基于奇异值分解和频率切片小波变换的有效齿轮故障诊断方法

摘要

在强背景噪声条件下，频率切片小波变换(FSWT)对故障特征的识别能力较弱;为了解决这一问题，提出了一种奇异值分解(SVD)和FSWT相结合的故障特征提取方法。首先利用奇异值分解构造Hankel矩阵，在此基础上根据单边最大值原理确定奇异值分解阶数;然后对去噪后的信号进行FSWT处理，得到通带的时频谱。最后，在能量集中的时频区域进行了详细的分析，并利用逆fswt对信号进行重构。对齿轮点蚀和断齿故障的处理效果表明，从重构信号的包络谱中可以有效提取故障特征。说明该方法能够获得合格的结果，具有实际工程应用的潜力。

1.介绍

齿轮是旋转机械的重要传动部件。结果表明，齿轮箱约60%的故障是由齿轮故障引起的。因此，齿轮故障诊断具有重要意义。通常，振幅调制分量显示在振动信号中，这是由齿轮啮合频率及其产生的谐波，表示故障功能。通常，故障特征受到噪声干扰，导致有效提取和识别信号的困难。许多学者提出了许多方法，例如小波变换（WT）和短时间傅里叶变换，这取得了令人满意的结果。但是，在非线性和非间断齿轮故障信号处理期间，难以选择WT的基本功能[1］．对于短时间傅里叶变换，限制了Heisenberg不确定性的原理，时频分辨率无法达到最佳结果[2而对于Wigner-Ville分布，则存在固有的交叉项干扰问题。Yan通过引入基于小波变换的频率截面函数，提出了频率切片小波变换(FSWT) [3.那4.]，它利用传统的傅里叶变换，以灵活地获得信号滤波和划分时频分析的功能。鉴于FSWT在信号分析和加工中的优势，学者已经将这种方法应用于机械故障诊断领域。例如，Duan等人。用FSWT诊断炼油厂齿轮箱的摩擦断层，以及涡轮机转子的摩擦力碰撞故障[5.那6.］．钟等。基于FSWT的形态过滤到轴承故障诊断[7.］．

基于FSWT的机械故障信号处理方法可以获得实际诊断应用中的某个结果。然而，在研究期间，作者发现，在强噪声干扰的条件下，使用FSWT的故障特征提取结果仍然不理想。因此，减少原始信号中的噪声是很重要的。通过非线性滤波方法奇异值分解（SVD），信息信号矩阵可以分解成一系列奇异值矩阵和子空间中的奇异值向量（SVD）[8.］．并且可以消除混合信号中的噪声分量[9.］．因此SVD方法在提取故障信号方面具有一定的优势[10.-13.］．为了有效地提取和分离齿轮故障特征，提出了一种奇异值分解(SVD)与小波变换(FSWT)相结合的故障特征提取方法，用于诊断齿轮的点蚀和断齿故障。试验数据验证了该方法的可靠性。

2.频率切片小波变换分析

2.1。频率切片小波变换

对于任何信号，其频率切片小波变换为[3.那4.] 在哪里是规模因子（） 和是能量系数（)．它们是恒定的或函数和．是傅里叶变换， 尽管是共轭功能．被称为频率切片函数（FSF）和（1)可以用Parseval方程转换为其时域格式[3.那4.]

2.2。刻度选择频率切片小波变换

假使，假设;根据Morlet变换的原理，保持是一个不错的选择。假使，假设（）， 和 在哪里是时频分辨率系数。插入因子在窗口函数中可以进行调整，使变换对频率和时间更加敏感。然后,(2)可以变成

由于Heisenberg不确定性原则，需要在时间和频率分辨率之间达到妥协。定义了两个eclectic参数以估计尺度和．第一个是信号的频率分辨率和记录为（)．第二个是幅值的期望响应比，表示为（)．

如果其FSWT满足， 然后

如果它的fswt满足， 然后 在哪里．

特别是，让FSF成为高斯函数， 然后．根据不等式（5.） 和 （6.),我们有

如果不平等（6.） 和 （7.）在时频域中同时满足，然后它们具有唯一的解决方案，那．

2.3。逆变换

采用FSWT对信号进行时频域分解。一般情况下，FSWT在信号滤波和分割时必须是可逆的。原始信号可以通过

3.奇异值分解原理

实际采样信号的Hankel矩阵可以被构造为 在哪里那 ．奇异值分解可以表示为 在哪里是满足的正交矩阵（一世为单位矩阵)，是满足的正交矩阵,是对角线矩阵，其元素是矩阵的奇异值．

有用的信号可以用较大的奇异值来反映，而噪声信号可以用左侧较小的奇异值来确定。消去小奇异值将去除源信号中的噪声。然后矩阵，这是最好的近似矩阵和等级，可以通过SVD的逆微积分来获得。此外，矩阵的反亚基元素被添加在一起，以便去噪信号可以获得：

微分谱序列（)描述了奇异值序列的具体变化。构造的微分序列反映了两个相邻奇异值的变化。根据差分谱序列的定义，两个相邻奇异值的差值越大，差分频谱反射的特征越明显。峰前后的响应的差距不是噪声和有用信号之间的相关性的程度，因此选择适当的等级顺序的有效奇异值，以有效地从有用信号中剥离噪声。本文采用了[南方）的单边最大原则13.]并从右到左键选择单个值差分频谱中的第一个单侧相邻峰值，以确定信号重建效率等级顺序。通过在差分频谱中找到两个相邻点之间的最大绝对差值，可以获得该效率等级顺序。最后，重建有效信号并有效地消除噪声。

4.基于SVD和FSWT的时频分析方法

为了对信号进行降噪重建，本文将奇异值分解(SVD)与小波变换(FSWT)相结合进行齿轮故障诊断。所提出的方法流程图如图所示1，主要步骤如下:（1）原始信号通过相位空间中的Hankel矩阵重建，并且第一峰值到最大的变化点，即重建信号的等级顺序，从右到左选择。根据奇异值差分频谱的变化，可以去除噪声，并且可以提取有用信号。（2）选择合适的频率切片函数，然后估计频率分辨率和幅度响应比，并计算时频分辨率系数．（3）选择Nyquist分析频带内的频率切片区间，以及时频分解系数可以通过FSWT得到信号的大小。然后得到信号在整个频带内的时频图。（4）分析时频图中信号分布区域，根据信号能量集中范围进行信号频率切片细化分析。最后，对信号进行分解和重构，提取故障特征。

5.应用实例

5．1.点状腐蚀故障

机械加工微小的凹痕以模拟齿轮齿面上的齿轮闩锁故障，并且测试平台的结构图显示在图中2．四个加速度传感器被安装在接近轴承的齿轮箱盖上。采样频率为5120hz，采样点为4096点。电机转速为825rpm。驱动齿轮齿数为55个，输出轴上齿轮齿数为75个。输入轴的转动频率为Hz，输出轴的转动频率为赫兹。

测试信号的波形和光谱显示在图中3.．时域波形的影响不大，但时间间隔不明显。齿轮啮合频率为757hz，在频谱中非常突出，两侧出现边缘带分量。这表明发生的信号调制导致边带间隔(故障频率)小于分辨率。因此，不能区分齿轮故障。对测试信号进行包络谱分析，结果如图所示4.．可以发现输出轴频率其乘法频率突出。同时，输入轴频率及其双倍频率也突出。在判断驱动齿轮是否出现故障时，这带来了很大的困难。因此，该故障的传统包络分析方法不合格。

为了比较，我们使用FSWT的方法直接分析测试信号。根据 （7.），．通常，学者套装和[3.那4.］．然后， FSWT参数为那,．频率切片间隔为．数字7（a）是FSWT提出的信号的结果。从图中可以看出，整个信号的分布在频率轴上没有明显的规律性。因此，它不能完善信号的频率分区。这意味着FSWT无法有效地提取故障特性。

然后利用本文提出的方法对被测信号进行分析。首先对原始信号进行SVD处理，结果如图所示5.．由图可知，从右到左，Point 77和Point 78两个峰之间的差距最大。其次，选取此点作为重构信号的有效秩次，以降低噪声。最后对去噪后的信号进行重构，得到的信号波形如图所示6.．在这幅图中，只能观察到很小的脉冲。

时频图如图所示7（b）降噪后，直接重复FSWT的各种参数。在该图中，在750Hz的齿轮啮合频率附近存在一个部件，其频率范围窄但持续时间很长。这表示幅度调制的发生。一系列相同的间隔和宽范围组件分布在850-1300 Hz的范围内，而时频分布在其他频率范围内并不出色。对850-1300 Hz的频带进行了详细的FSWT分析，并且时间频率图如图所示8.．可以发现，该组件具有宽频带宽和持续时间短的特征，这是冲击响应的典型特性。具有明显幅度调制效果的这些组件可以从图中的重建信号看出9.．然后，对重建信号执行包络分析。在图中10.，可以发现调制频率约为10 Hz，并且其双频率也清晰可见。这些特性表明，测试信号包含具有10Hz的频率的周期性冲击部件，即输出轴的开关频率。分析结果与实际情况一致，故障特征成功提取。

5.2。牙齿破坏

齿破碎的故障设置在输入轴小齿轮上，并且牙齿断裂的长度约为齿宽的四分之一。输入轴上的齿的数量为55，而输出轴上的齿数为75.输入轴速度为878rpm，以及输入轴的旋转频率 Hz, while the rotating frequency of the output shaft赫兹。齿轮的网状频率赫兹。振动信号的时域波形和频谱如图所示11.．

结果表明，在测试信号的波形中，冲击现象相对明显。但是，没有明显的分布规律性。还可以观察到，虽然频谱中存在一些突出的线，但它们既不是啮合频率也不是啮合的谐波频率。啮合频率被强烈的噪声浸没。同时，从低频到高频的啮合频率的侧带仍然存在。大幅度和广泛的分布表明调制现象是显而易见的。因此，使用时域波形和频谱图无法识别故障。

在低频带中的振动信号上执行信封解调，结果如图所示12.．它显示了双倍频率（是输入轴的转动频率)非常突出。但基频和其他倍频不明显。因此，很难判断齿轮的故障。

在进一步的研究中，FSWT将直接用于原始信号，采用频率切片功能和参数那．时频图如图所示(15日)．从图中可以看出，信号的分布没有明显的规律，也就是说不能很清楚地划分信号。因此，很难从故障信号中提取特征。

为了降低噪声，对振动信号进行奇异值分解(singular value decomposition, SVD)，如图所示13.．可以看出，点41和其相邻左峰之间的间隙是最大的。选择该点作为减少噪声的重建信号的有效等级顺序，并且去噪信号的波形如图所示14.．

在频率切片分析之后，时间频图如图所示15（b）．在该图中可以观察到，一系列信号分量在900-1200Hz的频带中分布在900-1200 Hz的频带中，而在其他频带中，信号分量不突出。切片细化分析在900-1200 Hz的频带中进行，如图所示16.．可以看出，这些带状分量具有频率范围宽、持续时间短的特点，这暗示了信号的冲击响应特性。数字17.显示重建信号，其中组件具有明显的幅度调制效果。如图所示，在重建信号上执行包络解调18.．它表明调制频率是输入轴的旋转频率及其高阶谐波。这意味着输入轴上的驱动齿轮（较小的齿轮）具有本地故障。这个结果与实际情况一致。

6.结论

提出了一种基于奇异值分解(SVD)和频率切片小波变换(FSWT)的振动信号处理方法。研究得出的主要结论如下:（1）故障特性分量在测试的齿轮振动信号中不够，因为它受到传输路径和背景噪声的影响。因此，提取故障特征相对难，传统的包络解调方法通常效果较低。将SVD与频率切片分析组合的所提出的方法可以有效地提取齿轮的冲击脉冲。（2）在对振动信号执行频率切片小波变换之前，基于SVD的差分光谱选择适当的顺序以降低噪声。从有用信号中取出噪声是有效的，并且有利于时频分析。（3）与传统的傅里叶变换相比，引入频率截面函数的FSWT对信号进行时频分析是有效的。并对任意波段分量进行分割和重建。通过对实测齿轮信号的分析，验证了该方法提取故障特征的有效性。

相互竞争的利益

提交人声明没有关于本文的出版物的利益冲突。

致谢

国家自然科学基金项目(no . 51307058);河北省自然科学基金项目(no . E2014502052, no . E2015502013);中央高校基本科研业务费专项资金项目(no . 2014MS154, no . 2015ZD27)。

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