壁撞击期间基碱分离结构的地震反应。使用碱基分离结构的数学模型进行数值研究，以计算诸如峰值绝对加速度和隔离层的峰值相对位移等兴趣响应。总重量为200 t。碱隔离结构的周期为3 s。赫兹冲击刚度等于 N/m^3/2。孤立结构的等效阻尼比为10％。基本隔离结构的简化2-DOF模型在图中显示6。在图中6，，，，是孤立结构的位移是护城河壁的位移，动态方程是 在哪里是地震加速度；，，，，， 和是质量，刚度和孤立结构的阻尼。和是护城河壁的刚度和阻尼；是影响力。

6.数值结果

数值过程已由MATLAB软件编程。图中绘制了地震隔离结构的加速，位移和冲击力7，，，，8， 和9， 分别。使用ELEM的加速度和位移响应的预测是与HERTZ-DAMP模型的结果一致，并且在几个错误的数值模型中捕获了四个近乎失败地震下的大加速度响应。通过比较数字7和9，可以看出，当发生撞击时，分离结构的加速度响应的最大值被放大。N1的加速反应为0.14 g，相应的冲击力为140.2 kN。尽管无法很好地预测N4下某些点的影响，但使用EMM捕获接触力的主要特征的数值模拟，表明影响对孤立结构响应的影响很大程度上取决于地震特征。包括ELM在内的数值模型可以再现影响护城墙的基础分离结构的地震响应。

7.灵敏度分析

进行了灵敏度分析，以检查模型参数对模拟结构峰响应的影响。赫兹的僵硬（），护城墙的弹簧刚度（）和隔离层弹簧刚度（）在这里考虑。这三个参数的变化在-50％的范围内，检查了其基本值的 +50％，以导致结构的峰值响应。使用ELEM和HERTZ模型之间的峰值响应之间的比率为 在哪里，，，，， 和分别是使用HERTZ-DAMP模型的峰值绝对加速度，位移和影响力响应。，，，，， 和分别是使用ELM的峰值绝对加速度，位移和撞击力响应。

每个单独的参数一次变化一个，并将结构的响应与使用基本值相应的结果进行比较。基本值是从部分中解释的过程中获得的6本文。人物10，，，，11， 和12分别在基本峰值加速度和位移上显示三个参数的灵敏度。可以看出，与基础值相比，模型参数值变化50％的基础值相比，护城河壁弹簧刚度参数对孤立结构的影响力的影响最大，最大响应变化。由于赫兹刚度的变化和护城墙弹簧刚度参数的变化，所有响应的变化都很小。数字12表明孤立的结构弹簧刚度对撞击力具有最大的影响。对于孤立结构的弹簧刚度的50％变化，使用EMIN获得的撞击力被低估了，因此，如果隔离结构的弹簧刚度在很大程度上变化，则不建议使用EMIN准确计算撞击力。由于三个参数的变化50％，所有结构响应的最大变化均小于15％。灵敏度分析表明，ELEM是一个可靠的模型，考虑到分配参数的不确定性。但是，ELEM的缺点是应考虑孤立的结构模型参数以获得更准确的仿真结果。

8.结论

在带有非线性阻尼的Hertz接触模型中，该表达式已通过摇台测试验证，但不能直接用于商业软件包。为了简化它，根据碰撞过程中HERTZ-DAMP模型和Kevin-voigt模型，基于理论上的近似公式是理论上得出的。通过比较掉落球的数值分析和实验结果，公式的正确性（17）已被验证。该模型可以通过输入线性冲击刚度和阻尼来将其用于商业软件包。由于工程师很容易根据HERTZ-DAMP模型来计算ELM的线性冲击刚度和阻尼，因此可以在工程实践中直接采用ELIM。由于其廉价的计算开销，建议将ELIM用于实际项目中。

此外，ELM可用于预测影响响应并捕获碱性隔离结构的影响行为，该结构对经受近乎脉冲的地震的护城墙撞击。数值模拟表明，可以通过比较Hertz-Damp和Elem捕获孤立结构和周围壁的加速度和位移响应。工程师设计合理的基础隔离结构对护城河墙的撞击是有益的。进行的灵敏度分析表明，由于影响模型参数的变化50％，结构响应的最大变化小于16％。这些研究表明，ELM可以考虑分配模型参数的不确定性，提供合理的结果。因此，可以从ELIM中获得结构工程中重击模拟的可靠结果。

符号

，，，，：	群体的群体
，，，，：	影响之前的速度
，，，，：	非线性冲击弹簧刚度和阻尼
：	间隙宽度
，，，，：	两个各向同性球的半径
，，，，：	材料参数
和：	泊松的比率和球体弹性模量， 分别
：	碰撞质量
：	混凝土的密度
：	这两个物体的常见速度
：	最大渗透。

利益冲突

作者宣称，关于本文的发表没有利益冲突。

致谢

作者非常感谢中国国家自然科学基金会的财政支持。51278291和51308331。

参考

1. G. L. Cole，R。P。Dhakal和F. M. Turner，“在2011年基督城地震中观察到的重击损害”，”地震工程和结构动力学，卷。41，不。5，第893–913页，2012年。查看：发布者网站|谷歌学术
2. S. Nagarajaiah和X. Sun，“基本隔离的FCC大楼：北山地震的影响反应”，结构工程杂志，卷。127，没有。9，第1063–1075页，2001年。查看：发布者网站|谷歌学术
3. V. A. Matsagar和R. S. Jangid，“基础分离结构在与相邻结构撞击过程中的地震反应”，工程结构，卷。25，不。10，第1311–1323页，2003年。查看：发布者网站|谷歌学术
4. V. A. Matsagar和R. S. Jangid，“扭转耦合碱溶解结构的影响响应”，振动与控制杂志，卷。16，不。11，第1623–1649页，2010年。查看：发布者网站|谷歌学术
5. P. Komodromos，P。C。Polycarpou，L。Papaloizou和M. C. Phocas，“考虑到重磅的地震孤立建筑物的响应”，地震工程和结构动力学，卷。36，不。12，第1605–1622页，2007年。查看：发布者网站|谷歌学术
6. P. Komodromos，“地震诱导的地震孤立建筑物的敲击的模拟”，计算机和结构，卷。86，不。7-8，第618–626页，2008年。查看：发布者网站|谷歌学术
7. V. K. Agarwal，J。M。Niedzwecki和J. W. van de Lindt，“地震引起的摩擦不同的基本孤立建筑物的撞击”，”工程结构，卷。29，没有。11，第2825–2832页，2007年。查看：发布者网站|谷歌学术
8. P. C. Polycarpou和P. komodromos，“地震诱导的具有相邻结构的地震隔离建筑物的重磅，”工程结构，卷。32，不。7，第1937– 1951年，2010年。查看：发布者网站|谷歌学术
9. P. C. Polycarpou和P. komodromos，“在强烈地震期间具有邻近结构的地震孤立建筑物的爆发事件，”地震工程和结构动力学，卷。39，不。8，第933–940页，2010年。查看：发布者网站|谷歌学术
10. D. R. Pant和A. C. Wijeyewickrema，“底层溶解的混凝土建筑物的结构性表现，受到地震爆炸的作用”地震工程和结构动力学，卷。41，不。12，第1709–1716页，2012年。查看：发布者网站|谷歌学术
11. A. Masroor和G. Mosqueda，“模拟基本隔离建筑物影响柔性护城墙的影响模型”，地震工程和结构动力学，卷。42，不。3，第357–376页，2013年。查看：发布者网站|谷歌学术
12. A. Moustafa和S. Mahmoud，“地震负荷下相邻建筑物的损害评估”，工程结构，卷。61，第153-165页，2014年。查看：发布者网站|谷歌学术
13. S. Muthukumar，接触元件方法，具有磁滞阻尼，用于分析和设计桥梁的重击[Ph.D.。论文]，佐治亚理工学院，2003年。
14. R. Jankowski，“地震诱导的结构性重击的非线性粘弹性建模”，”地震工程和结构动力学，卷。34，不。6，第595–611页，2005年。查看：发布者网站|谷歌学术
15. R. Desroches和S. Muthukumar，“重击和约束者对多框架桥的地震反应的影响”，结构工程杂志，卷。128，不。7，第860–869页，2002年。查看：发布者网站|谷歌学术
16. A. Ruangrassamee和K. Kawashima，“相对位移响应光谱具有重击作用”，地震工程和结构动力学，卷。30，否。10，第1511–1538页，2001年。查看：发布者网站|谷歌学术
17. W. Goldsmith，影响：碰撞固体的理论和身体行为，多佛，纽约，纽约，美国，2001年。查看：MathScinet
18. K. T. Chau，X。X. Wei，X。Guo和C. Y. Shen，“两个相邻结构之间地震爆炸的实验和理论模拟”，”地震工程和结构动力学，卷。32，不。4，第537–554页，2003年。查看：发布者网站|谷歌学术
19. P. C. Polycarpou，P。Komodromos和A. C. Polycarpou，“一种非线性冲击模型，用于模拟使用橡胶冲击吸收器来减轻地震期间结构性冲突的影响，”地震工程和结构动力学，卷。42，不。1，第81-100页，2013年。查看：发布者网站|谷歌学术
20. D. R. Pant和A. C. Wijeyewickrema，“在双向地震激发下的基础溶解的钢筋混凝土建筑物的性能考虑到固定壁（包括摩擦效应）的撞击，”地震工程和结构动力学，卷。43，不。10，第1521–1541页，2014年。查看：发布者网站|谷歌学术
21. S. Khatiwada，N。Chouw和J. W. Butterworth，“使用数值确切的位移比例阻尼的通用结构重击模型，”工程结构，卷。62-63，第33-41页，2014年。查看：发布者网站|谷歌学术
22. M. Xu，Y。Wang，X。Jin和Z. Huang，“具有无弹性影响的随机振动：等效的非线性技术”，”声音与振动杂志，卷。333，没有。1，第189-199页，2014年。查看：发布者网站|谷歌学术
23. S. E. Abdel Raheem，“地震诱发峰值对邻近建筑物的地震性能的影响的缓解措施”，”地震工程公告，卷。12，不。4，第1-20页，2014年。查看：发布者网站|谷歌学术
24. A. Masroor和G. Mosqueda，“对护城河壁上撞击的基地隔离建筑物的实验模拟以及对上层建筑反应的影响”，”地震工程和结构动力学，卷。41，不。14，第2093–2109页，2012年。查看：发布者网站|谷歌学术
25. R. Jankowski，“冲击阻尼比与结构性冲突的非线性粘弹性模型中的恢复率之间的分析表达”，“”地震工程和结构动力学，卷。35，不。4，第517–524页，2006年。查看：发布者网站|谷歌学术
26. S. Muthukumar和R. Desroches，“具有非线性阻尼的Hertz接触模型，用于敲击模拟”，”地震工程和结构动力学，卷。35，不。7，第811–828页，2006年。查看：发布者网站|谷歌学术
27. K. Ye，L。Li和H.工程机制，卷。12，不。26，第245–248页，2009年（中文）。查看：谷歌学术
28. K. Ye，L。Li和H.地震工程和结构动力学，卷。38，不。9，第1135–1142页，2009年。查看：发布者网站|谷歌学术
29. R. Jankowski，“对地震诱导的结构性敲击的影响力的数值模型的比较”，计算科学-ICCS 2008，卷。5101计算机科学的讲义，第710–717页，施普林格，德国柏林，2008年。查看：发布者网站|谷歌学术

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