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分子成像
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分子成像/2021/文章

研究文章|开放获取

体积 2021 |文章的ID 6689194 | https://doi.org/10.1155/2021/6689194

刘雪岩，张丽梅，张怡宁，乔立山那 “基于正则化平滑L的光声成像算法0.范数最小化“，分子成像那 卷。2021那 文章的ID6689194那 13 页面那 2021． https://doi.org/10.1155/2021/6689194

基于正则化平滑L的光声成像算法0.范数最小化

胡雪岩刘那1 丽美张那1 张伊宁那1 和 骊山乔1

12 .聊城大学数学科学系，山东252000

学术编辑器:沃尔特·埃克斯
收到了 2020年12月21日
修改后的 2021年4月21日
公认 2021年5月07
发表 01 2021年6月

摘要

稀疏重建技术是近年来在光声成像领域受到广泛关注的一种新技术。压缩感知(CS)在利用稀疏采样信号高效重构高质量PAI图像方面具有很大的潜力。本文提出了一种基于cs的容错正则化平滑L0 (ReSL0)算法用于PAI图像重建，该算法具有与SL0算法相同的计算优势，同时对噪声引起的误差具有较高的免疫能力。为了评估ReSL0算法的性能，我们重建了从三个幽灵得到的模拟数据集。此外，还利用琼脂体模的真实实验数据集验证了ReSL0算法的有效性。与3l相比0.L规范,1实验表明，ReSL0算法在重建质量和效率之间提供了良好的平衡。采用该方法计算的重建图像的峰值信噪比优于其他三种方法。特别是在有噪声测量的情况下，可以显著提高重建质量。

1.介绍

光声成像(PAI)是一种新型的无创、非电离生物医学成像方法，近二十年来得到了快速发展[1-4.］．PAI作为一种混合技术，具有光学成像的对比度和超声成像的高分辨率的优点。特别是PAI在许多应用中显示出了巨大的潜力，包括活体小鼠脑血管成像[3.那5.那6.，人体皮肤成像[7.那8.]，以及癌症的治疗和诊断[9.-11］．当生物组织被纳秒激光照射时，在组织的光吸收区产生光声信号，并通过超声换能器进行测量。然后，利用解析或迭代算法从光声信号中计算激光能量吸收的分布。

重建算法是影响PAI成像质量的重要因素，以及准确高效的重建算法具有重要意义。滤波后投影算法等分析算法[12-14，反褶积重建算法[15，时反成像算法[16]由于他们的准确性和实施方便，已经过度使用。然而，分析算法只能重建具有来自所有方向的完整测量数据的精确图像，这需要长扫描时间或复杂的电子设备。当数据不足时，分析算法不再有效。在许多PAI应用中，例如乳房成像和眼科成像，只能接受不完整的数据。尚未准确的PAI重建配方具有不完整的数据。因此，基于不完全数据的高速和高质量PAI图像重建算法的开发是最近的一个有效的研究主题。不完整的数据可能来自各种形式，但在这项工作中，我们只考虑稀疏 - 查看PAI重建问题。

数学上，用稀疏视图不完整数据进行图像重建可以被认为是一个欠定的线性系统。通过对稀疏视图PAI进行一些约束，开发出了一种迭代重建算法，该算法能以更大的计算时间为代价得到更准确的结果[17-19］．其中一种基于压缩感知(CS)理论，由于其可以在远低于Nyquist率的采样率下恢复稀疏信号而受到越来越多的关注[20.那21］．通过使用L1magic凸优化算法和稀疏视图数据，Provost和Lesage将CS应用于PAI [22那23］．在测量不足的情况下，伪影和分辨率损失的问题可以通过使用图形激励光通过SPGL1算法来解决[24］．采用贝叶斯CS法对PAI系统进行简化[25］．实验结果表明，基于CS的重建方法可以通过非线性共轭梯度下降算法有效地减少under采样的伪像[26］．以上研究表明，CS方法可以减少超声换能器的数量，在稀疏视图数据下获得高质量的重建结果。

迄今为止，大多数CS应用程序在稀疏 - 视图PAI成像中都以L为中心1范数最小化问题[22那24那27]和总变差(TV)最小化问题[28-31］．通过边缘保存和更精细的结构恢复的优点来鼓励，L0.在计算机断层扫描(CT)中引入正则化[32-35]、磁共振成像(MRI) [36，和PAI [37］．Bioucas-Dias和Figueiredo提出了平滑的L0.规范(SL0) [38算法，直接最小化L0.该算法结合了凸优化算法精度高和贪婪算法速度快的优点。Mozaffarzadeh等人已经表明，SL0算法可以提供更高的PAI图像质量，而低数量的传感器是[37］．然而，SL0算法没有考虑测量数据中的噪声。Bu等人在SL0算法的基础上采用了容忍误差的正则化项，可以达到与SL0算法相同的计算效率，同时具有更好的噪声鲁棒性。这启发了我们应用正则化平滑L0.(ReSL0)算法重构稀疏视点PAI图像。在本文中，我们研究了ReSL0对L0.稀疏视图PAI重建引起的常态最小化CS问题。该算法能够在稀疏视图情况下提供更准确的结果。为了验证Resl0算法的能力，Resl0算法与三升相比0.L规范,1和基于TV范数的CS算法，用于信号恢复和图像重建。

2.方法

2．1．光声理论

基于光声信号生成理论，声压之间的关系 吸收的能量密度 服从以下波动方程[39］． 在哪里 表示像素位置， 表示时间, 是超声波速度， 表示Grueneisen参数，和 是照明的时间函数，可以大致被视为DIRAC DELTA函数 在大多数实际情况下。通过求解Eq. (1），在位置测量的压力 可以写成[40］． 利用傅里叶变换，可以在时频域中表达前向投影问题 在实验过程中，通过对时域测量值进行快速傅里叶变换，可以得到频域数据。对上述正演问题进行数值模拟，得到未知重建图像 被重塑成一维长向量 那一个列向量 可以用来表示所有的时间频率压力吗 ．根据Eq. (3.），时间频率域测量矩阵可以设计为[22］． 这是由未知图像的几何形状和网格形状决定的。在情商。4.)， 表示传感器的位置， 表示图像的像素坐标， 是超声波传感器的数量，和 采样点个数。然后,情商。3.）可以表示为 ．在PAI中，图像重建的目标是重建 通过压力数据 ．

2.2。压缩在PAI中的传感申请

根据压缩感测的理论，当它或其变换稀疏时，可以重建图像。幸运的是，大多数医学图像都可以被认为是稀疏变换的稀疏 那在哪里 稀疏系数。Provost和Lesage已经证明了存在一个稀疏变换基，其中PAI图像是可压缩的[22］．通过表示 那PAI图像重建问题可以通过以下优化模型来解决。 在哪里 是正则化函数。根据文献[22),矩阵 由之间的乘积得到的forward算子 在一个小波基的傅里叶域中 将是一个cs矩阵。小波基在泛基中表现出最能代表稀疏图像的特性。

我们注意到，目前大多数基于cs的重建算法探索了先验知识，即PAI图像在变换域是稀疏的或稀疏的。式(5.)，通常用L表示1图像稀疏变换系数的范数，图像的总变化范数等。例如，受约束的L1可以应用规范最小化来重建PAI图像。 解决方案的主题。（6.)在PAI图像重建中得到了相当多的关注，如使用L1magic [22], SPGL1 [24]及行政管理[27］．

如果选择TV范数作为正则化项，则基于TV的CS重构模型定义如下: 在哪里 是灰度图像的离散形式的电视 和 表示水平和垂直的差分算子。在PAI领域，电视最小化优化算法可以从少视点数据中重建出优秀的图像[28-31］．本文考虑两步迭代收缩阈值(TwIST)算法进行图像重建[31那38］．

2.3。正常化平滑L.0.算法

为了实现稀疏信号的快速恢复，Mohimani等人引入了SL0算法[41]，得到线性方程的欠定稀疏解 ．SL0算法通过求解下面的优化问题得到最稀疏解 在哪里 是我0.规范的 [37那41］．在该算法中，连续函数用于近似 而不是最小化L0.直接写为Norm，可以写成: ．它应该有一个参数 这决定了近似的性质。考虑 并通过定义 那L0.规范的 可以计算 对于小的值 ．

最近，Mozaffarzadeh等人指出，与L相比，SL0能提供更高质量的PAI图像1基于规范的基础追踪方法，而较数较数的换能器是[37］．然而，我们只能观测到不准确的测量 那也就是说有误差 和 ．由于平等约束，SL0的性质显着降低 ．为了解决这个问题，我们向前模型添加了观察噪声。 在哪里 表示指示建模传感器噪声的向量。和正则化SL0（RESL0）方法用于解决方案中提到的上述问题。（10) [42那43]，可以写如下： Resl0在EQ中转换平等约束。（8.)转化为允许一定容错的不等式约束。ReSL0算法包括两个嵌套迭代。初始值 设为外环稀疏系数最大绝对值的4倍，下一个值 在哪里 在实验中选择0.5和1之间的[41］．对于每一个 那内圆负责求的最大值 在设置 ．内部循环包括表单的迭代 然后求解优化问题: 使用拉格朗日乘法器，这种最小化结果在[42］． 在哪里 是针对内部循环固定的正则化参数，并自适应地计算外部循环。自适应正则化参数选择方法[44]来求解Eq. (11)，在迭代过程中生成合适的正则化参数，以平衡目标函数的稀疏性和残差的拟合。然后，内循环期间的正则化参数可以写成 在哪里 第一个解决方案是内部循环的值吗 ．算法中描述了ReSL0算法的步骤1．计划的其他详情载于[38那42那44]他们的参考文献。

初始化
1)设置 那和 ．
 2) Set 那和 那在哪里 ．
为了
1)让 ．
2)初始化: ．
为
   a)
   b)
   c) ．
3)设置
最终答案 ．
算法1
Resl0算法。

3.实验和结果

虽然现有的基于cs的PAI重建算法能提供更好的结果，但稀疏视图PAI重建的精度和效率仍需进一步提高。在本节中，我们提供了各种模拟和体外应用，以说明稀疏视图PAI重建的ReSL0方法的优势和效率。对二维幻像和二维图像进行了正演仿真和逆重构。相同的迭代停止条件 被用来公平地比较这四种算法。仿真实验在CPU为8ghz，内存为32gb的PC机上使用Matlab(7.8版)进行。

利用小波变换和不同的稀疏正则化方法，分别对Sheep-Logan模型、血管模型和通用电气标准分辨率模型(图1)进行了数值模拟1), 分辨率相应的模拟区域 ．模拟过程中，声速为1500 m/s。用一个超声换能器来接收信号。为了模拟换能器的频率响应，在每个检测位置，在窗口[0.2,3]MHz中随机选择128 MHz来定义投影矩阵 ．通过调整Phantom灰度值 那我们得到了超声压力 使用投影矩阵 ．

(一)“name=
(一)
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(b)
(c)“name=
(c)
图1
(a)羊-罗根模型，(b)血管模型，(c)二维计算机模拟研究中使用的通用电气标准分辨率模型。
3．1．从模拟稀疏视图数据重建

我们比较了解决方案模型(10)的ReSL0和解决方案模型(6)的SPGL1，解决方案模型(7)的TwIST和解决方案模型(8)的SL02展示了用这四种方法重建希普-洛根体模的结果。从第一行的图2，我们可以看到，当使用20个位置样本时，这四种方法的图像受到了强烈的影响。当采样次数为35次时，TwIST和SL0方法重建的图像含有伪影和畸变，RESL0和SPGL1方法重建的图像质量优于这两种方法。当信号采集位置达到50时，TwIST方法重建的图像仍含有较多的噪声，其他三种方法都能重建出高质量的图像。所以我们可以得出L0.规范和L1基于范数的CS算法可以获得更精确的稀疏图像。


图2
希普洛根幽灵的重建结果。第一至第三行是在360°曲线上均匀分布的20视图、35视图和50视图的重建图像。第1至4列分别显示了TwIST、SPGL1、SL0和ReSL0的结果。

各算法对重建图像的量化评价如表所示，包括CPU次数、峰值信噪比(PSNR)、归一化平均绝对误差(NMAE)1．PSNR (dB)定义为 并且nmae被定义为 那在哪里 表示图像的最大像素值和 表示原始的估计。CPU运行时间用来估计时间复杂度。利用PSNR和NMAE对重建图像进行质量评价。
实验 CPU时间(秒) PSNR（DB） NMAE
职位 扭 次抢断 SL0. ReSL0 扭 次抢断 SL0. ReSL0 扭 次抢断 SL0. ReSL0
5. 0.69 11.76 0.52 0.77 11.8 11.93 11.95 12.11 104.93 103.34 103.08 101.25
10 1.1 12．3 1.09 1.45 12.57 13.27 12.65 13.21 96.01 88.58 95.17 89.15
15 1.93 22.76 1.86 2.18 13.34 14.78 14.14 14.68 87.87 74.48 80.12 75.31
20. 2.58 26.07 2.51 2.81 14.65 16.04 15．6 16.11 75.53 64.35 67.77 63.84
25 3.32 28.67 3.36 3.71 16.01 17.34 16．8 17.2 64.61 55.47 59 56.37
30. 3.9. 51.92 4.04 4.45 17.03 18.94 18.05 18.94 57.46 46.09 51.1 43.99
35 2.65 46.86 4.77 5.14 18.35 21.45 20.22 21.66 49.34 33.7 39.79 31.63
40 3.59 30.22 5.41 5.77 19.7 30.23 23.9 30.23 42.26 12.57 26.06 11.66
45 4.04 29.03 6.44 6.8 21.3 42.66 40.31 60.93 35.16 3.01 3.94 0.37
50 3.08 28.8 7．11 7.61 24.5 61.36 83.65 113.5 24.3 0.35 0.03 0.001
平均数 2.69 28.84 3.71 4.07 16.93 24.80 25.73 31.86 63.75 48.19 52.61 47.36
表1
重建图像的数值结果。

根据表1，我们可以推断CPU时间之间存在很大的差异:TwIST比ReSL0快1.5倍，而ReSL0本身大约比SPGL1快7倍。SL0具有与ReSL0相同的计算复杂度。从表1，我们可以看到，在使用少于35个位置的信号时，这四种方法可以实现类似的PSNR和NMA。桌子1也表明，当使用超过35个位置的信号时，ReSL0的性能优于其他三种方法。此外,如果我们考虑一个方法不能重建高质量图像的PSNR值小于30,我们可以得出这样的结论:扭转失败实验,SL0失败当采样位置的数量小于45,而SPGL1和ReSL0算法失败当采样位置的数量小于40。数值结果见表1结果表明，ReSL0算法能够在短时间内重构出40多个采样信号的高质量图像。从仿真结果可以看出，在稀疏视图采样条件下，ReSL0算法比其他三种算法的精度更高。

考虑到ReSL0方法的通用性，我们以血管幻像作为初始能量密度，对四种算法进行对比。本实验的条件与Sheep-Logan实验相同。数字3.给出了用这四种算法重建的血管幻像。从图中可以看出3.这四种算法都可以利用40个采样位置的光声信号重建精确的图像。当使用30个采样位置的信号时，所有重建图像都含有较多的噪声，这对血管结构的识别有一定的影响。在这四种算法中，ReSL0算法的重建质量最好，从重建图像的中间提取线可以看出这一点。然而，当采样位置为20时，4种算法都不能得到良好的重建图像。


图3
血管幻像重建结果。第一行到第三行是在360°曲线上均匀分布的20视图、30视图和40视图的重建图像。第1至4列分别显示了TwIST、SPGL1、SL0和ReSL0的结果。

桌子2给出了四种方法对血管的数值计算结果。由于两个实验重建的图像大小相同，所以血管实验的运行时间与sheepo - logan实验的运行时间相似。从表2，可以看出，当样本数小于30时，TwIST方法可以获得较大的PSNR和较小的NMAE。然而，当采样位置大于30时，TwIST方法的NMAE仅略有改善。当样本数大于30时，ReSL0方法能获得最大的PSNR和最小的NMAE。根据表2，我们可以得出结论，TwIST方法在信号数较小时具有更好的精度和效率，而ReSL0方法在足够的测量下获得更好的质量的PAI图像。
实验 CPU时间(秒) PSNR（DB） NMAE
职位 扭 次抢断 SL0. ReSL0 扭 次抢断 SL0. ReSL0 扭 次抢断 SL0. ReSL0
5. 0.56 6.64 0.49 0.72 14.51 14.28 14.3 14.41 100.73 103.39 103.24 101.96
10 1.19 17.67 1.02 1.44 16.06 15.86 14.87 15.52 84.25 86.27 96.61 89.68
15 1.65 21.68 1.76 2.05 19.94 18.52 16.39 17.79 53.93 63．5 81.14 69.09
20. 2.53 25.83 2.37 2.82 34.14 22.43 19.9 22.24 10.51 40.48 54.16 41.38
25 2.18 19.71 3.29 3.5. 37.89 27.01 25.51 28.72 6.83 23.9 28.4 19.63
30. 2.65 28.07 3.87 4．14 41.42 31.46 32.24 35.79 4.54 14.31 13.08 8.7
35 2.65 34.98 4.47 4.83 43.35 39.04 40.33 45.64 3.64 5.98 5.16 2．8
40 2.73 18.22 5.22 5.77 45.4 47.6 53.94 65.24 2.88 2.23 1.08 0.29
45 2.29 21.71 5.85 6.47 46.47 65.3. 87.61 112.95 2．54 0.29 0.02 0.001
50 2.48 8.45 6.81 7.16 47.88 81.64 115.34 115.71 2.16 0.04 0.001 0.001
平均数 2.09 20.3 3.52 3.89 34.71 36.31 42.04 47.40 27.2 34.04 38.29 33.35
表2
重建图像的数值结果。

为了进一步验证RESL0算法的有效性，还采用了更复杂、更具挑战性的通用电气标准分辨率幻影进行了仿真。四种算法的重构结果如图所示4.．在图的第一列中4.由于扭曲重构的图像中存在严重的噪声，严重影响了图像质量。图的第二和第三列4.分别由SPGL1和SL0重建。可以观察到两种方法可以抑制噪声，但是可以进一步提高重建图像的质量。图中的最后一列4.显示Resl0的结果，它在四种方法中获得最佳的重建质量。


图4
重建结果的标准通用电气分辨率幻影。第一行到第三行是30视图、40视图和50视图的重建图像，在360°曲线上均匀分布。第1至4列分别显示了TwIST、SPGL1、SL0和ReSL0的结果。

桌子3.显示这四种方法的标准通用电分辨率幻像的数值结果。从表中可以看出3.其中，TwIST算法的CPU时间最短，ReSL0算法的CPU时间略慢于SL0算法，而SPGL1算法的CPU时间总是远远大于其他三种算法。TwIST算法的PSNR最差，NMAE最大，ReSL0算法重建图像的PSNR值最高，ReSL0算法重建图像的NMAE值最低。通过以上三个实验，我们可以得出结论，在稀疏采样条件下，ReSL0算法优于其他三种算法。
实验 CPU时间(秒) PSNR（DB） NMAE
职位 扭 次抢断 SL0. ReSL0 扭 次抢断 SL0. ReSL0 扭 次抢断 SL0. ReSL0
5. 0.37 8.04 0.45 0.74 14.58 14.49 14.81 14.95 96.87 97.58 97.89 93.45
10 0.97 12.47 1.08 1.5. 14.76 15.46 15．4 15.79 88.17 84.36 85.86. 80.16
15 1.48 21.62 1.78 2.08 15.43 16.38 16.29 16.67 78.49 74.94 74.68 68.14
20. 2．15 31.96 2.55 2.89 16.27 17.34 17.18 17.73 68.62 63.55 62.05 54.09
25 2.83 37.57 3.21 3.48 17 18.57 18.18 18.92 60.94 51.36 49.37 43.06
30. 3.36 49.94 4.15 4.48 17.99 20.55 19.98 21.02 51.78 37.85 34.52 29.41
35 3.17 26.03 4.73 5.15 18.98 22.43 22.26 23.47 44.38 27.93 22.88 18.97
40 3.03 32.1 5.5 5.85 20.2 25.01 25.52 26.49 37.09 19.32 14.04 11.8
45 2.92 52.29 6.18 6.82 21.64 27.24 27.76 29.12 30.51 13.31 9．1 6.96
50 3.43 53.99 6.75 7.14 23.49 30.16 30.99 32.99 23.54 8.4 5.43 3.91
平均数 2.37 32.6 3.64 4.01 18.03 20.76 20.84 21.72 58.04 47.86. 45.58 41
表3
重建图像的数值结果。
3．2．噪声的不同方差比较

为了量化噪声的影响，计算了sheepo - logan幻影实验重建图像的PSNR和NMAE，如图所示5.．良好的算法具有较大的PSNR和更小的NMAE。从数字中可以看出5.在50 dB和40 dB的微弱噪声下，4种方法在小于35个位置的信号中获得了相似的psnr和NMAEs。此外，ReSL0算法实现了最大的PSNR和最小的NMAE，采样位置大于40，提高PSNR的速度快于其他三种算法。当存在30 dB和20 dB的强噪声时，SL0算法和TwIST算法具有较小的psnr和较大的NMAEs，但ReSL0算法在足够的测量值下仍能获得较好的重建结果。也就是说，ReSL0算法能够很好地重建噪声环境下的PAI图像。


图5
具有不同数量的采样点的绵羊逻辑幻像重建结果的PSNR和NMA。(a-d)噪声观测的定量结果 那分别为40、30、20 dB。

数字6.提供了带噪声观察的血管幻像实验重建结果的PSNR和NMAE趋势图。当采样位置数大于25时，ReSL0方法可以获得最大的PSNR和最小的NMAE。这些结果与表中所示的无噪音环境的结果一致2．然而，由于等式约束，SL0算法的性能迅速下降(8.)．根据以上收集的信息，我们可以得出ReSL0算法可以重构出高质量的PAI图像，无论噪声如何。另外，不包含噪声正则化项的SL0算法不能用于强噪声环境。式()中的不等式优化约束11)能在噪音环境下提供更好的性能。


图6
不同采样点数下血管幻像重建结果的psnr和NMAEs。(a-d)噪声观测的定量结果 那分别为40、30、20 dB。
３．３．在体外实验中

除了数值模拟实验外，还通过体外实验验证了ReSL0算法的性能。并给出了TwIST、SPGL1和SL0的重建结果。成像系统设置的原理图如图所示7(一)，其中是实验坐标系 也描述了。采用泵浦频率为532 nm的调q Nd:YAG作为光源。激光频率为10 Hz，脉冲宽度为6-10 ns。聚焦压电换能器(Panametrics V309)由精密步进电机控制，中心频率为5mhz，用于光声信号采集。传感器的旋转半径为40mm，旋转步长为2°。在每个采样点，首先用信号放大器对光声信号进行放大，然后用泰克MSO4000B混合信号示波器采集并平均30次，最后传输到计算机进行信号处理和成像。

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(一)
(b)“name=
(b)
图7
（a）PAI成像系统的示意图。（b）成像样品的照片。

实验中使用的成像样品是一根石墨棒和两根头发作为光学吸收剂的明胶圆筒。数字7 (b)是样品的照片。明胶缸的半径为13毫米。石墨棒的直径为0.5mm，头发长度为4毫米。在幻像实验中，选择60视图数据和90视图数据进行重建。图像由扭曲，SPGL1，SL0和RESL0算法构成。

体外实验结果显示在图中8.．第一行和第二行分别为60个视图和90个视图的实验数据重建结果。从图的第一行可以看出8.，在使用60视图实验数据时，重建图像将存在大量噪音，并且在使用60视图实验数据时，一些低对比度功能将消失。当采样数据足够时，例如90视图数据，所有四种算法都能够构建良好的质量图像。并且光学吸收剂的尺寸和位置很好地重建。然而，使用扭曲和SL0算法的重建图像的分辨率不如SPGL1和RESL0算法那么好。通过比较数值实验和体外实验的结果，我们可以得出结论，在体外实验中重建图像的质量不如数值实验的质量。因此，我们需要收集更多数据来实现确切的重建。


图8
重建结果分别来自60个视点和90个视点的实验数据。(a-d) TwIST、SPGL1、SL0和ReSL0分别的结果。

4.结论

在本文中，我们进行并估计了L0.基于常规的PAI resl0算法。它的主要动机是用不等式约束取代平等约束，这允许一些错误并利用正则化参数来实现伤口之间的平衡和客观函数的残余。通过数值和体外实验证明了该算法的有效性和普遍性。视觉检查和定量测量比较都表现出RESL0算法可以重建比L1规范和基于电视规范的CS算法更好的图像。此外，RESL0算法对SL0算法具有类似的计算效率，同时对噪声具有更好的免疫力。最后，RESL0算法可以显着减少重建高质量PAI图像所需的超声波传感器的数量和扫描时间。

数据可用性

在合理的要求下，支持本研究结果的数据可从通讯作者处获得。

的利益冲突

作者声明他们没有利益冲突。

致谢

本研究得到了中国国家自然科学基金（61976110和11931008）和山东省自然科学基金（ZR2020QF025和ZR2018MF020）的支持。

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