文摘

定性实验测量之间的协议 因素,在空气中微悬臂的弯曲共振频率和计算可压缩流体模型的基础上Van Eysden和撒德牌(2009)。的 因素和悬臂梁共振频率上观察两组数组略低于预测的模型。这是归因于个人的设计和几何microfabricated铰接端悬臂梁的数组。

1。介绍

介绍原子力显微镜(1)和硅制造技术的进步导致了唾手可得的高质量、可再生的、廉价的硅悬臂梁。申请微米尺寸的悬臂梁作为感应工具被发现在基因组学领域的2- - - - - -6),蛋白质组学(7- - - - - -9)、微生物学(10- - - - - -14),和许多其他人。许多这样的应用程序利用微悬臂的敏感质量检测器。它已经表明,操作悬臂共振模式增加了更高质量的敏感性设备(15]。这增加的敏感性与增加 因素观察到更高的弯曲共振模式的悬臂(15]。

连同增加的兴趣可能的应用是需要改善的理解这个规模和悬臂梁的动力学模型,可以预测他们的行为的情况。一般来说越高 因素的共振峰值较小的最小可观测的频移。因此,希望获得最高的 因素可能在实验来最大化的敏感性实验。模型表明悬臂的动态是有用的在规划这样的实验,确定预期的最低响应成功所需检测的目标。

提出了许多模型详细介绍微悬臂的行为,包括Elmer-Dreier模型(16和撒德牌的粘性17和扩展的粘性模型18]。撒德牌的扩展的模型包括三维流场的流体在悬臂梁,可以申请数量任意模式。

上述模型假设悬臂振动是不可压缩的流体,通常有良好的协议与实验结果(19]。然而,Van Eysden和撒德牌(最近的论文20.,21)的细节为悬臂梁模型在可压缩流体振荡表明这无限增加的质量因素并不总是有效的。他们预测,随着模式数量的增加,通过“巧合点”(这是由厚度悬臂的长度比和悬臂振动)的液体 因素将开始减少。

这个巧合点发生在悬臂梁的长度尺度的空间振动降低到与媒体的声波波长可比悬臂梁的振动。此时可能的能量可以通过声波的产生。

微悬臂的实际应用(如质量传感)这不是一个问题,当操作悬臂的液体。然而,如果空气中的悬臂是振实,它可以可以观察到这种效果在更高的模式。悬臂100μ500米宽μ米长,和7μ米厚的扩展分析可压缩流体模型(20.)预测,在应该有一个转折点 = 3 模式发生低于1 MHz。对于一个2μ米厚悬臂相同大小的预测模式要高得多( = 1 2 )和发生在3.6 MHz。

2。材料和方法

2.1。悬臂梁

这些实验中使用的悬臂Si悬臂阵列(方向:110)和八个悬臂/数组(IBM研究实验室、Ruschlikon、瑞士)。250年的悬臂梁有一个音高μ米,500μ米长,100μ米宽。悬臂梁的厚度测量的扫描电子显微镜(SEM、蔡司超,剑桥,英国),被发现是7.2±0.5μm和1.972±0.005μ米厚(图1)。悬臂梁的厚度的变化显示取决于他们的位置在生产晶片上。如图1悬臂梁连接到主体通过~ 120芯片的μ米长段,大约是两倍厚悬臂本身为7μ米厚悬臂梁和2的厚度的三倍μ米厚的悬臂梁。这种设计有利于更好的实现定义的铰链(夹紧点)之间的悬臂和数组的主体。

(一)
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(b)
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(c)
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(d)
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图1
(一)SEM图像典型的悬臂阵列用于这些测量。(b)之一的铰接端近距离观7μ120厚悬臂显示μ米长铰链连接悬臂设计主体的数组。(c), (d)两个近的观点的铰链部分2和7μ米厚的悬臂梁,分别。铰链大约是7的悬臂的厚度的两倍μ米厚的悬臂梁,大约三倍厚度在2μ米厚的悬臂梁。
2.2。光束偏转装置

悬臂梁的热驱动不提供足够的悬臂梁的振动允许更高的共振模式在当前的测量设备。悬臂夹上一个压电致动器(电子产品公司,东哈特福德,康涅狄格州,美国)。从压电能量有效地转移到悬臂梁,并提供足够的振动模式的振动振幅允许读出使用光束偏转。悬臂梁在不同振动模式感到兴奋的一个线性扫频正弦信号的频率发生器提供的(美国NI PCI 5406,国家仪器,特克斯)控制通过一个虚拟仪器接口。压电致动器的驱动振幅保持低,以避免非线性悬臂梁的响应。

光束偏转是用来检测悬臂振动的共振频率。装置的示意图如图2。单波长光纤耦合激光器(632.99 nm,自由空间力量> 2.4 mW, SWL 7504 - p;美国加州纽波特)平行成3.5毫米光束直径(F280 APC-B;Thorlabs,剑桥郡,英国),然后集中到12μ米直径在悬臂的表面使用50 mm焦距凸透镜(ac254 - 050 - a1 - ml;Thorlabs,英国剑桥郡)。激光的输出是减毒避免了PSD饱和使用中性密度滤光片(OD 1.3 NE513B;Thorlabs剑桥郡,英国)。


图2
光束偏转读数过程的示意图。悬臂阵列是由压电陶瓷驱动兴奋的频率发生器的信号。一个激光点集中到的PSD的悬臂偏转到表面。然后分析了PSD的输出信号的频率发生器的虚拟仪器程序导致频谱,山峰的对应于悬臂的弯曲共振模式。

视觉笼系统保持准直器的光轴,镜头和中性密度滤光片是安装在一个系统的两个自动的翻译阶段(M110.1DG & M122.2DD;物理学Instrumente,英国贝德福德)允许精确读出每个悬臂的数组的顺序。阶段的运动由虚拟仪器控制接口。额外的microtranslation阶段(9061 - xyz哥特式尖拱;美国加州纽波特)允许激光点的初始定位在悬臂的末端开始之前的一个实验。

激光光束偏转的小费悬臂上线性位置敏感探测器(PSD,服务,Partille,瑞典)。从PSD输出的电流转换为电压截止频率的2 MHz(由于光学探测器的响应时间)。PSD的输出放大(SR560低噪声前置放大器;美国加州斯坦福大学研究体系)然后数字化(NI PCI 5112;美国国家仪器,特克斯)在分析频率发生器的输出在一个虚拟仪器程序时域信号转换成频谱。光谱的峰值对应于悬臂的弯曲共振模式。

整个设备都整合在一个盒子里保持在一个恒定的温度23.0±0.1°C,以避免任何漂移测量由于温度变化。温度保持不变,用虚拟仪器实现模糊逻辑控制器。

悬臂阵列被随机地从生产晶圆和前四的多个测量弯曲共振模式被7μ米厚悬臂梁和的前七模式2μ米厚的悬臂梁。

获得的共振峰可以被描述为一个简单的谐振子模型(22] ( ) = b l + 0 2 , 2 − 2 , 2 + 2 2 , / 2 , ( 1 ) 在哪里 b l 基线的振幅, 0 是零频率振幅, 是频率, , 的共振频率模式 , 是质量的因素。的 因素和共振频率提取的最适合使用Levenberg-Marquardt上面的共振峰模型算法(23]。共振频率和的平均值和标准偏差 每个模式的因素是从安装数据。

3所示。结果与讨论

3.1。数值计算

Van Eysden和撒德牌的扩展的粘性18)和可压缩流体模型(20.)被用来预测共振频率和 模式的7倍μm厚悬臂低于2 MHz的模式2μm厚悬臂低于1 MHz。可压缩流体模型是非常敏感的厚度悬臂对于一个给定的长度。如上所示的厚度悬臂数组中整个生产晶片上可以有很大的不同。由于厚度的变化观察到模型被用来预测 因素和共振频率预测中产和的极限范围的厚度(7.2±0.5μ为7米μ米厚悬臂和1.972±0.005μ米2μ米厚悬臂梁)。

被选出的材料和流体性质与实验条件相匹配。硅的杨氏模量:169 GPa;如果密度( 年代 我 ):2330公斤/米3;空气密度( 一个 我 r )(RT): 1.1839公斤/米3;粘度的空气(RT): 1.78×10−5公斤/ (m s);在空气中声速(RT): 346.18米/秒。

共振频率和通用方程 给定模式的因素是(18,20.] , = v 一个 c , 1 + 一个 我 r / 4 年代 我 Γ , , , = 4 年代 我 / 一个 我 r + Γ , , Γ , , , ( 2 ) 在哪里 悬臂梁的厚度, 悬臂梁的宽度, v 一个 c , 真空共振频率的模式 悬臂, Γ ( , , ) 无因次水动力功能和下标吗 和 分别指的是真实和想象的成分。

的计算 因素和共振频率需要找到水动力函数为每个模型(它是液体的压缩性影响的这一项)。这涉及到解决线性方程组在[18方程(11)]和[20.方程(7)]。整数 所描述的模型被选为36,显示解决方案的提供足够的收敛的更高的振动模式(数据没有显示)。为进一步的信息对这些函数的特点及其收敛看到引用(18,20.,24]。Mathematica 8.0被用于执行计算。

3.2。理论和实验之间的比较
3.2.1之上。7μ米厚的悬臂梁

发现有一个减少 因素之间的七个悬臂梁的第三和第四模式同意上述预测的扩展分析,“巧合” = 3 模式。这在减少 因素可以清楚地看到在图3。

(一)
(一)
(b)
(b)
图3
共振频率和 因素与模式数量比较理论和实验为7μ米厚的悬臂梁。固体广场与虚线对应符号扩展粘性模型,而固体圆虚线对应于可压缩流体模型。开放的符号与实线对应于实验数据。在实验数据的频率图重叠。

大误差的实验数据图所示3对应的标准差 因素来衡量从五个实验,实验和之间的悬臂松开,再夹住之间的耦合和压电悬臂。共振频率测量的标准差为每个悬臂的0.001%。有区别的~ 400赫兹之间的基频悬臂1和悬臂7。类似的减少也指出在悬臂梁的更高的模式,表明在悬臂梁的厚度有明显区别在数组中。

共振频率测量在第一个模式同意与实验模型,然而随着模式数量增加了测量频率越来越低于预测的模型。较低频率观察是一致的一个悬臂超过这里使用的悬臂梁,但短于悬臂和铰链部分加在一起(~ 620μ米总长度,数据未显示)。可压缩流体的强烈依赖预测模型的厚度悬臂可以观察到图3。

的重复实验,悬臂不是从持有人之间的测量图所示4。这里十进行了测量,应该注意的是,标准差是相当小。


图4
重复测量的 因素与模式数量为一个悬臂没有删除数组之间的测量。的标准偏差 因素模式1 - 3模式4 0.003%,标准差为0.02%。这表明,先前观察到较大的标准差是由于差异之间的耦合之间的压电悬臂和实验。
3.2.2。2μ米厚的悬臂梁

“巧合点”预测的2μ米厚悬臂共振频率的模式12 ~ 3.6 MHz。使用当前的设备是不可能观察弯曲共振模式在如此高的频率,因此只有模式1 MHz。的铰链部分这些数组的数组相对厚比7μ米厚悬臂阵列,因此应该减少对悬臂梁的动力学的影响。

图5显示实验数据之间的比较和扩展粘性和可压缩流体的预测模型。很明显,共振频率仍低于预测的模型;然而他们匹配比7μ米厚悬臂阵列(16%相比29%不同模式4)。这是一个迹象表明,相对较薄的铰链部分数组的动态做出重大贡献7μ米厚悬臂阵列。

(一)
(一)
(b)
(b)
图5
共振频率和 因素与模式数量比较理论和实验2μ米厚的悬臂。固体广场与虚线对应符号扩展粘性模型,而固体圆虚线对应于可压缩流体模型。开放的符号与实线对应于实验数据。

很明显从图5有不同的预测 两个模型的因素远低于“巧合”。实验值匹配与这些预测的可压缩流体模型(低20%的可压缩流体模型相比低75%的扩展粘性模式7)。

3.3。讨论

很明显,实验数据定性一致的可压缩流体模型的预测Van Eysden撒德牌,但这里没有证明,绝对定量协议。共振频率的偏差 因素之间的悬臂从可压缩流体模型预测和实验发现可能是由于铰链的悬臂只有大约两倍或三倍的厚度悬臂(图1)。这可能无法提供足够的支持,可能会有一定程度的机械铰链和悬臂梁之间的耦合。这是更明显的7μ米厚悬臂铰链相对比较薄的地方,因此说明铰链是观测偏差的原因从可压缩流体模型预测。模型是基于理想悬臂从一个固定的支持,因此不应将准确预测行为的悬臂梁等一个铰链的设计使用的,然而理论几何假设并不总是可翻译成物理microfabricated设备。

另一个可能的原因可能是定性而不是定量结果的模型是基于热驱动悬臂梁和一个压电致动器是用来放大悬臂的运动,虽然努力保持振动的线性政权内的悬臂操作这可能不是100%成功。还应该指出的是,该模型是有效的悬臂梁的大长宽比这里进行使用的悬臂梁实验有5的比这地方他们很近的边界理论是有效的。

在结论发现至少有定性协议与可压缩流体模型为实际微悬臂长度与厚度的比例~ 7:500和5的长宽比。扩展的预测分析,Van Eysden和撒德牌“巧合点”的模式3的7μ米厚悬臂是准确的,显然是观察到的实验数据。低于预测 因素和共振频率可能归因于几何和铰链的悬臂部分的设计。可压缩流体模型应该考虑在规划实验,涉及使用较高的谐振模式相对厚的微悬臂在空气中。

确认

作者要感谢约翰撒德牌和安东尼·范Eysden讨论关于他们的可压缩流体模型。SEM图像被先进的显微镜实验室,三一的技术和企业校园,都柏林,爱尔兰激励计划的框架下,由爱尔兰政府资助的研究项目在第三级机构、周期4,2007 - 2013年国家发展计划。这项工作是由爱尔兰科学基金会支持下CSET方案SFI08 / CE / I1432和SFI / 09年/ 1 b2623π方案。