参数选择准则抛物面滑模滤波器基于频率和时域特征

文摘

本文作者的结果量化绩效评估新的抛物线滑模过滤器,去除噪声信号的机器人技术和机电一体化应用,基于频率和时域特征。根据评价结果,提出了两个参数的选择指南过滤器。评价结果表明,在频域中,滤波器的噪声消除能力是几乎一样的二阶巴特沃斯低通滤波器(2-LPF),但其相位滞后较小(最大150度)比2-LPF(最大180度)。此外,滤波器相位滞后产生小于传统的抛物面滑模过滤参数的适当选择。在时域,过滤器生产比2-LPF和传统的一个较小的超调,同时保持暂态时间短,通过使用一个适当的选择参数。提出了参数选择准则状态参数的值应该选择根据一些估计特征输入和期望输出的特点。过滤器的有效性并通过数值例子验证了提出的指导方针及其应用闭环,迫使一个机器人机械手的控制。

1。介绍

在许多机器人技术和机电一体化应用,过滤器是除去噪声组件所需测量的信号。线性过滤器广泛用于去除噪声因其简单性。然而,他们按比例任何噪声组件转移到输出。除此之外,强烈的噪声衰减通常会导致一个大的相位滞后,这可能会导致不稳定的闭环系统。这样的线性滤波器的缺点在许多应用程序中可能会导致不良的问题。

一些非线性滤波器被用于绕过线性滤波器的缺点。例如,中值滤波器(1)是用于去除脉冲噪声,但计算昂贵,指出在[2]。另外一个例子,Janabi-Sharifi et al。3)提出了一种自适应窗口过滤,旨在优化过滤效率和过滤时间延迟之间的权衡。然而,滤波器的计算成本取决于采样间隔和输入频率。随机过滤器,如卡尔曼滤波器(4- - - - - -7),在某些应用程序中是非常有用的。然而,他们需要一个动力学模型的源信号,这并不总是得到,他们的表现取决于模型的准确性。

一些研究者研究滑模观察家过滤器去除噪声从信号(例如,8- - - - - -10])。在滑模观察员,观察员国(通常由输出和它的导数)被迫达成预定的表面,这叫做滑动面,在状态空间中。一旦观察者状态到达滑动面,状态是限制沿着表面滑动面,幻灯片所需的状态。因此,观察员国变得不敏感的噪音。在过去的十年中,已经受到了人们足够的重视,研究基于滑模观察员super-twisting算法(例如,11- - - - - -13])。理论上这些观察者实现连续时间的有限时间收敛性分析。然而,收敛精度在离散时间实现中,通常用欧拉离散化(例如,14- - - - - -16]),取决于采样间隔,指出[11]。此外,他们容易过度收敛。

滑模过滤器使用的碗型滑动面,将部分中解释2也被研究过。这个过滤器是独立提出的汉族和王17]土屋和Emaru [18,19)(参见[20.对一些讨论])。在那之后,一些评估结果的过滤21- - - - - -23)及其应用(24- - - - - -29日据报道。滤波器的主要优势是它实现有限时间收敛时输出到输入值输入提供一个常数。过滤器,容易过度,因为状态是只从一面滑动表面所吸引。

在之前的文献[30.),作者提出了一种新的抛物线滑模过滤器,这是一个扩展的过滤器(17- - - - - -19]。之后,在另一个先前的文献[31日),这个过滤器的有效性提高速度反馈的位置控制装置被作者了。在[30.,31日),然而,这个过滤器的性能不是定量评估,并没有提供任何指导选择参数。

在这篇文章中,作者的新性能的抛物线滑模过滤器是定量评估基于其频率和时域特征。基于这些评价结果,为两个参数选择准则。此外,数值例子和实验结果。

本文的其余部分组织如下。部分2简要的概述抛物线滑模过滤器。部分3和4评估的表现作者的新滤波器频率和时域特征的基础上,分别。部分5给出了参数选择准则基于绩效评估的结果。部分6和7验证新过滤器的有效性,并通过数值例子和实验提出了指导方针。部分8提供结论。

2。抛物线滑模过滤器的概述

在之前的文献[30.),作者提出了一种滑模滤波器的连续时间给出表示如下: 在哪里 在这里,是输入,是输出,和滤波器的状态,和参数是适当的选择。此外,是集值,广义符号函数定义如下: 的参数和(可以是任意封闭间隔标量作为特例)和论点吗是一个标量。值得注意的是,当,返回的结合和和所有的值。图1显示之间的关系,,,在过滤器(1)- (1 c)。一个可以看到需要的价值或当如图所示,水平表面。此外,当,值之间的一个值在邻近的地区,如图所示的垂直的表面。

过滤器(1)- (1 c)是一个扩展的前一个抛物线滑模过滤器,描述如下: 在这里,是一样的一个定义在(2),是集值符号函数定义如下: 请注意,返回一个之间的任意值和当。过滤器(4)- (4摄氏度)是独立提出的汉族和王17]土屋和Emaru [18,19]。这个过滤器可以看作是作者的滤波器的一种特殊情况(1)- (1 c),因为(3)降低(5)当和。

图2显示了国家的滑动面和轨迹在过滤器(1)- (1 c)和过滤器(4)- (4摄氏度)。所示的厚重坚实的曲线,过滤器(1)- (1 c)采用型滑动面,这是设计的状态收敛于国家在有限的时间是恒定的。过滤器的差异(1)- (1 c从filter ()4)- (4摄氏度)位于的区域,在那里生效。这种差异使得滤波器的状态(1)- (1 c)吸引了两边的滑动面,而滤波器的状态(4)- (4摄氏度)是只吸引了从一个方面,也就是说,滤波器的状态(4)- (4摄氏度)在滑动面平行移动的区域。因此,由于使用过滤器(1)- (1 c)是不易过度比前一个(4)- (4摄氏度)。

连续时间表示(1)- (1 c)不能直接用于数值计算,因为它涉及到集值函数。作者的先前文献[30.)已经表明,通过使用向后欧拉离散化(即。,替换通过),(1)- (1 c)可以通过以下算法:数字集成 在哪里表示值的赋值,是离散指数,采样间隔。此外,是广义饱和函数(32定义如下: 在哪里和是任意的参数满足吗。除此之外,传统的符号函数定义如下:

该算法(6),(6 b),(6摄氏度)和(6 d),这是离散时间实现过滤器(1)- (1 c),不会产生抖振,主要问题之一,传统的滑模技术的实现。这是由于向后欧拉离散化的使用,已被认为是有用的实现完全达到滑动模式在报道32- - - - - -34]。

应该注意的是,该算法(6),(6 b),(6摄氏度)和(6 d)还可以提供作为一个估计的差值输入。然而,本文只考虑了输出因为是简单的数值微分法的结果吗。

3所示。频域分析

本节介绍了非线性滤波器的波德图(1)- (1 c)利用描述函数方法(35,第七章]。具体地说,部分3.1,3.2,3.3调查过滤器(伯德图1)- (1 c为不同的值),和采样间隔,分别。此外,部分3.1和3.2比较滤波器的频率响应(1)- (1 c)的二阶巴特沃斯低通滤波器(2-LPF)和过滤器(4)- (4摄氏度),分别。在这两个部分,这三个过滤器实现采样间隔在离散时间。

在即将到来的分析中,使用下面的正弦输入信号: 在哪里。为简单起见,过滤器(1)- (1 c),输入在(9),分别归一化 和 在哪里 这个归一化让我们排除的影响忽略不失一般性。注意,规范化输入的单位和输出是。

3.1。不同价值观的伯德图

图3显示过滤器的波德图(1)- (1 c为不同的值)。在过滤器(1)- (1 c),频率响应取决于输入振幅因为非线性。具体来说,增益和相位图左移,保持相同的形状增加。相比之下,波德图的一些2-LPFs也包括在图中3。在这里,截止频率2-LPFs(以后,用)选择,使他们获得情节尽可能的过滤器(1)- (1 c)。它表明,在获得块过滤器(1)- (1 c),高频渐近线的斜坡是约,这是2-LPF的一样。在本文的其余部分,为了方便起见,“截止频率”一词也用来表示两种渐近线的过滤器的频率(1)- (1 c)的增益情节彼此相交,它用。

数据3(一个)和3 (b)显示过滤器的增益(1)- (1 c)是在在截止频率,而2-LPF周围在截止频率。众所周知,巴特沃斯低通滤波器具有最平坦增益的情节在截止频率在所有线性过滤器。因此,可以说,过滤器(1)- (1 c)已获得特征比所有线性过滤器。图3 (c)表明,滤波器的相移(1)- (1 c)和2-LPF学位和周围学位,分别在各自的截止频率。此外,最大的相移滤波器(1)- (1 c)是在学位,而2-LPF约学位。因此,它也可以得出结论,过滤器(1)- (1 c比2-LPF)产生较小的相位滞后。

图4显示之间的关系和截止频率与。它是观察到的关系可以近似如下: 节5的关系(13)将用于选择参数的准则。

3.2。不同价值观的伯德图

图5显示的影响增益和相移滤波器(1)- (1 c)。可以看出,的价值增加时,相位滞后和渐近方法减少到一定值。特别是,一个可以看到过滤器(4)- (4摄氏度过滤器(的),这是一个特例1)- (1 c),,也有类似的特征与过滤器(1)- (1 c),但它产生的相位滞后超过过滤器(1)- (1 c从频率略低于截止频率)。这种滤波器的相位特征(4)- (4摄氏度)可能会导致不稳定的闭环系统的输入信号的频率范围略低于噪声信号。

图6展示了过滤器(之间的比较1)- (1 c)和过滤器(4)- (4摄氏度)的情况下规范化输入突然变化来在。注意,两个过滤器的截止频率。结果表明,输入频率的突然变化后,过滤器(4)- (4摄氏度比filter()产生较大的相位滞后1)- (1 c)。

3.3。波德图不同的采样间隔值

图7显示过滤器的波德图(1)- (1 c不同的采样间隔值。结果表明,采样间隔的影响增益和相移滤波器(1)- (1 c在低频率范围)是微不足道的(即。,频率低于在的情况下)。特别是,有不同的值,收益和截止频率的相移仍在和学位,分别。它也表明,在高频率范围(即。,频率高于在的情况下)、相移和收敛于某一价值降低度的增加。相移长出现的显著差异值大概是因为很长不能提供足够的采样点重建高频输入信号。因此,建议设置采样间隔尽可能短的一个物理系统允许不足引起的采样点,避免不良问题而增加减少部分中讨论的相位滞后3.2。

4所示。时间域分析

本部分调查产生的瞬态时间和过冲级过滤器(1)- (1 c)根据以下输入: 在哪里是单位与零均值高斯白噪声是一个规范化noise-scaling常数。在这里,过渡过程时间被定义为输出的时间输入的振幅。

图8显示过滤器的瞬态时间和超调大小(1)- (1 c为不同的值)和一个2-LPF输入(14为不同的值)。在2-LPF,截止频率被选为因此2-LPF的瞬态时间尽可能的过滤器(1)- (1 c),。的采样间隔用于离散时间这两个过滤器的实现。

在图8显然表明,最优值的范围大约是。的值大于这个范围导致瞬态时间长和那些小于这个范围导致大量过度大小。这种趋势变得更强增加。在这个范围的过滤器(1)- (1 c)生产稍长一些的瞬态时间比2-LPF但较小的超调大小。

图9显示了一些示例响应的滤波器(1)- (1 c)和归一化输入。结果表明,的影响开始时的输出进入该地区输入可以达到(这个区域显示为“噪音地区“图9)。你可以看到一个更大的会导致更强的减速从而导致一个更长的过渡时间和更小的超调大小。

5。参数选择准则

基于部分的讨论3和4选择指南,本节提出了两个参数和过滤器(1)- (1 c)。让我们定义以下数量: 最大信号分量的角频率输入, 最大振幅信号组件的输入, 最小噪声分量的角频率输入, 最大振幅噪声分量的输入, 最大允许振幅噪声分量的输出,和 最小允许获得信号组件的输出。

在这里,我们假设,即频率范围的信号的噪声分量高于组件,和。通过使用这些符号,要求过滤器(1)- (1 c)可以描述如下:(一)的增益过滤器(1)- (1 c)与应该小于,(b)的增益过滤器(1)- (1 c)与应该是。

鉴于这些要求,参数选择准则是现在。首先,部分3.1表明,滤波器的增益图(1)- (1 c)有一个高频渐近线的斜率是约,即收益在一个频率可以近似如下: 通过使用(13)(15),一个可以看到获得与是。因此,要实现,应该满足。

接下来,当信号频率和一个振幅提供,获得增加增加。图10显示了获得作为一个参数的函数,被选为。如果一个人需要获得一个增益大于,一个人应该选择作为。作为一个整体,一个人可以看到,为了实现需求(a)和(b)的价值应满足以下关系:

因此,作为选择的准则的情况下的估计,,,,的价值,提前知道吗应该简单的设置,以满足(16)。这样的值过滤器(1)- (1 c)通过信号分量在衰减噪声分量的振幅。注意,如果,指导不能应用的价值或者的价值必须重新考虑。

作为选择的准则根据讨论部分4,应该设置为。然而,在应用瞬态时间不是一个大问题,建议把它一样大因为相位滞后变得越来越小大,显示部分3.2。

6。数值例子

过滤器(1)- (1 c)和指南现在通过数值例子进行验证。以下信号作为滤波器的输入信号(1)- (1 c): 第一项和第二项右边在这里视为信号和噪声分量,分别。在这里,我们假设是一个无量纲的量以年代。滤波器的要求(1)- (1 c)设置如下:(一)噪声分量的振幅在输出应该小于,(b)的增益应该是信号的组件。

根据准则的价值是设置为。此外,从图10,一个人可以知道。因此,的价值是设置为 满足的关系。

图11显示的输出滤波器之间的比较(1)- (1 c)和2-LPF。这里,输入从在,所有过滤器的初始状态是零。图11后只显示数据,输出的稳定状态。在2-LPF,截止频率用于比较。在本节的其余部分,采样间隔用于数值例子。

图中显示,在过滤器(1)- (1 c),输出振幅,相当于获得。这满足要求(b),也就是说,。除此之外,输出的振幅是满足需求(a),也就是说,。因此,通过使用指南,可以看到两个需求得到满足。

图11还显示过滤器的优势(1)- (1 c在2-LPF)。过滤器(相比1)- (1 c),2-LPF只产生较小的相位滞后,只在较小的噪声幅值,如图11 (b)和11 (c),分别。因此,一个可以看到2-LPF不能带来输出尽可能接近信号组件的输入滤波器(1)- (1 c)通过调整截止频率。

过滤器(1)- (1 c过滤器(相比)也4)- (4摄氏度)在图12。图中显示的输出滤波器(1)- (1 c), 和和过滤器(4)- (4摄氏度),。结果表明,滤波器(4)- (4摄氏度比filter()产生较大的相位滞后1)- (1 c与相同)价值。这表明使用的优势。很明显,在过滤器(4)- (4摄氏度),使用一个更大的可以减少相位滞后值,但却牺牲了噪音消除功能,也显示在图12。

7所示。实验

本节报道的实验结果验证过滤器(1)- (1 c)和指导方针。图13展示了实验装置,它包括一个机器人机械手(MOTOMAN HP3-J,安川电气公司)和一个铝杆橡胶板。机械手是配备一个力传感器(Nitta公司)和一个螺栓安装力传感器。在这项实验中,机械手控制,胶板的螺栓头保持接触与一个特定的接触力。只有第一个关节(基地)是控制和其他关节锁固定角度,这样终端执行器沿着圆弧移动显示在图13。在以下描述,所有数量都以平动系统沿弧。

准入控制36- - - - - -38)是用来控制螺栓头之间的接触力和橡胶板。图14显示整个系统的框图。在导纳控制、虚拟对象有简单动力学被认为是在控制器中,测量力信号是用来模拟对象的运动力,和机械手的位置控制,合成对象的运动。只要足够精确的位置控制,机械手的应对外部力量是接近虚拟对象。知道,然而,这样的控制系统可以不稳定由于相位滞后导致许多硬件因素(例如,在控制器的延迟和合规的联合)。图的相位超前补偿器14是为了减弱这种效果,但它也有放大噪声的副作用。过滤器在图14减少噪音的影响在力传感器测量。保持稳定,过滤不应产生相位滞后。

导纳控制器用于实验的表达式给出如下: 在这里,(18)代表虚拟对象动态,所需的压力,是过滤后的力量,是一个常数,然后呢,,位置,惯性,分别和粘度的对象。此外,(19)是一个proportional-integral-derivative位置控制器与惯性补偿,在哪里机械手的位置,是一个常数,输出的力,,,比例、积分和微分增益分别。

在测量力信号,有用信号组件的最大振幅和频率估计和(),分别和噪声分量估计的最低频率()。过滤器的要求(1)- (1 c)设置如下:(一)噪声分量的振幅在输出应该小于,(b)的增益应该有用信号的组件。

通过应用指南的价值被设置为和的值被设置为 满足的关系。实验的其他参数设置如表所示1。

实验结果如图15和16。图15显示数据的平均大小,它被定义为 和的最大变化,它被定义为 大的AMFD值表明有一种强烈的高频振动,和一个大MVF值表明有一种强烈的低频振动。此外,图16提供了典型的接触力数据通过三个过滤器。在这里,实验开始的,三个过滤器的初始状态是零。数据15和16只使用后的数据后,时间发生联系。在2-LPF,截止频率,在过滤器(4)- (4摄氏度),被使用。

两个数据显示,过滤器(1)- (1 c)减少AMFD和MVF相比其他过滤器,和机械手成功保持接触力,这几乎等于。这两个数据还显示,在2-LPF, AMFD和MVF不能同时减少尽可能接近的值滤波器(1)- (1 c并通过调整截止频率。在滤波器的情况下(4)- (4摄氏度),一个可以观察到MVF三国是最大的过滤器。这些结果清楚地显示过滤器的优势(1)- (1 c)/ 2-LPF和过滤器(4)- (4摄氏度)。

8。结论

本文定量计算滤波器的性能(1)- (1 c),这是一个抛物线滑模滤波器提出了(30.),根据频率和时域特征。基于评价结果,简单的指导方针,选择两个参数,和的过滤提供了。此外,过滤器(1)- (1 c)和提出的指导方针已经验证通过数值例子和实验。评价结果表明,滤波器(1)- (1 c)具有更好的频率和时间响应比二阶巴特沃斯低通滤波器(2-LPF)和过滤器(4)- (4摄氏度),这是一个传统的抛物面滑模滤波器提出了(17- - - - - -19]。具体来说,在频域中,滤波器的噪声消除能力(1)- (1 c)2-LPF几乎是一样的,但是它的相位滞后较小(最大值学位)比2-LPF(最大值学位)。此外,相位滞后引起的过滤器(1)- (1 c)小于滤波器(4)- (4摄氏度),适当的选择参数。在时域滤波器(1)- (1 c比2-LPF)产生较小的超调,过滤器(4)- (4摄氏度),同时保持暂态时间短,通过使用适当的选择价值。国家的指导方针应该设置为满足(16),这取决于一些估计特征输入和期望输出的特点。此外,建议的指导方针应该设置为。给出了数值例子和实验结果证实的有效性过滤器(1)- (1 c)和参数选择准则。

本文的局限性在于,滤波器的性能(1)- (1 c)只有通过数值方法进行评估。因此,理论的验证指南应该在未来的研究中解决。

确认

这项工作是支持的科研补助金B(没有。从日本24360098)促进社会科学(jsp)。作者感谢“数学题先生他在实验技术支持。

引用

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