JS 杂志上的传感器 1687 - 7268<我年代年代npub-type="ppub"> 1687 - 725 x Hindawi 10.1155 / 2020/8523170 8523170 研究文章 热Noise-Boosting影响Hot-Wire-Based微传感器 https://orcid.org/0000 - 0002 - 0197 - 3686 Piotto 马西莫 1 2 卡塔尼亚 亚历山德罗 1 Nannini 安德里亚 1 https://orcid.org/0000 - 0003 - 2073 - 1073 Bruschi 保罗 1 2 Scandurra 格拉茨 1 Dipartimento di Ingegneria戴尔'Informazione 比萨大学 56122比萨 意大利 unipi.it 2 IEIIT-PISA 中国北车 56122比萨 意大利 cnr.it 2020年 7 1 2020年 2020年 28 10 2019年 12 12 2019年 7 1 2020年 2020年 版权©2020马西莫·Piotto et al。 这是一个开放的文章在知识共享归属许可下发布的,它允许无限制的使用,分布和繁殖在任何媒介,提供最初的工作是正确的引用。

这篇文章提出了一个原始的方法旨在模拟噪声密度传感器基于单个热线或双热耦合的电线。的模型由一个原始的结合线与成熟的前一个电热模型假设在导体的热噪声,温和的电流密度。一个简单的模型参数估算方法与简单的阻抗光谱学。线热噪声的功率谱密度预测不同于先前提出的分析模型的结果,刺激进一步的实验研究。电热的影响反馈的热电线和热线对闪烁噪声也是本质上由该方法。

1。介绍</t我tle> <p>热电线用于多种传感设备和仪器。他们包括细导线的电导体,一旦与足够大的电流偏置,达到温度明显大于环境温度。热电线一般悬浮在四肢和沉浸在液体。热线式设备的类别包括热门电影,它由一个薄或厚进行条纹在热、电绝缘衬底上沉积。电线和流体之间的温差(过热)检测利用电阻对温度的依赖。测量过热,可以检测几个感兴趣的数量。传感器基于热电线获得显著的重要性,因为他们可以很容易地使用MEMS(微机电系统)技术制作,允许极端小型化导致减少功耗和响应时间的三个数量级对传统宏观设备。</p><p>在传感器,利用这一原则是真空传感器(<gydF4y2Baxref ref-type="bibr" rid="B1"> 1</gydF4y2Baxref>- - - - - -<gydF4y2Baxref ref-type="bibr" rid="B3"> 3</gydF4y2Baxref>),气体浓度传感器(<gydF4y2Baxref ref-type="bibr" rid="B4"> 4</gydF4y2Baxref>),热导率探测器(<gydF4y2Baxref ref-type="bibr" rid="B5"> 5</gydF4y2Baxref>),和风速计<gydF4y2Baxref ref-type="bibr" rid="B6"> 6</gydF4y2Baxref>- - - - - -<gydF4y2Baxref ref-type="bibr" rid="B8"> 8</gydF4y2Baxref>]。单一热丝的进化是由热耦合线的一对。这些设备是由两个热电线放置在测微的距离彼此,所以大量的热之间发生交换。这样的安排使检测气流的大小和方向的<gydF4y2Baxref ref-type="bibr" rid="B9"> 9</gydF4y2Baxref>]。最近,线与热质量尽可能小,允许对温度变化与频率到几千赫一直用来检测当地流体一个声波引起的位移<gydF4y2Baxref ref-type="bibr" rid="B10"> 10</gydF4y2Baxref>- - - - - -<gydF4y2Baxref ref-type="bibr" rid="B13"> 13</gydF4y2Baxref>]。特别是,这个新类的传感器能够直接探测声粒子速度(APV),使有趣的应用程序无法轻易达到使用标准麦克风(<gydF4y2Baxref ref-type="bibr" rid="B14"> 14</gydF4y2Baxref>]。在所有提到的应用热电线,是最重要的模型产生的电噪音线,为了估计的实际分辨率传感器。APV传感器这方面是非常关键的,明显的敏感性相对较低,导致低信噪比率甚至在大声音强度的存在。</p><p>gydF4y2Ba噪音电导体提供直流电流是由于两个主要现象,即热骚动的电荷载体(Johnson-Nyquist噪声或热噪声)和阻力波动,导致了著名的闪烁噪声。热噪声是普遍的,只对导线电阻和温度相关,而强烈material-dependent闪烁噪声。这两种类型的噪音引起导线的电流和电压的波动,导致小加热功率的波动。</p><p>gydF4y2Ba在炎热的电线,这些力量波动必须被考虑,因为他们产生不可忽视的温度波动,由于高热绝缘的导体。高细胞(电阻温度系数)导线的材料将温度波动再次转换为电压和电流的变化,在一个循环中。热电的反馈噪声密度的影响没有得到广泛的研究到目前为止,也许是因为热容量的宏观热导线允许温度波动的发展只有在极低频率的范围(通常低于赫兹)。没有更多的MEMS传感器、截止频率在千赫范围是常见的。这个电热反馈被科尔前面描述的et al。<gydF4y2Baxref ref-type="bibr" rid="B15"> 15</gydF4y2Baxref>),突出其后果金属膜电阻测辐射热计的灵敏度和噪声。测辐射热计早些时候也观察到同样的现象基于超导体材料(<gydF4y2Baxref ref-type="bibr" rid="B16"> 16</gydF4y2Baxref>]。</p><p>gydF4y2Ba应该召回,身体的温度受温度波动即使被电热导致不存在。这种“自然”的温度波动是由于所谓的声子噪音和总均方值等于<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M1"> <mml:mo> <</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> δ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> ></gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> B</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> TH</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mtext> </mml:mtext> </mml:math> </inline-formula>,在那里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M2"> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> </mml:math> </inline-formula>是身体的温度,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M3"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> B</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>波尔兹曼常数,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M4"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> TH</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>热身体的能力。显然,即使这些电阻温度波动产生波动,导致电压噪声当线偏置电流。此外,阻力波动调节加热功率,因此,在热绝缘电线,电热反馈影响声子噪音。这个工作是集中在改变电热反馈产生的热噪声和闪烁噪声,特别强调前者。因此,分析声子噪音超出了本文的范围,但它的贡献可以主导的材料识别特别高(<gydF4y2Baxref ref-type="bibr" rid="B17"> 17</gydF4y2Baxref>]。</p><p>gydF4y2Ba在科尔等人的工作<gydF4y2Baxref ref-type="bibr" rid="B15"> 15</gydF4y2Baxref>),一个隐式的模型考虑反馈的影响提出了热噪声。中提出的方法的限制<gydF4y2Baxref ref-type="bibr" rid="B15"> 15</gydF4y2Baxref>),在我们看来,使用的热噪声电压密度的表达式是有效的只有电网络完美的热平衡。</p><p>gydF4y2Ba在本文中,我们提出一个替代噪声模型,从完善的假设非常基本的现象,产生电流在导体的波动,然后应用电热反馈直接和严格的方式。不同噪声表达式是发现单热电线和双热耦合的电线。根据识别的符号和偏压用于钢丝的类型(例如,恒压或恒流),噪声谱的模型预测重大修改标准的情况下导体,其中低保温防止重大自热的发展,破坏了引用反馈机制。主要的差异对前面提出的方法(<gydF4y2Baxref ref-type="bibr" rid="B15"> 15</gydF4y2Baxref>突出显示。这手稿不包括实验结果,但另一方面,打算是一个刺激的执行测量,如果解释模型预测的基础上,可以添加有用的信息热线式传感器的设计。</p></年代ec><年代ec id="sec2"> <title>2。电热模型暂停微丝</t我tle> <sec id="sec2.1"> <title>2.1。噪声在电线的热平衡</t我tle> <p>在热平衡,电导体会产生热噪声。在戴维南等效,无声的电阻器放在系列的电压噪声来源PSD(功率谱密度)等于<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M5"> <mml:mn> 4</gydF4y2Bamml:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> B</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,在那里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M6"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> B</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>玻耳兹曼常量,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M7"> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> </mml:math> </inline-formula>绝对温度,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M8"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>导体电阻。诺顿等效电路由一个无噪声电阻与PSD等于噪声电流源<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M9"> <mml:mn> 4</gydF4y2Bamml:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> B</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> G</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,在那里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M10"> <mml:mi> G</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。这两个电路是召回数据<gydF4y2Baxref rid="fig1a" ref-type="fig"> 1(一)</gydF4y2Baxref>和<gydF4y2Baxref rid="fig1b" ref-type="fig"> 1 (b)</gydF4y2Baxref>。第一这些噪声模型的理论推导,由h·尼奎斯特利用热力学参数,可以追溯到1928年。</p><f我g-group id="fig1"> <label>图1</gydF4y2Balabel> <p>诺顿等效发电机(a)和(b)表示一个电阻器的噪声。</p><f我g我d="fig1a"> <label>(一)</gydF4y2Balabel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/js/2020/8523170.fig.001a"></graphic> </fig> <fig id="fig1b"> <label>(b)</gydF4y2Balabel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/js/2020/8523170.fig.001b"></graphic> </fig> </fig-group> <p>用上述模型代表噪声在炎热的电线不是严格的原因有两个。首先,电压和电流的依赖(<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M11"> <mml:mi> V</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> 量</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:math> </inline-formula>曲线)并不是线性的,由于自动加热和相对较大的细胞,因此,定义导线电阻却并非易事。第二,在操作条件下热丝有非零电流,然后不在热平衡。</p><p>gydF4y2Ba让我们从非线性问题,考虑图<gydF4y2Baxref rid="fig2a" ref-type="fig"> 2(一个)</gydF4y2Baxref>,那里的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M12"> <mml:mi> V</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> 量</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:math> </inline-formula>线进行自动加热的特点是勾勒出的情况下积极的识别。</p><f我g-group id="fig2"> <label>图2</gydF4y2Balabel> <p>勾勒出热绝缘线的特点积极识别:(a)<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M13"> <mml:mi> V</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> 量</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:math> </inline-formula>情节;(b)级小信号的阻抗作为频率的函数。</p><f我g我d="fig2a"> <label>(一)</gydF4y2Balabel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/js/2020/8523170.fig.002a"></graphic> </fig> <fig id="fig2b"> <label>(b)</gydF4y2Balabel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/js/2020/8523170.fig.002b"></graphic> </fig> </fig-group> <p>对于任何给定的操作点,以电流<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M14"> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:math> </inline-formula>和电压<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M15"> <mml:mi> V</gydF4y2Bamml:mi> </mml:math> </inline-formula>,我们可以定义两个电阻,即一个大电阻信号,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M16"> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:math> </inline-formula>和一个小信号的阻力,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M17"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 直流</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>:<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M18"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq1"> <mml:mtd> <mml:mtext> (1)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> V</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="EEq2"> <mml:mtd> <mml:mtext> (2)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 直流</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open close="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> d</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> V</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> V</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>随着电流的增加,过热,由于积极TCR的假设<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M19"> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:math> </inline-formula>增加,产生的非线性行为<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M20"> <mml:mi> V</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> 量</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:math> </inline-formula>特征如图<gydF4y2Baxref rid="fig2a" ref-type="fig"> 2(一个)</gydF4y2Baxref>。另一方面,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M21"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 直流</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>是小信号等效电阻。这种阻力是适用于变化的操作点常数(直流组件)或缓慢(低频),以允许过热加热功率。在高频段,线的热质量抑制了温度变化和渐近趋于小信号等效阻力<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M22"> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:math> </inline-formula>。在小信号的大小(复杂)的阻抗,表示<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M23"> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> </mml:math> </inline-formula>,应该合理地遵循这样的波德图描绘在图<gydF4y2Baxref rid="fig2b" ref-type="fig"> 2 (b)</gydF4y2Baxref>。小信号阻抗的精确表达式,同意这种直觉行为,推导在一项研究<gydF4y2Baxref ref-type="bibr" rid="B15"> 15</gydF4y2Baxref>),负责thermistor-based测辐射热计。</p><p>gydF4y2Ba自噪声由小电流和电压变化的操作点,图的等效电路<gydF4y2Baxref rid="fig1" ref-type="fig"> 1</gydF4y2Baxref>适用于导线一次<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M24"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>被替换为小信号阻抗<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M25"> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> </mml:math> </inline-formula>。不太明显的是谱密度的表达式分配给<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M26"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> v</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>或<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M27"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>出现在数据的噪声来源<gydF4y2Baxref rid="fig1a" ref-type="fig"> 1(一)</gydF4y2Baxref>和<gydF4y2Baxref rid="fig1b" ref-type="fig"> 1 (b)</gydF4y2Baxref>分别由于提到的非平衡状态。它已被证明与半古典的(<gydF4y2Baxref ref-type="bibr" rid="B18"> 18</gydF4y2Baxref>量子力学]或[<gydF4y2Baxref ref-type="bibr" rid="B19"> 19</gydF4y2Baxref>)方法,电流波动由于热骚动的运营商的谱密度不会改变导体时受到一个温和的直流电流对热平衡。原因是承运人漂移速度远小于金属导体的热速度在大多数实际情况下,运营商的随机漫步,电流波动的产生,是几乎没有改变。这些随机漫步依靠相同的散射机制的阻力<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M28"> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:math> </inline-formula>何而来。因此,它是合理的考虑,目前波动谱密度等于<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M29"> <mml:mn> 4</gydF4y2Bamml:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> B</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:math> </inline-formula>。然而,使用这种谱密度的电流源等效模型图<gydF4y2Baxref rid="fig1b" ref-type="fig"> 1 (b)</gydF4y2Baxref>意味着忽视反馈效应提到发生在热丝。如果线是有偏见的恒定电压,电流变化由于航空公司产生的随机搅拌加热功率的变化,进而改变导线的温度和阻力<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M30"> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:math> </inline-formula>。由此产生的电阻变化产生一个额外的电流贡献,增强或削弱了原电流变化取决于识别的符号。然后,由于线自动加热,实际的电流波动从线终端不同于那些将预测分配密度<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M31"> <mml:mn> 4</gydF4y2Bamml:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> B</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:math> </inline-formula>电流源电路的图<gydF4y2Baxref rid="fig1b" ref-type="fig"> 1 (b)</gydF4y2Baxref>。</p><p>gydF4y2Ba这个电热反馈效应是以前作品中描述的在测辐射热计<gydF4y2Baxref ref-type="bibr" rid="B15"> 15</gydF4y2Baxref>,<gydF4y2Baxref ref-type="bibr" rid="B16"> 16</gydF4y2Baxref>),主要是利益模型对该装置灵敏度的影响。反馈也考虑它对热噪声的影响,和作者简单地提出计算电压噪声功率密度<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M32"> <mml:mn> 4</gydF4y2Bamml:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> B</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 再保险</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>,“<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M33"> <mml:mi mathvariant="normal"> 再保险</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>”表明阻抗的实部<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M34"> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> </mml:math> </inline-formula>。这种方法被证明是适用于RLC(电阻、电感和电容)网络在热平衡,但是没有身体的理由使用它失去平衡系统的电热反馈。</p><p>gydF4y2Ba替代方法提出了工作从以下方程的总电流(<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M35"> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:math> </inline-formula>通过导体受到电压)<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M36"> <mml:mi> V</gydF4y2Bamml:mi> </mml:math> </inline-formula>在自热的存在也有效:<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M37"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq3"> <mml:mtd> <mml:mtext> (3)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> V</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ⟺</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> V</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M38"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>和往常一样是热噪声分量,谱密度<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M39"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 它</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 4</gydF4y2Bamml:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> B</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M40"> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:math> </inline-formula>只是定义的比率<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M41"> <mml:mi> V</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 漂移</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,在那里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M42"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 漂移</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>是当前组件由于导体的电场。注意,对温度的依赖关系<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M43"> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:math> </inline-formula>电热反馈的原因。完成框架中,我们还考虑<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M44"> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:math> </inline-formula>也受到随机的波动,在一个完美的情况下也同样存在恒定的温度。这些波动,表示<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M45"> <mml:mi> δ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>闪烁噪声的原因,反馈可以促进细胞的热噪声。这些前提将在接下来的部分用于推导的模型噪声在单一热电线和热耦合对热电线。所有的模型用于这项工作集总元件类型。因此,数量如丝的温度将代表沿着导线长度平均值计算。</p></年代ec><年代ec id="sec2.2"> <title>2.2。电热模型一个热线</t我tle> <p>图<gydF4y2Baxref rid="fig3" ref-type="fig"> 3</gydF4y2Baxref>示意图显示了单线模型的元素。</p><f我g我d="fig3"> <label>图3</gydF4y2Balabel> <p>单线电热模型的元素。</p><grgydF4y2Baaphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/js/2020/8523170.fig.003"></graphic> </fig> <p>在电气领域中,线是由电压<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M46"> <mml:mi> V</gydF4y2Bamml:mi> </mml:math> </inline-formula>在其终端和电流<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M47"> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:math> </inline-formula>流经它。这两个电阻的数量挂钩<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M48"> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:math> </inline-formula>如图所示,由方程(<gydF4y2Baxref ref-type="disp-formula" rid="EEq1"> 1</gydF4y2Baxref>)和(<gydF4y2Baxref ref-type="disp-formula" rid="EEq2"> 2</gydF4y2Baxref>)。在热领域,线的特点是它的绝对温度<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M49"> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> </mml:math> </inline-formula>其热能力<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M50"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> TH</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>和热导率<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M51"> <mml:mi> θ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:math> </inline-formula>从线到环境,这被认为是在均匀温度<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M52"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。热导率<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M53"> <mml:mi> θ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:math> </inline-formula>包括(我)沿固体热传导悬挂元素,(ii)传导和对流通过周围的液体,和(3)辐射。我们会考虑这两个<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M54"> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M55"> <mml:mi> θ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:math> </inline-formula>是与温度有关的量,而<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M56"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> TH</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>将被视为常数。热量平衡线身体需要<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M57"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq4"> <mml:mtd> <mml:mtext> (4)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> TH</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> d</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> W</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> θ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M58"> <mml:mi> W</gydF4y2Bamml:mi> </mml:math> </inline-formula>是总加热电流的功率耗散,简单的<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M59"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq5"> <mml:mtd> <mml:mtext> (5)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> W</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> V</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ·</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>为了计算波动的影响<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M60"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M61"> <mml:mi> δ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,方便使用的小信号分析线在一个静态操作点(直流组件)。然后,我们可以写<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M62"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq1"> <mml:mtd> <mml:mtext> (6)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> V</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> v</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> δ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> W</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> W</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> w</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M63"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M64"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M65"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M66"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> W</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>(OP)和定义的操作点<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M67"> <mml:mi> v</gydF4y2Bamml:mi> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M68"> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M69"> <mml:mi> δ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M70"> <mml:mi> w</gydF4y2Bamml:mi> </mml:math> </inline-formula>周围的相应变化相机会我们使用小写字母的符号<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M71"> <mml:mi> v</gydF4y2Bamml:mi> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M72"> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M73"> <mml:mi> w</gydF4y2Bamml:mi> </mml:math> </inline-formula>因为它的惯例小小电路电路的分析。对于所有其他变化,我们使用了前缀“<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M74"> <mml:mi> δ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:math> </inline-formula>”。考虑到温度的依赖关系<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M75"> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M76"> <mml:mi> θ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:math> </inline-formula>,他们的一阶近似可以写成<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M77"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq2"> <mml:mtd> <mml:mtext> (7)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> δ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> δ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> θ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> δ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> 与</gydF4y2Bamml:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> d</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> θ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> d</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> θ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>我们也有可能不依赖于温度的波动(<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M78"> <mml:mi> δ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>)<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M79"> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:math> </inline-formula>。请注意,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M80"> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:math> </inline-formula>是线的识别。在OP热平衡需要<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M81"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq3"> <mml:mtd> <mml:mtext> (8)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> W</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>使用上面的定义,下列方程变化在拉普拉斯域可以从方程(<gydF4y2Baxref ref-type="disp-formula" rid="EEq4"> 4</gydF4y2Baxref>):<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M82"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq4"> <mml:mtd> <mml:mtext> (9)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> TH</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> δ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> w</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> δ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> δ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>从中我们发现<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M83"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq6"> <mml:mtd> <mml:mtext> (10)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> δ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> w</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="EEq7"> <mml:mtd> <mml:mtext> (11)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="eq5"> <mml:mtd> <mml:mtext> (12)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="[" close="]"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="eq6"> <mml:mtd> <mml:mtext> (13)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> H</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>的变化,方程(<gydF4y2Baxref ref-type="disp-formula" rid="EEq3"> 3</gydF4y2Baxref>)和(<gydF4y2Baxref ref-type="disp-formula" rid="EEq5"> 5</gydF4y2Baxref>)成为<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M84"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq8"> <mml:mtd> <mml:mtext> (14)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> v</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> δ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> δ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="EEq9"> <mml:mtd> <mml:mtext> (15)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> w</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> V</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> v</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>结合方程(<gydF4y2Baxref ref-type="disp-formula" rid="EEq6"> 10</gydF4y2Baxref>)- (<gydF4y2Baxref ref-type="disp-formula" rid="EEq9"> 15</gydF4y2Baxref>),我们可以找到与初等代数的段落<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M85"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq10"> <mml:mtd> <mml:mtext> (16)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> v</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mi> δ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>综合,可以用以下方法:<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M86"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq11"> <mml:mtd> <mml:mtext> (17)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> v</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ·</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ·</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> δ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在系数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M87"> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M88"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M89"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>依赖于复杂的频率<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M90"> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> </mml:math> </inline-formula>。这种依赖可以更加具体,用的表达<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M91"> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>从方程(<gydF4y2Baxref ref-type="disp-formula" rid="EEq7"> 11</gydF4y2Baxref>)方程(<gydF4y2Baxref ref-type="disp-formula" rid="EEq10"> 16</gydF4y2Baxref>)获得<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M92"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq12"> <mml:mtd> <mml:mtext> (18)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ·</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="eq7"> <mml:mtd> <mml:mtext> (19)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ·</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="eq8"> <mml:mtd> <mml:mtext> (20)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ·</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>以下介绍了角频率:<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M93"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq9"> <mml:mtd> <mml:mtext> (21)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> G</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> W</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="EEq13"> <mml:mtd> <mml:mtext> (22)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> G</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> W</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>方程(<gydF4y2Baxref ref-type="disp-formula" rid="EEq11"> 17</gydF4y2Baxref>)- (<gydF4y2Baxref ref-type="disp-formula" rid="EEq13"> 22</gydF4y2Baxref>)可以用来描述小信号的行为。至于小信号交流阻抗的线,这是由参数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M94"> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> </mml:math> </inline-formula>。它可以很容易地显示积极的识别,的大小<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M95"> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> </mml:math> </inline-formula>取决于频率如图<gydF4y2Baxref rid="fig2b" ref-type="fig"> 2 (b)</gydF4y2Baxref>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M96"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> p</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> π</gydF4y2Bamml:mi> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M97"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> z</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> π</gydF4y2Bamml:mi> </mml:math> </inline-formula>。一个等价的表达式被发现在<gydF4y2Baxref ref-type="bibr" rid="B15"> 15</gydF4y2Baxref>]。</p><p>gydF4y2Ba方程(<gydF4y2Baxref ref-type="disp-formula" rid="EEq11"> 17</gydF4y2Baxref>)可以用来找到戴维南和诺顿表示导线的噪音。指的是数据<gydF4y2Baxref rid="fig1a" ref-type="fig"> 1(一)</gydF4y2Baxref>和<gydF4y2Baxref rid="fig1b" ref-type="fig"> 1 (b)</gydF4y2Baxref>很明显,我们必须更换电阻<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M98"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>与复数阻抗<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M99"> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> </mml:math> </inline-formula>在戴维南和诺顿电路,为了正确模型的交流行为。戴维南等效电路的情况下,等效的电压源(<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M100"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>在图<gydF4y2Baxref rid="fig1a" ref-type="fig"> 1(一)</gydF4y2Baxref>)可以计算调零(即小信号电流通过电线终端。,我们设置<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M101"> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula>在方程(<gydF4y2Baxref ref-type="disp-formula" rid="EEq11"> 17</gydF4y2Baxref>))。这是线有偏见的情况下恒流(零变化)。然后,戴维南等效噪声PSD的源由<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M102"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq14"> <mml:mtd> <mml:mtext> (23)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> v</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 4</gydF4y2Bamml:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> B</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="|" close="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> δ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="|" close="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M103"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> δ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>PSD的阻力波动吗<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M104"> <mml:mi> δ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,而PSD的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M105"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>被认为等于什么<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M106"> <mml:mn> 4</gydF4y2Bamml:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> B</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>预期在前面的小节。在高频率,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M107"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>倾向于<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M108"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,所以仅仅是热噪声电压的贡献<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M109"> <mml:mn> 4</gydF4y2Bamml:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> B</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。自的复数阻抗线往往<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M110"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,高频极限只是对应于计算噪声PSD使用通常的Johnson-Nyquist表达式。以非常低的频率(<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M111"> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ≪</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>),热组件的电压PSD<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M112"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq15"> <mml:mtd> <mml:mtext> (24)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> v</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> h</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 4</gydF4y2Bamml:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> B</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="|" close="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>积极的识别(<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M113"> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ></gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula>),分母可以零当静态加热功率的方法<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M114"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> W</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>足够大。在这种情况下,电压比高频噪声PSD可以得到更大的限制。它可以很容易地验证的低频极限方程(<gydF4y2Baxref ref-type="disp-formula" rid="EEq15"> 24</gydF4y2Baxref>)不配合的值通过应用Jonson-Nyquist表达式的低频极限线电阻(<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M115"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 直流</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>)由方程(<gydF4y2Baxref ref-type="disp-formula" rid="EEq12"> 18</gydF4y2Baxref>)<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M116"> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula>。</p><p>gydF4y2Ba可以观察到类似的促进效应的闪烁组件,由电阻波动分量表示。在高频率,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M117"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>倾向于<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M118"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,这样的电压噪声只是阻力波动和偏置电流的乘积<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M119"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。在低频率,这一项是受到相同因素作为热噪声。</p><p>gydF4y2Ba的噪声电压密度等效发电机模型表示的实际噪声时应将电线是有偏见的恒定电流。有趣的是注意到,趋于无穷时当的促进因素<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M120"> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>往往一个。如果<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M121"> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>会比一个大,极<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M122"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> 量</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>分母中<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M123"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M124"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>变得积极,表示不稳定。在这些条件下,一个小变化由于噪声触发灾难性的电压的增加,导致失败。这种现象是著名的热失控。可以找到一个显著的表达式<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M125"> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>当热导率<我talic> θ</我talic>被认为是独立于温度(<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M126"> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula>)。在这种情况下,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M127"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M128"> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>。因此,noise-boosting因素<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M129"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>趋于无穷时的产品电线过热<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M130"> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>的细胞之一。热失控时,本产品等于或大于1。消极的TCR,方程(<gydF4y2Baxref ref-type="disp-formula" rid="EEq15"> 24</gydF4y2Baxref>)预测以低频率的噪声降低<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M131"> <mml:mn> 4</gydF4y2Bamml:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> B</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>极限,不会热失控。</p><p>gydF4y2Ba的情况是相反诺顿等效模型。诺顿的噪声电流源模型给出了电流波动线时偏见在恒定电压。可以找到它的价值<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M132"> <mml:mi> v</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula>在方程(<gydF4y2Baxref ref-type="disp-formula" rid="EEq11"> 17</gydF4y2Baxref>)和解决当前的变化<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M133"> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:math> </inline-formula>,找到<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M134"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq16"> <mml:mtd> <mml:mtext> (25)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mi> δ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>比率<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M135"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M136"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> </mml:math> </inline-formula>现在发生了极等于什么<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M137"> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> z</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。不稳定,即。,thermal runaway, occurs when the TCR is negative. This is a well-known difference between constant-current and constant-voltage biasing. Similarly, current noise boosting at low frequency occurs only for<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M138"> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> <</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula>。特别是,热噪声电流的元件PSD在低频极限,可以发现从方程(<gydF4y2Baxref ref-type="disp-formula" rid="EEq16"> 25</gydF4y2Baxref>)是<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M139"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq10"> <mml:mtd> <mml:mtext> (26)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext mathvariant="italic"> 在</gydF4y2Bamml:mtext> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> h</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 4</gydF4y2Bamml:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> B</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="|" close="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M140"> <mml:mn> 4</gydF4y2Bamml:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> B</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>是伴随着PSD的高频极限电流波动<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M141"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>出现在方程(<gydF4y2Baxref ref-type="disp-formula" rid="EEq1"> 1</gydF4y2Baxref>)。</p></年代ec><年代ec id="sec2.3"> <title>2.3。电热模型两种热耦合的电线</t我tle> <p>模型的元素用于对热耦合线见图<gydF4y2Baxref rid="fig4" ref-type="fig"> 4</gydF4y2Baxref>。</p><f我g我d="fig4"> <label>图4</gydF4y2Balabel> <p>电热模型的元素一双热耦合线。</p><grgydF4y2Baaphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/js/2020/8523170.fig.004"></graphic> </fig> <p>热、电数量(<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M142"> <mml:mi> V</gydF4y2Bamml:mi> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M143"> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M144"> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M145"> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M146"> <mml:mi> θ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:math> </inline-formula>)是重复的和额外的耦合热导率<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M147"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 12</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>是礼物。在这项研究中,我们假设系统是对称的(两线对称)和偏置以这样一种方式,他们到达一个对称的OP,它被定义为以下值感兴趣的数量:<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M148"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq11"> <mml:mtd> <mml:mtext> (27)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>在大多数应用程序中,热耦合的电线是有偏见的对称操作点。另一方面,两者之间的变化是不同的电线,所以总值(OP加上变化)的关键量会有所不同从一个连接到另一个。</p><p>gydF4y2Ba方程(<gydF4y2Baxref ref-type="disp-formula" rid="EEq4"> 4</gydF4y2Baxref>),相关的单线,取而代之的是以下设置:<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M149"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq17"> <mml:mtd> <mml:mtext> (28)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfenced open="{" close=""> <mml:mrow> <mml:mtable class="cases"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> TH</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> d</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> W</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 12</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> TH</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> d</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> W</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 12</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mtext> </mml:mtext> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>在方程(<gydF4y2Baxref ref-type="disp-formula" rid="EEq17"> 28</gydF4y2Baxref>由于电导)换热词<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M150"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 12</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>显然是礼物。的变化和拉普拉斯变换,我们获得<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M151"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq18"> <mml:mtd> <mml:mtext> (29)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfenced open="{" close=""> <mml:mrow> <mml:mtable class="cases"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> C</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> TH</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> δ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfenced open="[" close="]"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> θ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> δ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 12</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> δ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> C</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> TH</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> δ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfenced open="[" close="]"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> θ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> δ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 12</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> δ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mtext> </mml:mtext> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>电线是产生的热量被以下设置:<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M152"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq19"> <mml:mtd> <mml:mtext> (30)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfenced open="{" close=""> <mml:mrow> <mml:mtable class="cases"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> v</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> v</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在方程(<gydF4y2Baxref ref-type="disp-formula" rid="EEq8"> 14</gydF4y2Baxref>)(欧姆定律加上Jonson-Nyquist电流波动)两个电线被以下设置:<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M153"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq12"> <mml:mtd> <mml:mtext> (31)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfenced open="{" close=""> <mml:mrow> <mml:mtable class="cases"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ⟺</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfenced open="{" close=""> <mml:mrow> <mml:mtable class="cases"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>的变化,变成了<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M154"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq20"> <mml:mtd> <mml:mtext> (32)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfenced open="{" close=""> <mml:mrow> <mml:mtable class="cases"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> v</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> δ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> δ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> v</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> δ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> δ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>在这一点上,它是方便的单独的所有变化成一个差模和共模组件。例如,我们将取代<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M155"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> v</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M156"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> v</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>通过<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M157"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> v</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> d</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> v</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> 量</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> v</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M158"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> v</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> c</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> v</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> v</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula>分别在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M159"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> v</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> d</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>微分组件和吗<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M160"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> v</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> c</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>常见的模式。在本文的其余部分,差模和共模量将显示“d”和“c”下标,分别。通过这种方式,我们可以很容易地找到解耦方程差模和共模变量。共模组件,得到的方程是相同的单线的。这是合理的,因为共模组件不打破对称,和没有温差,两个电线不互动,表现为一个单一的线。方程为微分组件只是略有不同,由于的存在<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M161"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 12</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,因此,从方程(<gydF4y2Baxref ref-type="disp-formula" rid="EEq18"> 29日</gydF4y2Baxref>),我们可以推出以下微分模式方程:<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M162"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq21"> <mml:mtd> <mml:mtext> (33)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> C</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> TH</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> δ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> d</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> d</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfenced open="[" close="]"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> θ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> δ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> d</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 12</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> δ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> d</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>而从方程集(<gydF4y2Baxref ref-type="disp-formula" rid="EEq19"> 30.</gydF4y2Baxref>)和(<gydF4y2Baxref ref-type="disp-formula" rid="EEq20"> 32</gydF4y2Baxref>),我们发现是相同的方程(微分模式方程<gydF4y2Baxref ref-type="disp-formula" rid="EEq8"> 14</gydF4y2Baxref>)和(<gydF4y2Baxref ref-type="disp-formula" rid="EEq9"> 15</gydF4y2Baxref>),分别为:<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M163"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq22"> <mml:mtd> <mml:mtext> (34)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfenced open="{" close=""> <mml:mrow> <mml:mtable class="cases"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> v</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> d</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> d</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> δ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> d</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> δ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mtext> d</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mtext> d</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> d</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> v</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> d</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> d</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>从方程(<gydF4y2Baxref ref-type="disp-formula" rid="EEq21"> 33</gydF4y2Baxref>),我们可以找到的表达<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M164"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> d</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,类似于方程(<gydF4y2Baxref ref-type="disp-formula" rid="EEq6"> 10</gydF4y2Baxref>):<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M165"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq13"> <mml:mtd> <mml:mtext> (35)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> δ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> d</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> d</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> d</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="eq14"> <mml:mtd> <mml:mtext> (36)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> d</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mtext> d</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mtext> d</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="eq15"> <mml:mtd> <mml:mtext> (37)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mtext> d</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="[" close="]"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 12</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="EEq23"> <mml:mtd> <mml:mtext> (38)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mtext> d</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> TH</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mtext> d</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>由于方程(<gydF4y2Baxref ref-type="disp-formula" rid="EEq22"> 34</gydF4y2Baxref>)- (<gydF4y2Baxref ref-type="disp-formula" rid="EEq23"> 38</gydF4y2Baxref>)正式相当于单线的方程,唯一不同的表达<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M166"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mtext> d</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>(替换<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M167"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>),解决方案相同的形式方程(<gydF4y2Baxref ref-type="disp-formula" rid="EEq11"> 17</gydF4y2Baxref>):<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M168"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq24"> <mml:mtd> <mml:mtext> (39)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> v</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> d</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> d</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ·</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> d</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 艾德</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ·</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 艾德</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mtext> d</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> δ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mtext> d</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M169"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq16"> <mml:mtd> <mml:mtext> (40)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfenced open="{" close=""> <mml:mrow> <mml:mtable class="cases"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> d</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mtext> d</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mtext> d</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ·</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mtext> d</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mtext> d</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mtext> d</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mtext> d</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ·</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mtext> d</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mtext> d</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> d</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mtext> d</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ·</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mtext> d</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mtext> d</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mtext> d</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mtext> d</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> W</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mtext> d</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mtext> d</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mtext> d</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> W</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mtext> d</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>以解释的方式使用方程(<gydF4y2Baxref ref-type="disp-formula" rid="EEq24"> 39</gydF4y2Baxref>)在一个实际的情况下,我们可以考虑的非常常见的情况相同的恒定电流的电线是有偏见的,输出信号是电压差<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M170"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> v</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> d</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> v</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> 量</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> v</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。在接下来的小节中,我们将分析完整的惠斯登电桥的更复杂的情况。恒流的偏见,都<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M171"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M172"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>被迫为零,然后还吗<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M173"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> d</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>是零。强制条款,即,Jonson-Nyquist current fluctuations<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M174"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M175"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>和阻力波动<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M176"> <mml:mi> δ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M177"> <mml:mi> δ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,分为共模和差模组件。由于线性小信号方程和方程解耦,我们可以分别计算出两种模式的影响,然后把它们加起来。共模迫使只产生共模的变化,从而影响<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M178"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> v</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 出</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> v</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> d</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>是零。因此,我们可以只关注差模条件。从方程(<gydF4y2Baxref ref-type="disp-formula" rid="EEq24"> 39</gydF4y2Baxref>),<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M179"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> d</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula>并考虑到<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M180"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M181"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M182"> <mml:mi> δ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M183"> <mml:mi> δ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>是独立的随机过程,我们可以发现的PSD输出电压:<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M184"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq17"> <mml:mtd> <mml:mtext> (41)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> v</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mtext> d</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> e</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="|" close="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mtext> d</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> δ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> e</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="|" close="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mtext> d</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M185"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> e</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 4</gydF4y2Bamml:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> B</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M186"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> δ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> e</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>的PSD Johnson-Nyquist(热)电流波动和电阻波动,每个单线的分别。再次是单线的,热的刺激效应和闪烁噪声较低频率预测如果TCR是正的。同样的加热功率(<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M187"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>),然后同样的过热,我们可以期待一个更小的噪音增加单线的情况下,由于存在的附加耦合项<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M188"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 12</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>在<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M189"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mtext> d</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>相比,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M190"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>的单线。</p></年代ec><年代ec id="sec2.4"> <title>2.4。噪音的惠斯通桥热耦合线对</t我tle> <p>通常,热耦合线对形成惠斯通桥相连,如图<gydF4y2Baxref rid="fig5a" ref-type="fig"> 5(一个)</gydF4y2Baxref>,两对线由电阻对<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M191"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M192"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M193"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M194"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。因为目标通常意义上的一个物理量,连接应以这样一种方式感兴趣的数量的影响导致了输出电压以建设性的方式。桥可以用不同的方法有偏见,这都是等价的噪声对输出电压的影响。在图的例子<gydF4y2Baxref rid="fig5" ref-type="fig"> 5</gydF4y2Baxref>,这座桥是由一个直流偏置电压源<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M195"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>(如电池)和一个电阻<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M196"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> B</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,形成一个分压器桥电阻设置桥的工作电压<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M197"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> B</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。</p><f我g-group id="fig5"> <label>图5</gydF4y2Balabel> <p>(一)惠斯通电桥由两个热耦合线对;(b)等效电路微分模式变化。</p><f我g我d="fig5a"> <label>(一)</gydF4y2Balabel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/js/2020/8523170.fig.005a"></graphic> </fig> <fig id="fig5b"> <label>(b)</gydF4y2Balabel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/js/2020/8523170.fig.005b"></graphic> </fig> </fig-group> <p>差模等效电路的变化在图表示<gydF4y2Baxref rid="fig5b" ref-type="fig"> 5 (b)</gydF4y2Baxref>,两对线的差动电流表示。方程(<gydF4y2Baxref ref-type="disp-formula" rid="EEq24"> 39</gydF4y2Baxref>),两对线<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M198"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq25"> <mml:mtd> <mml:mtext> (42)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfenced open="{" close=""> <mml:mrow> <mml:mtable class="cases"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> v</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> d</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> d</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ·</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> d</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mtext> d</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ·</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mtext> d</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mtext> d</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> δ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mtext> d</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> v</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> d</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> d</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ·</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> d</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mtext> d</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ·</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mtext> d</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mtext> d</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> δ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mtext> d</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>与主要角色变量在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M199"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> v</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> d</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M200"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> d</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M201"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mtext> d</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M202"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mtext> d</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>属于上层线两桥(<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M203"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M204"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>)。通过基本分析电路的图<gydF4y2Baxref rid="fig5b" ref-type="fig"> 5 (b)</gydF4y2Baxref>,可以发现<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M205"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> v</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> d</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> v</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> d</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M206"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> 量</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。解决方程集(<gydF4y2Baxref ref-type="disp-formula" rid="EEq25"> 42</gydF4y2Baxref>),这些关系<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M207"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq18"> <mml:mtd> <mml:mtext> (43)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> v</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> d</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mtext> d</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mtext> d</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ·</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mtext> d</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mtext> d</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> δ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mtext> d</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> δ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mtext> d</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>考虑到<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M208"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mtext> d</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M209"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mtext> d</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M210"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mtext> d</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M211"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mtext> d</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>可以合理地认为是独立的随机过程,回忆每一个这些量的依赖与当前波动(<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M212"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>)和阻力波动(<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M213"> <mml:mi> δ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>)单导线的桥,我们终于可以找到<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M214"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq26"> <mml:mtd> <mml:mtext> (44)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> v</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mtext> d</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> e</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="|" close="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mtext> d</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> δ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> e</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="|" close="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mtext> d</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>再次,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M215"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> e</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 4</gydF4y2Bamml:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> B</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。方程(<gydF4y2Baxref ref-type="disp-formula" rid="EEq26"> 44</gydF4y2Baxref>)表明一个惠斯通电桥的输出噪声PSD受到noise-boosting经济过热造成的影响,这种影响的特点是差模参数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M216"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mtext> d</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M217"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mtext> d</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。</p></年代ec><年代ec id="sec2.5"> <title>2.5。测定的主要参数</t我tle> <p>为了利用该模型预测的输出噪声单热电线或安排热耦合的电线,有必要找到系统参数。指方程集(<gydF4y2Baxref ref-type="disp-formula" rid="EEq12"> 18</gydF4y2Baxref>),它可以估计单线的所有必需的参数通过测量小信号阻抗(<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M218"> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> </mml:math> </inline-formula>)作为频率的函数。通过一个双线性拟合响应(一个杆,一个零)函数,可以找到<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M219"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M220"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。从这两个奇点,我们可以找到<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M221"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M222"> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>术语。通过这四个数量,可以计算系数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M223"> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M224"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M225"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>作为频率的函数(见方程(<gydF4y2Baxref ref-type="disp-formula" rid="EEq12"> 18</gydF4y2Baxref>))。测量必须由偏置线所需的相机会完成确定的数量出现在方程(<gydF4y2Baxref ref-type="disp-formula" rid="EEq11"> 17</gydF4y2Baxref>),这也是必要的测量电阻波动的光谱(<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M226"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> δ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> e</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>)在不同的温度下,通过将线放在烤箱里设置所需的温度不通过自动加热,以避免提到noise-boosting效果。</p><p>gydF4y2Ba相同的热耦合参数的一组电线连接形成一个惠斯通电桥可以测量从一个频率扫描,使用电流源<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M227"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>如图<gydF4y2Baxref rid="fig6a" ref-type="fig"> 6(一)</gydF4y2Baxref>。</p><f我g-group id="fig6"> <label>图6</gydF4y2Balabel> <p>(一)模拟一个惠斯通电桥来计算差模参数;(b)等效电路微分模式变化。</p><f我g我d="fig6a"> <label>(一)</gydF4y2Balabel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/js/2020/8523170.fig.006a"></graphic> </fig> <fig id="fig6b"> <label>(b)</gydF4y2Balabel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/js/2020/8523170.fig.006b"></graphic> </fig> </fig-group> <p>源<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M228"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>应该零直流值和一个正弦交流分量足够小,导致只有一个小位移的桥的电流和电压的相机会因为我们已经证明,只差模组件导致桥的PSD输出,我们可以分析只差模等效电路的图<gydF4y2Baxref rid="fig6b" ref-type="fig"> 6 (b)</gydF4y2Baxref>我们可以很容易地发现在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M229"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> d</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> d</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。解决方程集(<gydF4y2Baxref ref-type="disp-formula" rid="EEq25"> 42</gydF4y2Baxref>),这个条件和忽视噪音组件,我们得到<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M230"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq27"> <mml:mtd> <mml:mtext> (45)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> d</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> v</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> d</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>源的频率<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M231"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>和测量电压<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M232"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> v</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> d</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,可以使用方程(<gydF4y2Baxref ref-type="disp-formula" rid="EEq27"> 45</gydF4y2Baxref>)计算的频率响应<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M233"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> d</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>的主要参数的差模模型可以确定。</p></年代ec></年代ec> <sec id="sec3"> <title>3所示。结果与讨论</t我tle> <p>在本节中,我们比较我们的模型的预测对那些可以从[中提出的方法获得<gydF4y2Baxref ref-type="bibr" rid="B15"> 15</gydF4y2Baxref>]。比较有限的提高热噪声的因素,因为没有影响电热反馈的闪烁噪声提出了在前面的工作。</p><p>gydF4y2Ba图<gydF4y2Baxref rid="fig7" ref-type="fig"> 7</gydF4y2Baxref>显示了PSD的热噪声,噪声电压归一化对高频极限。注意,这个限制是相同的两个模型,等于<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M234"> <mml:mn> 4</gydF4y2Bamml:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> B</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,在那里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M235"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>线电阻(<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M236"> <mml:mi> V</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:math> </inline-formula>)比在操作温度。两个曲线计算了参数的值<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M237"> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>等于0.75。我们回忆起,在<gydF4y2Baxref ref-type="bibr" rid="B15"> 15</gydF4y2Baxref>),噪声密度仅仅是假设<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M238"> <mml:mn> 4</gydF4y2Bamml:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> B</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi mathvariant="normal"> 再保险</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>,而在该模型中,给出了PSD<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M239"> <mml:mn> 4</gydF4y2Bamml:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> B</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="|" close="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>(见方程中的热组件(<gydF4y2Baxref ref-type="disp-formula" rid="EEq14"> 23</gydF4y2Baxref>))。图<gydF4y2Baxref rid="fig7" ref-type="fig"> 7</gydF4y2Baxref>清楚地表明,两个模型预测频率行为相似,但是噪声发生在低频率的提高显著更大的模型。</p><f我g我d="fig7"> <label>图7</gydF4y2Balabel> <p>计算热噪声PSD作为频率的函数,规范化的高频极限,对该模型和表达式给出文献[<gydF4y2Baxref ref-type="bibr" rid="B15"> 15</gydF4y2Baxref>]。</p><grgydF4y2Baaphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/js/2020/8523170.fig.007"></graphic> </fig> <p>noise-boosting因素的依赖,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M240"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> v</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> v</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mo> ∞</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mtext> </mml:mtext> </mml:math> </inline-formula>在参数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M241"> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>如图<gydF4y2Baxref rid="fig8" ref-type="fig"> 8</gydF4y2Baxref>两个模型。负的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M242"> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>出现负值的识别。在这两种模型,热噪声是提高在低频率<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M243"> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ></gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula>和减少<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M244"> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> <</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula>,但这种影响的程度是不同的两种情况。该模型预测的噪声增加的多<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M245"> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ></gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula>和更少的噪声降低<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M246"> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> <</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula>比模型(<gydF4y2Baxref ref-type="bibr" rid="B15"> 15</gydF4y2Baxref>),噪声PSD趋于0时<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M247"> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>方法1。</p><f我g我d="fig8"> <label>图8</gydF4y2Balabel> <p>热噪声PSD的比例在0赫兹(dc)在高频极限参数的函数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M248"> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,对提出的模型和模型在文献[<gydF4y2Baxref ref-type="bibr" rid="B15"> 15</gydF4y2Baxref>]。</p><grgydF4y2Baaphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/js/2020/8523170.fig.008"></graphic> </fig> <p>数据<gydF4y2Baxref rid="fig7" ref-type="fig"> 7</gydF4y2Baxref>和<gydF4y2Baxref rid="fig8" ref-type="fig"> 8</gydF4y2Baxref>证明该模型给出的结果明显不同于以前的模型,这使得两者之间的歧视通过噪声测量。</p></年代ec><年代ec id="sec4"> <title>4所示。结论</t我tle> <p>分析提出了预测的定量方法电热反馈,造成与非零TCR自热的结合,改变了导线的噪声谱密度。热噪声和闪烁噪声都是影响过滤效果,根据识别的符号,促进或抑制了噪声密度较低的频率。这种效果已经建议在前一个工作<gydF4y2Baxref ref-type="bibr" rid="B15"> 15</gydF4y2Baxref>),然而,任意假设了热噪声PSD的表达。该模型得出的热噪声PSD简单的段落,从成熟的热电流波动的特性,而且,此外,能够预测效果还在闪烁噪声谱。热耦合的方法扩展到对电线,构成核心的热传感器和流动,最近已被证明能够检测声粒子速度。在提出的模型中,过滤效果的特征是通过小信号参数,可以很容易地确定阻抗测量作为频率的函数。</p><p>gydF4y2Ba计算热PSD的执行使用该模型和前面的方法表明,两个模型产生明显不同的预测发生低频噪声修改。这应该便于识别两个模型通过噪声测量,考虑到模型参数,在这两种情况下,可以很容易地确定通过小信号阻抗测量作为频率的函数。这些实验应该有助于拓宽知识失去平衡电力系统的噪声。</p></年代ec><back> <sec sec-type="data-availability"> <title>数据可用性</t我tle> <p>使用的数据来支持本研究的结果包括在本文中。</p></年代ec><年代ec sec-type="COI-statement"> <title>的利益冲突</t我tle> <p>作者宣称没有利益冲突有关的出版。</p></年代ec><ref-list> <ref id="B1" content-type="article"> <label>1</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Shie</年代urname> <given-names> js。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 周</年代urname> <given-names> 公元前。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 陈</年代urname> <given-names> Y.-M。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 高性能皮拉尼真空计</gydF4y2Baarticle-title> <source> <italic> 真空科学与技术学报A:真空,表面,和电影</我talic> <year> 1995年</gydF4y2Bayear> <volume> 13</vgydF4y2Baolume> <issue> 6</我年代年代ue> <fpage> 2972年</fpgydF4y2Baage> <lpage> 2979年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1116/1.579623</pgydF4y2Baub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0009224857</pgydF4y2Baub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B2" content-type="article"> <label>2</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Sturesson</年代urname> <given-names> P。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 冬天燃</年代urname> <given-names> l</g我ven-names> </name> <name> <surname> 托内尔</年代urname> <given-names> G。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 皮拉尼厚度计捏造的高温co-fired陶瓷综合铂电线</gydF4y2Baarticle-title> <source> <italic> 传感器和执行器:物理</我talic> <year> 2019年</gydF4y2Bayear> <volume> 285年</vgydF4y2Baolume> <fpage> 8</fpgydF4y2Baage> <lpage> 16</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.sna.2018.10.008</pgydF4y2Baub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85056184908</pgydF4y2Baub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B3" content-type="inproceedings"> <label>3</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="confproc"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Ruellan</年代urname> <given-names> J。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Arcamone</年代urname> <given-names> J。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 梅西埃</年代urname> <given-names> D。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 迪普雷</年代urname> <given-names> C。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Duraffourg</年代urname> <given-names> l</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 基于硅纳米线的替代自动加热电阻规</gydF4y2Baarticle-title> <conf-name> 2013年传感器和Eurosensors第二十七章:第17届国际会议上固态传感器、执行器和微系统(传感器& Eurosensors二十七章</cgydF4y2Baonf-name> <conf-date> 2013年6月</cgydF4y2Baonf-date> <conf-loc> 西班牙巴塞罗那</cgydF4y2Baonf-loc> <fpage> 2568年</fpgydF4y2Baage> <lpage> 2571年</gydF4y2Balpage> </element-citation> </ref> <ref id="B4" content-type="article"> <label>4</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Mahdavifar</年代urname> <given-names> 一个。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Navaei</年代urname> <given-names> M。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 赫斯基</年代urname> <given-names> p . J。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 芬德利</年代urname> <given-names> M。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 不删</年代urname> <given-names> j . R。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 猎人</年代urname> <given-names> g·W。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 瞬态热响应micro-thermal导检测器(<我talic> μ</我talic>TCD)识别气体的混合物:一个超高速和低功率的方法</gydF4y2Baarticle-title> <source> <italic> 微系统与纳米工程</我talic> <year> 2015年</gydF4y2Bayear> <volume> 1</vgydF4y2Baolume> <issue> 1,第15025条</我年代年代ue> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1038 / micronano.2015.25</pgydF4y2Baub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B5" content-type="article"> <label>5</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Vatani</年代urname> <given-names> 一个。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Woodfield</年代urname> <given-names> p . L。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 刀</年代urname> <given-names> d . V。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 小型瞬态热线装置测量导电液体的导热系数</gydF4y2Baarticle-title> <source> <italic> 微系统技术</我talic> <year> 2016年</gydF4y2Bayear> <volume> 22</vgydF4y2Baolume> <issue> 10</我年代年代ue> <fpage> 2463年</fpgydF4y2Baage> <lpage> 2466年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1007 / s00542 - 015 - 2574 - 8</pgydF4y2Baub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84929687953</pgydF4y2Baub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B6" content-type="article"> <label>6</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 陈</年代urname> <given-names> J。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 刘</年代urname> <given-names> C。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 开发和表征表面微型机械,平面外热线风速仪</gydF4y2Baarticle-title> <source> <italic> 《微机电系统</我talic> <year> 2003年</gydF4y2Bayear> <volume> 12</vgydF4y2Baolume> <issue> 6</我年代年代ue> <fpage> 979年</fpgydF4y2Baage> <lpage> 988年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1109 / JMEMS.2003.820261</pgydF4y2Baub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0742286705</pgydF4y2Baub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B7" content-type="article"> <label>7</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Kokmanian</年代urname> <given-names> K。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Scharnowski</年代urname> <given-names> 年代。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 布罗斯</年代urname> <given-names> M。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Duvvuri</年代urname> <given-names> 年代。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 傅</年代urname> <given-names> m·K。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 卡勒</年代urname> <given-names> c·J。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Hultmark</年代urname> <given-names> M。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 发展纳米热线探针的超音速流的应用程序</gydF4y2Baarticle-title> <source> <italic> 实验流体</我talic> <year> 2019年</gydF4y2Bayear> <volume> 60</vgydF4y2Baolume> <issue> 10</我年代年代ue> <fpage> 150年</fpgydF4y2Baage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1007 / s00348 - 019 - 2797 - z</pgydF4y2Baub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85073228105</pgydF4y2Baub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B8" content-type="article"> <label>8</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Idjeri</年代urname> <given-names> B。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Laghrouche</年代urname> <given-names> M。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Boussey</年代urname> <given-names> J。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 风测量基于MEMS micro-anemometer高精度使用ANN技术</gydF4y2Baarticle-title> <source> <italic> IEEE传感器杂志</我talic> <year> 2017年</gydF4y2Bayear> <volume> 17</vgydF4y2Baolume> <issue> 13</我年代年代ue> <fpage> 4181年</fpgydF4y2Baage> <lpage> 4188年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1109 / JSEN.2017.2701502</pgydF4y2Baub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85020913443</pgydF4y2Baub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B9" content-type="article"> <label>9</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 德布莉</年代urname> <given-names> 纳米比亚。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 詹森</年代urname> <given-names> h . V。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Lammerink</年代urname> <given-names> t·s·J。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Krijnen</年代urname> <given-names> g . j . M。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Elwenspoek</年代urname> <given-names> M。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 双向快速流量传感器和一个大动态范围</gydF4y2Baarticle-title> <source> <italic> 微观力学和微工程学》杂志上</我talic> <year> 1999年</gydF4y2Bayear> <volume> 9</vgydF4y2Baolume> <issue> 2</我年代年代ue> <fpage> 186年</fpgydF4y2Baage> <lpage> 189年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1088 / 0960 - 1317/9/2/320</pgydF4y2Baub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0033138323</pgydF4y2Baub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B10" content-type="article"> <label>10</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 德布莉</年代urname> <given-names> 纳米比亚。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Leussink</年代urname> <given-names> P。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Korthorst</年代urname> <given-names> T。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 詹森</年代urname> <given-names> H。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Lammerink</年代urname> <given-names> t·s·J。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Elwenspoek</年代urname> <given-names> M。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 的<我talic> μ</我talic>飞:装置测量声流</gydF4y2Baarticle-title> <source> <italic> 传感器和执行器:物理</我talic> <year> 1996年</gydF4y2Bayear> <volume> 54</vgydF4y2Baolume> <issue> 1 - 3</我年代年代ue> <fpage> 552年</fpgydF4y2Baage> <lpage> 557年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / s0924 - 4247 (97) 80013 - 1</pgydF4y2Baub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0001143803</pgydF4y2Baub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B11" content-type="article"> <label>11</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Pjetri</年代urname> <given-names> O。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Wiegerink</年代urname> <given-names> r . J。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Krijnen</年代urname> <given-names> g . J。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 流扰动最小的2 d粒子速度传感器</gydF4y2Baarticle-title> <source> <italic> IEEE传感器杂志</我talic> <year> 2016年</gydF4y2Bayear> <volume> 16</vgydF4y2Baolume> <fpage> 8706年</fpgydF4y2Baage> <lpage> 8714年</gydF4y2Balpage> </element-citation> </ref> <ref id="B12" content-type="article"> <label>12</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Piotto</年代urname> <given-names> M。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 就只有Butti</年代urname> <given-names> F。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 扎内蒂</年代urname> <given-names> E。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Di Pancrazio</年代urname> <given-names> 一个。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Iannaccone</年代urname> <given-names> G。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Bruschi</年代urname> <given-names> P。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 描述和建模的CMOS-compatible声学粒子速度传感器的应用程序需要低电压供应</gydF4y2Baarticle-title> <source> <italic> 传感器和执行器:物理</我talic> <year> 2015年</gydF4y2Bayear> <volume> 229年</vgydF4y2Baolume> <fpage> 192年</fpgydF4y2Baage> <lpage> 202年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.sna.2015.03.018</pgydF4y2Baub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84956800745</pgydF4y2Baub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B13" content-type="inproceedings"> <label>13</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="confproc"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Piotto</年代urname> <given-names> M。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Ria</年代urname> <given-names> 一个。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Stanzial</年代urname> <given-names> D。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Bruschi</年代urname> <given-names> P。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 设计和描述声粒子速度传感器用商业post-CMOS MEMS工艺制作的</gydF4y2Baarticle-title> <conf-name> 2019年20国际会议上固态传感器、执行器和微系统& Eurosensors三十三(传感器& Eurosensors第三十三章</cgydF4y2Baonf-name> <conf-date> 2019年6月</cgydF4y2Baonf-date> <conf-loc> 德国</cgydF4y2Baonf-loc> <fpage> 1839年</fpgydF4y2Baage> <lpage> 1842年</gydF4y2Balpage> </element-citation> </ref> <ref id="B14" content-type="inproceedings"> <label>14</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="confproc"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Krishnaprasad</年代urname> <given-names> n R。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Contino</年代urname> <given-names> M。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Chepuri</年代urname> <given-names> s P。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Comesana</年代urname> <given-names> d F。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 低浓缩铀</年代urname> <given-names> G。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> DOA估计和波束形成使用空间采样AVS数组</gydF4y2Baarticle-title> <conf-name> 2017年IEEE第七届国际研讨会上计算多传感器自适应处理的进步(CAMSAP)</cgydF4y2Baonf-name> <conf-date> 2017年12月</cgydF4y2Baonf-date> <conf-loc> 荷属安的列斯群岛</cgydF4y2Baonf-loc> <fpage> 1</fpgydF4y2Baage> <lpage> 5</gydF4y2Balpage> </element-citation> </ref> <ref id="B15" content-type="article"> <label>15</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 科尔</年代urname> <given-names> F。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Keplinger</年代urname> <given-names> F。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Jachimowicz</年代urname> <given-names> 一个。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 斯加柯</年代urname> <given-names> J。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 金属膜电阻测辐射热计的模型基于电热反馈效果</gydF4y2Baarticle-title> <source> <italic> 传感器和执行器:物理</我talic> <year> 2004年</gydF4y2Bayear> <volume> 115年</vgydF4y2Baolume> <issue> 2 - 3</我年代年代ue> <fpage> 308年</fpgydF4y2Baage> <lpage> 317年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.sna.2004.03.057</pgydF4y2Baub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 4544302745</pgydF4y2Baub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B16" content-type="article"> <label>16</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 内夫</年代urname> <given-names> H。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 秘鲁首都利马</年代urname> <given-names> a . m . N。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 深</年代urname> <given-names> g S。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Freire</年代urname> <given-names> r·c·S。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 梅尔彻</年代urname> <given-names> E。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Khrebtov</年代urname> <given-names> 我一个。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Tkachenko</年代urname> <given-names> 答:D。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 非线性和高温电热反馈<年代ub>c</年代ub>过渡边测辐射热计</gydF4y2Baarticle-title> <source> <italic> 应用物理快报</我talic> <year> 2000年</gydF4y2Bayear> <volume> 76年</vgydF4y2Baolume> <issue> 5</我年代年代ue> <fpage> 640年</fpgydF4y2Baage> <lpage> 642年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1063/1.125844</pgydF4y2Baub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0000855143</pgydF4y2Baub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B17" content-type="article"> <label>17</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 内夫</年代urname> <given-names> H。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Khrebtov</年代urname> <given-names> 我一个。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Tkachenko</年代urname> <given-names> 答:D。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Steinbeiß</年代urname> <given-names> E。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Michalke</年代urname> <given-names> W。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Semchinova</年代urname> <given-names> 好受些。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Heidenblut</年代urname> <given-names> T。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Laukemper</年代urname> <given-names> J。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 噪音,测辐射热的性能和老化的薄高<我talic> T<年代ub>c</年代ub> </italic>超导薄膜在硅膜</gydF4y2Baarticle-title> <source> <italic> 薄固体电影</我talic> <year> 1998年</gydF4y2Bayear> <volume> 324年</vgydF4y2Baolume> <issue> 1 - 2</我年代年代ue> <fpage> 230年</fpgydF4y2Baage> <lpage> 238年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / s0040 - 6090 (98) 00369 - 1</pgydF4y2Baub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0032122141</pgydF4y2Baub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B18" content-type="book"> <label>18</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="book"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Ambrozy</年代urname> <given-names> 一个。</g我ven-names> </name> </person-group> <source> <italic> 电子噪声</我talic> <year> 1982年</gydF4y2Bayear> <publisher-loc> 纽约</pgydF4y2Baublisher-loc> <publisher-name> 麦格劳-希尔</pgydF4y2Baublisher-name> </element-citation> </ref> <ref id="B19" content-type="article"> <label>19</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 德克</年代urname> <given-names> a·J。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 西克曼</年代urname> <given-names> H。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 陈</年代urname> <given-names> t M。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 教程的方法在金属热噪声</gydF4y2Baarticle-title> <source> <italic> 美国物理学杂志》</我talic> <year> 1991年</gydF4y2Bayear> <volume> 59</vgydF4y2Baolume> <issue> 7</我年代年代ue> <fpage> 609年</fpgydF4y2Baage> <lpage> 614年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1119/1.16781</pgydF4y2Baub-id> </element-citation> </ref> </ref-list> </back> </article> </body> </html>