热Noise-Boosting影响Hot-Wire-Based微传感器

文摘

这篇文章提出了一个原始的方法旨在模拟噪声密度传感器基于单个热线或双热耦合的电线。的模型由一个原始的结合线与成熟的前一个电热模型假设在导体的热噪声,温和的电流密度。一个简单的模型参数估算方法与简单的阻抗光谱学。线热噪声的功率谱密度预测不同于先前提出的分析模型的结果,刺激进一步的实验研究。电热的影响反馈的热电线和热线对闪烁噪声也是本质上由该方法。

1。介绍

热电线用于多种传感设备和仪器。他们包括细导线的电导体,一旦与足够大的电流偏置,达到温度明显大于环境温度。热电线一般悬浮在四肢和沉浸在液体。热线式设备的类别包括热门电影,它由一个薄或厚进行条纹在热、电绝缘衬底上沉积。电线和流体之间的温差(过热)检测利用电阻对温度的依赖。测量过热,可以检测几个感兴趣的数量。传感器基于热电线获得显著的重要性,因为他们可以很容易地使用MEMS(微机电系统)技术制作,允许极端小型化导致减少功耗和响应时间的三个数量级对传统宏观设备。

在传感器,利用这一原则是真空传感器(1- - - - - -3),气体浓度传感器(4),热导率探测器(5),和风速计6- - - - - -8]。单一热丝的进化是由热耦合线的一对。这些设备是由两个热电线放置在测微的距离彼此,所以大量的热之间发生交换。这样的安排使检测气流的大小和方向的9]。最近,线与热质量尽可能小,允许对温度变化与频率到几千赫一直用来检测当地流体一个声波引起的位移10- - - - - -13]。特别是,这个新类的传感器能够直接探测声粒子速度(APV),使有趣的应用程序无法轻易达到使用标准麦克风(14]。在所有提到的应用热电线,是最重要的模型产生的电噪音线,为了估计的实际分辨率传感器。APV传感器这方面是非常关键的,明显的敏感性相对较低,导致低信噪比率甚至在大声音强度的存在。

噪音电导体提供直流电流是由于两个主要现象,即热骚动的电荷载体(Johnson-Nyquist噪声或热噪声)和阻力波动,导致了著名的闪烁噪声。热噪声是普遍的,只对导线电阻和温度相关,而强烈material-dependent闪烁噪声。这两种类型的噪音引起导线的电流和电压的波动,导致小加热功率的波动。

在炎热的电线,这些力量波动必须被考虑,因为他们产生不可忽视的温度波动,由于高热绝缘的导体。高细胞(电阻温度系数)导线的材料将温度波动再次转换为电压和电流的变化,在一个循环中。热电的反馈噪声密度的影响没有得到广泛的研究到目前为止,也许是因为热容量的宏观热导线允许温度波动的发展只有在极低频率的范围(通常低于赫兹)。没有更多的MEMS传感器、截止频率在千赫范围是常见的。这个电热反馈被科尔前面描述的et al。15),突出其后果金属膜电阻测辐射热计的灵敏度和噪声。测辐射热计早些时候也观察到同样的现象基于超导体材料(16]。

应该召回,身体的温度受温度波动即使被电热导致不存在。这种“自然”的温度波动是由于所谓的声子噪音和总均方值等于 ,在哪里是身体的温度,波尔兹曼常数,热身体的能力。显然,即使这些电阻温度波动产生波动,导致电压噪声当线偏置电流。此外,阻力波动调节加热功率,因此,在热绝缘电线,电热反馈影响声子噪音。这个工作是集中在改变电热反馈产生的热噪声和闪烁噪声,特别强调前者。因此,分析声子噪音超出了本文的范围,但它的贡献可以主导的材料识别特别高(17]。

在科尔等人的工作15),一个隐式的模型考虑反馈的影响提出了热噪声。中提出的方法的限制15),在我们看来,使用的热噪声电压密度的表达式是有效的只有电网络完美的热平衡。

在本文中,我们提出一个替代噪声模型,从完善的假设非常基本的现象,产生电流在导体的波动,然后应用电热反馈直接和严格的方式。不同噪声表达式是发现单热电线和双热耦合的电线。根据识别的符号和偏压用于钢丝的类型(例如,恒压或恒流),噪声谱的模型预测重大修改标准的情况下导体,其中低保温防止重大自热的发展,破坏了引用反馈机制。主要的差异对前面提出的方法(15突出显示。这手稿不包括实验结果,但另一方面,打算是一个刺激的执行测量,如果解释模型预测的基础上,可以添加有用的信息热线式传感器的设计。

2。电热模型暂停微丝

2.1。噪声在电线的热平衡

在热平衡,电导体会产生热噪声。在戴维南等效,无声的电阻器放在系列的电压噪声来源PSD(功率谱密度)等于 ,在哪里玻耳兹曼常量,绝对温度,导体电阻。诺顿等效电路由一个无噪声电阻与PSD等于噪声电流源 ,在哪里 。这两个电路是召回数据1(一)和1 (b)。第一这些噪声模型的理论推导,由h·尼奎斯特利用热力学参数,可以追溯到1928年。

用上述模型代表噪声在炎热的电线不是严格的原因有两个。首先,电压和电流的依赖(曲线)并不是线性的,由于自动加热和相对较大的细胞,因此,定义导线电阻却并非易事。第二,在操作条件下热丝有非零电流,然后不在热平衡。

让我们从非线性问题,考虑图2(一个),那里的线进行自动加热的特点是勾勒出的情况下积极的识别。

对于任何给定的操作点,以电流和电压 ,我们可以定义两个电阻,即一个大电阻信号, ,和一个小信号的阻力, :

随着电流的增加,过热,由于积极TCR的假设增加,产生的非线性行为特征如图2(一个)。另一方面,是小信号等效电阻。这种阻力是适用于变化的操作点常数(直流组件)或缓慢(低频),以允许过热加热功率。在高频段,线的热质量抑制了温度变化和渐近趋于小信号等效阻力 。在小信号的大小(复杂)的阻抗,表示 ,应该合理地遵循这样的波德图描绘在图吗2 (b)。小信号阻抗的精确表达式,同意这种直觉行为,推导在一项研究15),负责thermistor-based测辐射热计。

自噪声由小电流和电压变化的操作点,图的等效电路1适用于导线一次被替换为小信号阻抗 。不太明显的是谱密度的表达式分配给或出现在数据的噪声来源1(一)和1 (b)分别由于提到的非平衡状态。它已被证明与半古典的(18量子力学]或[19)方法,电流波动由于热骚动的运营商的谱密度不会改变导体时受到一个温和的直流电流对热平衡。原因是承运人漂移速度远小于金属导体的热速度在大多数实际情况下,运营商的随机漫步,电流波动的产生,是几乎没有改变。这些随机漫步依靠相同的散射机制的阻力何而来。因此,它是合理的考虑,目前波动谱密度等于 。然而,使用这种谱密度的电流源等效模型图1 (b)意味着忽视反馈效应提到发生在热丝。如果线是有偏见的恒定电压,电流变化由于航空公司产生的随机搅拌加热功率的变化,进而改变导线的温度和阻力 。由此产生的电阻变化产生一个额外的电流贡献,增强或削弱了原电流变化取决于识别的符号。然后,由于线自动加热,实际的电流波动从线终端不同于那些将预测分配密度 电流源电路的图1 (b)。

这个电热反馈效应是以前作品中描述的在测辐射热计15,16),主要是利益模型对该装置灵敏度的影响。反馈也考虑它对热噪声的影响,和作者简单地提出计算电压噪声功率密度 ,,“”表明阻抗的实部 。这种方法被证明是适用于RLC(电阻、电感和电容)网络在热平衡,但是没有身体的理由使用它失去平衡系统的电热反馈。

替代方法提出了工作从以下方程的总电流( )通过导体电压 ,也有效的自动加热: 在哪里和往常一样是热噪声分量,谱密度 ,和只是定义的比率 ,在哪里是当前组件由于导体的电场。注意,对温度的依赖关系电热反馈的原因。完成框架中,我们还考虑也受到随机的波动,在一个完美的情况下也同样存在恒定的温度。这些波动,表示 ,闪烁噪声的原因,反馈可以促进细胞的热噪声。这些前提将在接下来的部分用于推导的模型噪声在单一热电线和热耦合对热电线。所有的模型用于这项工作集总元件类型。因此,数量如丝的温度将代表沿着导线长度平均值计算。

2.2。电热模型一个热线

图3示意图显示了单线模型的元素。

在电气领域中,线是由电压在其终端和电流流经它。这两个电阻的数量挂钩 ,由方程(如图所示1)和(2)。在热领域,线的特点是它的绝对温度 ,由其热容量 ,和热导率从线到环境,这被认为是在均匀温度 。热导率包括(我)沿固体热传导悬挂元素,(ii)传导和对流通过周围的液体,和(3)辐射。我们会考虑这两个和是与温度有关的量,而将被视为常数。热量平衡线身体需要 在哪里是总加热电流的功率耗散,简单的

为了计算波动的影响和 ,方便使用的小信号分析线在一个静态操作点(直流组件)。然后,我们可以写 在哪里 , , ,和 (OP)和定义的操作点 , , ,和周围的相应变化相机会我们使用小写字母的符号 , ,和因为它的惯例小小电路电路的分析。对于所有其他变化,我们使用了前缀“ 。“考虑到对温度的依赖关系和 ,他们的一阶近似可以写成 我们也有可能不依赖于温度的波动( )的 。请注意,是线的识别。在OP热平衡需要

使用上面的定义,下列方程变化在拉普拉斯域可以从方程(4): 从中我们发现

的变化,方程(3)和(5)成为

结合方程(10)- (15),我们可以找到与初等代数的段落 综合,可以用以下方法: 在系数 , ,和依赖于复杂的频率 。这种依赖可以更加具体,用的表达从方程(11)方程(16)获得 以下介绍了角频率:

方程(17)- (22)可以用来描述小信号的行为。至于小信号交流阻抗的线,这是由参数 。它可以很容易地显示积极的识别,的大小取决于频率如图2 (b), 和 。一个等价的表达式被发现在15]。

方程(17)可以用来找到戴维南和诺顿表示导线的噪音。指的是数据1(一)和1 (b)很明显,我们必须更换电阻与复数阻抗在戴维南和诺顿电路,为了正确模型的交流行为。戴维南等效电路的情况下,等效的电压源(在图1(一))可以计算调零(即小信号电流通过电线终端。,我们设置 在方程(17))。这是线有偏见的情况下恒流(零变化)。然后,戴维南等效噪声PSD的源由 在哪里PSD的阻力波动吗 ,的PSD被认为等于什么 预期在前面的小节。在高频率,倾向于 ,这仅仅是热噪声电压的贡献 。自的复数阻抗线往往 ,高频极限只是对应于计算噪声PSD使用通常的Johnson-Nyquist表达式。以非常低的频率( ),的热组件电压PSD

积极的识别( ),分母可以达到0时静态加热功率 足够大。在这种情况下,电压比高频噪声PSD可以得到更大的限制。它可以很容易地验证的低频极限方程(24)不配合的值通过应用Jonson-Nyquist表达式的低频极限线电阻( )由方程(18) 。

可以观察到类似的促进效应的闪烁组件,由电阻波动分量表示。在高频率,倾向于 ,这样的电压噪声只是阻力波动和偏置电流的乘积 。在低频率,这一项是受到相同因素作为热噪声。

的噪声电压密度等效发电机模型表示的实际噪声时应将电线是有偏见的恒定电流。有趣的是注意到,趋于无穷时当的促进因素往往一个。如果会比一个大,极 分母中和变得积极,表示不稳定。在这些条件下,一个小变化由于噪声触发灾难性的电压的增加,导致失败。这种现象是著名的热失控。可以找到一个显著的表达式当热导率θ被认为是独立于温度( )。在这种情况下, 和 。因此,noise-boosting因素趋于无穷时的产品电线过热的细胞之一。热失控时,本产品等于或大于1。消极的TCR,方程(24)预测以低频率的噪声降低极限,不会热失控。

的情况是相反诺顿等效模型。诺顿的噪声电流源模型给出了电流波动线时偏见在恒定电压。可以找到它的价值 在方程(17)和解决当前的变化 ,发现

比率 和 现在发生了极等于什么 。不稳定,即。,thermal runaway, occurs when the TCR is negative. This is a well-known difference between constant-current and constant-voltage biasing. Similarly, current noise boosting at low frequency occurs only for 。特别是,热噪声电流的元件PSD在低频极限,可以发现从方程(25)是 在哪里 是伴随着PSD的高频极限电流波动出现在方程(1)。

2.3。电热模型两种热耦合的电线

模型的元素用于对热耦合线见图4。

热、电数量( , , , ,和 )是重复的和额外的耦合热导率是礼物。在这项研究中,我们假设系统是对称的(两线对称)和偏置以这样一种方式,他们到达一个对称的OP,它被定义为以下值感兴趣的数量:

在大多数应用程序中,热耦合的电线是有偏见的对称操作点。另一方面,两者之间的变化是不同的电线,所以总值(OP加上变化)的关键量会有所不同从一个连接到另一个。

方程(4),相关的单线,取而代之的是以下设置:

在方程(28由于电导)换热词显然是礼物。的变化和拉普拉斯变换,我们获得

电线是产生的热量被以下设置: 在方程(14)(欧姆定律加上Jonson-Nyquist电流波动)两个电线被以下设置: 的变化,变成了

在这一点上,它是方便的单独的所有变化成一个差模和共模组件。例如,我们将取代和通过 和 ,分别在哪里微分组件和吗常见的模式。在本文的其余部分,差模和共模量将显示“d”和“c”下标,分别。通过这种方式,我们可以很容易地找到解耦方程差模和共模变量。共模组件,得到的方程是相同的单线的。这是合理的,因为共模组件不打破对称,和没有温差,两个电线不互动,表现为一个单一的线。方程为微分组件只是略有不同,由于的存在 ,所以,从方程(29日),我们可以推出以下微分模式方程: 而从方程集(30.)和(32),我们发现是相同的方程(微分模式方程14)和(15),分别为:

从方程(33),我们可以找到的表达 ,类似于方程(10):

由于方程(34)- (38)正式相当于单线的方程,唯一不同的表达(替换 ),解决方案相同的形式为方程(17): 在哪里

以解释的方式使用方程(39)在一个实际的情况下,我们可以考虑的非常常见的情况相同的恒定电流的电线是有偏见的,输出信号是电压差 。在接下来的小节中,我们将分析完整的惠斯登电桥的更复杂的情况。恒流的偏见,都和被迫为零,然后还吗是零。强制条款,即,Jonson-Nyquist current fluctuations和和阻力波动和 ,被划分为他们的共模和差模组件。由于线性小信号方程和方程解耦,我们可以分别计算出两种模式的影响,然后把它们加起来。共模迫使只产生共模的变化,从而影响 是零。因此,我们可以只关注差模条件。从方程(39), 并考虑到 , , ,和是独立的随机过程,我们可以发现的PSD输出电压: 在哪里 和的PSD Johnson-Nyquist(热)电流波动和电阻波动,每个单线的分别。再次是单线的,热的刺激效应和闪烁噪声较低频率预测如果TCR是正的。同样的加热功率( )然后同样的过热,我们可以期待一个更小的噪音增加单线的情况下,由于存在额外的耦合项在 ,相比的单线。

2.4。噪音的惠斯通桥热耦合线对

通常,热耦合线对形成惠斯通桥相连,如图5(一个),两对线由电阻对和和和 。因为目标通常意义上的一个物理量,连接应以这样一种方式感兴趣的数量的影响导致了输出电压以建设性的方式。桥可以用不同的方法有偏见,这都是等价的噪声对输出电压的影响。在图的例子5,这座桥是由一个直流偏置电压源(如电池)和一个电阻 ,形成与桥电阻分压器设置桥的工作电压 。

差模等效电路的变化在图表示5 (b),两对线的差动电流表示。方程(39),两对线 与主要角色变量在哪里 , , ,和属于上层线两桥( , )。通过基本分析电路的图5 (b),可以发现 和 。解决方程集(42),这些关系

考虑到 , , ,和可以合理地认为是独立的随机过程,回忆每一个这些量的依赖与当前波动( )和阻力波动( )单一导线的桥,我们终于可以找到 再次, 。方程(44)表明一个惠斯通电桥的输出噪声PSD受到noise-boosting经济过热造成的影响,这种影响的特点是差模参数和 。

2.5。测定的主要参数

为了利用该模型预测的输出噪声单热电线或安排热耦合的电线,有必要找到系统参数。指方程集(18),它可以估计单线的所有必需的参数通过测量小信号阻抗( )作为频率的函数。通过一个双线性拟合响应(一个杆,一个零)函数,可以找到和 。从这两个奇点,我们可以找到和术语。通过这四个数量,可以计算系数 , ,和作为频率的函数(见方程(18))。测量必须由偏置线所需的相机会完成确定的数量出现在方程(17),这也是必要的测量电阻波动的光谱( )在不同的温度下,通过将线放在烤箱里设置所需的温度不通过自动加热,以避免提到noise-boosting效果。

相同的热耦合参数的一组电线连接形成一个惠斯通电桥可以测量从一个频率扫描,使用电流源如图6(一)。

源应该零直流值和一个正弦交流分量足够小,导致只有一个小位移的桥的电流和电压的相机会因为我们已经证明,只差模组件导致桥的PSD输出,我们可以分析只差模等效电路的图6 (b)我们可以很容易地发现在哪里 。解决方程集(42),这个条件和忽视噪音组件,我们得到

源的频率和测量电压 ,可以使用方程(45)计算的频率响应的主要参数的差模模型可以确定。

3所示。结果与讨论

在本节中,我们比较我们的模型的预测对那些可以从[中提出的方法获得15]。比较有限的提高热噪声的因素,因为没有影响电热反馈的闪烁噪声提出了在前面的工作。

图7显示了PSD的热噪声,噪声电压归一化对高频极限。注意,这个限制是相同的两个模型,等于 ,在哪里线电阻( )比在操作温度。两个曲线计算了参数的值等于0.75。我们回忆起,在15),噪声密度仅仅是假设 ,在该模型中,给出了PSD (见方程中的热组件(23))。图7清楚地表明,两个模型预测频率行为相似,但是噪声发生在低频率的提高显著更大的模型。

noise-boosting因素的依赖, 在参数如图8两个模型。负的出现负值的识别。在这两种模型,热噪声是提高在低频率 和减少 ,但这种影响的程度是不同的两种情况。该模型预测的噪声增加的多 和更少的噪声降低 比模型(15),噪声PSD趋于0时方法1。

数据7和8证明该模型给出的结果明显不同于以前的模型,这使得两者之间的歧视通过噪声测量。

4所示。结论

分析提出了预测的定量方法电热反馈,造成与非零TCR自热的结合,改变了导线的噪声谱密度。热噪声和闪烁噪声都是影响过滤效果,根据识别的符号,促进或抑制了噪声密度较低的频率。这种效果已经建议在前一个工作15),然而,任意假设了热噪声PSD的表达。该模型得出的热噪声PSD简单的段落,从成熟的热电流波动的特性,而且,此外,能够预测效果还在闪烁噪声谱。热耦合的方法扩展到对电线,构成核心的热传感器和流动,最近已被证明能够检测声粒子速度。在提出的模型中,过滤效果的特征是通过小信号参数,可以很容易地确定阻抗测量作为频率的函数。

计算热PSD的执行使用该模型和前面的方法表明,两个模型产生明显不同的预测发生低频噪声修改。这应该便于识别两个模型通过噪声测量,考虑到模型参数,在这两种情况下,可以很容易地确定通过小信号阻抗测量作为频率的函数。这些实验应该有助于拓宽知识失去平衡电力系统的噪声。

数据可用性

使用的数据来支持本研究的结果包括在本文中。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

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