有不同程度的点蚀故障齿轮的研究啮合刚度和振动响应

抽象

为了研究对点蚀啮合刚度的影响，正态分布函数用于模拟点蚀齿轮的点蚀位置，以及势能方法被用于分析对点蚀啮合刚度的影响。同时，点蚀有不同程度的齿轮的啮合刚度是由有限元方法分析，并将计算结果与势能方法的有效性被验证。上啮合刚度的基础上，齿轮系统的动态模型被建立，并且点蚀有不同程度的齿轮系统的振动响应进行了分析。结果表明，与点蚀区域，啮合刚度减小的增加;越接近驱动轮的啮合区域是点蚀线，啮合刚性降低，导致振动响应和周期性的影响的激化越;和在时间历史图，附近有啮合频率一个小的寄生频率;在相图和庞加莱图，轨迹和离散点聚集面积逐渐增加。

1.简介

齿轮传动装置系统被广泛地用于许多工业应用，例如汽车，飞机和风力发电机。在齿轮啮合的过程中，点蚀是容易的，因为齿面之间的摩擦的发生，所以点蚀故障是齿轮失效的最常见形式。当点蚀的齿轮的齿表面上发生，有效接触面积较小，这降低了齿轮传动装置系统的承载能力。同时，点蚀故障齿轮齿的表面上发生的情况下，齿轮齿会变形，齿轮的啮合刚度与齿轮齿的变形变化，以及所述齿轮传动系统是更有可能产生振动在工作过程中，产生在系统的振动和噪声问题，影响了牙齿。它有一个很大的意义，研究齿轮的传输特性与麻点故障。

目前，许多学者对齿轮的点蚀故障。张某等人。[1]所使用的有限元法进行的行星齿轮系统的静态分析。该研究成果发挥的齿轮啮合特性研究有一定的作用。王等人。[2]计算齿轮的啮合刚度。为研究具有点蚀缺陷的齿轮啮合刚度奠定了基础。Tan等人。[3]使用声发射（AE）技术研究点蚀的正齿轮故障。结果发现，点蚀更可能的正齿轮齿面点蚀线附近出现。该成果已在点蚀齿轮的啮合刚度点蚀位置的研究具有重要意义。梁等人。[4]用势能法计算了不同程度点蚀齿轮的啮合刚度。与有限元法相比，势能法更为准确可靠。Lei等人。[五]所使用的正态分布理论模拟点蚀位置;它们也可用于势能的方法来解决的啮合刚度和分析点蚀上齿轮啮合刚度的影响。由于点蚀坑分布较为随机的，研究结果更加符合实际的工作状态。

张某等人。[6]建立的数学模型的非线性的使用拉格朗日方程正齿轮平移扭转并分析基于变速箱啮合刚度和齿轮振动特性和他们的传输系统。世华等。[7]成立其中包括间隙，传动误差，偏心，重力，和扭矩一个8度的自由度非线性正齿轮转子轴承模型，并研究它的耦合横向扭转振动特性。吴等人。[8]用势能法计算了不同深度裂纹齿轮的啮合刚度，分析了不同深度裂纹对齿轮振动响应的影响。

综上所述，齿轮啮合刚度的研究取得了许多成果。许多学者在研究点蚀对齿轮啮合刚度等特性的影响时，经常模拟点蚀故障的分布。但根据工程实际情况，点蚀断层的分布大多是随机的。本文利用正态分布函数模拟了不同程度点蚀齿轮的点蚀。为了使结果更加明显，本文模拟的不同程度的点蚀齿轮的点蚀面积相差较大，总点蚀面积相差较大。目前，对故障齿轮振动机理的研究大多局限于裂纹故障，而点蚀故障在工程实践中较为常见，因此本文利用点蚀齿轮的啮合刚度来分析不同自由度点蚀齿轮系统的振动特性。

2.模型公式用于牙齿点蚀和啮合刚度计算

2.1条。健康齿轮的啮合刚度

势能方法已被广泛地用于啮合刚度的计算。在本文中，我们利用这样的评价方法的啮合刚度和模拟齿轮齿作为悬臂梁从根圆开始，如图1。由于本研究仅采取线状弹性偏转到在啮合刚度计算中，其他因素，例如圆角-基础刚度的校正[9]，赫兹接触[10]，和传输错误[11]被忽略。

用于对与所述驱动齿轮和从动齿轮之间的接触比正齿轮，根据势能方法[8，12-14]，总啮合刚度一对正齿轮的可表示为如下： 哪里 ， ， ，和是赫兹接触，弯曲，轴向压缩和剪切刚度，分别与是刚度由于圆角-基础偏转;下标1和2指示的驱动和从动齿轮。

根据材料力学的悬臂梁理论和图组合1，刚度对于齿轮的五个部分： ， ， ， ，和可以计算如下： 哪里是齿宽，是杨氏模量，为剪切模量，和是的面积惯性矩和面积部分，其中从所述基圆的距离是 ， 是齿轮压力角，是力作用在啮合点，和是的组件 ，所述特定方向显示在图1。

根据式（3） - （7），弯曲刚度，轴向压缩刚度和剪切刚度可以推断如下：

2.2。牙蚀建模

根据麻点的机构和齿轮运动的特性，点蚀通常发生俯仰线附近，并且点蚀位置应随机分布在理论上。从生产的实践经验，可以看出的是，点蚀位置沿齿宽和沿着齿廓的法线方向分布的方向均匀地分布。在本文中，宽度用正态分布函数建模正齿轮齿的点蚀的位置，和沿着所述齿廓点蚀坑分布由正态分布函数来描述。

齿轮参数示于表1. 本文将齿面点蚀位置建模为二维随机变量。如果我们把齿轮齿上凹坑的坐标设为( ， ）这个方向是齿轮齿形的方向，而方向的宽度方向，以下是之间的关系和 。

此外，由于式正态分布函数（11），3个σ准则是用来描述在本研究中凹坑的分布区域，这意味着，在齿高方向，凹坑的99.73％出现在领域 。因此，和可以计算如下： 哪里在坐标中的节圆的值方向,由啮合区域的边界来确定，并是正态分布的平均线和齿距线之间的距离，如图2。

本文将点蚀坑模拟为球形坑，定义了三个点蚀坑级别：1级、2级和3级。一级坑半径为0.35mm，二级坑半径为0.45mm，三级坑半径为0.55mm。我们模拟了三度点蚀模型。数字3给出了三度的点蚀齿轮的示意图。三个点蚀度的定义如下所示：

度1:20个一级点蚀坑分布在轮齿表面，沿齿廓方向呈正态分布，沿齿宽方向呈均匀分布。点蚀面积占齿表面积的8.552%。

等级2：20个等级1的点蚀坑和15个等级2的点蚀坑分布在齿轮齿的表面上，具有相同的分布度1.点蚀面积占齿轮齿面面积的19.155％。

等级3：20个1级的点蚀坑，15个等级2的点蚀坑，和12个等级3点蚀坑分布在齿轮齿的表面上，具有相同的分布度1.点蚀面积占齿轮齿的31.826％表面积。

2.3。啮合刚度的齿轮点蚀

随着齿面麻点的出现，啮合过程中的有效接触长度减小。根据式（2） - （7），可以看出，啮合期间的接触长度对势能的评价以及齿轮啮合的刚度有很大影响。因此，赫兹接触刚度，轴向压缩刚度，弯曲刚度和剪切刚度与点蚀所有变化。

在本文中，我们假设齿面接触线由像素点，如图中的红线所示2。对于每一个像素点，我们使用一种特殊的颜色就说明了这点是否代表了健康和麻点。更具体地，如果该像素点在nonpitting区域，它被设置为白色;如果这个像素点在点蚀区域，它被设置为黑色。最后，如果黑色的像素数为 。降低的齿接触线长度将被表示为 。

然后，赫兹刚度，弯曲刚度，剪切刚度和轴向压缩刚度点蚀齿轮可以计算如下： 哪里是在凹坑的深度日级别的严重性。与啮合刚度的表达的上方，我们可以计算出在不同的点蚀程度的啮合刚度。的健康和不同程度的点蚀齿轮的啮合刚度结果显示在图中所示4。

从图4中，可以看出，齿轮旋转角度是2.3°之间和9.7°，和啮合刚度明显变化。点蚀面积越大，越明显啮合刚度降低。每个阶段下降的百分比在表中示出2. 从图形4和表2，可以看出，啮合区域越靠近齿轮节距线，啮合刚度值越低。而单齿对啮合时的啮合刚度折减率比双齿对啮合时的啮合刚度折减率更明显。由于点蚀坑分布为正态分布，在齿面中部靠近节距线处有较多的点蚀坑和较大的点蚀面积。齿距线附近的啮合更容易磨损，点蚀断层面积大于齿面其它部位;这就是啮合区靠近节距线时，啮合刚度值较低的原因。

2.4。啮合刚度的验证通过有限元

由于有限元法已获得许多学者，我们用这个方法来有效的啮合刚度评价结果;由FEM建立的模型示于图五。同时，我们模拟此对齿轮中的传输过程中的啮合期间和应用 分析健康齿轮和点蚀齿轮啮合刚度的扭矩。结果如图所示6。

比较图4带数字6中，可以看出，点蚀与由这两种方法评估了不同程度的齿轮的啮合刚度值基本上彼此接近。通过势能方法计算出的啮合刚度略小于FEM，和图4与图相比，显示了相对平滑的啮合刚度曲线6。因为与有限元法比较，结果通过势能方法更准确。从比较中，我们可以发现，只有在啮合刚度值的两种方法之间的差别不大，因此可以认为，由势能方法获得的啮合刚度是可靠的。

3.点蚀齿轮振动响应的研究

在本节中，我们使用集总参数的方法来分析点蚀齿轮啮合在不同程度的刚性的振动响应，假设有在齿轮啮合没有错误，并且所述轴的质量和惯性的齿轮均集中在不考虑齿轮和齿轮箱的谐振之间的摩擦。为了分析啮合齿轮的刚性与上振动响应故障点蚀的影响，一个六自由度齿轮系统动力学模型被建立，如图7。 哪里是齿轮的质量，是的转动惯量，是轴承支承刚性，是阻尼系数，是齿轮转矩，是压力角，是角位移和的齿轮的方向，下标1和2指示的驱动和从动齿轮。

时变啮合力齿轮系统的可表示为 哪里被啮合的齿轮阻尼是随时间变化的啮合刚度，并是沿啮合线齿轮的相对位移，这可表示为 哪里是档位的传输错误。

是的间隙的非线性函数，它可以表示为 哪里是齿轮间隙。齿轮系统的动态模型参数示于表3。根据表3和先前计算的啮合刚度，我们使用龙格 - 库塔迭代解决齿轮动态方程和分析点蚀在不同程度的故障的振动响应，结果显示在图8。

从图图8（a）由此可见，健康齿轮的振动幅度是相对稳定的。当齿轮齿面出现点蚀，点蚀面积越来越大时，振动振幅增大，振幅不稳定。从图形图8（b），可见啮合频率在健康齿轮的主要应对和有 ， ，和 。当齿轮齿面上出现点蚀时，会在附近产生一个小的杂散频率和 ，和寄生频率与点蚀程度的增加而增加。的位置和接近与点蚀面积增大高频的位置。从图图8（c）中，可以看出，一个健康的齿轮相图的轨道是有规律的。当点蚀在牙齿表面上时，相图的轨道成为与点蚀面积的增加更宽，并且当点蚀程度在2和3度，其中2和3度是中度和重度的程度，分别发生跨道. 从图形图8（d）中，可以看出，在庞加莱图健康齿轮系统的所有离散点在一个区域中聚集，并且当点蚀发生故障时的离散点变大。

4。结论

在本文中，我们可以发现，大齿轮的点蚀区，降低齿轮的啮合刚度。当齿轮旋转时，啮合刚度明显下降时点蚀区域进入啮合区域。越接近驱动齿轮的啮合区域的节线，越啮合刚度减小。通过有限元方法计算的啮合刚度接近于由势能方法来计算。下健康条件下，通过势能方法计算单齿啮合一对持续时间的平均啮合刚度  N/m^-1和的双齿对是  N/m^-1。通过有限元法计算的单齿双平均啮合刚度  N/m^-1和的双齿对是  N/m^-1;啮合单齿双刚度的平均差异为4.9％，而双齿对是2.6％。与ISO标准相比，势能方法更准确。

通过点蚀齿轮的动态分析，可以看出，当所述齿轮齿与点蚀被啮合，振动冲击被啮合齿轮的刚度的降低而引起的。随着点蚀面积的增加，啮合刚度降低时，振动振幅的增加，逐渐在频域中的杂波频率增加时，该轨迹宽度逐渐在相图增加，并且交叉点轨迹发生，并且该散射点聚集区域在庞加莱图逐渐增加。本文的研究成果为下一步故障诊断奠定了基础。

数据可用性

所有用于支持本研究结果的数据都包含在文章中。如果研究人员有兴趣获得数值解文件，请联系电子邮件地址：starliujie@126.com。

利益冲突

在本文中没有潜在的冲突是由有关的研究，关系和出版作者声明。

致谢

中国自然科学基金（51675350号）：支持这篇文章基金的方案。

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