文摘

针对不稳定的问题,预测精度的经典NGM (1, 1,k)模型,该模型的建模原理和参数估计方法进行了深入分析。以最小平均绝对百分比误差为目标函数,该模型从两个方面改进施工方法的背景值和分数阶积累的一代。分数阶积累NGM (1, - 1,k基于最优)模型背景值(简称FBNGM (1, 1,k)模型提出了这项研究。粒子群优化算法来估计模型的参数。以两个实际情况与经济意义为例子,提出了模型的实证分析。模拟和预测结果的实用性和效率FBNGM (1, 1,k)模型提出了在这项研究中,进一步扩大应用范围的灰色预测模型。

1。介绍

灰色预测模型的优势没有特别需求的分布建模数据和容易理解建模机制。这是用于许多领域,如环境(1,2),农业(3)、工业(4)、能源(5,6)、经济(7,8),等等。GM(1,1)模型灰色预测模型中起着重要的作用。为了提高预测准确性的GM(1,1)模型,有些学者的观点进行了一系列改进的背景值8),累计订单(9),和离散化10]。但是,提高模型的预测精度为非齐次指数系列仍不理想,所以NGM (1, 1,k)模型是(11]。

为了扩大应用范围的NGM (1, 1,k)模型,研究人员进一步优化的灰色微分方程NGM (1, 1,k)模型在实际应用并提出了NHGM (1, 1,k)模型(12)和灰色预测模型随着时间的力量术语(13]。为了消除固有的偏见造成的不匹配问题,小王和龚14)提出了内涵的NGM (1, - 1,k)模型基于经典NGM (1, 1,k)模型。为了补偿缺乏准确性的GM(1, 1)在模拟非齐次指数增长系列中,崔et al。11]构造NGM (1, - 1,k)模型近似非齐次指数增长序列的特点,利用GM(1, 1)灰色微分方程作为演绎推理工具。通等。15)提出了BNGM (1, - 1,k)模型与优化的灰色微分方程分析了参数估计误差的原因在经典NGM (1, 1,k)模型。然而,单一优化NGM (1, - 1,k)模型在提高模型预测的准确性影响有限。基于分数阶积累,吴et al。16)提出了离散分数阶灰色模型。曾庆红et al。(17]提出的想法多个优化和验证了预测精度的双重优化的GM(1, 1)模型基于函数变换,和背景值重建远高于单一优化的GM(1, 1)模型通过实际应用的例子。这表明多个优化可以通过不同的优化措施相辅相成。它弥补了单一的局限性进一步优化和改进灰色预测模型的准确性。

本研究的主要贡献如下:(1)根据以往学者的研究,他指的是分数阶累积生成技术和优化背景值的概念,分数阶积累NGM (1, 1,k基于最优)模型背景值(简称FBNGM (1, 1,k)在本研究构造模型)。(2)基于中国实际应用情况下的电力消费和农业产出价值,提出FBNGM (1, 1,k)模型与NGM (1, 1,k)模型和两个单一优化模型模拟和预测精度。结果表明,FBNGM (1, - 1,k)模型具有更好的性能比其他模型,提高模型精度,验证该模型的实用性和效率。

本研究的其余部分组织如下:第二部分介绍了基本模型和精度测量指标;第三部分介绍了FBNGM (1, - 1,k)模型及其参数详细解决方案;第四部分是实证研究,基于两个实际应用情况下预测中国电力消费和农业产值;第五部分是结论。

2。初步知识

本节介绍了分数阶积累和逆累积生成技术的建模序列,NGM的相关的概念(1,1,k)模型,模型的精度测量指标。

2.1。分数阶积累和逆累积一代技术(17]

(1)假设 是一个非负原始序列,所以呢 , 被称为rth订单生成序列的积累 ,在哪里 (2)假设 是一个非负原始序列,所以呢 , 被称为rth以逆累积生成的序列 ,在哪里

2.2。NGM (1, - 1,k)模型(15]

的一阶累积生成序列吗 和 , ,是一代序列意味着什么 ,所以 被称为灰色微分方程形式的NGM (1, 1,k)模型, 被称为背景值, 被称为发展系数, 被命名为灰色的行动或驾驶,和参数的最小二乘估计 是 在哪里

最后, 被称为增白的微分方程形式NGM (1, 1,k)模型。

初始条件下 ,的时间响应函数NGM (1, 1,k)模型

模拟和预测价值NGM (1, 1,k对原始序列)模型 是

2.3。精度测量指标

在灰色系统理论中,每一个点的绝对误差(猿)比例,平均绝对百分比误差(日军)的所有点,和均方根误差(RMSE)的所有点通常是用来测量仿真和灰色预测模型的预测精度6]。

每个点的绝对误差百分率

所有点的平均绝对百分误差

所有点的均方根误差

3所示。分数阶积累NGM (1, - 1,k)模型与最佳的背景值

3.1。FBNGM (1, - 1,k)模型

假设 , 是rth原始订单累积生成序列的非负序列 ,和 优化背景值序列 ,其中, , , , ,所以 被称为灰色微分方程形式的NGM (1, 1,k)与分数阶模型和优化背景值,表示FBNGM (1, 1,k)模型。在哪里 被称为发展系数, 被命名为优化背景值, 被命名为优化背景值重量,和三个参数的最小二乘估计 是 在哪里

因此, 叫做增白的微分方程形式FBNGM (1, 1,k)模型。

在初始条件下 ,的时间响应函数FBNGM (1, 1,k)模型

模拟和预测价值FBNGM (1, 1,k对原始序列)模型 是

3.2。参数解决FBNGM (1, 1,k)模型

拟议中的FBNGM (1, 1,k上述)模型建立了基于未知参数r和 。为了找到最好的健身FBNGM (1, 1,k)模型,日军作为目标函数,模型参数之间的关系作为约束条件,和非线性规划模型进行如下:

对于上述非线性规划模型,粒子群优化算法(18)(PSO)提出的用于解决是最好的参数FBNGM (1, 1,k)在本研究模型。

3.3。建模过程FBNGM (1, 1,k)模型

建模过程FBNGM (1, 1,k)模型提出了清晰的图1。


图1
建模过程FBNGM (1, 1,k)模型。

4所示。经验的应用程序

在本节中,将使用两个案例来验证提出的可行性和有效性FBNGM (1, 1,k)模型。

4.1。案例1

中国是世界上最电力消费的国家,占全球电力消耗的27.5%。电力供应的短缺将产生严重的负面影响中国经济的稳定发展。因此,合理预测中国电力消费的能力起着重要的作用在制定中国政府的能源政策。从2010年到2016年全国电力消费数据用于建模研究中(http://www.stats.gov.cn/tjsj/ndsj/2020/indexch.htm),而从2017年到2020年的数据被用来测量模型的准确性。为了说明FBNGM的优越性(1,1,k)模型在模拟和预测,NGM (1, 1,k)模型(缩写为NGM) BNGM (1, 1,k)模型(缩写为BNGM) FNGM (1, 1,k)模型(缩写为FNGM)和FBNGM (1, 1,k)模型(缩写为FBNGM)一起被用来模拟和预测中国的电力消耗。hyperparameters的选择或优化结果以及系统参数的估计结果模型给出了表1。hyperparameters基于PSO的寻求过程如图2。所有模型的模拟和预测结果表2和数字3和4。

表1
案例1中所有模型的参数。

图2
PSO算法的寻求过程的跟踪情况1中三种模式。
表2
模拟和预测结果,中国电力消费(亿千瓦时)。

图3
四个灰色模型的模拟和预测结果在案例1中。

图4
模拟和预测精度的比较例1中四个灰色模型。

在的情况下,评估结果和搜索的过程模型的未知参数表1和图2。从表2和数字3和4,很容易看到,仿真精度FBNGM (1, 1,k)模型是高于其他三种预测模型,预测精度的FBNGM (1, 1,k)模型是高于NGM (1, 1,k)模型和BNGM (1, - 1,k)模型。根据测量精度指标,提出FBNGM (1, 1,k)在模拟和预测模型具有良好的性能,这表明FBNGM (1, 1,k)模型是合适和有效的预测中国的电力消耗。

4.2。案例2

农业是基础工业支持国民经济的建设和发展,并准确预测的发展趋势的前提和基础是农业生产制定国民经济计划和社会发展战略。中国是一个人口众多的国家;其农业与国民生活和社会稳定,基本国民经济中的地位和作用。在这项研究中,2007 - 2014年国家农业总产值数据(http://data.stats.gov.cn/easyquery.htm)是用于建立模型,在2015 - 2018年的数据是用来测试的预测精度。为了说明FBNGM的优越性(1,1,k)模型在模拟和预测,NGM (1, 1,k)模型(缩写为NGM) BNGM (1, 1,k)模型(缩写为BNGM) FNGM (1, 1,k)模型(缩写为FNGM)和FBNGM (1, 1,k)模型(缩写为FBNGM)一起被用来模拟和预测中国的农业总产值。hyperparameters的选择或优化结果以及系统参数的估计结果模型给出了表3。hyperparameters基于PSO的寻求过程如图5。所有模型的模拟和预测结果表4和数字6和7。

表3
案例2中所有模型的参数。

图5
PSO算法的寻求过程的追踪案例2中三种模式。
表4
模拟和预测的结果在中国农业总产值(1亿元)。

图6
四个灰色模型的模拟和预测结果如2所示。

图7
比较四个灰色模型模拟和预测精度的例2。

在的情况下,评估结果和搜索的过程模型的未知参数表3和图5。从表4和数字6和7,很容易看到,仿真精度FBNGM (1, 1,k)模型是高于其他三种预测模型,预测精度的FBNGM (1, 1,k)模型是高于NGM (1, 1,k)模型和BNGM (1, - 1,k)模型。根据测量精度指标,提出FBNGM (1, 1,k)在模拟和预测模型具有良好的性能,这表明FBNGM (1, 1,k)模型是合适和有效的预测在中国农业总产值。

5。结论

为了进一步提高预测精度NGM (1, 1,k)模型,本研究优化模型背景值的重量和分数阶积累的一代。然后,提出的参数解决方案和建模过程FBNGM (1, 1,k)模型详细描述。为了验证的可行性和有效性FBNGM (1, 1,k小说)模型提出了在这项研究中,模型和其他三个灰色预测模型应用于两个实际案例与经济意义。很明显的实证结果应用实例的模拟和预测精度FBNGM (1, 1,k)模型高于NGM (1, - 1,k)和BNGM (1, 1,k)模型。它证实了提出FBNGM (1, 1,k在改善预测精度)模型具有一定的有效性。因此,优化的思想NGM (1, 1,k)模型研究中提出基于背景值的重量和分数阶累积生成预测具有一定的应用价值的电力消费和农业总产值。

数据可用性

使用的数据来支持本研究的发现是可用的http://data.stats.gov.cn/easyquery.htm。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

作者的贡献

小君张写了初稿和开发方法。砚秦开发软件和参与可视化。鑫张参与修改。宾王写了评论。Dongxue苏研究进行验证。Huaqiong更新草案。

确认

相关工作进行支持中国国家自然科学基金(32160332),内蒙古农业大学高层次人才科研项目(NDYB2019-35),关键项目的统计科学的研究从内蒙古自治区统计局(TJXHKT202001),和第一批工业大学教育部合作教育项目在2019年(201901148037)。