基于小波包和快速独立分量分析的旋转机械多源故障信号分离

抽象的

在实际领域获得的旋转机械复合故障的振动信号具有复杂噪声源的特点，强大的背景噪声和非线性，导致传统的盲源分离算法不适合旋转机械耦合故障的盲分离。根据这些问题，提出了一种基于小波包分析（WPA）和快速独立分量分析（Fastica）的多源故障信号的提取方法。首先，根据旋转机械的振动信号的特性，提出并描述了基于平均阈值的小波包的有效去噪方法以减少振动信号噪声。在该方法中，获取和平均基于最佳小波分组的每个节点的阈值，然后将平均值用作全局阈值以量化每个节点的分解系数。其次，通过使用改进的FastICA算法分离混合信号。最后，仿真结果和实际旋转机械振动信号分析表明，该方法可以提取旋转机械故障特性，验证所提出的算法的有效性。

1.介绍

旋转机械在现代工业和智能制造中起着越来越重要的作用。对旋转机械的工作状态的实时监测不仅可以避免灾害的发生，而且还增加了明显的经济效益[1，2］．转子系统是工业生产中旋转机械设备的重要关节之一。它广泛用于不同的领域。转子系统的正常操作与整个机械设备的工作性能直接相关。因此，转子系统是新故障诊断方法勘探和采矿的良好研究对象。在实际工程中，由局部缺陷引起的转子振动信号通常具有非线性，非间断，低信噪比的特性，以及不清晰的故障特性[3.，4］．通过直接使用光谱分析，难以进行有效的诊断。此外，一些常规诊断方法如光谱峰和时频分析具有自身的限制。因此，探索工程实践中的转子系统有效故障诊断方法是一个实际问题[5，6］．

为了有效地识别旋转机械故障信号中包含的特征信息并揭示其固有特性，提出了许多故障特征提取方法，例如经验模式分解（EMD）[7，8]，数学形态过滤[9，10.，小波分解[11.，12.]，自适应过滤[13.，14.]，匹配追求[15.，16.]，裂纹信号分析[17.，18.]，维纳滤波器[19.]，卡尔曼过滤器[20，21有机随机共振[22，23]广泛应用于旋转机械的早期故障诊断。Huang等人提出的EMD。[7]是一种能够发现信号中隐藏的特征信息的非平稳信号分析方法，在旋转机械冲击信号的提取和降噪中得到了广泛的应用。Xin等人[24]提出了一种基于迭代经验小波变换(EWT)和稀疏滤波(SF)的振动信号故障特征提取与诊断方法。庞等人[25提出了一种基于数学形态学的滚动轴承故障诊断自适应滤波算法。康等人[20提出了一种与卡尔曼滤波器相关联的改进方法，以估计轴承动态系数。程等人。[26]提出了一种新的Deconvolulate算法，称为自适应多点最佳最小熵解卷积调整（Amomeda），用于从嘈杂的振动信号中提取与故障相关的特征。机械设备的情况监测和诊断技术使得许多令人鼓舞的成就，并逐渐应用于实践。然而，在故障诊断机构，信号检测，特征提取和故障推理的研究中仍存在许多问题，需要进一步研究。例如，旋转机械故障特性信号的检测方法不是普遍的。其中一个重要问题是设备的工作条件通常很复杂，并且故障特征信号通常由各种干扰信号叠加。如何有效地消除干扰信号并提取有效信号已成为关键问题。盲信号分离（BSS）理论的出现可以提供解决上述问题的可行方法。盲信号分离是指根据源信号和传输信道的参数未知的源信号的统计特性恢复源信号的过程。

BSS在数字信号处理领域起着越来越重要的作用，并且已广泛用于通信[27]，语音处理[28]，故障诊断[29，30]地震勘探[31),生物医学(32，33]、图像处理[34]，雷达[35]，以及经济数据分析[36]. 在盲信号分离中，常用的典型算法包括快速定点算法[37]，自然梯度算法[38等变自适应独立分离(EASI)算法[39，40]，特征矩阵联合近似对角化(JADE)算法[41，42]等。Grotas等。[43]给出了具有高斯分布状态的图BSS问题的拉普拉斯矩阵的约束极大似然估计。Eitner等人[44使用两个盲源分离算法来仅使用变形的测量来估计减垢火箭喷嘴的模态参数。葛和江[9[，]提出了一种基于联合盲源分离(joint blind source separation, JBSS)的框架，以解决单发射机多接收机分布式雷达在噪声环境下的干扰抑制问题，多重干扰通过天线主波束进入所有接收机。Belaid等[45]提出了一种新的多尺度分解算法，实现了卷积混合图像的盲分离。在分离无噪声混合信号时，上述算法均表现出良好的分离性能。然而，在噪声信号的分离中，由于这些算法的推导没有考虑噪声模型，会产生很大的误差，尤其是在信噪比低的情况下，甚至会得出完全错误的结论。在机械旋转运行过程中，安装在机械设备上的振动传感器测量到的信号不可避免地含有信号噪声。如果忽略噪声，直接采用盲源分离算法分离混合振动信号，可能会产生较大的误差或得出错误的结论。因此，在对机械振动信号进行盲分离之前，降低噪声，提高信噪比是非常重要的。

因此，针对旋转机械在噪声影响下的微弱故障特征信号提取问题，提出了一种基于小波包分析(WPA)滤波器和改进的快速独立分量分析(FastICA)算法的故障分离方法。首先利用小波包滤波对噪声干扰下的混合信号进行去噪，然后利用改进的FastICA算法对去噪后的信号进行分离，从而有效地提取出微弱故障信号。

以下部分的内容如下：部分2介绍了盲源分离的基本理论和模型。部分3.介绍了小波包去噪算法的原理。部分4呈现改进的WPA-Fastica方法的实现算法步骤。模拟和实验验证在5和6节中进行。最后，结论和前景都在一节中给出7．

2.盲源分离的基本理论与模型

盲源分离(Blind source separation, BSS)是指从多个观测到的混合信号中，对不能直接观测到的原始信号进行提取和恢复(分离)的过程。“盲”是指源信号是不可观测的，混合系统的特性是未知的或只有少量的先验知识。独立分量分析(ICA)是解决盲源分离问题的主要方法，它建立在源信号的独立性基础上。ICA的求解步骤如下:根据统计独立原理建立观测信号的目标函数，然后利用优化算法对观测信号进行分离，使输出分量在统计上尽可能独立或完全独立。用这种方法，信号就可以分离了。

快速ICA问题的数学模型描述如下： 哪里 观测信号好了吗 -尺寸，是源信号混合矩阵混合矩阵和未知， 是信号源吗 是噪音。

它可以表达为向量

快速ICA的目的是寻找一个分离矩阵分离源信号从 ，分离过程的数学模型表示为: 这是 在哪里是该项目的估计价值 ．分离源信号就是找到分离矩阵要使以下内容如下： 如果 如果是一个单位矩阵，那么是有效的分离 ．

3.小波包去噪算法的原理

小波分组分析是从小波分析中的信号的更详细分析和重建方法。在小波分析中，信号实际上被分解成低频粗糙部件和高频细节，然后仅将低频细节进行第二次分解，而不是高频部件[46，47］．但在实践中，我们只对某些待定时(点)或频域(点)信号感兴趣，只需要提取这些特定时(点)或频域(点)的信息即可。在这种情况下，正交小波变换时频窗的固定分布不是最优选择。小波包分析不仅对低频部分进行分解，还对高频部分进行二次分解，可以对信号的高频部分进行更详细的描述，具有更强的信号分析能力。

为简化问题又不失一般性，考虑到采集的振动信号包含噪声信号且具有统计特性，同时考虑到实测振动信号数据在时间上是离散数据，建立振动信号方程如下: 哪里是采样信号，是源信号混合矩阵混合矩阵和未知，是信号源吗是噪声信号。

认为是与正交缩放功能对应的正交低通真正的滤波器 ，和是对应于正交小波功能的高通滤波器 ，哪里 ；即，两个系数满足正交关系，然后满足递归定义的函数称为由正交尺度函数确定的小波包 ．因此，存在以下功能： 因此，对于任何非负整数Nez，存在以下等式： 将Mallat多分辨率分析算法中的正交小波分解算法推广到小波包分解算法，可以得到小波包的快速分解和重构公式。其表述如下： 系数的地方和是近似函数的预测在比例关于子空间和 ，分别地因此，小波包分解不仅可以分解信号的低频分量，还可以分解信号的高频分量。图形1是小波包分解的示意图，其中表示低频系数，表示高频系数，并且数字表示小波分组分解的级别的数量。

从小波库中提取的一组可形成的正交基被称为小波包基础。不同小波包基座具有不同的时频定位能力，并且信号的小波分组分解可以通过许多小波包基础实现。因此，为了更好地表达信号的特征，必须找到最佳小波包的基础。人们通常定义信息成本函数，满足添加剂和浓度属性以选择最佳小波。常见信息成本函数包括香农熵，规范 ，对数能熵和阈值熵。Shannon熵的常用定义如下： 哪里 ．根据这些信息代价函数，得到使信息代价函数最小的小波包序列。采用自下而上的快速搜索方法，可以得到最佳的小波包基。

在小波分析中，阈值去噪是常用的方法。同样，在小波包分析中，阈值法也可以用来处理小波包分解的系数。在实际应用中，如何选择阈值是算法设计的关键。通常的阈值选择是基于多诺霍的硬阈值和软阈值。其数学表达式为: 在哪里为处理前的小波分解系数，是它的象征,为处理后的系数， ， 是小波分解层的最大数量，是阈值，当 ，它是硬阈值法；什么时候 ，这就是软阈值法。

通常，阈值选择标准包括非偏见的似然估计，固定阈值标准，混合标准和最小值标准。这里，选择阈值AA为 哪里是相应分解级别中的高频系数的数量，和为噪声标准差。一般为小波包分解系数绝对值的中值在每层除以0.6745。该公式可以表示如下： 哪里是中位数。此外，软阈值去噪可分为全局阈值去噪和分层独立的阈值去噪。全局阈值意味着使用相同的阈值来处理小波分组分解的每个层系数，而分层的独立阈值意味着在处理每个层系数时使用不同的阈值。结果表明，全局去噪阈值优于独立的阈值。

提出了一种利用平均阈值法提取旋转机械振动信号的方法。首先，利用公式(14.)，并通过公式计算每个节点的阈值(13.）。然后，将所有节点的阈值被平均为小波包去噪的全局阈值。该公式可以表示如下： 哪里 ， ，为小波包分解后的节点数， ．

因此，根据小波包分析方法，可以采用以下步骤对传感器采集到的噪声信号进行滤波。具体算法步骤如下。

第一步。等级确定了小波包分解的方法，对强背景噪声下的旋转机械振动信号进行小波包分解。

第二步。选择香农熵作为信息代价函数，确定最优正交小波包基。

第三步。对于最优小波包基上各节点的系数，根据公式(15.)，采用软阈值法对阈值进行处理。

第四步。重建阈值处理之后的最佳小波分组的系数，以实现强噪声背景下的弱振动信号的滤波。

4.盲源分离算法

4.1。盲源分离的问题描述

当已知观察数据时，ICA方法是一种提取独立信号源的信号处理方法，并且信号源的混合模式未知。该方法采用非高斯源信号作为研究对象，并且在其统计独立性的假设下，对多通道观察的混合信号进行盲分离，以便将隐藏在混合信号中的独立源信号完美地分离古典ICA模型如下： 哪里是个 -尺寸观察信号;是个 -多维源信号；是个 混合矩阵，通常被认为是 ．

由逆方程(16.），我们可以获得以下结果： 哪里是源信号的估计和 为分离矩阵。

ICA的基本思想是调整体重矢量使输出信号的分量尽可能独立。在本文中，使用简单计算和快速收敛速度的FastICA算法来提取源信号。

分离矩阵的迭代公式如下： 的公式,是观测信号的白化信号 ；非线性函数为 ，和 ．

在实际应用中，观测信号常常与各种噪声混在一起。模型如下: 哪里为加性高斯白噪声;所以,估计 是嘈杂的信号，在哪里是无偏见的估计 ； 是噪声信号。当它是稀疏的时，标准ICA模型可以对不相关的分量进行稀疏编码，然后选择收缩函数来去除其中的噪声。需要选择信号的概率密度函数模型。本文采用双指数函数逼近故障信号。功能如下： 哪里是稀疏的分布和 是比例值。

可通过最大似然估计获得，如下所示： 哪里是收缩函数，定义为 哪里为包含噪声的信号的方差。

4．2．改进的WPA-FastICA方法的算法步骤

在本文中，多源弱信号提取方法的具体步骤如下：

第一步。利用传感器进行数据采集 -通道线性别名噪声观察信号 ．对每个观测信号进行小波包分解是使用作为小波基函数，以将嘈杂信号分解为五层并使用Shannon熵来获得重建的去噪信号。

第二步。去噪信号是去杠杆化的 然后进行增白以获得信号 ．的 -路信号是在去平均和美白后得到的。

第三步。让等于要估计的独立源信号的数量。

第四步。初始体重矢量是随机生成的，因此 ．

第5步。 ．

第六步。正交标准化： ．

第7步。如果不收敛，返回步骤（5）。

第8步。如果那么会合 ．如果 ，返回步骤（4）。

第九步。解矩阵为 ，根据 ，分离信号是 ．

第十步。 由式(21）和伪变换进行： ．

最后，分离信号是 ．

5.模拟

5.1。方法的分离性能评价指标

在快速ICA算法中，评估算法的分离性能的主要索引通常包括相关系数，归一化平均误差（NMSE）和源信号和分离信号的散射图。同时，当获得具有相同精度的分离结果时，比较迭代的数量以评估三种算法的性能。

5.1.1。相关系数

它描述了两个信号之间的相关参数。假设这一点 -源信号中的第一个信号是 ，运行算法后得到的估计信号为 ，然后是相关系数的计算公式和详情如下:[48]：

哪里这就是差异。

两个信号的相关系数绝对值越接近1，信号越接近，算法的分离效果越好。

5.1.2. 归一化均方误差（NMSE）

采用归一化均方误差测度测度混合矩阵估计的精度。其表达如下[49]： 在方程(18.)，是行的行数 ， 的列数是多少 ，和是估计的混合矩阵元素。NMSE值越小，混合矩阵估计的精度越高。

5.1.3. 迭代次数

它是指算法中的公式被重复计算的次数，以近似期望的目标或结果。当得到理想结果时，迭代次数越少，运行时间越短，收敛速度越快。

5.2. 不同载频和噪声下的混合信号分离仿真

为了有效模拟旋转机械的故障特征，选取旋转机械实际工况下的故障信号特征来模拟不平衡和摩擦冲击故障。四种源信号的仿真函数如下: 哪里模拟不平衡故障信号和仿真了摩擦冲击故障的特征信号。

混合基质 随机产生，两个源信号根据方程进行混合(6）。 哪里是可观测的混合信号和混合矩阵在哪里 矩阵a混合产生的混合信号的时频波形如图所示2；两个源信号的时频波形如图所示1．

从图中可以看出1模拟的不平衡故障信号和摩擦冲击故障信号分别集中在50 kHz和100 kHz。因此，小波包降噪时，选择用于5层小波分组分解的小波，并选择第二至第六特征小波分组用于重建，并且具有42.5-127.5Hz的信号作为小波分组去噪信号获得。干涉噪声由MATLAB自动生成。

5.3。结果分析

为了与其他分离方法进行比较，我们加入了经典的FastICA和SOBI分离方法对混合信号进行分离，并与本文提出的WPA-FastICA方法进行比较。

利用该方法分离了混合不同高斯白噪声的多源不平衡故障信号和摩擦冲击故障信号。对源信号进行随机矩阵混合，分别加入0 dB、10 dB、20 dB的随机高斯白噪声，得到如图所示的观测信号3.. 为了直观地比较分离前后振动信号的特性，有必要对分离后的振动信号在不同噪声下的频谱特性进行分析和比较。

图形4为采用经典FastICA算法分离仿真混叠故障信号后的时频波形。从图中可以看出4当信噪比大于20时，经典的FastICA算法具有非常好的分离效果，但是当信噪比小于20时，分离结果是错误的。图形5是使用经典SOBI算法分离模拟混叠故障信号后的时频波形。从图中可以看出5无论在任何高斯噪声干扰下，经典Sobi算法的分离结果都是错误的。

从图中的时域波形可以看出6利用本文提出的算法对不同噪声干扰下的采样信号进行分离，可以很好地将噪声从时域波形中滤除。通过对频域波形特征的分析，在信噪比为0时，也可以清晰地识别出摩擦冲击和不平衡故障。仿真故障与分离故障信号一致，表明WPA-FastICA算法可用于转子系统耦合故障的分离。

因此，通过表1和数字4- - - - - -6与三种方法相比，本文方法的提取效果明显优于其他两种方法，其中SOBI法直接分离效果最差。

6.申请

为了有效地验证该方法的有效性，搭建了故障模拟实验平台。实验台如图所示7（a）．实验平台长134毫米，宽51毫米，高120毫米，重约50公斤。转子由两根约49mm长的轴组成，通过联轴器连接。转子上安装有3个大质量盘和4个小质量盘，用于模拟工业领域中旋转机械的叶片。轴承上安装13个传感器。前12个传感器安装在方向和相同的剖面方向以相互垂直的方式，如图所示7（b）．它们用于测量转子的振动位移信号。振动后的信号由传感器输出和组合方向，可以获得该部分的转子轴轨迹图。在实验过程中，逆变器用于控制可变频率电动机的操作，然后转子由可变频率电动机驱动，电机功率约为1.1 kW。试验台的最小速度可以任意设定，最大速度可以达到12000rpm，远远超过系统的临界速度，这可以满足实验要求。此外，可以通过变频器的键盘调节转子的速度上下。电机的控制模式可以是手动控制或计算机控制。

转子试验台是用来模拟旋转机械振动的实验装置。在转子试验台上可以进行转子不对中、不平衡、支座松动、动静摩擦、油膜旋转、油膜振荡等各种转子故障仿真实验。此外，它还可以用于润滑理论、非电测量、数据采集、信号分析、转子轴承系统动力学、状态监测和故障诊断。本实验通过在转子试验台的质量盘上添加螺栓和在轴承上添加碰摩装置，实现了转子不平衡和动静态碰摩故障的仿真实验。实验速度为3000rd/min，采样频率为5000 Hz。

两个传感器采集的转子振动信号时频波形如图所示8．经典的二阶盲识别（SOBI）和分离算法用于直接分离采样信号，并且分离信号的时频波形如图所示9．经典的快速独立分量分析（FastICA）算法用于直接分离采样信号，并且分离信号的时频波形如图所示10.. 本文提出的WPA FastICA算法用于直接分离采样信号，分离信号的时频波形如图所示11.．

从图中的时域波形可以看出8由于采样信号受到强噪声干扰，无法从时域识别转子系统的故障特征。但是，从频域信号的特征中，我们可以清楚地看到50 Hz的一次谐波和100 Hz的弱二次谐波。从频域特性分析，只能识别出轻微的不平衡故障。

从图中的时域波形可以看出9，经典SOBI算法分离的时域波形含有强噪声;因此，不能从时域波形中识别转子系统的故障特征。但是，从频域信号的特征可以明显看出，其中一个信号包含50 Hz的一次谐波和100 Hz的二次谐波，另一个信号是随机的、无序的。从频域特性分析，只能识别出轻微的不平衡故障。

从图中的时域波形可以看出10.在强大的噪声干扰下，经典的FastICA用于直接分离采样信号，并且不能从时域波形识别转子系统的故障类型。但是，通过频域波形特性，可以识别摩擦冲击和不平衡故障，但噪声干扰尤为明显。

从图中的时域波形可以看出11.在强噪声干扰下，利用本文提出的算法对采样信号进行分离。从时域波形可以看出，噪声被很好地滤除了。根据频域波形特征，可以清晰地识别摩擦冲击和不平衡故障。实验台的仿真故障与分离的故障信号一致，表明WPA FastICA算法可用于转子系统耦合故障的分离。

7.结论

提出了一种基于WPA-Fastica的盲源分离算法，解决了旋转机械弱故障的快速特征提取问题。我们的结论如下：（1)在噪声干扰的背景下，旋转机械的振动信号具有非线性和非平稳特征，这将影响故障特征的有效提取。为了解决这一问题，提出了小波包滤波与盲源分离相结合的算法，有效提取与故障特征相关的分量，剔除不相关的分量，增强故障弱特征的有效提取（2）如果采用传统的盲源分离（BSS）算法直接对噪声干扰下的观测信号进行分离，分离结果误差很大，尤其是当信噪比小于15时 dB，甚至可能得到错误的结果(3）本文提出的改进的WPA-FastICA盲源分离算法能够有效地分离模拟转子振动信号，在不同的噪声干扰下，其性能比传统方法有了很大的提高（4）改进的WPA-FastICA盲源分离算法通过对分离出的信号进行时域和频域分析，可以分离出真实的转子故障信号，这与实验装置的故障诊断结果是一致的

数据可用性

用于支持本研究结果的数据包括在文章中。

利益冲突

作者声明没有利益冲突。

致谢

作者感谢所有在这项研究过程中给予帮助的人。该项目还得到了中国国家自然科学基金（批准号51675253）和河南省市重点技术研发项目（批准号172102210097）的支持。

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