被动标量混合的影响物理研究湍流预混火焰传播,框架内的湍流火焰速度模型,通过比较两个代数火焰速度模型的预测能力:包括所有相关物理和另一个忽略对被动标量混合膨胀的影响。这项研究是一个扩展的以前的工作分析和验证前模型。后者是通过忽略造型方面,包括膨胀效应:密度变化的直接影响,因为在火焰前锋和一个间接影响由于膨胀turbulence-scalar交互。限制行为的分析表明,忽视间接效应改变了火焰速度大大扩展当
u
′
/
年代
l
o小和缩放时仍然不受影响
u
′
/
年代
l
o很大。这是明显的从两个模型与实验数据的比较表明,两个模型之间的定量差异高达66%
u
′
/
年代
l
o
=
0.3但只有4%
u
′
/
年代
l
o
=
52.4。此外,忽视了直接影响的结果在一个贫穷的预测湍流火焰速度的所有值
u
′
/
年代
l
o,都几乎相关值的影响是重要的传动比。
1。介绍
爆燃波的传播在动荡中是一个经典问题的湍流预混燃烧和具有十分重要的现实意义在当前气候的能源和环境。平均传播速度的表达式,称为“湍流火焰速度”或“紊流燃烧速度”,往往需要在实际计算流体动力学(差价合约)代码用于燃烧系统的设计。此外,从理论的角度来看,湍流火焰速度是一个有用的分析工具来评估的一般有效性湍流燃烧模型(
1预混合火焰)。研究了湍流火焰速度的解析表达式在许多以前的作品(
2- - - - - -
8]。众所周知的经典理论(
9),在政权的实际利益,湍流燃烧速率,因此湍流火焰速度,是由相关尺度的湍流混合率维持燃烧火焰表面。直接关系的平均燃烧速率和小规模的混合率,称为标量耗散率
ϵ
̃
c,在大型丹姆克尔火焰可以写成(
9]
ω
̇
¯
c
=
2
2
C
米
- - - - - -
1
ρ
¯
ϵ
̃
c
,在哪里
C
米是一个模型常数团结和订单吗
ρ
¯平均密度。丹姆克尔数量的比例是湍流的积分时间尺度对化学的时间尺度,
达
=
(
Λ
/
δ
l
o
)
/
(
u
′
/
年代
l
o
),在那里
年代
l
o和
δ
l
o分别是,火焰速度和热不牵强附会的平面层流火焰的厚度,和湍流速度的均方根值与积分长度尺度波动
Λ是
u
′。下标
c代表一个反应过程变量,可以使用标量定义质量分数、温度或明智的焓(
10]。这里,使用温度定义,它从0变化在未燃尽的混合物的完全燃烧混合物。标量耗散率被定义为
ϵ
̃
c
=
ρ
(
∇
c
′′
·
∇
c
′′
)
¯
/
ρ
¯,在那里是进步的扩散系数变量
c和
c
′′Favre变动吗
c。标量耗散率,表示小尺度混合的冷热流体包裹,体现了标量场动力学,并反过来影响化学反应的速度,自混合流体包裹是确保持续燃烧火焰表面。方程(
1)表明,意思是标量耗散率的造型收益率模型意味着燃烧率。这种方法被用于(
11,
12会同Kolmogorov-Petrovskii-Piskunov (KPP)分析获得的湍流火焰速度的表达式。
KPP定理(
13),基于特征值的分析进展的Favre平均输运方程变量,给的前缘火焰的传播速度刷
年代
T
=
2
ν
t
(
ρ
u
年代
c
c
)
(
∂
ω
̇
c
¯
∂
c
̃
)
c
̃
→
0
,在哪里
ν
t混乱的运动粘度和吗
Sc
c标量的紊流施密特数吗
c
̃。严格来说,这个分析适用于统计平面火焰当密度和湍流扩散系数是常数。此外,它需要梯度磁通近似。然而,Lipatnikov和Chomiak [
1]表明KPP分析同样适用,当密度和扩散系数不是常数。分析(
11统计上的非平面的火焰Hakberg使用泰勒级数展开和Gosman [
2)的结果在一个表达式类似于(
2)。的反梯度变化,这是众所周知的,发生在火焰刷时热化学效应强于湍流影响,Corvellec et al。
14)指出,解决KPP分析是有限的条件在烧端(
c
̃
→
1),而不是在未燃尽的端条件(
c
̃
→
0)。然而,众所周知,动荡的标量通量梯度在前沿的火焰刷(
2)适用。此外,布雷(
8)指出,其他预混合火焰理论包括nongradient湍流运输标量通量给KPP火焰速度表达式是等价的表达式(
2)。KPP分析被用于许多过去的湍流火焰速度研究[
1- - - - - -
4,
8,
14]。
用(
1)(
2),一个获得
年代
T
=
8
ν
t
(
2
C
米
- - - - - -
1
)
年代
c
c
(
∂
ϵ
̃
c
∂
c
̃
)
c
̃
→
0
。现在,湍流火焰的造型速度取决于标量耗散率模型。同时,标量耗散率的行为的前缘火焰刷控制传播的速度,
年代
T根据(
3)。
双向耦合是背后的物理解释最好使用标量耗散率传输方程,也帮助我们识别这些物理过程的数学术语表示。这种输运方程推导出在早期研究统一(
15和nonunity刘易斯数
23火焰。这个方程可以写(
15,
16,
22]
ρ
¯
D
ϵ
̃
c
D
t
- - - - - -
∇
⋅
(
ρ
D
∇
ϵ
̃
c
¯
)
=
- - - - - -
2
ρ
D
2
(
∇
(
∇
c
′′
)
:
∇
(
∇
c
′′
)
]
¯
︸
D
2
+
2
ρ
ϵ
c
(
∇
⋅
u
)
¯
︸
T
2
- - - - - -
2
ρ
D
(
∇
c
̃
⋅
∇
u
′′
⋅
∇
c
′′
)
¯
︸
T
31日
- - - - - -
2
ρ
D
(
∇
c
′′
⋅
∇
u
′′
⋅
∇
c
′′
)
¯
︸
T
32
- - - - - -
2
ρ
D
(
∇
c
′′
⋅
∇
u
̃
⋅
∇
c
′′
)
¯
︸
T
33
+
2
D
(
∇
c
′
′
⋅
∇
ω
̇
c
′′
)
¯
︸
T
4
,统一刘易斯数,
ρ是密度,
u是速度矢量,
ω
̇
c的反应速率
c。上面的等式的左边代表不稳定,对流和扩散通量的标量耗散率控制体积。在右边,第一项表示分子耗散效应,和密度变化的直接影响火焰前锋用
T
2。这两个是主要的订单条款(
15]。密度变化的间接影响通过气流之间的相互作用和标量用这三个字段
T
3条款。从这三个方面,
T
32标识(
15)是一个主要阶项预混合火焰。利用特征分解,这一项可以写成
T
32
=
2
ρ
ϵ
c
(
e
α
因为
2
θ
1
+
e
β
因为
2
θ
2
+
e
γ
因为
2
θ
3
)
¯,在那里
e
α
>
e
β
>
e
γ湍流应变张量的主成分吗
∇
u
′′和
θ
我是他们的定向角
∇
c
′′。用化学反应的贡献
T
4,这也是一个主要阶项(
15),它会占据上风,即使反应是被动的(没有热释放)。这个运输方程研究了过去(
15,
17)开发物理理解和开发模型(
22,
24]因为它的各种条件。在这些研究中可以找到的细节。
为一个被动的化学反应,
T
2是零。此外,在湍流流动
T
32是由标量梯度的对齐与校长的应变率如上所述。对齐特征化学反应时是相反的被动或主动;最多的标量梯度将优先压缩应变时,化学反应是被动的,和标量梯度将优先与最广泛的应变时的强烈放热反应。这些情况示意图如图
1,这种变化,因为膨胀由于热释放强而动荡的应变率。这样一个行为的证据被发现直接数值模拟(DNS)的研究统计平面(
16- - - - - -
20.,
22],球对称[
25),和本生
26]火焰实验也钝头体稳定火焰(
27]。因此,isoscalar表面聚集的压缩应变导致增加标量梯度反应时是被动的。由于定位的变化,相反对预拌火焰热释放高。在目前的研究中,我们感兴趣的是阐明这种变化的影响在物理火焰的传播速度刷前缘。如前所述,这些物理过程的模型已经完成在先前的研究
22),这些模型已经使用(
12)获得模型湍流火焰速度。我们从这个模型研究。
图表显示对齐的标量梯度湍流应变率张量的两个主要组件
∇
unonreacting动荡在(a)和(b)湍流预混燃烧。最广泛和压缩主应变率分别指出
e
α和
e
γ。
3所示。湍流火焰速度模型
一个标量耗散率模型,
ϵ
̃
c,占热释放率的直接和间接影响是写成
12]
ϵ
c
̃
=
1
β
′
(
(
2
K
c
*
- - - - - -
τ
C
4
)
年代
l
o
δ
l
o
+
C
3
ɛ
̃
k
̃
]
c
′′
2
̃
。使用这种模型(
3),火焰速度的代数模型,
年代
T,介绍了
12获得),写如下:
(
年代
T
年代
l
o
)
=
{
18
C
μ
(
2
C
米
- - - - - -
1
)
β
′
(
(
2
K
c
*
- - - - - -
τ
C
4
]
(
u
′
Λ
年代
l
o
δ
l
o
)
+
2
C
3
3
(
u
′
年代
l
o
)
2
]
}
1
/
2湍流预混火焰的大雷诺兹,再保险公司和丹姆克尔号码。
常数
C
μ在(
6)是标准的
k
- - - - - -
ɛ湍流模型常数,其值为0.09和常数
C
米= 0.7 hydrocarbon-air火焰(
9]。其他常数的物理意义如下。符号
β
′
=
6。7代表了来自过程与火焰前锋曲率有关,和它来自的造型(
T
4
- - - - - -
D
2)(
4)。扩张的直接贡献,
T
2领先,在订单是通过包含这个词所指的
K
c
*。的数值
K
c
*是
0.85
τhydrocarbon-air混合物和
0.65
τhydrogen-air混合物,
τ
≡
(
T
广告
- - - - - -
T
u
)
/
T
u是放热参数,在哪里
T
u和
T
一个
d分别是未燃尽的混合物和绝热火焰温度。扩张的主要间接影响秩序的影响通过标量梯度排列,
T
32,是由术语所指的
C
4和
C
3代表了动荡的贡献。这些两个常数的值分别是
C
3
=
1.5
卡
1
+
卡
,
C
4
=
1.1
(
1
+
卡
)
0.4
,Ka Karlovitz数量,这被定义为化学比柯尔莫哥洛夫时间尺度,可以评估使用
卡
=
(
/
年代
l
0
η
)
2,在那里
η柯尔莫哥洛夫长度尺度。积分时间尺度湍流速度比标量时间尺度用
C
3,它依赖Ka介绍捕获时间尺度的价值比率的变化(
12]。的Ka的依赖
C
4介绍了(
24]恢复古典对齐行为的标量梯度主要湍流当Ka变大时,应变率。
很明显,对双向耦合有关的条款
K
c
*和
C
4,都是扩张的后果,因为化学放热。值得指出的是,这些术语相关的可压缩流体的情况也许并不重要,说,化学反应发生在动荡的液体。限制的行为(
6)没有这些条款将在下一节中进行了研究。
4所示。膨胀的影响限制行为的影响
被动的情况下化学反应是微不足道的这项研究和讨论已经在
11]。由于没有热释放,
K
c
*和
C
4对于这个场景是零。因此,(
6)降低了古典形式
1]
(
年代
T
/
年代
l
o
)
≃
C
(
u
′
/
年代
l
o
)的常数
C拥有一个规模比长度的依赖
Λ
/
δ
l
o(Karlovitz数字,精确)。如果一个包括分子粘性流体的KPP分析
(
年代
T
/
年代
l
o
)
≃
1
+
C
(
u
′
/
年代
l
o
)在早期的研究已经指出,
11,
28]。这个经典的表情,没有Ka依赖,已经提出了许多湍流预混火焰理论和本研究并不是非常有趣的。
如果有人直接双向耦合的一部分,仅保留
K
c
*非零和
C
4
=
0。这种身体意味着扩张的主要贡献顺序在火焰前锋由于密度变化是很重要的,但诱导改变湍流动力学和标量混合被忽略。这种情况有所改善的经典案例上面所提到的,这些假设的一致性特征反应标量梯度相同的被动标量。现在,从(
6),一个获得
(
年代
T
年代
l
o
)
=
{
18
C
μ
(
2
C
米
- - - - - -
1
)
β
′
(
2
K
c
*
(
u
′
Λ
年代
l
o
δ
l
o
)
+
2
C
3
3
(
u
′
年代
l
o
)
2
]
}
1
/
2
。值得注意的是,此功能将出现在一个火焰速度表达式,可以使用获得的意思是标量耗散率,
ϵ
̃
c的早期研究,模型提出Swaminathan和布雷
15)(
3)。
研究的限制行为(
8在低和高的极限
u
′
/
年代
l
o后,(
11),我们假设
Λ
/
δ
l
o常数和重塑(
8),
(
年代
T
/
年代
l
o
)
~
(
一个
+
B
)
(
u
′
/
年代
l
o
)
2
,在哪里
一个
=
2
K
c
*
达和
B
=
2
C
3
/
3。
在小的极限
u
′
/
年代
l
oKa很小,因此,
C
3
~
卡。另一方面,
达
>
1,
一个
~
(
τ
)
达。的价值
τ对于大多数燃料谎言通常在5到10的范围内,因此,一个希望
一个
≫
B,收益比例
年代
T
年代
l
o
~
O
(
τ
)
u
′
Λ
年代
l
o
δ
l
o
,这表明
年代
T
/
年代
l
o
~
(
u
′
/
年代
l
o
)
达或
年代
T
/
u
′
~
达,这是不同的
达
1
/
4讨论(
1]。的比例(
9)表明一个平方根的依赖
(
u
′
/
年代
l
o
)正常化的湍流火焰速度、
年代
T
/
年代
l
o和热化学的贡献了动荡的贡献小
u
′
/
年代
l
o值。另一方面,正好相反(
6),收益率的线性扩展
年代
T
/
年代
l
o与
u
′
/
年代
l
o。这是因为扩张的直接影响的贡献,所指
K
c
*术语,是平衡的贡献
C
4使
一个的订单为零(
6)已经注意到在
11]。线性扩展符合丹姆克尔提出的参数(
29日]。
在大的极限
u
′
/
年代
l
o,大型Ka
C
3
≈
1.5。因此,
一个
~
(
τ
)
达和
B
~
(
1
)使扩展
年代
T
年代
l
o
~
O
(
τ
)
u
′
Λ
年代
l
o
δ
l
o
+
O
(
1
)
(
u
′
年代
l
o
)
2
,为(
6)和(
8),因为
C
4
≃
0对于大型
卡。上面的扩展也可以写成
年代
T
/
u
′
~
1
+
(
τ
)
达。
有趣的是,忽视
C
4相关项影响湍流火焰的扩展速度的限制小
u
′
/
年代
l
o但不是在大的极限
u
′
/
年代
l
o。这并不奇怪,因为
C
3和
C
4分别代表湍流紧张的竞争效应和热化学动荡和标量场之间的相互作用(
16,
22]。当
u
′
/
年代
l
o非常大,动荡将压倒热化学过程,以及模型参数反映了这种行为。因此,忽视
C
4没有区别的
u
′
/
年代
l
o极限。(同样重要的是要注意,这些扩展并没有说有多大。)这并不意味着扩张的直接影响
K
c
*也可以忽略不计,其影响表现为第一项(
10)。同时,上述两个尺度湍流火焰速度的表达式表明质变相比,相应的经典比例关系。这是不同的观察(
30.),这表明只有密度变化的定量影响预拌火焰的传播速度在大规模和低强度的湍流。
最后,值得评论的是为什么我们没有考虑的情况
K
c
*但被忽视
C
4是保留。这样一个模型不是身体上是正确的,因为它忽略了扩张的主要贡献顺序,它不会满足realisability条件讨论的意思是标量耗散率(
12]。身体上,设置
K
c
*
=
0意味着没有在火焰前锋密度变化,因此,它是没有意义的考虑密度变化的间接影响的动力学turbulence-scalar交互。此外,对于低价值的Ka,这样一个模型可能产生负值意味着标量耗散率的非物质的。在下一节中,预测能力的(
8)比(
6通过与实验数据的比较。
的比较(
6)和(
8)与上述三个数据集数据所示
2,
3和
4,分别。的值
年代
l
o,
δ
l
o,
τ比较计算出所需的每个案例中描述的一样(
11]。一般来说,预测(
8)相比更糟糕的预测(
6),这是可以预期的,因为(
8)不包括所有在火焰前锋密度变化的影响。定量预测的差异更加明显在图
2比其他情况下。这是因为所有的数据在图
2对应于低
u
′
/
年代
l
o值(≤4)。然而,这种趋势图
3清楚地说明了两个表达式之间的区别。定量差异(
6)和(
8)从66%不等
u
′
/
年代
l
o
=
0.3在图
3(一个)到12%,
u
′
/
年代
l
o
=
10在图
3 (d)。这是在图进一步明显
4定量差异,从62%减少到4%
u
′
/
年代
l
o从1.1到52.4不等。这些趋势是一致的分析在前面的小节中,建议忽略
C
4术语(
6)影响的比例明显较低
u
′
/
年代
l
o大限制,虽然它是可以忽略的
u
′
/
年代
l
o极限。这个观察强调在火焰速度和密度变化的影响验证湍流火焰速度模型与数据的重要性在一个广泛的条件。如果有人有选择地考虑实验数据,例如,在只有大型的数据
u
′
/
年代
l
o在目前的情况下,比较会产生误导。此外,气体膨胀或密度变化的显性效应弱湍流火焰前锋的限制是一致的的观察Peters等人。
36对波纹小火焰单元政权燃烧。然而,密度变化的直接影响大
u
′
/
年代
l
o值相关的稀薄燃烧反应区政权
达
>
1。这是两个虚线图时变得清晰
4进行了比较。这个图是(短虚线
8),
K
c
*
=
0,这意味着放热的直接和间接影响将被忽略。然而,膨胀的间接影响变得只有当可以忽略不计
u
′
/
年代
l
o大于50岁吗
达统一的秩序。这也是清晰的从图
4(比较固体和长虚线)。
比较的湍流火焰速度预测的实验数据
34,
35]。开放的圆圈表示的部分实验,使用开放的通道和封闭的圆圈表示动荡是由一个网格生成的一部分。短虚线显示的比较(
8),
K
c
*
=
0。
6。摘要和结论
本研究说明了膨胀的影响对湍流预混火焰的传播速度的影响,通过评估他们的贡献湍流火焰速度的计算。一个代数湍流火焰速度模型(
6),在早期研究提出和验证(
11,
12),是一个合适的指标,因为它包含的双向耦合在火焰前锋密度变化的影响。密度变化的直接影响当地的平均热产品和冷反应物的混合率是通过术语涉及
K
c
*在(
6),间接影响是通过调整反应标量梯度湍流应变张量的主成分。涉及这个词
C
4在(
6)表示间接影响。
如果这两个术语是忽略,那么原始模型提出了(
11,
12)收益率古典形式
年代
T
/
年代
l
o
=
1
+
C
(
u
′
/
年代
l
o
)分子粘度时,包括在分析中,已经提出了许多早期的理论。忽视了只有
K
c
*词,但保留
C
4非物质的,因为这意味着间接影响当密度变化的影响在火焰前锋是不允许的。此外,这种情况会导致负的标量耗散率,
ϵ
̃
c,侵犯其realisability条件(
12]。另一方面保留
K
c
*但忽视了
C
4收益率火焰速度模型(
8),它有不同的限制行为相比,模型(
6)。的比例(
8)不同于(
6)在小
u
′
/
年代
l
o限制,但不是很大
u
′
/
年代
l
o极限。这样的行为也明显与实验数据的比较。
使用这两个方程紊流火焰速度值获得不同主要在弱湍流(大约66%的极限
u
′
/
年代
l
o
≈
0.3)或波纹小火焰单元的政权。这是符合Peters等人的观察。
36]。然而,扩张的直接影响,所指
K
c
*盛行,大
u
′
/
年代
l
o值,但扩张的间接影响彻底削弱turbulence-scalar交互的动态
u
′
/
年代
l
o增加。这两个放热的影响几乎是观察到获胜相关的值
u
′
/
年代
l
o(~ 20)。