基于转移熵和滑动窗口的网络交通流时空动态因果关系分析

抽象的

随着传感器和通信技术的飞速发展，大量的时空交通数据已经积累，呈现大数据的特性。潜在的信息和交通状态演化规律可以从巨大的交通流量时间序列数据进行提取，并应用于智能交通系统。这项研究提出了一种动态的时空因果关系建模方法来分析流量的因果关系进行大规模的路网。转印熵算法被用于检测基于所述扩大流量的时间序列数据，其可以测量的量和信息传输的方向的网络流量状态的时空因果关系。高斯核密度估计和滑动窗口方法的组合，提出了计算传输熵和构建基于所述因果显着性检验动态时空因果关系的曲线图。受影响的系数，影响系数，输入的程度，并输出程度的索引被定义为评估交通状态的不同道路路段之间的因果相互作用和确定关键道路和现有的道路网的潜在瓶颈。基于真实世界的交通传感器数据的实验结果表明，交通因果关系图的结构是随时间变化的;在高峰时间不同的道路段之间的流量因果相互作用比在非高峰时间更显著;和临界道路段可以被识别，主要位于干道的十字路口，承接大业务流的收敛性和分散性。

1.介绍

交通传感和通信技术的快速发展促进了巨大的多源时空交通数据的积累，该数据由环路探测器，车辆GPS和移动电话收集[1，呈现出交通大数据的特点。从海量的观测时空交通数据中提取有价值的知识，可应用于数据驱动的智能交通系统[2］．

交通大数据的多样性、不确定性和海量给ITS带来了更大的挑战。通过相关分析和关联规则挖掘等数据挖掘技术，可以从大量的历史数据中提取潜在的交通演化特征。一些研究已经将提取的交通关联或关联规则集成到交通流预测模型中，以提高预测精度[3.-5.］．然而，这些数据挖掘技术无法捕捉到定向的因果交互。的事件一种和B.，可以基于统计规则提取关联关系“一种现有的方法B.现有”，但目前还不清楚是否发生一种导致…的发生B.，或其他因素一种和B.同时出现(6.］．类似地，相关分析可以确定是否一种有关B.但无法证实两者之间的因果关系。

不同对象、事件或变量之间的因果关系在自然科学和社会科学中广泛存在[7.］．因果关系可以从观测的非平稳时间序列数据中检测出来，但强度也需要限定[8.那9.］．许多基于概率论、图论、贝叶斯网络等的因果模型已经被提出[10.］．从复杂的网络交通状态中可以发现时空交通因果关系。例如，如果交通堵塞事件发生在某一路段在时间 那上游邻近道路段的交通状态可在接下来的时间拥塞 由于交通流量的冲击波，然后可视为原因的部分 ．

除了交通波在物理网络中的传播外，交通信息的传播还会导致时空的因果关系。例如，如果道路发生了严重的交通事故 那交通管理部门将在导航平台上发布交通事故信息，引导司机避开拥堵路段 ．然后，更多的司机选择其他路线，导致该路段交通严重拥堵 ．虽然离…很远在空间上，实时交通信息共享强化了二者之间的时空因果关系。

然而，迄今为止，很少有研究专注于时空交通因果关系建模。以前关于交通因果关系的研究要么基于现有知识来定义因果关系，例如交通堵塞事件的时间顺序，这无法量化潜在的因果强度[11.那12.]或使用数据驱动的贝叶斯网络方法，这是由于复杂的参数估计而不适用于大型道路网络[13.-15.］．交通因果依赖性通常与网络流量进行评估，流量异常值检测，或交通状态预测[组合11.那16.］．

缺乏对交通因果关系的研究和交通大数据分析的挑战，这项研究开发了动态时空交通因果关系研究框架，以捕捉网络交通状态的潜在因果知识。主要的科学贡献包括以下内容：（i）首先利用传输熵算法从广泛的交通时间序列数据中提取流量原因交互;（ii）可以通过滑动窗技术动态有效地计算时空交通因果关系;（iii）动态的时空因果关系图可以揭示交通因果结构，并确定现有道路网络的关键路段和潜在瓶颈;（iv）所提出的方法可以应用于实时交通管理系统并与实际应用相结合，例如网络交通站评估和预测。

在本文的其余部分安排如下。部分2提供关于交通因果因果分析的文献的摘要。部分3.描述了研究框架和传递熵方法。部分4.描述网络交通流的时空因果关系模型。部分5.基于现实世界交通传感器数据介绍计算实验。结论总结在一节中6.．

2。文献综述

时空数据挖掘方法已广泛应用于交通拥堵的传播和预测。Inoue等人[17.]提出了一种频繁的模式挖掘方法，可以从交通传感器数据中提取交通拥堵模式，并从数据驱动的角度表中展示了流量拥塞生成，扩散和耗散的过程。Chawla等。[18.]提出了一种优化的挖掘算法框架，用于推断出大型出租车GPS数据的异常根本原因。Xiong等人。[19.]开发了一种传播图方法，基于真实世界的大量车辆轨迹数据，预测不久的将来的交通拥堵模式。

以往对时空交通因果关系的研究主要采用简单的先验知识方法，按照交通堵塞或异常情况的时间顺序定义因果关系。Liu等[11.]，根据检测到的离群点的时间顺序和空间连续性，构建离群点因果树，提取离群点之间的时空因果关系。卡普尔等人[12.研究了道路交叉路口交通拥堵的因果关系以及如何从道路网络中的一个点传播到所有方向，以及预测可能的传播模式。

此外，利用动态贝叶斯网络方法进行时空交通因果关系建模。Chu等人[13.]提出了一种用于交通因果因果建模的时变动态贝叶斯网络，基于车辆轨迹数据研究了区域宏观结构，并从传感器数据中提取了道路连接依赖结构。女王和艾尔斯[14.]提出了一种多元动态贝叶斯网络模型来捕捉交通流时间序列的条件独立性和因果性。通过设置外部干预，可以识别贝叶斯网络中变量之间的因果关系以及动态贝叶斯网络中时间序列之间的滞后因果关系。Nguyen等人[15.]从时空交通数据中识别交通拥挤传播模式，并利用动态贝叶斯网络估计交通拥挤传播概率。基于动态贝叶斯网络建模可以提取潜在的因果关系结构，但参数的估计会消耗大量的计算资源，特别是对于大规模的道路网络。

上述时空交通因果因因果建模方法是太简单，无法完全捕获潜在的时空因果关系和非线性特征或过于计算的复杂，这不适用于大规模的道路网络流量状态分析。

最近，信息理论休闲方法引起了很多关注，可以测量和量化因果关系[7.］．格兰杰因果检验是对时间序列数据识别潜在因果关系的一种有效方法[20.-22.］．Granger因果关系的原理描述如下:如果变量是否可以通过使用两者的历史值来更好地预测和 那而不仅仅是历史价值 那 的格兰杰原因变量 ．李等人。[16.]提出了一种基于格兰杰因果关系的交通预测因果关系挖掘方法，通过因果关系图揭示了路网结构与交通流时间序列相关性之间的关系。Granger因果关系分析需要假设变量之间存在线性或非线性关系。

转让熵是信息论一个相对新兴的方法，它可以评估，因为它不对称的因果关系。相较于Granger因果法，转移熵不需要假定变量之间的因果关系，这是适合于非线性系统的长的时间序列分析，并且已经在神经科学被广泛应用的形式[23.)、化学(24.]， 金融 [25.、工业工序[26.，等等。传递熵可以衡量信息传递的方向和数量，适用于网络交通流的非线性时空因果关系建模。

3.方法

3.1。研究框架

本研究提出了一个动态时空因果关系建模框架，如图所示1．首先，转让熵采用从针对大型路网的巨大流量的时间序列数据检测的时空交通因果关系。将合并的高斯核密度估计和滑动窗方法，提出了计算传输熵矩阵，其可以表示不同的道路段之间的通信状态动态非线性因果关系。其次，因果相关系数矩阵是基于所述传输熵矩阵计算。受影响的系数和影响系数被定义为识别道路网络不同的时间段中的潜在瓶颈和关键路段。最后，动态时空因果关系图表是基于因果关系显着性检验成立。输入和输出度提出了评估网络流量状态的时空因果关系。

该研究框架的优点在于:(1)可以从庞大的交通流时间序列数据中提取非线性的因果交互关系，有助于更深入地了解复杂网络交通状态;(2)基于转移熵的不对称性，可以确定因果关系的方向和强度;(3)滑动窗口法能够保证大规模路网转移熵的计算效率;(4)动态时空交通因果图可以揭示时变的交通因果结构。

3.2。信息熵的基本概念

Shannon提出的信息熵的基本概念[27.都作了简要的解释。 是否设为离散变量的状态X．信息为变量被定义为（1), ．概率越大 那信息越小 那和不确定性较小 ．相反，概率小 那信息越大 那以及更大的不确定性 ．当信息是1吗是0。

信息熵被定义为信息的数学期望为X，计算为（2)．信息熵可以反映平均不确定性和信息量X．信息熵越大 那变量的信息量越大X；信息熵越小 那变量的信息量越小X．

相互信息 提出量化两个相关变量之间的共同信息，如(3.)．相互信息越大 那变量之间的相关性越强X和y．但是，互信息是对称的，不能代表信息传递的方向性。

3.3。传递熵

2000年，Schreiber [28.]提出转让熵来测量基于信息论系统之间的信息传送和非对称的交互量。转让熵对于两个离散系统 计算为(4.）， 在哪里和代表国家价值和当时 那分别。 表示值的值在此期间 那代表着过去的状态时刻。 表示值的值在此期间 那代表着过去的状态时刻。 是联合概率。和是条件概率。由于其不对称性质，转移熵被认为是因果关系的指标。

传递熵表示为的信息熵之差与两者之间的情况和已知的，只有的已知。如果是的某一时刻完全是由它的历史状态决定的，与之无关 那转移熵为0.参数 是的采样周期 用于计算传递熵。随着…的增加 那估计联合概率密度需要更多的计算资源和数据。考虑信息传播的时延影响，Bauer等[29.]通过嵌入预测视界修正了传递熵的计算H，如图所示

Schreiber对传递熵的定义是基于这样的假设:系统应该近似于平稳的马尔可夫过程，并且当前系统的状态只依赖于有限时间内的过去状态。如果不满足马尔可夫过程假设，则传递熵可能不适合度量该系统的因果关系[24.］．交通流的演化被认为符合“马尔可夫过程”的性质[30.］．因此，传递熵适用于网络交通流的时空因果关系建模。

作为预测变化地平线，参考会改变。本研究采用Shu和Zhao提出的修正转移熵[24.) (6.)．被替换为 那考虑到时间延迟，更适合估计转移熵。

3．4．传递熵的计算方法

的联合概率密度5.）通过内核密度估计函数估计。估计概率密度（7.)．核函数的值在 ．概率密度为在一定范围内核函数值的平均值。核密度估计方法不依赖于数据的先验分布，也适用于非高斯分布数据。采用高斯核函数估计各路段交通状态的概率密度为(8.)．参数为计算核函数值的窗口宽度。

联合概率密度 为 显示在（9.)，对应的联合高斯核函数计算在(10.)．

不同变量之间的相互作用随时间而变化。利用滑动窗口技术动态计算变量间沿时间轴的传递熵，减少了采样数据的数量，提高了因果关系分析的效率。滑动窗用窗宽来描述和移动的步长L.．原始的状态空间分为N连续子空间 ．每个窗口都包括时间间隔。移动步长L.小于 ．窗口的宽度不应该太小;否则，窗口内的小型采样数据会影响内核密度估计的准确性。移动步长L.不宜太大;否则就不能及时反映信息传递过程的变化。如图所示2，表示长度为的时间序列数据L.时间间隔，滑动窗口以固定的步长开始移动L.．对于每个窗口，计算概率密度，然后可以通过尺寸获得转印熵向量 及时，这可以反映时变的转移信息。

道路网由m以路段为例说明了传递熵矩阵的计算。将每个路段的交通状态视为一个变量，则该交通系统的变量总数为m．计算任何两个变量之间的转移熵，然后二维传输熵矩阵，如(11.)．考虑到传递熵的方向性，不是对称矩阵，以及每对路段， ．对角线上的元素是0。

消去对角零元素后，得到传递熵矩阵将每个滑动窗口转换为行向量 ．在窗口从时间序列的开始到结束滑动之后，可以得到传递熵向量。然后，将所有的传递熵向量整合在一起，形成一个维数为的传递熵矩阵 对于路网交通状态，可以表示不同路段之间传输的信息。滑动窗口利用每个窗口内有限的数据，提高了传输熵的计算效率，适用于实时交通管理系统。

4.网络流量的时空因果关系建模

4．1.因果显著性检验方法

对于因果推断，假设因果关系存在于任何两个不同的交通状态变量之间X和y，然后需要根据观测数据来验证因果关系。通过因果关系分析，可以区分原因变量和影响变量。传输熵是不对称的，因为在相反方向传输的信息量是不同的。用来表征因果关系的方向和强度，用因果相关系数表示定义为模拟因果强度[29.］．因果取向和强度是通过两者之间的差异来衡量的和 那所示

当转移熵朝着 大于朝着 那y原因变量是X，信息传递方向为 ．相反，当小于 那X原因变量是y，信息传递方向为 ．什么时候等于 那 那两者之间没有因果关系X和y．由于数据的噪声或干扰，因果相关系数通常不等于0.如果太小了，因果关系并不重要。然后，必须设定因果关系系数阈值来定义显着的因果关系，即因果显着性测试。如果超过阈值，之间的因果关系X和y是显著的。

因果显著性检验可以看作是确定因果关系的假设检验问题。零假设是很小，没有因果关系X和y．如果是否足够大，无效假设被拒绝，是否存在因果关系X和y．鲍尔等人[29.]使用Monte Carlo方法来重建新的替代时间序列，用于因果关系意义测试，这应该满足以下假设：之间的因果关系X和y完全被破坏了，而统计分布呢X和y维持不变。本研究利用了杜南等人提出的方法。[31.来打乱原始的时间序列X和y与L.时间间隔。新的时间序列和的构造，如(14.)．重建时间序列的统计分布和是否与原始时间序列一致X和y． 在哪里m是的长度和 ； 都是随机选取的 ；和 那在哪里比预测范围大得多吗确保几乎没有因果关系之间的相关性和 ．然后，因果关系系数 计算为和 ．因果关系意义测试根据（15.),和的均值和标准差是 ．意义阈值是设置为 ．当因果系数小于 那两者之间没有因果关系X和y；当因果系数大于时 那之间存在显着的因果关系X和y．

4．2.网络流量状态评估

为评价路网交通状态，定义了各路段的影响系数和影响系数。道路段一世，影响系数为路段传递熵之和一世到网络中的其他路段（16.），可以描述公路段的影响一世在另一条路段。以同样的方式，受影响的系数表示从另一个道路段到公路段的转移熵的总和一世作为 （17.)，可描述其他路段对目标路段的影响一世．

从时空因果关系分析的角度，提出了一种识别潜在瓶颈和关键路段的数据驱动方法。大量的道路段可以被视为潜在的瓶颈段，最有可能受到网络中其他公路段的交通状态的影响。大量的道路段可以被视为关键的道路段，最有可能影响其他道路段的交通状况。

4.3。动态时空交通因果关系图

网络交通状态的时变导致了动态的时空因果关系图。由于传递熵的不对称性，时空交通因果图为有向图，表示交通状态变量的动态因果结构，如图所示3.．道路网络包括由节点表示的路段 ．有向边显示了两个路段交通状态之间的显著因果关系。在不同的时间切片上，时空因果图的结构有很大的不同。例如，原因部分是在时间 那虽然它们之间没有联系和 ．任意两个路段之间的因果强度定义为有向边的权值。因果关系系数对于公路段和在 基于转移熵计算和根据(13.)．因果关系矩阵对于时刻的转移熵T.计算为(18.)．具有强因因果关系相关的定向边的重量被设置为1，并且重量被设置为0，没有明显的因果关系相关性。然后，可以删除冗余连接以构造因果图。因果矩阵的计算过程如图所示4.．

基于动态时空因果关系图，提出了4个指标，从因果依赖的角度评价路网中任意路段的影响。输入学位被定义为（19.)，表示对方的流量状态的影响道路的分段在时间 ．输出的程度被定义为（20.)，表示交通状态对路段的影响在另一道路段。输入度的总和和输出度的总和定义为量化路段之间的因果关系和在时间段的其他道路段 那如（21.） 和 （22.)．

5.实验和讨论

5.1。数据描述

中国上海的高速公路网络用于测试提出的因果区分析方法。流量数据由分布在网络上的循环检测器收集，如图所示5.．我们之前的研究中已经说明了详细的数据预处理过程，包括数据聚集，缺少数据估计和数据噪声减少[32.］．2014年5月6日的交通速度数据，用于高速公路网络中的432个路段用于验证所提出的时空交通因果关系方法。交通流量数据的时间间隔为10分钟。

5.2。转移熵的敏感性分析

在本研究中，考虑到有限的计算资源，参数K.和L.设置为1.最大时间延迟设置为40分钟，以及参数H的预测视界为[1那4.］．对于不同的方向，任意两段之间的转移熵都可以计算出来。例如，上游路段是 那和变化和如图所示6.．

不同方向的转移熵和见表1．例如，大于在晚上的高峰时间18:30，而大于在非高峰时间13:30。因此，下游细分对上游部门的影响更明显在晚间拥堵高峰期，而上游路段对下游段产生更明显的影响在非斑点时期。

除了参数K.那L.那H，因果关系系数阈值也需要设置。在构建时空因果图时，作为因果阈值增加时，具有显著因果关系的剩余有向边数减少。基于2014年5月6日整个路网的交通速度数据集，计算任意两个路段之间的传递熵和因果系数。中值和标准偏差扰乱序列的转移熵和分别为0.0151和0.0116，则阈值为是根据 ．不同的设置会影响时空因果图的结构。交通因果图的指向边的数量不同见表2．

考虑到计算复杂度，将三个关键参数设为 ．不同方向的时变转移熵，和 那如图所示7.．交通因果关系系数的变化如图所示8.．相邻路段之间的转印熵随着时间的推移而变化大大变化。不同时间段的信息传输的方向和数量是相当多样的。例如，10:00至18:00之间的信息传输方向主要是 那而18:00 - 21:00之间的信息传播方向主要为 ．网络交通流的因果系数分布较为集中，如图所示9.．

5．3.交通时空因果分析

不同路段之间的传递熵值随时间和空间波动较大，反映了信息传递的变化。每个路段都可能是一个潜在的因果路段。的影响系数和影响系数对于早晨的峰值时间，晚上峰值时间和非分页时间都显示在图中10.．网络中的每个道路段由一个泡沫表示。气泡尺寸表示道路段的平均速度。气泡的分布由两者决定和 那可以定量地描述网络交通流的随意交互状态。早晨高峰期的气泡最分散。表格3.列出最大的潜在瓶颈段以及最重要的路段 ．潜在瓶颈段的空间位置和道路网络中的关键路段如图所示11.．关键路段主要分布在上海市的中西部地区。

并非所有交通因果关系相关性都很重要。在本节中，阈值设为0.05进行因果显著性检验。输入度的总和和输出度分别为上午高峰时段(7:00-10:00)、非高峰时段(13:00-16:00)和晚上高峰时段(17:00-20:00)。的分布和如图所示12.和13.， 分别。输出度分布比输入度分布更集中。总体上，上午的高峰时段大于晚上的高峰时段。的分布对于非高峰时段，离散值较小，因此各路段更容易受到其他路段交通状况的影响，导致交通拥堵。同样的,上午高峰时段大于晚上高峰和非高峰时段。道路段更容易影响其他道路段的交通状态。总体而言，高峰时段不同路段之间的因果交互作用比非高峰时段更显著。

5.4。时空交通因果关系可视化和评估

上海高速公路网络的时空交通因果关系图在早上8:30的早晨高峰时间，13:30在非傻瓜时间，晚上18:30在晚上的峰值时间可视化14.，这可以表示输入和度输出程度的空间分布特性。此外，圆圈代表输出度高速公路段。该圆圈越大，输出程度，证明上的流量更显著影响网络中的其他路段的状态。有向边缘的因果描述两个段之间的因果效关系。头箭头用于每个引导边缘连接到受影响的路段，而每个有向边的端部连接到事业道路段。围绕每个圆圈的箭头的密度可以呈现所述目标片段其它道路段的影响。

圆和有向因果边在不同时期的分布是不同的。高峰时段的路段输出度普遍大于非高峰时段。上午高峰时段，产出度较大的路段主要位于南北高速公路、东西高速公路、内环和南中环。在晚高峰时段，产出度较大的路段主要位于东内环高速公路。一般来说，这些关键路段主要位于主干道的交叉口，承担着大流量交通流的汇聚和分散，对其他道路的交通状态影响更为显著。

东外环区分布的圆圈比其他区域小，有向因果边也比其他区域稀疏，尤其是在非高峰时段，说明该区域的路段与其他路段没有显著的因果交互作用。造成这种现象的主要原因是东部地区发展较晚，网络可达性较弱，受其他地区交通状况的影响较小。此外，东部地区的交通状况通常较为平稳，对其他地区的交通流影响较小。

关键路段的空间位置 图中显示了上午8:30的大输出度15.．具体的空间结构 如图所示16.．黄色段是关键路段，绿色段是入口和出口坡道或交换斜坡。道路段 位于十字路口，靠近进出口高速公路，交通流量错综复杂。位于东西向高速公路中段，是上海的主要通道，东西向交通量最大。这些关键路段通常是拥堵的，这可能会影响路网中其他路段的交通状况。

通常，所识别的关键路段与道路网络的空间结构和交通条件一致，这可以证明转移熵适合评估网络流量的因果关系。可以采取实时交通控制措施，以防止交通堵塞和提高交通运行效率的时变关键路段或潜在瓶颈。此外，还可以将来优化道路网络结构的潜在缺陷。

6。结论

本研究提出了一种新的动态时空因果关系建模框架，其可以代表网络交通流量的信息传输，并识别现有道路网络的潜在瓶颈和关键路段。高斯内核密度估计方法用于计算不同道路段之间的转移熵。为了揭示交通因果关系的动态变化，滑动窗技术用于计算转移熵。进行因果关系意义测试以构建起动性因果关系图。本研究可以有效地提取大量交通数据的潜在非线性因果关系，并提供数据驱动的研究框架，以识别道路网络中的关键路段和潜在瓶颈。检测到的动态时空流量因果关系可以与实时交通管理系统中的流量预测相结合。

基于上海高速公路网交通传感器数据的实验结果表明，网络交通流的传递熵是不对称的，具有显著的时空波动特征。网络交通流在高峰时段的输出度和输入度普遍大于非高峰时段，信息传递更多，因果交互作用更强。输出度较大的关键路段主要位于交叉口，承受着大流量的收敛和分散，对路网中其他路段的交通状态有显著影响。非高峰时段交通顺畅路段的因果关系弱于高峰时段。

本研究不考虑道路网络的连接。未来，我们将网络拓扑结构集成到时空交通因果因因果分析中，然后开发交通拥堵传播模式识别模型。此外，交通因果因果分析可以进一步与交通拥堵预测相结合。

数据可用性

用于支持这项研究结果的数据并不公开。详情请与通讯作者联系。

利益冲突

作者宣布关于本条的出版物没有利益冲突。

致谢

这项工作得到了中国博士后科学基金会（2019M660566），中国国家自然科学基金（第72001029号）和北京市自然科学基金会（第9182012号）。

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