一项调查的线性网络编码和网络纠错码结构和算法

文摘

介绍了网络编码的Ahlswede等人在2000年的开创性工作。这个范例包括编码和传输的消息在网络的中间节点。与传统的存储转发网络相比,网络编码增加了吞吐量和传输的鲁棒性。线性网络编码的实际实现这种新的范式由几个研究工作,包括率表征,错误保护编码和规范建设。特别是确定编码特征有其重要性提供一个有效传播的前提。在本文中,我们回顾最近的突破在线性网络编码的非循环网络文学代码结构的调查。确定性算法和随机过程提出了建设对传统网络编码和网络控制网络编码。

1。介绍

网络编码的理论基础首先由Ahlswede et al。1]。这个想法起源于卫星通信领域,在场景图1。卫星作为中继节点的两个地面站nonline-of-sight之间的双向通信。火炬传递从地面站接收的数据,它广播两个消息(图的功能1(b))。每个车站都可以解码的各自的消息发送和接收信息,显著节约了带宽。

Ahlswede等人编码在中间节点的概念适用于一般的多节点网络,指的是它的网络信息流动问题。网络编码允许网络节点执行解码和reencoding接收的信息,导致重传的消息传入消息的函数,而不是传统的路由(可视为一种特殊情况的网络编码)。卫星网络等效的例子是蝴蝶网络(图2)。编码瓶颈边缘的好处是增加率与传统网络的情况下,在中间节点只能提出一个包。网络编码的主要成就,因此,实现的可能性的理论容量网络与多个源的传输速率多播方案(1]。

网络编码生成大量的肥沃的理论和应用研究,并预见未来要成功实现应用程序。在无线和认知无线电网络的物理叠加信号可以被视为一个好处而不是干扰和利用在物理层编码(2,3]。沟通可以防止恶意节点的攻击4),窃听实体(5,6),和噪音等障碍和信息损失(7,8)由于网络的属性作为编码算子。在对等网络中,分布的编码版本的源数据避免了著名的问题丢失块的末尾的下载(9,10]。

应用网络编码的角度在几个领域遵循理论研究,这一新的传播模式奠定了基础。综述了网络编码的基本原理,从传播模式到广阔主题的代码构建基于信息向量。确定特定的网络编码操作允许传输所需的特性,特别是在案件的错误控制编码。基于矢量传输的方法被广泛研究,和各种各样的代码施工方法。

线性非循环网络编码是本文的主题由于最近的大型景观和正在进行的研究活动。简单的传输模型可以制定由于把线性代数问题的数学工具。这些模型被用来帮助处理传输的角度编码算子。相干和非相干传输模型是杰出的知识网络传输特性是否可以在发射机和接收机。分组之平衡传输是可行的和连贯的网络编码,而非相干模型需要一个基于分组网络的传输处理的模型。

建设的网络代码的问题之前设置的网络传输之前。两个主要的施工方法的区别。确定性算法考虑的全部知识网络是可用的和罕见的拓扑变化的预期。随机方法被认为是构建在一个分布式的网络代码。

编码对噪音、包丢失和攻击的恶意实体扩展经典理论频道运营商通过考虑编码的物理空间维度。模型与错误控制编码和传输网络代码的结构讨论了相干和非相干传输模型。

本文组织如下。节2我们回顾线性网络编码和近期的事态发展的数学工具来理解线性网络编码。部分3提出了确定性和随机网络编码方法建设。网络纠错理论和建设提出了算法对相干和非相干传输部分4。部分5总结了纸。

2。线性网络可以解决的

网络编码的配方研究的问题确定的存在编码函数(代码)的可解性。提出了在(1),没有假设编码函数的性质。然而,线性编码允许使用大量著名的数学工具,使它吸引人的“engineeristic”的观点。

考虑一个通信网络是一个有向图,由一个顶点集和一个导演边集。为了编码,图中所有边有整数的能力。一个或多个边缘与机组容量被认为是高连接的节点之间的链接。

介绍了线性网络编码由Li et al。11]。在线性网络编码,传输消息的线性组合的消息在每个节点的输入边缘(图3)。一个线性代码多播(LCM)是一组线性编码函数对应于每条边正确,它可以携带一个信息流的来源一组水槽节点。

给定一个nonsource节点与输入边缘和输出节点,我们将作为和。让的消息传入的边缘,那么这个消息传播上的优势是

编码系数构成了本地编码内核的优势,尽管,而全球编码内核的优势是当地的结果编码在所有节点upstream-to-downstream秩序,直到边缘:

通常在delay-free网络,信息的位是符号在一个有限的领域的大小例如,伽罗瓦域的大小或者一个多项式环的最大程度。在网络延迟,我们认为类似的代数,基于环的多项式的系数是理性的功能在一个延迟变量(12]。

2.1。代数方法非循环网络

让我们考虑一个网络没有周期和瞬时传播。然后基本理论可以扩展到网络传播延迟和周期。的代数方法提出的传输特性是Koetter和Medard12]。

线性编码在网络上引发一个线性变换的矢量信息来源。邻接矩阵被定义为一个矩阵

网络变换特征就可以建模系统矩阵由线性代码(12]

在哪里是一个source-symbol路由矩阵,然后呢在接收器是路由矩阵。考虑一个网络最大流每个目的地。源速率是一个向量空间张成的中国大陆。源比特流是安排在一个向量码字与符号。收到的码字的水槽节点是一个向量的消息、通过网络获得的转换(12]

网络运行转换,项目源引入到接收机码由系统矩阵。接收者解码源消息等反相转换。

成功的传输是实现如果编码向量张成的编码空间。为了传输一个正确的代码和跨度,下沉的编码空间,路径必须保持线性无关。换句话说,每个路径编码空间的基础。

source-to-network路由的系数矩阵,转移矩阵,和network-to-sink路由矩阵必须确定。为了使代码是正确的和跨度,下沉的编码空间,系统矩阵有秩等于什么。

在多源组播方案,系统矩阵的复合矩阵中的每个子矩阵是一个系统矩阵从每个源相对于单播传输到每个水槽。这个矩阵的秩等于各自source-to-sink流。决定系数被认为是线性代码结构的问题。随机算法和确定性迭代算法已经提出和讨论了建设部分3。

如果代码预计在接收器长度大于率和这是一个最小距离可分(MDS)代码,码字的接收器有最小距离。提出了网络纠错(NEC)使用网络传输特性误差控制的目的(7,8]。额外的属性是必需的在NEC的情况下,如部分中讨论4。

2.2。一个线性网络编码的属性

LCM在给定网络的存在取决于网络拓扑,edge-disjoint路径的数量从每个源到每一个接收器,和基本字段大小。线性网络编码被证明是足够达到单源组播网络的最大流率。换句话说,一个维LCM总是存在如果基本字段是足够大的11,13]。下界的字母大小在单一场景中被声明,在那里是目标节点的数量(14]。确定性系数可能需要一个更大的字段大小的搜索,因为特定的方法用于施工;例如,[防腐剂的方法15)需要一个字段大小。条件不严格的代码存在的,但它是必要的成功算法终止。清除等人认为coding-capable节点的最小数量,可以维持一个流来目的地是已经证明了,找到这个数以及最小必需字段大小是np完全问题[16]。

首次给出了确定性算法代码搜索李et al。11]。Koetter和Medard提出一个代数多项式形式的解决方案(12]。Fragouli等人提出了一个解决方案的网络编码翻译图着色问题,在已知的离散数学工具可用于建设的代码(17]。确定性算法的类代码为单源网络建设然后起源的启发流动路径方法由李等人以及随机标准两部分中讨论3。

2.2.1。多个源

大部分的结果对线性网络编码是指一个单一的场景中,由于线性码的充分性达到单源组播的网络容量。这个结果包含线性编码的充分性生成多个流在同一源节点(18]。

a·r·雷曼和大肠雷曼提供网络信息流动的分类区分不受益于网络编码的问题和问题,网络编码增加了吞吐量14]。在后者类,它被确认,一系列网络线性编码解决流程问题不存在。进一步研究网络编码工具,如拟阵和猜谜游戏要求类似的结果线性网络的可解性。Non-Shannon-type信息不平等张和杨在1998年被引入,用来计算网络的能力,证明这样的能力不能表达Shannon-type不等式(19]。这个前提,多尔蒂等人研究了网络编码使用拟阵理论,证明了线性码的限制,声称一个缺口最大线性编码能力(20.- - - - - -22]。

一个类似的结果是显示在图的背景下熵。特殊情况的可解性证明了里斯通过求解一个猜谜游戏方法的网络编码问题[23,24]。这些作品可以看出,线性编码失败解决多个源网络编码问题。通用网络的容量地区研究了歌等人谁给了内部和外部边界(25]。先后,容许编码区完全以炼油能力范围(26]。

网络编码相关信息来源可以被看作是一种分布式源编码(27]。消息人士通过网络通道压缩编码的泛化多层次多样性编码(28]。网络可以被视为一个Slepian-Wolf编码器,实现更高的吞吐量比单独的源在一般情况下,网络编码(29日]。

一些确定性算法应对多个源组播代码结构。不过,可以实现高效的建设与算法通用代码(11,13)或随机的例程(30.]。线性相关性确实是利用随机线性编码,作为讨论(31日]。随机方法基于拟阵理论,提出了包含多个源(32]。

2.2.2。网络与周期

尽管大多数网络编码的文学致力于非循环网络实际应用需要应对网络中可能的周期。瞬时模型可以从single-symbol新配方网络编码符号管道如卷积编码。背后的代数模型基于多项式环(12]。合理使用幂级数在有限领域广义线性编码内核。全球编码可以编写内核通过相似之处(2)

在当地的内核,是延迟来。一个矩阵结构的传输特性可以被描述和非循环网络的代数公式一致。

卷积码和一些建筑算法也研究了Erez和菲德尔33),由黄等。34]和巴贝罗和Ytrehus [35]

一般由Li和Sun提供的理论模型(36]。他们提出了一个通用的编码框架的离散赋值环(DVR)。他们的案子贯穿了卷积码作为一种特定的情况下。卷积编码纠错最近提出的普拉萨德和拉詹37,38]

LCM在非循环网络是众所周知的,在下一节中,我们将讨论建设算法对于非循环的情况。

3所示。线性网络编码的构造

代码为LCM在非循环网络施工技术可分为通过不同方面(见表1)。一个根本区别传播模型是知识发送方或接收方是否有网络编码的功能。网络编码的模型可以考虑连贯的或非相干。连贯的网络编码假定编码和解码发生在充分认识网络的传输特性。这可能发生,如果代码构建在一个集中的方式,在supernode或中央权威强加的编码内核的网络。确定性和集中建设semirandomized方法是可行的,因为在这两种情况下,中央权威确保网络的代码是正确的。分组和之平衡的沟通与确定的方法是可行的。

非相干的建模、网络拓扑结构和信道传输特性不知道由接收机或发射机。随机的方法实现在一个分布式的方式,每个节点随机重传之前结合了传入的消息。随机方法需要分组交流,因为接收方解码矩阵构建一个基于所提供的信息隐式的包。

线性码和拟阵一直积极研究的课题。基于等效线性的可解性理论,任何线性解决网络自然能导致一个可表示的网络拟阵。代码建设通过拟阵,线性代数和射影平面的使用提出了(41)以及矩阵的方法完成(40]。

我们现在目前的一些算法用于网络代码建设,除以确定性和随机方法。

3.1。确定的建设

两个主要方法讨论了相干结构在文献[42]。第一种方法叫做流动路径由李等人首先提出了通用的代码,后来改进的多播Jaggi等人在他们的防腐设计15]。基于拟阵理论和另一种方法矩阵完成提出了哈维et al。40]。

李等人的方法实现了通用网络代码,例如,收益率的线性独立的编码向量中最大可能的边缘。李等人是贪婪的,而不是算法的计算效率(11]。

Jaggi et al的算法(15)构造一个单一模块,实现编码向量的线性独立为一组特定的节点与一个较小的尺寸比之前的实现(见表2)。这种防腐剂的方法是到目前为止最其次是确定性的构造算法。算法实现全球编码向量的线性独立的边缘路径从源到每个水槽,所以他们总是形成一个编码空间的基础。它认为拓扑秩序的边缘一次当地的编码向量的计算,确保线性独立的保护措施。选择本地编码内核,semirandomized过程选择随机线性无关的向量和测试——线性信息流(生活)。完全确定性选择当地编码内核也提出(确定性生活,DLIF)。

同样的工作,一个快速常规也提出,,打破了流程标准,随机地选择所有边缘的系数(15]。相对于分布式随机方法,传递矩阵的秩检查由中央实体传输之前。在代码的情况下失败,再次执行的例程。成功概率这样的例程是下一节讨论和表3。三种算法的总执行时间比较表2。

防腐剂的Jaggi等人还提出一个变体算法,认为路径失败(15]。这个想法是考虑人工边喂节点随机符号,来模拟路径错误。检查所有故障模式在设计,在一个指数的成本增加的复杂性随着网络的规模大小。更高效的健壮的设计考虑部分4。

清除等人提出了一个算法,降低了网络编码节点的一个等价的最小集合,应用等效图上的防腐设计16]。结果是一个更少的耗时的算法相同的模块在一个完整的网络计算的有效性。

算法代码建设基于拟阵理论提出了哈维et al。独立的问题匹配的拟阵应用于网络的传输矩阵,提出了后跟出那么秩等于最大完成来(40]。通过这种方式,该算法也可以应用到多个源组播问题与上述算法为单源网络工作。终止程序在更少的时间比Jaggi et al的算法,需要一个更小的基本字段(40]。算法的复杂性在单源组播版本与其他算法比较表2。

3.2。随机化建设

当网络拓扑未知或变量,随机方法被证明是最好的解决方案。基于分组传输接收器推断网络所必需的代码。编码系数的选择是自动执行的,每个节点各自的边。接收器是最终能够解码的信息推断特征从传入的数据包。解码是通过两种可能的技术完成的。与子空间编码源,接收器可以检查由符号在张成的空间包和推断源空间。源可能附加一系列1在每个数据包报头和0。也就是说,输入消息可以表示为,在那里是一个矩阵的行是包符号。接收者可以推断全球编码内核从数据包报头45]。

必要条件的建设解码矩阵是跨越网络代码的编码空间。Ho等人指出,一个足够大的基地场足以确保代码和成功的可能性的存在解码传输(31日]。成功的概率随机建设和所需的字段大小这样的代码恢复在表的存在3。表3还显示了生成的概率正确的网络代码存在网络退化。

一个正确的网络链接失败或错误的代码存在只有如果源速率存在一定程度的冗余,尽管,在那里(43]。通过网络纠错编码提出在下一节中,我们分析一些演进的上述算法构造编码错误保护。

4所示。网络纠错

网络中传输可以通过注入错误或消除危害的符号。错误是由于信道噪声或无关的信息的插入恶意节点。数据包损失可能发生,因为网络中的交通堵塞。

传统的错误校正码添加冗余传输在时域。网络本身提供了另一种纠错机制通过添加冗余空间域。网络纠错(NEC)提出了Cai和杨,推动网络编码机制来恢复错误符号以及丢包和网络纠错编码(7,8]。NEC扩展了经典的编码理论的所有知识,如编码距离,体重措施,编码范围包括网络编码操作符。正常的网络编码可以被视为一种特殊情况的NEC没有错误控制属性。的制定存在的问题和建设网络的代码可以扩展到NEC的情况。

何鸿燊等人提出了一个网络故障管理的理论框架46]。区分链路和节点失败时,不同的居住在失去所有的链接从一个错误的节点,因此通过该节点的所有路径。NEC一般包括通过考虑潜在损失的可能性的链接。他们提出两个恢复计划:receiver-based复苏计划,,在信息流动损失,每个接收机可以反应和恢复丢失的信息,和全网的复苏计划,为所有节点恢复过程(46]。网络对错误通常达到receiver-centric纠错编码。

传播的代数模型可以扩展通过考虑错误随机变化的边缘上的符号和象征取消“抹除”。这个改变被认为是作为一种添加剂误差向量作为

的错误模式是一个向量与单一组件对应的非零组件。在下面,我们现在的界限,重量、距离和编码的定义以及一些建筑为NEC编码算法。

我们认为网络最大流量等于每一个目的地。源速率来源可以是多余的,也就是说,它是一个向量空间的维子空间跨越了中国大陆。编码空间投影在接收方保留维度的网络在一定条件下老化,从而支持可控的传输错误率,多亏了NEC代码。定义为一个代码l-error纠正如果每个目的地可以成功恢复源消息的存在l完全错误。另外的存在线性MDS码允许注射优越的控制误差。在下一节中讨论的代码特征。

至于正常网络编码,NEC传播,相干或非相干模型的网络可能认为,产生不同的方法分配网络的代码。与相干模型,确定性的MDS码可能在某些先决条件(例如,字段长度),部分将对此进行说明4.1。非相干模型需要的统计研究传播和形式化,可以作为传输一个随机线性算子通道(LOC)或一个随机矩阵通道。随机网络编码纠错从的角度研究了代码的存在与某些误差校正的特点。编码和解码随机编码由不同的方法解决。假设基于分组传输模型,统计解码可以执行在接收机提出了(47),而子空间编码提出了在48和进一步探索49]。随机编码和随机矩阵通道中讨论部分4.2。

网络边界和权重
定义了网络编码的编码范围(7,8]。汉明绑定,单例、球体填充绑定和Gilbert-Varshamov绑定定义码书大小之间的关系(子空间维度)、字段长度、网络能力和编码的距离。目的地的精制配方与不平等的利率的下沉已经杨et al。50]。
这些定义后,我们可以把经典的NEC具有相同特征的线性信道编码误差校正和检测和纠正“抹除”。密码本在接收器可以被定义为冗余 已经定义了最小距离编码的编码冗余在每个水槽(47] ,可以应用于之平衡的范围传播,也就是说,在接收机的码字向量的符号吗在(5)。从编码的定义距离,矫正错误的数量的接收器是检测到错误的数量。MDS码的最小距离的定义遵循经典的编码理论为网络之间的最小汉明距离向量之间的消息。MDS码的存在已经被张讨论(47)(见表4所需的条件)。
席尔瓦等人给重新解释的编码标准(49]。他们利用矩阵编码的通过结构形成的传播。最小秩距离(MRD)编码定义为矩阵编码的元素之间的最小距离和作为 这些代码实现绑定的等级指标的单例。
杨等人介绍了两类之平衡传输编码的权重向量参与指的是收到向量,误差向量和消息向量(51]。鉴于汉明重量的经典定义组件的数量的向量不同于相应的零向量,头等舱的描述符可以定义如下51]。
网络接收到的向量的汉明重量: 最小的搜索在所有误差向量导致接收这个词在接收方。网络的汉明重量误差向量: 网络消息的汉明重量向量: 另一种形式的网络汉明重量误差向量可以被定义在网络的mincut和产生的传输矩阵的秩错误模式(51),即:Mincut误差向量: 在哪里表明mincut边缘中包含错误的模式。排名的错误矢量: 在错误的等级模式表明形成的矩阵的秩的行吗相应的边缘,网络可以表示为汉明重量 最小的搜索在所有误差向量这导致接收相同的词当单词是传播,实质上相当于之前给出的定义为网络权重的第一节课。
像通用网络编码,相干或非相干的网络可以认为模型。连贯的模型假设接收机解码传输与先验知识的拓扑结构和网络代码。编码系数的集中和确定性施工可行之平衡和分组方法。随机的例程需要基于分组传输记录的编码数据包报头的内核。
非相干模型假定网络代码不知道此刻的解码。利用网络特性的努力从网络发射机和接收机,分别。通道线性算子的概念(LOC)研究了不同作者(48,52,53),已经证明是有用的模型随机信道错误控制编码属性。
在以下小节中,我们目前的一些算法对NEC代码建设单源组播网络。

4.1。确定的建设

确定性算法代码结构假设网络的拓扑结构是已知的,和错误的可能事件注入可以系统地分析。由于传播一致的模型,它是可能MDS之平衡准则。然而,基于分组传输总是可能的,可能会鼓励卓越的纠错能力,利用在接收方的事实所有数据包共享相同的网络代码(54]。

之前错误弹性模块提出了通用的NEC的规范化。第一次确定性算法Jaggi等人提出的LCM(连同他们的防腐方法15]。这个想法是考虑人工边喂节点随机符号,来模拟路径错误。检查所有故障模式在设计,呈现指数增加了计算复杂度。

杨等人提出的两个完全确定性和集中式算法实现精制单绑定,包括不平等的流水槽(50]。网络编码和码书相互匹配,以达到在每个接收机的最大距离。第一个算法决定了网络编码内核,然后构造一个合适的码书。编码内核生成编码空间选择,然后选择码使用网络的基础代码,使距离最小编码(50]。第二个算法决定了密码本的传统分组码生成,然后构造网络代码。它是迭代的,也就是说,它构造边缘的代码在上游到下游订单。本地编码内核保持编码的选择距离是通过消除内核不支持源率在所有故障模式下(不减少mincut率)。这种技术是一种泛化的线性无关的防腐剂的设计。处理负荷和所需的字段长度这两个算法的比较表4。

松本提出另一个集中和确定性算法,改进的算法Jaggi等人的错误保护(56]。基本的想法是建立一个与虚节点扩展网络喂养常规边缘和扩大水槽边不相交路径的数量。让新路径是独立于普通的防腐剂算法扩展网络上运行。杨的算法,该算法具有相似的要求显示在表4。

Bahramgiri Lahouti也提出了一些建筑算法符合Jaggi变异等的设计(55]。三个版本被认为是:第一方案称为健壮的网络编码1 (RNC1)选择本地标准的内核部分线性无关。所有子集的路径从源到汇必须独立。一个随机子程序被认为是在这种情况下,验证线性无关。当路径失败,接收者可以恢复信息符号但不能应对变更路径为了其他下沉;因此,计划成功只在一个单播的场景在“抹除”的情况下。第二个方案(RNC2)认为一个子集的路径有边缘的共同点任何其他路径下沉。该计划增加了倍等于复杂性与关节边缘路径的数量,但应对所有路径失败“抹除”。第三个方案(RNC3)认为备份路径的使用。在所有的工程算法,edge-disjoint路径被认为从源到汇,不考虑边缘在其他可能的路径。备份路径重叠edge-disjoint和使用不活跃的边缘作为备份,以防任何其他路径失败。算法的每一步,部分之间的独立验证子集的所有可能的路径。该方案增加了复杂性的因素的数量等于成为可能子集的路径。表的三种算法进行了比较4并详细讨论了在55]。

光等人提出的另一个贪婪算法是采用防腐设计的原则(57]。当地的线性独立编码内核保证所有错误模式与线性独立测试或使用确定性实现类似于Jaggi et al。”年代的生活和DLIF标准,全球复杂表中给出4。考虑到表的公式4已经适应了适合所有接收器的简化符号以同样的参数。例如,光等的公式的算法(57)认为构建代码的复杂性,许多失败,而用最多错误。

4.2。随机化建设

随机执行施工时没有知识的网络拓扑。随机网络编码选择内核,然后利用在接收端传输特性。传播应该是基于数据包因为接收者必须推导出网络传输特性的传输数据。用代数方法,传播制定(47]:

在哪里是一个矩阵的行是包符号的传播路径,是一个误差矩阵符号影响边缘。是一个矩阵的符号收到水槽。随机选择当地的内核生成一个随机矩阵编码通道。编码空间投影在接收机是正确的随机链接失败概率为基础增加字段大小增加。Koetter Medard表示,在常规领域代码,,根据字段大小,随机生成的代码可以是正确的与一定数量的错误如果失败模式下不会减少容量阈值的概率(12]。失败的概率随机选择的代码链接失败的存在也证明了何鸿燊et al。31日]。

这些概率Balli等人研究了配方精制的成功概率的随机码码冗余的源()和变量退化。这个公式假设引入冗余用于对比网络退化的错误数量。也给出了概率质量函数的最小距离43]。这些概率和所需的最小字段大小存在比较表3。

光等人计算的概率随机生成的代码最小距离可分(MDS)代码,除了空间生成下开始错误(44]。给定的公式表达的成功概率MDS代码与最小距离等于或大于代码冗余。这些概率也表所示3。

主要有两种技术与随机网络编码传输。如果全球编码内核含蓄地传达到接收器(例如在数据包的报头,作为周的实践框架(45])在接收者解码矩阵构造解析了头。相反,子空间编码是一种新的编码技术不考虑为解码网络的传输特性。这两个传输技术的共同点的分布式和随机选择的编码内核,而在下面。

4.2.1。准备统计解码

张提出在基于分组网络编码解码标准,与代数公式如(17)。类似于周的实践框架,在基于分组统计解码,发送方附加到每个数据包编码空间统一的基础。也就是说,它在包的头部插入单一向量源,这样接收器可以阅读全球编码内核从接收到的数据包和建立一个解码矩阵(45]。这样的方法是一致的,接收器需要知道网络拓扑结构,但它是分散的选择编码内核。

解码方程推导出包的头是要解决错误的模式随着等级。消息部分的解决方案是独一无二的错误模式(47]。蛮力解码算法基于误差的最小可能的等级模式,提出了与高斯消去法和快速译码器也提出,利用这一事实,所有符号在一个数据包都遵循同样的编码(47]。后者配方也作为一种技术提出的纠正错误与合理的概率,因此,超出了一个正常的能力纠错编码(54]。

张等人还提出了一个方法基于混合选举委员会/ NEC提高纠错能力的网络代码54,58]。在传统的检测/删除方法,一个数据包错误检测代码中使用。混合动力系统使用当地选举委员会的代码来检测错误在中间节点的数据包和记录错误模式。然后在接收方执行网络错误解码错误模式的知识,因此,实现校正性能接近的擦除校正(54]。

解码矩阵的可靠性由数据包报头可能是一个问题。错误的数据包报头(影响全球的接待内核错误和来自恶意节点的攻击)在文学接受类似的技术。不同之处在于,可以纠正随机改变包的头部,而对手可能有能力改变接收机的头,让它毫无意义(47]。在某种程度上,编码从拜占庭的敌人攻击相关子空间编码,因为模拟分组头中的信息的可靠性。

Jaggi等人提出了各种工作一个简单的分布式算法的健壮的编码源对拜占庭的对手(4]。错误注入模型假设一个智能实体的知识发送方和接收方的意图。三种情况进行了讨论:恶意实体的知识传播路径的一部分(共享密钥)的所有传输发生在网络(无所不知的对手)或只能危及传输数据包的一部分(有限的对手)类似于噪声注入一定的错误率。提出的编码策略是渐近最优率,也就是说,它达到了单例。一个通用的网络代码用于内部节点,而源生成随机组合,和接收者执行统计解码。

4.2.2。子空间编码

子空间编码方法被首次提出Koetter和Kschischang48]。网络成为一个频道的转移矩阵未知编码属性。一个线性算子通道(LOC)模型可以用来模拟这种通道作为研究杨et al。52]。loc的能力,研究了在相干和非相干的情况。尽管执行统计解码通道训练技术成为可能,子空间编码假定频道的模型中,发射机和接收机的网络拓扑知识或编码内核。

转换的网络LOC可以表达类似于(17)。考虑到传输的数据包生成一个输入空间,水槽接收数据包生成另一个空间相关的输入空间的算子

在哪里是一个擦除操作符返回子空间的(对应于一个数据包网络中的“抹除”)是错误的空间,增加了一个维度(注入错误符号)。这些空间一般环境空间的子空间与维。子空间之间的距离可以制定,给一个有效的指标吗,子空间的一组的所有子空间(Grassmanian)[48]。这样的一个度量

和打开的可能性建筑规范运营商渠道(子空间代码)。一个子空间代码是的一个子集,也就是说,一组非空的子空间的。任何子空间在可以通过注射可以重建的基础和接收来自接收者的空间如果的最小距离比(距离被定义为(19),和的维度和“抹除”的数量,分别地。)48]。球包装、覆盖范围和单例边界给出了子空间的度量(48]。Reed-Solomon建设基于线性化多项式也研究[48]。

席尔瓦等人研究了子空间编码的其他指标,如等级指标。他们提出了一个广义家庭的最大秩距离码解码问题利用部分知识网络退化的“抹除”(知识的错误位置而非价值)和偏差(误差值的知识而不是位置)(49]。他们的方法与指标排名是基于Gabidulin代码类似于子空间与Reed-Solomon代码度量方法。

另一方面,;波士Gabidulin衍生泛化Koetter和Kschischang建设。类代码的子空间指标被定义为rank-metric代码的交集与提升建设(59]。代码结构规定距离和吉尔伯特型边界(60]。Gadouleau Yun进一步研究包装和覆盖的属性子空间和排名指标(61年]。

席尔瓦和Kschischang也提出了一种度量模型对抗错误注射的效果更好,这是注射指标(62年]。这个指标可以更好的设计比子空间度量nonconstant-dimension代码。建设注入代码的度量,以及更多的其他主题的子空间编码,仍然未决问题。这个分支的网络编码还没有广为人知,因此预计将为未来的研究提供了一个广泛的主题景观。

利用子空间编码的潜在优势的网络编码已经被张指出[63年]。相干网络修正使其优势对随机子空间编码通道错误。另一方面,消除校正的性能是相同的两种方法,而恶意节点的攻击的方法rank-metric编码可以实现更高的性能,因为它不需要记录头的编码内核。另一方面,集中建设和确定性方法代码看似不切实际的,因为这样的完整知识网络在任何瞬间可能不可用。

5。结论

在本文中,我们回顾了最近的突破性成就网络编码理论。大多数的知识网络编码是由于工作理论和线性编码构造算法,网络误差修正理论,构造算法。进一步深入研究网络编码可以在书中找到了杨(28),Ho和Lun (64年],Fragouli和Soljanin [65年,66年),在即将到来的Medard和Sprintson[编辑出版的书67年]。

承认

这项研究部分由欧盟委员会支持合同fp7 - 247688 3 dlife之下fp7 - 248474撒拉森人之下。

引用

1. r . Ahlswede n . Cai郑胜耀r·李和r·w·杨,“网络信息流动,”IEEE信息理论,46卷,不。4、1204 - 1216年,2000页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
2. p . a .周和吴y”,网络编码的网络和无线网络,“技术代表、微软研究院,2007年6月。视图:谷歌学术搜索
3. s . Katti h .拉胡尔·w·胡,d . Katabi m . Medard和j·Crowcroft说“xor在空中:实际无线网络编码,“IEEE / ACM交易网络,16卷,不。3、497 - 510年,2008页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
4. s . Jaggi m .清除美国Katti et al .,“弹性网络编码在拜占庭的对手面前,“IEEE信息理论,54卷,不。6,2596 - 2603年,2008页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
5. n Cai和t . Chan“安全网络编码理论,”IEEE学报》,卷99,不。3、421 - 437年,2011页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
6. d·席尔瓦和f·r·Kschischang“通用安全网络编码通过rank-metric代码,”IEEE信息理论卷,57号2、1124 - 1135年,2011页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
7. r·w·杨和n Cai网络纠错。一、基本概念和上界。”通信信息和系统》第六卷,没有。1,19-35,2006页。视图:谷歌学术搜索
8. n Cai和r·w·杨“网络纠错。二世。下界。”通信信息和系统》第六卷,没有。1,37-54,2006页。视图:谷歌学术搜索
9. l . Lovasz k . Jain, p . a .周”构建可伸缩的和强大的p2p覆盖网络广播使用网络编码,“分布式计算,19卷,不。4、301 - 311年,2007页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
10. c . Gkantsidis和p·r·罗德里格斯“编码大规模内容分发网络,”学报的24日联合年会IEEE计算机和通信的社会(INFOCOM 05)4卷,第2245 - 2235页,2005年3月。视图:谷歌学术搜索
11. 郑胜耀r, r·w·杨,n .蔡“线性网络编码”IEEE信息理论卷,49号2、371 - 381年,2003页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
12. r . Koetter和m . Medard“网络编码一个代数方法,”IEEE / ACM交易网络,11卷,不。5,782 - 795年,2003页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
13. r·w·杨和S.-Y。r·李”多项式时间构建通用的线性网络编码,”美国第43 Allerton会议沟通,控制和计算,2005年9月。视图:谷歌学术搜索
14. a·r·雷曼和e·雷曼“复杂性网络信息流量分类问题,”学报》第41届Allerton会议沟通,控制和计算,2003年。视图:谷歌学术搜索
15. 美国Jaggi, p·桑德斯,p . a .周et al .,“多项式时间算法对于多播网络代码”建设,IEEE信息理论,51卷,不。6,1973 - 1982年,2005页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
16. m . Langberg a Sprintson, j·勃拉克”网络编码:计算的角度来看,“IEEE信息理论,55卷,不。1,第157 - 147页,2009。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
17. c . Fragouli大肠Soljanin, a . Shokrollahi“网络编码作为着色问题,”信息科学和系统的会议(cis的04)2004年,普林斯顿,纽约,美国。视图:谷歌学术搜索
18. t·h·陈,“集团网络的最优码,”《IEEE国际研讨会信息理论(在家' 05)2005年9月,页1992 - 1996。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
19. > r·w·杨,“通过信息熵函数描述的不平等”,IEEE信息理论,44卷,不。4、1440 - 1452年,1998页。视图:谷歌学术搜索
20. r·多尔蒂,c . Freiling和k . Zeger”网络,拟阵和non-Shannon信息不平等。”IEEE信息理论,53卷,不。6,1949 - 1969年,2007页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
21. r·多尔蒂,c . Freiling和k . Zeger”网络信息流量线性编码的不足”,IEEE信息理论,51卷,不。8,2745 - 2759年,2005页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
22. r·多尔蒂,c . Freiling和k . Zeger“线性和可解性的多播网络,”IEEE信息理论,50卷,不。10日,2243 - 2256年,2004页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
23. 美国里斯,“熵图,网络编码和猜谜游戏,“技术。众议员CoRR abs / 0711.4175, 2007年,http://www.eecs.qmul.ac.uk/ ~ smriis / RiisTRGraphEntro.pdf。视图:谷歌学术搜索
24. 美国里斯,“可逆与不可逆信息网络”IEEE信息理论,53卷,不。11日,第4349 - 4339页,2007年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
25. l .歌曲,r·w·杨,n .蔡“零点误差网络编码非循环网络,”IEEE信息理论卷,49号12日,第3355 - 3129页,2003年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
26. x, r·w·杨,z,“多源网络编码multi-sink能力区域,”《IEEE国际研讨会信息理论(在家' 07)2007年6月,页116 - 120。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
27. j·巴罗斯和s . d . Servetto”与相关资源,网络信息流量”IEEE信息理论,52卷,不。1,第170 - 155页,2006。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
28. r·w·杨信息理论和网络编码施普林格,纽约,纽约,美国第1版,2008年版。
29. a . Ramamoorthy k . Jain, p . a .周和m . Effros”分离的分布式源编码从网络编码,“IEEE信息理论,52卷,不。6,2785 - 2795年,2006页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
30. v . y . Wu斯坦科维奇,z Xiong, s . y .龚”在实际设计联合分布式源和网络编码,“IEEE信息理论,55卷,不。4、1709 - 1720年,2009页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
31. t . Ho m . Medard r . Koetter et al .,”一个随机线性网络编码的多播方法,”IEEE信息理论,52卷,不。10日,4413 - 4430年,2006页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
32. m . Gadouleau和A . Goupil”拟阵非相干随机网络通信框架。”IEEE信息理论卷,57号2、1031 - 1045年,2011页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
33. 大肠Erez和m .菲德尔,“有效的循环网络,网络代码设计”IEEE信息理论卷,56号8,3862 - 3878年,2010页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
34. 张t . j .黄l . Wang, h·李”统一的网络编码构造算法循环网络,”第15届亚太会议通信学报》(" ' 09)2009年10月,页749 - 753。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
35. 人工智能巴贝罗和Ø。Cycle-logical治疗“Ytrehus Cyclopathic“网络”IEEE信息理论,52卷,不。6,2795 - 2804年,2006页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
36. 郑胜耀r·李和q t .太阳,“网络通过交换代数编码理论,”IEEE信息理论卷,57号1,第415 - 403页,2011。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
37. k·普拉萨德和b . s . Rajan”为单位延迟网络纠错,空闲内存网络使用卷积码,”IEEE国际会议通信学报》(ICC的10),2010年5月。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
38. k·普拉萨德和b . s . Rajan”网络错误纠正卷积码在平衡计分卡的边缘误差模型下,”《IEEE国际研讨会信息理论(有10)2010年6月,页2418 - 2422。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
39. 李郑胜耀r, r·w·杨,n .蔡>,“网络编码理论第一部分:单一来源,”基金会和通信和信息理论的趋势,卷2,不。4、241 - 329年,2006页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
40. n·j·a·哈维·d·r·Karger, k . Murota“确定性网络编码矩阵完成,”美国第16届ACM-SIAM研讨会上离散算法(苏打05)暹罗,页489 - 498年,温哥华,加拿大,2005。视图:谷歌学术搜索
41. r·多尔蒂,c . Freiling和k . Zeger“线性网络编码和多项式方程组,”IEEE信息理论,54卷,不。5,2303 - 2316年,2008页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
42. S.-Y.R。李,问:t .太阳和z邵,“线性网络编码:理论和算法”,IEEE学报》,卷99,不。3、372 - 387年,2011页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
43. 严h . Balli x, z,“随机线性网络编码和纠错能力,”IEEE信息理论,55卷,不。7,3148 - 3160年,2009页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
44. x光和F.-W。傅,”水槽节点的失效概率的随机线性网络编码,”《IEEE国际会议信息理论和信息安全(ICITIS 10),第879 - 876页,北京,中国,2010年12月。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
45. p c .云南p . a .周y,和k . Jain,“实用网络编码”Allerton会议沟通,控制和计算蒙蒂塞洛,生病,美国,2003年10月。视图:谷歌学术搜索
46. m . t . Ho Medard, r . Koetter“网络管理的信息理论的观点,”IEEE信息理论,51卷,不。4、1295 - 1312年,2005页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
47. “线性网络纠错码在分组网络中,“IEEE信息理论,54卷,不。1,第218 - 209页,2008。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
48. r . Koetter和f·r·Kschischang”编码随机网络编码的错误和“抹除”,“IEEE信息理论,54卷,不。8,3579 - 3591年,2008页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
49. d·席尔瓦、f . r . Kschischang和r . Koetter”rank-metric误差控制方法在随机网络编码,“IEEE信息理论,54卷,不。9日,第3967 - 3951页,2008年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
50. s, r·w·杨和c k . Ngai”精制编码范围和代码结构连贯的网络纠错,”IEEE信息理论卷,57号3、1409 - 1424年,2011页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
51. s, r·w·杨,z,“体重网络编码的特性,欧洲电信交易,19卷,不。4、371 - 383年,2008页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
52. 杨,S.-W。Ho·j·孟,E.-H。杨,“最优线性算子的子空间编码通道在有限的领域,”IEEE信息理论研讨会(ITW的10),页1 - 5,开罗,埃及,2010年1月。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
53. d·席尔瓦·r·Kschischang r·科特,“通信有限域矩阵通道上,”IEEE信息理论卷,56号3、1296 - 1305年,2010页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
54. “网络纠错编码理论,最近的一些进展”学报》第四届研讨会网络编码理论,和应用程序(NetCod ' 08)2008年1月,页1 - 5,。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
55. h . Bahramgiri和f . Lahouti健壮的网络编码对路径失败,”专业的沟通,4卷,不。3、272 - 284年,2010页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
56. r .松本”,建设网络纠错编码算法实现单例绑定,”IEICE交易基础电子、通信和计算机科学,E90-A卷,不。9日,第1735 - 1729页,2007年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
57. x光,F.-W。赋>,“建设网络纠错码在分组网络中,”《IEEE国际研讨会上网络编码(NetCod 11)2011年7月,北京,中国。视图:谷歌学术搜索
58. 张z、x燕和h . Balli”网络纠错编码理论,一些关键问题”《IEEE无线网络信息理论研讨会信息理论(ITW ' 07)2007年7月,页131 - 135。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
59. m;波士和e . m . Gabidulin,”代数编码网络编码的一个家庭,”学报IEEE国际研讨会信息理论(在家' 09)4卷,第2866 - 2863页,2009年IEEE出版社,韩国,首尔。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
60. e . m . Gabidulin和m .;波士,”代数编码网络编码,”信息传输的问题,45卷,不。4、343 - 356年,2009页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
61. m . Gadouleau和z燕”,包装和覆盖的属性子空间编码误差控制在随机线性网络编码,“IEEE信息理论卷,56号5,货号。6,2097 - 2108年,2010页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
62. d·席尔瓦和f·r·Kschischang”指标在网络编码,纠错”IEEE信息理论,55卷,不。12日,第5490 - 5479页,2009年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
63. “网络纠错编码的理论与应用”,IEEE学报》,卷99,不。3、406 - 420年,2011页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
64. Ho t和d s Lun,网络编码:介绍英国剑桥,剑桥大学出版社,2008年。
65. c . Fragouli和大肠Soljanin网络编码原理,”基金会和网络的趋势,卷2,不。1、1 - 133、2007页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
66. c . Fragouli和大肠Soljanin网络编码应用程序。”基金会和网络的趋势,卷2,不。2、135 - 269年,2007页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
67. m . Medard和a . Sprintson Eds。网络编码:基本面和应用程序英国剑桥,剑桥大学出版社,2011年。

版权

版权©2011年米歇尔桑娜和Ebroul Izquierdo。这是一个开放的分布式下文章知识共享归属许可,它允许无限制的使用、分配和复制在任何媒介,提供最初的工作是正确引用。