使用变分模式分解研究转子系统转子系统的频率特性

抽象的

由于结构复杂，旋转机械的振动信号具有非间断和非线性特征，因此难以有效地诊断故障。因此，有效提取振动信号特性是诊断旋转机械故障的关键。在一些常规方法中存在模式混合和虚张性成分，例如EMD和EEMD，这导致提取信号的误诊。鉴于这些原因，本文提出了一种新的故障诊断方法，即变化模式分解（VMD）。VMD是一种用于自适应信号分解的新开发的技术，其可以将多组分信号分解为同时对准的一系列准正交的内部模式功能（IMF），对应于信号的组件。为了进一步研究VMD方法，通过数值模拟研究了VMD的优点和特征。然后应用VMD以通过实际振动信号检测转子系统故障诊断的油旋风和油鞭。实验结果表明了VMD方法的有效性。

1.介绍

长期以来，旋转机械的故障诊断主要采用振动信号的频谱分析法，通过分析振动信号的频谱或频率特征来确定故障[1］．实际上，当发生故障时，振动信号通常是非间断的，并且当发生故障时，传统的FFT不能满足时变且非间断的信号检测和时频分析的需要[2］．

转子系统振动信号与许多故障信号一样，是典型的非线性非平稳时变信号，其频率成分随时间变化[3.］．故障信号的特征提取不仅影响故障诊断的准确性，而且可能导致误诊。因此，有效提取振动信号特性是诊断旋转机械故障的关键[4.］．

非线性和非间断信号的分析，处理和特征提取始终是有关工程师和研究人员的热门话题之一[5.-7.］．EMD是一种有效的信号分析方法，适用于处理非线性和非平稳信号[8.］．它包括具有快速和慢速振荡的本地和完全数据驱动的信号分离。但是，EMD经历了一些问题，例如结束效果和模式混合[9.］．为了克服缺点，提出了集合经验模式分解（EEMD）[10.]，可以抑制模态混合的出现。但两者都缺乏理论支持。除了递归分解外，包络线误差还会扩散;因此，他们不能完全消除模态混合的问题。

Dragomiretskiy和Zosso [11.[2014年，提出了一种新的自适应分解方法，称为变分模式分解（VMD），其可以将信号不分解为多个内在模式功能（IMF）。在分解过程中，通过使用备用方向乘法器方法（ADMM），更新每个模态的中心频率和带宽，以搜索信号分解的最佳解决方案。每种模式的更新处理是同步执行的，并使每个模态的组件在相应的基带中最终实现，实现信号的有效分解。与EMD和EEMD相比，VMD不会逐步剥离信号，但同步分解信号。它是非虐待并减少错误的传播。这种方法还具有良好的理论基础，易于理解。此外，对噪音具有更强的稳健性[12.那13.］．凭借其优势，VMD在信号去噪的研究领域是广泛的应用[14.那15.，特征提取[16.那17.]， 图像处理 [18.]、能源及经济价格预测[19.那20.]、语音信号检测[21.，尤其在故障诊断中[22.-25.］．然而，这些文献主要关注的是VMD相对于EMD和EEMD的优势，而不是研究VMD自身在信号分析方面的能力。VMD的研究还有待深入。为此，本文采用数值模拟和实验相结合的方法对VMD进行了进一步研究。

本文从VMD的理论出发，研究了VMD的特点，以及VMD的优点。在此基础上，将VMD应用于转子系统油涡和油鞭故障的检测。为转子系统的故障诊断提供了一种有效的解决方案。

2.变分模式分解

2.1。EMD和EEMD方法

EMD是用于非线性信号的时频信号分析方法，其可以自适应地分解数据并获得一系列IMFS [9.］．这些IMFS反映了信号本身的特征。EMD算法非常适合分析非间平信号。

每个信号可以分解成多个内在模式函数（IMF），每个功能必须满足以下定义[9.]：

(1)在整个数据集中，极值个数和过零个数要么相等，要么最多相差1。

（2）在任何时候，由局部最大值定义的信封的平均值和由局部最小值定义的封套为零。

使用定义，任何信号可以分解如下[9.]：

（1）识别信号中的所有本地最大值和所有本地最小值．

(2)用三次样条线作为上包络线，连接所有的局部极大值和所有的局部极小值和较低的信封， 分别。均值通过使用等式计算上部和低包络

（3）计算等式 并检验其结果是否是满足两个上述条件的IMF。如果难道不是IMF吗作为原始信号并重复步骤（1） - （3）直到是一个imf。

（4）将第一个IMF分开然后得到残余组件：

治疗作为原始数据并重复上述过程;因此第二个国际货币基金组织得到了。迭代以前的计算时间和可以得到信号的本征函数。然后

分解过程可以停止时，最后残留的成分是单调功能或无法提取更多IMF的常量。

（5）原始信号最后可以表达为

因此，可以实现信号的分解-经验模态，和残差，这是平均趋势．国际货币基金组织 包括从高到低的不同频带。

EMD是一种自适应信号分解方法，所获得的IMF具有相互正交性的优点。然而，实践已经公开了EMD还显示了信号处理和特征提取中的以下缺陷。

（1）没有数学基础．没有严格的数学证明和数学模型，EMD缺乏理论支持。并且没有有效的方法来阻止EMD的筛选过程中的分解过程。

(2)最终的效果．在分解过程中，端点将被用作拟合上部和下包络的极端点。但是，如果端点不是极端点，则使用立方样条线的拟合曲线将有一些错误。此错误会影响每个后续分解步骤;误差将逐渐累积，然后可能污染两端的内部分解结果。

（3）模式混合．模式混合发生在EMD中;当步骤更改时，脉冲干扰和外部噪声将显示在信号中。有两种形式的模式混合;一种形式是单个IMF，包括大量不同尺度的振荡，另一个是驻留在不同IMF中的类似规模的组件。一旦产生模式混合，将影响随后的分解步骤，即使在物理解释中使IMF毫无意义。

为了缓解EMD中发生的模式混合问题，提出了一个集合经验模式分解（EEMD）[26.］．EEMD算法的基本精髓是通过EMD方法重复地添加高斯噪声的原始信号，并且原始振动数据被分解成具有不同尺度和连续特性的一系列IMF，因为高斯白噪声的频率均​​匀分布的特性，这可以抑制模态混合的外观。

2.2。VMD方法

VMD是非线性和非间断信号的新信号分析方法，旨在将信号分解为不同的离散模式[11.］．VMD具有坚实的数学基础，能够将信号同时分解为带限本征模函数(imf)的集合。imf被重新定义为调幅调频(AM-FM)信号，记为 在哪里是imf，是非负包络线吗是相位和非递减函数。

VMD的核心是构建和解决变分问题，VMD算法的分解过程是变分问题的解决方案。信号处理，维纳滤波，希尔伯特变换和频率混合有三个重要概念，构成了VMD模型的构建块。

假设每个模式带有带状频率和紧凑型分布在中心频率，所以改变问题的解决方案转向寻求模式使带宽之和最小化，约束条件为模态之和等于输入信号．VMD算法的原理如下:

(1)模式的解析信号通过Hilbert变换计算，因此获得分析信号的单侧谱。

(2)将每个模态的频谱移至各自估计的中心频率。

（3）带宽通过解调信号的高斯平滑度估计，即平方- 渐变。由此产生的约束变分问题由以下内容提供： 在哪里 和 是识别出来的模态及其中心频率。

(四)二次处罚项和拉格朗日乘数因子被介绍，以使问题不受约束。二次惩罚是鼓励重建保真度的经典方式，拉格朗日乘数是严格执行约束的常见方式。增强拉格朗日如下所示：

（5）备用方向乘法器方法（ADMM）应用于解决原始最小化问题，以通过更新找到增强拉格朗日表达的鞍点那,交替。因此，信号自适应地分解成不同的离散模式。

VMD方法的流程图如图所示1，详细步骤如下。

(1)初始化那那和 ．

（2） ;更新和根据 （11.） 和 （12.）。 在哪里 ．

（3）更新．

(4)重复步骤(2)、(3)，直到满足以下收敛条件: 在哪里 是收敛耐受性。

为了显示VMD的优势，模拟信号（15.)分别采用EMD、EEMD和VMD进行分解;结果如图所示2．

从图中可以看出2原信号的三分量通过VMD进行无模态混叠分解，而通过VMD进行完全分解。EEMD分解后的IMF2、IMF3、IMF4与原信号中的三个分量基本相同，但模态混叠并没有完全消除，终端效应仍然存在;此外，还有一个高频分量IMF1。在模态混合仍然存在的情况下，采用EMD分解的模态难以区分。综上所述，VMD在振动信号特征提取方面优于EEMD和EMD。

3. VMD的特征

与EMD和EEMD相比，VMD在解决模式混合和最终效果的问题方面具有优势。更多，根据VMD的原理和分解步骤，可以获得以下VMD的以下特性。

（1）适应性．不同于小波分析需要选择最佳的小波基，信号在没有先验知识的情况下进行VMD分解。各种信号可以根据信号本身的信息分解成不同的imf, imf对应于信号中不同频率范围和中心频率的分量。这反映了VMD方法的适应性。

（2）重新配置性．如前所述，VMD的核心是解决变分约束问题，而约束条件是等于输入信号的模式之和。因此，通过VMD分解的IMF可以重建原始信号，这是由公式证明的（9.）理论上。模拟信号（15.）被认为是一个例子，以表明VMD是可重新配置的。原始信号，重建信号和错误曲线如图所示3.．从图中可以看出，误差非常小，以解释VMD的重新配置。

(3)平滑过滤．VMD还具有一定的过滤特性。模拟信号（15.）添加了VMD分解并重建的随机噪声。原始模拟信号的时间和频率域，模拟信号添加噪声，以及重建信号的图表如图所示4.．

通过对原始信号和重构信号的对比，消除了添加的噪声，重构后的频谱特征峰更加突出和明显。在时域上，重构信号的波动特性比添加噪声的信号更明显，难以识别。VMD确实具有平滑滤波特性。

这也可以从理论上推导出VMD算法。由公式(11.）二次惩罚术语在分母中。什么时候增加，每个模式的带宽将会降低，光谱变得平滑，滤波和平滑的模态分量被丢弃为噪声。

（4）正交性．利用VMD对一系列模态分量(IMFs)进行分解;每个模态分量理论上代表原始信号的一个特征，因此模态分量相互正交。然而，在实际应用中，不可能实现任意两个本构函数之间的绝对正交;这是由于末端效应和模态混合。首先，VMD的末端效应可能会导致IMF数据的两端出现分歧，从而产生虚假分量。信号长度越短，端点效应越严重。此外，理论上不存在模态混叠，但实际中仍存在模态混叠。

4.申请的例子

4．1.实验设置和信号采集

为了评估VMD方法的性能，在转子试验台中进行了转子系统的实验分析。如图所示5.，转子试验台由电动机，轴，转子，轴承座，联轴器，传感器支撑和基础组成。具有变频器的电动机，其速度高达10,000 r / min，是驱动器。油膜轴承和油杯设计用于模拟油鞭状的现象。

关闭到电动机的相位传感器是固定的，以测量旋转速度。速度传感器（ZA-HV-2-5）固定在试验台中间的轴承座上，以测量轴承座的振动。两个涡流传感器固定在传感器支撑件上，关闭到油膜轴承，用于拾取转子的水平和垂直方向位移。

4.2。结果与讨论

转子系统的油膜不稳定性通常由两个阶段组成，油旋转和油鞭组成。旋转是一种运动形式，其中转子围绕其自身旋转，而轴围绕轴承的中心旋转。当转子的旋转速度达到一定的速度时，产生油旋转，并且旋转频率约为该速度的一半。当转速高达转子系统的一阶临界速度的2倍时，油旋转变成油鞭，转子的幅度增加，并且鞭频稳定在一定的值（一阶关键级转子系统的速度）。油旋转和油鞭的故障特征提取是诊断这些类型故障的主要基础。

在油膜不稳定的过程中，油旋风在3100 r / min的速度附近发生。当转速高达4500 r / min时，转子系统试验台由于油鞭而显示出更大的振动。

（1）油旋转．油涡的振动信号及其频谱如图所示6.．频谱中，油旋频率为1/2x(≈26 Hz)，旋转频率为1/2x(≈52 Hz)。油旋转频率的值约为旋转频率的一半值，幅度高于旋转频率。

由VMD分解的五种IMF用于油旋转信号中显示在图中7（a），它完全分解。IMF1对应于油旋转频率1 / 2x，IMF2对应于旋转频率1x。IMF3对应于2X。IMF5对应于4倍。VMD结果不仅显示出油旋转的故障特征，而且还呈现了更多的周期性分量。

为了比较，EEMD和EMD分析的imf如图所示7（b）和7 (c)．尽管通过EEMD分解的IMF2和IMF3基本上与信号中的1X和1 / 2X组件相同，但仍然存在在其他IMF中的模式混合和附加频率分量。混合现象在EMD结果中是显而易见的，这不能清楚地显示出油旋转信号的特征。

此外，分析了VMD，EEMD和EMD结果的时间频谱。通过VMD，EEMD和EMD分解的每个IMF的HILBERT谱如图所示8.．从图中可以看出8.用VMD分解的1/2x, 1x, 2x, 4x频率分量容易区分。在EEMD结果中只能看到1/2x的分量，而EMD结果的分量很难分辨。

（2）油鞭．油鞭信号的波形和频谱如图所示9.．在光谱中，可以看到油旋转频率1 / 2x（≈37Hz）和旋转频率1x（≈75Hz）。油旋转频率的值约为旋转频率的一半值，幅度高于旋转频率。

通过VMD获得的四种IMF用于油鞭信号信号10 ()，它清楚地分解。IMF1和IMF2分别对应于1 / 2x和1x，并且还提取了3倍频率分量。数字10 (b)和10（c）单独显示使用EEMD和EMD的IMF，其中难以识别签名。

通过VMD，EEMD和EMD分解的每个IMF的HILBERT谱如图所示11.．从数字中可以看出11.，通过VMD分解的每个组分的所有时间频率表示都清楚地分离，而EEMD和EMD结果的组件非常难以解决。

分析结果在数字中7.那8.那10.,11.结果表明，VMD比EEMD和EMD具有更好的检测效果，证明了VMD在转子故障检测中的有效性。

5.结论

VMD是一种新发展的自适应信号分解技术，它可以将一个多分量信号同时分解成一系列拟正交的本征模函数。不同于EMD和EEMD, VMD具有理论支持，可以更有效地解决模态混叠和末端效应问题。它还具有自适应、可重构、平滑滤波和正交性等特点。

提出VMD来确定转子系统的故障，并进行了实验分析。比较分析结果表明，VMD方法比IEMD和EMD在漏斗和油鞭中的故障特征提取中更有效，因此VMD方法对转子故障诊断具有重要的实际应用价值，并在将来进一步考虑。

利益冲突

提交人声明有关本文的出版物没有利益冲突。

致谢

该项目由运输部应用基础研究项目（2013329811360），中国国家自然科学基金会赞助了中国国家自然科学基础（第51139005号，第51509194号），以及中央大学的基本研究基金（没有。2014年 - YB-018）。

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