用改进的面板法求解涡轮叶片叶栅流动

摘要

提出了一种改进的计算涡轮叶片排可压缩无粘流动的面板法。该方法结合了无限级联的面板法、偏差角模型和压缩系数修正。计算结果为叶栅流动提供了一种快速的柔性无网格计算方法。以VKI型涡轮叶栅为例，对该方法进行了评价，并与实验数据进行了比较。

1.介绍

现代航空发动机燃气轮机的设计采用多种数值计算方法，以提高设计效率。在初步设计阶段，数值方法的主要工作是对大范围叶片几何形状的流场进行重复计算。随着计算机的出现，这一任务已经被诸如有限差分法和有限元法等场方法所主导。然而，这些现场方法的使用需要有经验的用户生成一个适合身体的网格，这是劳动密集型。另一方面，面板法只需要比流场低一维的边界网格，大大减少了网格生成的工作量和难度。该方法基于边界积分方程，将任意构型的流动表述为边界面上奇异分布解析解的积分[1］．它最初是为不可压缩势流而开发的[2］．很快，线性化势方程的实现使该方法具有求解亚音速和超音速外流动的能力[3.］．利用不同类型的奇点和高阶面板元素开发了各种面板方法，并最终演变为一系列通常在工业上使用的计算机代码[4- - - - - -7］．

面板法的主要缺点是其应用于线性势流的局限性。具体地说，流动应该是不可压缩的或具有唯一的自由流作为线性化参考。但现代航空发动机燃气轮机一般工作在高亚音速/跨音速条件下，采用大挠度叶片，这意味着(1)不可压缩假设不适用，(2)叶片上游和下游的自由流有很大的不同。有两种方案可以克服这一限制:使用场网格来考虑非线性效应的场面板法[8或将不可压缩解转化为可压缩解的校正相关性。由于本文的目的是发展一个无网格的方法，因此选择校正相关作为方案来使用。

有几种基于自由流马赫数的修正形式[2］．他们与小组法的结合是直接和可靠的[9］．但如前所述，航空发动机燃气轮机叶片上下游的自由流马赫数是不一样的。Lieblein和Stockman针对这种情况提出了一种纠正方法[10，这是由涡轮喷嘴通道内可压缩流动的经验观测推导出来的。但在亚音速马赫数较高时，该方法与实验数据相比误差很大。

本文提出了一种快速计算涡轮叶片叶栅流动的方法。首先用面板法求解流场，得到不可压缩解。然后，利用偏差角模型对上游和下游的自由水流速度进行修正。以截面上的局部平均马赫数为参考值，在各截面上应用可压缩性修正得到可压缩解。最后通过实例验证了该方法的有效性。

2.建模方法

2．1．面板的方法

通过无限叶栅的流动如图所示1．无粘不可压流动通过无穷叶栅的控制方程和边界条件为: 解是利用速度势发展的，速度势是常数起始速度势加上由叶栅引起的扰动的总和。两者的数量都是未知的: 起始速度是恒定的，因此(1), (5)和(6)产量 流场通过求解(1)受边界条件限制(2)和(3.）.

扰动势由拉普拉斯方程决定(7）.由于它是一个线性方程，可以把拉普拉斯方程的简单解加在一起，得到更复杂的解。通解流在身体或级联的身体可能是由使用基本不可压缩势流解源和涡流动分布在身体表面和不同源的强度和涡奇点问题的边界条件得到满足。

在本文中，主体的表面是通过嵌入一个多边形来表示的，如图所示2．为简便起见，采用了源恒定、涡旋奇异强度恒定的平板单元。每个单元的源强度不同，而整个叶片表面的涡强度相同。在每个元素质心上选择一个控制点，在这里应用法向速度边界条件。将会有端点和元素控制点。所有的端点都是顺时针排列的。在无粘计算中，为了避免速度峰值，后缘是开放的。

的变量和分别为局部面板元素的单位法向量和切向量。流场中的速度可以用复数形式表示为: 在哪里源力量在上吗第Th面板元素为叶片表面的涡强度。和是源和涡的复杂影响因素吗面板元素。根据赫斯和史密斯[11，他们的表情是 在哪里，端点是th元素,是关于，是评估点，和表示音高的值。

应用(2)，这些控制点就会屈服 另一个边界条件是上游边界条件(3.）.对于命名化速度场，进口速度可表示为: 如果在叶片上的循环是(叶片上方涡强度之和)，其方程为 在哪里长度是面板元素。因此上游边界条件可以表示为 对于翼型无粘计算，库塔条件必须适用于后缘: 方程(10), (13)和(14)组成一个线性方程组，该方程组将给出奇异强度和的值，其中任意位置的速度可由(8）.

2．2.压缩性修正

Lieblein对内部流动的修正是基于各截面的流动状态: Lieblein公式是根据对涡轮喷管的经验观察得出的[10］．如本文后面所示，这与实验数据并不吻合。然而，该公式表明了考虑局部流动路径状态在可压缩性校正相关中的重要性。因此，本文提出了一种新的可压缩性修正方法:首先计算计算截面处的参考马赫数，然后利用小扰动流的公式将局部不可压缩解转化为可压缩解，如Karman-Tsien公式: 假设存在一个虚拟流道，忽略叶片厚度，质量流量和平均气流角与真实叶片相等，如图所示3.dash-dotted线。为要应用可压缩性校正的流道横截面，，是同一轴向位置的虚流道的横截面。和的平均气流角和平均马赫数．根据质量守恒，是有的 当使用(17), (16)可用于将不可压缩解转化为可压缩解。

2．3.偏差角模型

方程(17)表示出口气流角必须提前获得才能算出来吗．然而，在实际应用中，下游边界条件通常是背压或出口马赫数而不是．上述面板法只能提供不可压缩出口气流角，其值与可压缩出口气流角有明显的不同。在这种情况下，引入了基于动量平衡的偏差角模型进行计算．

考虑如图所示的涡轮叶片排流道的吸力面和压力面的压力分布4．控制体积的周向动量方程是 假设；因此,有 从连续性方程来看， 在哪里开口宽度，长度是多少．

的扩张来是等熵的。根据伯努利方程的可压缩版本， 重组(19), (20.)和(21)的收益率 自和可由叶片几何形状得到，(22)可以用数值求解来提供．

3.比较的结果

VKI LS 59涡轮叶栅数据[12，用于评价其几何形状和工作状态与航空发动机涡轮叶片相似的建模方法。Lieblein的方法也可供参考。叶片的几何形状和一般参数如图所示5和表1．开发了该方法的FORTRAN计算机代码进行计算。刀片大约有50个元素，使用2.6 GHz奔腾CPU核，解决方案需要不到1秒的计算机时间。

3．1.进口马赫数

在图6将新方法与Lieblein方法对进气马赫数的预测结果与实验数据进行了比较。实验数据表明，出口马赫数接近统一时，质量流量不会随着出口马赫数的增加而增加。新方法与实验结果具有较好的一致性。

３．２．出口气流角

出口气流角的比较如图所示7．Lieblein方法的出口角不随出口马赫数变化，因为它保留了不可压缩解的质量流量，在给定的进口气流角下，不可压缩解的质量流量是固定的，但在可压缩效应较强时与真值不一致。在这种情况下，新方法也提供了更好的一致性。

3．3．表面马赫数

数字8给出了叶片表面马赫数分布的比较。Lieblein方法给出的马赫数对整个叶片表面的数据进行了过度预测。另一方面，新方法与大部分叶片表面的试验数据比较良好。

4.总结

采用面板法计算涡轮叶片的流动。积分方程解固有的计算速度和灵活性使该方法对设计计算有用。该方法结合面板法、偏移角模型和压缩系数修正，得到可压缩解。与实验结果比较表明，该方法具有足够的精度，可为航空发动机涡轮叶片设计的选择提供进一步分析的手段。

利益冲突

作者声明本文的发表不存在利益冲突。

参考文献

1. J. L. Hess，“计算流体动力学中的面板方法”，流体力学年度回顾第22卷第2期1，页255-274,1990。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
2. J. L. Hess和A. M. O. Smith，“关于任意三维物体的非提升势流的计算”，静电的40622，道格拉斯飞机师，1962年。视图:谷歌学术搜索
3. F. A.伍德沃德，“亚音速和超音速翼体组合的分析和设计”，杂志上的飞机，第5卷，第5期。6、1968年第528-534页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
4. 振动和不稳定的亚音速和超音速空气动力学生产版本(soussa - p .1,1) vol. 1，理论手册美国国家航空航天局cr - 159130, 1980。视图:谷歌学术搜索
5. “PAN air -一种用于预测亚音速或超音速线性势流的高阶面板方法”，在第十四届流体和等离子体动力学会议论文集， AIAA Paper 81-1255, Palo Alto, california, USA, 1981。视图:谷歌学术搜索
6. L. Fornasier， " hiss -计算线性势流的亚音速/超音速高阶奇异性方法"，张仁纸84 - 1646年,1984年。视图:谷歌学术搜索
7. B. Maskew， " VSAERO计划理论文件"美国国家航空航天局CR 4023, 1987。视图:谷歌学术搜索
8. L. Gebhardt, D. Fokin, T. Lutz，和S. Wagner，“跨音速飞机设计的隐式-显式狄利克雷场面板方法”，刊于第20届美国航空学会应用空气动力学会议论文集， AIAA 2002-3145，美国密苏里州圣路易斯，2002年6月。视图:谷歌学术搜索
9. M. Drela，“XFOIL:一个低雷诺数翼型的分析和设计系统”，在低雷诺数空气动力学， T. J.穆勒，埃德，第54卷工程学课堂讲稿，第1-12页，施普林格，柏林，德国，1989。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
10. S. Lieblein和N. O. Stockman，“内部流动解决方案的压缩性校正”，杂志上的飞机，第9卷，第5期。4，第312-313页，1972。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
11. J. L. Hess和A. M. O. Smith，“关于任意物体的势流计算”，航空航天科学进展1967年，第8卷，第1-138页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
12. R. Kiock, F. Lehthaus, N. C. Baines，和C. H. Sieverding，“在四个欧洲风洞中测量的跨音速气流通过一个飞机涡轮叶栅，”燃气轮机与动力工程学报，第108卷，第108号2，第277-284页，1986。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索

版权

版权所有©2015雷宗琦，梁国柱。这是一篇发布在知识共享署名许可协议，允许在任何媒介上不受限制地使用、传播和复制，但必须正确引用原作。