勘误表“点态模拟Stečkin逼近定理”

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我们提出适当的点态最佳逼近的定义这意味着的正确性证明引理5以及其他的结果。

在这篇名为《Stečkin的点态模拟逼近定理”,有了一个不正确的引理的证明5基于不当定义的点态最佳逼近。在这里,我们定义提到和在以下方式: 在哪里最佳逼近多项式的吗在通常的标准和。根据上述定义,我们正确的引理5如下。

引理5。如果 最多的三角多项式学位 最好的近似 关于规范 ,然后也是三角多项式的程度 最好的近似 关于规范 对于任何 。

证明。的不平等 在哪里和最多的三角多项式学位最好的近似关于规范和分别时,我们获得的关系 那里对于任何独特的三角多项式的程度最好的近似关于规范(见,例如,1p . 96)。这样我们也可以观察到和任何 因此 我们的证据是完整的。

现在,证明是正确的以及其他前题和所有其他的结果。主要是,我们有以下。

定理2。如果 那么,对于任何正整数 和真正的 , 在哪里 立即,收益率的已知结果Stečkin [2),明显的关系,在那里当和。

备注。通过我们之前的定义(见(16))而不是的多项式是三角多项式的程度最多吗因此引理的证明5中的多项式认为在上述论文(见(16))基本上是依赖变量,也就是说,。因此,不平等(22)从引理的证明5在上述论文(见(16))不是真的因为改变秩序的规范是不可能的。

引用

1. p·l·巴兹和r . j . Nessel傅里叶分析和近似瑞士巴塞尔,Birkhauser, 1971年。
2. s . b . Stečkin”周期函数的近似de la Vallee普桑,”数学分析,4卷,不。1,第74 - 61页,1978。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|MathSciNet

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