宽带渗透的短期预测的新实证模型：希腊的简要研究

抽象的

本文的目的是对希腊的宽带普及率进行一个简短的研究。在本研究中，提出了一个新的经验确定性模型来预测累积宽带采用的短期。将模型的拟合性能与一些被广泛使用的新型电信产品累积采用的扩散模型进行了比较，这些模型分别是Logistic、Gompertz、Flexible Logistic (FLOG)、Box-Cox、Richards和Bass模型。拟合过程是根据希腊宽带普及率的官方数据完成的。总之，将这些模型与经验模型进行比较，可以认为后者提供了足够好的统计指标来拟合和预测绩效。它还强调需要进一步研究和性能分析的模式在其他更成熟的宽带市场。

1.介绍

创新产品的扩散是创新被社会接受的过程。一个创新的产品，在被社会广泛采用后，可以成为开发其他创新的基础。自20世纪50年代以来，关于产品采用扩散模型构建的现代扩散理论一直是学术界关注的话题。这方面的文献非常多。在这篇简要的历史综述中，介绍了一些重要的论文。

在市场研究中使用的大多数扩散模型是S形曲线。S形曲线（Sigmoids）描述了物理，生物学和社会科学中各种现象的生长[1］．Logistic模型已被Griliches（1957）用于解释美国杂交玉米的采用[2］．Mansfield(1961)也使用了模型的线性形式[3.，4］．理查兹(Richards)(1959)的模型是根据对植物生长的研究得出的[5，6］．罗杰斯（1962年）提出了社会系统采用的新产品的扩散理论[7］．

罗杰斯根据消费者购买新产品的时间响应考虑五类。这些类别的消费者，简档是：创新者，早期采用者，早期大多数，晚期和落后者。该研究是扩散理论的标准参考。罗杰斯理论是新产品的生命周期的描述[7］．

Gompertz预测模型由Gregg、Hassel和Richardson(1964)提出[8］．根据Chow (1967)， Gompertz模型比Logistic模型更能解释计算机需求[9，10］．BASS（1969）提出了一种增长模型，精确预测峰彩电视销售[11］．低音模型提出了扩散方程的创新系数，这使得适用于产品采用的建模[11，12］．Bewley和Fiebig(1988)使用了柔性物流增长(FLOG)以及Box-Cox模型在电信领域的应用[13，14］．

综上所述，可以说扩散模型的目标是描述和预测市场趋势[1］．

2.扩散模型

一般来说，扩散模型是确定性的时间函数，它们使用历史数据来估计产品生命周期中扩散过程的参数。这些模型用于预测一项新技术的累积采用情况[15］．

根据饱和度的水平是恒定的(非动态模型)还是随时间变化的(动态模型)，扩散模型至少可以分为两类。

描述基本扩散模型的微分方程公式如下: 在哪里估计的扩散饱和度是否为时间水平，是扩散渗透和功能为扩散系数。在动态扩散模型中饱和因子依赖于时间。应该被认为是差异对应于潜在采用者的累积数量，,因为时间．所以,(1）可以写成 本文使用了Gompertz、Logistic、Richards、Flexible Logistic (FLOG)、Box-Cox以及Bass模型的公式。下面是对上述模型的简短回顾。

2.1。Gompertz模型

Gompertz模型由以下公式描述: 在哪里估计的扩散水平在时间上，和参数是饱和水平[16］．确定模型的参数是，，．参数与扩散达到拐点的年份有关，以及参数测量“扩散速度”。参数是一个常数（4)，称为Gompertz常数。

2.2。物流模型

物流模型的一般形式给出 在哪里和常量。各种各样的功能都可以从逻辑模型中推导出来，如下所示。

2.2.1。Fisher-Pry模型

当logistic模型的参数为和和时间，这个模型被称为线性逻辑或Fisher-Pry模型．线性逻辑模型具有当扩散水平是其饱和水平的一半时发生的拐点。

2.2.2。灵活的物流模型

柔性物流模型（葡萄鸦）的形式来自逻辑，在哪里，和 葡萄型模型位于其上下边界之间的任何地方的拐点[4］．的参数是和［16］．

2.2.3。Box-Cox模型

Box-Cox模型来自逻辑，在哪里．一般物流参数是和［16］．

２.３.理查兹模型

理查兹的增长模型引入了另一个参数线性逻辑模型[17]： 持续的仆人．

２.４.Bass模型

Bass模型包括两类采用者，即扩散初期的创新者和扩散后的模仿者。，在时间的扩散水平，表示为 在哪里是通过的饱和水平，是创新系数，和为模仿系数[6，11］．

3.经验扩散模型

3．1.模型的一般方面

提出了对宽带渗透的短期预测的实证模型，由以下离散方程描述： 在哪里估计的渗透水平是什么时候．为了最初的渗透是采取的。功能测量时间的“采用率”，给予 在哪里，和模型的时间是（谁）给的： 在哪里是目前的观察时间（没有0的自然数），是中间的一步， 和和(实数不含0)。

同样，在(9)可以使用的是 的连续格式(9） 是（谁）给的 在哪里，for，我们采取初始扩散级别．

回归分析表明，在许多情况下，范围因子在值2,3之间变化。在特殊情况下，解决(13）给出： 在哪里表示阶的多对数函数和参数，由无穷级数定义 在本文中，使用该模型的离散格式（9） 或者 （12), (10)和(11）.

３．２．模型的分析

实证模型使用Planck模型的形式主义进行黑色身体发射，在宏观水平中引入参数。采用率模型的参数进入（10） 是， ， ， 和．它属于动态扩散类型的模型，即潜在采用者的累积数量正在改变时间。因此，饱和水平的估计是依赖于时间。参数是对应于最初宽带市场规模(潜在采用者)的模型的一个比例因子。

值得注意的是，渗透增长率与潜在采用者的数量和可能性成正比事实上，采用者的总数是时间．这可以以离散格式写成 在哪里

指数与时间函数的行为有关，时间函数描述了潜在采用者的总数。根据实证模型，是由 的因子与累积采用的速度和扩散模型的饱和水平相结合。具体来说，这因子与模型的概率分布有关。离散概率总潜在采用者在时间提出了

等式（18)是一个合理假设的离散结果，即发生时间的概率与发生时间的概率成负比例和因素 [11］．描述了描述此假设的微分方程的连续格式 时间的标准化离散概率函数在 因素是几何级数的和吗．

所以,(20.)相当于 更换（21) (16)的收益率 这相当于（10）.

最后，通过替换(22) (12)，则可获得以下资料: 的区别是常数和等于多少．所以,(23）成为 这相当于（12）.

因此，参数与增长的时间段以及采用率曲线的斜率有关(图)1）.数字2显示模型参数对其性能的影响。

4.市场数据集

4.1。市场概况

国家电信和邮政委员会（EETT）是希腊的监管机构。EETT的目标是在希腊的宽带市场的发展，同时执行公平竞争和消费者保护[18］．数字用户线（DSL）技术是固定宽带市场的主要原因。DSL覆盖范围以人口百分比提供。据欧洲委员会（欧盟）介绍，DSL可用性涵盖了100％的城市地区，而在农村地区是50％[19］．根据经合组织宽带门户网站2008年12月数据[20.[希腊95％的固定宽带连接基于XDSL技术。希腊没有宽带电缆接入。移动宽带处于早期增长阶段，低于欧盟平均值[19- - - - - -24］．应注意，EETT的数据仅引用固定的宽带连接，而不考虑宽带移动网络的渗透。

4.2。数据集

在本短期分析中使用的实际数据涉及2004年12月至2010年6月至2010年6月从2004年12月到2010年12月的每100家居民宽带连接的百分比百分比（见图）3.） ［25］．Figure的构造3.是基于国家电信和委员会（EETT）的数据[21- - - - - -23]，以及为希腊资讯学会提供的天文台资料[24］．

5.拟合和预测方法

用回归分析将抽样数据拟合到一个模型中。曲线拟合采用普通最小二乘法(OLS) [12］．普通最小二乘法的目标是使数据点之间的误差平方和(SSE)最小和模型评估点： 在哪里是一个时间函数_，用一套参数和已知的数据点［12］．

在预测中，参数估计通常集中在最后观测数据点附近的时间间隔上。因此，采用加权最小二乘法[12］．加权最小二乘法的目的是使数据集各点间的加权误差平方和(SSE)最小和模型估计点： 在哪里是重量和为的方差th观察(12］．

6.结果

6.1。拟合结果

根据平方错误的总和，拟合曲线在表中分类1．

预测模型的拟合效果最好。应该指出，统计指数涉及整个数据集。预测模型的拟合性能提高了它对数据集的任何子集的性能，特别是对最新数据的性能。分析而言，平均绝对误差(MAE)、均方根误差(RMSE)和平均绝对百分比误差(MAPE)是用于评估回归模型总体质量的统计数据[26］．平均绝对误差(MAE)是残差绝对值的平均值。我们观察到经验模型的MAE在整个模型集中是最小的。应当考虑到，这种减少主要是在最近的数据中观察到的。MAE与RMSE非常相似，但对大误差不太敏感。也可以看出，均方根误差(Root Mean Squared Error, RMSE)最小，即数据点到拟合线的平均平方距离的平方根。平均绝对百分比误差(MAPE)是总结的绝对误差除以总结的观测实际值的百分比。实证模型的MAPE指标也是最小的。数字4给出了模型的时间误差，即每个模型的残差。

可以看出预测模型的MAE是最小的。此外，Gompertz（带常数），Gompertz和Richards的模型表现出良好的行为。上述性能在上次观察到的数据点附近的时间间隔内得到改善。在图中5，显示了2004年12月至2010年6月的拟合模型图。

模型的整体拟合性能令人满意，拟合数据与模型实际数据的相关系数也令人满意。该系数在0.999285392(预测模型)和0.998073643 (logistic模型)之间变化。如果采用OLS回归方法计算模型的参数，则R²(R²)指标是相关系数的平方，取决于参数的个数。因此，该指标的范围在0.99897498(预测模型)和0.99696321 (logistic模型)之间变化。

可以观察到，行为最好的模型是预测模型、Gompertz(带常数)、Gompertz、Richards的增长模型和Box Cox-FLOG。

6.2。预测结果

采用回归分析(WLS)方法对参数进行估计。数据集由23个数据点组成(2004年12月至2010年6月)。的forecasting period is one year, June 2009 until June 2010 (after 19th data point). The statistical indices concerning the forecasting performance of the models are presented in Table2．

在文献中，MAPE是评价模型预测性能的可靠指标。该模型的性能优于其他模型。具体来说，实证模型获得了足够好的指标(MAPE、MAE和MSE)。总的来说，可以认为达到良好指标的模型，特别是MAPE，是Richards和Gompertz家族。

在图中6，在一年的预测期内，以图表形式显示上述业绩。

6.3。未来趋势

本文介绍了使用数据集(23个数据点)的模型的性能。本文也采用了WLS方法。预测模型参数如表所示3.．

根据MAPE指标，预测曲线是在表中分类4．

根据MAPE指标，预测模型中，Gompertz with constant、Richards和Gompertz表现较好。根据上交所_WLS，具有最佳性能的模型是预测模型，鞭曲，物流（具有常数）和低音。我们2012年6月（未来两年）对希腊宽带渗透模型的估计约为22.09％。最乐观的估计问题涉及Gompertz模型（BB渗透22.34％），最悲观的估计由逻辑完成19.46％。同样为一年的预测期，经验模型估计BB渗透率20.73％，Gompertz 20.85％，Gompertz（常数）20.75％，理查司20.34％（图7）.

7.实证模型的未来实施

有人提到，社会对创新技术的采用遵循s型曲线。因此，经验模型可以应用于遵循s型曲线的通用时间序列预测。对不同市场的实施，采用回归分析，给出不同的参数估计。

预测的时间范围取决于数据集密度。一般来说，需要注意的是，扩散模型的可靠性取决于时间序列数据的数量。这个原则支配着经验模型。因此，模型的实施应根据这一原则进行选择。

具体地，根据经合组织的说法，FTTH（光纤到家庭）技术的覆盖率正在快速增长，[27］．因此，对模型的未来实施建议（当历史数据在数量令人满意时）将是一个国家/地区或地理部门的FTTH技术渗透的预测（例如，欧洲，亚洲，美国等）

结论

本文提出了一种新的关于宽带普及率的短期预测模型。预测模型对观测数据具有良好的拟合性能。残差以及经验模型的RMSE、MAE和MAPE指标均令人满意。与模型预测行为相关的统计指标MAE、RMSE和MAPE也显示出令人满意的结果。

未来应考虑对不同市场宽带渗透的实证模型的性能进行研究。比较模型在不同市场的行为，可以更好地估计模型的参数以及与金融和社会指数的相关性。

承认

作者希望向美国中部佛罗里达大学的Luis Carlos Rabelo教授表示致谢，以获得他的建设性评论和建议，这有助于提高本文的质量。

参考

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