文摘
形成无人机(UAV)的控制问题与导演和切换拓扑群系统调查。一般控制协议提出了首先形成。然后,通过变量变换,形成问题转化为一个共识的问题,可以通过一种新的矩阵分解方法来解决。充分条件来实现形成提供了指导和切换拓扑和形成参考函数的显式表达式。此外,一个算法来设计协议的增益矩阵。最后,数值模拟提供说明理论结果的有效性。
1。介绍
在过去的几十年中,无人机(uav)已广泛应用于民用和军事领域,如监视和侦察(1,2)和目标搜索和定位(3]。因为无人机的性能团队的工作合作超过单个无人机的性能,形成控制无人机的重要性,并获得了广泛的关注。
形成控制无人机的研究有许多不同的方法,如被领导(4)、行为(5),和虚拟(小6)方法。最近,随着共识的发展理论(7- - - - - -15),一些相关的方法也被用来处理形成无人机的控制问题。意味着所有代理商达成共识共同的状态。结果在16)表明,共识方法可以用来处理形成控制问题,和被领导,行为,和虚拟基于结构的形成控制方法是一致同意的方法的特殊情况。
基于共识方法,Abdessameud和Tayebi17)提出了无人机群系统控制器实现形成的通信延迟。达成一致协议一起输出反馈线性化方法提出了(18],无人机群系统可以实现部分时变的形成。此外,室内和室外飞行实验quadrotor群系统达到共识形成的方法进行(19]和[20.),分别。基于共识的理论,我们知道的形成不仅取决于个人的成就无人机动力学也无人机之间的网络结构可以通过直接的和间接的图形建模。然而,无人机之间的交互拓扑(19,20.)认为是固定的。在实际应用程序中,无人机群系统的拓扑可能的交互切换由于通信信道可能失败,可能会产生新的渠道在飞行。时变形成控制无人机群系统和高阶LTI系统交互切换拓扑研究盾(20.,21),但拓扑是假定为无向。我们所知,仍有工作要做在形成控制无人机群系统与导演和切换拓扑。
在本文中,我们的目标是解决无人机群系统的形成问题直接和切换拓扑。与已有结果相比,假设通信拓扑的很一般。本文的其余部分组织如下。节2,一些必要的概念和有用的结果总结了图论和问题公式化。主要提出了理论结果部分3。节4提出了一种数值模拟。部分5是结论。
2。预赛和问题描述
2.1。符号和图论
在本文中,将使用以下符号。和表示的集合真正的和复杂的矩阵,分别。为,真正的部分。克罗内克积表示。是单位矩阵的顺序。对于一个方阵,表示矩阵的特征值。()意味着是正定(半正定)。()表示最大(最小)的特征值矩阵。
一个有向图包含顶点组,导演边集邻接矩阵与非负元素。如果是一个有向边的顶点来;,否则。的拉普拉斯算子矩阵图被定义为,在那里和()。零是一个特征值的特征向量。据说一个有向图的生成树如果有一个顶点,有一个直接从这个点到其他每个顶点的最短路径。
引理1(见[8])。零是一个简单的特征值和所有其他非零特征值有积极的现实部分当且仅当这个图直接生成树。
2.2。问题描述
考虑无人机群系统无人机。无人机的交互拓扑群系统可以被描述为一个有向图中,无人机可以用一个顶点和从无人机交互通道对无人机可以用一条边。与动态的态度相比,轨道动力学的无人机更大时间常数,这意味着态度控制器和轨迹控制器可以单独设计。在形成层次,只有轨迹控制需要考虑。因此,在这个短暂的,每一个无人机的动力学可以通过以下描述双积分器(18,21,22]: 在哪里,和表示无人机的位置和速度向量分别为,是控制输入。在以下的简单描述,它是假定,如果不是另有规定。
因此,无人机群系统(1)可以写成 在哪里,,。
指定一个形成一个向量与(连续可微的,的导数。让,让;然后,如果不等于零,形成是时变的。
定义2(见[21])。无人机群系统(2)实现形成如果存在一个函数与的导数这样 在哪里被称为形成中心功能。
摘要通信拓扑是塑造一个有向图,我们假设通信拓扑是时变的。让,,是所有可能的拓扑。我们定义了开关信号,在那里。表示的瞬间切换。让在时间的通信拓扑结构。代表相应的拉普拉斯算子矩阵。
假设3。每个可能的图是固定的,并包含了生成树。
让(拉普拉斯算子矩阵的特征值。不失一般性,它假定。此外,从引理1,一个人可以获得和。让。
考虑以下形成协议: 在哪里,和恒定增益矩阵,节的定义是2。1。让,让,让。在协议(4),无人机群系统(2)可以写在一个紧凑的闭环形式如下:
这个短暂的主要研究如何设计协议的增益矩阵(4无人机群系统)(5)来实现。
3所示。主要结果
让,。那么无人机群系统可以改写如下:
至于,一个人可以获得
因此,(6)可进一步写成
它拥有直接无人机群系统(2)与导演和切换拓扑实现形成当且仅当系统(8)达到共识。
之前的共识分析系统(8介绍了),下面的引理和定义。
引理4(见[23])。拉普拉斯算子的矩阵的图和一个完整的行秩矩阵定义为 存在一个矩阵这样。进一步,如果图直接生成树,满列秩和特征值的吗相等的非零特征值。
引理5(见[24])。假设的特征值有积极的现实部分;然后有一个正定矩阵这样
定义6。对于一个开关信号在时间间隔的平均停留时间定义为开关信号,在那里表示数量的开关。
注7。在[11,25),平均停留时间的定义一个开关信号在时间间隔可以描述如下。如果存在两个正数和这样,在那里表示数量的开关,被称为平均停留时间。它是不准确的给一个不等式的定义,但是,根据定义6,可以看出。
从引理4,一个人可以获得,为每一个,,存在一个矩阵这样。给定的假设3和引理1,它可以知道各自的特征值()有积极的真实部分。根据引理5,可以获得存在正定矩阵这样 在哪里。进一步的,一个人可以获得
让,,让。一个可以获得,在那里引理的定义是4。
自左乘双方(8)导致 在哪里。
根据的定义,很明显当且仅当。如果系统(13)收敛于零,系统(8)达到共识,无人机群系统(2)与导演和切换拓扑实现形成。
定理8。假设的假设3成立。无人机群系统的形成问题(2)与导演和切换拓扑可以通过控制器(解决4如果存在一个正定矩阵)这样 在哪里,,,,,满足(12)。设计的反馈矩阵。
证明。考虑以下分段李亚普诺夫候选的系统(13): 在哪里是一个不平等的解决方案(14),可行的解决方案(12)。
注意,通信拓扑是固定的,。然后,推导的李亚普诺夫候选沿着轨迹系统(13在间隔)
替换到(16)的收益率
然后,遵循从(12),
基于(14),有
因此,从(15),一个可以获得
注意,通信拓扑的开关;然后可以得到 在哪里,,。
自,
从(15),一个可以获得 在哪里和。
请注意,;一个人作为。这意味着系统的共识问题(8)是解决。此外,形成无人机群系统(2)与导演和切换拓扑。
推论9。如果无人机群系统(2)实现形成,形成中心功能可以确定如下: 在哪里是左特征向量的相关的特征值和。
证明。从[7),存在一个左特征向量的相关的特征值0。为,是固定的,所以是什么。
自左乘双方(8)结果
基于定义2,一个人可以获得
自左乘两侧,一个
因此,形成中心功能
因此,(26)可以获得。
备注10。可以看到,形成中心是不连续的开关通信拓扑。此外,可用于设计的运动模式形成中心功能。如果、协议(4)成为一个完全分布式控制器。对形成中心功能没有影响。
备注11。相比之下,(21,22),拓扑更常见的交互。形成与导演和切换拓扑无人机群系统是解决。此外,增益矩阵是通过求解LMI,这比解决一个更简单的代数黎卡提微分方程(22]。事实上,无向拓扑只是定向拓扑结构的特殊情况。因此,本文中提出的算法适用于这些情况下(21,22]。
基于上述结果,设计过程的协议(4)可以概括如下。首先,选择设计的运动模式形成中心分配的特征值。然后设计使用定理的结论8。
4所示。例子
在本节中,我们提供了一个例子来说明上述理论结果的有效性。无人机群系统组成的四个代理。系统矩阵被定义为 在哪里,,,速度代表东方的位置,东、北的位置,速度和北。直接通信拓扑如图1。显然,每个拓扑包含一个生成树。在图所示的开关信号2。
因此,我们可以获得然后选择。进一步,我们可以得到,,。从图2,我们可以得到平均停留时间是1.25秒,然后选择。
分配的特征值在;我们得到了
解决LMI (14),和;可以获得一个可行的解决方案。因此,我们可以得到
选择以下时变的形成:
如果实现,位置和速度的四个顶点的无人机定位旋转平行四边形,分别。选择四个无人机的初始状态,,,。
图3显示了无人机状态和时变的差异形成的轨迹,用实线,虚线,dash-dotted线,虚线。和大胆的虚线表示形成中心轨迹。很明显,差异达到共识后年代和收敛于形成中心。从定义2,形成一个可以获得时变的问题已经解决了。图4显示了四个无人机在不同时间的快照。可以看出,后年代,无人机群系统实现时变平行四边形的形成。因此,时变形成定向和切换拓扑下实现。
(一)东的位置
(b)东速度
(c)北的位置
(d)北速度
(一) = 4 s
(b) = 6年代
(c) = 8年代
(d) = 10年代
5。结论
问题形成无人机群系统与导演和切换拓扑进行了研究。的平均停留时间切换拓扑结构,介绍了基于这一个LMI-based设计方法提出了协议。尽管无人机群系统可以实现指定的形成方法,在真实的应用程序中仍然存在问题。假设所3,每个开关拓扑结构应该有一个生成树,可能不适用,所以仍然有工作要做在我们的未来的工作。
相互竞争的利益
作者宣称没有利益冲突。