湍流标量混合物理对预混火焰传播的影响

摘要

摘要在湍流火焰速度建模的框架内，通过比较两种代数火焰速度模型的预测能力，研究了反应标量混合物理对湍流预混火焰传播的影响。本研究是对先前分析和验证模型的工作的扩展。后者是通过忽略包括膨胀效应在内的建模项而得到的:由于火焰前沿密度变化而产生的直接效应和由于膨胀对湍流-标量相互作用而产生的间接效应。对极限特性的分析表明，忽略间接影响可显著改变火焰速度的缩放是小而缩放不受影响的时候很大。这一点从两种模型与实验数据的比较中可以看出，两种模型在at时的定量差异高达66%但是只有4%．此外，忽略直接影响导致湍流火焰速度的预测较差的所有值，这两种影响对于实际相关的速度比值都是重要的。

1.介绍

湍流介质中释放波的传播是湍流预混燃烧的经典问题，在当前的能量和环境气氛中具有巨大的实际意义。用于平均传播速度的表达，称为“湍流火焰速度”或“湍流燃烧速度”，通常需要在燃烧系统中采用的实际计算流体动力学（CFD）码中。此外，从理论观点来看，湍流火焰速度是一种有用的分析工具，以评估湍流燃烧模型的一般有效性[1用于预混火焰。湍流火焰速度的解析表达式已经在以前的许多工作中进行了研究[2- - - - - -8］．从古典理论来看，这是众所周知的[9在实际兴趣的制度中，湍流燃烧率和因此湍流火焰速度被湍流混合的速度与维持火焰表面上的燃烧的速度相结合。平均燃烧率与小规模混合速率之间的直接关系，称为标量耗散率，在大的Damköhler数字火焰可以写为[9］ 在哪里模型常数是统一和的吗为平均密度。Damköhler数是湍流的积分时间尺度与化学时间尺度的比值，,在那里和分别为非应变平面层流火焰的火焰速度和热厚度，以及积分长度尺度下湍流速度波动的均方根值是．下标为反应过程变量，可以用标量质量分数或温度或感焓来定义[10］．在这里，它是用温度来定义的，它在未燃烧的混合物中为零，在完全燃烧的混合物中为一。标量耗散率定义为,在那里进度的扩散系数是变量吗和是favre波动．标量耗散率代表冷热流体包层的细尺度混合速率，体现了标量场动力学，进而影响化学反应速率，因为流体包层的混合是保证火焰表面持续燃烧的关键。方程(1)，表明平均标量耗散率的模型可以得到平均燃烧率的模型。这种方法已在[11，12]与Kolmogorov-Petrovskii-PIKSUNOV（KPP）分析结合，以获得湍流火焰速度的表达。

KPP定理[13，基于进展变量Favre平均输运方程的特征值分析，得到火焰刷前缘的传播速度为 在哪里是湍流运动粘度和对于标量湍流施密特数是多少．严格地说，这一分析适用于统计平面火焰，当密度和湍流扩散率被认为是恒定的。此外，它需要梯度通量近似。然而，Lipatnikov和Chomiak [1]表明当密度和扩散率不恒定时，KPP分析同样适用。分析 [11利用Hakberg和Gosman的Taylor级数展开分析统计非平面火焰[2得到一个类似于(2)．在存在反梯度通量的情况下，当热化学效应强于湍流效应时，反梯度通量已知会发生在火焰刷内部，Corvellec等人[14]已经注意到KPP分析的解决方案受烧焦侧的条件的限制（)而不是根据未燃侧的条件()．然而，众所周知，湍流标量通量在火焰刷前缘呈梯度，其中(2)适用。此外,布雷(8]指出，其他的预混火焰理论，包括湍流标量通量的非梯度输运，给出了与(2)．KPP分析已被用于许多过去湍流火焰速度的研究[1- - - - - -4，8，14］．

用(1) (2),一个获得 湍流火焰速度的建模依赖于标量耗散率模型。此外，火焰刷前缘标量耗散率的行为控制着火焰刷的传播速度，根据(3.)．

早期的湍流理论认为标量耗散率是湍流参数的一个纯函数。虽然这对具有被动标量的湍流是正确的，但最近的研究[15- - - - - -20.的结果表明，标量耗散率受预混合火焰中化学反应的强烈影响。热释放直接影响局部密度，导致湍流的局部动力学、标量场及其相互作用的改变，因此可以设想热释放和湍流之间的双向耦合。这种双向耦合在最近的研究中进行了研究，这两种耦合都被观察到是主导顺序[15]效果。Lipatnikov和Chomak提供了对热膨胀效应的一般审查[21］．此外，最近也提出了适当包括这些耦合的平均标量耗散率和湍流火焰速度的代数模型[12]使用所开发的模型[22对于标量耗散率输运方程中的各项。这些模型使用湍流火焰速度数据进行了验证，这些数据涵盖了广泛的火焰配置和条件[11］．

本文的目的是说明热释放效应的双向耦合和相关物理对湍流预混火焰传播的影响。这是在湍流火焰速度框架内完成的，通过比较火焰速度模型的预测能力，有和没有双向耦合背后的物理术语。原则上，我们也可以在标量耗散率框架内这样做，因为这两个模型具有相同的项和相同的模型参数[12正如你将在章节中看到的那样3.．然而，耗散率是一个非常难以测量的量，有关这个量的实验数据很少。另一方面，湍流火焰速度已经得到了广泛的研究，并且有大量的实验数据可用。

本文的提纲如下。本节将讨论与预混合火焰中活性标量的湍流混合有关的双向耦合和物理2．本节简要介绍了湍流火焰速度模型的背景和各种术语的物理意义3.．排除扩张的一个物理效果之一的火焰速度模型的限制行为在一节中讨论4．包括双向耦合效应在内的火焰速度表达式的分析已经在前面报道过[11，因此，这里没有重复。然而，为方便起见，引用了相关结果。将修正后的火焰速度表达式和原火焰速度表达式与实验数据进行了比较5，这项研究的结论总结在一节中6．

2.活性标量混合物理

用标量耗散率输运方程最好地解释了双向耦合背后的物理，这也帮助我们识别了表示这些物理过程的数学术语。这个输运方程是在早期对单位的研究中推导出来的[15]和非统一刘易斯数[23火焰。可以写入这个等式[15，16，22] 为单位路易斯数，其中是密度,速度矢量是多少反应速率是．方程左侧表示控制体积内标量耗散率的非定常对流扩散通量。在右侧，第一项表示分子耗散效应，密度变化对火焰锋面的直接影响为．这两个是主序项[15］．湍流场和标量场相互作用对密度变化的间接影响分别用三种形式表示条款。在这三个项中，标识(15是预混火焰的主要顺序术语。利用特征分解，这一项可以写成,在那里湍流应变张量的主要成分是什么和它们的方向角是．化学反应的贡献用表示，也是首阶项[15，即使反应是被动的(没有热释放)，它也会占上风。过去曾研究过这种输运方程[15，17]以发展对物理的理解及发展模型[22，24它的各种术语。细节可以在这些研究中找到。

对于被动化学反应，是零。此外，在湍流中由上面提到的标量梯度与主湍流应变率的排列决定。当化学反应为被动或主动时，其排列特性相反;当化学反应是被动反应时，标量梯度优先与最大的压缩应变对齐;当化学反应是强放热时，标量梯度优先与最广泛的应变对齐。这些情况如图所示1，这种变化是由于热释放引起的膨胀比湍流应变率强。这种行为的证据已在平面统计的直接数值模拟(DNS)研究中找到[16- - - - - -20.，22，球对称的[25]，以及本生灯[26火焰和实验性的钝体稳定火焰[27］．因此，当反应被动时，压缩菌株通过压缩菌株延伸，导致肌散菌的表面达成，导致标量梯度增加。由于对准的变化，对于具有高热释放的预混火焰，相反是正确的。在本研究中，我们有兴趣阐明物理学变化对火焰刷前缘的传播速度的影响。如前所述，在以前的研究中已经完成了这些物理过程的建模[22]，这些模型已被使用[12，得到湍流火焰速度的模型。我们从这个模型开始研究。

3.湍流火焰速度模型

标量耗散率模型，，占热释放率的直接和间接效应是写作的[12］ 在(3.)，火焰速度代数模型，，载于[12]，其内容如下: 湍流预混火焰的大雷诺数，Re, Damköhler。

常数在(6）是标准湍流建模常数与值为0.09的常数烃类-空气火焰= 0.7 [9］．其他常数的物理意义如下。符号表示与火焰前曲率相关的过程的贡献，它来自于(） 在 （4)．膨胀的直接贡献，，在领先的顺序是通过术语包含．的数值是对于碳氢化合物-空气混合物和对于氢-空气混合物，其中放热参数在哪里和分别为未燃混合气和绝热火焰温度。通过标量梯度排列的膨胀间接影响的主导阶效应，，用with来表示和表示湍流的贡献。这两个常数的值分别是， 其中Ka为Karlovitz数，定义为化学与Kolmogorov时间尺度的比值，可以用,在那里是柯尔莫戈罗夫长度标度。积分湍流速度时间尺度与标量时间尺度的比值表示为，引入其对Ka的依赖关系来捕捉时标比值的变化[12］．Ka依赖关系在[24]当KA变大时，以恢复标量梯度的经典对准行为，当Ka变大时，主湍流应变率。

显然，与双向耦合相关的术语是和，两者都是由于化学热释放引起的膨胀的结果。值得指出的是，这些术语与可压缩流体有关，对于发生在紊流液体中的化学反应可能不重要。的极限行为6下一节将对这些术语进行研究。

4.膨胀效应对极限行为的影响

被动化学反应的情况是微不足道的研究，已在[11］．因为没有热量释放，两者都有和在这种情况下是零。因此,(6）减少到古典形式[1］的常数具有对长度比率的依赖性(准确地说，这里是卡洛维茨的数字)。如果在KPP分析中包含了流体的分子粘度，那么，正如早期研究中所注意的那样[11，28］．这个经典的表达式，没有Ka依赖，已经被许多紊流预混火焰理论提出，并不是特别有趣的目前的研究。

如果只保留双向耦合的直接部分，那么非零和．这在物理上意味着，由于火焰锋密度变化引起的膨胀的主要阶贡献是重要的，但引起的湍流和标量混合动力学的变化可以忽略不计。这种情况是对上述经典情况的改进，后者假设反应标量梯度与被动标量梯度的对准特性相同。现在,从(6),一个获得 值得注意的是，这一特征会出现在火焰速度表达式中，该表达式可以使用平均标量耗散率，，这个模型是在Swaminathan和Bray的早期工作中提出的[15) (3.)．

研究…的极限行为8）在低和高的极限中后,(11),我们假设保持不变并重新铸造(8),在哪里和．(我)在小的极限， Ka很小，因此，．另一方面，自从，．的价值对于大多数燃料来说，一般在5到10的范围内，因此，人们会期望，这就产生了缩放 这表明或，这是不同的讨论了[1］．(9)表示与的平方根相关对于规格化湍流火焰速度，热化学的贡献也超过了湍流的贡献值。另一方面，(情况正好相反)。6)，得到线性缩放与．这是因为膨胀的直接效应的贡献，用项，由的贡献平衡使为零级的(6)，已在[11］．线性缩放与Damköhler提出的缩放参数一致[29］．(2)在大的极限， Ka是大的和．因此,和这就给出了比例 为(6)和(8),因为对于大型．上面的缩放也可以写成．

有趣的是，忽略相关项影响湍流火焰速度在尺度上的限制小但不是大的极限．这并不奇怪，因为和代表湍流紧张和热化学分别对湍流与标量场之间的相互作用的竞争效应[16，22］．什么时候是非常大的，湍流预计将压倒热化学过程，模型参数反映这一行为。因此,忽视在大的情况下没有区别极限。(同样需要注意的是，这些缩放并没有说明多大才算大。)这并不意味着膨胀的直接效应通过也是可以忽略不计的，其影响出现在(10)．以上两种湍流火焰速度的标度表达式与经典标度关系式相比也有质的区别。这与[30.，说明在大尺度低强度湍流中，密度变化对预混火焰传播速度的影响只是定量的。

最后，我们有必要谈谈为什么我们没有考虑这种情况但被忽视是保留。这样的模型在物理上是不正确的，因为它忽略了膨胀的主导阶贡献，并且不满足[中讨论的平均标量耗散率的可实现条件。12］．身体上,设置这意味着密度在火焰锋面上没有变化，因此，考虑密度变化通过湍流-标量相互作用动力学的间接影响是没有意义的。此外，当Ka值较低时，该模型可能产生非物理的平均标量耗散率为负值。在下一节中，(8)与(的比较6)，并与实验数据作比较。

5.比较测量

原始火焰速度模型，（6)，在[11]的实验数据，从广泛的湍流火焰配置和条件，涵盖所有实际利益的制度。特别对KPP分析给出的湍流火焰速度的定义——火焰刷前缘的传播速度——给予了一定的严格性，并相应地选取了实验数据。湍流火焰速度的其他定义是可能的，读者可以参考Driscoll的综述论文[32.]或[11来讨论这个话题。为了在本研究中进行比较，我们选择了[11]：(1）来自Aldredge等人的Taylor-Couette仪器的平面火焰数据[31.]，（2）Kobayashi等人的高压Bunsen火焰数据。[33.]，（3）Il’yashenko和Talantov的非常高湍流强度数据[34.，35］．

这是为了强调在宽湍流火焰条件下，密度变化对火焰刷前缘传播速度的直接和间接影响的相对作用。如前所述，完全忽略密度变化的影响将给出许多早期研究中分析的经典结果。

的比较(6)和(8)与上述三个数据集的结果如图所示2，3.和4,分别。的值，,就每宗个案计算所需比较费用的方法，均参照[11］．一般来说，(8)的预测比(6)，这是预期的，因为(8)不包括火焰锋面密度变化的所有影响。预测的数量差异在图中更为明显2与其他情况相比。这是因为图中的所有数据2对应于低值（≤4）。但是，图中的趋势3.清楚地说明了这两种表达方式的区别。(之间的数量差异6)和(8)从66%在在图3(一个)到12%,在图3 (d)．这一点在图中更加明显4，其数量差异从62%下降到4%从1.1到52.4。这些趋势与前一节的分析是一致的，即忽略术语（6)对低电平的缩放有明显的影响极限，而在大的时候可以忽略不计极限。这一观察强调了密度变化对火焰速度的影响，以及用广泛条件下的数据验证湍流火焰速度模型的重要性。如果我们有选择地考虑实验数据，例如，只考虑大数据在目前的情况下，这种比较可能会产生误导。此外，在弱湍流极限下，气体膨胀或密度变化对火焰锋的主导作用与Peters等人的观测结果一致[36.]对于瓦楞纸的火焰型制度燃烧。尽管如此，大的密度变化的直接效果与燃烧的薄反应区有关的值．当图中的两条虚线出现时，这一点就变得很清楚了4进行了比较。图中的短虚线表示(8),，这意味着热释放的直接和间接影响都被忽略。然而，膨胀的间接效应只有在大于50和团结是有秩序的。这一点从图中也很清楚4（比较固体和长虚线）。

6.摘要和结论

本文通过评估膨胀效应对湍流火焰速度计算的贡献，阐述了膨胀效应对湍流预混火焰传播速度的影响。湍流火焰速度的代数模型，(6），提出并验证之前的研究[11，12]，是合适的基准，因为它结合了密度变化在火焰前面的双向耦合。密度变化对热产物和冷反应物的局部平均混合速率的直接影响是通过涉及的术语在(6)，间接影响是通过反应标量梯度与湍流应变张量主分量的排列。涉及这个词在(6)表示间接影响。

如果忽略这两个项，则[11，12]产生古典形式，当分子粘度包含在分析中时，这已经被许多早期理论提出。忽视了只有期限，但保留术语是不受神经的，因为它意味着当不允许在火焰前面的密度变化时暗示间接效应的影响。此外，这种情况导致标量耗散率的负值，，违反其可实现性条件[12］．另一方面，保留但忽视了生成火焰速度模型，如(8)，其极限行为与(6)．(8)不同于(6在小范围内限制，但不是在大极限。在与实验数据的比较中也显而易见的这种行为。

用这两个方程得到的湍流火焰速度值在弱湍流极限上有很大的差异(约66%))或波纹状火焰状。这与Peters等人的观察结果一致[36.］．但是，膨胀的直接效应，通过，适合大的时，膨胀对湍流-标量相互作用动力学的间接影响减弱增加。这两种放热效应在实际的相关值中是普遍存在的(~ 20)。

参考文献

1. A. N.Pipatnikov和J.Chomiak，“湍流火焰速度和厚度：现象学，评价和在多维模拟中的应用，”能源与燃烧科学进展第28卷第2期1，页1 - 74,2002。视图:出版商网站|谷歌学者
2. B. Hakberg和A. D. Gosman，“从燃烧模型分析测定湍流火焰速度”，燃烧研究所论文集， 1984年，第20卷，225-232页。视图:谷歌学者
3. C. A. Catlin和R. P. Lindstedt，“由混合控制反应模型与冷锋淬火得出的预混湍流燃烧速度”，燃烧和火焰第85卷第1期3-4，第427-439,1991。视图:谷歌学者
4. J. M. Duclos, D. Veynante，和T. J. Poinsot，“预混湍流燃烧火焰模型的比较”，燃烧和火焰第95卷第1期1-2, 101-117页，1993。视图:谷歌学者
5. N.彼得斯，“大尺度和小尺度湍流的湍流燃烧速度”，流体力学杂志，第384卷，第107 - 132,1999年。视图:谷歌学者
6. 高湍流下的气体预混燃烧。湍流火焰闭合燃烧模型，实验热和流体科学第21卷第2期1-3页，179 - 186,2000。视图:出版商网站|谷歌学者
7. O。L. Gülder，“湍流预混火焰在不同燃烧状态下的传播模型”，燃烧研究所论文集，卷。23，pp。743-750,1990。视图:谷歌学者
8. K. N. C. Bray，《湍流燃烧速度的研究》，英国皇家学会学报A，第431卷，第2期。1882, pp. 315-335, 1990。视图:谷歌学者
9. K. N. C. Bray，“带有预混反应物的湍流”湍流反应流，P. A. Libby和F. A. Williams，EDS。，PP。115-183，Springer，New York，NY，美国，1980年。视图:谷歌学者
10. R. W. Bilger, M. B. Esler，和S. H. Starner，“甲烷-空气燃烧的还原机制”，刊于甲烷-空气火焰的简化动力学机制和渐近逼近， M. D. smoke, Ed.， p. 86，施普林格，柏林，德国，1991。视图:谷歌学者
11. H. Kolla，J.W. Rogerson和N. Swaminathan，“遍布燃烧制度的动荡火焰速度模型”，燃烧科学与技术号，第182卷。3，页284-308,2010。视图:出版商网站|谷歌学者
12. H. Kolla, J. W. Rogerson, N. Chakraborty, and N. Swaminathan，“标量耗散率模型及其验证”，燃烧科学与技术，第181卷，第2期。3，第518-535页，2009。视图:出版商网站|谷歌学者
13. Y. B. Zeldovich, G. I. Barenblatt, V. B. Librovich和G. M. Makhviladze，燃烧与爆炸的数学理论，咨询局，纽约，纽约，美国，1985年，由D. H.麦克尼尔翻译成俄语。
14. C. Corvellec, P. Bruel, and V. A. Sabel'nikov，“火焰湍流预混火焰:反梯度扩散存在下的燃烧速度光谱特性”，燃烧和火焰号，第120卷。4，页585-588,2000。视图:出版商网站|谷歌学者
15. N. Swaminathan和K. N. C. Bray，“湍流预混火焰中膨胀对标量耗散的影响”，燃烧和火焰，卷。143，没有。4，pp。549-565,2005。视图:出版商网站|谷歌学者
16. N. Swaminathan和R. W. Grout，“湍流和标量场在预混火焰中的相互作用”，物理的流体，卷。18，不。4，第045102条，第1-9页，2006年。视图:出版商网站|谷歌学者|Mathscinet.
17. N. Chakraborty和N. Swaminathan，“Damköhler数对预混火焰湍流-标量相互作用的影响”。即物理洞察力。”物理的流体第19卷第2期4、Article ID 045103, 2007。视图:出版商网站|谷歌学者
18. H. S. Kim和H. Pitsch，“湍流预混燃烧中的标量梯度和小尺度结构”，物理的流体第19卷第2期11，第115104条，14页，2007。视图:出版商网站|谷歌学者
19. A. Mura和M. Champion，“Bray数在湍流预混火焰小尺度建模中的相关性”，燃烧和火焰第一百五十六卷第一百五十六期3, pp. 729-733, 2009。视图:出版商网站|谷歌学者
20. A. Mura, V. Robin, M. Champion, T. Hasegawa，“湍流预混火焰中速度和标量场的小尺度特征”，流动、湍流和燃烧，第82卷，第2期3，第339-358页，2009。视图:出版商网站|谷歌学者
21. A. N. Lipatnikov和J. Chomiak，“预混火焰对湍流和湍流标量输运的影响”，能源与燃烧科学进展第36卷第2期1, pp. 1 - 102, 2010。视图:出版商网站|谷歌学者
22. N. Chakraborty, J. W. Rogerson，和N. Swaminathan，“湍流预混火焰中标量耗散率传输的闭包的直接数值模拟”，物理的流体，第20卷，第2期。4、Article ID 045106, 2008。视图:出版商网站|谷歌学者
23. N. Chakraborty, M. Klein, N. Swaminathan，“Lewis数对湍流预混火焰中反应标量梯度与局部应变率的影响”，燃烧研究所论文集，第32卷，第2期1, pp. 1409-1417, 2009。视图:出版商网站|谷歌学者
24. N. Chakraborty和N. Swaminathan，“Damköhler数对预混火焰湍流-标量相互作用的影响”。2模型发展。”物理的流体第19卷第2期文章编号045104,11页，2007。视图:出版商网站|谷歌学者
25. N. Chakraborty, J. W. Rogerson，和N. Swaminathan，“火焰核的标量梯度排列统计及其湍流预混燃烧模型含义”，流动、湍流和燃烧第85卷第1期1，页25-55,2010。视图:出版商网站|谷歌学者
26. E. S. Richardson, R. Sankaran, R. W. Grout，和J. H. Chen，“湍流预混甲烷-空气燃烧中反应扩散对物种混合速率的数值分析”，燃烧和火焰，卷。157，没有。3，pp。506-515,2010。视图:出版商网站|谷歌学者
27. J. Hult, C. F. Kaminski, J. W. Rogerson, N. Swaminathan，“湍流和标量-湍流相互作用中的热释放效应”，物理的流体，第20卷，第2期。9、Article ID 035110, 2008。视图:谷歌学者
28. P. a . Libby，“部分预混射流中层流提升火焰的特性”，燃烧科学与技术，卷。68，不。1-3，pp。15-33,1989。视图:谷歌学者
29. G. Damköhler，“Der Einfluss Der Turbulenz auf die burning engeschwindigkeit in Gasgemischen，”Zeitschrift für Elektrochemie and Angewandte Physikalische Chemie第46卷，第46期第11页，601-626,1940，(英文翻译NASA TM 1112, 1947)。视图:谷歌学者
30. P. Clavin和F. A. Williams，“分子扩散和热膨胀对大尺度和低强度湍流中预混火焰结构和动力学的影响”，流体力学杂志，第116卷，251-282页，1982年。视图:谷歌学者
31. R. C. Aldredge, V. Vaezi，和P. D. Ronney，“泰勒-库埃特湍流中的预混火焰传播”，燃烧和火焰，卷。115，没有。3，pp。395-405，1998。视图:出版商网站|谷歌学者
32. J. F. Driscoll，“湍流预混燃烧:火焰结构及其对湍流燃烧速度的影响”，能源与燃烧科学进展第34卷第3期1，页91 - 134,2008。视图:出版商网站|谷歌学者
33. H. Kobayashi, T. Tamura, K. Maruta, T. Niioka，和F. a . Williams，“湍流预混火焰在高压环境中的燃烧速度”，燃烧研究所论文集，第26卷，389-396页，1996。视图:谷歌学者
34. S. M. Il’yashenko和A. V. Talantov，“直通流燃烧室的理论和分析”，技术代表TT6662119，赖特帕特森AFB，代顿，俄亥俄州，美国，1966。视图:谷歌学者
35. s . r .,燃烧，概念和应用介绍， McGraw-Hill，新加坡，第二版，2000。
36. N.彼得斯，H.温泽尔，和F. A.威廉姆斯，“通过气体膨胀改变湍流燃烧速度”，燃烧研究所论文集，第18卷，文章编号045102,9页，2006。视图:谷歌学者

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