莫伊 分子成像 1536-0121<我年代年代npub-type="ppub"> 1536-0121 Hindawi 10.1155 / 2021/6689194 6689194 研究文章 一种基于正则化平滑L<年代ub>0范数最小化 https://orcid.org/0000-0003-4634-5680 线路接口单元 雪岩 Limei. 伊宁 李善友 Akers. 沃尔特 数学科学系 聊城大学 山东252000 中国 lcu.edu.cn 2021 1 6 2021 2021 21 12 2020 21 4 2021 7 5 2021 1 6 2021 2021 版权所有©2021刘雪岩等。 这是一篇根据知识共享署名许可证发布的开放获取文章,允许在任何媒体中不受限制地使用、分发和复制,前提是原创作品被正确引用。

稀疏重建的最近出现的技术已经受到很大关注在光声成像(PAI)的领域。压缩感测(CS)具有与稀疏采样信号有效地重构高质量图像PAI大的潜力。在本文中,我们提出了一种基于CS的容错正规化为平滑PAI图像重构,其具有相同的计算优势为SL0算法,同时具有较高程度的抗扰度由噪声引起的不精确性的L0(ReSL0)算法。为了评估ReSL0算法的性能,我们重建从三个幽灵获得的模拟数据集。另外,从琼脂幻影一个真实的实验数据集还用于验证ReSL0算法的有效性。相比三大号<年代ub>0L规范,<年代ub>1实验表明,ReSL0算法能够很好地平衡重构的质量和效率。此外,该方法计算的重建图像的PSNR优于其他三种方法。特别是在测量噪声较大的情况下,可以显著提高重构质量。

山东省自然科学基金 ZR2018MF020 ZR2020QF025 国家自然科学基金项目 11931008 61976110
1.介绍</t我tle><p>光声成像(PAI)是一种新的非侵入性和非增强生物医学成像方法,在过去的二十年中获得了快速发展[<xrefref-type="bibr" rid="B1"> 1</xref>- - - - - -<xrefref-type="bibr" rid="B4"> 4</xref>].PAI作为一种混合技术,具有光学成像的对比度和超声成像的高分辨率的优点。特别是,PAI在许多应用中显示出巨大的潜力,包括活体小鼠脑血管成像[<xrefref-type="bibr" rid="B3"> 3.</xref>,<xrefref-type="bibr" rid="B5"> 5</xref>,<xrefref-type="bibr" rid="B6"> 6</xref>、人体皮肤成像[<xrefref-type="bibr" rid="B7"> 7</xref>,<xrefref-type="bibr" rid="B8"> 8</xref>,以及癌症的治疗和诊断[<xrefref-type="bibr" rid="B9"> 9</xref>- - - - - -<xrefref-type="bibr" rid="B11"> 11</xref>].当生物组织受到纳秒激光脉冲的照射时,光声信号将在组织的光吸收区域产生,并通过超声波传感器进行测量。然后,利用解析或迭代算法从光声信号中计算出激光能量吸收的分布。</p><p>重构算法是影响PAI成像质量的重要因素,准确、高效的重构算法具有重要意义。分析算法,如过滤后的反投影算法[<xrefref-type="bibr" rid="B12"> 12</xref>- - - - - -<xrefref-type="bibr" rid="B14"> 14</xref>] Deconvolution重建算法[<xrefref-type="bibr" rid="B15"> 15</xref>]以及时间反转成像算法[<xrefref-type="bibr" rid="B16"> 16</xref>]由于其准确性和实施方便,已经被广泛使用。然而,解析算法只能从各个方向用完整的测量数据重建出精确的图像,这需要较长的扫描时间或复杂的电子设备。当数据不足时,分析算法不再有效。在许多PAI应用中,如乳房成像和眼科成像,只能接受不完整的数据。在数据不完全的情况下,还没有精确的PAI重建公式。因此,开发基于不完全数据的高速高质量PAI图像重建算法是近年来的一个活跃研究课题。不完整的数据可能会出现各种形式,但在这项工作中,我们只考虑稀疏视图PAI重建问题。</p><p>从数学上讲,稀疏视图不完全数据的图像重建可以看作是一个欠定线性系统。通过设置一些约束条件,开发了一种迭代重建算法,该算法可以在牺牲大量计算时间的情况下获得更精确的结果[<xrefref-type="bibr" rid="B17"> 17</xref>- - - - - -<xrefref-type="bibr" rid="B19"> 19</xref>].其中一种基于压缩感知(CS)理论,由于其在远低于Nyquist率的采样率下能够恢复稀疏信号而受到越来越多的关注[<xrefref-type="bibr" rid="B20"> 20.</xref>,<xrefref-type="bibr" rid="B21"> 21</xref>].通过L1magic凸优化算法和稀疏视图数据,Provost和Lesage将CS应用到PAI [<xrefref-type="bibr" rid="B22"> 22</xref>,<xrefref-type="bibr" rid="B23"> 23</xref>].在测量不足的情况下,伪影和分辨率损失的问题可以通过SPGL1算法使用图案激发光来解决[<xrefref-type="bibr" rid="B24"> 24</xref>].采用贝叶斯CS方法简化PAI系统[<xrefref-type="bibr" rid="B25"> 25</xref>].实验结果表明,基于cs的重构方法可以通过非线性共轭梯度下降算法有效地减少欠采样伪影[<xrefref-type="bibr" rid="B26"> 26</xref>].上述研究表明,CS方法可以减少超声波换能器的数目,并得到与稀疏视数据高质量重构结果。</p><p>到目前为止,稀疏视图PAI成像中的大多数CS应用都集中在L<年代ub>1</年代ub>范数最小化问题[<xrefref-type="bibr" rid="B22"> 22</xref>,<xrefref-type="bibr" rid="B24"> 24</xref>,<xrefref-type="bibr" rid="B27"> 27</xref>]和总变差(TV)最小化问题[<xrefref-type="bibr" rid="B28"> 28</xref>- - - - - -<xrefref-type="bibr" rid="B31"> 31</xref>].在边缘保护和精细结构恢复方面的优势的鼓励下,L<年代ub>0</年代ub>正则化被引入计算机断层扫描(CT) [<xrefref-type="bibr" rid="B32"> 32</xref>- - - - - -<xrefref-type="bibr" rid="B35"> 35</xref>],磁共振成像(MRI)[<xrefref-type="bibr" rid="B36"> 36</xref>],及排[<xrefref-type="bibr" rid="B37"> 37</xref>].Bioucas Dias和Figueiredo提出了一个平滑的L<年代ub>0</年代ub>规范(SL0) [<xrefref-type="bibr" rid="B38"> 38</xref>]直接最小化L<年代ub>0</年代ub>常态,结合了凸优化高精度的优点和贪婪算法的快速度。Mozaffarzadeh等。已经表明,SL0算法可以提供更高的PAI图像质量,而较少的换能器是[<xrefref-type="bibr" rid="B37"> 37</xref>].然而,SL0算法没有考虑在测量数据中的噪声。基于该算法SL0,卜等。采用了正则项容忍它可以实现相同的计算效率为SL0算法,同时具有更好的抗噪性错误。这启发我们应用转正顺利大号<年代ub>0</年代ub>(ReSL0)算法重建稀疏视图PAI图像。在本文中,我们研究了L的ReSL0的使用<年代ub>0</年代ub>由稀疏视图重建引起的范数最小化CS问题。该算法能够在稀疏视图情况下提供更精确的结果。为了验证ReSL0算法的性能,将ReSL0算法与三种L<年代ub>0</年代ub>L规范,<年代ub>1</年代ub>范数和基于电视范数的信号恢复和图像重建CS算法。</p></年代ec><年代ec id="sec2"> <title>2.方法</t我tle><年代ec我d="sec2.1"> <title>2.1。光声理论</t我tle><p>基于光声信号的产生理论,研究了声压之间的关系<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M1"> <mml:mi> p</米米l:米我><米米l:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> r</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>以及吸收的能量密度<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M2"> <mml:mi> 一个</米米l:米我><米米l:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> r</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>遵循以下波动方程[<xrefref-type="bibr" rid="B39"> 39</xref>].<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M3"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq1"> <mml:mtd> <mml:mtext> (1)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ∂</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∂</米米l:米我><米米l:msup> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> −</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> ∇</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> p</米米l:米我><米米l:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> r</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mi> γ.</米米l:米我><米米l:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> r</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> 一个</米米l:米我><米米l:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> r</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> ∂</米米l:米我><米米l:mi> 我</米米l:米我><米米l:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∂</米米l:米我><米米l:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>哪里<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M4"> <mml:mi mathvariant="bold"> r</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>表示像素位置,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M5"> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>表示时间,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M6"> <mml:mi> c</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>是超声波的速度,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M7"> <mml:mi> γ.</米米l:米我><米米l:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> r</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>表示grueneisen参数,和<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M8"> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>是照明的时间函数,可以近似地看成狄拉克函数<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M9"> <mml:mi> δ.</米米l:米我><米米l:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>在大多数实际情况下。通过求解方程的波动方程(<xrefref-type="disp-formula" rid="EEq1"> 1</xref>),在不同位置测得的压力<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M10"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> r</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>可以写成[<xrefref-type="bibr" rid="B40"> 40</xref>].<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M11"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq1"> <mml:mtd> <mml:mtext> (2)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> p</米米l:米我><米米l:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> r</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> γ.</米米l:米我><米米l:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> r</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4</米米l:米n><米米l:米i> π</米米l:米我><米米l:msup> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ∭</米米l:米o> <mml:mfrac> 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r</米米l:米我><米米l:mo> .</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>利用傅里叶变换,正投影问题在时频域中可以表示为<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M12"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq2"> <mml:mtd> <mml:mtext> (3)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> p</米米l:米我><米米l:mo stretchy="true"> ¯</米米l:米o> </mml:mover> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> r</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mi> k</米米l:米我><米米l:mi> γ.</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4</米米l:米n><米米l:米i> π</米米l:米我><米米l:mi> c</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ∭</米米l:米o> <mml:mi> 一个</米米l:米我><米米l:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> r</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 经验</米米l:米我><米米l:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:米o> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> ∣</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> r</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:米o> <mml:mi mathvariant="bold"> r</米米l:米我><米米l:mo> ∣</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∣</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> r</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:米o> <mml:mi mathvariant="bold"> r</米米l:米我><米米l:mo> ∣</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3.</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mi mathvariant="bold"> r</米米l:米我><米米l:mo> .</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在实验过程中,将快速傅里叶变换应用于时域测量,得到频域数据。对上述正演问题进行数值模拟,得到未知重建图像<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M13"> <mml:mi> 一个</米米l:米我><米米l:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> r</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>再成形为一维向量长<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M14"> <mml:mi> X</米米l:米我><米米l:mo> ∈</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>,和列向量<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M15"> <mml:mi> Y</米米l:米我><米米l:mo> ∈</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>可用于表示所有时间频率压力<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M16"> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> p</米米l:米我><米米l:mo stretchy="true"> ¯</米米l:米o> </mml:mover> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>.根据Eq. (<xrefref-type="disp-formula" rid="EEq2"> 3.</xref>),时频域测量矩阵可设计为[<xrefref-type="bibr" rid="B22"> 22</xref>].<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M17"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq3"> <mml:mtd> <mml:mtext> (4)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mi> c</米米l:米我><米米l:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ∣</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ∣</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∣</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ∣</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> 米</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n><米米l:米o> ,</米米l:米o> <mml:mn> 2</米米l:米n><米米l:米o> ,</米米l:米o> <mml:mo> ⋯</米米l:米o> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> p</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> n</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n><米米l:米o> ,</米米l:米o> <mml:mn> 2</米米l:米n><米米l:米o> ,</米米l:米o> <mml:mo> ⋯</米米l:米o> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> 问</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>这是由几何形状和未知图像的栅格形状决定。在方程。(<xrefref-type="disp-formula" rid="EEq3"> 4</xref>),<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M18"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>指示传感器的位置,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M19"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>表示图像的像素坐标,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M20"> <mml:mi> p</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>超声波传感器的数量是多少<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M21"> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>指示的采样点的数目,分别。然后,公式(<xrefref-type="disp-formula" rid="EEq2"> 3.</xref>)可以表示为<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M22"> <mml:mi> Y</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mi> K</米米l:米我><米米l:mi> X</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>.在PAI,图像重建的目标是重建<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M23"> <mml:mi> X</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>通过压力数据<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M24"> <mml:mi> Y</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>.</p></年代ec><年代ec id="sec2.2"> <title>2.2. 压缩感知在PAI中的应用</t我tle><p>根据压缩感知理论,当图像或其变换稀疏时,可以重建图像。幸运的是,大多数医学图像在稀疏变换的基础上可以被认为是稀疏的<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M25"> <mml:mi> ψ</米米l:米我><米米l:mo> :</米米l:米o> <mml:mi> X</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mi> ψ</米米l:米我><米米l:mi> θ.</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>哪里<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M26"> <mml:mi> θ.</米米l:米我><米米l:mo> ∈</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>表示稀疏系数。普罗沃斯特和勒萨已经表明有一种稀疏变换的基础,其中PAI图像是可压缩[<xrefref-type="bibr" rid="B22"> 22</xref>].通过表示<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M27"> <mml:mi mathvariant="bold"> 一个</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mi mathvariant="bold"> K</米米l:米我><米米l:mi> ψ</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>,PAI图像重建问题可以通过以下优化模型来解决。<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M28"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq4"> <mml:mtd> <mml:mtext> (5)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 最小值</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:munder> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> E</米米l:米我><米米l:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi class="relop"> </mml:mi> <mml:mi> 年代</米米l:米我><米米l:mo> .</米米l:米o> <mml:mi> t</米米l:米我><米米l:mo> .</米米l:米o> <mml:mi class="relop"> </mml:mi> <mml:mi> Y</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mi> K</米米l:米我><米米l:mi> X</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mi> 一个</米米l:米我><米米l:mi> θ.</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>哪里<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M29"> <mml:mi> E</米米l:米我><米米l:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>是正则化函数。根据文献[<xrefref-type="bibr" rid="B22"> 22</xref>),矩阵<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M30"> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>从前向操作员之间的产品获得<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M31"> <mml:mi> K</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>在一个小波基的傅里叶域中<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M32"> <mml:mi> ψ</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>将是一个CS矩阵。并且小波基础显示了通用碱基之间的最佳特性,其可以代表通过PAI获得的稀疏图像。</p><p>我们注意到,目前大多数基于CS的重建算法都利用PAI图像在变换域中稀疏或稀疏的先验知识。以及等式中的正则化项(<xrefref-type="disp-formula" rid="EEq4"> 5</xref>)通常由L表示<年代ub>1</年代ub>图像的稀疏变换系数范数,图像的总变异范数,等等。例如,受约束的L<年代ub>1</年代ub>范数最小化可用于重建PAI图像。<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M33"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq5"> <mml:mtd> <mml:mtext> (6)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 最小值</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> θ.</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:munder> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖"> <mml:mrow> <mml:mi> θ.</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mi> 年代</米米l:米我><米米l:mo> .</米米l:米o> <mml:mi> t</米米l:米我><米米l:mo> .</米米l:米o> <mml:mi class="relop"> </mml:mi> <mml:mfenced open="‖" close="‖"> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:米我><米米l:mo> −</米米l:米o> <mml:mi> 一个</米米l:米我><米米l:mi> θ.</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> <</米米l:米o> <mml:mi> δ.</米米l:米我><米米l:mo> .</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>求解Eq. (<xrefref-type="disp-formula" rid="EEq5"> 6</xref>)在PAI图像重建中得到了相当大的关注,例如使用L1Magic [<xrefref-type="bibr" rid="B22"> 22</xref>], SPGL1 [<xrefref-type="bibr" rid="B24"> 24</xref>],ADM [<xrefref-type="bibr" rid="B27"> 27</xref>].</p><p>如果电视制式被选择作为正则化项,则基于电视的CS重建模型可以定义如下:<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M34"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq2"> <mml:mtd> <mml:mtext> (7)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 最小值</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:munder> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> T</米米l:米我><米米l:mi> V</米米l:米我><米米l:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi class="relop"> </mml:mi> <mml:mi> 年代</米米l:米我><米米l:mo> .</米米l:米o> <mml:mi> t</米米l:米我><米米l:mo> .</米米l:米o> <mml:mi class="relop"> </mml:mi> <mml:mfenced open="‖" close="‖"> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:米我><米米l:mo> −</米米l:米o> <mml:mi> K</米米l:米我><米米l:mi> X</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> <</米米l:米o> <mml:mi> δ.</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>哪里<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M35"> <mml:mi> T</米米l:米我><米米l:mi> V</米米l:米我><米米l:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo> ∑</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced open="‖" close="‖"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mi> X</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo> ∑</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msubsup> <mml:msqrt> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> δ.</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msubsup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> δ.</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msubsup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msqrt> </mml:math> </inline-formula>是电视的离散形式,用于灰度图像和<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M36"> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> δ.</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msubsup> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M37"> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> δ.</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msubsup> </mml:math> </inline-formula>表示水平和垂直差分运算符。在PAI领域,电视最小化优化算法可以从几个视图数据重建出色的图像[<xrefref-type="bibr" rid="B28"> 28</xref>- - - - - -<xrefref-type="bibr" rid="B31"> 31</xref>].本文采用两步迭代收缩阈值(TwIST)算法进行图像重建[<xrefref-type="bibr" rid="B31"> 31</xref>,<xrefref-type="bibr" rid="B38"> 38</xref>].</p></年代ec><年代ec id="sec2.3"> <title>2.3. 正则光滑L<sub>0</sub>算法</t我tle><p>为了实现稀疏信号的快速恢复,Mohimani等。介绍了SL0算法[<xrefref-type="bibr" rid="B41"> 41</xref>,得到线性方程组欠定的稀疏解<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M38"> <mml:mi> Y</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mi> K</米米l:米我><米米l:mi> X</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>. SL0算法通过解决以下优化问题获得最稀疏的解<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M39"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq6"> <mml:mtd> <mml:mtext> (8)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 最小值</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> θ.</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:munder> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖"> <mml:mrow> <mml:mi> θ.</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mi> 年代</米米l:米我><米米l:mo> .</米米l:米o> <mml:mi> t</米米l:米我><米米l:mo> .</米米l:米o> <mml:mi class="relop"> </mml:mi> <mml:mi> Y</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mi> 一个</米米l:米我><米米l:mi> θ.</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>哪里<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M40"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖"> <mml:mrow> <mml:mi> θ.</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>是我<年代ub>0</年代ub>规范<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M41"> <mml:mi> θ.</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>[<xrefref-type="bibr" rid="B37"> 37</xref>,<xrefref-type="bibr" rid="B41"> 41</xref>].在该算法中,使用连续函数进行近似<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M42"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖"> <mml:mrow> <mml:mi> θ.</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>而不是最小化l<年代ub>0</年代ub>可以写成:<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M43"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> σ.</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> θ.</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mi mathvariant="normal"> 经验</米米l:米我><米米l:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> θ.</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mo> /</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> σ.</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>. 它应该有一个参数<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M44"> <mml:mi> σ.</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>这决定了近似的质量。考虑到<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M45"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq3"> <mml:mtd> <mml:mtext> (9)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 林</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> σ.</米米l:米我><米米l:mo> →</米米l:米o> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:munder> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> σ.</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> θ.</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mfenced open="{" close=""> <mml:mrow> <mml:mtable class="cases"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 1</米米l:米n><米米l:米o> ;</米米l:米o> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mtext> 如果</米米l:米text><米米l:mi> θ.</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 0</米米l:米n><米米l:米o> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 0</米米l:米n><米米l:米o> ;</米米l:米o> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mtext> 如果</米米l:米text><米米l:mi> θ.</米米l:米我><米米l:mo> ≠</米米l:米o> <mml:mn> 0</米米l:米n><米米l:米o> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>通过定义<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M46"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> σ.</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> θ.</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo> ∑</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msubsup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> σ.</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> θ.</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>,L.<年代ub>0</年代ub>规范<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M47"> <mml:mi> θ.</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>可以通过<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M48"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖"> <mml:mrow> <mml:mi> θ.</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≈</米米l:米o> <mml:mi> N</米米l:米我><米米l:mo> −</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> σ.</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> θ.</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>对于较小的值<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M49"> <mml:mi> σ.</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>.</p><p>最近,Mozaffarzadeh等人指出,与L相比,SL0提供了更高质量的PAI图像<年代ub>1</年代ub>当传感器数量较少时,基于范数的基追踪法[<xrefref-type="bibr" rid="B37"> 37</xref>].但是,我们只能观察测量不准确<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M50"> <mml:mi> Y</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mi> K</米米l:米我><米米l:mi> X</米米l:米我><米米l:mo> +</米米l:米o> <mml:mi> e</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>,这意味着之间存在错误<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M51"> <mml:mi> Y</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>和<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M52"> <mml:mi> K</米米l:米我><米米l:mi> X</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>.而SL0的财产由于等式约束显著下降<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M53"> <mml:mi> Y</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mi> K</米米l:米我><米米l:mi> X</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>.为了解决这个问题,我们增加了观测噪声的正向模型。<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M54"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq7"> <mml:mtd> <mml:mtext> (10)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> Y</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mi> K</米米l:米我><米米l:mi> X</米米l:米我><米米l:mo> +</米米l:米o> <mml:mi> e</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mi> 一个</米米l:米我><米米l:mi> θ.</米米l:米我><米米l:mo> +</米米l:米o> <mml:mi> e</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>哪里<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M55"> <mml:mi> e</米米l:米我><米米l:mo> ∈</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>表示表示建模传感器噪声的矢量。采用正则化SL0 (ReSL0)方法解决Eq. (<xrefref-type="disp-formula" rid="EEq7"> 10</xref>) [<xrefref-type="bibr" rid="B42"> 42</xref>,<xrefref-type="bibr" rid="B43"> 43</xref>],可写为:<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M56"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq8"> <mml:mtd> <mml:mtext> (11)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 马克斯</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> θ.</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:munder> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> σ.</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> θ.</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi class="relop"> </mml:mi> <mml:mi> 年代</米米l:米我><米米l:mo> .</米米l:米o> <mml:mi> t</米米l:米我><米米l:mo> .</米米l:米o> <mml:mi class="relop"> </mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖"> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:米我><米米l:mo> 量</米米l:米o> <mml:mi> 一个</米米l:米我><米米l:mi> θ.</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> <</米米l:米o> <mml:mi> δ.</米米l:米我><米米l:mo> .</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>ReSL0对Eq. (<xrefref-type="disp-formula" rid="EEq6"> 8</xref>)为不等式约束,允许有一定的容错能力。ReSL0算法包含两个嵌套迭代。初始值<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M57"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> σ.</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>设为外环中稀疏系数的最大绝对值的4倍,下一个值<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M58"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> σ.</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:米我><米米l:mi> σ.</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我><米米l:mo> −</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> j</米米l:米我><米米l:mo> ≥</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n><米米l:米o> ,</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>哪里<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M59"> <mml:mi> ρ</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>在0.5到1之间选取[<xrefref-type="bibr" rid="B41"> 41</xref>].对于每一个<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M60"> <mml:mi> σ.</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>,内圆负责寻找的最大值<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M61"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> σ.</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> θ.</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>在设置<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M62"> <mml:mfenced open="{" close="}"> <mml:mrow> <mml:mi> θ.</米米l:米我><米米l:mfenced open="|" close=""> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖"> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:米我><米米l:mo> 量</米米l:米o> <mml:mi> 一个</米米l:米我><米米l:mi> θ.</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> <</米米l:米o> <mml:mi> δ.</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>.内部环路由形式的迭代<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M63"> <mml:mi> θ.</米米l:米我><米米l:mo> ←</米米l:米o> <mml:mi> θ.</米米l:米我><米米l:mo> +</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> μ.</米米l:米我><米米l:mi> σ.</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ∇</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> σ.</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> θ.</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>然后解决优化问题:<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M64"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq4"> <mml:mtd> <mml:mtext> (12)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 最小值</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ.</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mfenced open="‖" close="‖"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ.</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:米o> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> θ.</米米l:米我><米米l:mo stretchy="true"> ^</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mi> 年代</米米l:米我><米米l:mo> .</米米l:米o> <mml:mi> t</米米l:米我><米米l:mo> .</米米l:米o> <mml:mi class="relop"> </mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖"> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:米我><米米l:mo> 量</米米l:米o> <mml:mi> 一个</米米l:米我><米米l:mi> θ.</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> <</米米l:米o> <mml:mi> δ.</米米l:米我><米米l:mo> .</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>使用拉格朗日乘子,这种最小化会导致[<xrefref-type="bibr" rid="B42"> 42</xref>].<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M65"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq5"> <mml:mtd> <mml:mtext> (13)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> θ.</米米l:米我><米米l:mo stretchy="true"> ^</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> θ.</米米l:米我><米米l:mo stretchy="true"> ^</米米l:米o> </mml:mover> <mml:mo> −</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我><米米l:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> λ.</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我><米米l:mover accent="true"> <mml:mi> θ.</米米l:米我><米米l:mo stretchy="true"> ^</米米l:米o> </mml:mover> <mml:mo> −</米米l:米o> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>哪里<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M66"> <mml:mi> λ.</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>为正则化参数,对于内部循环固定,对于外部循环自适应计算。一种自适应正则化参数选择方法[<xrefref-type="bibr" rid="B44"> 44</xref>]用于求解等式中的目标函数(<xrefref-type="disp-formula" rid="EEq8"> 11</xref>),在迭代过程中生成合适的正则化参数,以平衡目标函数中稀疏性和残差的拟合。然后,内部循环期间的正则化参数可以写为<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M67"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq6"> <mml:mtd> <mml:mtext> (14)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> λ.</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ.</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∇</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> θ.</米米l:米我><米米l:mo stretchy="true"> ^</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我><米米l:mo> −</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我><米米l:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> θ.</米米l:米我><米米l:mo stretchy="true"> ^</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我><米米l:mo> −</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:米o> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>哪里<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M68"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ.</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∇</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>是值的内部循环的第一个解决方案<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M69"> <mml:mi> σ.</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> σ.</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>.在算法中描述了ReSL0算法的步骤<xrefr我d="alg1" ref-type="other"> 1</xref>。有关该计划的其他详情,请参阅[<xrefref-type="bibr" rid="B38"> 38</xref>,<xrefref-type="bibr" rid="B42"> 42</xref>,<xrefref-type="bibr" rid="B44"> 44</xref>以及他们的参考资料。</p><p我d="alg1"> <list list-content="algorithm"> <title><bold>算法1:</bold>ReSL0算法。</t我tle><l我年代t-item> <label></label> </list-item> </list></p> <p>初始化</p><l我年代t-item> <label></label> <p> 1) Set<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M70"> <mml:mi> J</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> l</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> μ.</米米l:米我><米米l:mo> ></米米l:米o> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M71"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> θ.</米米l:米我><米米l:mo stretchy="true"> ^</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我><米米l:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>.</p></l我年代t-item> <list-item> <label></label> <p>2)设置<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M72"> <mml:mn> 0.5</米米l:米n><米米l:米o> <</米米l:米o> <mml:mi> ρ</米米l:米我><米米l:mo> <</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n><米米l:米o> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> σ.</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M73"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> σ.</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:米我><米米l:mi> σ.</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我><米米l:mo> −</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>哪里<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M74"> <mml:mn> 1</米米l:米n><米米l:米o> <</米米l:米o> <mml:mi> j</米米l:米我><米米l:mo> <</米米l:米o> <mml:mi> J</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>.</p></l我年代t-item> <list-item> <label></label> <p>对于<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M75"> <mml:mi> j</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n><米米l:米o> ,</米米l:米o> <mml:mn> 2</米米l:米n><米米l:米o> ,</米米l:米o> <mml:mo> ⋯</米米l:米o> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> J</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula></p> </list-item> <list-item> <label></label> <p>1)让<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M76"> <mml:mi> σ.</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> σ.</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>.</p></l我年代t-item> <list-item> <label></label> <p> 2) Initialization:<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M77"> <mml:mi> θ.</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> θ.</米米l:米我><米米l:mo stretchy="true"> ^</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我><米米l:mo> −</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>.</p></l我年代t-item> <list-item> <label></label> <p>  对于<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M78"> <mml:mi> l</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n><米米l:米o> ,</米米l:米o> <mml:mn> 2</米米l:米n><米米l:米o> ,</米米l:米o> <mml:mo> ⋯</米米l:米o> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> l</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula></p> </list-item> <list-item> <label></label> <p>一)<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M79"> <mml:mi> θ.</米米l:米我><米米l:mo> ←</米米l:米o> <mml:mi> θ.</米米l:米我><米米l:mo> −</米米l:米o> <mml:mi> μ.</米米l:米我><米米l:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="[" close="]"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ.</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mi mathvariant="normal"> 经验</米米l:米我><米米l:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:米o> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> θ.</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> /</米米l:米o> <mml:mn> 2</米米l:米n><米米l:米年代up> <mml:mrow> <mml:mi> σ.</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ⋯</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ.</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mi mathvariant="normal"> 经验</米米l:米我><米米l:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:米o> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> θ.</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> /</米米l:米o> <mml:mn> 2</米米l:米n><米米l:米年代up> <mml:mrow> <mml:mi> σ.</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula></p> </list-item> <list-item> <label></label> <p>b)<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M80"> <mml:mi> λ.</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ.</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∇</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> θ.</米米l:米我><米米l:mo stretchy="true"> ^</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我><米米l:mo> −</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> /</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我><米米l:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> θ.</米米l:米我><米米l:mo stretchy="true"> ^</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我><米米l:mo> −</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:米o> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula></p> </list-item> <list-item> <label></label> <p>c)<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M81"> <mml:mi> θ.</米米l:米我><米米l:mo> ←</米米l:米o> <mml:mi> θ.</米米l:米我><米米l:mo> −</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我><米米l:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> λ.</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我><米米l:mi> θ.</米米l:米我><米米l:mo> −</米米l:米o> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>.</p></l我年代t-item> <list-item> <label></label> <p> 3) 设置<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M82"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> θ.</米米l:米我><米米l:mo stretchy="true"> ^</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mi> θ.</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula></p> </list-item> <list-item> <label></label> <p>最终答案<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M83"> <mml:mi> θ.</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> θ.</米米l:米我><米米l:mo stretchy="true"> ^</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>.</p></l我年代t-item> <p></p> </sec> </sec> <sec id="sec3"> <title>3.实验和结果</t我tle><p>尽管现有的基于CS的PAI重建算法提供了更好的结果,但稀疏视图PAI重建的精度和效率仍需进一步提高。在本节中,我们提供了各种模拟和体外应用,以说明ReSL0方法用于稀疏视图PAI重建的优势和效率。在二维模型和图像中进行正演模拟和逆重构。相同的迭代停止条件<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M84"> <mml:mi> δ.</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mfenced open="‖" close="‖"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> +</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mo> −</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> /</米米l:米o> <mml:mfenced open="‖" close="‖"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> <</米米l:米o> <mml:mn> 0.005</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>被用来比较四种算法是公平的。使用Matlab(7.8版)在一台装有8个控制器的PC机上进行了模拟实验 GHz CPU和32 GB内存。</p><p>采用小波变换和不同的稀疏正则化方法,对sheeplogan幻像、血管幻像和通用电气标准分辨率幻像进行了数值模拟(图)<xrefr我d="fig1" ref-type="fig"> 1</xref>)与A.<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M85"> <mml:mn> 128</米米l:米n><米米l:米o> ×</米米l:米o> <mml:mn> 128</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>分辨率相应的模拟区域<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M86"> <mml:mn> 30.</米米l:米n><米米l:米text> </mml:mtext> <mml:mtext> 毫米</米米l:米text><米米l:mo> ×</米米l:米o> <mml:mn> 30.</米米l:米n><米米l:米text> </mml:mtext> <mml:mtext> 毫米</米米l:米text></米ml:math> </inline-formula>. 在模拟过程中,声速为1500 米/秒。使用单个超声波传感器接收信号。为了模拟传感器的频率响应,在每个检测位置,使用在[0.2,3]MHz窗口中随机选择的128个来定义投影矩阵<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M87"> <mml:mi mathvariant="bold"> K</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>. 通过将幻影灰度值调整为<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M88"> <mml:mfenced open="[" close="]"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:米n><米米l:米o> ,</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>,我们获得了超声波<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M89"> <mml:mi> Y</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>利用投影矩阵<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M90"> <mml:mi mathvariant="bold"> K</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>.</p><f我g-group id="fig1"> <label>图1</label> <p>作为上述(a)羊洛根幻像,(B)血管影像,以及(c)在2D计算机模拟研究采用标准的通用电气分辨率幻象。</p><f我g id="fig1a"> <label>(a)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/moi/2021/6689194.fig.001a"></graphic> </fig> <fig id="fig1b"> <label>(b)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/moi/2021/6689194.fig.001b"></graphic> </fig> <fig id="fig1c"> <label>(c)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/moi/2021/6689194.fig.001c"></graphic> </fig> </fig-group> <sec id="sec3.1"> <title>3.1. 模拟稀疏视图数据的重建</t我tle><p>我们比较了溶液模型(10)的ReSL0与溶液模型(6)的SPGL1、溶液模型(7)的TwIST和溶液模型(8)的SL0。图形<xrefr我d="fig2" ref-type="fig"> 2</xref>演示了用这四种方法重建Sheep-Logan体模的结果。从图的第一行开始<xrefr我d="fig2" ref-type="fig"> 2</xref>,可以看出,当使用20个位置样本时,这四种方法的图像受到强烈的影响。当采样次数为35时,TwIST和SL0方法重建的图像存在伪影和畸变,RESL0和SPGL1方法重建的图像质量优于这两种方法。当信号采集位置达到50时,TwIST方法重建的图像仍然含有很多噪声,而其他三种方法重建的图像都是高质量的。所以我们可以得出L<年代ub>0</年代ub>常态和L.<年代ub>1</年代ub>基于范数的CS算法可以获得更精确的稀疏图像。</p><f我g id="fig2"> <label>图2</label> <p>绵羊逻辑幻影的重建结果。第一个到第三行是具有20视图,35视图的重建图像,以及50视图,其均匀地分布在360°曲线上。第一至第四列显示的扭曲,SPGL1,SL0和ReSL0单独的结果。</p><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/moi/2021/6689194.fig.002"></graphic> </fig> <p>重建图像包括CPU时间,峰值信噪比(PSNR),并且通过每个算法实现的归一化的平均绝对误差(NMAE)进行定量评价是于表<xrefr我d="tab1" ref-type="table"> 1</xref>。峰值信噪比(dB)定义为<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M91"> <mml:mn> 10</米米l:米n><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 日志</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 10</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我><米米l:mo> ⋅</米米l:米o> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 马克斯</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> /</米米l:米o> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖"> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我><米米l:mo> −</米米l:米o> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> X</米米l:米我><米米l:mo stretchy="true"> ^</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>NMAE的定义如下:<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M92"> <mml:mn> One hundred.</米米l:米n><米米l:米o> ×</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> X</米米l:米我><米米l:mo stretchy="true"> ^</米米l:米o> </mml:mover> <mml:mo> −</米米l:米o> <mml:mi> X</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> /</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖"> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>哪里<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M93"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 马克斯</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>表示图像和的最大像素值<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M94"> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> X</米米l:米我><米米l:mo stretchy="true"> ^</米米l:米o> </mml:mover> </mml:math> </inline-formula>表示原始数据的估计值。CPU运行时间用于估计时间复杂度。PSNR和NMAE用于重建图像的质量评估。</p><table-wrap id="tab1"> <label>表1</label> <p>重建图像的数值结果。</p><table> <thead> <tr> <th align="left">实验</th><thalign="center" colspan="4">CPU时间(秒)</th><thalign="center" colspan="4">峰值信噪比(分贝)</th><thalign="center" colspan="4">NMAE</th></tr><tr> <th align="left">位置</th><thalign="center">扭</th><thalign="center">运动类游戏</th><thalign="center">SL0</th><thalign="center">ReSL0</th><thalign="center">扭</th><thalign="center">运动类游戏</th><thalign="center">SL0</th><thalign="center">ReSL0</th><thalign="center">扭</th><thalign="center">运动类游戏</th><thalign="center">SL0</th><thalign="center">ReSL0</th></tr></thead> <tbody> <tr> <td align="left">5</td><tdalign="center">0.69</td><tdalign="center">11.76</td><tdalign="center">0.52</td><tdalign="center">0.77</td><tdalign="center">11.8</td><tdalign="center">11.93</td><tdalign="center">11.95</td><tdalign="center">12.11</td><tdalign="center">104.93</td><tdalign="center">103.34</td><tdalign="center">103.08</td><tdalign="center">101.25</td></tr><tr> <td align="left">10</td><tdalign="center">1.1</td><tdalign="center">12.3</td><tdalign="center">1.09</td><tdalign="center">1.45</td><tdalign="center">12.57</td><tdalign="center">13.27</td><tdalign="center">12.65</td><tdalign="center">13.21</td><tdalign="center">96.01</td><tdalign="center">88.58</td><tdalign="center">95.17</td><tdalign="center">89.15</td></tr><tr> <td align="left">15</td><tdalign="center">1.93</td><tdalign="center">22.76</td><tdalign="center">1.86</td><tdalign="center">2.18</td><tdalign="center">13.34</td><tdalign="center">14.78</td><tdalign="center">14.14</td><tdalign="center">14.68</td><tdalign="center">87.87</td><tdalign="center">74.48</td><tdalign="center">80.12</td><tdalign="center">75.31</td></tr><tr> <td align="left">20.</td><tdalign="center">2.58</td><tdalign="center">26.07</td><tdalign="center">2.51</td><tdalign="center">2.81</td><tdalign="center">14.65</td><tdalign="center">16.04</td><tdalign="center">15.6</td><tdalign="center">16.11</td><tdalign="center">75.53</td><tdalign="center">64.35</td><tdalign="center">67.77</td><tdalign="center">63.84</td></tr><tr> <td align="left">25</td><tdalign="center">3.32</td><tdalign="center">28.67</td><tdalign="center">3.36</td><tdalign="center">3.71</td><tdalign="center">16.01</td><tdalign="center">17.34</td><tdalign="center">16.8</td><tdalign="center">17.2</td><tdalign="center">64.61</td><tdalign="center">55.47</td><tdalign="center">59</td><tdalign="center">56.37</td></tr><tr> <td align="left">30.</td><tdalign="center">3.9</td><tdalign="center">51.92</td><tdalign="center">4.04</td><tdalign="center">4.45</td><tdalign="center">17.03</td><tdalign="center">18.94</td><tdalign="center">18.05</td><tdalign="center">18.94</td><tdalign="center">57.46</td><tdalign="center">46.09</td><tdalign="center">51.1</td><tdalign="center">43.99</td></tr><tr> <td align="left">35</td><tdalign="center">2.65</td><tdalign="center">46.86.</td><tdalign="center">4.77</td><tdalign="center">5.14</td><tdalign="center">18.35</td><tdalign="center">21.45</td><tdalign="center">20.22</td><tdalign="center">21.66</td><tdalign="center">49.34</td><tdalign="center">33.7</td><tdalign="center">39.79</td><tdalign="center">31.63</td></tr><tr> <td align="left">40</td><tdalign="center">3.59</td><tdalign="center">30.22</td><tdalign="center">5.41</td><tdalign="center">5.77</td><tdalign="center">19.7</td><tdalign="center">30.23</td><tdalign="center">23.9</td><tdalign="center">30.23</td><tdalign="center">42.26</td><tdalign="center">12.57</td><tdalign="center">26.06</td><tdalign="center">11.66</td></tr><tr> <td align="left">45</td><tdalign="center">4.04</td><tdalign="center">29.03</td><tdalign="center">6.44</td><tdalign="center">6.8</td><tdalign="center">21.3</td><tdalign="center">42.66</td><tdalign="center">40.31</td><tdalign="center">60.93</td><tdalign="center">35.16</td><tdalign="center">3.01</td><tdalign="center">3.94</td><tdalign="center">0.37</td></tr><tr> <td align="left">50</td><tdalign="center">3.08</td><tdalign="center">28.8</td><tdalign="center">7.11</td><tdalign="center">7.61</td><tdalign="center">24.5</td><tdalign="center">61.36</td><tdalign="center">83.65</td><tdalign="center">113.5</td><tdalign="center">24.3.</td><tdalign="center">0.35</td><tdalign="center">0.03</td><tdalign="center">0.001</td></tr><tr> <td align="left">平均</td><tdalign="center">2.69</td><tdalign="center">28.84</td><tdalign="center">3.71</td><tdalign="center">4.07</td><tdalign="center">16.93</td><tdalign="center">24.80</td><tdalign="center">25.73</td><tdalign="center">31.86</td><tdalign="center">63.75</td><tdalign="center">48.19.</td><tdalign="center">52.61</td><tdalign="center">47.36</td></tr></tbody> </table> </table-wrap> <p>根据表<xrefr我d="tab1" ref-type="table"> 1</xref>,我们可以推断CPU次数之间存在巨大差异:扭曲比Resl0快约1.5倍,它本身可以比SPGL1快7倍。并且SL0具有与RESL0相同的计算复杂性。从表<xrefr我d="tab1" ref-type="table"> 1</xref>,我们可以看到,这四种方法在使用小于35个位置的信号时,取得了相似的psnr和nmae。表格<xrefr我d="tab1" ref-type="table"> 1</xref>在使用超过35个位置的信号时,ReSL0优于其他三种方法。此外,如果我们考虑一个方法不能重建高质量图像的PSNR值小于30,我们可以得出这样的结论:扭转失败实验,SL0失败当采样位置的数量小于45,而SPGL1和ReSL0算法失败当采样位置的数量小于40。数值结果见表<xrefr我d="tab1" ref-type="table"> 1</xref>结果表明,ReSL0算法能够在短时间内重建出40多个采样信号的高质量图像。从仿真结果可以看出,在稀疏视图采样条件下,ReSL0算法比其他三种算法更精确。</p><p>考虑到Resl0方法的普遍性,使用血管幻影作为初始能量密度,以另外比较这四种算法。该实验的条件与绵羊实验相同。图形<xrefr我d="fig3" ref-type="fig"> 3.</xref>显示了使用这四种算法的血管模型的重建图像。从图中可以看出<xrefr我d="fig3" ref-type="fig"> 3.</xref>四种算法均能利用40个采样位置的光声信号重建出精确的图像。当使用30个采样位置的信号时,所有重建图像都含有较多的噪声,这对血管结构的识别有一定的影响。在这四种算法中,ReSL0算法的重构质量最好,从重构图像的中间提取线可以看出。然而,当采样位置为20时,四种算法都不能得到较好的重构图像。</p><f我g id="fig3"> <label>图3</label> <p>重建会导致血管幻影。在第一至第三行是重建的图像与20图,30图,并且在360°曲线均匀分布的40-图。第一至第四列显示的扭曲,SPGL1,SL0和ReSL0单独的结果。</p><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/moi/2021/6689194.fig.003"></graphic> </fig> <p>表格<xrefr我d="tab2" ref-type="table"> 2</xref>给出了四种方法对血管的数值计算结果。由于两种实验的重建图像大小相同,因此血管实验的运行时间与Sheep-Logan实验相似。从表<xrefr我d="tab2" ref-type="table"> 2</xref>中,我们可以看到,捻法可以得到更大的PSNR和较小NMAE当样本的数目是小于30。然而,扭转方法的NMAE仅略有改善当取样位置是大于30而ReSL0方法可以实现最大PSNR和最小NMAE当样本的数目是大于30根据表<xrefr我d="tab2" ref-type="table"> 2</xref>中,我们可以得出这样的结论捻法具有更好的精确度和效率时的信号数小且ReSL0方法具有足够的测量获得更好的质量PAI图像。</p><table-wrap id="tab2"> <label>表2</label> <p>重建图像的数值结果。</p><table> <thead> <tr> <th align="left">实验</th><thalign="center" colspan="4">CPU时间(秒)</th><thalign="center" colspan="4">峰值信噪比(分贝)</th><thalign="center" colspan="4">NMAE</th></tr><tr> <th align="left">位置</th><thalign="center">扭</th><thalign="center">运动类游戏</th><thalign="center">SL0</th><thalign="center">ReSL0</th><thalign="center">扭</th><thalign="center">运动类游戏</th><thalign="center">SL0</th><thalign="center">ReSL0</th><thalign="center">扭</th><thalign="center">运动类游戏</th><thalign="center">SL0</th><thalign="center">ReSL0</th></tr></thead> <tbody> <tr> <td align="left">5</td><tdalign="center">0.56</td><tdalign="center">6.64</td><tdalign="center">0.49</td><tdalign="center">0.72</td><tdalign="center">14.51</td><tdalign="center">14.28</td><tdalign="center">14.3</td><tdalign="center">14.41</td><tdalign="center">100.73</td><tdalign="center">103.39</td><tdalign="center">103.24</td><tdalign="center">101.96</td></tr><tr> <td align="left">10</td><tdalign="center">1.19</td><tdalign="center">17.67</td><tdalign="center">1.02</td><tdalign="center">1.44</td><tdalign="center">16.06</td><tdalign="center">15.86</td><tdalign="center">14.87</td><tdalign="center">15.52</td><tdalign="center">84.25</td><tdalign="center">86.27</td><tdalign="center">96.61</td><tdalign="center">89.68</td></tr><tr> <td align="left">15</td><tdalign="center">1.65</td><tdalign="center">21.68</td><tdalign="center">1.76</td><tdalign="center">2.05</td><tdalign="center">19.94</td><tdalign="center">18.52</td><tdalign="center">16.39</td><tdalign="center">17.79</td><tdalign="center">53.93</td><tdalign="center">63.5</td><tdalign="center">81.14</td><tdalign="center">69.09</td></tr><tr> <td align="left">20.</td><tdalign="center">2.53</td><tdalign="center">25.83</td><tdalign="center">2.37</td><tdalign="center">2.82</td><tdalign="center">34.14</td><tdalign="center">22.43</td><tdalign="center">19.9</td><tdalign="center">22.24</td><tdalign="center">10.51</td><tdalign="center">40.48</td><tdalign="center">54.16</td><tdalign="center">41.38</td></tr><tr> <td align="left">25</td><tdalign="center">2.18</td><tdalign="center">19.71</td><tdalign="center">3.29</td><tdalign="center">3.5</td><tdalign="center">37.89</td><tdalign="center">27.01</td><tdalign="center">25.51</td><tdalign="center">28.72</td><tdalign="center">6.83</td><tdalign="center">23.9</td><tdalign="center">28.4</td><tdalign="center">19.63</td></tr><tr> <td align="left">30.</td><tdalign="center">2.65</td><tdalign="center">28.07</td><tdalign="center">3.87</td><tdalign="center">4.14</td><tdalign="center">41.42</td><tdalign="center">31.46</td><tdalign="center">32.24</td><tdalign="center">35.79</td><tdalign="center">4.54</td><tdalign="center">14.31</td><tdalign="center">13.08</td><tdalign="center">8.7</td></tr><tr> <td align="left">35</td><tdalign="center">2.65</td><tdalign="center">34.98</td><tdalign="center">4.47</td><tdalign="center">4.83</td><tdalign="center">43.35</td><tdalign="center">39.04</td><tdalign="center">40.33</td><tdalign="center">45.64</td><tdalign="center">3.64</td><tdalign="center">5.98</td><tdalign="center">5.16</td><tdalign="center">2.8</td></tr><tr> <td align="left">40</td><tdalign="center">2.73</td><tdalign="center">18.22</td><tdalign="center">5.22</td><tdalign="center">5.77</td><tdalign="center">45.4</td><tdalign="center">47.6</td><tdalign="center">53.94</td><tdalign="center">65.24</td><tdalign="center">2.88</td><tdalign="center">2.23</td><tdalign="center">1.08</td><tdalign="center">0.29</td></tr><tr> <td align="left">45</td><tdalign="center">2.29</td><tdalign="center">21.71</td><tdalign="center">5.85</td><tdalign="center">6.47</td><tdalign="center">46.47</td><tdalign="center">65.3</td><tdalign="center">87.61</td><tdalign="center">112.95</td><tdalign="center">2.54</td><tdalign="center">0.29</td><tdalign="center">0.02</td><tdalign="center">0.001</td></tr><tr> <td align="left">50</td><tdalign="center">2.48</td><tdalign="center">8.45</td><tdalign="center">6.81</td><tdalign="center">7.16</td><tdalign="center">47.88</td><tdalign="center">81.64</td><tdalign="center">115.34</td><tdalign="center">115.71</td><tdalign="center">2.16</td><tdalign="center">0.04</td><tdalign="center">0.001</td><tdalign="center">0.001</td></tr><tr> <td align="left">平均</td><tdalign="center">2.09</td><tdalign="center">20.3</td><tdalign="center">3.52</td><tdalign="center">3.89</td><tdalign="center">34.71</td><tdalign="center">36.31</td><tdalign="center">42.04</td><tdalign="center">47.40</td><tdalign="center">27.2</td><tdalign="center">34.04</td><tdalign="center">38.29</td><tdalign="center">33.35</td></tr></tbody> </table> </table-wrap> <p>为了进一步验证RESA10算法的有效性,还用于模拟更复杂和具有挑战性的标准通用电分辨率幻像。四种算法的重建结果如图所示<xrefr我d="fig4" ref-type="fig"> 4</xref>.在图中的第一列<xrefr我d="fig4" ref-type="fig"> 4</xref>,由扭曲重建的图像包含严重噪声,这严重影响了图像质量。第二列和第三列<xrefr我d="fig4" ref-type="fig"> 4</xref>分别由SPGL1和SL0重建。可以看出,这两种方法都可以抑制噪声,但重建图像的质量可以进一步提高。图的最后一列<xrefr我d="fig4" ref-type="fig"> 4</xref>显示了ReSL0的结果,该方法在四种方法中获得了最好的重建质量。</p><f我g id="fig4"> <label>图4</label> <p>通用电气标准分辨率幻影的重建结果。第一行到第三行是30视图、40视图和50视图的重建图像,以360°曲线均匀分布。第一至第四列显示的扭曲,SPGL1,SL0和ReSL0单独的结果。</p><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/moi/2021/6689194.fig.004"></graphic> </fig> <p>表格<xrefr我d="tab3" ref-type="table"> 3.</xref>给出了通用电气对这四种方法的标准分辨率模型的数值结果。从表中可以看出<xrefr我d="tab3" ref-type="table"> 3.</xref>,TwIST算法的CPU时间最短,ReSL0算法的CPU时间略慢于SL0算法,而SPGL1算法的CPU时间总是比其他三种算法大得多。TwIST算法具有最差的PSNR和最大的NMAE,用ReSL0算法重建的图像的PSNR值最高,用ReSL0算法重建的图像的NMAE值最低。通过以上三个实验,我们可以得出结论,在稀疏采样条件下,ReSL0算法优于其他三种算法。</p><table-wrap id="tab3"> <label>表3</label> <p>重建图像的数值结果。</p><table> <thead> <tr> <th align="left">实验</th><thalign="center" colspan="4">CPU时间(秒)</th><thalign="center" colspan="4">峰值信噪比(分贝)</th><thalign="center" colspan="4">NMAE</th></tr><tr> <th align="left">位置</th><thalign="center">扭</th><thalign="center">运动类游戏</th><thalign="center">SL0</th><thalign="center">ReSL0</th><thalign="center">扭</th><thalign="center">运动类游戏</th><thalign="center">SL0</th><thalign="center">ReSL0</th><thalign="center">扭</th><thalign="center">运动类游戏</th><thalign="center">SL0</th><thalign="center">ReSL0</th></tr></thead> <tbody> <tr> <td align="left">5</td><tdalign="center">0.37</td><tdalign="center">8.04</td><tdalign="center">0.45</td><tdalign="center">0.74</td><tdalign="center">14.58</td><tdalign="center">14.49</td><tdalign="center">14.81</td><tdalign="center">14.95</td><tdalign="center">96.87</td><tdalign="center">97.58</td><tdalign="center">97.89</td><tdalign="center">93.45.</td></tr><tr> <td align="left">10</td><tdalign="center">0.97</td><tdalign="center">12.47</td><tdalign="center">1.08</td><tdalign="center">1.5</td><tdalign="center">14.76</td><tdalign="center">15.46</td><tdalign="center">15.4</td><tdalign="center">15.79</td><tdalign="center">88.17</td><tdalign="center">84.36</td><tdalign="center">85.86</td><tdalign="center">80.16</td></tr><tr> <td align="left">15</td><tdalign="center">1.48</td><tdalign="center">21.62</td><tdalign="center">1.78</td><tdalign="center">2.08</td><tdalign="center">15.43</td><tdalign="center">16.38</td><tdalign="center">16.29</td><tdalign="center">16.67</td><tdalign="center">78.49</td><tdalign="center">74.94</td><tdalign="center">74.68</td><tdalign="center">68.14</td></tr><tr> <td align="left">20.</td><tdalign="center">2.15</td><tdalign="center">31.96</td><tdalign="center">2.55</td><tdalign="center">2.89</td><tdalign="center">16.27</td><tdalign="center">17.34</td><tdalign="center">17.18</td><tdalign="center">17.73</td><tdalign="center">68.62</td><tdalign="center">63.55</td><tdalign="center">62.05</td><tdalign="center">54.09</td></tr><tr> <td align="left">25</td><tdalign="center">2.83</td><tdalign="center">37.57</td><tdalign="center">3.21</td><tdalign="center">3.48</td><tdalign="center">17</td><tdalign="center">18.57</td><tdalign="center">18.18</td><tdalign="center">18.92</td><tdalign="center">60.94</td><tdalign="center">51.36</td><tdalign="center">49.37</td><tdalign="center">43.06</td></tr><tr> <td align="left">30.</td><tdalign="center">3.36</td><tdalign="center">49.94</td><tdalign="center">4.15</td><tdalign="center">4.48</td><tdalign="center">17.99</td><tdalign="center">20.55</td><tdalign="center">19.98</td><tdalign="center">21.02</td><tdalign="center">51.78</td><tdalign="center">37.85</td><tdalign="center">34.52</td><tdalign="center">29.41</td></tr><tr> <td align="left">35</td><tdalign="center">3.17</td><tdalign="center">26.03</td><tdalign="center">4.73</td><tdalign="center">5.15</td><tdalign="center">18.98</td><tdalign="center">22.43</td><tdalign="center">22.26</td><tdalign="center">23.47</td><tdalign="center">44.38</td><tdalign="center">27.93</td><tdalign="center">22.88</td><tdalign="center">18.97</td></tr><tr> <td align="left">40</td><tdalign="center">3.03</td><tdalign="center">32.1</td><tdalign="center">5.5</td><tdalign="center">5.85</td><tdalign="center">20.2</td><tdalign="center">25.01</td><tdalign="center">25.52</td><tdalign="center">26.49</td><tdalign="center">37.09</td><tdalign="center">19.32</td><tdalign="center">14.04</td><tdalign="center">11.8</td></tr><tr> <td align="left">45</td><tdalign="center">2.92</td><tdalign="center">52.29</td><tdalign="center">6.18</td><tdalign="center">6.82</td><tdalign="center">21.64</td><tdalign="center">27.24</td><tdalign="center">27.76</td><tdalign="center">29.12</td><tdalign="center">30.51</td><tdalign="center">13.31</td><tdalign="center">9.1</td><tdalign="center">6.96</td></tr><tr> <td align="left">50</td><tdalign="center">3.43</td><tdalign="center">53.99</td><tdalign="center">6.75</td><tdalign="center">7.14</td><tdalign="center">23.49</td><tdalign="center">30.16</td><tdalign="center">30.99</td><tdalign="center">32.99.</td><tdalign="center">23.54</td><tdalign="center">8.4</td><tdalign="center">5.43</td><tdalign="center">3.91</td></tr><tr> <td align="left">平均</td><tdalign="center">2.37</td><tdalign="center">32.6</td><tdalign="center">3.64</td><tdalign="center">4.01</td><tdalign="center">18.03</td><tdalign="center">20.76</td><tdalign="center">20.84</td><tdalign="center">21.72</td><tdalign="center">58.04</td><tdalign="center">47.86</td><tdalign="center">45.58</td><tdalign="center">41</td></tr></tbody> </table> </table-wrap> </sec> <sec id="sec3.2"> <title>3.2.不同噪声方差的比较</t我tle><p>为了量化噪声的影响,计算了Sheep-Logan幻像实验重建图像的PSNR和NMAE,如图所示<xrefr我d="fig5" ref-type="fig"> 5</xref>.一个好的算法具有较大的PSNR和较小的NMAE。从图中可以看出<xrefr我d="fig5" ref-type="fig"> 5</xref>,当噪声较弱的噪声为50 dB和40 dB时,在使用小于35个位置的信号时,这四种方法可以实现类似的PSNR和NMA。此外,RESA0算法实现了最大的PSNR和最小的NMAE,采样位置超过40个,并比其他三种算法更快地改善PSNR。当有30dB的强噪声和20 dB时,SL0算法和扭曲算法具有较小的PSNR和更大的NMA,但RESL0算法仍然可以通过足够的测量来实现良好的重建结果。换句话说,RESL0算法在嘈杂环境中实现了良好的PAI图像重建。</p><f我g id="fig5"> <label>图5</label> <p>对不同采样点数的绵羊洛根体模重建结果进行PSNRs和NMAE分析(a–d)带噪声观测的定量结果<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M95"> <mml:mtext> 信噪比</米米l:米text><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 50</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>,分别为40、30和20分贝。</p><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/moi/2021/6689194.fig.005"></graphic> </fig> <p>图形<xrefr我d="fig6" ref-type="fig"> 6</xref>给出了有噪声观测的血管体模实验重建结果的PSNR和NMAE趋势图。当采样点数大于25时,ReSL0方法可以获得最大的PSNR和最小的NMAE。这些结果与表中所示的无噪声环境的结果一致<xrefr我d="tab2" ref-type="table"> 2</xref>。然而,由于等式中的等式约束,SL0算法的性能迅速下降(<xrefref-type="disp-formula" rid="EEq6"> 8</xref>).根据以上收集的信息,我们可以得出结论,无论噪声如何,ReSL0算法都能重建出高质量的PAI图像。此外,不包含噪声正则化项的SL0算法不能用于强噪声环境。式中的不等式优化约束<xrefref-type="disp-formula" rid="EEq8"> 11</xref>)可以提供更好的性能在噪音环境。</p><f我g id="fig6"> <label>图6</label> <p>的PSNRs并用不同数量的采样点的血管假体的重建结果的NMAEs。(A-d)的嘈杂观察的定量结果<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M96"> <mml:mtext> 信噪比</米米l:米text><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 50</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>,分别为40、30和20分贝。</p><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/moi/2021/6689194.fig.006"></graphic> </fig> </sec> <sec id="sec3.3"> <title>3.3. 体外实验</t我tle><p>除了数值模拟实验外,还通过体外实验验证了ReSL0算法的性能。并给出了TwIST、SPGL1和SL0的重建结果。图中显示了成像系统设置的示意图<xrefr我d="fig7a" ref-type="fig"> 7(a)</xref>,其中是实验坐标系<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M97"> <mml:mfenced open="[" close="]"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> y</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> z</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>还描述了该方法。532泵浦的调Q Nd:YAG激光器 以纳米为光源。激光频率为10 赫兹,脉冲宽度为6-10 纳什。中心频率为5的聚焦压电换能器(Panametrics V309) MHz由精密步进电机控制,用于光声信号采集。传感器的旋转半径为40 mm,旋转步长为2°。在每个采样位置,光声信号首先由信号放大器放大,然后由Tektronix MSO4000B混合信号示波器捕获并平均30次,最后传输至计算机进行信号处理和成像。</p><f我g-group id="fig7"> <label>图7</label> <p>(a) PAI成像系统原理图(b) 成像样品的照片。</p><f我g id="fig7a"> <label>(a)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/moi/2021/6689194.fig.007a"></graphic> </fig> <fig id="fig7b"> <label>(b)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/moi/2021/6689194.fig.007b"></graphic> </fig> </fig-group> <p>实验中使用的成像样品是一个带有一根石墨棒和两根头发作为光学吸收器的明胶圆筒。图形<xrefr我d="fig7b" ref-type="fig"> 7(b)</xref>这是样品的照片。明胶圆柱体的半径为13 嗯。石墨棒的直径为0.5 嗯,头发的长度是4 嗯。在体模实验中,选取60个视数据和90个视数据进行重建。图像分别由TwIST、SPGL1、SL0和ReSL0算法构建。</p><p>体外实验结果如图所示<xrefr我d="fig8" ref-type="fig"> 8</xref>。第一行和第二行显示了60视图和90视图实验数据的重建结果。从图的第一行可以看出<xrefr我d="fig8" ref-type="fig"> 8</xref>当使用60维实验数据时,重建图像中会有大量的噪声,一些低对比度特征会消失。当采样数据足够时,例如90个视图数据,所有四种算法都能够构建高质量的图像。并对光吸收器的尺寸和位置进行了重构。然而,使用TwIST和SL0算法重建图像的分辨率不如SPGL1和ReSL0算法。通过对数值实验和体外实验结果的比较,可以得出体外实验重建图像质量不如数值实验的结论。因此,我们需要收集更多的数据来实现精确的重建。</p><f我g id="fig8"> <label>图8</label> <p>分别从60视图和90视图实验数据的重建结果。(A-D)扭曲,SPGL1,SL0和RESL0的结果。</p><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/moi/2021/6689194.fig.008"></graphic> </fig> </sec> </sec> <sec id="sec4"> <title>4。结论</t我tle><p>在本文中,我们对L进行了估计<年代ub>0</年代ub>PAI的基于norm的ReSL0算法。其主要动机是用允许误差的不等式约束代替等式约束,并利用正则化参数实现目标函数的稀疏性与残差之间的平衡。通过数值实验和体外实验证明了该算法的有效性和通用性。视觉检测和定量测量的比较表明,ReSL0算法比L1范数和基于TV范数的CS算法重构出更好的图像。此外,ReSL0算法具有与SL0算法相似的计算效率,同时具有更好的抗噪声能力。最后,ReSL0算法可以显著减少重构高质量PAI图像所需的超声传感器数量和扫描时间。</p></年代ec><back> <sec sec-type="data-availability"> <title>数据可用性</t我tle><p>支持本研究发现的数据可由通讯作者在合理的要求下提供。</p></年代ec><年代ec sec-type="COI-statement"> <title>利益冲突</t我tle><p>作者声明他们没有利益冲突。</p></年代ec><ack> <title>致谢</t我tle><p>国家自然科学基金资助项目(no . 61976110, no . 11931008);山东省自然科学基金资助项目(no . ZR2020QF025, no . ZR2018MF020)。关键词:边坡,边坡稳定性,边坡稳定性</p></ack> <ref-list> <ref id="B1" content-type="article"> <label>1</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 王</年代urname> <given-names> 十,。</given-names> </name> <name> <surname> p</年代urname> <given-names> Y</given-names> </name> <name> <surname> 库</年代urname> <given-names> G。</given-names> </name> <name> <surname> 谢</年代urname> <given-names> 十,。</given-names> </name> <name> <surname> 斯托伊卡</年代urname> <given-names> G。</given-names> </name> <name> <surname> 王</年代urname> <given-names> Lv</given-names> </name> </person-group> <article-title> 无创激光诱导光声断层摄影术在脑的结构和功能的活体成像</article-title> <source> <italic> 自然生物技术</我talic> <year> 2003</year> <volume> 21</volume> <issue> 7</我年代年代ue> <fpage> 803</fpage> <lpage> 806</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1038/nbt839</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0038391518</pub-id> <pub-id pub-id-type="pmid"> 12808463</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B2" content-type="article"> <label>2</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 王</年代urname> <given-names> Lv</given-names> </name> </person-group> <article-title> 超声介导的生物光子成像:声光层析成像和光声层析成像综述</article-title> <source> <italic> 疾病标志物</我talic> <year> 2004</year> <volume> 19</volume> <issue> 2-3</我年代年代ue> <fpage> 123</fpage> <lpage> 138</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1155 /478079分之2004</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 1942436028</pub-id> <pub-id pub-id-type="pmid"> 15096709.</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B3" content-type="article"> <label>3.</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> de la zerda</年代urname> <given-names> 一个。</given-names> </name> <name> <surname> Zavaleta</年代urname> <given-names> C。</given-names> </name> <name> <surname> 克伦</年代urname> <given-names> s</given-names> </name> <name> <surname> vaithingsam.</年代urname> <given-names> s</given-names> </name> <name> <surname> 博达帕蒂</年代urname> <given-names> s</given-names> </name> <name> <surname> 线路接口单元</年代urname> <given-names> Z</given-names> </name> <name> <surname> 利瓦伊</年代urname> <given-names> J。</given-names> </name> <name> <surname> 史密斯</年代urname> <given-names> b R。</given-names> </name> <name> <surname> 文科硕士</年代urname> <given-names> T.-J。</given-names> </name> <name> <surname> Oralkan</年代urname> <given-names> O。</given-names> </name> <name> <surname> 程</年代urname> <given-names> Z</given-names> </name> <name> <surname> 程ydF4y2Ba</surname> <given-names> 十,。</given-names> </name> <name> <surname> 戴</年代urname> <given-names> H。</given-names> </name> <name> <surname> Khuri-Yakub</年代urname> <given-names> BT</given-names> </name> <name> <surname> 甘比尔</年代urname> <given-names> S. S.</given-names> </name> </person-group> <article-title> 碳纳米管作为活体小鼠光声分子显像剂的研究</article-title> <source> <italic> 自然纳米技术</我talic> <year> 2008</year> <volume> 3.</volume> <issue> 9</我年代年代ue> <fpage> 557</fpage> <lpage> 562</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1038/nnano.2008.231</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 51349160000</pub-id> <pub-id pub-id-type="pmid"> 18772918</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B4" content-type="article"> <label>4</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 锂</年代urname> <given-names> Y</given-names> </name> <name> <surname> 锂</年代urname> <given-names> L</given-names> </name> <name> <surname> 朱</年代urname> <given-names> L</given-names> </name> <name> <surname> 马斯洛夫</年代urname> <given-names> K。</given-names> </name> <name> <surname> 施</年代urname> <given-names> J。</given-names> </name> <name> <surname> 胡</年代urname> <given-names> P</given-names> </name> <name> <surname> 薄</年代urname> <given-names> E。</given-names> </name> <name> <surname> 姚</年代urname> <given-names> J。</given-names> </name> <name> <surname> 梁</年代urname> <given-names> J。</given-names> </name> <name> <surname> 王</年代urname> <given-names> L</given-names> </name> <name> <surname> 王</年代urname> <given-names> Lv</given-names> </name> </person-group> <article-title> 快照通过用于光吸收的高通量摄像遍历中继光声地形</article-title> <source> <italic> 自然光子学</我talic> <year> 2020</year> <volume> 14</volume> <issue> 3.</我年代年代ue> <fpage> 164</fpage> <lpage> 170</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1038/s41566-019-0576-2</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B5" content-type="article"> <label>5</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 鲁</年代urname> <given-names> W</given-names> </name> <name> <surname> 黄</年代urname> <given-names> Q</given-names> </name> <name> <surname> 库</年代urname> <given-names> G。</given-names> </name> <name> <surname> 温</年代urname> <given-names> 十,。</given-names> </name> <name> <surname> 周</年代urname> <given-names> M</given-names> </name> <name> <surname> Guzatov.</年代urname> <given-names> D。</given-names> </name> <name> <surname> 布莱希特</年代urname> <given-names> P</given-names> </name> <name> <surname> 苏</年代urname> <given-names> R</given-names> </name> <name> <surname> Oraevsky</年代urname> <given-names> 一个。</given-names> </name> <name> <surname> 王</年代urname> <given-names> Lv</given-names> </name> <name> <surname> 锂</年代urname> <given-names> C。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 空心金纳米球对活体小鼠脑血管的光声成像</article-title> <source> <italic> 生物材料</我talic> <year> 2010</year> <volume> 31</volume> <issue> 9</我年代年代ue> <fpage> 2617.</fpage> <lpage> 2626.</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016/j.biomaterials.2009.12.007</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2-s2.0-74449093082</pub-id> <pub-id pub-id-type="pmid"> 20036000</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B6" content-type="article"> <label>6</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 姚</年代urname> <given-names> J。</given-names> </name> <name> <surname> 王</年代urname> <given-names> Lv</given-names> </name> </person-group> <article-title> 光声脑成像:从微观到宏观</article-title> <source> <italic> Neurophotonics</我talic> <year> 2014</year> <volume> 1</volume> <issue> 1</我年代年代ue> <fpage> 011003</fpage> <lpage> 011003</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1117 / 1.NPh.1.1.011003</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - 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M。</given-names> </name> <name> <surname> 辛茨</年代urname> <given-names> C。</given-names> </name> <name> <surname> Hodul</年代urname> <given-names> 一个。</given-names> </name> <name> <surname> 张</年代urname> <given-names> E。</given-names> </name> <name> <surname> 胡佛</年代urname> <given-names> E。</given-names> </name> <name> <surname> 明尼曼</年代urname> <given-names> M</given-names> </name> <name> <surname> 恩舍</年代urname> <given-names> J。</given-names> </name> <name> <surname> 胡子</年代urname> <given-names> p C。</given-names> </name> <name> <surname> 基特勒</年代urname> <given-names> H。</given-names> </name> <name> <surname> 莱特杰布</年代urname> <given-names> R. A.</given-names> </name> <name> <surname> 德雷克斯勒</年代urname> <given-names> W</given-names> </name> <name> <surname> 线路接口单元</年代urname> <given-names> M</given-names> </name> </person-group> <article-title> 用于人体皮肤成像的非侵入式多模式光学相干性和光声层析</article-title> <source> <italic> 科学报告</我talic> <year> 2017</year> <volume> 7</volume> <issue> 1</我年代年代ue> <fpage> 17975</fpage> <lpage> 17975</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1038 / s41598 - 017 - 18331 - 9</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2-S2.0-85038932801</pub-id> <pub-id pub-id-type="pmid"> 29269886</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B9" content-type="article"> <label>9</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 马利迪</年代urname> <given-names> s</given-names> </name> <name> <surname> 路加福音</年代urname> <given-names> GP</given-names> </name> <name> <surname> Emelianov</年代urname> <given-names> s</given-names> </name> </person-group> <article-title> 光声成像在癌症检测、诊断和治疗指导中的应用</article-title> <source> <italic> 生物技术的趋势</我talic> <year> 2011</year> <volume> 29</volume> <issue> 5</我年代年代ue> <fpage> 213</fpage> <lpage> 221</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.tibtech.2011.01.006</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2-s2.0-79954972034</pub-id> <pub-id pub-id-type="pmid"> 21324541</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B10" content-type="article"> <label>10</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Zackrisson</年代urname> <given-names> s</given-names> </name> <name> <surname> van de Ven</年代urname> <given-names> 肖万伟。</given-names> </name> <name> <surname> 甘比尔</年代urname> <given-names> S. 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