文摘
在本文中,我们开发了一种新颖的优越的分布,证明和推导出其数学特性,评估其模糊可靠性函数。这部小说分布有许多优点,包括其运作和PDf有一个封闭的形状,使它特别相关的在许多科学领域的数据。我们使用传统和贝叶斯方法做出各种判断。仿真研究进行了探讨古典和贝叶斯估计的性能。最后,我们安装一套COVID-19死亡率真实数据建议分布,以比较其效率的竞争对手。
1。介绍
现在我们面临一个巨大的海浪COVID-19等病毒,它在过去的两年里引起了一个伟大的的关注。然而,统计人员我们必须发挥重要作用在理解和造型COVID-19感染,所以我们必须做一个统计模型的拟合和造型,无论是连续或离散随机变量。在本文中,我们做了很多努力,选择一个合适的模型,优越的COVID-19感染在许多国家。最后,我们介绍一个新的上级分配的混合其他的克服基线的缺陷分布。
几年,几十年,造型终身分布得到了相当大的关注,和他们的受欢迎程度增加了造型的相关现象和流行病。分布理论的研究人员选择模型的数据是否通过添加一个新的参数,增加了灵活性的分布感兴趣的或通过创建一个新的家庭。造型在各种各样的领域非常有用,包括商业、经济、可靠性和健康研究。参见[1更多的阅读。在接下来的段落中我们将讨论细节提出的新分布。
我们开发了一个统计模型COVID-19死亡率数据在沙特阿拉伯在这项研究;为进一步的信息其他模型,是指库马尔(2),Khakharia et al。3),沙菲克et al。4),信德et al。5王],[6),Lalmuanawma et al。7),而布洛克et al。8]。
新提出的模型是一个结合Kumaraswamy分布的黄铁矿分布(Ku)和修改。Ku分布和PDF的提供参数 提出了(9在以下方式:
许多作者在黄铁矿分布为例的扩展;看到Kumar和Dharmaja [10)从事该取幂黄铁矿分布。此外,戴伊et al。11]在修改后的黄铁矿分布样本时他们在审查数据特别在II型进步审查样品。Al-Babtain et al。12)开发了一种不同分布的家庭根据修改后的黄铁矿(可)的家庭。让我们说 是基线CDF根据参数向量 ;(3)定义了可提供的家庭。Kumar和Dharmaja检查的特点,取幂黄铁矿分布如我们所见,在文献[10]。的作者之一已经创建了一个可II型逐步审查样本分布;此外,分布参数的估计获得(参见戴伊et al。11]的更多信息)。指Al-Babtainet艾尔。12),如果 是基线提供 ,然后 可家族的CDF,表现如下: 在哪里是参数向量 和是参数向量的 。
PDF (3)如下:
使用上面的分布中,两个参数修改黄铁矿Kumaraswamy (MKKu)产生。MKKu有许多有趣的属性。建议MKKu分布有一个极其适应PDF格式,因为它可能是积极的倾斜,负面倾斜,或对称,允许更灵活的尾巴。它能够模拟下降,增加,浴缸,reverse-J风险率。同时,建议分布有一个精确的封闭运作,非常容易管理。这些优势使得应用程序分配一个有吸引力的选择在不同的领域,包括生物生命测试、可靠性和精算数据。本文展示了一个真实世界的数据应用程序和演示了通过造型新颖的分布是一个伟大的对手许多知名和传统的分布与规模和形状的参数如II型权力Topp-Leone逆指数(Bantan et al。13]),Topp-Leone广义指数(Kunjiratanachot et al。14Kumaraswamy]),β,龚帕兹凯文(Oguntunde et al。15]),α倒TL (Ibrahim et al。16),可指数(Al-Babtain et al。12)分布。
安排和组织如下。节2MKKu分布。节3,一些数学MKKu分布特点进行了讨论。节4,我们建立一个MKKu分布估计技术。节5、模糊可靠性函数。节6,我们目前的评估技术的模拟研究,得出在这一节里,我们获得的主要发现。节7现实世界的数据分析,我们获得的应用程序。部分8总结并对整篇文章进行总结。未来的研究将包括一个扩展的发展为二元可倒Topp-Leone基于介体(17]。我们建议调查一个独特的应用程序使用审查样本MKITL分布;参见[18]为进一步的信息。
2。MKKu分布
通过使用Kumaraswamy分布与这些参数 和指定的提供(0 <x< 1),(1)和(2使用)。我们构建CDF MKKu分布通过将Ku分布的CDF (3)。
相应的PDF是 在哪里是参数向量 。
生存MKKu分布表示为的函数
故障率的功能(人力资源)MKKu分布是由
数据1和2提供特定的情节MKKu分布的值表示 和MKKu分布方程。它可以被提供的图在图2MKKu分配人力资源功能可能增加,降低,形状像一个浴缸。Ku分布相比,这是一个糟糕的模型数据和现象表明增长,减少形式,和浴缸的失败率,MKKu分布更具有适应能力的评估寿命比其竞争对手数据;这是它的一个优势。
3所示。建议分布的统计特性
3.1。一般的扩张MKKu密度
在本文中,我们提供了一个线性表示可家人和利用它构造一个合适的线性表示MKKu分布。
最后MKKu分布方程可能是新配方使用PDF和CDF Ku分布。
方程(10)表示Ku密度参数 。
3.2。MKKu分布分位数
在论文的这一部分,我们开车MKKu分布分位数函数的公式;例如,让我们说 推导出反相(5)如下:
第一四分位数,用符号 ,第二个四分位数,用符号 ,第三四分位数,用符号 ,是由把U05年= 0.25,0.75,因此在(11)。
3.3。提出了分布相关的时刻
的rth分布可以发现通过使用(10),
4所示。估计分布参数的技术
使用贝叶斯和non-Bayesian估计方法,我们能够解决MKKu分布参数的估计问题。(企业)、极大似然估计的最大间距的产物,Anderson-Darling Cramer-von-Misse和贝叶斯方法基于平方误差损失函数(自我)。这些non-Bayesian方法讨论了不同的模型来估计参数按[19- - - - - -21),而对于贝叶斯估计,看到22- - - - - -24]。
4.1。初速估计量
假设是一个随机样本的大小,那么该分布的似然函数可以写成:
等MKKu分布、对数似公式表示
我们将区分对每个参数分布
我们可以评估这三个参数的估计 , ,和通过确定的最大价值(14),然后通过计算它的一阶导数 , ,和 。使用Newton-Rapshon方法,R程序可用于最大化对数似和产量初速。
4.2。最大间距的产物(MPS)方法
议员的方法建立了程和阿明25),一直从事审查应用程序(26- - - - - -28]。假设 。给定一个随机样本的大小 ,MKKu分布的均匀间距可以写成 表明均匀间距, , 和 。国会议员估计(MPSE) MKKu参数可以通过最大化 关于 ,和 。
的MPSE MKKu参数可以解决发现的
4.3。Cramer-von-Mises (CVME)方法
这种方法可以计算使用的区别提供和经验分布函数估计Luceno [29日]。MKKu CVME值参数是由下一个函数的最小化 ,和 :
此外,CVME遵循通过解下一个非线性方程组
4.4。Anderson-Darling方法
另一种最小距离估计(正面)Anderson-Darling估计,最小化的正面MKKu参数有关 ,和 。此外,可能产生正面通过求解非线性方程,该收益率的正面MKKu参数估计。
4.5。贝叶斯估计方法
本节包含的贝叶斯估计 ,和 。我们假设 ,和γ传道者;同时,首次使用前伽马密度。以下是γ先验分布参数:
我们知道这两个先验是相互独立的,因此联合之前和获得的是
接受和优越的值独立联合的hyperparameters之前,我们可以使用标定方法的估计和variance-covariance矩阵。计算hyperparameters可能由等同伽马先知先觉的均值和方差: 在哪里是迭代的数量。
作为 ,分布参数的贝叶斯估计采用平方误差损失函数(自我)
很明显,自我评估 在(28)是一个集成以上分工的对方。多个积分很难处理,所以我们使用Mathematica 11应用近似技术,这是非常有用的在解决这些类型的集成。所以在这种情况下,我们使用马尔可夫链蒙特卡罗(密度)技术来获得积分的近似值。获得的重要方法技术是pmmh (MH)算法。使用以下方法产生随机样本的条件后验密度MKKu地理分布:
5。模糊可靠性
可靠性的概念和人力资源功能概率描述时间(随机变量)的生活从一开始就失败,我们需要调整生产流程。的使用可靠性和人力资源功能已经扩大了模糊因素包括这些功能。系统的组件的寿命概率被视为准确的数字在经典的可靠性模型。在现实世界中,然而,这系统精度寿命是不正确的,因为系统参数的值,通过实验获得,错误的测量,人工判断,或猜都受到一些不确定性30.]。因此,将模糊的想法将会更容易接受。结果,在研究系统行为或寻址系统可靠性,它将更适合包括模糊的想法。利用隶属度函数来描述的模糊性与寿命相关的数据或系统参数来生成模糊参数(31日]。模糊集理论可以用来解释现实世界的现实和可行的方法。德(32]介绍的人。
5.1。在模糊集理论的基本概念
数据类型利用估计参数,以及诚信的概率分布,发现我们的正确性是至关重要的。因此,给定的数据类型必须是。模糊数据这些数据之一,它的一个新的重要发展统计由于许多出现在我们的现实世界没有精确的限制。他们也缺乏精确的测量。结果,我们会在一些基本概念模糊集理论(31日]。
让是一个连续随机变量代表系统的故障时间(组件)。陈和范教授(33)可以计算出模糊可靠性使用模糊概率公式: 在哪里指出程度是一个成员函数,给定宇宙的每一个元素属于模糊集。
现在,假设是
的寿命为可以使用函数的计算方法计算的模糊数和对应于一个给定值的 如下(陈和范教授33):
然后
因此,模糊可靠性值可以获得的所有值 ,我们考虑模糊可靠性MKKu分布取决于模糊可靠性的定义根据以下方程:
如果 ,
如果有价值, 在哪里 ,如果 ,
6。仿真结果
在本部分中,我们使用两种不同的方法估计MKKu参数使用仿真研究和比较他们的表现。我们探索几个样本大小 对各种参数的选择 ,和 。我们生产的随机样本 从MKKu分布。我们得到的相对偏差(RB)值估计,均方误差(MSE)和相应的模糊可靠性估计如下:
不同的估计量的有效性是量化的RB, MSE和置信区间,最有效的方法在MSE值接近零。R软件用于获得仿真结果。表1和2显示估计RB、MSE和企业和贝叶斯置信区间。
6.1。结论仿真的结果
(1)所有评估方法令人钦佩的工作,有一个非常微小的MSE,及其平均值趋势的原始值参数。(2)所有估计的结果的差异非常小,无论是MSE和平均的参数。(3)模糊可靠性高的价值减少与MSE最大的最大的价值。(4)在平均样本量,我们注意议员比大中型企业。(5)我们注意到,CVM评估方法比大中型企业,国会议员,和广告估计方法在表2。(6)我们注意到广告估计方法比大中型企业,国会议员,和广告估计方法在表1。(7)我们指出,贝叶斯估计方法比另一种评估方法。7所示。分析数据作为应用程序的建议分布
本节将展示MKKu分布的现实世界的数据集。MKKu潜力分布相比,许多不同的模型,包括Kumaraswamy、β和龚帕兹凯文(GL) (Oguntunde et al。15广义指数(TLGE) []), Topp-Leone14),II型电力Topp-Leone invers指数(TIIPTLIE) [13),Kumaraswamy-Kumaraswamy(新西兰果鸠)[34),α倒TL (APITL) [16),Toop-Leone威布尔洛马克斯(TLWL) [35],Marshall-Olkin Kumaraswamy (MOKu) [36)分布。
表3包含的AIC值、BIC CAIC、HQIC, Cramer-von米塞斯统计(WS), Anderson-Darling统计(),和Kolmogorov-Smirnov统计(KSS),以及它们的关联P所有模型拟合值,使用一个真实数据集。此外,这些表提供平均值和标准错误(SE)参数的研究模型。图3说明了实证,直方图,PP-plot沙特COVID-19 MKKu分布数据。
数据包含40天的COVID-19数据从沙特阿拉伯,于2021年7月22日至8月30日(见链接(37])。这些结果说明了干旱的死亡率。数据如下:0.2375 0.2962 0.2167 0.2752 0.2353 0.2347 0.1951 0.2140 0.2329 0.2711 0.2126 0.2314 0.1924 0.2113 0.2683 0.2487 0.2674 0.1716 0.2666 0.2091 0.2278 0.1706 0.2271 0.1890 0.2077 0.2452 0.1319 0.2259 0.1504 0.1879 0.1689 0.2063 0.2249 0.1686 0.1310 0.1497 0.1309 0.1495 0.1121 0.1120。沙特阿拉伯的应用程序的结果如表所示3和图3。
表3显示了参数标定和不同措施估计COVID-19 MKKu分布数据的沙特阿拉伯。表4显示了不同的评估人员通过使用不同的评估方法。图4显示了参数估计MKKu融合块密度分布。图5获得结果的显示与直方图后边际密度MKKu分布的参数估计。
7.1。结论在实际数据的应用程序
所有其他模型相比,采用适合COVID-19数据,MKKu分布最伟大P值和最小的距离Kolmogorov-Smirnov (KS), W,表和一个值3。所以我们可以说,提出分布优越在所有竞争对手都优于其竞争对手在拟合COVID-19数据。
8。附加分
我们提出一个新的MKKu分布泛化,。我们已经调查了其统计特性和确定一个线性表示的PDF,有效地确定的线性表示PDF和CDF,时刻,矩生成函数和模糊可靠性函数。许多经典和贝叶斯估计方法被认为是获得MKKu未知参数的点估计 , , 。仿真研究是通过使用完成的R包,看和比较各种估计方法的性能。密度的方法被用来实现这个目标,我们得出的结论是,贝叶斯方法优于传统方法。我们使用COVID-19从哪些数据集。这是确定MKKu安装更有效地比其他竞争对手分布的数据。
9。未来的工作
在未来,我们将工作在不同的模糊可靠性函数不同的审查数据,不是一个完整的样本来研究估计的性能根据审查计划;我们也将更新工作找到最优审查计划。我们还将继续在审查应用加速寿命试验数据根据不同的审查计划。
数据可用性
所有的数据是可用的。
的利益冲突
作者宣称没有利益冲突。