亚源无动力滑动车辆的近似最佳最大范围引导方案

摘要

摘要研究了亚音速无动力滑翔飞行器的最大滑翔距离问题，提出了一种近似最优最大滑翔距离制导方案。首先，推导出恒定动压下的滑翔航迹角。升阻比然后经过证明与动态压力成反比。在此基础上，最大的最佳动态压力（ODP）轮廓的计算方法在整个飞行中展示了。然后设计用于跟踪使用飞行路径角作为控制变量的ODP配置文件的指导方案。比较了通过所提出的引导方案和伪谱法获得的无动力滑动车辆的最大范围。结果表明，指导方案提供了最佳结果的准确近似，误差小于2％。与数值方案相比，拟议的指导方案易于实施，不受风的影响。

1.介绍

对于初始能量有限的无动力滑翔飞行器来说，确定最大航程和最优制导方案是非常重要的。例如，当引擎故障(断电)时，每架飞机或无人驾驶飞行器都变成了滑翔机;因此，确定最大可达域，选择合适的着陆点，并为飞行管理提出可行的着陆点轨迹是很重要的[1]．亚音速无动力滑翔飞行器的最大航程轨迹和最优制导方案问题已经被广泛研究了几十年。相关方法可分为三类:轨迹优化法、奇异摄动法和准稳态逼近法。

最大航程轨迹的设计问题可以看作是一个轨迹优化问题。优化轨迹的过程可分为两大类，即间接方法和直接方法。间接方法基于庞特里亚金最小模原理，将最优控制问题转化为哈密顿边值问题。该方法具有精度高、满足一阶必要条件的优点。Vinh等人[2通过应用Pontryagin的最大原理，获得了在水平平面中的无功滑动车辆的最佳亚态滑动飞行的解决方案。lu [3.通过使用间接方法研究了最佳进入轨迹的问题，并获得了封闭形式，近最优的银行角度控制法用于提升入门车辆。然而，间接方法具有复杂计算和对初始值的过敏性的缺点，这限制了其适用性。

直接法首先通过对控制和状态变量的离散和参数化，将连续最优控制问题转化为非线性规划问题，然后用数值方法求解。贝茨(4和Huang等人[5提供了优秀的回顾和轨迹优化数值方法的调查。直接方法不需要必要的条件来解决最优解决方案，并可以包含任何轨迹约束和任何水平的建模逼真度[3.]．随着计算机技术的发展，直接方法已广泛用于计算具有多个约束的最佳参考轨迹[6- - - - - -8]．伪光谱法[9- - - - - -12](或正交配置法)，作为一种新的求解最优问题的直接数值方法，近年来引起了广泛的关注。该方法采用全局多项式逼近状态和控制变量，具有参数最小、精度高、收敛快、对初值不敏感等特点。该方法广泛应用于飞机轨迹优化问题[13，14]．伪谱法的典型研究成果是Rao课题组开发的著名优化问题解决软件GPOPS。本研究使用该软件计算数值最优解。而直接法得到的是一种开环制导方案，具有可靠的收敛性和计算效率;在实时系统中很难直接实现。

奇异摄动理论作为微分方程的一种近似解，被广泛应用于求解最优轨迹问题。张文雄[15，16]采用奇异摄动方法研究了最优滑翔问题，得到了一种闭环在线最优反馈制导律。Shapira [17，18使用不同的时间尺度研究了最佳的滑动问题，并指出时间尺度分离影响了最佳结果。奈杜和努力[19提供了制导和控制问题的奇异摄动方法的概述。尽管奇异摄动法可以以最小的精度牺牲得到解析闭环定律，但它也需要大量的计算，并且在偏差上得到简化;因此，它不适合车辆的实时控制。

高度非线性的运动方程和复杂的空气动力学模型阻止了最大滑移问题产生解析解。一些学者简化了基于准稳态近似的分析模型，设计了一种近似最优的滑翔方案。Kelley等[20.]证明了最大升阻比(在准稳态近似的基础上，提出了一种通过变密度大气在平坦地球上滑行的近似最优滑行距离的控制方案。菲利普斯(21]采用这种方案来扩大制导炮弹的射程。余及陈[22提出了一种制导方案来控制飞行利用航迹角反馈来抑制phugid振荡。Indig等[23]在GPOPS数值最优轨迹结果的基础上，设计了一种近似最优制导律。德里德(24，25]演示了最小阻力和最大射程轨迹之间的联系，并利用攻角作为控制变量，为无动力RLV开发了近似最大射程TAEM制导算法。

本研究的贡献在于为亚音速无动力滑翔飞行器提供了一种近似的最优滑翔制导方案。与以前的工作不同，目前的指导方案不需要大量的计算。指导方案是基于航班而是皈依者航班跟踪最佳动态轮廓随高度而变化。最佳动态型材仅涉及车辆形状，并且仅需要计算一次，用于特定的无动力的滑动车辆。还设计了使用飞行路径角作为控制变量的指导方案，并且实时计算飞行路径角命令以跟踪最佳动态压力（ODP）轮廓。仿真结果表明，所提出的引导方案准确地近似于使用GPOP的HP-Adaptive伪谱法获得的最佳结果。与数值方法相比，所提出的指导方案具有易于实施的好处，可以适应所有初始状态，并不受风和大气模型变化的影响。

2.ODP概要文件和

对于最大范围的性能预测，垂直平面运动的点质量模型通常是适当的[24]．运动方程表示为: 在哪里的高度,为滑翔范围，是速度,为飞行路径角，和升力系数和阻力系数分别是和吗，，,是飞行动态压力，参考面积，车辆质量和引力加速度。

能源的高度定义为总能量除以重量，如下:

参考 [20.，证明滑行距离可由以下公式计算: 在哪里是航班范围。和分别为初始能量高度和最终能量高度。

已证实的程序载于[20.]．从(6)时，滑翔范围可达到最大在整个飞行过程中得到最大化。如果和用马赫数和飞行路径角度近似恒定，飞行是在恒定的动压下进行的。

动压力的定义为: 在哪里动态压力是和吗为空气密度。出于分析原因，使用了大气密度的指数近似: 在哪里和是常数。

区分(7关于收益率如下:

动压是恒定的，所以．替代（1)和(7) (9）在一些代数计算后产生以下内容：

替代（8) (10)的结果如下: 在哪里为恒定动压对应的滑移路径角。从(11)，与动压、车辆阻力系数、参考面积、车辆质量和大气密度有关。

区分(10关于简化后得到如下结果:

替换后(2) (12)和经过复杂的操作后，动压与动压之间的关系获取方式如下: 在哪里

从(13)，对于特定的飞行器来说，就是滑翔动压力恒定时，只与动压力和阻力系数有关。之间的关系和动压力根据(13)如图所示1，具有不同的阻力系数。如图所示1，与恒定的动压力成反比。更高的动压会导致更小的滑翔．

对于特定的滑翔飞行器，根据气动数据可以计算出相应的阻力系数。如果空气动力系数随马赫数保持不变，则ODP为可以通过使用牛顿-Raphson方法来计算（13)．如果马赫数对气动系数有影响，则ODP廓线为在整个飞行过程中，可以使用上述方程进行迭代计算。计算动态剖面上单个点所需的步骤如图所示2．这个过程在所有飞行高度重复，然后可得到随高度变化的动态压力剖面。

3.最大射程制导方案设计

如上所述，在在飞行过程中是一个最大航程的最优策略，这可以等效于飞行在一个恒定的ODP或ODP剖面与．

从(11)时，恒动压飞行可转化为保持一定的飞行路径角。因此，我们采用航迹角作为控制飞行动压的变量。考虑到初始动压可能不等于最优值，航迹角指令表示为: 在哪里为ODP对应的飞行路径角，由(11)．为补偿的航迹角，用于调节飞行动压或补偿不确定误差和稳态跟踪误差。计算公式如下: 在哪里是动态压力调节系数，ODP和谁在一起,为飞行动压。

诱导初始飞行动压调整到一个最优值，并对初始轨迹产生影响。的价值可以通过逼近最优控制理论或数值结果得到的最优轨迹来选择。

4.仿真结果

在本节中，采用无动力滑翔飞行器的仿真来验证制导方案。结果与GPOPS V5.0伪光谱法的最佳结果进行了比较。参见[26[方法及其应用]。

4．1.仿真模型

方程(1) - (4)作为无动力滑行车辆运动模型，其中滑行车辆的质量为 kg and the reference area is．和不同马赫数下的阻力系数如图所示3.和表1．

二手大气模型是1976年美国标准气氛。1976年美国标准气氛的空气密度近似之一由以下提供： 在哪里是高度，以千米为单位。

根据上述方法计算出随飞行高度变化的ODP廓线，如图所示4．当高度小于3600 m时，飞行马赫数小于0.4，气动系数与马赫数不相关。因此，ODP是恒定的。

伪光谱法所用的状态方程为(1) - (4)．控制变量为．对于一个特定的高度，滑动终端和在两种方法的初始和结束条件相同的情况下，将这些端点条件作为边界约束用于伪谱方法。终端滑翔高度为3公里。其他边界约束如下:

成本函数表示为:

利用不同初始动压的初始条件，设计了动压调节增益的次优值．表格2提出获得的收益的次优值。如果初始动态压力落入或，采用动态压力下的一维线性插值方法计算增益;否则，增益是常数。

4．2．仿真结果

4.2.1。准备名义上的仿真结果

本文方案和伪谱方法的初始条件和得到的最大范围如表所示3.．所有条件下的初始飞行路径角为．从表中可以看出，所有得到的范围都比最优结果少2%，这是对最优范围的精确逼近。

为了评估不同初始条件下的滑翔能力，我们定义为单位能量高度下的平均滑翔距离: 在哪里和是滑翔范围。

表示无动力滑动车辆的滑动效率。一个大的值表示高的滑动能力。表格2表明情形1、2、4、5具有相同的初始能量高度，但动能和势能分布不同。由于动态压力调整到最佳值需要消耗能量，所以最大范围不同。当初始动压等于最优值时，范围达到最大值(场景1)代表一个小．所有的结果,几乎是一样的。因此，给定飞行器的最佳滑翔效率是固定的，所提出的制导方案在不同初始状态下都能达到最佳滑翔效率。

所提出的制导方案和伪谱方法得到的轨迹、航迹角和速度(场景1、3、6)如图所示5- - - - - -7．从这些轨迹，提出的制导方案消除振荡对比的最优结果。所提出的制导方案轨迹接近最优，具有良好的性能。的和曲线如图所示8．由图可知，所提出的指导方案如下所示．

在6.0和10.0km之间的高度之间的初始状态和100.0和300 m / s之间的速度通过使用表格中的增益来计算2验证子odp调整增益。滑翔的效率对于所有初始状态，如图所示9．由图可知，该制导方案对所有初始状态均有效。

4.2.2。考虑变化的模拟结果

(一)风干扰．风扰动模拟中的风速见表4．当飞行高度落入（0,3000）或（3000,10000）时，通过与高度的一维线性插值计算风速。当高度大于10 km时，风速保持恒定，值为40米/秒。

表格5和图10给出了所提出的制导方案的结果和轨迹以及最优结果。结果表明，顺风行驶时，车辆行驶距离比无风行驶时大;逆风飞行时，滑翔范围较小。逆风飞行会增加阻力，而顺风则会产生相反的效果。从，顺风飞行和逆风飞行分别增加和降低滑翔效能。我们还可以确定制导方案接近最优结果，并且在风扰动下是有效的。

(b)大气变化．考虑了与推导中假设不同的大气模式。在这种情况下，大气密度以标称大气模式值的固定百分比增加或减少。

表格6总结了大气变化的结果。在所有情况下，初始状态都是固定的。与情景1相比，大气密度增加或减少10%，范围仅增加或减少1%当大气密度变化时也是如此。因此，大气变化对滑翔效率的影响不显著。

5.结论

提出了一种新的亚音速无动力滑翔飞行器的近似最优滑翔方案。之间的关系并导出了动压力。在此基础上，提出了计算ODP廓线随飞行高度变化的计算方法，对应于,提出了。对于特定的车辆，ODP配置文件是恒定的。利用航迹角作为控制变量，设计了一种控制飞行器跟踪ODP剖面的制导方案。模拟结果表明，该方案能准确逼近所有初始状态的最佳范围，且不受风和大气模式变化的影响。

利益冲突

作者声明没有利益冲突。

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