抽象性
本文进一步概括一些已知并发定点定理具体定理3论文泛化Baskar-Lackshmikantham并发定点定理5即Sahar Mohamed AliABOBR定点定理集成化 -矩形空间
开工导论和初步性
自1922年以来Banach创用定点原则一号显示研究者独有兴趣 因为它有多项应用 包括线性变优化应用 微分方程应用 近似理论应用 最小规范问题
自那以来,引入几类收缩图并撰写多篇论文以归纳Banach收缩原理
1987年,Guo和Lakshmikantham2引入最有趣概念之一 并发固定点
定义一元素化 归并定点映射 仅if 并 .
2006年,Bhaskar和Lakshmikantham3介绍混合单调属性概念如下
定义2等一等 局部排序集 映射自 至 .接下去(1) 单调非裁剪 唯一或唯一 , (2) 单调不增 唯一或唯一 , 3级 并单调属性 均单调非裁剪 单调不增
定义3元素化 表示为低抗上加点映射 仅if 映射 上调较低属性 至少有一个低逆上加点
定义4等一等 局部指令规范空间接下去(1) 顺序排序空间,如果它满足条件: 非裁量序列 中位数 强聚 ,并发 面向所有 (2) 称它是一个顺序高序空间,如果它满足条件: 非增量序列 中位数 强聚 ,并发 面向所有 3级 说它是一个顺序下调空间,如果它同时是一个下排和上排空间
2006年,Bhaskar和Lakshmikantham3证明混合单调映射并存定点与偏序Banach空间弱余假设 详解
定理一(见[3))等一等 顺序上下排序Banach空间 映射单调调调低调性万一真数 中位数 并发 并发定点 .
2013年 Mohamed Ali4引入新缩缩型映射并证明以下定点定理
定理2(见[4))等一等 Banach空间 映射自 进进 ,假设有三大常量 并 中位数
并有一个独特点 中位数 .
2007年黄和张14引入矩形空间概念如下: 实行Banach空间 称之为内嵌 仅if(1) 无空闭合 ,去哪儿 零(中性)元素 (2) 非负数实数 3级
if 全内点集 ,接龙卷风 规范空间 诱发下列有序关系:
if 空置距离 介于两个元素间 定义为矩形矢量 ,和空间 表示为矩形空间 满足三大轴度使用定序关系 导出 三角不平等取而代之研究这种定义空间的方位特征, 并应用概念对先前定点定理作更多归纳归纳, 用于收缩式映射
映射 表示收缩时并仅在常量 中位数
2019年,Mohamed AliAbouBakr15证明存在独特的常用定点百合代数收缩和Banach代数Kannan类型等离子准空间映射
2013年Khojasteh等[10介绍概念 -动作函数 ,概念化 -度量学结构 -度量空间详解工作引导向前归纳度空间
2020年,Mohamed AliABUBAR16替换 由锥形 规范空间并使用矩形导序引入相似化 -动作函数
定义5等一等 指令规范空间 指令关系导出 并 持续映射变量 接下去 表示为命令动作映射 只有当满足下列条件时:(1) 并 面向每一个 (2) 3级面向每一个 和每一 ,有 中位数 (4) 面向每一个
因为 面向每一个 ,人能反写 面向每一个 ,高山市 面向每一个 )
穆罕默德阿里-阿布-巴克尔16并替换非负实数集 由锥形 规范空间使用 -命令动作介绍概念 -矩形空间如下
定义6.(见[16))等一等 指令规范空间 顺序关系由锥体导导 ,并 命令操作 .if 无空集成后函数 表示a -矩形对接 仅if 满足下列条件:(1) (2) 3级 双倍 定义a -矩形空间
作者还给出了此空间的局部特征描述,并在此设置中泛化前定点定理
注释1if ,并存矩形空间
本文扩展并泛化Baskar-Lackshmikantham组合定点定理法(1.5) 完全化 -矩形空间另一端,如果 持续映射二维参数并有三个常量 并 中位数 并证明 拥有独有定点表示有独有点 中位数 .
二叉主要结果
等一等 偏排序 -矩形空间后下文关系定义偏序关系 :
并发定点定理
定理3等一等 偏下调全 -矩形空间 映射单调调调低调 .假设有 带
接下去 并发定点 .
证明自 下调属性, 并存 中位数 表示 并 并随后表示下方构造序列元素的符号 混合单调属性 保证每一步通向下一步 混合单调属性 ,推理过程证明 : 因此,我们有 正因如此,我们称两者 并 贪心序列 .假若其中一方说 ,非Cauchy, 并存 , 自然数序列 并 等,对任何人 , 自子序列 归并 ,属性解析 隐含下列自相矛盾 相似序列 也是Cauchy自 完全化 -矩形空间存在 中位数 现在,我们要显示 并发定点 .自序列 非裁量使用 ,并发 ,自序列 非增量带 ,并发 面向每一个 ,并因此,我们有 取限为 带方程帮助20码),我们发现 正因如此 ;正因如此 .类似地 .
if偏序关系 定义为 下定理相似证明
定理4.等一等 偏下调全 -矩形空间 映射混合单调属性 中位数 .万一有 带 并发 并发定点 .
轮廓一等一等 顺序上下排序Banach空间 映射单调调调低调性万一真数 中位数 并发 并发定点 .
证明我们只是注意到 任何Banach空间 算法 -矩形空间 ,去哪儿 即Banach空间实数绝对值度量和常序实数关系 , ,和度量 由规范引导 上 , .
备注2卷积式一号Baskar-Lackshmikantham并发定点定点定理一号.证明定理3Baskar-Lackshmikantham并发定点定理
另一端有以下结果:
莱马一号等一等 位 -矩形空间 做地图绘制 .假设有常量 并 中位数
if 并 任意元素 ,接下序列 迭代定义 满足下列条件 去哪儿 .况且序列 广度序列
证明使用给定映射给付的契约性属性 正因如此 并重复最后步骤 时间用词 证明给出的不平等性29)证明序列27号)Cauchy,我们取两端的极限29)as 给 并假设 非Cauchy市并存 , 自然数序列 并 等,对任何人 , 自子序列 归并 ,连续性和属性 隐含下列自相矛盾
定理5等一等 完全化 -矩形空间 持续映射第二个参数, 我们假设有三大常量 并 中位数 并继 拥有独有定点表示有独有点 中位数 .
证明自 完全性Cauchy序列 Lemma提供一号正归并到某些元素 内 .显示 定点 .使用属性 并连续 ,我们看到 自 ,获取 ;正因如此 .现在,让我们 并 任意辨别成份 带 并 ,并有 正因如此 ,也就是说 .类似地,我们得到 ;正因如此 并发定点 .另一方面,我们有以下自相矛盾之处: 自 ,有 ;正因如此 .
我们得出以下结论
轮廓2等一等 Banach空间 映射自 进进 ,假设有三大常量 并 中位数
并有一个独特点 中位数 .
证明可以用相似的卷积法证明一号带相同通知
注释3卷积式2定点定理 Mohamed AliAbouBakr并发定理5定点定理2中设置完全 -矩形空间
3级结论
本文进一步概括一些已知并发定点定理具体定理3Baskar-Lackshmikantham并发定点定理3和定理5泛指Sahar Mohamed AliABOBER定点定理4万事通底层空间 完全化 -矩形空间,我们称 某些结果6-10可证明 -矩形空间
数据可用性
未使用数据支持此项研究
披露
这项研究是Dr.D.Sahar Mohamed Ali Abou Baker Ain Shams大学理学院数学系,埃及开罗
利益冲突
作者无利益冲突
作者贡献
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