可再生能源参与电力系统频率调节的小信号稳定性分析

摘要

随着风能和光伏（PV）渗透率的提高因此，本文分析了风能和太阳能结合的电力系统的小干扰稳定性。首先，建立了包括风电场和光伏电站在内的电力系统小干扰稳定性分析的数学模型此外，通过对不同节点电压降的分析，验证了该理论的有效性，证明了风电-太阳能联合发电系统参与电力系统的小干扰稳定性频率调节可以在最短的时间内将系统恢复到额定频率，同时可以增强各单元的鲁棒性。

1.介绍

近年来，随着化石能源的枯竭和自然环境的恶化，可再生能源引起了人们的广泛关注[1]．风能和太阳能是应用最广泛的间歇性清洁能源，它们在资源和时间分布上具有很强的互补性[2]．如果将风能和太阳能整合形成一个风能-太阳能互补能源系统，并参与电力系统的频率调节，可在一定程度上提高间歇性能源的利用效率，缓解全球能源短缺[3.，4]．

然而，风能和太阳能输出的随机波动对电力系统的功率平衡造成了巨大的调节峰值压力[5，6];另一方面，电力系统在运行过程中一直受到小信号的干扰[7，8]．一个不稳定的系统在实践中很难正常运行[9，10]．因此，电力系统小信号稳定性分析成为电力系统的重要任务之一[11，12]．文献[13]建立了光伏发电接入弱交流电网的小信号模型。通过特征值分析，研究了不同电网强度和控制参数下光伏发电的稳定性。文献[14]研究了大量风力发电对小信号稳定性的影响以及缓解这种负面影响的控制策略。在[15，利用李雅普诺夫稳定性判据分析了集成混合系统的稳定性研究方法。可针对不同的可再生能源进行稳定性研究，如风力发电系统、光伏系统、微水电系统等。但上述分析将风能、太阳能等可再生能源视为电力系统的扰动，未考虑其参与电力系统的频率调节。因此，对风电-太阳能可再生能源参与频率调节的电力系统稳定性分析是无效的。

因此，本文采用特征值分析方法研究了包括风电和光伏系统在内的综合能源系统，研究了风电和太阳能分别并网、风电场先并网后光伏系统并网时电力系统的振荡模式。建立了系统的仿真模型，并以新英格兰电力系统为例验证了小干扰稳定性分析的正确性。

本文的其余部分组织如下2开发系统建模。节3.，描述了小信号稳定性分析。该科进行全面的个案研究4．本节将讨论不同的系统5和部分6总结了本文的主要贡献。

2.系统建模

2．1．多机动力系统建模

的三阶模型我多机电力系统中的发电机可表示为: 在下标我为第i台机器的变量;为转子相对角度;为发电机转子转速;为系统速度;和电压和瞬态电压是否在问设在;为恒定的机械功率输入;为电力输出;为发电机端电压;和是d-轴心与问-轴发电机端电压;和是d-轴同步和瞬态阻抗;是问设在同步阻抗;为转子惯性;为d轴瞬态短路时间常数;和是d-轴心与问-轴发电机电流；是等效导纳之间的我th和jth节点;电纳之间是多少我和j节点;电导之间是多少我和j节点;和u_f迪和E_f迪分别为激励电压和初始激励电压。

2．2．基于DFIG的风力机系统建模

DFIG通过电压源变换器连接到电力系统，如图所示1［16]．

风力机气动数学模型可描述为[16］与在哪里ρ为空气密度，R表示风力涡轮机的半径，以及表示风速。C_P（λ，β)是尖端速比的函数λ叶片节距角β表示功率系数。某一特定风速对应某一风力机的转速来获得C_Pmax,即最大功率系数，从而跟踪最大机械(风)功率。ω_米为风力发电机转速[17]．

4^thDFIG的-阶数学模型可以描述为在哪里表示电基速度，为同步角速度，为表示转子角速度;和表示的等效d-轴心与问设在(dq-)内部电压;和是dq定子电流;和代表了dq定子终端电压;和和是dq转子电压。l_米意味着互感。

为了提高风能转换效率，使风力机输出稳定，设计了俯仰角控制系统。其模型可描述为: 在哪里为俯仰角的参考值;为俯仰控制系统的惯性时间常数。

直接与电力系统相连的电网侧变换器，其主要功能是在直流调节系统的控制下保持电容电压恒定，并具有调节功率因数的功能。两个转换器的直流侧由一个共同的电容器支持。变换器的功率方程可以描述为[18］在哪里机侧交流端子的有功功率是否为变频器和为电网侧变流器交流端有功功率。为电容器连接线的有功功率;和是dq分别为转子电流的轴分量;和分别为系统侧变流器电流的d-q轴分量;和是dq系统侧各轴分量分别为变换器电压;和为变换器中直流环节的电流和电压;C为电容器的容量。

方程(6)可以重写为

２．３．光伏系统建模

PV系统的控制结构如图所示2［19]．

根据基尔霍夫定律我方程可以描述为在哪里为短路电流;为开路电压;为最大功率时的电压;为最大功率时的电流;标准环境下的照明强度是1kw /m吗²．为标准环境温度，为25°C。，，，和的修正值分别为和在不同的环境中。和为温度补偿系数;和为PV辐照的补偿系数。

此外，DC/DC变换器主要起到升压和变电的作用，它可以描述为

直流链路是连接直流侧和交流侧的中间链路，即直流母线电容模型。根据电容能量与电压的关系，直流环节模型可以描述为在哪里为直流链路的直流侧输入功率;为逆变侧直流环节的输出功率;C为直流链路电容的电容值;是直流链路的电压值；是是存储在电容器上的能量。

风能-太阳能互补系统有三种运行状态:第一，风力发电机独立发电;二是光伏阵列独立发电状态;第三，风能和太阳能互补发电。风速、太阳辐射、负荷耗电量、储能装置充放电容量等都决定了风能-太阳能互补能源系统的运行状态。由于这些因素的随机性，电力系统的稳定性势必受到一定程度的影响。因此，有必要对集成可再生能源的电力系统的小信号稳定性进行分析。图中给出了该系统的控制结构图3.．

3.小信号稳定性分析

李雅普诺夫线性化方法与非线性系统的局部稳定性有关。其基本思想是利用非线性系统的线性逼近稳定性，得到非线性系统在其平衡操作点附近的局部稳定性[20.- - - - - -22]．

对于电力系统动态特性微分代数方程，在稳态工作点(x₀，y₀)可从以下途径获得[23- - - - - -25]：在哪里在微分方程和系统中表示描述电力系统动态特性的状态变量用代数方程表示系统的工作参数。分别为其稳态工作点的偏导数(x₀，y₀)．

省略操作参数y，可得到以下方程式：与

矩阵A通常被称为系统的状态矩阵。分析系统在稳态工作点的稳定性(x, y)可以通过求矩阵的特征值来判断一个［26- - - - - -28]：(一)当所有特征值的实部一个为负，表示实际电力系统在平衡点遇到小信号时仍能保持稳定。(b)当的所有特征值至少有一个实部一个为正，表示实际电力系统在平衡点遇到小信号时将失去稳定性。(c)当所有的特征值一个实部没有正的特征值，但至少实部有一个特征值是零，那么线性化的系统在一个临界稳定状态，但不能用来判断实际电力系统在平衡点是否稳定。(d)实特征根对应于非振荡模式。由负实特征根表示的模式衰减，绝对值越大，相应模式衰减越快。(e)复特征根总是以共轭对的形式出现，可以用

复特征值通常由共轭对组成，可以用负实部表示阻尼振荡模式[29- - - - - -31]．正实部表示增加的振荡，本征值的实部表示系统振荡的阻尼，虚部表示系统振荡的频率[32]．振荡频率可以表示为[33］

阻尼比定义为

它代表了振荡振幅的衰减特性。

4.案例研究

所提出的方法在新英格兰电力系统上进行了测试，如图所示4．它由39辆公交车和10台发电机组成，连接到新英格兰电力系统的纽约电网由第一台发电机代表。此外，详细的系统参数见文献[16]．所提出的方法已在matlab2017 b环境中开发。为了分析风电场和光伏系统接入电力系统时互联系统的阻尼特性，对以下四种工况进行特征值分析:(一)初始系统(b)只有风电场连接在1号母线上，输出5兆瓦(c)只有光伏系统连接在母线2上，输出5mw(d)风电场和光伏系统分别连接在母线1和母线2上，输出功率分别为2.5 MW和2.5 MW

表格1给出了四种情况下系统的部分特征值。可以看出，当风电场和光伏系统分别连接时，它们的特征根都远离虚轴。特别是在加入风能和太阳能后，特征根分布得到了很好的改善，这说明风能和光伏系统独立接入系统都能显著提高稳定性，同时又具有互补性。图中给出了不同条件下的根位点分布5．


情况下	特征根	波动频率（Hz）	阻尼比	相关单位

无风无电	−0.9789±j6.8784	1.0947	0.1408	G1, G2
	−1.2415±j7.4895	1.2332	0.1582	G1, G3
	−0.3021±j4.1298	0.6573	0.0730	G1, G5
	−0.8243±j7.1776	1.0065	0.1292	G1,八国集团
	−0.5194±j7.9844	0.9476	0.0869	G1, G9
	−0.4123 ± j4.4777	0.7937	0.0824	G1，G10
	−0.6512±j6.6744	0.8156	0.1260	G2, G3
	−1.1654±j6.2732	0.7402	0.2430	G2, G4
	−0.9426±j5.0038	1.1116	0.1337	G2, G5

只有风	−1.1584±j7.1777	1.1423	0.1593	G1, G2
	−1.3828±j7.9844	1.2707	0.1706	G1, G3
	−0.5108±j4.4778	0.7126	0.1133	G1, G5
	−1.0342±j6.6744	1.0622	0.1531	G1,八国集团
	−0.7109±j6.2732	0.9984	0.1126	G1, G9
	−0.4223±j5.0038	0.7963	0.0841	G1，G10
	−0.6718±j5.1594	0.8211	0.1291	G2, G3
	−1.2612±j4.8112	0.7657	0.2535	G2, G4
	−1.1018±j7.2496	1.1538	0.1502	G2, G5
	−0.4291±j0.7962	0.1267	0.4744	G1-G10, DFIG

只有光伏	−1.3548±j7.5049	1.1944	0.1776	G1, G2
	−1.5051±j8.1882	1.3031	0.1807	G1, G3
	−0.7568±j4.8878	0.7779	0.1530	G1, G5
	−1.2497±j7.0336	1.1194	0.1749	G1,八国集团
	−1.0015±j6.7575	1.0755	0.1466	G1, G9
	−0.5817±j5.2695	0.8386	0.1097	G1，G10
	−0.7693±j5.3220	0.8470	0.1431	G2, G3
	−1.2929 ± j4.8640	0.7741	0.2569	G2, G4
	−1.2851±j7.5551	1.2024	0.1677	G2, G5
	−0.6627±j1.1856	0.1886	0.4879	G1-G10,光伏

风能和光伏发电的结合	−1.4818±j7.7166	1.2281	0.1885	G1, G2
	−1.5323±j8.2336	1.3104	0.1829	G1, G3
	−0.8368 ± j5.0210	0.7991	0.1643	G1, G5
	−1.2958±j7.1105	1.1316	0.1792	G1,八国集团
	−1.0858 ± j6.8981	1.0978	0.1554	G1, G9
	−0.7138±j5.4895	0.8736	0.1289	G1，G10
	−0.9275±j5.5855	0.8889	0.1638	G2, G3
	−1.4302±j5.0927	0.8105	0.2703	G2, G4
	−1.5478±j7.9928	1.2721	0.1901	G2, G5
	−0.8182±j1.4446	0.2299	0.4928	G1-G10, DFIG
	−0.7283±j5.0665	0.8064	0.1423	G1-G10,光伏

4．1.母线3电压降

为了进一步验证上述特征根的有效性，将电压降至0.8 p.u。发生在3号车t= 5 s, 0.1 s后恢复。对应的系统响应如图所示6．可以看出，调频时不涉及风能和太阳能的系统在小信号后的恢复能力最差，而风能和太阳能的接入提高了系统在小信号后的恢复能力。特别是风能和太阳能的系统组合具有最好的小信号恢复能力，并且能够在最短的时间内将系统频率调整到接近额定频率。

4.2. 总线#15电压降

为了验证系统在不同位置接收小信号后的恢复能力，将电压降至0.8 p.u。发生在15号巴士t = 5. s，并在0.1后恢复 s、电压在0.1后恢复 s、相应的系统响应如图所示7．可以发现，在风力和光伏发电的系统组合下，发电机转子角差的调节能力G₁显著改善，振荡幅值显著降低，并在最短时间内恢复到额定值。此外，它对有功功率和无功功率的调节能力最好，能在最短的时间内将系统调整到稳态，使小信号的系统频率调节能力最强。

5.讨论

5.1。母线3电压降

为了进一步研究储能系统对光伏电站的积极影响，基于上述案例，本文认为储能系统配置在连接母线2的光伏电站中。此外，电压降0.8 p.u。5秒时在3号总线发生，0.1秒后恢复，其系统响应如图所示8. 可见，光伏系统配置储能系统后，小信号稳定性较好。与初始光伏系统相比，它可以在相对较短的时间内恢复系统频率。

5.2。总线15电压降

考虑以下故障:电压下降0.8 p.u.发生在总线15 5秒后，0.1秒后恢复。为了验证系统在不同位置发生故障时的稳定性，其系统响应如图所示9. 结果表明，装有储能系统的光伏电站的频率调节能力大大提高，能够很好地抑制电力系统在小信号干扰下的频率波动。此外，它还可以帮助同步发电机在短时间内恢复到稳定状态。

5.3。比较分析

表中给出了不同故障位置各指标的绝对误差积分（IAE）2,在这和表示变量的引用，分别。特别是,风力和光伏系统的仅仅是61.90%,74.79%,78.49%,82.84%,和88.27%的,如果没有风能和太阳能,只有风,只有PV,光伏电站能量存储系统,光伏紧随其后的是风,分别获得了# 3总线电压降(大胆的颜色表明最好的结果在表2)．


案例:母线3电压降

无风无电	1.155	1.239×	0.785	0.094	0.545	0.759
只有风	0.956	1.058×	0.696	0.089	0.516	0.694
只有光伏	0.911	1.042×	0.677	0.087	0.505	0.696
光伏与储能系统	0.870	1.024×	0.651	0.083	0.489	0.675
PV随风	0.810	0.985×	0.594	0.081	0.470	0.648
风能和光伏发电的结合	0.715	0.898×	0.452	0.076	0.441	0.617

案例:总线#15电压降
无风无电	1.196	1.314×	0.818	0.098	0.559	0.776
只有风	0.928	1.082 ×	0.734	0.095	0.542	0.746
只有光伏	0.897	1.066×	0.695	0.092	0.524	0.714
光伏与储能系统	0.846	1.034×	0.669	0.088	0.516	0.701
PV随风	0.797	0.997×	0.619	0.086	0.490	0.692
风能和光伏发电的结合	0.731	0.921×	0.481	0.078	0.445	0.658

6.结论

建设和接入电力系统的大中型可再生能源电站越来越多，占电力系统的比重越来越高。它影响着传统电力系统的稳定性和阻尼特性。本文研究了风能和光伏能源对电力系统稳定性的影响，主要结论如下:(一)通过对特征根的计算，证明了风能和太阳能参与频率调节的电力系统具有较好的稳定性。(b)以新英格兰电力系统为基础，将风能-太阳能可再生能源纳入电力系统后，可以有效改善系统的阻尼特性，使系统更加稳定。(c)通过新英格兰电力系统试验，验证了光伏电站在安装储能系统后能在一定程度上提高其稳定性。尤其在母线3压降情况下，有储能系统的光伏发电所获得的电量分别仅为无风、无光伏和仅有光伏的88.30%和95.40%。

数据可用性

支持本研究发现的数据可在通讯作者的要求下获得。由于隐私或道德方面的限制，这些数据无法公开。

的利益冲突

作者声明没有利益冲突。

致谢

感谢汕头大学研发启动基金(NTF19028)和可再生能源参与区域电网频率调节研究(YNKJXM20191240)的支持。

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工程数学问题

可再生能源并网发电的优化与控制

摘要