快,从四阶张量分析EAP近似

文摘

广义扩散张量成像(GDTI)开发模型复杂的表观扩散系数(ADC)使用高阶张量(热点)和克服固有的单峰缺点DTI。然而,一个复杂的几何ADC配置文件不对应,底层结构的纤维。可以推断出这个组织几何形状的系综平均传播算子(EAP)。尽管有趣的方法来评估一个积极的ADC使用四阶扩散张量是发达,GDTI一般来说超过了其他方法,例如,取向分布函数(ODF),因为它是相当难以复原的EAP GDTI ADC的热模型。在本文中,我们提出一个新颖的封闭EAP使用埃尔米特多项式的逼近原始GDTI-ADC修改的热模型。自解分析,快速、可微的,近似收敛真正的东亚。这个方法也使得计算一个积极的ADC值得的努力,因为现在ADC和EAP可以使用和关闭表单。我们证明我们的方法和四阶张量合成数据和人类体内数据。

1。介绍

广义扩散张量成像(GDTI) [1- - - - - -3),提出了模型的表观扩散系数(ADC)恢复了扩散磁共振成像(dMRI)成像的水分子扩散异构媒体像脑白质。从本质上讲,GDTI使用高阶笛卡儿张量(热点)球面轮廓的ADC模型。然而,尽管ADC的复杂形状反映了复杂几何的基础组织,众所周知,ADC的几何不对应于底层纤维方向(4]。这是可以理解的讨论的形式,可以看出ADC和扩散信号的傅里叶域中扩散系综平均传播算子(EAP),用来描述扩散粒子的概率。EAP的几何形状是一个潜在的组织的微观结构的直接指标或纤维束。

但GDTI因为它克服的局限性提出了扩散张量成像(DTI) (5),它是模拟信号的不足与多个纤维配置区域。在这样的地区,使用的热在GDTI模型信号和ADC精度比二阶扩散张量更高。因此,GDTI模型已经相当大的利益,有不同的发展。特别是一些贡献了估计四阶热点GDTI以来积极约束下的扩散概要-扩散是物质。使用三元四次参数化(6- - - - - -8),而一个黎曼方法提出了在9]。其他复杂的方法提出了最近甚至估计任意顺序热点GDTI积极约束。在[10]作者依靠基于张量的参数化分解成平方和,和在11),作者使用圆锥编程的方法来实现这一目标。

GDTI模型也被用于开发“生物标记”或标量指数等广义各向异性(GA)和缩放熵(SE)热点造型ADC (3]。附加标量措施不变特征的形式也提出了四阶笛卡儿张量(12,13]。整体,特别是GDTI模型和笛卡儿张量一般激起了极大的兴趣,在dMRI都进行了广泛的探讨。各种tensor-based模型除了GDTI先进,许多方法(包括GDTI)使用张量提出了利用笛卡儿和热点的代数结构。可以发现在全面审查14]。这些显示的重要性和实用性在dMRI热点。

然而,尽管兴趣热点,来描述复杂形状的adc,组织微观结构只能推断EAP的形状。但从热模型计算EAP的ADC GDTI不是一项容易的任务。在[2),作者提出了一个数值快速傅里叶变换方案模拟扩散光谱成像(DSI) [15从GDTI-to估计EAP和恢复底层纤维方向。然而,这种方法需要大量的计算,虽然数值EAP的傅里叶变换可以计算值所需的点,它不能计算连续可微函数,具有很大的优势。这也许是为什么GDTI方法已经盖过了其他方法估计EAP或直接从信号,其特点如取向分布函数(ODF)奇异子成像(QBI),持久角结构(PAS-MRI),扩散方向变换(点),球面反褶积(SD) [16- - - - - -20.]。有趣的是,还使用GDTI模型分析计算ADC的EAP固定壳。然而,在点,球面谐波(SH)基础用于ADC而非笛卡儿张量模型。

在本文中,我们提出一个修改原始GDTI模型下讨论的形式,使我们能够计算出一个近似封闭的EAP使用埃尔米特多项式。在这个修改后的模型,我们仍然从信号估计热点,但这些热点是用来描述在整个ADC讨论,而不只是其球面轮廓。我们表明,近似EAP从修改GDTI模型收敛真正的EAP,而且它允许我们恢复组织的纤维方向正确。此外,在我们修改GDTI模型,当我们使用四阶张量,我们仍然能够应用积极的扩散概要文件的约束而估算的热信号之前从张量计算EAP近似。最后由于解决方案分析,可以实现快速、高效。

我们首先测试这种方法在综合模拟交叉纤维生成的数据集。我们比较此方法的计算时间数值离散傅里叶变换方案恢复成原始的EAP GDTI模型。我们与改性方法,表明我们能够恢复底层纤维布局正确和还在计算时间大大增加。这是伟大的相关性在可视化和tractography等后处理。我们也进行实验在活的有机体内人类大脑数据来说明这种方法的适用性在真实的数据。我们发现近似EAP的山峰也清楚地揭示出主要的纤维束和辨别口岸白质。

剩下的论文结构如下。节2,我们现在的主要理论和数学公式修改GDTI模型和算法来估计的EAP GDTI-HOT。我们在四阶张量说明。节3,我们描述了合成和在活的有机体内数据,描述实验,和现在的结果。节4,我们讨论一些近似的属性以及近似EAP的行为对真正的学术用途英语。我们最后得出结论5。

2。材料和方法

2.1。修改GDTI

我们回想一下,这个信号在GDTI [1),建模使用阶张量(与甚至),它描述了球形或角ADC的概要: 在哪里当是扩散编码梯度向量,,单位梯度向量的分量吗。第二个平等的重新解释第一个重排的张量的指标,强调了多项式解释(6]。给出了四阶扩散张量模型。我们还记得讨论形式,扩散相关信号和EAP的傅里叶变换(21]: 的讨论形式主义需要的“脉冲”梯度条件,这意味着。

为,是唯一反映模型,其傅里叶变换也是一个高斯是众所周知的,这对应于自由扩散传播算子。我们表示的傅里叶变换的EAP计算。然而,对于一般的笛卡儿的傅里叶变换、封闭形式很难计算,因为在笛卡尔坐标系中,不分离的组件。在[2),方法恢复的EAP GDTI提出计算数值通过评估或多或少的人口讨论并通过计算其快速傅里叶变换。

在本节中,我们提出通过修改原始GDTI模型(1)在笛卡尔坐标分离。这是通过意识到GDTI实际上使用了两个订单和径向和角组件,分别 在GDTI和。在这个配方,是一个常数单位吗这使得指数单位自由的时候和。第一个平等是写在单位梯度向量的分量,而第二个平等互惠空间矢量的分量。通过从第一到第二个平等的组件必须乘吗的规范,提高到适当的权力,。离开平等不变,因此也需要乘以,结果在第二平等。这再形成GDTI允许成为可分当。

尽管GDTI的原始配方使用笛卡尔热,本质上是写在球坐标自热评估只有沿着单位梯度向量。交替,球坐标也变得明显从两个不同的订单和径向和角向部分。通过将这两个订单,我们修改配方为笛卡尔坐标转换信号,但径向和角向部分。在整个热现在评估讨论。这有助于让我们计算分析的傅里叶变换在笛卡尔坐标。

有趣的是,尽管如此,信号(4)仍然保留了monoexponential扩散热参数化的形式,就像在原配方。在(1),信号的负对数,在那里。在修改后的模型中,如果我们表示,然后 这使它明显,我们可以再次估计热从扩散信号以这样一种方式,其扩散概要文件是正的,也就是说,。在这里,扩散概要文件不再是一个函数在球面上,而是整个一个函数讨论。然而,从这个方程,我们也看到,当发达的方法,估计一个四阶张量与积极的扩散概要文件GDTI模型(1),都可以直接应用于修改模型(4)。因此,使用修改后的模型(4),它是可能的估计信号的四阶热满足积极的扩散,在计算EAP从这个热。在本文中,我们使用三元四次参数化提出了(8]。

2.2。快速和分析EAP近似

我们的解决方案的EAP修改GDTI傅里叶变换的模型为核心,以下属性: 在哪里代表的傅里叶变换。如果我们雇佣为,那么它的傅里叶变换。然而,高斯函数的导数生成埃尔米特多项式。因此, 3 d的泛化是简单的变量由于高斯函数是可分的。

利用傅里叶变换的这个属性,与高斯函数,计算封闭的EAP的近似,也就是说,它的傅里叶变换,我们建议扩大作为一个多元多项式乘以3 d高斯函数: 在哪里是一个常数单位吗呈现指数单位自由,新系数在多项式扩展包含成像参数的系数和热。如果这是可能的扩张,将成为可分。

这样的扩张可以实现一些操作和泰勒展开: 求和的平等在哪里这样表示,(4),。自是一个指数函数,我们定义随着阶泰勒展开的的变量。因此,是一个小多项式的学位加上一个误差项的学位。忽略误差项,具有所需的形式。因此,我们可以定义阶近似的信号: 自是一个指数函数的泰勒扩张收敛于统一对所有作为是由大。因此,收敛于统一在作为是由大。

作为是可分离的,可以计算一个封闭形式的笛卡尔傅里叶变换,也可分。使用属性(7): 对于大型,近似收敛于真实的EAP。在实践中,我们使用。

我们因此找到一个近似封闭的EAP修改GDTI ADC模型使用热点。解决方案是一个多项式乘以一个高斯分布。因此,可以解释为多项式校正到自由扩散高斯EAP由于复杂非均匀介质。

另一种解释这种方法可以找到(10)和(11),这可以避免修改GDTI模型。方程(10)和(11)像密切制定信号的累积量的扩张生成函数,并使用Gram-Charlier EAP的近似系列,提出了(22]。而在(22),累积量的扩张,信号与累积量标准多项式的基础上扩大系数,(10)信号实际上是扩大了标准多项式的一个子集。自从单项式乘以一个高斯函数的傅里叶变换是一个埃尔米特多项式乘以一个高斯分布,在22),EAP在埃尔米特多项式近似basis-again与累积量系数使用Gram-Charlier系列。同样在(11),EAP在埃尔米特多项式近似的基础上。

这种方法的区别和22)在于,(22使用整个多项式(埃尔米特多项式)基础扩大信号(EAP),这种方法只使用这些基地的一个子集。因此,系数不再是累积量。或者,换句话说,如果整个多项式的基础上被用在这里,会成为累积量。此外,系数不是直接从信号估计,即使它们可以(10)被使用,但是而不是计算的系数张量吗和泰勒展开式(10)。因此,改变订单近似的影响近似EAP,因为它添加或减去条款(11)。然而,所示的实验,这并不影响的方向近似EAP的山峰。

我们程序的一种有效的实现通过符号计算方法。使用枫木和假设(4),我们扩大成泰勒级数的变量到预定义的命令。这对我们扩张自动计算系数系数的热(10)。EAP近似再次,然后由计算的傅里叶变换象征性的。EAP的扩张然后使用枫转换为c代码,编译。这个例程因此需要成像参数作为输入,即的系数从扩散估计的信号。等于1。

3所示。实验和结果

尽管我们开发的任意的理论我们认为,为下面的实验,也就是说,和。这是因为,正如我们所见,我们可以使用评估技术,保证四阶热有着积极的扩散,。在所有的四阶后热估计(3),使用中描述的方法(8]。的估计8被描述为(1),这取决于值,即。我们这适应(3)代替由成像参数值和的ADC。我们测试的方法首先对合成数据,然后在活的有机体内人类大脑的数据。

3.1。合成数据集

进行控制实验与已知地面真理,我们使用multitensor方法来生成合成醉酒驾车23]。采取相对应的EAP单一纤维是一个自由扩散各向异性高斯分布,由协方差参数化的张量在其规范的坐标。使用旋转旋转矩阵东方纤维的空间。我们生成信号为单一纤维通过考虑酒后驾车讨论形式主义和高斯EAP的傅里叶变换,从而导致各向异性Stejskal-Tanner信号方程。模拟多个交叉纤维通过考虑一个EAP,也就是说,自由扩散高斯函数的加权和,每个高斯代表一个纤维的空间。信号醉酒驾车multifiber或交叉纤维推导容易在相同的方式,这样,与一个旋转矩阵,代表了驾车沿th梯度方向,在体素纤维交叉的数量。我们使用一个价值的生成信号,腐败Rician噪声与信号噪声比(信噪比)的30。梯度方向传播被认为是各向同性的球体在81个编码方向。由于数据集是来自一个固定价值,我们考虑成像参数让我们来计算。

3.2。在活的有机体内人类大脑的数据集

的在活的有机体内人类的大脑数据集,描述在24与全身3 t),收购西门子三个扫描仪,与摘要数组头线圈和最大梯度强度40吨/米。醉酒驾车是获得使用旋转回声回波平面成像(EPI)(时间重复、回波时间,图像矩阵,72片1.7毫米厚度(无缺口)覆盖整个大脑)。扩散加权分布是各向同性的60编码方向,用价值的。7个图片没有任何扩散权重被放置的顺序和每一块十醉酒驾车后解剖参考线下运动修正。随机数据的变化减少了平均3收购,导致收购时间约45分钟。白质的信噪比图像估计大约37。醉酒驾车的运动校正结合全球注册T1解剖图像。每个卷的梯度方向是使用旋转参数修正。注册图像插入到新坐标系的各向同性体元分辨率1.72毫米。

3.3。合成数据集实验

第一个例子的合成数据和我们的方法的结果如图所示1。在这个概念验证实验中,我们考虑两个纤维交叉垂直地在体元权重相等。在左边,在图1(一),显示了积极的一面模型由一个四阶张量估计使用[8]。在图1 (b)所示的配置文件解析近似EAP (越来越规范的向量从12米到20m。正如预期的那样,我们观察从不同的概要文件所需的“锐化”效应EAP的水分子扩散的概率大幅下降沿nonfiber方向概率分布的半径增加。这提供了一个强有力的动机估计积极高阶张量扩散(修改)GDTI模型,因为现在从分析近似EAP也可以推断潜在的纤维方向。

在主要的合成数据实验中,我们考虑两个纤维束交叉或重叠的方式让他们收敛和发散。这改变了他们穿越角度逐渐在该地区他们相交的地方。纤维束外的体素生成使用各向同性扩散。我们为这个实验设置三个目标。首先,我们测试如果我们分析近似EAP可以恢复体素模型的三种类型的嘈杂的醉酒驾车,即各向同性,单纤维,纤维体素。第二,我们比较我们的方法的计算时间傅里叶变换的数值方法。最后,第三,我们也进行测试的影响估计EAP秩序;这些是部分中讨论4。

合成数据集的布局纤维和估计的结果从四阶热点分析EAP近似7,提出了在图2。它显示了两个模拟纤维束和体素模型的三种类型构成合成数据集实验。的EAP转换的影响突出显示的变焦镜头。虽然概要文件标明的区域复杂的微观结构,也就是说,纤维交叉的几何形状不是与纤维束的方向保持一致。EAP的山峰另一方面正确显示底层的纤维方向。

评估的有效性EAP近似,提出了角的EAP,固定呈现在图3。在两个缩放,我们仔细看看一些体素在交叉区域。在放大,我们看到的山峰角的EAP正确检测变化的收敛或发散的纤维束之间的角度。底部放大,我们看到了三种不同类型的压近似EAP的恢复,即各向同性,单纤维,纤维的两个十字路口。虽然各向同性体素也有一些山峰,山峰的电活性聚合物代表口岸更锋利,它很容易区分这两种类型的体元的几何图形。各向同性体素的峰值是由信号引起的噪声和增强订单(4)热。尽管如此,相对于其他高阶如PASMRI或SD模型,包含纤维束的体素不明显可识别的各向同性。

速度的相关性在可视化和加工后局部估计,在tractography等。封闭的使其计算效率,尤其是固定的表达可以硬编码和编译。这种方法在合成数据实验中,我们比较数值GDTI的傅里叶变换模型。可视化和比较,我们认为整个切片,这是部分如图3,体素。对于数字傅里叶变换的实现,我们评估GDTI模型(1)笛卡儿网格。我们评估数值计算EAP与162年粗球面网格顶点。这项研究的结果发表在表1。在我们的电脑是526年代的计算时间。然后我们计算,但这一次在一个更好的与2562年球面网格顶点。同一台计算机上的计算时间是73秒。尽管网格越细,大约是七倍常规离散傅里叶变换。与162年粗网格顶点的计算时间大约10年代。

3.4。体内实验数据集

为在活的有机体内人类大脑上面描述的数据集,我们做出某些假设成像参数自这个数据集使用两次重新收购里斯序列(25),而不是一个标准pulsed-gradient旋转回声(PGSE)序列。梯度时间用于里斯序列,,,。书中建议的那样(26),瑞茜序列参数有时适应标准PGSE参数,开始之间的时间的开始。然而,由于应用程序的时候是未知的,我们假设,这意味着。

我们选择的冠状切片在活的有机体内数据集三个已知纤维束交叉的地方。结果分析四阶张量的近似的电活性聚合物冠状切片图所示4。在飞机横向和斜向胼胝体(CC),从上到下是皮质脊髓束(CST),并通过平面上纵束(SLF)。从这个数据集四阶热点是近似。在图4,估计订单7所示近似学术用途英语。突出之间的交叉缩放主要纤维束。在该地区主要的变焦是三种纤维,CC,春秋国旅,SLF,彼此相交。上二次放大、CC和瓣环之间的交叉是高亮显示,发生由于部分体积。低二次放大,被认为主要的体素和三个山峰,这对应于三个之间的交叉纤维家庭,CC,春秋国旅,SLF。

4所示。讨论

合成数据集和在活的有机体内数据集的实验,我们能够表明,可以恢复底层组织的微观结构或纤维方向从我们提出分析近似的EAP从四阶张量计算。然而,重要的是要意识到,该方法只接近真正的EAP的截断阶泰勒级数(10)。在本节中,我们验证这截断或近似的影响纤维方向估计的近似EAP。要做到这一点,我们再考虑合成数据集和看一个地区所有三种体素模型。然后我们计算近似的分析EAP的订单。我们比较这些不同的近似的角度概要文件在一个固定的半径角固定近似的概要文件对于不同的半径。

图5显示了泰勒展开式秩序的影响EAP近似。六个图像缩放到一个地区两个纤维束收敛和交叉。在最上面一行,我们现在,评估的概率半径。增加增加了更多的EAP近似条件(11),这增加了更多的近似修正,使得真正的EAP最好收敛。的近似纠正,它显示了尖锐的峰值和窄口岸,比,同样的概率半径。然而,这也增加了计算时间。但低阶近似的山峰似乎与高阶近似。换句话说,峰值保持角对齐,尽管他们失去了清晰度,EAP失去角分辨率,狭窄的口岸变得更难分辨。然而,角分辨率可以恢复,低阶近似的山峰“磨”通过增加概率半径,节省了计算时间。这是最后一行所示,我们的节目的概率半径不同- - - - - -这些实验表明,泰勒展开式的顺序的影响是低估了EAP近似。因此,我们使用订单7近似作为一个好的收敛到真实的EAP与计算时间之间的权衡。

5。结论

GDTI开发模型复杂的ADC配置文件是唯一的固有缺点。GDTI使用热点一个复杂的ADC模型几何。然而,ADC的形状并不对应于底层的纤维方向。组织的微观结构可以推断出从EAP的几何形状,在哪里讨论形式,EAP和扩散相关信号的傅里叶变换。但它是不容易计算EAP,,从信号的热模型在GDTI。

我们克服这个障碍通过修改GDTI的ADC模型,它允许我们近似由多元多项式近似,提出了一种新颖的封闭近似使用埃尔米特多项式。解决方案是一个多项式次高斯;因此,可以解释为多项式校正到高斯EAP由于非均匀介质。另一种解释可以解释这种方法,在信号是多项式的基础上,扩大和EAP表示埃尔米特多项式的基础上,建立了相似的方法(22]。因为解决方案分析,快速,真正的EAP的近似收敛好。

在订单4热的情况下,这种方法可以直接适应方法提出了估算四阶扩散张量与积极的扩散。因此,它是可能的估计与积极的四阶热扩散概要模型近似EAP之前使用这个修改。实验表明,估计只有15系数的四阶热足以揭示底层纤维束的布局。然而,这取决于泰勒展开式的顺序使用。虽然扩张的顺序不会改变的角对齐近似EAP的山峰,它影响它的角分辨率或其辨别能力的狭窄的通道。增加的订单增加了修正近似,可以改善这个角分辨率。然而,它也增加了计算时间。低阶近似的角分辨率可以恢复,通过增加概率半径,节省了计算时间。然而,这种整体效果表明,泰勒展开式的截断低估了真正的EAP的影响近似。

缩写

答:	胼胝体
中科:	皮质脊髓束
点:	扩散方向变换
DSI:	扩散光谱成像
DTI:	扩散张量成像
酒后驾驶:	Diffusion-weighted形象
学术用途英语:	系综平均传播算子
遗传算法:	广义各向异性
GDTI:	广义DTI
热点:	(高)- 2订单(笛卡尔)张量
QBI:	奇异子成像
ODF:	取向分布函数
PASMRI:	持久角结构磁共振成像
PGSE:	Pulsed-gradient自旋回波
SD:	球面反褶积
SE:	按比例缩小的熵
承宪:	球面谐波(基础)
SLF:	优越的纵向纤维束。

确认

作者要感谢博士答:Anwander的马克斯·普朗克人类认知和脑科学研究所提供的德国莱比锡在活的有机体内人工数据集。a . Ghosh ANR支持的部分项目NucleiPark和France-Parkinson协会。

引用

1. 大肠Ozarslan和t·h·Mareci“广义扩散张量成像和分析之间的关系扩散张量成像和高角分辨率扩散成像,”磁共振医学,50卷,不。5,955 - 965年,2003页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
2. e . Ozarslan公元前Vemuri, t·h·Mareci”纤维取向映射使用广义扩散张量成像,”第二届IEEE国际研讨会在生物医学成像:从纳米到宏观(10位ISBI”)2004年4月,页1036 - 1039。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
3. e . Ozarslan公元前Vemuri, t·h·Mareci“广义标量扩散磁共振成像使用跟踪措施,方差、熵,”磁共振医学,53卷,不。4、866 - 876年,2005页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
4. d . s .第一个t·g·瑞茜·m·r·Wiegell n . Makris j . w . Belliveau和j . Van Wedeen”高角分辨率扩散成像显示intravoxel白质纤维的异质性,”磁共振医学,48卷,不。4、577 - 582年,2002页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
5. p . j . bas j . Mattiello, d . Lebihan”评估有效的自扩散张量的核磁共振自旋回波,”磁共振杂志》的系列B,卷103,不。3、247 - 254年,1994页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
6. a . Barmpoutis b剑,公元前Vemuri,“对称正四阶张量&从扩散加权磁共振成像评估”《信息处理在医学成像(IPMI ' 07),第319 - 308页,2007年。视图:谷歌学术搜索
7. a . Barmpoutis m . s .黄,d .霍德兰j·r·福特和b . c . Vemuri“正规化正定四阶张量场从DW-MRI估计,“科学杂志,45卷,不。1,s153 - 162、2009页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
8. 答:Ghosh、r . Deriche和m . Moakher”三元四次方法积极的四阶扩散张量重新审视,”《IEEE国际研讨会在生物医学成像:从纳米到宏观,(位ISBI ' 09)2009年7月,页618 - 621。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
9. a . Ghosh、m . Descoteaux和r . Deriche“黎曼框架估计对称正定四阶扩散张量,”第十四届国际研讨会论文集医学影像计算和计算机辅助介入(MICCAI ' 08),第865 - 858页,2008年。视图:谷歌学术搜索
10. a . Barmpoutis和b . c . Vemuri“统一框架估计扩散张量对称正定的任何顺序约束”学报》第七届IEEE国际研讨会上生物医学成像:从纳米到宏观,(位ISBI 10)2010年4月,页1385 - 1388。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
11. l .气、g . Yu和e·吴x“高阶半正定弥散张量成像,”暹罗成像科学》杂志上,3卷,不。3、416 - 433年,2010页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
12. 柱身,j . van de Sande l . Astola c . Poupon j . Velterop和b . m . ter Haar Romeny”四阶张量不变量在高角分辨率扩散成像,”第十四届国际研讨会论文集医学影像计算和计算机辅助介入(MICCAI 11)、g . h .张和n . Adluru Eds。,54 - 63年,2011页。视图:谷歌学术搜索
13. a . Ghosh、t . Papadopoulo和r . Deriche”生物标志物的:第二和第四阶张量不变量,”《IEEE国际研讨会生物医学成像(位ISBI)西班牙,巴塞罗那,2012年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
14. t·舒尔茨,柱身,a . Ghosh l . Florack r . Deriche l . h . Lim,“高阶张量扩散成像:一项调查,”可视化和处理张量和高阶多值数据的描述符a、b . Burgeth Bartroli, c·f·威斯汀。施普林格,纽约,纽约,美国,2013年。视图:谷歌学术搜索
15. 诉Wedeen, t·g·瑞茜·d·第一et al .,“映射纤维取向与傅里叶变换光谱在脑白质扩散磁共振成像,”学报》第八届科学会议和展览国际社会的核磁共振在医学院学习,8卷,p。82年,2000年。视图:谷歌学术搜索
16. d . s .第一个“奇异子成像”,磁共振医学,52卷,不。6,1358 - 1372年,2004页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
17. m . Descoteaux e .洛杉矶人,费茨基布斯s, r . Deriche“正规化、快速、健壮的奇异子成像分析,“磁共振医学,卷。58岁的没有。3、497 - 510年,2007页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
18. k·m·d·c·亚历山大,“持续角结构:从扩散磁共振成像数据获得的新见解。”逆问题,19卷,不。5,1031 - 1046年,2003页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
19. j·d·Tournier f . Calamante d . g . Gadian和a·康纳利”直接的纤维取向密度函数估计diffusion-weighted MRI数据使用球面反褶积,”科学杂志,23卷,不。3、1176 - 1185年,2004页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
20. e . Ozarslan t . m .牧羊人公元前Vemuri, s . j .菱铁矿和t·h·Mareci”解决复杂组织微体系结构使用的扩散方向变换(点),“科学杂志没有,卷。31日。3、1086 - 1103年,2006页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
21. p·t·卡拉汉核磁共振显微镜的原则英国牛津,牛津大学出版社,1993年。
22. r . c . Liu bam, m·e·莫斯利“广义扩散张量成像(GDTI):描述方法和成像扩散各向异性引起的非高斯扩散,”以色列化学杂志,43卷,不。1 - 2、145 - 154年,2003页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
23. m . Descoteaux r . Deriche t·r·Knosche和a . Anwander“确定性和概率tractography基于复杂的纤维取向分布,“IEEE医学成像,28卷,不。2、269 - 286年,2009页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
24. a . Anwander m . Tittgemeyer d·y·冯·Cramon公元Friederici,和t·r·Knosche”Connectivity-based分割的布洛卡区,“大脑皮层,17卷,不。4、816 - 825年,2007页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
25. t·g·瑞茜·o . Heid r . m . Weisskoff和v . j . Wedeen”减少eddy-current-induced失真在扩散磁共振成像使用twice-refocused自旋回波,”磁共振医学卷,49号1,第182 - 177页,2003。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
26. p·a·库克,y .白:美国吉拉尼et al .,”卡米诺:开源diffusion-MRI重建和处理”14科学学报》国际磁共振医学学会会议2006年5月,2759年,页。视图:谷歌学术搜索

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