IJRM 旋转机械的国际期刊 1542 - 3034 1023 - 621 x Hindawi 10.1155 / 2020/4176430 4176430 研究文章 研究点蚀故障齿轮的啮合刚度和振动响应与不同的度 https://orcid.org/0000 - 0002 - 9772 - 2039 程业 Wenchao Hyeong俊 机械工程学院 沈阳理工大学 110870年 中国 sut.edu.cn 2020年 1<米onth> 2 2020年 2020年 30.<米onth> 09年 2019年 10<米onth> 01 2020年 1<米onth> 2 2020年 2020年 版权©2020杰刘et al。 这是一个开放的文章在知识共享归属许可下发布的,它允许无限制的使用,分布和繁殖在任何媒介,提供最初的工作是正确的引用。

为了研究点蚀对啮合刚度的影响,正态分布函数用于模拟点蚀使齿轮的位置,和势能方法用于分析将对啮合刚度的影响。同时,使齿轮啮合刚度的有限元方法,分析了不同程度和计算结果的有效性与势能方法验证。啮合刚度的基础上,建立了齿轮系统动力学模型,使齿轮系统的振动响应不同程度进行了分析。结果表明,随着斑面积的增加,啮合刚度降低;驱动轮的啮合区越近的点蚀,啮合刚度降低,导致振动响应和周期性影响的加剧;在历史图的时候,有一个小杂散频率附近的啮合频率;在相图、庞加莱图中,轨迹和离散点聚集面积逐渐增加。

中国国家自然科学基金 51675350
1。介绍</t我tle> <p>齿轮传动系统是广泛应用于许多工业应用,如汽车、飞机、风力发电机。齿轮啮合过程中,很容易出现由于齿面之间的摩擦,所以点蚀故障是最常见的齿轮故障。当齿轮点蚀发生在牙齿表面,有效接触面积减少,降低了齿轮传动系统的承载力。同时,表面点蚀故障发生时齿轮齿,齿轮的牙齿畸形,齿轮的啮合刚度变化的变形齿轮的牙齿,和齿轮传动系统更可能在工作过程中产生振动,导致系统的振动和噪声问题,影响牙齿。它有一个具有重要意义的传播特征研究齿轮点蚀故障。</p><p>gydF4y2Ba目前,许多学者研究了齿轮点蚀故障。Zhang et al。<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B1"> 1</xref>)gydF4y2Ba利用有限元方法进行行星齿轮系统的静态分析。研究结果中发挥一定作用的研究齿轮啮合特性。王等人。<xrefrefgydF4y2Ba-type="bibr" rid="B2"> 2</xref>gydF4y2Ba计算齿轮的啮合刚度。这使得基础研究齿轮的啮合刚度与点蚀缺陷。谭et al。<xrefrefgydF4y2Ba-type="bibr" rid="B3"> 3</xref>gydF4y2Ba用声发射(AE)技术研究直齿圆柱齿轮点蚀故障。发现附近的点蚀更可能发生点蚀线直齿圆柱齿轮的齿面。该研究结果具有重要意义的研究点蚀位置使齿轮的啮合刚度。梁等。<xrefrefgydF4y2Ba-type="bibr" rid="B4"> 4</xref>)gydF4y2Ba使齿轮的啮合刚度计算势能不同程度的方法。与有限元法相比,势能方法更准确、可靠。Lei et al。<xrefrefgydF4y2Ba-type="bibr" rid="B5"> 5</xref>)gydF4y2Ba使用正态分布理论模拟点蚀的位置;他们也使用了势能方法解决啮合刚度和点蚀对齿轮啮合刚度的影响进行了分析。因为点蚀坑分布更随机的,研究结果更符合实际的工作状态。</p><p>张et一个l。<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B6"> 6</xref>gydF4y2Ba]建立了非线性数学模型的平移扭转使用拉格朗日方程,分析了直齿圆柱齿轮的啮合刚度和振动特点,根据变速箱齿轮和传动系统。而华et al。<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B7"> 7</xref>)gydF4y2Ba建立了一个8-degree-of-freedom非线性齿轮转子轴承模型包括反弹,传输错误,怪癖,重力,扭矩和研究其横向扭转振动耦合特征。吴et al。<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B8"> 8</xref>)gydF4y2Ba计算了齿轮的啮合刚度不同裂纹深度由势能方法和分析不同裂纹深度的影响齿轮的振动响应。</p><p>gydF4y2Ba总之,有很多齿轮啮合刚度的研究成果。当许多学者研究点蚀的影响齿轮的啮合刚度和其他特点,点蚀故障模拟的分布规律。然而,根据实际工程情况,点蚀故障的分布是随机的。在本文中,我们使用正态分布函数来模拟不同程度的凹陷齿轮点蚀。为了使结果更加明显,使齿轮与不同程度的凹陷区域区别模拟本文更重要的是,和总点蚀区域差距比较大。目前,齿轮故障的振动机理的研究主要局限于裂纹故障,但点蚀故障是更常见的在工程实践中,因此本文利用使齿轮的啮合刚度分析使齿轮系统的振动特性与不同的自由度。</p></年代ec><年代ec id="sec2"> <title>2。牙斑和啮合刚度计算模型公式</t我tle> <sec id="sec2.1"> <title>2.1。的健康齿轮啮合刚度</t我tle> <p>势能方法已被广泛用于啮合刚度的计算。在本文中,我们利用这种方法评价齿的啮合刚度和模拟悬臂梁从根圆,如图<xrefgydF4y2Barid="fig1" ref-type="fig"> 1</xref>gydF4y2Ba。由于本研究只考虑线性弹性挠曲的啮合刚度计算,其他因素如fillet-foundation刚度的修正<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B9"> 9</xref>gydF4y2Ba],赫兹接触[<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B10"> 10</xref>),gydF4y2Ba和传输错误<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B11"> 11</xref>)gydF4y2Ba被忽略。</p><f我g我d="fig1"> <label>图1</gydF4y2Balabel> <p>齿的悬臂梁模型。</p><gr一个ph我cxlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ijrm/2020/4176430.fig.001"></graphic> </fig> <p>一对直齿圆柱齿轮的重合度主动齿轮和从动齿轮之间,根据势能方法(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B8"> 8</xref>,<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B12"> 12</xref>gydF4y2Ba- - - - - -<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B14"> 14</xref>),gydF4y2Ba总啮合刚度<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M1"> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>一对直齿圆柱齿轮可以表示如下:<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M2"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq1"> <mml:mtd> <mml:mtext> (1)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> h</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mtext> b</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mtext> 一个</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mtext> 年代</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mtext> f</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mtext> b</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mtext> 一个</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mtext> 年代</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mtext> f</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M3"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> h</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M4"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> b</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M5"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 一个</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M6"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 年代</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>赫兹接触、弯曲、轴向压缩和剪切刚度、分别和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M7"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> f</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mtext> </mml:mtext> </mml:math> </inline-formula>是由于fillet-foundation偏转刚度;下标1和2显示驱动和从动齿轮。</p><p>gydF4y2Ba根据材料力学的悬臂梁理论和结合图<xrefgydF4y2Barid="fig1" ref-type="fig"> 1</xref>gydF4y2Ba的五个部分,齿轮的刚度:<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M8"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> h</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M9"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> b</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M10"> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 一个</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M11"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 年代</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M12"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> f</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>可以计算如下:<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M13"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq1"> <mml:mtd> <mml:mtext> (2)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> h</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> π</米米l:mi> <mml:mi> E</米米l:mi> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4</米米l:mn> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="EEq2"> <mml:mtd> <mml:mtext> (3)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> b</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> b</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 一个</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 一个</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 年代</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 年代</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="eq2"> <mml:mtd> <mml:mtext> (4)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> f</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:mi> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfenced open="{" close="}"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∗</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="[" close="]"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> f</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> f</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∗</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="[" close="]"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> f</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> f</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∗</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∗</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 棕褐色</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="eq3"> <mml:mtd> <mml:mtext> (5)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> b</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo> ∫</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="[" close="]"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:mi> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="eq4"> <mml:mtd> <mml:mtext> (6)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 一个</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo> ∫</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> b</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:mi> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="EEq3"> <mml:mtd> <mml:mtext> (7)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 年代</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo> ∫</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1.2</米米l:mn> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> b</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> G</米米l:mi> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M14"> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>是牙齿宽度,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M15"> <mml:mi> E</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>杨氏模量,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M16"> <mml:mi> G</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>剪切模量,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M17"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M18"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>的惯性矩和地区部分基圆的距离在哪里吗<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M19"> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M20"> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>是齿轮压力角,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M21"> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>力作用在啮合点,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M22"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 一个</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M23"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> b</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>的组件<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M24"> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>如图,特定的方向<xrefgydF4y2Barid="fig1" ref-type="fig"> 1</xref>gydF4y2Ba。</p><p>gydF4y2Ba从方程(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq2"> 3</xref>)gydF4y2Ba- (<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq3"> 7</xref>)gydF4y2Ba、抗弯刚度、轴压刚度和剪切刚度可以推导出如下:<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M25"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq5"> <mml:mtd> <mml:mtext> (8)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> b</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo> ∫</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="{" close="}"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="[" close="]"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi mathvariant="normal"> 罪</米米l:mi> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</米米l:mi> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</米米l:mi> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mi> E</米米l:mi> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="[" close="]"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 罪</米米l:mi> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</米米l:mi> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula> <disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M26"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq6"> <mml:mtd> <mml:mtext> (9)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 一个</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo> ∫</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</米米l:mi> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 罪</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mi> E</米米l:mi> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mfenced open="[" close="]"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 罪</米米l:mi> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</米米l:mi> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="eq7"> <mml:mtd> <mml:mtext> (10)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 年代</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo> ∫</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1.2</米米l:mn> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</米米l:mi> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:mi> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mfenced open="[" close="]"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 罪</米米l:mi> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</米米l:mi> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> </sec> <sec id="sec2.2"> <title>2.2。建模的牙斑</t我tle> <p>根据点蚀的机理和齿轮运动的特点,通常发生在节线附近,和点蚀的位置应该随机分布的理论。从生产实践经验,可以看出斑位置沿齿宽方向均匀分布和正态分布沿齿廓的方向。本文将直齿圆柱齿轮齿宽的位置是由正态分布函数,和点蚀坑分布沿齿廓由正态分布函数描述。</p><p>gydF4y2Ba齿轮参数如表所示<xrefgydF4y2Barid="tab1" ref-type="table"> 1</xref>gydF4y2Ba。齿上的斑位置被建模为一个二维随机变量在这个研究。如果我们将齿轮齿上的点蚀坑的坐标为(<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M27"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M28"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>),<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M29"> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>方向的剖面方向齿轮的牙齿,和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M30"> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>方向是宽度方向,以下是之间的关系<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M31"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M32"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M33"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq4"> <mml:mtd> <mml:mtext> (11)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mtext> ~</米米l:mtext> <mml:mi> N</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="eq8"> <mml:mtd> <mml:mtext> (12)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mtext> ~</米米l:mtext> <mml:mi> U</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <table-wrap id="tab1"> <label>表1</gydF4y2Balabel> <p>齿轮副的基本参数。</p><t一个ble> <thead> <tr> <th align="left">参数</th><th一个lign="center">驱动装置</th><th一个lign="center">从动齿轮</th></tr></thead> <tbody> <tr> <td align="left">齿数</td><td一个lign="center">55</td><td一个lign="center">75年</td></tr><tr> <td align="left">杨氏模量(Pa)</td><td一个lign="center" colspan="2"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M34"> <mml:mn> 2.12</米米l:mn> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 10</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 11</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula></td> </tr> <tr> <td align="left">泊松比(v)</td><td一个lign="center" colspan="2">0.29</td></tr><tr> <td align="left">模块(毫米)</td><td一个lign="center" colspan="2">2</td></tr><tr> <td align="left">宽度的牙齿<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M35"> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>(毫米)</td><td一个lign="center" colspan="2">20.</td></tr><tr> <td align="left">齿顶高系数</td><td一个lign="center" colspan="2">1</td></tr><tr> <td align="left">叶尖间隙系数</td><td一个lign="center" colspan="2">0.25</td></tr><tr> <td align="left">在节圆压力角<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M36"> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>(°)</td><td一个lign="center" colspan="2">20.</td></tr></tbody> </table> </table-wrap> <p>此外,在方程(正态分布函数<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq4"> 11</xref>),3<gydF4y2Ba我t一个lic> σ</我t一个lic>标准是用来描述坑的分布地区在这项研究中,这意味着牙齿高度的方向,99.73%的坑领域的出现<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M37"> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 3</米米l:mn> <mml:mi> σ</米米l:mi> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 3</米米l:mn> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>。因此,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M38"> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M39"> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>可以计算如下:<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M40"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq9"> <mml:mtd> <mml:mtext> (13)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> δ</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> σ</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 最小值</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> δ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M41"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>是坐标的节圆的价值吗<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M42"> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>方向,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M43"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 最小值</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>是由啮合区域的边界,然后呢<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M44"> <mml:mi> δ</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>是正态分布的平均线之间的距离和节线,如图<xrefgydF4y2Barid="fig2" ref-type="fig"> 2</xref>gydF4y2Ba。</p><f我g我d="fig2"> <label>图2</gydF4y2Balabel> <p>分布在牙齿表面的坑。</p><gr一个ph我cxlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ijrm/2020/4176430.fig.002"></graphic> </fig> <p>本文模拟点蚀坑球坑,和三个点蚀坑级别定义:1级、2级和3级。一级坑半径是0.35毫米,0.45毫米时级别2和0.55毫米水平3。我们模拟点蚀模型的三个学位。图<xrefr我d="fig3" ref-type="fig"> 3</xref>gydF4y2Ba给出了使齿轮的三个学位的示意图。所示的三个凹陷度的定义:</p><f我g-group id="fig3"> <label>图3</gydF4y2Balabel> <p>仿真的三个凹陷度。(一)学位。2 (b)学位。3 (c)学位。</p><f我g我d="fig3a"> <label>(一)</gydF4y2Balabel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ijrm/2020/4176430.fig.003a"></graphic> </fig> <fig id="fig3b"> <label>(b)</gydF4y2Balabel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ijrm/2020/4176430.fig.003b"></graphic> </fig> <fig id="fig3c"> <label>(c)</gydF4y2Balabel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ijrm/2020/4176430.fig.003c"></graphic> </fig> </fig-group> <p>度1:20一级齿轮点蚀坑分布表面的牙齿,用正态分布沿齿廓方向和沿齿宽方向均匀分布。点蚀区域占了齿轮齿面面积的8.552%。</p><p>gydF4y2Ba学位2:20 1级点蚀坑和15个二级齿轮点蚀坑分布表面的牙齿,与相同的分布度1。点蚀区域占了齿轮齿面面积的19.155%。</p><p>gydF4y2Ba度3:20一级点蚀坑,15个二级点蚀坑,和12个三级齿轮点蚀坑分布表面的牙齿,与相同的分布度1。点蚀区域占了齿轮齿面面积的31.826%。</p></年代ec><年代ec id="sec2.3"> <title>2.3。为使齿轮啮合刚度</t我tle> <p>牙齿表面的点蚀发生,有效接触长度在啮合却降低了。从方程(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq1"> 2</xref>)gydF4y2Ba- (<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq3"> 7</xref>),gydF4y2Ba可以看出,在啮合接触长度有很大影响的评估势能以及齿轮的啮合刚度。所以,赫兹接触刚度、轴压刚度、弯曲刚度和剪切刚度变化点蚀。</p><p>gydF4y2Ba在本文中,我们假定轮齿接触线组成<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M45"> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>像素点,红线,如图所示<xrefgydF4y2Barid="fig2" ref-type="fig"> 2</xref>gydF4y2Ba。对于每一个像素点,我们用一个特殊的颜色来说明这一点是不是代表健康和点蚀。更具体地说,如果这个像素点在nonpitting区域,它将是白色;如果这个像素点是点蚀区域,它将是黑色的。最后,如果黑色像素的数量<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M46"> <mml:mi> Δ</米米l:mi> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>。齿面接触线长度的减少将表示为<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M47"> <mml:mi> Δ</米米l:mi> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> Δ</米米l:mi> <mml:mi> N</米米l:mi> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula> <italic> 。</我t一个lic></p> <p>然后,赫兹刚度、抗弯刚度、剪切刚度,使齿轮和轴向压缩刚度可以计算如下:<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M48"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq10"> <mml:mtd> <mml:mtext> (14)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> h</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> π</米米l:mi> <mml:mi> E</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> Δ</米米l:mi> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4</米米l:mn> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="eq11"> <mml:mtd> <mml:mtext> (15)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> b</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo> ∫</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="{" close="}"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="[" close="]"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi mathvariant="normal"> 罪</米米l:mi> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</米米l:mi> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</米米l:mi> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mi> E</米米l:mi> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="[" close="]"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 罪</米米l:mi> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</米米l:mi> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo> ∫</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> <mml:mi> Δ</米米l:mi> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="{" close="}"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="[" close="]"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi mathvariant="normal"> 罪</米米l:mi> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</米米l:mi> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</米米l:mi> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:mi> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="[" close="]"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 罪</米米l:mi> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</米米l:mi> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo> ∫</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> <mml:mi> Δ</米米l:mi> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="{" close="}"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="[" close="]"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi mathvariant="normal"> 罪</米米l:mi> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</米米l:mi> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</米米l:mi> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:mi> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="[" close="]"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 罪</米米l:mi> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</米米l:mi> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> b</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo> ∫</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> b</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="[" close="]"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> b</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> b</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:mi> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mi> h</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="eq12"> <mml:mtd> <mml:mtext> (16)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 年代</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo> ∫</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1.2</米米l:mn> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</米米l:mi> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:mi> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mfenced open="[" close="]"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 罪</米米l:mi> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</米米l:mi> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo> ∫</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1.2</米米l:mn> <mml:mi> Δ</米米l:mi> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</米米l:mi> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:mi> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="[" close="]"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 罪</米米l:mi> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</米米l:mi> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo> ∫</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1.2</米米l:mn> <mml:mi> Δ</米米l:mi> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</米米l:mi> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:mi> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="[" close="]"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 罪</米米l:mi> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</米米l:mi> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> b</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo> ∫</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> b</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1.2</米米l:mn> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:mi> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mi> h</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="eq13"> <mml:mtd> <mml:mtext> (17)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo> ∫</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</米米l:mi> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 罪</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mi> E</米米l:mi> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mfenced open="[" close="]"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 罪</米米l:mi> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</米米l:mi> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo> ∫</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> Δ</米米l:mi> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</米米l:mi> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 罪</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:mi> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="[" close="]"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 罪</米米l:mi> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</米米l:mi> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo> ∫</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> Δ</米米l:mi> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</米米l:mi> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 罪</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:mi> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="[" close="]"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 罪</米米l:mi> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</米米l:mi> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> b</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo> ∫</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> b</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 罪</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:mi> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mi> h</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M49"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>坑的深度吗<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M50"> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>水平的严重程度。上面提供的啮合刚度的表达式,我们可以计算啮合刚度在不同凹陷的程度。健康的啮合刚度结果不同程度的凹陷齿轮如图<xrefr我d="fig4" ref-type="fig"> 4</xref>gydF4y2Ba。</p><f我g我d="fig4"> <label>图4</gydF4y2Balabel> <p>使齿轮的啮合刚度不同程度。</p><gr一个ph我cxlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ijrm/2020/4176430.fig.004"></graphic> </fig> <p>从图<xrefgydF4y2Barid="fig4" ref-type="fig"> 4</xref>gydF4y2Ba可以看出,齿轮旋转角是2.3°,9.7°之间,明显和啮合刚度的变化。点蚀面积越大,啮合刚度降低越明显。每个阶段下降的百分比见表<xrefr我d="tab2" ref-type="table"> 2</xref>gydF4y2Ba。从图<xrefgydF4y2Barid="fig4" ref-type="fig"> 4</xref>gydF4y2Ba和表<xrefgydF4y2Barid="tab2" ref-type="table"> 2</xref>,gydF4y2Ba可以看出紧密啮合齿轮齿距线区域,啮合刚度值越低。和啮合刚度的减速比single-tooth-pair啮合时间明显比double-tooth-pair啮合时间。因为点蚀坑分布是正态分布,有更多的点蚀坑和较大的点蚀区域中间的齿轮齿面在节线附近。节线附近的啮合更易于磨损的,和点蚀故障区域大于其他部分的齿面;这就是为什么啮合刚度值较低时,啮合节线附近的区域。</p><t一个ble-wrap id="tab2"> <label>表2</gydF4y2Balabel> <p>啮合刚度下降百分比。</p><t一个ble> <thead> <tr> <th align="left">学位</th><th一个lign="center">双齿</th><th一个lign="center">单齿</th></tr></thead> <tbody> <tr> <td align="left">1</td><td一个lign="center">11.53%</td><td一个lign="center">11.92%</td></tr><tr> <td align="left">2</td><td一个lign="center">17.55%</td><td一个lign="center">25.25%</td></tr><tr> <td align="left">3</td><td一个lign="center">22.15%</td><td一个lign="center">37.13%</td></tr></tbody> </table> </table-wrap> </sec> <sec id="sec2.4"> <title>2.4。啮合刚度的有限元验证</t我tle> <p>由于有限元方法已通过许多学者,我们使用这个方法来有效啮合刚度评价结果;由有限元模型如图<xrefgydF4y2Barid="fig5" ref-type="fig"> 5</xref>gydF4y2Ba。与此同时,我们模拟这对齿轮的传动过程在一个啮合周期和应用<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M51"> <mml:mi> T</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 60</米米l:mn> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> N</米米l:mi> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>转矩分析健康和使齿轮的啮合刚度。结果见图<xrefgydF4y2Barid="fig6" ref-type="fig"> 6</xref>gydF4y2Ba。</p><f我g-group id="fig5"> <label>图5</gydF4y2Balabel> <p>不同的点状齿轮有限元模型。(一)学位1点蚀齿轮模型。(b)学位2点蚀齿轮模型。3点蚀装置模型(c)学位。</p><f我g我d="fig5a"> <label>(一)</gydF4y2Balabel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ijrm/2020/4176430.fig.005a"></graphic> </fig> <fig id="fig5b"> <label>(b)</gydF4y2Balabel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ijrm/2020/4176430.fig.005b"></graphic> </fig> <fig id="fig5c"> <label>(c)</gydF4y2Balabel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ijrm/2020/4176430.fig.005c"></graphic> </fig> </fig-group> <fig id="fig6"> <label>图6</gydF4y2Balabel> <p>使齿轮的啮合刚度和不同程度计算的有限元方法。</p><gr一个ph我cxlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ijrm/2020/4176430.fig.006"></graphic> </fig> <p>比较图<xrefgydF4y2Barid="fig4" ref-type="fig"> 4</xref>gydF4y2Ba与图<xrefgydF4y2Barid="fig6" ref-type="fig"> 6</xref>gydF4y2Ba可以看出,使齿轮的啮合刚度值与不同程度评价这两种方法基本上是接近对方。势能的啮合刚度计算方法略低于有限元法,和图<xrefgydF4y2Barid="fig4" ref-type="fig"> 4</xref>gydF4y2Ba显示了一个相对顺利啮合刚度曲线与图<xrefgydF4y2Barid="fig6" ref-type="fig"> 6</xref>gydF4y2Ba。因为与有限元法相比,结果由势能方法更准确。的比较,我们可以发现,只有一点区别这两种方法在啮合刚度值,因此可以认为势能获得的啮合刚度的方法是可靠的。</p></年代ec></年代ec> <sec id="sec3"> <title>3所示。使齿轮振动响应的研究</t我tle> <p>在本节中,我们使用集中参数方法来分析使齿轮啮合刚度的振动响应在不同的度,在齿轮啮合,假设没有错误的质量和惯性轴主要集中在齿轮之间的摩擦不考虑齿轮和变速箱的共振。为了分析齿轮的啮合刚度的影响与点蚀故障振动响应,建立了6自由度齿轮系统动力学模型,如图<xrefgydF4y2Barid="fig7" ref-type="fig"> 7</xref>gydF4y2Ba。<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M52"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq14"> <mml:mtd> <mml:mtext> (18)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfenced open="{" close=""> <mml:mrow> <mml:mtable class="cases"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo> ¨</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo> ̇</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi mathvariant="normal"> 罪</米米l:mi> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> y</米米l:mi> <mml:mo> ¨</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> y</米米l:mi> <mml:mo> ̇</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> g</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</米米l:mi> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> J</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo> ¨</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo> ¨</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo> ̇</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi mathvariant="normal"> 罪</米米l:mi> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> y</米米l:mi> <mml:mo> ¨</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> y</米米l:mi> <mml:mo> ̇</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> g</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</米米l:mi> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> J</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo> ¨</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M53"> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>是齿轮的质量,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M54"> <mml:mi> J</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>惯性矩,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M55"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>轴承支撑刚度,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M56"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>阻尼系数,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M57"> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>齿轮转矩,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M58"> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>压力角,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M59"> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>角向位移在吗<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M60"> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M61"> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>齿轮、方向和下标1和2显示驱动和从动齿轮。</p><f我g我d="fig7"> <label>图7</gydF4y2Balabel> <p>齿轮系统动力学模型。</p><gr一个ph我cxlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ijrm/2020/4176430.fig.007"></graphic> </fig> <p>时变啮合力<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M62"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>齿轮系统可以表示为<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M63"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq15"> <mml:mtd> <mml:mtext> (19)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> δ</米米l:mi> <mml:mo> ̇</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> δ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M64"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>是齿轮的啮合阻尼,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M65"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 米</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>时变啮合刚度,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M66"> <mml:mi> δ</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>是齿轮在啮合线的相对位移,可以表示为哪一个<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M67"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq16"> <mml:mtd> <mml:mtext> (20)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> δ</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi mathvariant="normal"> 罪</米米l:mi> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</米米l:mi> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi mathvariant="normal"> 罪</米米l:mi> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</米米l:mi> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> e</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M68"> <mml:mi> e</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>齿轮的传动误差。</p><p><我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M69"> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> δ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>的差距是一个非线性函数可以表示为<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M70"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq17"> <mml:mtd> <mml:mtext> (21)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> δ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced open="{" close=""> <mml:mrow> <mml:mtable class="cases"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mi> δ</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mi> δ</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mtable> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> δ</米米l:mi> <mml:mo> ></米米l:mo> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mo> 量</米米l:mo> <mml:mtext> b</米米l:mtext> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mi> δ</米米l:mi> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> δ</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> <</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M71"> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>是齿轮啮合间隙。齿轮系统的动态模型参数如表所示<xrefgydF4y2Baref-type="table" rid="tab3"> 3</xref>gydF4y2Ba。根据表<xrefgydF4y2Baref-type="table" rid="tab3"> 3</xref>gydF4y2Ba和前面计算啮合刚度,我们使用龙格-库塔迭代解决齿轮点蚀故障的动态方程和分析振动响应在不同程度,结果如图所示<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig8"> 8</xref>gydF4y2Ba。</p><t一个ble-wrap id="tab3"> <label>表3</gydF4y2Balabel> <p>齿轮系统的动态模型参数。</p><t一个ble> <thead> <tr> <th align="left">参数</th><th一个lign="center">驱动装置</th><th一个lign="center">从动齿轮</th></tr></thead> <tbody> <tr> <td align="left">惯性矩</td><td一个lign="center">0.041</td><td一个lign="center">0.079</td></tr><tr> <td align="left">质量(千克)</td><td一个lign="center">1.53</td><td一个lign="center">3.01</td></tr><tr> <td align="left">轴的扭转刚度(N m<年代up>1</gydF4y2Ba年代up>)</td><tdgydF4y2Ba一个lign="center" colspan="2"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M72"> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 10</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 8</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula></td> </tr> <tr> <td align="left">扭转阻尼(N S m<年代up>1</gydF4y2Ba年代up>)</td><tdgydF4y2Ba一个lign="center" colspan="2">1800年</td></tr><tr> <td align="left">横向阻尼(N S m<年代up>1</gydF4y2Ba年代up>)</td><tdgydF4y2Ba一个lign="center" colspan="2">2000年</td></tr><tr> <td align="left">反对(毫米)</td><td一个lign="center" colspan="2"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M73"> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 10</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula></td> </tr> </tbody> </table> </table-wrap> <fig-group id="fig8"> <label>图8</gydF4y2Balabel> <p>齿轮系统的振动响应不同的点蚀。(一)时间的历史。(b) FFT谱。(c)阶段的飞机。(d)庞加莱映射。</p><f我g我d="fig8a"> <label>(一)</gydF4y2Balabel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ijrm/2020/4176430.fig.008a"></graphic> </fig> <fig id="fig8b"> <label>(b)</gydF4y2Balabel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ijrm/2020/4176430.fig.008b"></graphic> </fig> <fig id="fig8c"> <label>(c)</gydF4y2Balabel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ijrm/2020/4176430.fig.008c"></graphic> </fig> <fig id="fig8d"> <label>(d)</gydF4y2Balabel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ijrm/2020/4176430.fig.008d"></graphic> </fig> </fig-group> <p>从图<xrefgydF4y2Barid="fig8a" ref-type="fig"> 8(一个)</xref>gydF4y2Ba可以看出,健康齿轮的振动振幅相对稳定。点蚀发生时齿轮的齿面和点蚀区域变得越来越大,振动幅值将增加,振幅不稳定。从图<xrefr我d="fig8b" ref-type="fig"> 8 (b)</xref>gydF4y2Ba可以看出,啮合频率<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M74"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 米</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>是主要反应在健康的齿轮和有吗<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M75"> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 米</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M76"> <mml:mn> 3</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 米</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M77"> <mml:mn> 4</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 米</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。点蚀发生时的齿面齿轮,一个小杂散频率附近生成<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M78"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 米</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M79"> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 米</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>和杂散的频率增加,点蚀程度增加。的位置<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M80"> <mml:mn> 3</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 米</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M81"> <mml:mn> 4</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 米</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>接触面积的增加让的高频位置。从图<xrefgydF4y2Barid="fig8c" ref-type="fig"> 8 (c)</xref>,gydF4y2Ba可以看出健康的齿轮是常规的相图。牙齿表面的点蚀发生时,相图变得更广泛的跟踪斑面积的增加,和十字架跟踪时发生点蚀程度度2和3,这度2和3是中度和严重程度,分别。从图<xrefr我d="fig8d" ref-type="fig"> 8 (d)</xref>gydF4y2Ba可以看出,所有离散点健康的齿轮系统的庞加莱图聚集在一个地区,和离散点在点蚀故障发生时变得更大。</p></年代ec><年代ec id="sec4"> <title>4所示。结论</t我tle> <p>在这篇文章中,我们可以发现齿轮点蚀面积越大,齿轮的啮合刚度越低。随着齿轮旋转,啮合刚度降低明显凹陷区进入啮合区。传动齿轮的啮合区域的近节线、啮合刚度越减少。啮合刚度计算的有限元方法接近,势能计算方法。在健康的条件下,平均啮合刚度single-tooth-pair啮合时间计算势能方法<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M82"> <mml:mn> 2。7</米米l:mn> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 10</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 8</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>N / m<年代up>1</gydF4y2Ba年代up>和double-tooth-pair<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M83"> <mml:mn> 5.56</米米l:mn> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 10</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 8</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>N / m<年代up>1</gydF4y2Ba年代up>。single-tooth-pair的平均啮合刚度计算的有限元方法<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M84"> <mml:mn> 2.84</米米l:mn> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 10</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 8</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>N / m<年代up>1</gydF4y2Ba年代up>和double-tooth-pair<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M85"> <mml:mn> 5.71</米米l:mn> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 10</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 8</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>N / m<年代up>1</gydF4y2Ba年代up>;啮合刚度的平均差别single-tooth-pair double-tooth-pair的4.9%,2.6%。与ISO标准相比,势能方法更准确。</p><p>gydF4y2Ba通过使齿轮的动态分析,可以看出,点蚀的齿轮齿啮合时,造成的振动影响是减少齿轮的啮合刚度。与斑面积的增加,啮合刚度减少,振动振幅增加,在频域内进行杂波频率逐渐增加,轨道宽度逐渐增加轨迹发生在相图和十字路口,庞加莱图和散点聚合地区逐渐增加。本文的研究成果为进一步的故障诊断奠定基础。</p></年代ec><b一个ck> <sec sec-type="data-availability"> <title>数据可用性</t我tle> <p>所有数据用于支持本研究的结果包括在本文中。如果研究人员有兴趣获得数值解文件,请联系电子邮件地址:<e米一个我l> starliujie@126.com</e米一个我l>。</p></年代ec><年代ec sec-type="COI-statement"> <title>的利益冲突</t我tle> <p>没有潜在的冲突在本文作者声明的研究,出版的关系。</p></年代ec><一个ck> <title>确认</t我tle> <p>本文基金项目支持:中国自然科学基金(51675350)。</p></一个ck><ref-list> <ref id="B1" content-type="article"> <label>1</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Shuangwei</年代urname> <given-names> Z。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 蒙牛</年代urname> <given-names> Y。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 梁</年代urname> <given-names> J。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Haozhen</年代urname> <given-names> W。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 基于有限元方法分析齿轮啮合刚度</一个rt我cle-title> <source> <italic> 黑龙江科技信息</我t一个lic> <year> 2016年</ye一个r><volume> 24</vgydF4y2Baolume> <fpage> 114年</fp一个ge><lpage> 115年</gydF4y2Balpage> </element-citation> </ref> <ref id="B2" content-type="article"> <label>2</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 王</年代urname> <given-names> J。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 霍华德</年代urname> <given-names> 我。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 渐开线直齿圆柱齿轮的扭转刚度</一个rt我cle-title> <source> <italic> 美国机械工程师学会学报》上,C部分:机械工程科学》杂志上</我t一个lic> <year> 2004年</ye一个r><volume> 218年</vgydF4y2Baolume> <issue> 1</我年代年代ue><fp一个ge>131年年</fp一个ge><lpage> 142年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1243 / 095440604322787009</pubgydF4y2Ba-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 1342310682</pubgydF4y2Ba-id> </element-citation> </ref> <ref id="B3" content-type="article"> <label>3</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 棕褐色</年代urname> <given-names> c K。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 欧文</年代urname> <given-names> P。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 工商管理硕士</年代urname> <given-names> D。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 比较试验研究声学发射的诊断和预后功能,为直齿圆柱齿轮振动和光谱石油分析</一个rt我cle-title> <source> <italic> 机械系统和信号处理</我t一个lic> <year> 2007年</ye一个r><volume> 21</vgydF4y2Baolume> <issue> 1</我年代年代ue><fp一个ge>208年年</fp一个ge><lpage> 233年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.ymssp.2005.09.015</pubgydF4y2Ba-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 33749515602</pubgydF4y2Ba-id> </element-citation> </ref> <ref id="B4" content-type="article"> <label>4</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 梁</年代urname> <given-names> X。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 张</年代urname> <given-names> H。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 刘</年代urname> <given-names> l</g我ven-names> </name> <name> <surname> 左</年代urname> <given-names> m·J。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 牙斑的影响在外部直齿圆柱齿轮的啮合刚度的一对</一个rt我cle-title> <source> <italic> 机制和机器理论</我t一个lic> <year> 2016年</ye一个r><volume> 106年</vgydF4y2Baolume> <fpage> 1</fp一个ge><lpage> 15</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.mechmachtheory.2016.08.005</pubgydF4y2Ba-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84983470229</pubgydF4y2Ba-id> </element-citation> </ref> <ref id="B5" content-type="article"> <label>5</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Lei</年代urname> <given-names> Y。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 刘</年代urname> <given-names> Z。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 王</年代urname> <given-names> D。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 杨</年代urname> <given-names> X。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 刘</年代urname> <given-names> H。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 林</年代urname> <given-names> J。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 齿痕的概率分布模型时变啮合刚度的评价使齿轮</一个rt我cle-title> <source> <italic> 机械系统和信号处理</我t一个lic> <year> 2018年</ye一个r><volume> 106年</vgydF4y2Baolume> <fpage> 355年</fp一个ge><lpage> 366年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.ymssp.2018.01.005</pubgydF4y2Ba-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85044677120</pubgydF4y2Ba-id> </element-citation> </ref> <ref id="B6" content-type="article"> <label>6</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 张</年代urname> <given-names> l</g我ven-names> </name> <name> <surname> 陈</年代urname> <given-names> C。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 刘</年代urname> <given-names> J。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 赵</年代urname> <given-names> 年代。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 的动态特性与灵活的齿轮变速箱的支持</一个rt我cle-title> <source> <italic> Vibroengineering杂志</我t一个lic> <year> 2018年</ye一个r><volume> 20.</vgydF4y2Baolume> <issue> 3</我年代年代ue><fp一个ge>1530年年</fp一个ge><lpage> 1543年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.21595 / jve.2017.18721</pubgydF4y2Ba-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85047153898</pubgydF4y2Ba-id> </element-citation> </ref> <ref id="B7" content-type="article"> <label>7</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 周</年代urname> <given-names> 年代。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 首歌</年代urname> <given-names> G。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 任</年代urname> <given-names> Z。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 温</年代urname> <given-names> B。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> gear-rotor-bearing耦合系统的非线性动态分析与内部和外部荷载的影响</一个rt我cle-title> <source> <italic> 中国机械工程杂志》上</我t一个lic> <year> 2016年</ye一个r><volume> 29日</vgydF4y2Baolume> <issue> 2</我年代年代ue><fp一个ge>281年年</fp一个ge><lpage> 292年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.3901 / cjme.2015.1019.124</pubgydF4y2Ba-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84962628275</pubgydF4y2Ba-id> </element-citation> </ref> <ref id="B8" content-type="article"> <label>8</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 吴</年代urname> <given-names> 年代。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 左</年代urname> <given-names> m·J。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Parey</年代urname> <given-names> 一个。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 齿轮动力学仿真和故障估计增长</一个rt我cle-title> <source> <italic> 杂志的声音和振动</我t一个lic> <year> 2008年</ye一个r><volume> 317年</vgydF4y2Baolume> <issue> 3 - 5</我年代年代ue><fp一个ge>608年年</fp一个ge><lpage> 624年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.jsv.2008.03.038</pubgydF4y2Ba-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 48349123231</pubgydF4y2Ba-id> </element-citation> </ref> <ref id="B9" content-type="article"> <label>9</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 马</年代urname> <given-names> H。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 曾</年代urname> <given-names> J。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 冯</年代urname> <given-names> R。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 庞</年代urname> <given-names> X。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 温</年代urname> <given-names> B。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 一种改进的分析方法对直齿圆柱齿轮的啮合刚度计算齿形修缘</一个rt我cle-title> <source> <italic> 机制和机器理论</我t一个lic> <year> 2016年</ye一个r><volume> 98年</vgydF4y2Baolume> <fpage> 64年</fp一个ge><lpage> 80年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.mechmachtheory.2015.11.017</pubgydF4y2Ba-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84951737554</pubgydF4y2Ba-id> </element-citation> </ref> <ref id="B10" content-type="article"> <label>10</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 马</年代urname> <given-names> H。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 曾</年代urname> <given-names> J。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 冯</年代urname> <given-names> R。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 庞</年代urname> <given-names> X。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 王</年代urname> <given-names> Q。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 温</年代urname> <given-names> B。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 综述了齿轮系统的动力学</一个rt我cle-title> <source> <italic> 工程失效分析</我t一个lic> <year> 2015年</ye一个r><volume> 55</vgydF4y2Baolume> <fpage> 224年</fp一个ge><lpage> 245年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.engfailanal.2015.06.004</pubgydF4y2Ba-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84934932776</pubgydF4y2Ba-id> </element-citation> </ref> <ref id="B11" content-type="inproceedings"> <label>11</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="confproc"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 谢霆锋</年代urname> <given-names> d·K。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 林</年代urname> <given-names> H . H。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 分离距离和静态渐开线直齿圆柱齿轮的传动误差</一个rt我cle-title> <conf-name> 28日联合推进会议和展览</cgydF4y2Baonf-name> <conf-date> 1992年7月</cgydF4y2Baonf-date> <conf-loc> 纳什维尔,TN,美国</cgydF4y2Baonf-loc> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.2514/6.1992 -3490</pubgydF4y2Ba-id> </element-citation> </ref> <ref id="B12" content-type="article"> <label>12</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 杨</年代urname> <given-names> d . c . H。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 林</年代urname> <given-names> j . Y。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 赫兹阻尼”,牙齿摩擦和弯曲弹性齿轮冲击动力学”</一个rt我cle-title> <source> <italic> 杂志的机制、传输和自动化设计</我t一个lic> <year> 1987年</ye一个r><volume> 109年</vgydF4y2Baolume> <issue> 2</我年代年代ue><fp一个ge>189年年</fp一个ge><lpage> 196年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1115/1.3267437</pubgydF4y2Ba-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85024596996</pubgydF4y2Ba-id> </element-citation> </ref> <ref id="B13" content-type="book"> <label>13</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="book"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 田</年代urname> <given-names> X。</g我ven-names> </name> </person-group> <source> <italic> 齿轮箱的动态模拟系统响应包括本地化的齿轮故障</我t一个lic> <year> 2005年</ye一个r><publisher-name> 阿尔伯塔大学</pubgydF4y2Balisher-name> </element-citation> </ref> <ref id="B14" content-type="article"> <label>14</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 陈</年代urname> <given-names> Z。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 张</年代urname> <given-names> J。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 翟</年代urname> <given-names> W。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 王</年代urname> <given-names> Y。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 刘</年代urname> <given-names> J。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 提高了分析方法的计算齿齿根裂纹fillet-foundation刚度</一个rt我cle-title> <source> <italic> 工程失效分析</我t一个lic> <year> 2017年</ye一个r><volume> 82年</vgydF4y2Baolume> <fpage> 72年</fp一个ge><lpage> 81年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.engfailanal.2017.08.028</pubgydF4y2Ba-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85028721042</pubgydF4y2Ba-id> </element-citation> </ref> </ref-list> </back> </article> </body> </html>