使用单圆目标线结构光传感器的现场几何校准方法

抽象的

为了实现线结构光传感器的快速标定，提出了一种基于单圆标定目标的几何标定方法。该方法利用圆点建立线性方程组，根据角度约束，通过优化计算得到摄像机内参数。然后分两步完成光平面标定。首先，在获得目标平面在不同姿态下的消失线后，通过计算消失线与激光条纹的交点，利用交点进行线拟合，标定光平面的法向量;然后，根据透视-三点模型，推导出摄像机坐标系原点到光平面的距离。实际实验结果表明，该标定方法具有较高的精度，平均测量精度为0.0451 mm，相对误差为0.2314%。此外，整个校准过程没有复杂的操作。该方法简单、方便，适用于现场校准。

1.介绍

作为非接触视觉测量技术的典型代表，线路结构光传感器在工业方面具有广泛的应用前景，用于尺寸分析，在线检查，元件质量和逆向工程，由于其结构简单，精度中等，快速，快速，快速，快速快，大量信息和其他优势因素[1-6.］.传感器一般由一个摄像机和一个激光发生器组成，以激光三角测量为基本原理，使激光发生器在空间上相对于摄像机进行位移。当结构固定时，传感器的任务是获取被测物体轮廓的三维特征信息。采集过程如下:激光发生器的激光平面由被测物体的深度调制而成，形成激光条纹，其中包含被测物体的三维信息。相机捕捉包含变形激光条纹的物体。然后，通过CCD图像中每条光条上的采样点生成三维密集世界点，并根据传感器的数学模型计算三维世界点。当线结构光传感器已经装配完成时，存在一些未知的模型参数，直接影响被测物体三维世界点的计算精度。因此，模型参数的标定是线结构光传感器的关键环节之一。

线结构光传感器的参数标定分为摄像机标定和光平面方程标定两个阶段。根据标定目标的尺寸，现有的标定方法可分为以下几类:(1)三维立体目标。拉丝校正方法[7.]及锯齿形校正方法[8.是最早提出的方法。需要注意的是，这两种方法都不涉及摄像机校准，还需要一些精密的辅助设备，这导致校准成本相对较高。此外，校准过程繁琐，精度有限。在之前工作的基础上，Huynh等人[9.]和wei等人。[10.]充分利用交叉比不变性和双交叉比不变性来计算标定点，显著提高了标定精度。但仍采用三维精密标定靶，标定成本也较高。另外，由于三维立体目标的光照遮挡，难以获得高质量的图像。(2)平面目标。采用自由运动平面目标的标定方法已成为线结构光传感器普遍采用的标定方法[11.-15.］.该方法不仅可以获得高质量的标定图像，而且可以降低标定成本。但由于需要从平面目标的每个位置到摄像机的一些重复计算，因此计算复杂度较高。(3)一维目标。Wei等人[16.]和han等人。[17.]提出了基于一维目标的标定方法，拓展了线结构光传感器的应用领域。(4)自校准方法。线结构光传感器主动视觉标定方法已在[18.]，可以实现无需目标的自动校准，但这种方法依赖于传感器的机械运动，因此它没有通用的适用性。

提出了一种基于单圆目标的线结构光传感器现场几何标定方法。该方法充分利用单个圆的几何约束条件，同时完成摄像机参数和光平面方程的标定。所采用的单圆目标结构简单，易于处理，可自由放置，获得更高质量的标定图像。此外，计算过程不复杂、不重复，算法简单、快速，灵活、方便，适合现场标定。

2.线结构光传感器的数学模型

数字1给出了线结构光传感器的数学模型。在图中1那-表示摄像机坐标系统，和-为CCD图像平面坐标系。-被定义为归一化平面坐标系，其与摄像机坐标系的起源的距离是1.此外， 那 ．相机的光轴垂直于归一化平面和CCD图像平面。是激光条纹的一个点， 那 分别是CCD图像平面和归一化平面上的相应图像点。

注意点的齐次坐标在摄像机坐标系中表示为 ，及其对应像点的齐次坐标 那 在他们的坐标系中，分别是， ．基于透视投影变换，其关系描述如下: 代表单位矩阵 那和同质坐标点可以视为图像点的三维坐标吗在相机坐标系中。为摄像机内参数矩阵;其形式如下: 分别是CCD图像平面的比例因子 轴的方向。代表相机的主要点坐标;是斜的因素。

如果进一步考虑相机镜头的径向畸变，通常选择一阶模型来处理非线性畸变效应，因为过多的畸变参数会使解不稳定[19.］.注意实际对应的图像点的坐标是 ;我们的关系如下： 变形参数; ．因此，整个内在的相机参数由矩阵组成和失真参数 ．

假设摄像机坐标系中的光平面方程表示如下： 是光平面上的一点，因此其坐标也满足(4.）.是传感器的灯平面参数。如果已知相机内在参数和灯平面参数，则点的3D坐标在轻型飞机上可根据(1），（3.）， 和 （4.）.

3.传感器参数的校准

3．1.几何定理

本文使用了一个圆形校准靶标。为了方便地描述所提出的算法，首先介绍了一些相关的几何定理。基于单圆的几何约束，可以校准相机参数和光平面参数。

数字2示出单圆目标及其成像的示意图。在图中2（a）那圆是中心吗一种那B.那C那D.圆和直线的交点是什么 那 穿过圈子中心 ．之间的夹角 那 是 ． 表示无限远的线，这是由目标平面和无穷大的平面形成的交叉线。 分别是直线之间的交点吗 和 ． 圆点是直线吗 ．在图中2 (b)，消失点 分别是成像点 ．消失线是投影在CCD。在摄像机坐标系中，空间直线的方向是 那目标平面的法线方向是N，消失点的均匀表达和消失线分别是, ．基于投影几何论[20.，则满足以下属性。

(1)共线点的交比 满足 ，其投影的交叉比保持不变。同样的, ．

（2）目标平面上的任何圆圈相交在圆点，而不管圆圈的位置和半径如何。因此，圆形成像与无穷大的线之间的交叉点是圆点的成像。

(3)空间直线与平面在无穷远处的交点表示直线的方向，空间平面与平面在无穷远处的交点表示空间平面的法向。

基于上述属性，关系可以表示如下： 符号表示在常数因子的情况下相等。

3.2。相机校准

在不同姿势下的单个圆形目标图像在相机的视野中捕获。对于每个图像，可以根据属性计算圆形中心的所有直线的消失点 那通过使用消失点装配直线来获得在该姿势下的目标平面的消失线;然后可以根据属性计算圆点的成像 ．若圆点在某一位置的成像坐标为 ，与相机内在矩阵的关系可以表示为 矩阵的线性方程可以由公式(7.），详细过程可以在[21.］.但是，上述过程不考虑镜头失真参数 那在视野测量领域中，镜片变形不能忽略。在本文中，根据目标上的直线的已知角度约束建立优化目标函数;该公式表示如下： 在上式中，是目标图像的数量，和为穿过目标圆心的直线之间的夹角数。表示已知的直线和直线之间的夹角是实际计算值，可以作为相机固有参数的函数和 ．首先，通过公式校正提取的图像点（3.），然后计算消失点。使用公式（5.），通过靶的线上通过中心的线路的线路在相机坐标系中获得，并且通过余弦定理获得线之间的角度。此时，包括失真的相机校准可以转换为非线性优化问题，并且使用Nelder-Mead非线性单纯x方法来解决（8.）.将线性方程的解作为矩阵的迭代初值 那并且失真参数的初始值设置为零;然后继续迭代优化，这样 最小化目标函数是内在相机参数。

3.3。灯平面校准

从公式(4.)， 为传感器的光平面参数。目前，一般方法[7.-11.求出光平面上的标定点后，通过平面拟合对光平面进行标定。考虑到光平面的几何意义，表示灯平面的正常矢量，表示来自坐标系的原点到光平面的距离信息，然后单个圆目标用于在本文中以两个步骤完成校准。

数字3.是激光平面常规矢量的校准示意图。是光平面与靶平面之间通过调制形成的CCD图像平面上的激光条纹线。斯蒂格法[22.采用]采用激光条纹线的中心坐标，这种方法稳定且稳健，可以达到亚像素水平的精度。 正在围绕圆圈中心的直线点消失，通过属性可确定其对应的图像坐标 ． 定义为圆与穿过圆心的直线的交点 那和是圆形中心的图像坐标;然后，消失点计算公式如下： 表示目标平面对应的消失线，利用消失点进行平面拟合得到其数学方程。的齐次坐标表达式在CCD图像平面上为 那所以配方由 在上式中， 分别表示 那 组件消失点。是线之间的交叉点和线条 那它代表了这种姿势下激光条纹线的消失点。同样，目标平面姿势可以反复变化，消失点 可以得到光平面上不同方向的激光条纹线，然后通过线拟合计算出光平面的消失线，拟合方程类似于式(10.）.然后，可以通过公式计算相机坐标系中的光平面的法线向量（6.）.

注意要使目标平面与CCD像面相互倾斜;也就是说，在标定相机与光平面时，两者之间要有一定的角度。如果两个平面平行，则目标平面的投影进行仿射变换，从而无法确定目标平面的消失线。

数字4.显示距离信息的校准示意图。是摄像机坐标系的原点，为从原点到光平面的距离。表示摄像机坐标系中光平面的法向量。在目标平面上，激光条纹线与圆相交于一点一种，以及整个点的线和中心与圆圈相交B.并且，它们的相应图像点分别为CCD平面，一种那O.那B.．此时，透视的原理是三点之间的点一种那O.那B.和观点将会被使用。如果距离敖那ob.角度 点的坐标是已知的吗一种那O.那B.可以计算[23.］.在CCD图像平面上，点的坐标一种那O.那B.可以通过图像处理算法提取。如果相机内在参数已被校准，则角度 也可以使用成像点的坐标来计算。虽然距离敖那ob.等于圆的半径，点的坐标在轻平面上，这是向量 那可根据透视-三点模型计算。因此，摄像机坐标系原点到光平面的距离表示为:

为了减少噪声等因素的影响，可反复改变目标平面的位置并进行平均计算;公式描述如下: 代表距离信息位置，是点数的总数，然后是距离参数计算如下：

至此，传感器的模型参数已完成标定。

4.实验结果和准确性分析

如图所示5(一个)，线路结构光传感器由Wat-5352Ex2相机组成（分辨率：），通过计算的固定聚焦透镜，和650nm波长的激光线发生器。数字5 (b)显示本文中使用的单个圆形靶，半径为20毫米。为了方便地提取交叉点，采用具有黑白格式的目标，并且目标中的每个角度为30度。

4．1.标定实验

打开激光发生器，将单个圆形目标自由放置在传感器测量空间的不同位置，捕捉校准图像。数字6.显示一组校准图像。在校准图像中，可以通过使用OpenCV功能提取中心围绕中心的圆和线之间的交叉点，并且该功能基于HARRIS角检测原理，其提取精度可以达到0.1像素。此外， [21.]用于在校准图像中定位圆形中心。

首先，根据部分进行相机校准3．2，结果显示在表格中1．

数字7.显示校正图像中受透镜畸变影响的圆心位置。实点是通过圆心的每两条直线的交点，圆表示位置中心。本实验采用低畸变透镜，其畸变相对较小。校正前，实体点基本分布在一个像素单元内，定位中心在实体点内。校正后，实心点在轴向上的分布进一步缩小 那然后，结果表明，通过失真校正可以进一步提高圆形中心位置的精度。

提取激光条纹线，并计算激光条纹线和目标的消失线之间的交叉点，然后适合直线;配件线是CCD中的光平面的消失线。在图中8.，圆圈是激光条纹线和目标平面的消失线之间的交叉点，并且配合线是灯平面的消失线。已经校准了相机内在参数，因此可以通过公式计算相机坐标系中的光平面的法线矢量（6.）.计算结果如下:

数字9.是一种满足透视图三点模型的激光条带图像。星点和交叉点是激光条纹线的交叉点和拟合椭圆形，圆圈代表中心。然后构造透视三点模型，并且根据部分的内容导出光平面的距离信息3．3．为了减少噪声等因素的影响，需要采集更多的条纹图像，如图所示9.然后，在计算每个激光条带图像的距离信息之后继续平均计算。按公式（13.），光平面的距离信息被确定为 ．最后，光平面方程的校准结果表示如下：

4．2.精度分析

为了验证所提出的校准方法的准确性，使用具有固体圆的高精度平面目标。如图所示10.，打开激光发生器并捕获目标图像。在由平面目标定义的本​​地世界坐标系中，可以使用跨竞争不变性的原理计算条纹线上的特征点的坐标，然后可以在特征点之间计算参考距离值。根据线结构光传感器的校准结果，还可以计算特征点之间的距离;然后将它们与参考距离值进行比较。比较结果如表所示2．

从表中的分析数据2可以看出，本文方法具有较高的标定精度，平均绝对测量误差为0.0451 mm，平均相对测量误差为0.2314%，能够满足大多数应用领域的精度要求。

5.结论

本文提出了一种用于线结构光传感器的几何校准方法。该方法使用单个圆形目标来构造几何约束，并且可以同时校准相机内部参数和光平面方程。单圆形目标的结构简单易于处理。所提出的算法没有复杂或重复的计算过程，简单，快速，灵活，适用于现场校准。实验结果表明，该方法的校准精度具有较高，平均测量误差为0.0451mm，相对误差为0.2314％，这符合大多数应用领域的检测精度要求。

的利益冲突

作者声明他们没有利益冲突。

致谢

这项工作得到了中国国家自然科学基金（U1604151,61302118），河南省科技创新的优秀人才项目（174200510008），河南省大学科技创新团队（16Irtstthn029），河南省大学科技创新人才（17Hastit022），河南省大学年轻关键老师资助计划（2016GGGJS-087），以及河南工业大学基础研究资金（2015QNJH13,2016XTCX06）。

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