MEMS陀螺仪有限时间收敛自适应模糊滑模控制

摘要

本文提出了一种具有不确定性和外部干扰的微机电系统陀螺仪自适应模糊有限时间滑模控制方法，首先采用模糊系统逼近不确定性非线性动力学，然后采用非线性滑模超曲面和双指数趋近律设计模糊有限时间滑模控制器第三，基于Lyapunov方法，提出了自适应律来调整模糊权重，保证了系统的稳定性。最后，通过仿真验证了该方法的有效性。

1.导言

MEMS陀螺仪具有体积小、成本低、灵敏度高等特点，是近年来发展最快的微传感器。市场上销售的大多数MEMS陀螺仪都是振动硅微机械陀螺仪，其基本原理是产生和检测科里奥利效应。如图所示1.，假设验证质量陀螺仪的旋转轴的速度并沿直线作匀速运动轴的速度，科里奥利力是沿着设在。

在过去的几年中，许多先进的智能设计控制方法被研究来实现机器人的轨迹跟踪[1.–4.，来处理系统参数的不确定性和扰动，其自适应控制可在[5.–7.]．对于MEMS陀螺仪的控制，Park and Horowitz首次采用自适应状态反馈控制方法[8.]．该控制方法对传动轴和敏感轴均施加反馈控制力，控制两条轴向模态振动轨迹为指定的参考轨迹，弱化了驱动模态和测试模态的边界。

滑模控制改变其结构，迫使系统按照预定轨迹运动。Batur等人在年为MEMS陀螺仪系统开发了一种滑模控制[9]．[关键词]MEMS陀螺仪，自适应滑模控制，变结构，自适应10,11]．

考虑到理想的滑模、良好的动态特性和高鲁棒性的必要性，提出了几种改进方法。Yu和Man研究了一种非线性滑模超面，以确保从滑模面任意一点出发的系统能够在有限的时间内到达平衡点。12–16]巴托斯泽维茨先生[17]研究了高和洪在[18]并提出了这些法律的增强版本，这更适合受约束的系统。最近，Fallaha等人研究了一种新的方法，该方法可以减少控制输入的抖振，同时在稳态状态下保持跟踪性能[19]．该方法包括利用指数函数设计非线性趋近律，以动态适应被控系统的变化。梅和王在[20]提出了一种非线性滑模面，其收敛速度比线性滑模面和终端滑模面都快。此外，提出了一种新的双功率趋近律，使系统更快地向滑模方向移动。

事实上，上述方法高度依赖于非线性对象的结构，而目前还没有精确的模型，因此，模糊模型在非线性对象的逼近中得到了广泛的应用[21,22]．[关键词]MEMS陀螺，鲁棒自适应滑模控制，外扰动上界辨识，非线性动力学，不确定性参数23]．

提出了一种基于非线性滑模超曲面和双指数趋近律的MEMS陀螺自适应模糊滑模控制策略。此外，与传统滑模面策略相比，[23]和终端滑模面[12–16]．

本文的其余部分组织如下。本节给出了具有参数不确定性和扰动的MEMS陀螺的动力学2.．本节将讨论控制器的设计和稳定性分析3..进行了数值模拟，以验证第节中提出的方法的优越性4.与传统的自适应模糊滑模控制进行了比较5.．

2.MEMS陀螺仪的动力学

基本原则-轴振动MEMS陀螺如图所示2.，可以描述为一个质量刚度阻尼系统。由于制造缺陷引起的机械耦合，动力学可推导为 哪里为证明质量的质量;为输入角速度;,表示系统的广义坐标；,表示阻尼项；表示非对称阻尼项；,代表春季术语；表示不对称弹簧项;和,表示控制力量。

在机理研究的相关问题上，模型所描述的规律要求独立于维度。因此，有必要建立无因次矢量动力学。因为无维时间，两边(1.)应除以参考频率，参考长度，和参考质量。然后可以将动力学改写为向量形式： 哪里,,,,．

新参数定义如下： 因此，无因次矢量动力学的最终形式是

在存在参数不确定性和外部干扰时，基于(4.)，建立动力学状态方程为 哪里,,是系统已知的矩阵;,是参数不确定性；以及这是一种外部干扰。此外，,．

若系统的总干扰(由参数不确定性和外部干扰组成)为，我们知道 哪里．

很重要的是……6.)必须满足以下假设。

假设1。总干扰哪里是一个未知的正向量。

假设2。总干扰满足滑模匹配条件；即，,,哪里,,是具有适当维数的未知矩阵。

假设3。 ,是可观测性矩阵。

基于上述假设，可以设计控制器来补偿总体干扰。

3.自适应模糊有限时间滑模控制

模糊数学模型可以由IF-THEN规则，以及规则的形式是 :如果 是 和 是 和 是 和 是 然后 是 ,．基于单例模糊发生器、乘积推理和中心平均解模糊器，其输出可以表示为 哪里,,,,是模糊变量的隶属函数值,,,关于模糊集,,,分别地

输入变量的模糊集定义为哪里是负的,是零，并且是正的，那么选取为以下三角函数:

这些模糊集标号对应的隶属函数如图所示3.．另外，的隶属函数,和是一样的．

基于上述模糊集和隶属函数，表中描述了模糊规则1.．因此，选择了81条模糊规则。

MEMS陀螺仪的控制目标是在给定的频率和幅值下保持证明质量振荡,在和因此，参考模型可以设计为 哪里,．

定义跟踪误差为 选择非线性滑动模态超曲面作为研究对象 哪里,；,；更重要的是,,,,这些都很奇怪。

然后将趋近律设计为如下双指数函数: 哪里,,,．

应注意的是，收敛速度取决于以下参数：,,,,,和,,,．

据(6.)，得到等效控制律，如下所示： 和滑动面导数(11)是 然后替换(12)进入(14), 和替换(15)进入(13), 此外，设计了一个鲁棒项来保证系统渐近稳定: 由此得到自适应模糊有限时间滑模控制器为 据(10)，我们有 替代(18)进入(19), 替代(20)进入(14), 最佳参数设置为： 哪里是一套．

最小逼近误差定义为 替代(23)进入(21)，我们得出 考虑(7.), (24)可以表示为 哪里．

因此，自适应律可以选择为 即 哪里．

李雅普诺夫函数定义为 区分关于时间收益率，以及替代(26)作为

由于模糊逼近理论，自适应模糊系统能够逼近非线性系统，；也就是说，系统是渐近稳定的。

4.模拟研究

在这一部分中，对MEMS陀螺仪的位置和速度轨迹进行了数值仿真，补偿了参数不确定性和外部干扰，并验证了该方法与传统的基于线性滑模面的自适应模糊滑模控制策略相比的优越性wo方法定义如下。

方法1。将本文提出的自适应模糊滑模控制定义为方法1.，其滑模面如所示(11)，到达定律用(12).

方法2。定义了传统的自适应模糊滑模控制方法2.，其滑模面为，而达成的法律是．

MEMS陀螺仪的参数如下:

由于验证质量的位置在亚毫米范围内，且固有频率通常在千赫兹范围内，因此假设参考长度为m，参考频率为和参考轨迹是,分别地

然后将其他模拟参数设置为

并选择系统的初始状态值为．

然后给出了该方法的位置和速度轨迹1.如图所示4.和5.方法论2.这些都是用数字描述的6.和7.．

方法的位置跟踪误差和速度跟踪误差1.和2.如图所示8.–11分别地

通过对MEMS陀螺仪的跟踪仿真，该方法具有令人满意的性能；此外，与传统方法相比2.收敛时间由0.6′缩短到0.3′。

5.结论和今后的工作

本文提出了一种基于非线性滑模超曲面和双指数趋近律的自适应模糊有限时间滑模控制策略，用于补偿MEMS陀螺仪的参数不确定性和外部干扰。基于李雅普诺夫方法，可以保证系统的稳定性。仿真结果表明，与传统的控制方法相比d与传统的自适应模糊线性滑模控制策略相比，本文提出的有限时间收敛控制策略的收敛时间从0.6′缩短到了0.3′，即收敛性得到了显著提高。为进一步的工作，本文提出了一种新的自适应在线构造模糊算法[24]可用于更有效的学习，同时基于干扰观测器的设计[25,26]可以考虑提高系统性能。

相互竞争的利益

两位作者宣称他们没有相互竞争的利益。

致谢

本研究得到国家自然科学基金（61304098, 60204005，60974109）资助，中国航空科学基金（2015ZA5300 3）、中国陕西省自然科学基础研究计划（2014JQ8326、2015JM6222、2016KJXX-826）、中央大学基础研究经费（3102015AX013102015BJ（II））CG017），深圳市科技项目基础研究基金（JCYJ201602291723417），中国国际科技合作项目，批准号2014DFA11580。

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