文摘
照片模糊集是使用最广泛的工具来处理不确定性的账户加入三度,即积极的、消极的,中性的,它们的和是1。这是现有的直觉模糊和模糊集的泛化。本文研究了区间概率问题的模糊集和他们的信仰结构。的信念函数是一个重要工具来表示不确定信息以更有效的方式。另一方面,Dempster-Shafer理论(DST)是用来把独立的证据来源与低冲突。保持这些优点,在本文中,我们目前的证据理论的概念使用DST模糊集环境照片。在此,我们定义区间概率分布的概念,并讨论它的属性。最后,一个决策过程相关的说明性的例子是用来说明提出的应用工作。
1。介绍
决策是基于专家的意见,通常专家作出决定基于有限的数据或知识。因此,在任何决策过程,产生两种类型的不确定性。认知不确定性发生由于缺乏知识,数据不足,和模棱两可,而偶然的不确定性是由于物理系统的随机性研究[1- - - - - -6]。概率理论,提出了处理随机性和不有效处理认知不确定性。基于证据理论处理不确定性Dempster-Shefer理论(7,8]。它拥有丰富的应用程序(9]。在一个有限的离散空间,Dempster-Shafer理论可以解释为一个泛化的概率论概率分配给集而不是互斥的单例。在传统的概率理论,证据只有一个可能的事件相关联。在Dempster-Shafer理论中,证据可以关联到多个可能的事件,与一个单一事件。由德(DS理论扩展到模糊集10,11]。DS在模糊集理论提出了(12- - - - - -16]。介绍了DS理论直观的域Grzegorzewski和Mrowka [17]。表示定理证明了Riecan [18,19]。以两种方式Gerstenkorn和Manko定义直观的概率(20.]。同时,冯et al。21用直觉模糊上下近似算子。模糊聚类基于DS理论应用于乳腺癌细胞检测(22]。路面条件使用DS理论计算痛苦指数(23,量子理论的结合和DS理论一直在调查(24]。信念度和信仰结构所需Dempster-Shafer理论。
丛和Kreinovich25]介绍了图像模糊集和开发了一些操作和关系。颞照片模糊软集和相关的概念是在26]。照片模糊几何运营商提出了,使用它,是解决多属性决策问题(27]。 - - - - - -秩序和 - - - - - -秩序联盟和内部的交集(外部)立方图讨论了模糊集(28]。在区间值模糊域照片,开发的相似性措施(29日]。爱因斯坦信息化聚合算子应用于群决策问题处理(30.]。距离测量和不同测量中定义(31日]。广义加权距离测量,广义加权豪斯多夫距离测量和广义混合加权距离测量LPFSs及其属性之间的讨论和应用TOPSIS (32]。PFS的分解定理证明(33]。
信仰的概率函数的估计模糊事件和直觉模糊事件的环境中存在的文学。Dempster-Shafer理论是基于信念度与精度和结构,但在决策情况下,数据不完整,缺乏信息。在人脸识别中,当两个人拥有高度相似的特性,分类器可能无法给出一个准确的决定。在这种情况下,它的信仰程度可能是不精确的。因此,在决策过程中涉及多个专家的意见,说明区间值信念度合适。区间概率分布基于Dempster-Shafer证据理论讨论了在模糊和直觉模糊环境下的作者。模糊理论考虑会员功能,适应nonmembership与直觉模糊。在某些决策情况下,一些专家更喜欢中性的会员。照片模糊同意积极的,消极的,中立的会员,从而拒绝学位。因此,图像模糊集更贴切的决策、指示需要扩展图片证据理论的模糊集。 The main motivation of this paper is to frame probability distribution based on evidence theory for picture fuzzy sets and illustrate it through a suitable example.
2。背景
Dempster-Shafer理论的证据是基于一组有限的相互排斥的元素,称为识别用的框架 。 是权力的 ,它包含所有可能的工会 。原子集识别的单集在一个框架。
DS理论可以表达和处理不确定性的集。然而,它不能处理模糊信息和语言方面。因此,研制了模糊证据理论,扩展到直觉模糊集。在本文中,我们使用图片模糊集定义证据理论。的概率分布表示为一个时间间隔。提供以下定义作为本文的背景。(1)定义(7,8):让 被识别的框架。一个基本信念转让或者基本概率赋值(BPA)是一个函数 满足条件: 。对于每个子集 ,价值采取的BPA被称为基本概率分配和用 。一个子集的叫做信仰的焦点元素函数如果 。(2)法官的规则组合(7,8):让和是两个基本概率赋值(BPAs)识别框架 ,在BPAs和是独立的。正交和基于法官所定义的规则组合 是 。BPAs之间的冲突和是 。(3)定义(25模糊集]:一幅画在一个宇宙的形式 在哪里 积极加入的程度吗在 , 是中性的成员的程度在 ,和 程度的负面的会员吗在 。这些会员满足条件 。此外,拒绝的在是 。(4)在区间算术运算:考虑 和 ,与 。然后,给出了在这些区间算术运算(一)添加: (b)减法: (c)乘法: (d)部门:
3所示。照片模糊区间概率(PFIP)
概率分布的框架照片模糊集介绍了部分。概率分布的形式是一个区间。检查验证的区间概率分布。进一步说,这个定义是与模糊和直观的区间概率负时,中性,拒绝度为零的前和中性的会员为后者。让 是一个论域所有焦点元素的集合。一幅模糊的信念函数米给药 在哪里 。然后,的概率 被定义为 ,在哪里和是由
定理1。图片模糊集区间概率估计 形成一个有效的区间值的概率分布 。
证明。证明 是一个有效的区间值概率分布,我们需要证明吗 图片模糊集合上定义的区间概率估计是图像模糊集,模糊集图片的拒绝加入 。考虑方程(1): 在哪里可以写成 现在, 再次, , 考虑 因此,最后由方程(9)和(10), 因此, 是一个区间值概率分布 。
定理2。间隔图片模糊概率估计 如果它能减少间隔直观的概率估计 。进一步,它也减少了区间模糊概率估计。
证明。在直觉模糊集,中性的会员 : 在模糊集, : 区间概率估计基于证据理论建立模糊集。相似之处和对比表中提供了直觉模糊集的模糊1。
3.1。示例1
海军潜艇形成重大和关键部分的任何国家。潜艇的总成本包括油漆涂它的成本。正确制定防护涂料对潜艇的耐用性和性能很重要。涂层系统的水下部分船应该防蚀、防污、耐磨,光滑,与阴极保护兼容。燃料(燃料)成本降到最低,水下船体服务期间应保持平稳。因此,涂层系统应尽可能均匀地应用,它应该提供长期防锈保护和污染。增加船体摩擦由于污染可能导致超过40%的燃料消耗而干净的船体和更大的空气污染,因为额外的燃料燃烧保持船的速度。系统的水下船体/水线带地区由防锈漆和防污涂料在其上。因此,选择一个具有成本效益的油漆和防腐防污性能是很重要的。估计成本通常是基于专家的意见,因为它决定潜艇的成本。 Let the universe of discourse be 。一些专家的评价结果是“油漆分配约9万卢比”的概率是0.5,的概率“油漆分配少量的钱”是0.3,和的概率分配大量资金用于涂料”是0.2。语言术语“9万”、“少量的钱,”和“大量资金”可以使用捕获图片模糊集,作为专家的意见往往涉及不同和不确定性。让这些语言术语表达的三个图片模糊事件,B和C,分别。这些焦点元素可以表示为
图片模糊区间概率分布计算使用建议的方法
做出决定将钱分配给涂料是通过比较图像模糊区间概率分布。时间间隔比较的基础上使用他们的中心, 。因此,决定分配9万油漆可以推断。
3.2。示例2
让我们继续之前的案例研究选择合适的油漆的潜艇。决定通常是基于多个各种油漆。对于每一个油漆品种,获得一个以上的专家意见,以决定为潜艇的油漆成本较高。假设两个专家的独立意见获得各种涂料的防蚀的四个主要因素的基础上,防污、耐磨,平滑。这些因素可以作为识别的框架。让这个框架的洞察力 。让和是两个BPAs上定义 ,由表2。
法官规则的组合,组合可以估计两位专家的意见。合并后的区间模糊概率是由照片
决定选择这个各种涂料适用于潜艇是决定基于区间模糊概率分布照片相比之下这些区间值的多个特征。表给出了区间的中点3。
基于表3油漆有三个属性,即防蚀、防污、耐磨,但缺乏光滑。因此,可以使用油漆品种不平滑的完成。
4所示。结论
在本文中,我们利用图片模糊集来解决数据的不确定性和模糊性。图片模糊集捕捉元素的不确定性对三个隶属度,它们的和是有界的1。在本文中,我们综述的定义和属性的区间概率分布图像模糊信息使用功能和DST信念。验证的证据也在工作。采用的信念函数图像模糊信息系统,可以估计区间概率,因此可以访问数量的排名。结构的功能也解释了两个数值例子。同时,结合IPFP用于比较两个选择的涂料专家的意见。
在未来,我们将利用这一信念函数解决决策问题产生在不同的环境问题,如温室气体排放、医疗保健、绿色供应商选择,等等。同时,我们建立了一些推广措施,结合不同的偏好值,因此,在未来的工作中,我们将尝试开发不同的信息措施确定决策过程的性质(36- - - - - -38]。
数据可用性
没有数据被用来支持本研究。
的利益冲突
作者宣称没有利益冲突。
确认
本研究支持的基础科学研究项目通过韩国国家研究基金会(NRF)由教育部资助(批准号NRF - 2020 r1i1a3074141),大脑研究项目通过NRF由科技部、ICT和未来计划(批准号NRF - 2019 m3c7a1020406)和“区域创新战略(RIS)”通过NRF由教育部。