流经一个无限级联图所示 1。无粘性不可压缩流体的控制方程和边界条件通过无限级联如下: (1) ∇ · V = 0 , (2) V · n 叶片表面 = 0 , (3) V ⟶ V 我 n 作为 x ⟶ - - - - - - ∞ 。 开发的解决方案是使用一个速度势是一个常数的总和发病速度势加上扰动引起的级联。都是未知的数量: (4) Φ = ϕ 发病 + ϕ 经销 ⁡ , (5) V = - - - - - - ∇ Φ = V 发病 + V 经销 ⁡ , (6) V 发病 = 常数 。 发病速度是常数,所以( 1),( 5)和( 6)产量 (7) ∇ · V 经销 ⁡ = ∇ 2 ϕ 经销 ⁡ = 0 。 流场是由解决( 1)受边界条件( 2)和( 3)。

拉普拉斯方程控制扰动势( 7)。因为它是一个线性方程,拉普拉斯方程更简单的解决方案可能是加在一起开发方案具有更高的复杂性。通解流在身体或级联的身体可能是由使用基本不可压缩势流解源和涡流动分布在身体表面和不同源的强度和涡奇点问题的边界条件得到满足。

在这篇文章中,身体的表面由上一个多边形,如图 2。平板元素在恒定的来源和涡奇点的优势用于简单。每个元素的源强度各不相同,而涡强度在整个叶片表面是一样的。控制点选择在每个元素质心正常速度边界条件的应用。将会有 N 端点和元素 N - - - - - - 1 控制点。所有端点顺时针排列。后缘离开打开,以避免非粘性的计算速度峰值。

的变量 n 和 t 是当地的单位法和切线向量面板元素,分别。流场的速度可以表达复杂的形式如下: (8) V = V x - - - - - - 我 V y = ∑ j = 1 N σ j 一个 j + γ ∑ j = 1 N B j + V 发病 , 在哪里 σ j 是力量的来源 j th面板元素和 γ 是在叶片表面的涡流强度。 一个 j 和 B j 是复杂的源和涡的影响因素 j 面板元素。根据赫斯和史密斯( 11),他们的表情 (9) 一个 j = - - - - - - e - - - - - - 我 β 2 π ln ⁡ sinh ⁡ π / 球场 z j + 1 - - - - - - ζ sinh ⁡ π / 球场 z j - - - - - - ζ , B j = 我 一个 j , 在哪里 z j , z j + 1 端点的吗 j th元素, β 的观点是 d z = z j + 1 - - - - - - z j , ζ 是评估点, p 我 t c h 代表的价值。

应用( 2在这些控制点)将产生 (10) V 我 · n 我 = 0 我 = 1 , … , N 。 另一个边界条件是上游边界条件( 3)。名词化速度场,入口速度可以表示如下: (11) V 在 = 因为 ⁡ α 在 - - - - - - 我 罪 ⁡ α 在 。 如果循环叶片 Γ (涡强度之和超过刀片),它的方程 (12) Γ = γ ∑ j = 1 N l j , V 在 = V x 在 - - - - - - 我 V y 在 = V x 发病 - - - - - - 我 V y 发病 + Γ 2 球场 , 在哪里 l j 的长度吗 j 面板元素。因此,上游边界条件可以表示为 (13) V x 在 = 因为 ⁡ α 在 V y 在 = V y 发病 + γ ∑ j = 1 N l j 2 球场 。 对机翼非粘性的计算,必须应用在库塔条件后缘: (14) V 1 · t 1 + V N · t N = 0 。 方程( 10),( 13)和( 14)组成一组线性方程,将产生奇异力量和的值 V 发病 在任何位置,速度可以获得的( 8)。

Lieblein修正内部流动是基于每个截面的流动状态: (15) V c = V 我 ρ 我 ρ - - - - - - c V 我 / V - - - - - - 我 。 Lieblein的公式在涡轮喷嘴(来自经验的观察 10]。如图所示后,这并不符合实验数据。然而,这个公式显示的重要性,考虑当地的状态流动路径压缩校正的相互关系。因此,本文开发一个新的压缩校正:参考马赫数的评估计算截面,然后用于当地不可压缩解决方案转换成一个可压缩解决方案利用小扰动流的公式,如Karman-Tsien公式: (16) C p = C p 0 1 - - - - - - 米 ∞ 2 + 米 ∞ 2 / 1 + 1 - - - - - - 米 ∞ 2 C p 0 / 2 。 假设有一个虚拟流路径的叶片厚度是被忽视的,质量流率和平均气流角相等的真正的叶片,如图 3dash-dotted线。 年代 P 的横截面的流动路径压缩校正,应用 年代 ′ P ′ ,是虚拟的横截面流路径在同一轴向位置。 α r e f 和 米 r e f 是平均气流角和平均马赫数吗 年代 ′ P ′ 。根据质量守恒,有 (17) 1 + k - - - - - - 1 / 2 米 出 2 1 + k - - - - - - 1 / 2 米 裁判 2 1 / k - - - - - - 1 米 裁判 米 出 = 因为 ⁡ α 出 因为 ⁡ α 裁判 。 当 米 r e f 计算使用( 17),( 16)可用于将不可压缩解决方案转换为可压缩解决方案。

方程( 17)表明,出口气流角 α o u t 必须获得提前计算吗 米 r e f 。然而,在实践中,下游边界条件通常是背压 p o u t 或出口马赫数 米 o u t 而不是 α o u t 。上面提到的面板方法只能提供不可压缩出口气流角,这显然是不同于可压缩流的价值。在这种情况下,一个偏向角模型引入基于动量平衡计算 α o u t 。

考虑吸上的压力分布和涡轮叶片表面压力行流程如图 4。控制音量的周向动量方程 一个 B C D E 是 (18) Δ F c = ∫ C D p d y - - - - - - ∫ D E p d y = Δ 米 V c = 米 ˙ V 出 罪 ⁡ β 出 - - - - - - V o 罪 ⁡ β 人事处 。 假设 Δ F y ≡ 0 ;因此,有 (19) V 出 罪 ⁡ β 出 = V o 罪 ⁡ β o 。 从连续性方程, (20) 球场 ρ 出 V 出 因为 ⁡ β 出 = V 人事处 ρ 人事处 人事处 , 在哪里 人事处 的长度是宽度, C D 。

的扩张 C D 来 一个 B 被认为是等熵。根据伯努利方程的可压缩版本, (21) V 人事处 V 出 2 = 2 k - - - - - - 1 米 e 2 1 - - - - - - p 人事处 p e k - - - - - - 1 / k + 1 。 重组( 19),( 20.)和( 21)的收益率 (22) 罪 ⁡ α 出 罪 ⁡ α 人事处 2 - - - - - - 1 k - - - - - - 1 2 米 e 2 = 1 - - - - - - 罪 ⁡ α 人事处 棕褐色 ⁡ α 出 球场 人事处 k - - - - - - 1 。 自 α o p 和 p 我 t c h / O P 可以从叶片几何,获得( 22)可以解决数值提供 α o u t 。

在图 6入口马赫数的预测新方法之间的比较,Lieblein的方法和实验数据。实验数据显示,质量流量不会随着出口马赫数增加后者趋于统一。新方法与实验结果显示了更好的一致性。

出口气流角的比较如图 7。Lieblein出口角的方法不随出口马赫数,因为它节省了不可压缩的质量流率的解决方案,这是固定的对于一个给定的输入流角,但不同意压缩性效应强时的真正价值。在这种情况下,新方法还提供了更好的协议。

图 8显示了叶片表面马赫数分布的比较。的马赫数Lieblein方法overpredicts数据在整个叶片表面。另一方面,新方法比较与实验数据对于大多数的叶片表面。