交通拥挤估计的非线性自回归条件持续时间模型

摘要

拥堵对交通网络的巨大影响反映在大量致力于拥堵识别、建模和缓解的研究论文中。尽管如此，拥堵的统计特征，特别是其持续时间，还没有得到系统的研究，尽管事实是，它们可以对拥堵的形成、影响和缓解提供重要的见解。我们扩展了之前的研究，提出了自回归条件持续时间(ACD)方法来建模城市信号动脉的拥堵持续时间。基于信号动脉数据的结果表明，多状态非线性ACD模型最能描述观测到的拥堵持续时间数据，而当其持续时间超过18分钟时，交通表现出持续性和缓慢的恢复率。

1.介绍

交通拥挤对交通网络的影响对规划者和用户都特别重要。交通拥堵导致出行时间延长，交通系统可靠性有限;此外，在拥堵期间，用户会遇到延误、无法预测出行状况、交通成本增加、排放等问题[1.]．拥堵持续时间的动态可能包含有关当日交通运行的有用信息，需要进一步研究。

尽管拥堵持续时间的统计特征对交通运行的各个方面都具有重要意义，但在文献中，对拥堵持续时间统计特征的研究只引起了有限的关注。在过去二十年中，人们将重点放在开发短期预测模型上，以准确预测交通量、占用率和spe和确定城市道路网络中的预期交通流条件；现有文献相当广泛，涵盖了为短期预测开发的各种统计和人工智能模型[2.]．然而，短期预测研究确实存在一定的不足;首先，在拥挤不稳定的交通条件下，方法并不有效[3.,4.]．其次，大多数交通预测模型没有考虑交通流的过渡特性，可能无法准确检测交通拥堵。最近的实证证据清楚地表明，交通具有复杂的统计特征和强烈的过渡行为，不能通过单一的交通变量预测模型来解决[5.,6.]。第三，即使是更复杂的预测方法也未能将信号控制对交通预测的影响纳入其中（最近的审查见[7.])。

这些缺点表明了预测城市信号道路网络中拥堵持续时间的重要性；为此，Stathopoulos和Karlaftis[8.]应用参数化持续时间建模原理，分析信号控制动脉的拥堵持续时间。他们测试了持续时间模型的几种函数形式，并得出结论，对数逻辑函数形式最能描述拥塞持续时间。然而，他们的方法产生了静态模型，其中没有考虑以前发生的拥塞的影响。在本文中，我们扩展了以往研究的概念框架，引入了自回归条件持续时间模型来建模城市拥堵持续时间，该模型考虑了拥堵事件及其持续时间的时间序列维度。我们提出并评估了几种持续时间模型，这些模型允许有条件的预期拥塞持续时间是过去信息的非线性函数，同时我们也解决了非线性问题及其影响拥塞持续时间的方式。

2.自回归条件持续时间模型

持续时间模型已被应用于许多科学领域的问题，如医学、经济学和交通运输，以调查其时间特征(例如持续时间)是最重要的现象[9–13]然而，在经典计量经济学技术中，时间序列通常被视为由均匀时间间隔分隔的数据点序列；正如蔡先生所说[14]，“传统的”持续时间模型没有解释这些模型和相关现象中时间序列维度的可能性(这种现象的一个很好的例子是[15,16]).拥堵事件是此类行为的典型特征；拥堵发生在间隔不等的时间间隔内；经典的持续时间建模可能不足以对此类事件建模。

使用类似于广义自回归条件异方差（GARCH）模型的概念，Engle和Russell[15]提出了自回归条件持续时间(ACD)模型来描述以不等间隔时间到达的数据的演化。让拥塞发生的时间，用和是拥堵事件的持续时间。与到达时间相关联的是计数功能按时间计算发生的事件数是多少．让是人们的期望第次持续时间由带参数．ACD模型的基本假设是标准化的持续时间是独立的、同分布的[15]： 在哪里总的分配结束了吗均值为1，参数为向量．从上面可以看出，有许多潜在的ACD模型，它们根据预期持续时间的不同规格而有所不同，以及预期持续时间的分布．

为了定义条件强度或危险函数，令为的密度函数让，则相关的生存函数 是用来表示风险函数的基线风险[15] 方程(2．3)这意味着过去的历史通过乘法效应和基线风险的变化影响条件强度[15];恩格尔和拉塞尔称这个模型为加速失效时间"模型，因为过去的信息影响时间流逝的速度[15]。这与交通流理论中的大多数观察结果一致；有时交通流变化迅速，拥堵发生之间的时间流动迅速，而在其他情况下则相反。在这种情况下，时间流的速率取决于通过函数的过去事件到达时间．

一个澳洲牧牛犬模型指定了条件平均持续时间的线性函数滞后时间和它们有条件的期望(14] 一旦一个参数分布的最大似然估计可以通过使用不同的数值优化算法得到。当误差分布是指数的，得到的模型称为EACD模型。类似地,如果遵循Weibull分布，模型称为WACD模型等等。我们关注WACD该模型(a)在危险分布特征方面是灵活的，(b)易于估计，(c)可以解释高频数据中的串行依赖[15,17].对于带有参数的Weibull分布，则风险函数为 条件强度函数为[15] 在哪里是函数。方程(2．6)显示条件强度现在依赖于两个参数这反过来表明，增加或减少危险函数可能导致;这使得特别长的持续时间比指数更有可能或更不可能取决于是否分别小于或大于统一[15]．Weibull ACD的对数可能性为[14] 如果，则威布尔分布简化为指数分布等于1，但允许增加（减少）危险函数，如果() ［14]．

可以对ACD模型进行修改，以考虑高分辨率数据集中常见的非线性。Zhang等[18]扩展ACD模型，以考虑数据中的非线性和结构性中断。阈值自回归条件持续时间（TACD）模型允许预期持续时间非线性地依赖于过去的信息变量。正随机过程遵循一个当阈值为ACD模型时的阈值变量: 其中延迟参数是一个正整数，的条件均值是,,对于正整数，是阈值变量[18]．基于TACD公式，允许时间序列数据集的不同状态具有不同的持续时间和误差分布，使建模更加灵活和高效。然而，在这类模型中，适当的政体数量的选择是关键的，因为它显著地影响估计过程;Zhang等[18强调了评估金融交易持续时间数据的三阶段TACD(1,1)模型的计算难度。有关ACD模型开发、估计和测试的进一步规范和细节可参见[14,16,17]．

3.建模拥堵持续时间

３．１．的数据

雅典（希腊）的数据用于模拟交通拥堵持续时间。所检查的城市干道有信号交叉口，连接长度从150到500不等 m，而每个方向有三条直行车道。干线上的交通数据是使用位于90左右的环路检测器系统收集的 距离停车线m；每90分钟提取一次交通量和占用率数据 第二节数字1.描述了一个典型的一天的容量和占用时间序列。我们通过自相关函数检验两个时间序列的时间依赖性(图2.)，其中，体积和占用显然都具有很强的长记忆特性，这反映在它们的自相关结构的双曲衰减上[19]．

为了根据可用数据确定拥堵时间，有必要识别拥堵发生情况。拥堵识别基于使用先进的人工智能方法开发的方法，以检测和聚类交通量和占用率的过渡特征[20.]; 该方法与运动波理论模型一致，并能识别溢出区域（发生排队的区域长于信号干线）。如图所示3.，拥挤条件（溢出区域）和拥挤前的临界区域由溢出线分隔 在哪里是音量（车辆/时间间隔），典型的车辆长度，自由流速度（km/h），周期长度，以及红色相位持续时间。方程(2．5)用于提取拥塞事件的持续时间。桌子1.总结将用于拥塞(溢出)检测的参数值。数字4.演示了拥塞持续时间的分布。图形5.展示了观察到的拥塞持续时间的分布和图6.观察到的拥塞持续时间时间时间序列的自相关函数图。表中给出了拥塞数据的汇总统计信息2.；高Ljung-Box统计值分布统计量,在那里为级数长度，的ACF是滞后样本。是自由度，显示出很强的序列相关性。

３.２．拥塞持续时间模型:规格、估计和诊断

对于拥塞持续时间的估计，考虑了一种描述误差的威布尔分布的自回归条件持续时间模型。拟合模型的估计值见表3.．模型的参数在5%水平上是显著的。拟合模型具有带参数的威布尔误差分布；威布尔分布的估计值非常接近1，表明条件风险函数以缓慢的速度单调下降和小于1，表示一个遍历过程。残差序列的Ljung-Box统计结果表明，标准化创新并不显著相关。

拟合的WACD模型与先前应用于拥塞建模的两个参数持续时间模型进行了对比[8.].根据调整后的Anderson-Darling检验统计（AD）和相关系数（COR）进行比较；最佳拟合模型的AD值最低，COR值最高。桌子4.显示了三种模型的拟合优度检验。虽然所有的COR值都比较高，但相对于AD值存在差异;最适合的模型是WACD。根据表中给出的结果3.和4.摘录了一些有趣的评论;首先，表中没有一个模型4.的AD值低于95%置信水平的临界值(2.492)[21]．其次，进行非线性检验(原假设为真实模型是一个AR过程)[22]表明残差中仍存在一些非线性(见表3.)第三，Engle的LM ARCH检验（无效假设是研究中的时间序列没有ARCH效应（恒定条件方差））[23]指向残差异方差行为的点（表3.)．所有这些都表明需要进一步完善模型。

为了解释剩余的非线性和残差中的ARCH效应，建立了具有误差威布尔分布的阈值条件持续时间模型（T-WACD）一种递归方法用于确定最能描述可用拥堵持续时间数据的区域拥堵持续时间边界的数量和大小。模型的结果总结在表中3.．数字7.显示WACD的实际拥塞持续时间与估计拥塞持续时间的散点图和T-WACD；两种模型都能很好地拟合数据。此外，根据结果计算了平均绝对百分比误差(MAPE)(表3.).尽管结果表明TR-WACD模型优于WACD模型，但误差水平无法完全评估，因为在以前的研究中没有关于持续时间建模的MAPE结果报告。

对结果的深入研究表明，T-WACD模型与单一状态的WACD模型相比，能更好地拟合原始数据。的T-WACD可以解释拥塞持续期间的大部分时间依赖性;此外，大多数非线性和ARCH效应也得到了有效的解决。在制度上也可以发现一些差异。例如，估计的威布尔分布参数在长达18分钟的拥堵期间，Weibull分布以缓慢的速度单调下降，而在18分钟及以上的拥堵期间，Weibull分布则单调下降。而有意义的观察是指比较的总和的值在两个确定的制度中；对于制度1，估计模型收益而第二种制度则恰恰相反。这表明，指示持续时间长达18分钟的拥塞事件的第一个机制描述了一个平稳过程，而超过18分钟的拥塞持续时间由非平稳动力学控制。

3.3. 了解拥堵的非线性动力学及其对交通的影响

将交通拥堵持续时间建模为线性和非线性自回归过程，可以更有效地描述连续拥堵发生之间的持续时间，并产生关于交通流动力学的有用信息。第一个重要发现是需要研究交通流的结构特性与结构断裂相关的手势持续时间数据。对比WACD时模型，该模型描述了2级T-WACD拥塞持续时间的整个过程模型，很明显，系统(即，总体拥塞持续时间数据)的平稳性并不意味着任何子系统的平稳性。这是一个关键的发现，因为它反映了交通流演化中的结构性突变的发生，或在日内微观水平上交通需求的可能变化。

集中于这表明了拥堵持续时间过程的稳定性，建模努力显示出显著的不同政权，表明在交通流演化和持久性方面的差异。根据每个政权的估计模型，当拥堵持续时间等于或小于18分钟时，拥堵不是持久的，交通也不会长期保持拥堵状态。在拥塞持续时间较长的情况下，值较大表明交通变得持续，拥堵以指数速度被放大。数字8.描述了T-WACD中两种状态的危险函数拥堵持续时间模型。两种拥塞持续时间模型的条件强度不同，表明两种情况下拥塞持续时间的动态不同;在高拥堵持续时间(超过18分钟)的情况下，交通变得持久。这些结果对短期交通流建模具有重要意义，并与最近关于交通流时间序列的记忆特性的证据一致[19]．

4.结论

高频交通流数据为交通研究人员提供了了解某些非周期性事件(如拥堵持续时间)的动力学的机会。对交通流时间序列相关微观结构的研究，对于基于模式的交通流演化和交通现象的波动性提供了相当丰富的信息。在交通流分析中一个重要的考虑因素是城市网络中拥塞发生的频率和方式;为此，我们提出了线性和非线性自回归条件持续时间模型，这是一种新的交通应用方法。

来自城市信号化动脉的结果表明，拥堵持续时间数据是典型的非线性和不稳定的。结果表明，多状态非线性ACD模型最适合观测数据。估计模型表明——对于特定的应用——存在两种不同的拥塞持续时间制度;在长达18分钟的拥堵事件中，交通最有可能迅速退出拥堵，而在拥堵持续时间超过18分钟时，交通表现出持续性，拥堵预计会持续。值得注意的是，尽管由于主干道几何形状、交通需求和信号方案的差异，结果不能证明可移植性，但在提出的模型中，交通流的多政权性质在数学上得到了很好的建立，估计结果也得到了支持。从方法学的角度来看，本文的新颖之处在于所应用的模型允许条件预期持续时间是过去持续时间事件的非线性函数。此外，我们考虑了可能存在于交通拥挤发生的微观结构中的非平稳性。然而，无论非线性ACD模型的灵活性如何，在建模过程中仍有重要的信息需要考虑;例如，应该考虑其他分布误差形式，包括伽马和逻辑函数形式。

参考文献

1. 经合组织，“管理城市交通拥堵”欧洲运输部长会议论文集，经合组织出版社，法国巴黎，2007年。视图:谷歌学术搜索
2. E. I. Vlahogianni, J. C. Golias, M. G. Karlaftis，“短期交通预测:目标和方法概述”，运输的评论，第24卷，第2期5，页533-557,2004。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
3. A.Stathopoulos和M.G.Karlaftis，“城市交通流建模和预测的多元状态空间方法，”交通研究C部分：新兴技术，第11卷，第2期，第121-135页，2003年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
4. E.I.Vlahogianni，M.G.Karlaftis和J.C.Golias，“短期交通流预测的优化和元优化神经网络：遗传方法，”交通研究C部分：新兴技术，第13卷，第2期3，页211-234,2005。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
5. E. I. Vlahogianni, M. G. Karlaftis，和J. C. Golias，“在交通流量的单变量短期时间序列中检测非线性和非平稳性的统计方法”，交通研究C部分：新兴技术第14卷第2期5，页351-367,2006。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
6. E. I. Vlahogianni, M. G. Karlaftis，和J. C. Golias，“短期城市交通流的时间演化:非线性动力学方法”，计算机辅助土木和基础设施工程第22卷第2期5，页317 - 325,2008。视图:谷歌学术搜索
7. J. Jun和IN。K. Lim，“潜在的高速公路拥堵严重程度度量:持续拥堵模式的影响”，运输工程杂志，第135卷，第5期，第316-321页，2009年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
8. A. Stathopoulos和M. G. Karlaftis，“城市交通拥堵持续时间建模”，运输工程杂志，第128卷，第128号6，页587-590,2002。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
9. D.A.Hensher和F.L.Mannering，“基于危险的持续时间模型及其在运输分析中的应用，”运输的评论，第14卷，第1期，第63-82页，1994年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
10. S. H. Hamdar和H. S. Mahmassani，《快车道上的生活:基于持续时间的高速公路上司机行为差异调查》，交通研究记录，第2124号，第89-102页，2009年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
11. 钟敏、J. D. Hunt，“城市周末活动的最适风险函数和寿命回归模型:案例研究”，运输工程杂志第136期3，页255-266,2010。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
12. 韩国高速公路系统事故持续时间预测模型的开发，事故分析与预防，第42卷，第2期1，页282-289,2010。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
13. s·p·华盛顿、m·g·卡拉提斯和f·l·曼纳林，运输数据分析的统计和计量经济方法，查普曼和霍尔/CRC, Boca Raton，佛罗里达州，美国，第二版，2003。视图:出版商的网站
14. r s -蔡金融时间序列分析《概率与统计的威利系列》，约翰·威利父子出版社，纽约，纽约，2005年第2版。视图:出版商的网站
15. R. F. Engle和J. R. Russell，“自回归条件持续时间:不规则间隔事务数据的新模型”，费雪第66期5，页1127-1162,1998。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|天顶卫星数学|MathSciNet
16. M. Meitz和T. Teräsvirta，“评估自回归条件持续时间模型”，商业与经济统计杂志，第24卷，第2期1，页104-124,2006。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|MathSciNet
17. M. Pacurar，“金融中的自回归条件期限模型:理论和实证文献综述”，经济调查杂志第22卷第2期4，第711-751页，2008。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
18. 张明耀，J.R.罗素和蔡瑞斯，“一个应用于金融交易数据的非线性自回归条件持续时间模型，”计量经济学杂志，第104卷，第1期，第179-207页，2001年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|天顶卫星数学|MathSciNet
19. M.G.Karlaftis和E.I.Vlahogianni，“运输时间序列中的记忆特性和分数积分，”交通研究C部分：新兴技术，第十七卷，第二期4，第444-453页，2009。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
20. E. I. Vlahogianni, N. Geroliminis，和A. Skabardonis，“在有信号的动脉中交通流体制和过渡的实证和分析研究”，运输工程杂志第134期12，页512-522,2008。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
21. P. A. W. Lewis，《安德森-达令统计的分布》，数理统计年报，第32卷，第1118-1124页，1961年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|天顶卫星数学
22. Tsay，“时间序列的非线性测试，”生物统计学，第73卷，第2期，第461-466页，1986年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|天顶卫星数学|MathSciNet
23. R.F.Engle，“英国通货膨胀方差估计的自回归条件异方差，”费雪，第50卷，第5期。4，页987-1007,1982。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|天顶卫星数学|MathSciNet

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