JPS 概率论与数理统计》杂志上 1687 - 9538 1687 - 952 x Hindawi出版公司 798953年 10.1155 / 2011/798953 798953年 研究文章 非线性自回归条件交通拥堵持续时间模型估计 Vlahogianni Eleni我。 Karlaftis 马修·G。 Kepaptsoglou Konstantinos 开尔文k W。 交通规划与工程集成 土木工程学院 雅典国立技术大学的 5 Iroon Polytechniou街 157年雅典,阿提卡73 希腊 ntua.gr 2011年 15 8 2011年 2011年 22 12 2010年 07年 03 2011年 2011年 版权©2011 Eleni Vlahogianni et al。 这是一个开放的文章在知识共享归属许可下发布的,它允许无限制的使用,分布和繁殖在任何媒介,提供最初的工作是正确的引用。

交通网络拥堵的相当大的影响反映在大量的研究论文致力于交通拥堵识别、建模和减轻。尽管如此,拥堵的统计特征,特别是它的持续时间,还没有系统的研究,无论他们在其形成可以提供重要的见解,效果和减轻。我们扩展先前的研究提出了自回归条件持续时间(ACD)建模方法在城市路口干道交通拥堵持续时间。结果基于数据从一个路口动脉表明multiregime非线性ACD模型最好描述观察到的拥堵持续时间数据,同时当它持续的时间要比18分钟,交通展品持久性和缓慢复苏率。

1。介绍</t我tle> <p>交通堵塞影响交通网络的规划者和用户都尤为重要。交通拥堵导致更长时间的旅行时间和有限的交通系统的可靠性;此外,拥塞期间,用户体验延迟,无法预测旅游条件,增加了运输成本,排放,等等<xref ref-type="bibr" rid="B1"> 1</xref>]。拥堵持续时间可能包含有用的信息的动态盘中交通运营和应进一步探讨。</p><p>无论其意义交通运营的所有方面,拥堵持续时间的统计特征的调查已经在文献中引起了有限的关注。在过去的二十年里,重点都是给开发短期预测模型准确预测体积,入住率,和速度,并确定预期的城市道路网络交通流状况;现有文献非常广泛,涵盖了广泛的统计模型和人工智能开发短期预测(<xref ref-type="bibr" rid="B2"> 2</xref>]。然而,短期预测的研究也有一定的缺点;首先,方法不congested-unstable期间有效的交通状况<xref ref-type="bibr" rid="B3"> 3</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B4"> 4</xref>]。第二,大多数交通预测模型不应对交通流的过渡性质,因此,在准确地检测交通拥堵可能会失败。最近的经验证据表明交通具有复杂的统计特征和强烈的过渡行为由单一预测模型不能解决交通变量(<xref ref-type="bibr" rid="B5"> 5</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B6"> 6</xref>]。第三,甚至更复杂的预测方法不能将信号作用的影响对交通预测(最近的一次审查[<xref ref-type="bibr" rid="B7"> 7</xref>])。</p><p>这些缺点提出预测的重要性拥堵持续时间在城市路口道路网络;为此,Stathopoulos和Karlaftis<xref ref-type="bibr" rid="B8"> 8</xref>)应用参数时间建模分析的原则在路口干道交通拥堵持续时间。期间他们测试了几个功能形式模型,得出结论:Loglogistic函数形式最好描述交通拥堵持续时间。他们的方法,然而,导致静态模型的影响之前的拥堵现象没有被考虑。在本文中,我们扩展以往研究的概念框架通过引入自回归条件持续时间模型建模城市拥堵持续时间占拥堵事件的时序维度及其持续时间。我们建议和评估一些持续时间模型,允许有条件的预期拥堵持续时间是一个非线性函数的信息,同时我们也解决非线性问题和他们的方式影响交通拥堵持续时间。</p></sec> <sec sec-type="section" id="sec2"> <title>2。自回归条件持续时间模型</t我tle> <p>持续时间模型应用于问题在许多科学领域如医学、经济学、和交通调查现象的时间特征(例如持续时间)是最重要的<xref ref-type="bibr" rid="B9"> 9</xref>- - - - - -<xref ref-type="bibr" rid="B13"> 13</xref>]。然而,在经典计量经济学技术,时间序列往往被制服的序列数据点分离时间间隔;如上所述,-蔡(<xref ref-type="bibr" rid="B14"> 14</xref>),“传统”持续时间模型没有考虑时间序列的可能性维度在这些模型和相关的现象(这种现象的一个很好的例子是股票交易中讨论(<xref ref-type="bibr" rid="B15"> 15</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B16"> 16</xref>])。交通拥堵事件是典型的这种行为;交通堵塞发生在不均匀地间隔的时间间隔;经典时间建模可能没有足够的这类事件模型。</p><p>使用概念与广义自回归条件heteroskedastic GARCH模型,恩格尔和罗素<xref ref-type="bibr" rid="B15"> 15</xref>]提出了自回归条件持续时间(ACD)模型来描述数据的进化到不均匀地间隔的时间间隔。让<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M1"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>拥塞发生时,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M2"> <mml:mn> 0</米米l:米n><米米l:米o> =</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> <</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> <</米米l:米o> <mml:mo> ⋯</米米l:米o> <mml:mo> <</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M3"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>拥堵持续时间事件。与到达时间是计算函数<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M4"> <mml:mi> N</米米l:米我><米米l:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>事件发生的数量的时间吗<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M5"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>。让<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M6"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>的期望<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M7"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>th持续时间由<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M8"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≡</米米l:米o> <mml:mi> E</米米l:米我><米米l:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> X</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> ∣</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> X</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mo> …</米米l:米o> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> X</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ;</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ]</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>与参数<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M9"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。ACD模型的基本假设是,标准化的持续时间是独立同分布<xref ref-type="bibr" rid="B15"> 15</xref>]:<d我sp- - - - - -formula id="EEq1"> <label>(2.1)</l一个bel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M10"> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ≡</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ε</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ∈</米米l:米o> <mml:mtext> i.d.d。</米米l:米text> <mml:mi> D</米米l:米我><米米l:mrow> <mml:mo> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M11"> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>总发行结束了吗<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M12"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:米n><米米l:米o> ,</米米l:米o> <mml:mo> ∝</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>意思是等于1和参数向量<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M13"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。从上面的,似乎有许多潜在的ACD模型,对不同规格的不同预期的持续时间的分布<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M14"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ε</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</p><p>为了定义条件强度或风险函数,让<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M15"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>的密度函数<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M16"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ε</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,让<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M17"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,相关的生存函数<d我sp- - - - - -formula id="EEq2"> <label>(2.2)</l一个bel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M18"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:math> </disp-formula>基线风险利用风险函数表示为(<xref ref-type="bibr" rid="B15"> 15</xref>]<d我sp- - - - - -formula id="EEq3"> <label>(2.3)</l一个bel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M19"> <mml:mi> λ</米米l:米我><米米l:mrow> <mml:mo> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我><米米l:mo> ∣</米米l:米o> <mml:mi> N</米米l:米我><米米l:mrow> <mml:mo> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mo> …</米米l:米o> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我><米米l:mo> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我><米米l:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我><米米l:mo> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我><米米l:mo> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> )</米米l:米o> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我><米米l:mo> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> )</米米l:米o> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> 。</米米l:米o> </mml:math> </disp-formula>方程(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq3"> 2。3</xref>)意味着过去的历史条件影响强度乘法效应和基线风险转移(<xref ref-type="bibr" rid="B15"> 15</xref>];恩格尔和罗素称这种模式为“<我t一个l我c>加速失效时间</我t一个l我c>”模式从过去的信息影响时间的流逝的速度(<xref ref-type="bibr" rid="B15"> 15</xref>]。这是符合大多数观察交通流理论;有时流迅速变化和时间之间的交通拥堵现象快速流动,而在其他情况下相反的适用。在这种情况下,时间流动的速度取决于过去的事件到达时间的函数<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M20"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</p><p>一个澳洲牧牛犬<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M21"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>模型指定条件意味着持续时间<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M22"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>的线性函数<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M23"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>滞后时间和他们<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M24"> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>有条件的期望(<xref ref-type="bibr" rid="B14"> 14</xref>]<d我sp- - - - - -formula id="EEq4"> <label>(2.4)</l一个bel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M25"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∑</米米l:米o> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> γ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∑</米米l:米o> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> 。</米米l:米o> </mml:math> </disp-formula>一次参数的分布<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M26"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ε</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>已指定,最大似然估计的<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M27"> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>可以通过使用不同的数值优化算法。当误差分布<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M28"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ε</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是指数,由此产生的模型称为EACD模型。类似地,如果<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M29"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ε</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>遵循一个威布尔分布,模型被称为WACD<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M30"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>模型,等等。我们专注于WACD<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M31"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mn> 1,- 1</米米l:米n><米米l:米o stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>模型(a)灵活的风险分布特征,(b)直接估计,和(c)可以占串行依赖在高频数据(<xref ref-type="bibr" rid="B15"> 15</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B18"> 17</xref>]。威布尔分布的参数<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M32"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> 一个</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>风险函数<d我sp- - - - - -formula id="EEq5"> <label>(2.5)</l一个bel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M33"> <mml:mi> h</米米l:米我><米米l:mrow> <mml:mo> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我><米米l:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mi> 一个</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> </mml:math> </disp-formula>和条件密度函数<xref ref-type="bibr" rid="B15"> 15</xref>]<d我sp- - - - - -formula id="EEq6"> <label>(2.6)</l一个bel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M34"> <mml:mi> λ</米米l:米我><米米l:mrow> <mml:mo> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我><米米l:mo> ∣</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我><米米l:mo> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mo> …</米米l:米o> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> Γ</米米l:米我><米米l:mrow> <mml:mo> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n><米米l:米o> +</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我><米米l:mrow> <mml:mo> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我><米米l:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我><米米l:mo> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我><米米l:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mi> 一个</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M35"> <mml:mi mathvariant="normal"> Γ</米米l:米我><米米l:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mo> ·</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是伽玛函数。方程(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq6"> 2。6</xref>)表明,现在有条件的强度依赖于两个参数<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M36"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>反过来,这表明,可能导致增加或减少风险功能;这使得特别长时间或多或少可能比指数取决于<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M37"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>少或者大于团结,分别<xref ref-type="bibr" rid="B15"> 15</xref>]。威布尔ACD的日志可能是<xref ref-type="bibr" rid="B14"> 14</xref>]<d我sp- - - - - -formula id="EEq7"> <label>(2.7)</l一个bel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M38"> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∑</米米l:米o> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我><米米l:mrow> <mml:mo> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mi> ln</米米l:米我><米米l:mo> ⁡</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mi> 一个</米米l:米我><米米l:mi> ln</米米l:米我><米米l:mo> ⁡</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> Γ</米米l:米我><米米l:mrow> <mml:mo> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n><米米l:米o> +</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n><米米l:米o> /</米米l:米o> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> Γ</米米l:米我><米米l:mrow> <mml:mo> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n><米米l:米o> +</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n><米米l:米o> /</米米l:米o> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:math> </disp-formula>指数分布的威布尔分布减少<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M39"> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>= 1,但允许一个增加(减少)如果风险函数<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M40"> <mml:mi> α</米米l:米我><米米l:mo> ></米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>(<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M41"> <mml:mi> α</米米l:米我><米米l:mo> <</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>)[<xref ref-type="bibr" rid="B14"> 14</xref>]。</p><p>ACD模型可以修改为非线性,在高分辨率数据集非常常见。Zhang et al。<xref ref-type="bibr" rid="B17"> 18</xref>]扩展ACD模型考虑到非线性和结构性突变的数据。一个阈值自回归条件持续时间(TACD)模型允许预期的持续时间变量非线性依赖过去的信息。一个积极的随机过程<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M42"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> {</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> }</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>遵循一个<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M43"> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>当阈值变量th政权阈值ACD模型<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M44"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Z</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mi> d</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ∈</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>:<d我sp- - - - - -formula id="EEq8"> <label>(2.8)</l一个bel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M45"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> ≡</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ε</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ∈</米米l:米o> <mml:mtext> i.d.d。</米米l:米text> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mi> D</米米l:米我><米米l:mrow> <mml:mo> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∑</米米l:米o> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> γ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∑</米米l:米o> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在延迟参数<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M46"> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一个正整数,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M47"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>的条件是<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M48"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M49"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我><米米l:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M50"> <mml:mi> j</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 1、2</米米l:米n><米米l:米o> ,</米米l:米o> <mml:mo> …</米米l:米o> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> J</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>对于一个正整数,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M51"> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mo> ∝</米米l:米o> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> <</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> <</米米l:米o> <mml:mo> ⋯</米米l:米o> <mml:mo> <</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> <</米米l:米o> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mo> ∝</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>是阈值变量(<xref ref-type="bibr" rid="B17"> 18</xref>]。TACD配方的基础上,允许不同政权的时间序列数据集有不同的持久性和持续时间误差分布,使得建模更加灵活和高效。然而,在这样的模型,正确的选择机制是至关重要的,因为它的数量显著影响评估过程;Zhang et al。<xref ref-type="bibr" rid="B17"> 18</xref>强调计算困难估计一个制度TACD(1,1)模型对金融事务持续时间数据。进一步规范和细节ACD模型开发、评估和测试可以发现在<xref ref-type="bibr" rid="B14"> 14</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B16"> 16</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B18"> 17</xref>]。</p></sec> <sec sec-type="section" id="sec3"> <title>3所示。建模拥堵持续时间</t我tle> <sec sec-type="subsection" id="sec3.1"> <title>3.1。的数据</t我tle> <p>雅典(希腊)用于数据建模交通拥堵持续时间。城市动脉检查与链接长度不同的路口十字路口从150到500,有三个车道通过交通/方向。交通动脉链接收集使用数据系统回路探测器距停止约90行;体积和占用数据提取每90秒。图<xref ref-type="fig" rid="fig1"> 1</xref>描述了一个典型的体积和占用的时间序列的一天。我们检查两个时间序列的时序依赖通过自相关函数(图<xref ref-type="fig" rid="fig2"> 2</xref>),很明显,体积和入住率都拥有强大的长记忆特征反映在双曲衰减的自相关结构(<xref ref-type="bibr" rid="B23"> 19</xref>]。</p><f我g-group id="fig1"> <p>时间序列的体积(汽车/ 90秒)和入住率(%)为典型的一天。</p><f我g id="fig1a"> <label>(一)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jps/2011/798953.fig.001a"></graphic> </fig> <fig id="fig1b"> <label>(b)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jps/2011/798953.fig.001b"></graphic> </fig> </fig-group> <fig-group id="fig2"> <p>时间序列的自相关函数体积和入住率。</p><f我g id="fig2a"> <label>(一)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jps/2011/798953.fig.002a"></graphic> </fig> <fig id="fig2b"> <label>(b)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jps/2011/798953.fig.002b"></graphic> </fig> </fig-group> <p>为了确定拥堵的时间可用的数据,有必要确定拥堵现象。拥堵的识别是基于一个方法使用一个先进的人工智能的方法来检测和开发集群体积和入住率的过渡特征(<xref ref-type="bibr" rid="B22"> 20.</xref>];这种方法是发现符合运动波理论模型和可以识别溢出区域(地区队列发生超过路口动脉链接)。可以观察到在图<xref ref-type="fig" rid="fig3"> 3</xref>,拥挤的条件(溢出区域)和关键区域拥堵前由溢出<d我sp- - - - - -formula id="EEq9"> <label>(3.1)</l一个bel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M52"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> O</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> sp</米米l:米text> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> eff</米米l:米text> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> V</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M53"> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>veh /卷(时间间隔),<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M54"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> eff</米米l:米text> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>典型的车辆长度,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M55"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>畅通的速度(公里/小时),<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M56"> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>周期的长度<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M57"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>红色的阶段持续时间。方程(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq5"> 2。5</xref>)应用于提取拥堵事件的持续时间。表<xref ref-type="table" rid="tab1"> 1</xref>总结了参数值将用于拥堵(溢出)检测。图<xref ref-type="fig" rid="fig4"> 4</xref>演示了拥堵持续时间的分布。图<xref ref-type="fig" rid="fig5"> 5</xref>显示了拥堵持续时间的分布和图<xref ref-type="fig" rid="fig6"> 6</xref>自相关函数图观察到拥堵持续时间时间序列。汇总统计数据拥堵数据展示在表<xref ref-type="table" rid="tab2"> 2</xref>;高Ljung-Box统计数据,这是一个<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M58"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> χ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>分布式数据由<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M59"> <mml:mi> N</米米l:米我><米米l:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我><米米l:mo> +</米米l:米o> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mo> ∑</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> /</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我><米米l:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mi> </mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,在那里<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M60"> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>系列的长度,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M61"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow></mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>ACF的吗<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M62"> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>滞后的样本。<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M63"> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>自由度,显示强烈的序列相关性。</p><t一个ble-wrap id="tab1"> <label>表1</l一个bel> <p>参数值用于拥塞检测。</p><t一个ble> <thead> <tr> <th align="left">参数</th><th一个l我gn="center">血管。雅典(希腊)Konstantinou大街。</th></tr></thead> <tbody> <tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M64"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">50公里/小时</td></tr><tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M65"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">40秒</td></tr><tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M66"> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">90秒</td></tr><tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M67"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> eff</米米l:米text> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">6米</td></tr></tbody> </table> </table-wrap> <table-wrap id="tab2"> <label>表2</l一个bel> <p>统计规范(a)拥堵持续时间数据和(b)的持续时间相关的拥堵交通时间。</p><t一个ble> <thead> <tr> <th align="left"></th> <th align="center">拥堵持续时间(时间)</th></tr></thead> <tbody> <tr> <td align="left">的意思是</td><td一个l我gn="center">4.69</td></tr><tr> <td align="left">标准偏差</td><td一个l我gn="center">7.41</td></tr><tr> <td align="left">方差</td><td一个l我gn="center">54.97</td></tr><tr> <td align="left">偏态</td><td一个l我gn="center">4.78</td></tr><tr> <td align="left">过度峰度</td><td一个l我gn="center">32.14</td></tr><tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M68"> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>(10)</td><td一个l我gn="center">60.366</td></tr><tr> <td align="left">LM拱(4)</td><td一个l我gn="center">17.871</td></tr></tbody> </table> </table-wrap> <fig-group id="fig3"> <p>Volume-occupancy关系连续两路口动脉链接(黑色粗线代表拥堵区域的边界之后,队列溢出效应中观察到动脉链接)。</p><f我g id="fig3a"> <label>(一)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jps/2011/798953.fig.003a"></graphic> </fig> <fig id="fig3b"> <label>(b)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jps/2011/798953.fig.003b"></graphic> </fig> </fig-group> <fig id="fig4"> <label>图4</l一个bel> <p>拥堵持续时间数据时间序列的一个典型的一天在一个动脉接受调查的链接。</p><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jps/2011/798953.fig.004"></graphic> </fig> <fig id="fig5"> <label>图5</l一个bel> <p>拥堵持续时间分布。</p><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jps/2011/798953.fig.005"></graphic> </fig> <fig id="fig6"> <label>图6</l一个bel> <p>自相关函数图观察到拥堵持续时间数据。</p><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jps/2011/798953.fig.006"></graphic> </fig> </sec> <sec sec-type="subsection" id="sec3.2"> <title>3.2。拥堵持续时间模型:规范、评估和诊断</t我tle> <p>拥堵持续时间的估计,一个自回归条件持续时间模型与威布尔分布描述(WACD)被认为是错误。估计的值拟合模型展示在表<xref ref-type="table" rid="tab3"> 3</xref>。模型的参数是重要的在5%的水平。拟合模型和参数威布尔分布误差<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M69"> <mml:mi> α</米米l:米我><米米l:mi> </mml:mi> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mn> 0.991</米米l:米n><米米l:米row> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mn> 0.021</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>;威布尔分布的估计价值非常接近1,表明一个条件风险函数单调下降速度缓慢。的总和<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M70"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M71"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> γ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>小于1,指着一个遍历的过程。残差序列的Ljung-Box统计表明,标准化的创新并不显著相关。</p><t一个ble-wrap id="tab3"> <label>表3</l一个bel> <p>估计结果WACD<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M72"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mn> 1,- 1</米米l:米n><米米l:米o stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>和T-WACD<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M73"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mn> 1,- 1</米米l:米n><米米l:米o stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>模型观察拥堵持续时间。</p><t一个ble> <tbody> <tr> <td align="left" rowspan="2">变量</td><td一个l我gn="center" rowspan="2">WACD<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M74"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mn> 1,- 1</米米l:米n><米米l:米o stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center" colspan="2">T-WACD<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M75"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mn> 1,- 1</米米l:米n><米米l:米o stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula></td> </tr> <tr> <td align="center">政权1 (<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M76"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> *</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ≤</米米l:米o> <mml:mn> 18</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>分钟)</td><td一个l我gn="center">政权2 (<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M77"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> *</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ></米米l:米o> <mml:mn> 18</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>分钟)</td></tr><tr> <td align="center" colspan="4"> <hr></td> </tr> <tr> <td align="left" rowspan="4">系数(圣错误)</td><td一个l我gn="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M78"> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow></mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 0.867</米米l:米n><米米l:米row> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mn> 0.145</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M79"> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 0.57</米米l:米n><米米l:米n> 9</米米l:米n><米米l:米row> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mn> 0.14</米米l:米n><米米l:米n> 9</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M80"> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn> 3.287</米米l:米n><米米l:米row> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mn> 1.407</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> </tr> <tr> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M81"> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> γ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow></mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 0.185</米米l:米n><米米l:米row> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mn> 0.035</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M82"> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> γ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 0.54</米米l:米n><米米l:米n> 2</米米l:米n><米米l:米row> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mn> 0.0556</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M83"> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> γ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 0.157</米米l:米n><米米l:米row> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mn> 0.055</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> </tr> <tr> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M84"> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow></mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 0.542</米米l:米n><米米l:米row> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mn> 0.056</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M85"> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 0.185</米米l:米n><米米l:米row> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mn> 0.035</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M86"> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 0.994</米米l:米n><米米l:米row> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mn> 0.332</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> </tr> <tr> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M87"> <mml:mi> 一个</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 0.991</米米l:米n><米米l:米row> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mn> 0.026</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M88"> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 0.99</米米l:米n><米米l:米n> 1</米米l:米n><米米l:米row> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mn> 0.030</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M89"> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 1.268</米米l:米n><米米l:米row> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mn> 0.325</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> </tr> <tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M90"> <mml:mrow> <mml:mtext> 另类投资会议</米米l:米text> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>*</td><td一个l我gn="center">4.227</td><td一个l我gn="center" colspan="2">3.411</td></tr><tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M91"> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>(10)</td><td一个l我gn="center">10.477</td><td一个l我gn="center" colspan="2">5.156</td></tr><tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M92"> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>(20)</td><td一个l我gn="center">31.610</td><td一个l我gn="center" colspan="2">12.534</td></tr><tr> <td align="left">非线性测试(4)</td><td一个l我gn="center">1.587 (0.082)</td><td一个l我gn="center" colspan="2">1.023 (0.503)</td></tr><tr> <td align="left">LM拱测试(4)</td><td一个l我gn="center">5.099 (0.276)</td><td一个l我gn="center" colspan="2">0.546 (0.651)</td></tr><tr> <td align="left">日军(%)</td><td一个l我gn="center">21.68</td><td一个l我gn="center" colspan="2">17.26</td></tr></tbody> </table> <table-wrap-foot> <fn> <p>*<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M93"> <mml:mtext> 另类投资会议</米米l:米text> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn> 2</米米l:米n><米米l:米row> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> 日志</米米l:米我><米米l:mo> </mml:mo> <mml:mi> l</米米l:米我><米米l:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:米o> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M94"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 日志</米米l:米我><米米l:mo> </mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我><米米l:mi> </mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是对数似值,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M95"> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>参数的数量,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M96"> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>是观测的数量。</p></fn></t一个ble-wrap-foot> </table-wrap> <p>安装WACD模型对比之前两个时间参数模型应用于交通拥堵建模(<xref ref-type="bibr" rid="B8"> 8</xref>]。比较是建立基于调整Anderson-Darling测试统计数据(广告)和相关系数(软木);最好的拟合模型的最低价值的广告和软木价值最高。表<xref ref-type="table" rid="tab4"> 4</xref>显示了这三个模型的拟合优度检验。尽管所有的软木值相对较高,存在价值观差异对广告;最好的拟合模型是WACD。基于给出的结果表<xref ref-type="table" rid="tab3"> 3</xref>和<xref ref-type="table" rid="tab4"> 4</xref>一些有趣的言论是提取;首先,表中给出的模型<xref ref-type="table" rid="tab4"> 4</xref>有广告值低于临界值,在95%置信水平(2.492)<xref ref-type="bibr" rid="B19"> 21</xref>]。第二,非线性测试(零假设是真实的模型是一个基于“增大化现实”技术的过程。)进行(<xref ref-type="bibr" rid="B20"> 22</xref>)表明,一些非线性留在残差(表<xref ref-type="table" rid="tab3"> 3</xref>)。第三,恩格尔的LM拱测试(零假设是没有拱效应下的时间序列研究(恒定的条件方差。)(<xref ref-type="bibr" rid="B21"> 23</xref>指向一个残差的异方差的行为(表<xref ref-type="table" rid="tab3"> 3</xref>)。上述表明需要进一步细化模型。</p><t一个ble-wrap id="tab4"> <label>表4</l一个bel> <p>拟合优度检验不同的拥堵持续时间模型。</p><t一个ble> <thead> <tr> <th align="left">模型</th><th一个l我gn="center">广告</th><th一个l我gn="center">天哪</th></tr></thead> <tbody> <tr> <td align="left">指数</td><td一个l我gn="center">127.45</td><td一个l我gn="center">n /一个</td></tr><tr> <td align="left">威布尔</td><td一个l我gn="center">98.24</td><td一个l我gn="center">0.89</td></tr><tr> <td align="left">WACD<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M97"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mn> 1,- 1</米米l:米n><米米l:米o stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">12.83</td><td一个l我gn="center">0.91</td></tr></tbody> </table> <table-wrap-foot> <fn> <p>注意:n / a:不适用。</p></fn></t一个ble-wrap-foot> </table-wrap> <p>为了占剩下的非线性和残差的拱效应,一个阈值条件持续时间与威布尔分布模型误差(T-WACD)。递归的方法是用来确定数量和magnitude-with对拥堵持续时间的边界政权最好描述可用的拥堵持续时间数据。总结了模型的结果表<xref ref-type="table" rid="tab3"> 3</xref>。图<xref ref-type="fig" rid="fig7"> 7</xref>显示实际的散点图和估计WACD拥堵持续时间<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M98"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mn> 1,- 1</米米l:米n><米米l:米o stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>和T-WACD<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M99"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mn> 1,- 1</米米l:米n><米米l:米o stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>;两种模型数据吻合。此外,基于结果的平均绝对百分比误差(日军)(表计算<xref ref-type="table" rid="tab3"> 3</xref>)。尽管结果显示TR-WACD模型的优越性WACD模型,误差水平不能完全评为没有报告日军结果时间建模在先前的研究。</p><f我g-group id="fig7"> <p>实际与估计WACD拥堵持续时间<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M100"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mn> 1,- 1</米米l:米n><米米l:米o stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>和T-WACD<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M101"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mn> 1,- 1</米米l:米n><米米l:米o stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>模型。</p><f我g id="fig7a"> <label>(一)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jps/2011/798953.fig.007a"></graphic> </fig> <fig id="fig7b"> <label>(b)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jps/2011/798953.fig.007b"></graphic> </fig> </fig-group> <p>全面调查的结果显示,T-WACD模型提供了一个更好的适合原始数据相比单一政权WACD模型。的T-WACD<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M102"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mn> 1,- 1</米米l:米n><米米l:米o stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>可以解释大部分的时间依赖的拥堵持续时间;此外,大多数的非线性和拱效应有效地解决。一些差异也可能是确定的制度。例如,估计威布尔分布参数<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M103"> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>单调减少以缓慢的速度在拥堵事件,持续18分钟而威布尔分布单调减少拥堵的18分钟以上。此外,一个重要的观察是指比较的价值的总和<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M104"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> γ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>在两个鉴定制度;对于政权1,返回的估计模型<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M105"> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> γ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> <</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>而相反的申请第二个政权。这表明第一regime-indicating拥堵事件,持续18 minutes-describes平稳过程而拥堵持续时间超过18分钟由非稳定的动力学。</p></sec> <sec sec-type="subsection" id="sec3.3"> <title>3.3。理解拥堵的非线性动力学及其对交通的影响</t我tle> <p>建模的时间交通拥堵作为一个线性和非线性自回归过程使更有效的描述时间连续拥堵事件和收益率之间的有用信息的动态交通流。第一个重要的发现是指需要研究中的拥堵持续时间数据的结构性质与结构性突变的关系。当对比WACD<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M106"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mn> 1,- 1</米米l:米n><米米l:米o stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>模型,占整个流程的拥堵持续时间2-regime T-WACD<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M107"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mn> 1,- 1</米米l:米n><米米l:米o stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>模型,它变得明显,系统的(即。,overall congestion duration data) stationarity does not imply any subsystem’s stationarity. This is a critical finding as it reflects the occurrence of structural breaks in the traffic flow evolution or possible changes in the traffic demand in an intraday microscale level.</p><p>关注的总和<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M108"> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow></mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> γ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow></mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:math> </inline-formula>这表明拥堵持续时间的稳定过程,整个政权建模工作表现出显著差异,表明不同交通流演化和持久性。基于估计模型为每一个政权,看来当拥堵持续时间等于或小于18分钟,拥堵并不持久,不会保持长时间拥堵的交通。对于交通拥堵持续时间长,大的价值<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M109"> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow></mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> γ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow></mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:math> </inline-formula>表明,交通变得持久和拥堵以指数速度放大。图<xref ref-type="fig" rid="fig8"> 8</xref>描述了风险函数的两个政权T-WACD<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M110"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mn> 1,- 1</米米l:米n><米米l:米o stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>拥堵持续时间模型。两个拥堵持续时间模型的强度条件是不同的,表明不同的动力学两个政权的拥堵持续时间;对于高拥堵持续时间(超过18分钟)交通变得持久。这些结果有重大影响的建模短期交通流量和符合最近的证据记忆特性的交通流时间序列(<xref ref-type="bibr" rid="B23"> 19</xref>]。</p><f我g id="fig8"> <label>图8</l一个bel> <p>风险函数为每个T-WACD的两个政权<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M111"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mn> 1,- 1</米米l:米n><米米l:米o stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>。</p><graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jps/2011/798953.fig.008"></graphic> </fig> </sec> </sec> <sec sec-type="section" id="sec4"> <title>4所示。结论</t我tle> <p>高频率的交通流数据提供了运输人员的机会了解的动力一定不再发生的事件,如交通拥堵的持续时间。交通流时间序列相关的微观结构的研究已经被证明是相当的交通流的基于模式的演化和流量的波动现象。明显考虑交通流分析的频率和方式发生拥堵城市网络;为此,我们提出了线性和非线性自回归条件持续时间模型是一种新颖的方法在交通应用程序方法。</p><p>城市路口动脉的结果表明拥堵持续时间数据通常是非线性和不稳定。我们表明,multiregime非线性ACD模型最适合的观测数据。估计模型建议说,在特定应用的两种截然不同的拥堵持续时间政权的存在;在拥堵事件,持续18分钟,交通很可能迅速退出拥堵,而在拥堵持续时间超过18分钟,交通展品的持久性和拥堵预计将持续。值得注意的是,虽然结果不能声称可转让性关于动脉几何形状的差异,交通需求,和信号作用计划,multi-regime交通流的本质是数学建立在该模型和支持的评估结果。从方法论的角度来看,论文的新颖性在于模型允许申请条件预计持续时间将过去事件持续时间的非线性函数。此外,我们认为可能的非平稳,可能在于交通拥堵现象的微观结构。然而,不管非线性ACD模型的灵活性,仍有重要的信息,被认为是在建模;例如,其他分布误差形式应考虑包括伽马和loglogistic功能形式。</p></sec> <back> <ref-list> <ref id="B1" content-type="inproceedings"> <label>1</l一个bel> <nlm-citation publication-type="confproc"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 经济合作与发展组织</surname> </name> </person-group> <article-title> 管理城市交通拥堵</一个rt我cle-title> <conf-name> 《欧洲交通部长会议</conf-name> <conf-date> 2007年</conf-date> <conf-loc> 法国巴黎</conf-loc> <publisher-name> 经合组织发布</publisher-name> </nlm-citation> </ref> <ref id="B2" content-type="article"> <label>2</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Vlahogianni</surname> <given-names> e . I。</given-names> </name> <name> <surname> Golias</surname> <given-names> j . 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