本研究提出了一种动态时空因果建模框架,如图 1。首先,传输采用熵检测时空交通因果关系的巨大流量时间序列数据的大规模的公路网络。合并后的高斯核密度估计和滑动窗口方法提出了计算熵转移矩阵,可以表示的动态非线性因果关系不同路段的交通状态。其次,因果相关系数矩阵计算基于熵转移矩阵。受影响的系数和影响力系数定义,以确定潜在的瓶颈和关键路段在不同时期的道路网络。最后,动态时空的因果关系图建立了基于因果关系的显著性检验。输入和输出度提出了评估网络流量状态的时空的因果关系。

这一研究框架的优点如下:(i)的非线性因果互动关系可以从巨大的交通流时间序列中提取数据,有助于深入理解复杂网络流量状态;(2)因果关系的方向和强度可以确定基于熵的不对称转移;(3)滑动窗口方法可以保证转让熵的计算效率大规模道路网络;(iv)的动态时空交通因果关系图可以显示出时变交通因果结构。

香农提出的信息熵的基本概念( 27简要解释。 x 我 我 = 1、2 , … , n 是设置为离散变量的状态吗 X。的信息 我 x 我 为变量 x 我 被定义为( 1), 我 x 我 ≥ 0 。更大的概率 x 我 ,越小的信息 我 x 我 ,小的不确定性 x 我 。相反,概率越小 x 我 ,更大的信息 我 x 我 和更大的不确定性 x 我 。当的概率 x 我 1,信息 我 x 我 是0。 (1) 我 x 我 = − 日志 p x 我 。

信息熵 H x 数学期望的定义为信息 我 x 我 为 X计算( 2)。信息熵 H x 能反映的平均数量的不确定性和信息 X。信息熵越大 H x 信息量越大,变量 X;信息熵越小 H x ,为变量的信息量越小 X。 (2) H x = E 我 x 我 = − ∑ 我 = 1 n p x 我 日志 p x 我 。

互信息 米 X , Y 提出了量化两个相关变量之间的公共信息,如(所示 3)。更大的互信息 米 X , Y ,变量之间的相关性越强 X和 Y。然而,互信息是对称的,不能代表信息传递的方向。 (3) 米 X , Y = ∑ 我 = 1 n ∑ j = 1 n p x 我 , y 我 日志 2 p x 我 , y j p x 我 p y 我 。

2000年,施赖伯[ 28]提出转移熵来衡量的信息量传输和基于信息不对称之间的交互系统理论。传递熵 TE Y ⟶ X 两个离散系统 X , Y 计算( 4), x 我 和 y 我 代表国家的价值 X 和 Y 当时 我 ,分别。 x 我 k = x 我 , x 我 − 1 , … , x 我 − k + 1 表示的值 X 在时间期间 我 , 我 − k + 1 代表过去的状态 k 的时刻。 y 我 l = y 我 , y 我 − 1 , … , y 我 − l + 1 表示的值 Y 在时间期间 我 , 我 − l + 1 代表过去的状态 l 的时刻。 p x 我 + 1 , x 我 k , y 我 l 是联合概率。 p x 我 + 1 | x 我 k , y 我 l 和 p x 我 + 1 | x 我 k 条件概率。传递熵一直被视为一种因果关系的指标由于其不对称的性质。 (4) TE Y ⟶ X = ∑ x 我 + 1 , x 我 k , x 我 l p x 我 + 1 , x 我 k , y 我 l 日志 p x 我 + 1 | x 我 k , y 我 l p x 我 + 1 | x 我 k 。

传输信息熵的熵代表了不同 x 我 + 1 与之间的情况 x 我 k 和 y 我 l 知道,只有 x 我 k 已知的。如果 X 在特定的时间完全由它的历史状态,未连接 Y ,将熵是0。的参数 k , l 的采样周期吗 X , Y 传递熵的计算。的增加 k , l ,需要更多的计算资源和数据来估计的联合概率密度。考虑到信息传播时间延迟的影响,鲍尔et al。 29日)修改传递熵的计算通过嵌入预测地平线 h,见 (5) TE Y ⟶ X = ∑ x 我 + 1 , x 我 k , x 我 l p x 我 + h , x 我 k , y 我 l 日志 p x 我 + h | x 我 k , y 我 l p x 我 + h | x 我 k 。

施赖伯传递熵的定义是基于假设系统应该近似平稳马尔科夫过程,以及当前系统状态只取决于过去的状态在有限时间内。如果不满足马尔可夫过程的假设,把熵可能不是合适的测量系统的因果关系( 24]。交通流的演化一直被视为是符合“马尔可夫过程”的本质 30.]。因此,熵是适合转移时空建模网络交通流的因果关系。

随着预测地平线不同,参考 x 我 k 会改变。本研究采用提出的修改传递熵蜀和赵 24)( 6)。 x 我 k 取而代之的是 x 我 + h − 1 k ,这是更适合评估转让熵考虑时间延迟。 (6) TE Y ⟶ X = ∑ x 我 + 1 , x 我 + h − 1 k , x 我 l p x 我 + h , x 我 + h − 1 k , y 我 l 日志 p x 我 + h | x 我 + h − 1 k , y 我 l p x 我 + h | x 我 + h − 1 k 。

的联合概率密度( 5)估计的核密度估计函数。的概率密度估计( 7)。 K x − x 我 核函数的值是在哪里 x 我 。概率密度 p ^ x 内核函数值的平均值在一定范围内。核密度估计方法不依赖于数据的先验分布,也适用于非高斯分布的数据。高斯核函数是用来估计为每个路段交通状态的概率密度( 8)。的参数 θ 表示窗口的宽度的计算核函数的值。 (7) p ^ x = 1 N ∑ 我 = 1 N K x − x 我 , (8) K x − x 我 = 1 2 π θ e − x − x 我 2 / 2 θ 2 。

联合概率密度 p ^ x , y 为 x , y 所示( 9),和相应的联合高斯核函数计算( 10)。 (9) p ^ x , y = 1 N ∑ 我 = 1 N K x − x 我 , y − y 我 , (10) K x − x 我 , y − y 我 = K x − x 我 K y − y 我 = 1 2 π θ 2 e − x − x 我 2 + y − y 我 2 / 2 θ 2 。

不同变量之间的相互作用随时间。滑动窗口技术是利用动态计算沿时间轴之间传递熵变量,它可以减少采样数据大小和提高效率的因果关系分析。滑动窗口描述靠窗的宽度 w 和移动步长 l。原始状态空间分为 n连续的子空间 年代 我 。每个窗口由 w 时间间隔。移动步长 l小于 w 。窗口的宽度 w 不应该太小;否则,小窗口中的采样数据会影响核密度估计的准确性。移动步长 l不应该太大;否则,它不能及时反映信息传输过程的变化。如图 2对于时间序列数据的长度 l时间间隔,滑动窗口开始以一个固定的步长 l。对于每一个窗口,计算概率密度,然后传递熵向量的维度可以获得 p = l − w + 1 随着时间的推移,这可以反映出时变传输信息。

道路网络组成的 米公路段是用来说明熵转移矩阵的计算。每个路段的交通状态可视为一个变量,从而为这个交通系统变量的总数 米。之间传递熵计算任意两个变量,然后二维熵转移矩阵 T 米 × 米 获得对于每个滑动窗口,如图所示( 11)。考虑到转移的方向熵, T 米 × 米 不是一个对称矩阵,每一对的公路段, t 我 j ≠ t j 我 。对角线上的元素都是0。 (11) T 米 × 米 = 0 t 12 ⋯ t 1 米 t 21 0 ⋯ t 2 米 ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ t 米 1 t 米 2 ⋯ 0 。

在消除对角线零元素后,传递熵矩阵 T 米 × 米 每个滑动窗口转换成一个行向量 t e 我 = t 12 我 , t 13 我 , … , t 1 米 我 , t 21 我 , t 23 我 , … , t 米 米 − 1 我 。窗口的幻灯片后开始结束的时间序列, p 传递熵向量可以获得。然后,所有传递熵向量集成在一起,形成一个转移熵矩阵的维度 p × 米 2 − 米 路网交通状态,这可以表示不同路段之间的信息传输。滑动窗口可以提高转移熵的计算效率利用有限的数据在每个窗口中,这使得它适用于实时交通管理系统。 (12) t e = t 12 1 , t 13 1 , … , t 1 米 1 , t 21 1 , t 23 1 , … , t 米 米 − 1 1 t 12 2 , t 13 2 , … , t 1 米 2 , t 21 2 , t 23 2 , … , t 米 米 − 1 2 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ t 12 p , t 13 p , … , t 1 米 p , t 21 p , t 23 p , … , t 米 米 − 1 p 。

因果推论,假设因果关系之间存在任何两个不同的交通状态变量 X和 Y因果关系,然后需要基于实测资料的验证。原因变量和结果变量可以通过因果关系分析歧视。传递熵是不对称的,因为相反的方向传输的信息量是不同的。确定因果关系的方向和强度,因果相关系数 ρ X , Y 定义模型的因果强度( 29日]。因果关系的方向和强度是衡量之间的区别 TE Y ⟶ X 和 TE X ⟶ Y ,见 (13) ρ X , Y = TE Y ⟶ X − TE X ⟶ Y 。

当传递熵 TE Y ⟶ X 的方向 Y ⟶ X 大于 TE X ⟶ Y 的方向 X ⟶ Y , Y是原因变量的 X,信息传递的方向 Y ⟶ X 。相反,当 TE Y ⟶ X 小于 TE X ⟶ Y , X是原因变量的 Y,信息传递的方向 X ⟶ Y 。当 TE Y ⟶ X 等于 TE X ⟶ Y , ρ X , Y = 0 ,之间没有因果关系 X和 Y。由于数据噪声或干扰,因果相关系数 ρ X , Y 一般不等于0。如果 ρ X , Y 太小,因果相关性不显著。然后,有必要设置一个因果相关系数阈值来定义重要的因果关系,即因果关系的显著性检验。如果 ρ X , Y 超过阈值,之间的因果关系 X和 Y是显著的。

因果关系的显著性检验可以被视为一个假设检验问题确定因果关系。零假设是如果 ρ X , Y 很小,之间没有因果关系 X和 Y。如果 ρ X , Y 足够大,零假设被拒绝,和之间存在因果关系 X和 Y。鲍尔et al。 29日)使用蒙特卡罗方法来重建一个新的替代时间序列的因果关系显著性检验,这应该满足以下假设:之间的因果关系 X和 Y完全摧毁,统计分布的 X和 Y保持不变。本研究利用段提出的方法等。 31日破坏的原始时间序列 X和 Y与 l时间间隔。新的时间序列 X ′ 和 Y ′ 构造,见( 14)。重建的时间序列的统计分布 X ′ 和 Y ′ 与原时间序列是一致的吗 X和 Y。 (14) X ′ = x 我 , x 我 + 1 , … , x 我 + 米 − 1 , Y ′ = y j , y j + 1 , … , y j + 米 − 1 , 在哪里 米的长度是 X ′ 和 Y ′ ; 我 , j 是随机选择的 1、2 , … , l − 米 + 1 ;和 我 − j ≥ e ,在那里 e 远远大于预测地平线 h 确保几乎没有因果关系 X ′ 和 Y ′ 。然后,因果相关系数 ρ = ρ 1 , ρ 2 , ρ 3 , … , ρ N 计算为 X ′ 和 Y ′ 。表示因果关系的显著性检验进行( 15), μ ρ 和 σ ρ 的平均值和标准偏差 ρ 1 , ρ 2 , ρ 3 , … , ρ N 。意义阈值 ε 是设置为 μ ρ + 3 σ ρ 。当因果关系系数 ρ X , Y 小于 ε ,之间没有因果关系 X和 Y;当因果关系系数大于 ε 之间存在显著的因果关系 X和 Y。 (15) ρ X , Y − μ ρ ≥ 3 σ ρ 。

评估网络流量状态,影响系数和影响系数定义为每个公路段。道路段 我的影响系数 R 出 我 表示把熵从道路段的总和 我其他道路段在网络( 16),它可以描述道路段的影响 我另一方面公路段。同样的,受影响的系数 R 在 我 表示转移熵之和其他路段道路段 我( 17),它可以描述其他道路段目标道路上的影响 我。

数据驱动的方法识别潜在的瓶颈和关键路段提出了从时空的因果关系的角度分析。道路段大 R 在 我 可以被视为潜在的瓶颈环节,这是最有可能受到网络中其他路段的交通状态。道路段大 R 出 我 可以被视为关键路段,最有可能影响其他路段的交通状态。 (16) R 出 我 = ∑ j TE 我 ⟶ j , (17) R 在 我 = ∑ j TE j ⟶ 我 。

时变网络流量状态会导致动态时空的因果关系图。由于熵的不对称转移,时空交通因果关系图是有向图,代表动态交通状态变量的因果结构,如图 3。道路网络组成 n 公路段所表示的节点 r 1 , r 2 , … , r n 。导演边演示显著因果关系两个路段的交通状态。时空的因果关系图在不同的时间片的结构有很大的不同。例如, r 我 引起的吗 r j 在时间 t − 1 ,而他们之间没有联系 t 和 t + 1 。任意两个路段之间的因果强度定义为定向边的重量。因果关系系数 ρ r 我 , r j 道路段 r 我 和 r j 在 t − 1 , t 基于传递熵计算 TE r j ⟶ r 我 和 TE r 我 ⟶ r j 根据( 13)。因果关系矩阵 W t 传递熵在时间 t计算( 18)。定向边缘,并有很强的因果关系相关的重量设置为1时,体重是设置为0且没有明显的因果关系。然后,可以删除冗余连接建设的因果关系图。因果关系矩阵的计算过程如图 4。 (18) W t = w 我 , j t = 1 , TE 我 ⟶ j t > TE j ⟶ 我 t , ρ 我 , j t ≥ ε , w 我 , j t = 0 , 其他人 。

基于动态时空的因果关系图,提出了四项指标来评估道路网络中的任何道路段的影响从因果关系的角度依赖性。输入学位 D 在 t 我 被定义为( 19),表示其他的交通状态的影响 n − 1 道路段的 r 我 在时间 t 。输出的程度 D 出 t 我 被定义为( 20.),表示道路段交通状态的影响 r 我 另一方面 n − 1 公路段。输入度的总和 总和 D 在 我 和输出度的总和 总和 D 出 我 定义量化道路段之间的因果关系 r 我 和其他道路段时间期间 T 所示( 21)和( 22)。 (19) D 在 t 我 = ∑ j n − 1 w j 我 t , (20) D 出 t 我 = ∑ j n − 1 w 我 j t , (21) 总和 D 在 我 = ∑ t T ∑ j n − 1 w j 我 t , (22) 总和 D 出 我 = ∑ t T ∑ j n − 1 w 我 j t 。

上海在中国的高速公路网络是利用测试提出的因果关系分析方法。交通流回路探测器收集数据的分布式网络,如图 5。详细说明了数据预处理过程在我们之前的研究中,包括数据聚合,缺失的数据估计和数据降噪( 32]。交通速度数据在2014年5月6日,432年公路段高速公路网络是用于验证拟议中的时空交通因果关系的方法。交通流数据的时间间隔为10分钟。

在这项研究中,考虑到有限的计算资源,参数 k和 l设置为1。最大延时设置为40分钟,和参数 h预测地平线是设置为 1, 4]。熵可以计算任意两个部分之间转移的不同的方向。例如, r 220年 上游段路吗 r 223年 和的变化 TE r 220年 ⟶ r 223年 和 TE r 223年 ⟶ r 220年 如图 6。

熵在不同的方向转移 r 220年 和 r 223年 表所示 1。例如, TE r 223年 ⟶ r 220年 大于 TE r 220年 ⟶ r 223年 在晚上高峰时间18:30, TE r 223年 ⟶ r 220年 大于 TE r 220年 ⟶ r 223年 在非高峰时间的时间13:30。因此,下游段 r 223年 有更明显的影响在上游段吗 r 220年 在晚上高峰拥堵期,而上游段 r 220年 有更明显的影响在下游段吗 r 223年 在非高峰时间的时期。

除了参数 k, l, h因果关系系数阈值 ε 还需要设置。当构建时空因果图,因果关系的阈值 ε 剩余的数量增加,减少边缘显著的因果关系。熵和因果关系转移系数计算任意两段之间基于交通速度为整个道路网络数据集在5月6日,2014年。中值 μ ρ 和标准偏差 σ ρ 将熵的干扰序列 X ′ 和 Y ′ 分别是0.0151和0.0116,然后阈值 ε 将根据 ε = μ ρ + 3 σ ρ = 0.05 。不同的设置 ε 会影响时空因果图的结构。定向边的数量与不同交通因果图 ε 表所示 2。

考虑计算复杂度,三个关键参数设置为 k = 1 , l = 1 , h = 1 。时变传输熵在不同的方向, TE r 220年 ⟶ r 223年 和 TE r 223年 ⟶ r 220年 ,如图 7。交通的变化因果关系系数 ρ r 220年 , r 223年 如图 8。相邻路段之间的传递熵随时间变化很大。信息传输的方向和数量不同时期有很大的不同。例如,10点之间信息传输的方向和18:00主要 r 223年 ⟶ r 220年 ,18:00之间信息传输的方向和晚上九点是主要的 r 220年 ⟶ r 223年 。因果关系系数的分布网络交通流集中,如图 9。

转移不同路段之间的熵值与时间和空间波动很大,反映了信息传递的变化。每一段路都可能是潜在的原因或结果。的影响系数 R 出 我 和影响系数 R 在 我 所有的道路段早上高峰时间,晚高峰时间,非高峰时间的时间如图 10。网络中的每个道路段由一个泡沫。泡沫的大小表示道路段的平均速度。气泡的分布是由 R 出 我 和 R 在 我 ,它可以定量描述的交互网络交通流状态。早上高峰时间的泡沫是最分散的。表 3列出了潜在的瓶颈段最大的 R 在 我 和最大的关键路段 R 出 我 。潜在瓶颈段的空间位置和关键路段的道路网络图所示 11。的关键道路段主要分布在中部和西部地区的上海城市。

并不是所有的交通因果相关性显著。在本节中,阈值 ε 设置为0.05的因果关系显著性检验。输入度的总和 总和 D 在 我 和输出度 总和 D 出 我 计算的早上高峰期(7:00-10:00),非高峰时间的时期(13:00-16:00),和晚上高峰期(17:00-20:00)。的分布 总和 D 在 我 和 总和 D 出 我 如数据所示 12和 13,分别。输出度分布更集中输入度分布。总的来说, 总和 D 在 我 在早上高峰时间比的大晚上高峰时间。的分布 总和 D 在 我 在非高峰时间的小时值较小的分散,因此道路段更有可能影响其他路段交通拥堵的交通状态。同样的, 总和 D 出 我 在早上高峰时间比,大晚上高峰和非高峰时间的小时。道路段更有可能影响其他路段的交通状态。一般来说,不同路段之间的因果关系在高峰时间段是更重要的比非高峰时间的时间段。

上海高速公路网络的时空交通因果关系图在早上8:30高峰时间,在非高峰时间的时间13:30,18:30在晚上高峰时间显示在图 14,它可以代表输入和输出度的空间分布特征。此外,圆圈表示的输出度高速公路段。圆越大,输出程度越大,展示更重要影响网络中其他路段的交通状态。直接因果边缘描述因果关系两个部分之间的关系。每个导演的头箭头边缘连接到公路段的影响,而每个导演边缘连接到引起公路段。箭头在每个圆的密度可以将其他道路段的影响目标段。

圈的分布和直接因果边缘是不同时期不同。公路段的输出度峰值的时间通常比那些非高峰时间的时间。在早上高峰时间,输出度较大的路段主要是位于南北高速公路,东西向的高速公路,内环道路,和南部的中产。在晚上高峰时间,道路段与更大的输出学位主要位于东部内环高速公路。一般来说,这些关键道路段主要位于主干道的路口,进行收敛性和分散的大流量,并且更重要的对其他道路交通状态的影响。

圆分布在东外环区域小于其他领域,和直接的因果也比其他领域,稀疏的边缘尤其是在非高峰时间的期间,表明道路段在这方面没有明显的因果互动与其他道路段。这一现象的主要原因是,东部地区发展相对较晚网络可访问性较弱,这是不太可能影响到其他地区的交通状态。此外,东部地区的交通状况通常是光滑,减少对交通流的影响在其他地区。

关键路段的空间位置 r 302年 , r 391年 , r 286年 , r 181年 大上午8点30度可视化在图输出 15。特定的空间结构 r 302年 , r 391年 , r 286年 , r 181年 如图 16。黄色部分都是关键路部分,绿色部分是入口和出口坡道或交换坡道。公路段 r 302年 , r 391年 , r 286年 位于附近的十字路口和高速公路进出口与复杂的交通流。 r 181年 位于中间的东西高速公路,这是主要的走廊和熊在上海最大的交通量东西方向。这些关键道路段通常是拥挤的,这可能会影响到交通道路网络中的其他部分。

一般来说,确定关键路段符合公路网络的空间结构和交通条件,从而证明转让熵是适合评估因果网络交通流的相互作用。实时交通控制措施可以采取的时变关键路段或潜在的瓶颈,以防止交通拥堵,提高交通运行效率。此外,道路网络结构的潜在缺陷在未来可以优化。