我们单独的细胞群分成三部分,癌细胞(<我nline-formula>
T
)、效应细胞(<我nline-formula>
E
),化合物(- 2<我nline-formula>
我
l
),作为时间的函数<我nline-formula>
τ
和位置<我nline-formula>
x
。扩散术语表达的二阶偏导数与尊重<我nline-formula>
x
。
gydF4y2Ba在我们的模型中,我们使用常数参数有以下含义。肿瘤细胞的抗原性,措施的能力通过non-self-protein免疫系统识别肿瘤抗原的平均效应细胞的自然寿命由参数<我nline-formula>
c
¯
和<我nline-formula>
μ
¯
1
−
1
,分别。的最大效应细胞的增殖率2化合物,最大的降解率癌细胞有交互效应细胞,和最大生产速度化合物- 2的效应细胞由参数<我nline-formula>
p
¯
1
,<我nline-formula>
p
¯
2
,<我nline-formula>
p
¯
3
,分别。参数<我nline-formula>
g
¯
1
,<我nline-formula>
g
¯
2
,<我nline-formula>
g
¯
3
分别表示Michaelis-Menten常数代表的扩散动力学效应细胞,肿瘤细胞的降解动力学,化合物- 2的增长引起的肿瘤细胞之间的交互效应细胞。此外,<我nline-formula>
年代
¯
1
代表了过继性细胞免疫治疗(ACI)效应细胞如腊克语或直到细胞。
gydF4y2Ba肿瘤的生长都要遵循物流模型常数出生率在哪里<我nline-formula>
r
¯
2
的承载能力<我nline-formula>
b
¯
−
1
。参数<我nline-formula>
μ
¯
3
和<我nline-formula>
年代
¯
3
分别显示了衰变率的化合物和细胞因子疗法增加2 - 2化合物。
gydF4y2Ba我们的模型是PDE的制定作为一个三维系统如下:
(1)
∂
E
∂
τ
=
d
¯
1
∂
2
E
∂
x
¯
2
+
c
¯
T
−
μ
¯
1
E
+
p
¯
1
E
我
l
g
¯
1
+
我
l
+
年代
¯
1
,
∂
T
∂
τ
=
d
¯
2
∂
2
T
∂
x
¯
2
+
r
¯
2
T
1
−
b
¯
T
−
p
¯
2
E
T
g
¯
2
+
T
,
∂
我
l
∂
τ
=
d
¯
3
∂
2
我
l
∂
x
¯
2
+
p
¯
3
E
T
g
¯
3
+
T
−
μ
¯
3
我
l
+
年代
¯
3
,
在<我nline-formula>
Ω
×
0
,
∞
,在那里<我nline-formula>
T
,
E
,<我nline-formula>
我
l
是癌细胞、效应细胞和2化合物,分别和边界条件<我nline-formula>
∂
E
/
∂
x
¯
=
∂
T
/
∂
x
¯
=
∂
我
l
/
∂
x
¯
=
0
在<我nline-formula>
∂
Ω
×
0
,
∞
。域<我nline-formula>
Ω
是有界的<我nline-formula>
ℝ
,<我nline-formula>
∂
Ω
域的域。我们采用的配方
12系统的初始条件(
1),也就是说,
(2)
E
x
¯
,
0
=
0
,
0
≤
x
¯
≤
l
,
E
0
1
−
e
−
1000年
x
¯
−
l
2
,
l
<
x
¯
≤
x
¯
0
,
T
x
¯
,
0
=
T
0
1
−
e
−
1000年
x
¯
−
l
2
,
0
≤
x
¯
≤
l
,
0
,
l
<
x
¯
≤
x
¯
0
,
我
l
x
¯
,
0
=
0
,
0
≤
x
¯
≤
l
,
我
l
0
,
l
<
x
¯
≤
x
¯
0
,
在哪里<我nline-formula>
E
o
,
T
o
,<我nline-formula>
我
l
o
显示的自然增长率效应细胞,癌症细胞,和化合物和- 2<我nline-formula>
l
上皮细胞层的厚度。参数<我nline-formula>
d
¯
1
,<我nline-formula>
d
¯
2
,<我nline-formula>
d
¯
3
,随机效应细胞的活性系数,癌症细胞,和2化合物被认为是积极的。初始条件的效应细胞,癌症细胞,复合- 2浓度用符号表示<我nline-formula>
E
0
x
¯
,<我nline-formula>
T
0
x
¯
,<我nline-formula>
我
l
0
x
¯
。
gydF4y2Ba我们应用的变量和参数的无量纲转换系统(
1研究这些变量之间的相互作用。我们有改变系统如下:
(3)
∂
u
∂
t
−
d
1
∂
2
u
∂
x
2
=
c
v
−
μ
1
u
+
p
1
u
w
g
1
+
w
+
年代
1
,
∂
v
∂
t
−
d
2
∂
2
v
∂
x
2
=
r
2
v
1
−
b
v
−
p
2
u
v
g
2
+
v
,
∂
w
∂
t
−
d
3
∂
2
w
∂
x
2
=
p
3
u
v
g
3
+
v
−
μ
3
w
+
年代
3
,
在<我nline-formula>
Ω
×
0
,
∞
,变量
(4)
u
=
E
E
0
,
v
=
T
T
0
,
w
=
我
l
我
l
0
,
t
=
t
年代
τ
,
x
=
x
¯
x
0
¯
,
和参数<我nline-formula>
c
=
c
¯
T
0
/
E
0
t
年代
,<我nline-formula>
μ
1
=
μ
1
¯
/
t
年代
,<我nline-formula>
p
1
=
p
1
¯
/
t
年代
,<我nline-formula>
g
1
=
g
1
¯
/
我
l
0
,<我nline-formula>
年代
1
=
年代
1
¯
/
t
年代
E
0
,<我nline-formula>
r
2
=
r
2
¯
/
t
年代
,<我nline-formula>
g
2
=
g
2
¯
/
T
0
,<我nline-formula>
b
=
b
¯
T
0
,<我nline-formula>
p
2
=
p
2
¯
E
0
/
T
0
t
年代
,<我nline-formula>
p
3
=
p
3
¯
E
0
/
我
l
0
t
年代
,<我nline-formula>
μ
3
=
μ
3
¯
/
t
年代
,<我nline-formula>
g
3
=
g
3
¯
/
T
0
,<我nline-formula>
年代
3
=
年代
3
¯
/
我
l
0
t
年代
,<我nline-formula>
d
1
=
d
1
¯
/
t
年代
x
0
¯
2
,<我nline-formula>
d
2
=
d
2
¯
/
t
年代
x
0
¯
2
,<我nline-formula>
d
3
=
d
3
¯
/
t
年代
x
0
¯
2
。出于转换结果(
13]。
gydF4y2Ba系统的初始条件(
3)是
(5)
u
x
,
0
=
u
0
1
−
经验值
−
1000年
x
−
l
2
,
0
≤
x
≤
l
,
0
,
l
<
x
≤
x
0
,
v
x
,
0
=
v
0
1
−
经验值
−
1000年
x
−
l
2
,
0
≤
x
≤
l
,
0
,
l
<
x
≤
x
0
,
w
x
,
0
=
0
,
0
≤
x
≤
l
,
w
0
,
l
<
x
≤
x
0
,
和边界条件
(6)
∂
u
∂
x
0
,
t
=
∂
v
∂
x
0
,
t
=
∂
w
∂
x
0
,
t
=
0
,
∂
u
∂
x
1
,
t
=
∂
v
∂
x
1
,
t
=
∂
w
∂
x
1
,
t
=
0
,
在<我nline-formula>
0
,
∞
。
进化的癌症细胞的浓度:如图
6和
7。我们不同的扩散参数的值,显示肿瘤细胞的能动性,也就是说,<我nline-formula>
d
2
=
0.0000048
,<我nline-formula>
d
2
=
0.0000199
,<我nline-formula>
d
2
=
0.00025
,<我nline-formula>
d
2
=
0.00048
。在本例中,我们将比较进化的高和低抗原性的癌细胞。我们使用抗原性参数<我nline-formula>
c
=
0.25
higher-antigenicity情况的概要图所示
6。lower-antigenicity的情况下,我们使用<我nline-formula>
c
=
0.000475
,概要提出了图
7。
图6
癌细胞的扩散系数的时空演进<我nline-formula>
t
=
One hundred.
,<我nline-formula>
t
=
500年
,<我nline-formula>
t
=
1000年
,抗原性参数<我nline-formula>
c
=
0.25
。最上面一行<我nline-formula>
d
2
=
0.0000048
,第二行是<我nline-formula>
d
2
=
0.0000199
,第三行<我nline-formula>
d
2
=
0.00025
,最后一行<我nline-formula>
d
2
=
0.00048
。
癌细胞的扩散系数的时空演进<我nline-formula>
t
=
25
,<我nline-formula>
t
=
50
,<我nline-formula>
t
=
One hundred.
与抗原性参数<我nline-formula>
c
=
0.000475
。最上面一行<我nline-formula>
d
2
=
0.0000048
,第二行是<我nline-formula>
d
2
=
0.0000199
,第三行<我nline-formula>
d
2
=
0.00025
,最后一行<我nline-formula>
d
2
=
0.00048
。
(一)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(我)
(j)
(k)
(左)
从图中的结果
6后,我们发现癌细胞无法消失。然而,在长时间、肿瘤细胞组织的浓度是孤立的中级水平。
gydF4y2Ba不同的情况发生在系统(
3)当我们有较低的肿瘤细胞的抗原性,即<我nline-formula>
c
=
0.000475
。在这种情况下,肿瘤细胞的注意力变得更高,涵盖了大部分的组织;参见图
7。情况是由于大多数受体的免疫系统,这是代表的效应细胞和化合物- 2,不能检测活动的癌症。
gydF4y2Ba从数据
6和
7,我们发现如果癌细胞的活性,这是由扩散参数<我nline-formula>
d
2
增加,扩散的癌细胞组织变得更快。在图的右下角
7,我们表明,大多数的组织是由癌细胞。