健壮的圆检测使用和谐搜索

文摘

自动圆检测是许多图像处理算法的一个重要元素。传统霍夫变换被用来发现圆形物体图像但更现代的方法,利用启发式优化技术已经开发出来。这些通常是用于大型复杂图像存在噪声或者有限的计算资源进行霍夫变换不切实际。先前的研究使用和谐搜索(HS)的圆检测显示,海关是一个有吸引力的替代的许多现代圆探测器基于启发式的当今,如遗传算法和模拟退火。我们建议改进这项工作,使我们的算法仍然强劲找到多个圈子更大的数据集,在现实的工作严重损坏的图像噪声边缘。

1。介绍

圆检测是一个关键的元素在更大领域的自动提取和识别数字图像的几何形状。能够识别并从图像中提取的形状有很多应用在工业和农业。这是因为简单的几何形状在人造环境中常见和符号中经常使用,只有当正确的识别有意义。

圆和椭圆是特别常见的形状识别由于其应用于生物细胞跟踪、自动机械零件检验,生物识别技术(虹膜检测)。圆检测是传统上使用圆霍夫变换(本)1,2]。本算法已被用于圆检测了30多年,许多研究已经完成改进原算法。大部分研究集中在主要的局限性,即高的计算和存储需求。提出了改进包括概率、随机和模糊适应原来的算法(3- - - - - -5]。这些改进都旨在减少计算复杂度及一些也解决算法的准确性在噪声的存在6]。

显著增加计算能力,更多的研究者们已经开始调查metaheuristic尽可能优化算法更健壮的和精确的圆检测方法。这些算法往往是生物遗传算法和粒子群优化算法。他们通常计算昂贵但不做任何假设的优势目标函数或的数量和类型可能存在的噪声。这通常意味着更健壮的和准确的性能在嘈杂的或模糊的数据。

遗传算法和粒子群优化算法被成功地用于圆检测以及其他metaheuristics模拟退火和细菌觅食优化算法(7- - - - - -10]。我们建议使用另一个生物启发metaheuristic优化器,即和谐的搜索算法(HS) (11]。

和谐搜索是一个音乐improvisation-inspired metaheuristic优化方法最初是为管道网络系统的设计开发和出版于2001年12]。自出版以来,它被应用在很多工程和科学领域,包括计算机科学,一个健壮的优化技术(13]。

2。理论

在本节中,我们介绍了圆检测数字图像和概述圆的霍夫变换(十)。是最受欢迎的圆检测方法,给我们提供了一个起点、本调查圆检测方法与特定的关注在困难的条件下其局限性和准确性。

我们特别注意圆检测方法,解释问题作为适应度函数,必须优化,利用metaheuristics解决优化问题。然后我们介绍和谐搜索(HS)作为启发式优化器和提到的一些变异原算法,试图解决传统商品的限制。

2.1。经典的基于霍夫变换的圆检测

正如前面提到的,经典的方法循环使用圆形霍夫变换检测。该方法假设图像的边缘像素已经确定使用的边缘检测方法,例如,精明的边缘检测器(14]。边缘像素的集合,称为边缘地图,确定处理的像素是圆的一部分将边缘像素转换成3 d参数矩阵称为脚腕参数空间。参数空间中的最大值点对应于一个圆的参数,对其周边最边缘像素。

考虑一个圆在二维空间中所代表的方程 在哪里是圆的中心是半径。从这个方程,我们可以每个像素地图( )的圆锥表面三维参数空间( ),代表所有可能的圈子,像素可以形成的一部分。通过discretising和限制基于原始图像的参数空间的维度,一个3 d蓄电池矩阵形成。最大值的位置在这个矩阵表示圆、检测到的。

虽然这种简单的方法有些健壮的噪声和遮挡,的主要限制是计算和空间需求。随着3 d蓄电池矩阵体积与图像的大小、所需的内存来存储这个矩阵和快速创建它所花费的时间成为禁止的。尤其如此,当圆定位精度要求的参数空间使量子化成蓄电池细胞尽可能小或当空间需要扩大超出图像的大小,允许部分圆检测可能超出图像边界的中心。在图1,我们展示了一个共同的结果本应用于图像噪点。在这个例子中,我们没有应用一组阈值,以确定哪些maxima蓄电池应该选择有效的圈子里,而是选择了前5大值。在这种方式中,我们突出了假圈经常发现在现实形象的例子。我们在蓄电池作为标签最强的圆第二个最强表明仅仅挑选最强的圈子蓄电池不能解决虚假圆问题即使被探测到的确切数字的圆圈是之前所知。如果我们只挑选最强的两个圆在这个例子中,左边的大圈不会被探测到,而小圆中间选择。

2.2。圆检测使用Metaheuristics

为了解决一些的局限性,研究人员已经扩展和改编本以不同的方式来提高精度,但主要是为了提高性能,提高大型古典CHT内存需求。十、扩展的一些例子包括随机霍夫变换(5)和模糊霍夫变换(16]。这两种方法试图提高性能通过减少内存和计算负载,与随机霍夫变换,或从中总结算法与模糊霍夫变换提高鲁棒性。

最近研究人员已经开始进化算法应用于圆检测。例子包括基于遗传算法的方法(8),基于微分进化的方法(17),和细菌觅食算法方法(10]。这些方法都有共同的特点,他们把圆检测问题转化为数学优化问题。然而重要的是要注意,没有假设是关于噪音的数量或类型的搜索空间的优化问题的解决方案。搜索空间的形状也不认为可以离散和高度多通道可以包含基于不连续,将难以使传统梯度优化技术成功遍历和找到解决办法。这就是为什么启发式的当今,像家庭的进化算法,不使用,因为他们通常假设适应度函数,描述了搜索空间。

2.3。和谐搜索优化

(HS)算法受到音乐家集体和合作的方式提高和声在某些类型的音乐,特别是爵士乐(11,12]。像进化算法,它生成的候选解决方案,然后迭代改进候选人人口通过添加和删除单个候选人。与大多数进化算法不同,它不更新整个解决方案的人口每迭代一次只改变一个人。这维护关键多样性的人口更多的迭代使早期收敛到局部最佳状态不太可能。

考虑一个即兴会话期间类比的爵士三重奏。三人组的每个成员发挥注意他们的仪器选择从有限范围为每个成员指出这可能是不同的。一起三个音符组成一个和谐,可能是也可能不是取悦观众(或三本身)。为了这个比喻,三人组的目的是找到3-note和谐最取悦观众。

在我们的类比,3-note和谐是一个优化问题的解决方案的最令人愉悦的和谐根据观众。可能的解决方案的搜索空间是三维的,在这种情况下通过notes可演奏的音乐家。例如,如果每个音乐家只能选择5个不同的笔记,只会包含搜索所有可能的解决方案 候选人。评估每个候选人的适应度函数所代表的和谐是观众。

即兴创作的新和声是一个迭代的过程涉及的每个成员三人选择打报告基于先前的迭代期间导致的和声。这样,即兴创作过程使用一个内存良好的解决方案,不断更新和改进与新条目在发现更好的和声。即兴创作的过程一直持续到和谐产生足够高的质量或迭代的最大数量。

这个商品的类比是总结如下。商品的性能是由四个参数:和谐内存大小(HMS)和谐内存考虑率(HMCR),担心宽度(FW)和最大迭代(NI)。HMS的数量好的解决方案存储在任何时候在和谐的记忆(HM)和用于未来的迭代。HMCR决定可能的内存被认为是相对于随机选择一个值在即兴创作和弗兰克-威廉姆斯确定值的内存数量可能会调整在即兴创作。倪把限制这个过程可能持续多久通过限制数量的即兴创作的尝试。海关可以描述在算法的伪代码如图所示1。

算法1描述了商品的最简单的形式,这种形式被用在许多实际应用中,许多研究已经进入提高商品更健壮,准确,计算效率。在过去的十年里,许多商品已经开发出来的新变化。大多数目标地址的限制商品因HMS的选择,HMCR PAR,弗兰克-威廉姆斯参数。这些参数的最优选择取决于搜索空间的形状在大多数优化问题是未知的。合理的默认值为每个这些参数可以在首次发表的结果(12),将导致良好的性能在大多数情况下,但通常可以大大改善。大多数的现代商品变体删除一个或多个这些参数的算法完全或用其他的参数搜索空间的形状不敏感或更容易选择。这些改进商品变体已经使用在许多不同的应用程序和感兴趣的读者被称为(18- - - - - -23),例如,许多商品变体,是用于计算机视觉、车辆路径,作曲,解决数独,和各种各样的工程学科。

3所示。圆检测作为一个优化问题

这个工作的主要贡献是基于应用HS圆检测问题的一种变体。这种方法是由奎瓦斯等人开创的,他们的工作我们的算法的基础24]。本部分首先回顾他们的工作之后,描述我们的贡献,以及它如何与原来的开创性工作。

等人描述他们的工作,奎瓦斯圈在一个著名的二级方程中引入图像的部分2.1(1)。图像预处理提取图像中物体轮廓或边缘通过精明的边缘检测器(14]。这个识别图像中的像素应该测试可能被圈在图像的一部分。在图2,一对形象代表来说明显示了原始图像及其边缘的精明的边缘检测器用于识别圆形边缘候选人。

圆的检测图像解释为一个优化问题与每个地图边缘像素的边缘被认为是搜索空间的可能的解决方案的一部分。候选人的解决方案,也就是说,一个圆的形象,表示为三个不同的边缘点,因为在飞机上3点需要定义一个独特的圆。候选解决方案中使用适应度函数定义为边缘的像素映射,支持候选人的圆所描述的3点的解决方案。边缘像素越多躺在圆候选人所描述的解决方案,其健身就越高。

3.1。圆检测使用和谐搜索

一旦圆检测问题被定义为一个有限的搜索空间的优化和一个适当的适应度函数是比较候选解决方案提供的,海关可以用来找到最好的解决方案在搜索空间。由于搜索空间只是一个向量的所有边缘像素,候选解决方案可以在HM编码三个指标为边缘点的向量。让 的设置边缘点,搜索空间。然后在HM候选解决方案是一个三维向量 ,在那里 。这意味着我们现在有一个标准的三维优化问题搜索空间有限的在所有三维边缘像素的数量。

剩下的工作定义适应度函数。让 , , 一起是3边缘像素矢量定义一个圆和一个解决方案。半径,中心,,这个圆的计算如下。让 然后, 在侦破表示矩阵的行列式。

圆的中心和半径计算,我们可以生成像素的列表,躺在那个圆的周长 通过使用中点圆算法(MCA) (25]。的适应度函数然后定义如下。让 换句话说,简单的计数的周长点的数量也从所有边缘像素边缘像素。

在这个实现中,探测器等人只会找到一个圆但奎瓦斯扩大这个想法允许多个圆边缘检测通过移除任何圈子发现地图,然后反复重播HS优化器,直到没有更多的圈子里可以找到足够的质量或直到某个阈值。为进一步的细节以及实验结果从这个圈检测器,读者被称为原始发布奎瓦斯et al。(24]。

描述算法之前,这项工作的主要贡献,它是有价值的调查商品的搜索空间的大小和形状优化。HS是足够强劲,能够优化设计在几乎任何类型的搜索空间甚至那些高度不连续,多通道,而不是可微的。然而,像大多数启发式当今,商品在某种程度上依赖的存在盆地的吸引力在本地搜索空间的最适条件,即使是小相比,搜索空间的大小(26]。这意味着解决方案接近(基于距离测量)在搜索空间中预计将有类似的健身价值。在情况不是这样的情况下,商品仍然可以找到一个好的解决方案但其性能将受到影响极大,甚至可以降低到一个随机搜索。作为一个例子,请参考图3显示的三维表示《函数(27)通常用于基准优化算法。注意,它是高度多通道,有很多局部最小值,但只有一个全局最小值。还要注意,尽管他们可能很小,每个局部最小值点的周围是一个小社区类似的功能价值和代表当地最低的盆地周围的景点。

即使在一个小1-megapixel图像,边缘点的数量可以很容易地在10000年的订单。因为任何三个点可以形成一个圆,HS优化了搜索空间的大小 可能的解决方案。这个大搜索空间通常是高度多通道自一个密集的边缘地图会有很多方式来自不同区域的像素可以组合成圆形或近似圆形形状。自己这些特征已经成为一个具有挑战性的优化问题,但更大的问题在于搜索空间的形状。

考虑解决方案向量的方式从列表中定义的边缘像素。而不是存储像素位置,例如,笛卡尔坐标,一个解决方案向量三个指标为边缘像素的列表本身丢弃像素之间的相对距离信息。这决定实际的原因,因为一个更复杂的编码解决方案意味着HS即兴创作的步骤需要适应这即兴创作基于先前好仍可能导致更好的解决方案。然而,这种编码的一个结果是,边缘像素彼此远离列表中的索引值(大区别)图像边缘像素可能接近的飞机在欧几里得的感觉。这意味着边缘像素是邻居,因此可能属于同一圆不是邻居在搜索空间。考虑图的例子4。

边缘的一部分从一个示例图像列表显示为一个边缘映射图4。一个可以很容易地识别两个单独的圆形物体,每个包含多个边缘像素可以被认为是属于一个圆。然而,如果一个编码边缘地图从第一行开始的形象和记录边缘像素位置的逐行,然后边缘像素的同一行将在边缘邻居列表以及那些由行只包含nonedge像素。然而,像素在不同的行并不是邻居在搜索空间中即使他们靠的很近在图像平面上。图4强调边缘像素图像平面上接近,属于同一个圆,但不会在同一社区在搜索空间。同样,它还显示了两个像素,挨着在搜索空间,但属于完全不同的对象。注意,只要有这两个之间没有nonedge像素像素,他们将永远是下一个在搜索空间无论它们之间的距离是多大的屏。

HS算法来说,这是一个严重的问题,因为它意味着一盆吸引在搜索空间不一定包含边缘像素需要找到它可能代表的圆。同时,HM的小改变解决方案(音高调整HS)可能会导致图像的边缘像素从一个完全不同的部分被包含在一个新的即兴创作应该基于一个已经发现圆。

在小图片(一些边缘像素),这个限制在HM的编码可能只是导致收敛速度慢,同时导致正确确定循环。然而,在我们的实验中,这种方法失败在大型复杂的图像,包含成千上万的边缘像素和潜在数十圈,我们的目标是识别。边缘映射图5是一个1.4像素的图片,其中包含的一个例子吗边缘像素。这意味着可能的解决方案包含的搜索空间 不同的候选人。这个大搜索空间和前面提到的限制商品失败的两个主要原因在我们的实验更大,更复杂的图像。

3.2。该算法

我们提出两个主要变化在前一节中讨论的方法。首先,搜索空间的大小需要是有限的,它需要组织这盆吸引大多数当地的最适条件和周围邻近的解决方案很可能属于同一圆。其次,而不是使用标准的HS算法中,我们使用的现代变体(见部分2.3),被设计成更健壮的不连续,高度多峰搜索空间。

为了限制搜索空间的大小和改进的形状,我们的周围边缘像素连接组件和关注我们的搜索一个邻居8-connected邻国的边缘像素在图像平面。像素在触摸时8-connected水平、垂直或对角线上的图像平面。我们称这些连接边缘像素的集合丝带。他们组合起来以形成带状列表取代了优势描述搜索空间。在图6,边列表是颜色编码来说明它可能分为多个丝带可以单独考虑。

因为我们使用精明的边缘检测器构建地图边缘,边缘连接已经在滞后阈值分组步骤(见[14])。因此,我们不需要单独排序列表到单独的丝带。此外,搜索空间进一步减少通过删除所有的丝带,被认为太小形成任何循环的重要组成部分。注意,即使这些丝带从搜索空间中删除即兴创作的新的解决方案,边缘像素在他们进球时还考虑其他解决方案。所有边缘像素,即使是那些从其他丝带、影响健身的任何潜在的解决方案。这允许圈跨多个丝带作为可行的候选人。

我们也把一个长丝带分成小的,这样多个圈子可能发现在长连接的边缘。考虑到我们现在的搜索空间由短简单的丝带,我们可以进一步简化搜索空间通过定义圆只有两个点和暗示第三的位置。给定两个点在一个丝带,我们假设这些点代表一个圆弧的开始点和结束点形成带状的一部分。第三点要求确定圆之间隐含的是一半的开始和结束点上。这很大程度上减少了搜索空间的大小和简化了优化问题,通过改变三维问题转化为二维的。

除了前面的修改搜索空间,我们选择正常化适应度函数稍微支持更大的圆圈。通常健身功能正常化的边缘像素的数量除以落在候选圆的圆围中定义(5)。这往往有利于小圈因为更少的像素需要定义一个给定的总圈周长比。在一些图像,这将导致更大的圆圈误判为小。在这些情况下,最好是与一个常数因子正常化基于最大的圆的周长的人希望找到图像中。

最小和最大圆圈大小用户参数,使算法只关注一个特定范围的圆大小和有助于过滤掉圈,可以视为假阳性。在我们的备用适应度函数的定义中,我们最大的圆的周长大小所以正常化被定义为 在哪里最大的圆的周长大小的预期。这是一个可选的适应度函数的修改,只有当应用程序将受益于使用探测器,倾向于更大的圈子。

除了简化搜索空间,我们也建议使用的现代变体HS时专门设计的更健壮的搜索空间离散和不连续,例如,标签问题和整数最优化。CHS算法是基于HS和旨在解决标签问题与二进制图像的盲反褶积问题[28]。我们的问题是相似的,我们的搜索空间也是离散和不连续,但我们不需要特殊的即兴创作步骤用于CHS称为装饰乐段操作,这是特定于图像反褶积。相反,我们使用标准的HS即兴创作方法。然而,我们也把英国分成独立的岛屿有特殊边界成员像CHS为了保持尽可能多的HM的多样性。CHS的更多细节和优化离散和不连续的搜索空间,看到原CHS文献[28]。

我们建议的检测方法可以总结以下步骤:(1)用精明的边缘检测器提取源图像的边缘图,边缘为连接的组件称为丝带。(2)过滤掉的丝带太短和分裂,太长限制搜索空间,并确保多个圈长连续边缘不会被错过。(3)使用改编CHS算法找到最佳人选圆在每个丝带在过滤后的列表中。

4所示。实验结果

我们测试了我们的方法使用合成图像和图像捕获使用普通消费级相机的对象。使用合成图像,我们可以生成与任意数量的噪音和场景可以通过任意数量部分挡住任何匹配。这使我们能够测试算法的鲁棒性和准确性更定量的方法,而不是使用图像捕获的场景。相反,nonsynthetic图像更现实,允许我们显示潜在的实际应用。

4.1。合成的图像

在图7,我们将展示一种合成图像设计测试圈检测器的鲁棒性。图像包含了各种大小的圆段代表不同比率的一个完整的圆。一些模糊的片段与矩形覆盖损坏一些边缘边缘地图与冲突的边缘,不属于任何循环。与随机像素抵消其他边缘损坏和方向引起的波浪弧线几个像素实际上降落在圆的解决方案。这是明确表示在图8显示了边缘地图,突显出圆的腐败弧导致边缘很少提供证据表明他们是一个圆的一部分。

在图9,我们添加高斯噪声测试图像和重新检测循环使用相同的算法和参数设置。随着越来越多的噪音是补充说,地图边缘变得更加与边缘损坏,不属于任何圆和重叠的边缘一圈的一部分。此外,边缘很容易识别作为一个圆的一部分经常被破碎成更小的边缘,不容易被添加的噪声。我们看到这种效果如图9特别是在20%和40%噪声图像。

值得注意的是,即使有40%的高斯噪声补充说,大多数的圈子还正确地识别。这个健壮性的部分原因是质量相对较低阈值表明发现圈(见(5))。然而,低质量阈值构成风险,一些边缘可能错误地认定为圆形。我们看到这个图的噪声图像发生几次9当检测到小圆圈的边缘应该确认为一个更大的循环。这种情况似乎表明,(6)可能是一个更好的替代原来的适应度函数,因为它会抑制小圈,但事实并非如此。在图像更大的预期大小圈的变化,(5)不能准确地描述为一圈应该足够的证据。特别是当有高度的噪声在图像。

4.2。真实图像

我们使用一个选择的图像从加州理工学院的计算机视觉组存档15)来测试我们的探测器在真实的图像包含圈或对象大致呈圆形或椭圆形。在图10,我们将展示四个图像,每个突出不同算法的特点。

图10 ()是一个很好的例子,利用检测器只找到一个特定大小的圆圈。我们限制了探测器最小半径的圆240,最高250像素。探测器发现所有的硬币最大与最小半径为244和247。图10 (b)就是一个例子,使用探测器匹配椭圆对象。由于图像的角度看,碗在地图边缘是一个巨大的椭圆,但圆一个适当的质量阈值检测器可以用一个圆近似碗的形状。在图10 (c)中,我们使用一个低质量的阈值和一个大范围的圆大小。这使得至少一个非圆形边缘被确定为一个圈。类似的例子在图所示10 (d),我们使用相同的圆大小但更严格的质量标准从而减少圈检测还没有假阳性。请注意,在所有这些图像,结果发现我们过滤掉圆重叠与其他健身得分更高。

我们的初衷与这项工作是解决一些限制的原始奎瓦斯完成的工作等。24),表明基于HS圈检测器可以用于实际应用的检测多圈在复杂的图像。这样一个实际的例子是自动化的水果数如图11和12。在这两个例子中,大多数的水果被正确地使它有用,因为收益率估计系统的一部分。

在另一个实际的例子,目的是计数细胞或其他从显微镜微观粒子在一个图像捕获。在这个例子中(图13),探测器能找到3140圆形粒子在一个图像。这也是一个很好的例子,奎瓦斯等所使用的方法。24)可能会给贫穷的结果,因为大多数的圈子分享其中边缘因为几乎所有的联系。在原来的工作中提到的部分3.1,奎瓦斯等人可以找到多个圈通过移除一个圆的边缘已经检测到的边缘在寻找下一个地图。在有些情况下,比如那些如图13,这很可能会导致从邻近圆边被删除,以及使它可能很多圈子不会成功地检测到,因为大多数的边缘已经从边缘地图在先前的迭代。

5。结论

基于原始研究奎瓦斯et al。24),我们提出一个替代方法使用哈蒙搜索圆检测算法。我们的方法不同的优化问题是结构化的,这样我们的边缘为连接组件叫做丝带成为输入隔离其他边缘检测器的边缘地图。这既提高了搜索空间的形状使其更容易优化,并允许一个准确地找到多个圈在一个单一的形象。而不是使用原始的和谐搜索优化器使用基于变体的一个现代改进和谐搜索,是专为搜索空间类似于圆检测我们发现问题。

我们通过各种例子显示,我们的方法导致了准确的结果,健壮的噪声以及不完整或不完美的圆圈。我们还强调了一些实际应用,证明我们的探测器发现成千上万的圆图像的能力将挑战找到多个圈使用奎瓦斯等所使用的方法。24]。然而,应该指出的是,我们的方法不改进的结果奎瓦斯et al。24在所有的例子。相反,它应该被认为是一种可以在特定的应用程序更有效。

5.1。未来的工作

本文的主要目的是建立在研究奎瓦斯et al。24),另一种方法给圆检测使用和谐搜索。然而,有几种方法可以提高我们的开始。一个例子是改善不完美的圆圈通过扩大算法的鲁棒性,而不是圆的椭圆检测。相同的连接可以使用和排序的边缘,而是3分,5点现在需要定义一个独特的椭圆。这将优化问题转化为一个五维的问题,可以使用相同的和声搜索优化变量用于本文。

另一个不太复杂的改进涉及规范的适应度函数(5)通过添加各种处罚条款。例如,外部边缘的存在在一个圆候选人或边缘交叉的圆的周长可以做成一个点球术语,阻碍了探测器发现圈子里嘈杂的地区的形象使它不太可能被一个密集的边缘地图。

适应度函数也可以改善时,考虑到边缘的梯度决定哪些边缘会被视为证据为特定候选圆。人会认为优势,构成一个真正的圆的一部分将有类似的梯度作为候选圆重叠的时候,如果太多的边缘梯度均可以安全地拒绝作为一个圆的证据。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

确认

这个工作是通过资助部分资助来自新西兰的业务创新和就业研究资助下,最佳N氮传感和管理(合同编号。CONT29854BITR_LVL)。

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