考虑一个通信网络是一个有向图
=
(
V
,
E
),由一个顶点集
V和一个导演边集
E。为了编码,图中所有边有整数的能力。一个或多个边缘与机组容量被认为是高连接的节点之间的链接。
介绍了线性网络编码由Li et al。
11]。在线性网络编码,传输消息的线性组合的消息在每个节点的输入边缘(图
3)。一个线性代码多播(LCM)是一组线性编码函数对应于每条边
E正确,它可以携带一个信息流的来源
年代
=
(
年代
1
,
年代
2
,
…
,
年代
|
年代
|
]一组水槽节点
T
=
(
t
1
,
t
2
,
…
,
t
|
T
|
]。
线性编码的消息在中间节点。
给定一个nonsource节点
我与输入边缘
d
∈
在
(
我
)和输出节点
e
∈
出
(
我
),我们将
我作为
尾巴
(
e
)和
头
(
d
)。让
U
d
,
d
∈
在
(
我
)的消息传入的边缘
我,那么这个消息
U
e传播上的优势
e是
U
e
=
∑
d
∈
在
(
e
)
β
d
,
e
U
d
。
编码系数
β
d
,
e构成了
本地编码内核的优势
e,尽管
e
∈
E,而
全球编码内核的优势是当地的结果编码在所有节点upstream-to-downstream秩序,直到边缘
e:
k
e
=
∑
d
∈
在
(
e
)
β
d
,
e
k
d
。
在哪里
一个是一个source-symbol路由矩阵,然后呢
B在接收器是路由矩阵。考虑一个网络最大流
h每个目的地。源速率是一个向量空间
⊆
问
h张成的中国大陆。源比特流是安排在一个向量码字
x
=
(
x
1
,
x
2
,
…
,
x
h
]
∈与符号
x
我
∈
问。收到的码字的水槽节点是一个向量的消息
y
=
(
y
1
,
y
2
,
…
,
y
h
]、通过网络获得的转换(
12]
y
=
x
米
。
如果代码预计在接收器长度大于率和这是一个最小距离可分(MDS)代码,码字的接收器有最小距离
d
最小值
,
t
=
mincut
(
t
)
- - - - - -
h
+
1。提出了网络纠错(NEC)使用网络传输特性误差控制的目的(
7,
8]。额外的属性是必需的
米在NEC的情况下,如部分中讨论
4。
2.2。一个线性网络编码的属性
LCM在给定网络的存在取决于网络拓扑,edge-disjoint路径的数量从每个源到每一个接收器,和基本字段大小
问。线性网络编码被证明是足够达到单源组播网络的最大流率。换句话说,一个
h维LCM总是存在如果基本字段是足够大的
11,
13]。下界的字母大小在单一场景中被声明
(
|
T
|
),在那里
|
T
|是目标节点的数量(
14]。确定性系数可能需要一个更大的字段大小的搜索,因为特定的方法用于施工;例如,[防腐剂的方法
15)需要一个字段大小
(
|
T
|
h
)。条件不严格的代码存在的,但它是必要的成功算法终止。清除等人认为coding-capable节点的最小数量,可以维持一个流
h来
|
T
|目的地是
(
h
2
|
T
|
)已经证明了,找到这个数以及最小必需字段大小是np完全问题[
16]。
尽管大多数网络编码的文学致力于非循环网络实际应用需要应对网络中可能的周期。瞬时模型可以从single-symbol新配方网络编码符号管道如卷积编码。背后的代数模型基于多项式环(
12]。合理使用幂级数在有限领域广义线性编码内核。全球编码可以编写内核通过相似之处(
2)
k
e
(
z
)
=
∑
d
∈
在
(
e
)
β
d
,
e
(
z
)
k
d
(
z
)
,
在当地的内核
β
(
z
)
∈
z
t
(
d
,
e
)
G
F
〈
z
〉,
t
(
d
,
e
)是延迟
d来
e。一个矩阵结构的传输特性可以被描述和非循环网络的代数公式一致。
下界的成功概率的随机编码和所需的字段长度。上层表显示的成功概率,概率成功传输的编码冗余(
δ
t
=
米
我
n
c
u
t
(
t
)
- - - - - -
d
我
米
(
),尽管
t
∈
T网络中)和没有退化
d(
43]。下表显示了生成的成功概率最小距离可分(MDS)代码与距离
D
米
我
n
,
t
=
米
我
n
c
u
t
(
t
)
- - - - - -
d
我
米
(
)
+
1,有和没有引入冗余
44]。
J内部节点的集合。
没有退化(
d
=
0)
退化(
d
>
0)
公关
(
D
最小值
,
t
≤
δ
t
+
1
- - - - - -
d
,
∀
t
∈
T
)
1
- - - - - -
∑
t
∈
T
(
δ
t
+
|
J
|
+
1
|
J
|
)
/
(
问
- - - - - -
1
)
δ
t
+
1
1
- - - - - -
∑
t
∈
T
(
|
E
|
δ
t
- - - - - -
d
)
(
d
+
|
J
|
+
1
|
J
|
)
/
(
问
- - - - - -
1
)
d
+
1
(
43]
字段长度
问
∑
t
∈
T
(
|
E
|
δ
t
)
1
- - - - - -
(
∑
t
∈
T
(
|
E
|
δ
t
- - - - - -
d
)
(
d
+
|
J
|
+
1
|
J
|
)
)
1
/
d
+
1
这些定义后,我们可以把经典的NEC具有相同特征的线性信道编码误差校正和检测和纠正“抹除”。密码本在接收器可以被定义为冗余
δ
t
=
mincut
(
t
)
- - - - - -
昏暗的
(
(
C
)
)
。已经定义了最小距离编码的编码冗余在每个水槽(
47]
d
最小值
,
t
=
δ
t
+
1,可以应用于之平衡的范围传播,也就是说,在接收机的码字
t向量的符号吗
问在(
5)。从编码的定义距离,矫正错误的数量的接收器
t是
l
=
⌊
(
d
最小值
,
t
- - - - - -
1
)
/
2
⌋检测到错误的数量
d
最小值
,
t
- - - - - -
1。MDS码的最小距离的定义遵循经典的编码理论为网络之间的最小汉明距离向量之间的消息。MDS码的存在已经被张讨论(
47)(见表
4所需的条件)。
席尔瓦等人给重新解释的编码标准(
49]。他们利用矩阵编码的通过结构形成的传播。最小秩距离(MRD)编码定义为矩阵编码的元素之间的最小距离
X和
Y作为
d
R
(
X
,
Y
)
=
排名
(
Y
- - - - - -
X
)
。这些代码实现绑定的等级指标的单例。
杨等人介绍了两类之平衡传输编码的权重向量参与指的是收到向量
y,误差向量
z和消息向量
x(
51]。鉴于汉明重量的经典定义
w
H
(
z
)组件的数量的向量
z不同于相应的零向量,头等舱的描述符可以定义如下
51]。
网络接收到的向量的汉明重量
y:
W
t
矩形
(
y
)
=
最小值
w
H
(
z
)
,最小的搜索在所有误差向量
z导致接收这个词
y
=
z
F
t在接收方。网络的汉明重量误差向量
z:
W
t
犯错
(
z
)
=
W
t
矩形
(
z
F
t
)
。网络消息的汉明重量向量
x:
W
t
味精
(
x
)
=
W
t
矩形
(
x
米
)
。另一种形式的网络汉明重量误差向量可以被定义
z在网络的mincut和产生的传输矩阵的秩错误模式(
51),即:Mincut误差向量
z:
w
c
(
z
)
=
mincut
(
ρ
z
)
,在哪里
mincut表明mincut边缘中包含错误的模式
ρ
z。排名的错误矢量:
w
r
(
z
)
=
排名
(
ρ
z
)
,在错误的等级模式表明形成的矩阵的秩的行吗
(
1
- - - - - -
F
)
T
B相应的边缘
ρ
z,网络可以表示为汉明重量
w
n
(
z
)
=
最小值
w
H
(
z
′
)
,最小的搜索在所有误差向量
z
′这导致接收相同的词
z当单词是传播
x
=
0,实质上相当于之前给出的定义为网络权重的第一节课。
比较单一的集中式算法多播网络纠错代码结构。
|
E
|在网络边缘的总数,
|
T
|水槽的数量,
d是最小距离下沉,
h是多播速率,
n
年代即将离任的渠道从源的数量。在Bahramgiri Lahouti的算法:
R
(
d
)最多的失败模式吗
d
- - - - - -
1失败的边缘与其他路径,
Ω(包括所有可能的路径
55]。
字段大小(
问)
时间复杂度
杨et al。
50),算法1
|
T
|
(
|
E
|
d
- - - - - -
1
)
(
n
年代
|
T
|
ω
(
|
E
|
d
- - - - - -
1
)
(
n
年代
2
+
|
T
|
(
|
E
|
d
- - - - - -
1
)
)
)
杨et al。
50),算法2
|
T
|
(
h
+
|
E
|
- - - - - -
2
d
- - - - - -
1
)
(
h
|
T
|
2
|
E
|
(
h
+
|
E
|
- - - - - -
2
d
- - - - - -
1
)
(
h
2
|
T
|
2
+
|
T
|
(
h
+
|
E
|
- - - - - -
2
d
- - - - - -
1
)
)
+
h
3
d
|
E
|
|
T
|
(
|
E
|
d
- - - - - -
1
)
)
松本(
56]
|
T
|
(
|
E
|
d
- - - - - -
1
)
(
h
|
E
|
|
T
|
(
|
E
|
d
- - - - - -
1
)
(
|
T
|
(
|
E
|
d
- - - - - -
1
)
+
h
+
d
)
)
Bahramgiri和Lahouti
55),RNC1
|
T
|
(
h
- - - - - -
1
h
- - - - - -
d
)
(
|
E
|
|
T
|
(
n
- - - - - -
d
+
1
)
3
(
h
- - - - - -
1
h
- - - - - -
d
)
(
1
- - - - - -
(
h
- - - - - -
1
h
- - - - - -
d
)
|
T
|
/
问
)
- - - - - -
1
)
Bahramgiri和Lahouti
55),RNC2
|
T
|
|
R
(
d
)
|
(
h
- - - - - -
1
h
- - - - - -
d
)
(
|
E
|
|
T
|
|
R
(
d
)
|
(
n
- - - - - -
d
+
1
)
3
(
h
- - - - - -
1
h
- - - - - -
d
)
(
1
- - - - - -
(
h
- - - - - -
1
h
- - - - - -
d
)
|
T
|
|
R
(
d
)
|
/
问
)
- - - - - -
1
)
Bahramgiri和Lahouti
55),RNC3
|
T
|
∏
T
|
Ω
|
(
|
E
|
|
T
|
(
n
- - - - - -
d
+
1
)
3
∏
T
|
Ω
|
(
1
- - - - - -
|
T
|
∏
T
|
Ω
|
/
问
)
- - - - - -
1
)
光等。
57),lin.市的测试
|
T
|
(
|
E
|
d
- - - - - -
1
)
(
|
E
|
(
ω
+
d
- - - - - -
1
)
|
T
|
(
|
E
|
d
- - - - - -
1
)
(
1
+
ω
+
(
|
E
|
+
1
)
/
2
)
)
光等。
57),确定
|
T
|
(
|
E
|
d
- - - - - -
1
)
(
|
E
|
|
T
|
(
|
E
|
d
- - - - - -
1
)
(
|
T
|
(
|
E
|
d
- - - - - -
1
)
(
ω
+
(
|
E
|
+
1
)
/
2
)
+
ω
+
d
- - - - - -
1
)
)
光等人提出的另一个贪婪算法是采用防腐设计的原则(
57]。当地的线性独立编码内核保证所有错误模式与线性独立测试或使用确定性实现类似于Jaggi et al。”年代的生活和DLIF标准,全球复杂表中给出
4。考虑到表的公式
4已经适应了适合所有接收器的简化符号以同样的参数。例如,光等的公式的算法(
57)认为构建代码的复杂性,许多失败,而用最多
d
最小值
- - - - - -
1
=
h
- - - - - -
ω错误。
4.2。随机化建设
随机执行施工时没有知识的网络拓扑。随机网络编码选择内核,然后利用在接收端传输特性。传播应该是基于数据包因为接收者必须推导出网络传输特性的传输数据。用代数方法,传播制定(
47]:
(
X
Y
]
(
一个
我
]
(
1
- - - - - -
F
)
- - - - - -
1
B
t
=
Y
t
,
在哪里
X是一个
ω
×
K矩阵的行是包
K符号的传播
ω路径,
Z是一个
|
E
|
×
K误差矩阵符号影响边缘。
Y
t是一个
h
×
K矩阵的符号收到水槽
t
∈
T。随机选择当地的内核生成一个随机矩阵编码通道。编码空间投影在接收机是正确的随机链接失败概率为基础增加字段大小增加。Koetter Medard表示,在常规领域代码,,根据字段大小,随机生成的代码可以是正确的与一定数量的错误如果失败模式下不会减少容量阈值
h的概率
问
≤
(
|
ℱ
|
|
T
|
h
)
+
1(
12]。失败的概率随机选择的代码链接失败的存在也证明了何鸿燊et al。
31日]。
这些概率Balli等人研究了配方精制的成功概率的随机码码冗余的源(
δ
t
=
mincut
(
t
)
- - - - - -
ω)和变量退化。这个公式假设引入冗余用于对比网络退化的错误数量
d。也给出了概率质量函数的最小距离
43]。这些概率和所需的最小字段大小存在比较表
3。