文摘

无人机轨迹跟踪问题的学者和工程师是一个困难的问题,特别是当目标在三维空间曲线是一个复杂的曲线。本文在跟踪过程中坐标框架转化为提高跟踪结果。首先,移动的基本概念框架。其次各种移动帧转移原则制定和主教帧被选中作为其最终选择的灵活性。第三,详细的动态方程移动帧跟踪法的制定。在仿真中,移动帧的椭圆柱螺旋精确制定。然后,设计了跟踪方法的基础上,动态方程进行一个完整的飞行控制系统与无人机六自由度非线性方程。仿真结果显示了一个令人满意的轨迹跟踪性能,因此设计的效率和有效性跟踪方法的证明。

1。介绍

无人机轨迹跟踪问题的主要困难不同于普通的跟踪问题在于严格的实时要求和三维曲线的复杂性。一些文献只试图处理减少情况如“路径跟踪”问题没有限制时间参数(1- - - - - -3]或简化目标曲线在二维平面上(4- - - - - -6]。更重要的是,不同类型的曲线通常要求不同的指导策略。相比之下,移动帧跟踪法是用来给一个更通用的解决方案为各种复杂的三维空间中的曲线。

有两个移动帧跟踪方法的过程。

第一个移动帧跟踪方法的过程是形成一个框架给定目标曲线的移动。移动的框架是一个坐标轴移动系统的三轴曲线的切向量,本金法向量,次要的法向量。有很多方法可以获得给定曲线的移动框架(7,8]。主教框架也称并行框架是最著名的一个9,10]。近年来,报纸倾向于集中精力改进主教框架(11,12]。本文通过比较Frenet框架和1型主教框架,我们可以看到一些见解形成一个移动的框架,找出为什么主教框架适用于解决无人机轨迹问题。

的第二个过程移动帧跟踪方法是制定整个跟踪过程的动态误差方程。在这个过程提出了一种不寻常的跟踪过程。我们不再需要关心个人目标曲线的形状(13,14]。也就是说,是否目标曲线是一条直线,一个圆圈,或一个弧不重要。相反,曲线的移动架切向量,本金法向量,和二次法向量是目标。理论力学的一些知识关于刚体的运动是必要的。从本质上说,客观动态误差方程的结果一系列坐标转换和向量操作(15,16]。在这个过程中,最终的目的是获得运动学目标曲线的移动框架中的错误而非惯性坐标系。

之前的论文将移动的轨迹跟踪问题框架方法是不够的。原因是移动帧跟踪方法非常跨学科的理论指导、导航和控制。然而,分析曲线的几何性质在实际应用中发挥着重要作用。因此,移动帧跟踪是一种有效和实用的方法对无人机三维轨迹跟踪问题。在之前的文献做了一些试验跟踪方法应用于微型无人机或表演(15,17]。一些其他的文学来源担心这个跟踪方法的数学特性(18,19]。所有这些来源文献处理的粒子模型microaircrafts非常低的飞行速度。例如,在文献[15,飞机的速度是0.4米/秒。本文使用一个更大、更重的无人机,它的速度大约是200米/秒,这样的情况是不同的。同时,众所周知,当一个粒子模型,内部的角运动刚体都省略了。以前的文学的另一个区别是,本文采用了一种6自由度无人机模型而不是粒子模型。

2。制定移动帧跟踪方法

2.1。总体说明

移动帧跟踪法的核心理念在于位置错误的概念解析目标曲线的运动坐标系而非惯性坐标系在普通的跟踪方法。在这种方法的时间约束很满意因为目标曲线是制定一个时间参数。的主要目的是调整标题的切向量方向目标曲线几乎没有位置偏差。移动帧跟踪法的原理如图1。

从图可以看出1本文中使用的飞机是无人机机翼配置。目标曲线,即目标轨迹跟踪,是一个椭圆柱面螺旋。有五个坐标框架,需要引入惯性坐标系,身体框架,风框架和曲线坐标系。惯性坐标系描述地球上的物理位置。主体框架是一个框架连接到飞机的身体。风框架是一个帧的速度设在与真实飞机的空速,而其他两个轴惯性坐标系的正交分解。曲线坐标系是一个移动坐标系(Frenet帧或主教帧)的目标轨迹。

2.2。形成一个移动的框架

通过数学方法,可实现3 d曲线的形成一个移动的框架。在早期的古典微分几何,Frenet框架采用制定三维欧氏空间中的曲线。让,,校长代表切向量,法向量,分别和次要的法向量。所有的曲线,通过改变参数的时间成一个弧长参数,Frenet曲线定义的框架 在哪里和Frenet框架的曲率和挠率,定义为

今天Frenet框架已得到改进,成为主教框架。被定义为1型主教帧 Frenet框架之间的关系和1型主教框架描述如下: 在哪里 1型主教曲率的定义

从主教的定义框架,Frenet框架之间的关系我们可以看到,粗略地说,主教框架是一个框架,有相同的源点与Frenet框架和对齐的轴的轴的Frenet框架。然后剩下的两个轴的主教坐标系旋转一定的角度在正常飞机的第一轴。显然,生成一个新的帧主教总是同构Frenet框架。

2.3。移动帧跟踪的动态误差方程

让惯性坐标系定义与轴指向北方,轴指向东方,轴垂直指向地球的中心。因此,框架内德(North-Easy-Down)框架。假设目标曲线弧长参数 然后给出了轨迹跟踪问题如下:目标曲线活动标架和一个飞机模型,需要设计一个控制器,迫使飞机沿着曲线通过最小化目标位置误差向量解决在移动框架。

假设的主教框架定义的目标曲线根据框架的定义,空速等于没有风扰动时地面速度。因此帧的速度矢量来解决在坐标系被表示为

让从原点的坐标系指着飞机的重心在解决和从原点的坐标系指着飞机的重心在解决。身体的角速度矢量框架旋转和解决框架提出了为 在哪里的旋转矩阵吗来。是三维特殊正交群。此外,矩阵代表帧的旋转矩阵惯性坐标系。然后,针对刚体运动学,(9)持有。 条件是相同的与其他框架,这里不再重复。因此公式(9)的一个实例展示坐标变换的一般规则和统一的框架。

更精确的意义和解决方法角速度矢量只是上面提到的,一些讨论的向量给出了以下规范。达布向量是加斯顿命名规范谁发现了它。它也被称为角动量矢量,因为它是直接与角动量成正比。绝对在一般曲线运动的刚体所表达的是一个移动的框架,它的运动可分为两种运动的平移运动和旋转运动。旋转运动是由规范制定的向量这是一个三轴的面积速度组成组件。 在哪里,,代表轴向量的一个移动的框架。每个轴矢量旋转围绕一个点。当这个移动框架是一个统一的框架中,每个轴区域被定义为速度 Frenet框架,例如,,,取而代之的是,,,一个 很容易看到,向量满足的方程 然后关于主教框架,其规范向量 当移动帧参数化的时间参数,达布向量主教的主教框架和解决框架 在哪里是弧长参数。参数化曲线随着时间的推移由链式法则求复合函数的导数,得到 同时,通过弧微分的定义, 如果帧的目标曲线与一个额外的角速度旋转,然后的角速度在惯性坐标系解决在坐标系被定义为 平动速度矢量对解决是,在那里的旋转矩阵吗来。从图2无人机的位置向量解决可以表示为 按照规定的速度向量的衍生品在不同的帧的刚体运动学,我们能找到的导数(19) 在哪里帽子是所谓的映射,也就是说,对于任意两个向量,和,是满意的。尤其是,三维情况下,斜对称的矩阵的向量的形式按照帽子映射了 然后我们国家属于。  是三维李代数的特殊正交群吗。自左乘双方的(20.),,我们得到 (22)代表一个点的速度在目标曲线的框架和解决框架。这是一个两部分组成。第一个是速度解决框架,也就是说,。第二个是帧的速度对,这也是解决表示为。得到的解析表达式,一些理论力学知识是必要的。当刚体一般平移和旋转的运动这是一个组合,任意点的速度在刚体可以制定 在哪里是基本的速度点是基本的点对点的位置向量。它是任意选择的位置基本观点,永远不会改变的基本观点。

假设有一个初始位置移动的速度和旋转的角速度。然后点行动与目标曲线同时之间的相对位置的点目标曲线保持不变。由(23),有 因此 另一方面,左侧(22)表示为 关于(25)和(26),(22)可以写成 让车身骨架的旋转矩阵导航框架。代表的角速度在框架解决。根据一般的旋转矩阵的导数,导数关于时间 因为在大多数时间导航框架被认为是一个惯性坐标系,结论仍然适用于无人机系统。此外,角速度来解决是 所以一个 然后(27)和(30.)构建动态移动帧跟踪法的误差方程。

3所示。模拟

3.1。系统的结构

无人机的质量,这是用于模拟,是2300公斤,与典型的机翼翼展= 8.76配置。这种无人机没有垂直或水平的尾巴,所以它的气动特点是异常的各个方面。导致更糟糕的静态稳定性。飞翼无人机的致动器不是传统的电梯、副翼、方向舵。因此必须分配将飞翼无人机的致动器的信号的信号几乎普通的致动器,如,,,因此本文设计方法设计的普遍性是保证。图2显示了一个平面图和飞翼无人机的致动器分布。

图3显示的结构设计了无人机飞行控制系统的仿真。目标曲线的街区,跟踪错误的帧移动,反向计算,无人机模型和控制器innerloops都包括,可以看到从图3。

无人机非线性状态空间系统可以获得状态变量定义的和控制输入向量。根据传统的飞行控制系统的定义,,,是身体的速度要素框架,,,表示螺旋角、偏航角和银行的角度,分别,,从车身骨架角速度惯性坐标系解决车身骨架,,,是飞机在地面坐标系的位置几乎一样的惯性坐标系,真空速,和第一/第二轴之间的飞行路线角风坐标系和惯性坐标系,分别。

特别是,态度和轨迹的控制器循环都是普通控制器为简单起见。当一个更好的跟踪结果,显然成功可以归因于设计方法而不是其他先进和复杂的innerloops的控制器。

3.2。活动标架的椭圆柱螺旋

选择目标曲线作为一个椭圆柱螺旋沿着水平方向扩展。的表达目标曲线对时间参数被定义为 在哪里,,,,,,,都是系数。通过对时间的一阶导数 它的大小是 Frenet框架的定义和(32),有 简单的表达式,表示,,。让;我们有 由(34)和(35) 然后和得到了 根据(4)~ (5),也就是说,Frenet坐标系的转换规则和Bishop-1框架, 因此 由(2),Frenet曲率和挠率的表达式,我们得到的

由(31日),(32),(34),(35),(38)和(39),主教帧目标曲线用于模拟制定。对于其他复杂的3 d轨迹曲线,这种方法也是可行的,只要他们的解析表达式是可用的(由他们制定的定义或曲线拟合方法)对时间参数。实际上如果安装一个线性或二次曲线函数,计算其移动帧可能更容易高阶导数等于零的订单超过3。

在模拟,根据(31日),选择系数的值 目标曲线的曲线及其移动帧数据所示4(一)- - - - - -4 (d)。

在图4目标曲线是目标跟踪的蓝色曲线。,,分别代表切向量,本金法向量,和二次法向量的三个正交轴Frenet框架。与此同时,,代表主教的三个正交轴框架。

长度的三轴移动帧的间隔不同,有一些这些轴图的放大和缩小4为了清晰的识别。在数据4 (b)- - - - - -4 (d)很容易确定切向量曲线的红色箭头。等两个轴和或和构造正交坐标框架。在数据4 (c)- - - - - -4 (d)初始参数主教框架的选择。根据两个移动框架的定义,有叠加的时候,参数等于零。

3.3。跟踪结果

跟踪行动的开始从目前无人机抵达一个任意的一个小邻域内的点目标曲线。身体的速度向量的初值选择框架和态度角度向量分别,单位是“米/秒”和“°”。高速需要提供足够的升力。也更大的阻力,正比于速度的平方,需要继续向前通道的可操作性。油门的开放范围,这意味着节流阀不能提供一个力相反的方向。的总力向前通道不会改变它的方向,如果拖不够大,最终将导致增加的速度向前发展。轨迹跟踪数据所示的结果5(一个)- - - - - -5 (d)。

图5(一个)展示了三维轨迹跟踪结果。从图5(一个)我们可以看到,在900年代的仿真时间,无人机后继续目标曲线几乎没有任何时间延迟。轨迹跟踪任务的圆满完成。数据5 (b)- - - - - -5 (d)分别显示跟踪曲线对时间在垂直,横向,向前惯性坐标系的方向。无人机的速度大约是200米/秒,偏差可能会相当大,如果跟踪方法是不够好。垂直的稳态跟踪误差小于2米在0.8秒时间延迟,横向误差小于7米在1.1秒时间延迟,和远期误差小于5米,这些数字所示。

4所示。结论

移动帧跟踪法设计了本文基于古典微分几何是跨学科的。这是审判的轨迹跟踪问题解决一个新的方向避免innerloop控制器的复杂的设计。虽然innerloop控制器是简单,整个飞行控制系统的模拟更加复杂,因为大飞翼无人机的6自由度模型。从仿真可以看出,快速、准确、安全的轨迹跟踪结果。

相互竞争的利益

作者宣称没有利益冲突有关的出版。