反应扩散的空间数学模型与效应细胞癌症免疫疗法和化合物- 2的相互作用

文摘

免疫疗法是一个未来的癌症治疗方法适用于大多数情况下包括恶性肿瘤。恶性肿瘤通常可以防止一些基因,例如,p53和复审委员会,从控制激活的细胞分裂和细胞凋亡。在本文中,我们考虑癌症细胞群之间的相互作用,人口效应细胞是免疫系统的一部分,和细胞因子,它可以用来刺激效应细胞称为化合物- 2。这些交互依赖于时间和空间位置的细胞组织。数学上的空间运动细胞是由扩散条件。我们提供了一个分析研究不断平衡反应扩散系统的描述上面的交互,这显示的初始行为组织,我们进行数值模拟,给出了动力学以及组织代表免疫疗法的效果。在这种情况下,我们还要考虑系统的稳态条件显示这些交互的长期行为。

1。介绍

癌症是一种基因突变引发的恶性疾病的细胞组织。基因突变影响细胞周期,细胞DNA损伤,有些异常。一些异常的行为由于酶的细胞DNA损伤引起的癌症已被证明在1- - - - - -3]。

癌症的数学模型,给出了动态的组织已在4,5]。在这些论文中,作者考虑宫颈癌和显示边界,在状态空间和参数空间,独立的两种类型的解决方案。一个解决方案是一个平衡点,而另一个长大到正无穷表示肿瘤细胞的转移。当癌前的增长速度参数和饱和度参数癌细胞是多种多样的,状态空间的边界调整;参见[4]。

在亚细胞水平,癌症的感染主要是由基因突变引起的由酶浓度的变化。有些酶可以作为指标的突变,例如,p53,复审委员会,和EBNA1;参见[1- - - - - -3]。对于乳腺癌的情况,引发的基因突变酶反应会导致异常的细胞周期和细胞修复规定;参见[2,3]。

癌症的免疫治疗模式,包括肿瘤细胞之间的交互,效应细胞,2化合物是出于柯式等。6,7]。基本模型、互动,介绍了平衡的全球稳定在6,7]。在[8],作者添加系统中的周期性扰动项显示周期性的刺激效应细胞的化合物- 2和研究系统的分支,由于扰动参数的变化。

其他的癌症免疫治疗方法是通过使用溶瘤病毒;参见[9,10]。病毒注射到癌症网站减少DNA复制错误,同时增加肿瘤细胞的凋亡率。这种类型的免疫疗法也起着重要的作用刺激效应细胞和细胞因子,防止癌细胞的生长。

在现实情况下,癌细胞的生长方向取决于最薄弱的部分组织。感染组织的进化概要文件是有趣的研究。因此,在[结果后11),我们延长免疫治疗模式(6- - - - - -8在每个组件)通过添加反应扩散项。与模型(11),我们使用不同的无量纲坐标转换,以防止Michaelis-Menten常数系统上了解这些参数的作用的动态系统。

我们的模型是一个三维偏微分方程组,并分析研究的重点是稳定状态和疾病的感染周期由系统的极限环。我们应用龙格-库塔法数值来确定系统的解决方案。重要的是要理解的行为系统。

2。模型公式

我们单独的细胞群分成三部分,癌细胞( ),效应细胞( ),和化合物- 2 ( ),作为时间的函数和位置 。扩散术语表达的二阶偏导数与尊重 。

在我们的模型中,我们使用常数参数有以下含义。肿瘤细胞的抗原性,措施的能力通过non-self-protein免疫系统识别肿瘤抗原的平均效应细胞的自然寿命由参数和 ,分别。的最大效应细胞的增殖率2化合物,最大的降解率癌细胞有交互效应细胞,和最大生产速度化合物- 2的效应细胞由参数 , ,和 ,分别。参数 , ,和 ,分别表示Michaelis-Menten常数代表的扩散动力学效应细胞,肿瘤细胞的降解动力学,化合物- 2的增长引起的肿瘤细胞之间的交互效应细胞。此外,代表了过继性细胞免疫治疗(ACI)效应细胞如腊克语或直到细胞。

肿瘤的生长都要遵循物流模型常数出生率在哪里的承载能力 。参数和 ,分别显示了衰变率的化合物和细胞因子疗法增加2 - 2化合物。

我们的模型是PDE的制定作为一个三维系统如下: 在 ,在哪里 ,和是癌细胞、效应细胞和2化合物,分别和边界条件 在 。域是有界的 ,和域的域。我们采用的配方12系统的初始条件(1),也就是说, 在哪里 ,和显示的自然增长率效应细胞,癌症细胞,和化合物和- 2上皮细胞层的厚度。参数 , ,和 ,这显示了随机效应细胞的活性系数,癌症细胞,和化合物- 2,被认为是正的。初始条件的效应细胞,癌症细胞,复合- 2浓度用符号表示 , ,和 。

我们应用的变量和参数的无量纲转换系统(1研究这些变量之间的相互作用。我们有改变系统如下: 在 ,变量在哪里 和参数 , , , , , , , , , , , , , ,和 , 。出于转换结果(13]。

系统的初始条件(3)是 和边界条件 在 。

3所示。癌症均衡

癌症均衡的分析来确定条件是很重要的病人被治愈的癌症。数值模拟,我们专注于癌症附近的解决方案的动态平衡。

系统(3)有一个癌症均衡解,即 的稳定性取决于治疗应用于系统参数。我们有四例癌症的稳定平衡:一是对于:的情况,也就是说, 和 ,和其他的治疗情况下,例如, 和 , 和 ,和 和 。

定理1。(1)如果 和 ,然后平衡 是不稳定的。(2)如果 和 ,然后平衡 是局部渐近稳定的。(3)如果 和 ,然后平衡 是不稳定的。(4)如果 和 ,然后平衡 是局部渐近稳定的。

定理的证明是由使用的线性化系统(3)在平衡点附近与 。参见[14)的方法。

4所示。效应细胞的初始位置,癌症细胞,组织和2的化合物

在癌症入侵的开始,通过上皮癌细胞进入组织层。在这种情况下,效应细胞和化合物- 2,是免疫系统的一部分,将之前应对攻击癌症细胞通过上皮外层进入人体。

我们使用的数值数据,本文是基于临床数据(6,12,15- - - - - -17]。基于[6),参数的值是 , , , , , , , ,和 。后(12,15- - - - - -17),我们使用 , , , ,和 。后(15),我们使用 。这意味着系统的时间单位(1)= 5.555556倍的时间单位系统(3)。

在图1,我们显示的初始轮廓效应细胞,癌症细胞,和化合物- 2。在图1发现,我们发现癌细胞内上皮细胞层,是介于0和0.2厘米;参见图1 (b)。同时,效应细胞和2化合物,作为免疫系统的一部分,是在外面的上皮细胞层0.2至1厘米;参见图1(一)和1 (c)。

在下面几节中,我们执行一些数值模拟研究的动力系统(1),组织代表了癌细胞的扩散。我们采用龙格-库塔方法和采用的方法18)进行数值模拟。在这种情况下,我们将模拟癌细胞的位置的变化,几次效应细胞,化合物- 2和显示稳态模式的解决方案。

5。:情况下的动态系统

我们考虑的动态系统(3) 。在本例中,我们将展示的自然模式的效应细胞和2化合物对癌细胞的外观。

根据定理1我们发现癌症的平衡是不稳定的。数值模拟,基于[6),我们使用 显示了癌症、抗原性和随机的能动性等于 。参数 显示了衰变率的效应细胞癌细胞,扩散系数 和 。我们在图显示结果2。

在图2,我们表明,该效应细胞的化合物浓度- 2给出响应的外观癌细胞,癌细胞是孤立的活动。浓度的增加效应细胞的刺激会增加2化合物的浓度。由于癌症平衡是不稳定的(见定理1),它是预测癌症细胞的浓度不能从系统中消失了。然而,它是孤立的某个配置文件的组织。

在图3,我们表明,如果我们调整随机的能动性作为 ,然后每个浓度变化的进化概要文件。在这种情况下,系统的解决方案(3)不能被孤立成特定的配置文件。

结果的数据2和3,我们发现癌细胞的随机运动可以改变每个浓度的演化剖面的组织。在图4,我们的解决方案系统(3)关于时间 ,我们发现的解收敛于一个稳定的极限环。稳定的极限环,在这种情况下表示的浓度效应细胞,癌症细胞,和2化合物经常波动,但他们是有界在一定周期循环。

6。免疫疗法的情况下利用ACI和细胞因子治疗

在本节中,我们考虑的情况 和 表示使用ACI和细胞因子治疗免疫疗法。在这个模拟中,我们使用 和 。

进化的效应细胞,癌症细胞,和化合物浓度如图- 25。通过使用免疫疗法,我们发现癌细胞的浓度降低,然后消失在某个时候。这些结果是由于这一事实,对于免疫治疗的情况,如果条件定理1满意,我们有稳定的癌症平衡。

7所示。癌细胞的时空演进基于扩散参数的变化

进化的癌症细胞的浓度:如图6和7。我们不同的扩散参数的值,显示肿瘤细胞的能动性,也就是说, , , ,和 。在本例中,我们将比较进化的高和低抗原性的癌细胞。我们使用抗原性参数 higher-antigenicity情况的概要图所示6。lower-antigenicity的情况下,我们使用 ,和形象呈现在图7。

从图中的结果6后,我们发现癌细胞无法消失。然而,在长时间、肿瘤细胞组织的浓度是孤立的中级水平。

不同的情况发生在系统(3)当我们有较低的肿瘤细胞的抗原性,即 。在这种情况下,肿瘤细胞的注意力变得更高,涵盖了大部分的组织;参见图7。情况是由于大多数受体的免疫系统,这是代表的效应细胞和化合物- 2,不能检测活动的癌症。

从数据6和7,我们发现如果癌细胞的活性,这是由扩散参数 ,增加,然后在组织癌细胞的扩散变得更快。在图的右下角7,我们表明,大多数的组织是由癌细胞。

8。结束语

癌细胞的扩散组织不仅依赖于时间还组织中的肿瘤细胞的位置。在我们的系统中有两个重要的参数表示的抗原性癌症和肿瘤细胞的活性。癌细胞的活性越高意味着扩散的癌细胞组织变得更快。在这种情况下,更低的抗原性导致更高浓度的癌细胞扩散更快的组织。更高的抗原性,虽然癌细胞覆盖大部分的组织,细胞的浓度在中级水平。

的一个重要的现象在我们的系统是稳定的极限环的外观当我们选择一个癌细胞的扩散参数的某些价值。极限环的霍普夫分岔行为通常是由不同的参数值时。这种分歧的一个入口点系统混沌行为的可能性表示转移的癌细胞。分析本例中为我们的系统是一个开放的问题。

其他开放的问题是,在现实情况下,肿瘤细胞可以生长和扩散到其他组织和器官通过血管。在这种情况下,我们可以使用移动方法模型的边界条件,确定体内癌细胞的扩散。

数据可用性

作者不使用任何的数据存储库提供研究结果。数值模拟的参数的值采用从文献[6)和假设。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

确认

这项工作是部分支持的副研究和加强研究和技术的发展,印尼(国家研究和创新机构),提供了研究经费通过Penelitian Dasar Unggulan Perguruan丁宜受困(PDUPT)与合同约定数量6 / AMD / E1 / KP。PTNBH / 2020和2773 / UN1.DITLIT / DIT-LIT / PT / 2020。作者还要感谢一些同事UGM和癌症的造型团队,UGM,讨论在研究。

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