小学四年级学生的误解最大公约数和最小公倍数

文摘

本研究旨在确定学生误解的教材最大公约数和最小公倍数。本研究的样本包括124名小学四年级学生在2019 - 2020学年Mataram、西Lombok,北Lombok,东Lombok在西努沙登卡拉省相接。本研究的工具是一个测试覆盖五个问题的形式开放问题。数据分析是基于学生的解释回答时测试。学生的错误的答案分成类别。采访活动对学生进行一种误解。然后,研究人员创建一个表的频率/演讲有关每种类型的学生的误解。结果表明,学生经验误解由于因素,包括有一个弱乘法的概念,有一个弱的素数概念,确定两个数的最小公倍数通过将两个数相乘,和无法区分倍数和因素的一个数字。根据研究结果,得到了一些结论并提出一些影响。

1。介绍

最小公倍数和最大公约数是重要的材料,必须由学生掌握小学四年级在印尼。因素和倍数基本课程的分数。为了简化分数,学生需要获得最大公因数的概念。平衡分母的分数操作,要求学生掌握概念的最小公倍数1- - - - - -4]。

数学的特点是,为了成功在某些材料,学生必须掌握必备的材料。如果发生误解的必备材料,它会给影响下教材的误解。最重要的事情之一在解决数学问题是数学概念的收购。实施数学学习在学校环境中并不总是有预期的成功,因为误解的5]。

误解是不相容的初始概念科学商定的学生带来的专家知识的概念(6- - - - - -10]。误解也可以解释为学生和专家之间的基本认知的差异,所以它会导致学生的系统错误的理解11- - - - - -13]。因此,可以得出结论,误解是学生和专家之间的不匹配在理解概念。

数学教学相关的教学概念和前面的概念。如果学生不能够吸收和容纳这些概念之间的关系,他们将连续错误。学生使用他们之前创建新概念的知识。指令的最小公倍数和最大公约数不管学生的教学经验和缺乏艾滋病将产生误解。

基于这项研究的结果,学生的误解在教材的最大公因数与最小公倍数是由几个因素引起的,即学生未能理解质数的基本概念,因素,和倍数14- - - - - -18]。学生误解的最小公倍数和最大公约数发生因为学生感到困惑关于区分的最小公倍数的最大公因数(19,20.]。

学生的误解发生不断因为学生只有被教导如何找到最小公倍数和最大公约数。此外,学生没有教的意义或基本了解最小公倍数和最大公因数。一些有效的方法可以用来确定最小公倍数和最大公约数,其中一个是质因数分解法使用的因素树(21- - - - - -23]。学生申请这个因素树方法没有学习的根本原因是什么,必须使用最低的质因数首先作为一个数字因子。即使使用质因数分解法来确定最小公倍数,指导学生找到最大的排名而最常见的因素是直接找的最低等级。学生没有先进的思考关于应用程序的因素树的方法,是不清楚的学生真正理解背后的概念的方法。在这种情况下,学生更容易专注于程序性技能没有一个好的概念掌握。这项研究在24)补充说,很多学校甚至没有教基本的最小公倍数和最大公因数的意义。

基于观测的结果分发关于现实生活的问题,即“母亲有18个橘子和12个苹果。母亲想18个橘子和12个苹果放入一个塑料袋,只要每个塑料袋都包含相同数量的橙子和每个塑料袋都包含相同数量的苹果。有多少塑料袋所需的妈妈吗?“这个问题要求学生应用最大公分母的概念。从观察,调查结果显示,只有10%的学生回答正确,60%的学生回答错误,和30%的学生没有回答。这表明,学生们只能将问题与最小公倍数和最大公约数如果问题制定明确表示在回答一个问题。然而,当他们面临着一个问题没有明确规定使用最小公倍数和最大的共同因素,学生无法与这个词的问题由于缺乏理解的最大公因数。

有低乘法概念的原因之一是学生在小学经历乘法材料的误解。此外,如果学生被要求确定的数量的多个值很大,大多数学生不小心在解决它。基本上,倍数是乘法材料的必备材料。换句话说,由于学生掌握倍数的概念,应加强乘法的概念。

学生的误解的材料最小公倍数和最大公因数发生,因为学生的弱点质数的概念。大多数学生不理解质数的概念。当被问及确定8 - 25之间的质数,大多数学生解决问题通过8的倍数,这样的结果是8,16和24。

学生的误解也来自假设来确定两个数的最小公倍数是用两个数字。当学生问在一个开放的问题是否8 2和4的最小公倍数,大多数学生回答8 2和4的最小公倍数,因为2 * 4 = 8。

学生的误解也会发生,因为他们不能区分倍数和数量的因素。当他们被要求确定12和18的共同因素,学生做的第一步是确定12倍。

学生的误解是必要的原因进一步分析,以便在未来可以被识别和教师可以计划的教学方法指导方面学生的概念的理解。创建学习经验的教师发展学生对概念的理解,思想,和应用程序作为一个整体的过程学习数学(25,26]。在这项研究中提出的问题不同于之前的研究,这个研究制定开放式的问题,指导学生解释他们如何解决每个问题,解决它。先前的研究探讨更多关于学生错误的分析解决问题的最小公倍数和最大公因数。学生的错误解决最小公倍数问题和最大公因数可以探索如果教师可以首先看到学生的程度等基本概念掌握的概念质数,倍数,因素,最大公约数和最小公倍数。本研究预计将提供学生思维方式的详细信息。通过分析误解在小学水平,解决问题可以立即有效地完成这些误解不延续到下一个层次的教育。

1.1。研究的目标

本研究旨在确定学生的最大误解质数,因素,倍数,常见的因素,和最小公倍数小学四年级在西努沙登卡拉省相接,印度尼西亚。

1.1.1。研究问题

本研究的主要问题是“什么是误解的4年级学生对于材料的最小公倍数和最大公约数?“这项研究的子问题如下:(1)误解发生什么四年级学生关于素数?(2)四年级学生有关因素发生误解什么?(3)四年级学生关于倍数误解发生什么?(4)误解发生什么四年级学生关于最大公因数吗?(5)误解发生什么四年级学生关于最低的那一组多个?

2。方法

2.1。研究设计

本研究旨在揭示四年级学生的误解的最小公倍数和最大公约数,找到更多关于误解的问题。本研究是定性研究使用案例研究方法。案例研究方法的定义是确定调查的现状和深入检查从某种情况27,28]。这个案例研究方法必要时检查情况作为一个整体和全面29日]。案例研究方法也被用来确定类型的学生误解的最小公倍数和最大公因数和深度调查这些误解28]。

2.2。研究工具

收集数据的工具在这项研究的形式采访12开放式的问题调查学生理解质数、因素、倍数、最大的共同因素,和最小公倍数。在第一个问题,学生被要求确定一系列的因素以及完成的过程。第二个问题引导学生确定的多个号码和解决问题的过程。第三个和第四个问题直接学生确定质数和一定数量的主要因素。第五个问题让学生判断正确或错误陈述的多个号码和伴随着的原因他们选择正确的或错误的答案。第六个问题引导学生确定一个数的最大公因数。学生的回答和解释然后检查,确定是否有误解。之前的问题都给四年级的学生,5专家问题项目首先被验证的数学教育和小学教师。值得一提的是,专家们5教授教数学20多年和完全熟悉最大公约数和最小公倍数。

2.3。研究样本

本研究的样本包括124名小学四年级学生在2019 - 2020学年Mataram、西Lombok,北Lombok,和东部Lombok省份在西努沙登卡拉省相接,印度尼西亚。随机抽样方法。在这个抽样法,每组选择的概率等于另一个(30.]。学生参与研究的分布根据性别呈现在表1。

表1表明男性学生参与本研究的比例为48%,而女性参与这项研究的学生的百分比是52%。

2.4。数据分析

检查学生的答案分成三个类别,即真,假,每个问题和空白(不回答)。学生的误解是由看着他们给的答案,他们做出的解释,和采访对象代表每种类型的误解。研究人员把误解分成几类结果的基础上研究所有学生的答案。在数据分析中,每个学生的反应是独立编码的所有人员。intercoder可靠性计算(r= 0.98),以确保研究结果的可信度。数据分析技术采用描述性统计分析(频率/百分比)得到的测试结果。为每个问题分别进行了分析。为每个问题提出和误解的例子所示的表。

3所示。结果和讨论

在本节中,分析学生的回答每个问题。为每个问题分别进行了分析。以下部分显示分析的结果为每个问题的误解。

3.1。分析结果的学生对问题1的误解

第一个问题是有关因素的概念。在这个问题上,学生们被要求确定一系列的因素以及解释完成过程。第一个问题的测试图所示1。

学生的第一个问题的答案的分布提出了表2。

表2提供了一个可视化表示百分比的学生回答不正确一个这是40%。点学生回答错误的百分比b是48%,c是52%。换句话说,学生的错误点一个,b,c增加了。错误的类型和学生回答问题1的例子给出了表3。

结果的基础上学生的答案和采访,第一个误解是,当他们被要求确定的因素很多,他们的答案通过寻找它的倍数。有学生回答12是12的倍数,24岁,36岁,48岁,60岁,等等。从面试的结果,据透露,学生有困难区分倍数和因素。第二个误解是,当学生们被要求确定的因素,他们只关注两个数字相乘在10。他们回答4、6和9,当学生们被要求确定36倍。因此,他们只关注两个数字相乘在10。应该注意的是,18和2因素的36和12和3是36的因素。从访谈的结果,表明学生乘法的概念仍然是低;特别是,10倍以上,他们仍然面临着困难。

3.2。分析结果的学生对问题2的误解

在问题2中,学生被要求确定5的倍数,不到50,和12,不到100,以及完成的过程。问题2是呈现在图2。

学生回答问题的分布可以展示在表24。

38%的学生回答错误的问题点(一个),48%的学生回答错误的问题点(b)。学生的误解也发生在材料的倍数。错误的类型和学生回答问题2的例子如表所示5。

结果的基础上学生的答案,采访学生找一个数的倍数,学生将持续。学生回答,5是5的倍数,25,125。学生认为找5的倍数是5号乘以5,生产25,然后25乘以5,这样的结果是125。实际上,确定的一个数字,学生可以用顺序号码与原来的号码。更具体地说,采访显示,学生也在乘法弱,特别是乘法10以上。这就是从学生的回答在回答12是12的倍数,24日,31日和88年。学生也被“小于”一词在问题2号。

3.3。分析结果的学生对问题3的误解

在问题3,学生被要求确定质数。问题可以呈现在图33。

学生的答案完成问题3的分布提出了表6。

表6显示,40%的学生回答错误的问题3号和28%的学生没有回答问题3。学生的误解问题3中给出了表7以及学生答案的例子。从结果分析学生的答案和访谈,发现有误解详细描述表7。

学生答案和访谈结果的基础上,这一发现表明,学生认为质数是合数。在回答质数8 - 25,学生完成通过寻找8倍。这一事实是因为学生的质数的概念仍然很低。质数是自然数,完全是两个因素,即1和本身。

3.4。分析结果的学生对问题4的误解

在问题4,学生被要求确定20和42的主要因素以及完成的过程。问题4中可以看到图4。

学生的答案完成问题4的分布提出了表8。

基于表8数据显示,44%的学生回答不正确,24%的学生没有回答。在分析学生回答并进行访谈,发现误解如表所示9。

根据学生的回答和访谈的结果,数据显示,有几个学生误解在决定的主要因素。首先,学生不能识别所有主要因素。这个误解是因为学生的概念与素数仍然疲弱。当学生被要求确定20的主要因素和42岁的学生只能决定因素从20和42;反过来,学生无法识别主导地位。学生不完全理解质数的定义。第二,学生不能区分主要因素和因素。第三,学生使用因素树方法,但寻求数量的主要因素不是除以最小的质数。根据面试结果,数据表明,学生们没有找到最小的质数,和他们认为6是最小的质数,42分。

3.5。分析结果的学生误解问题5

在问题5中,要求学生给出了开放式的问题和确定他们是否真或假与3 8的语句。问题5中可以看到图5。

学生的回答完成问题5的分布提出了表10。

基于表10数据显示,58%的学生回答不正确问题5一个,52%的学生回答错误的问题点b,48%的学生回答错误的问题c。此外,学生的百分比不回答这个问题一个是2%,点b是4%,项目b是2%。详细,误解由学生在解决问题5中可以看到表11。

学生答案和访谈结果的基础上,这一发现表明,有几个学生误解在回答问题5。首先,学生确定两个数的最小公倍数的两个数相乘。学生正确假设8 2和4的倍数是2乘以4变成了8。第二个误解是,学生们选择最多的,成为两个数的最小公倍数。在第一步,学生正确识别3和6的倍数,但在下一步,学生决定最多的18的最小公倍数。面试结果的基础上,这种误解表明学生们成功的第一和第二步骤,即确定每个数字,确定共同的倍数。在最后一步中,学生失败他们选择人数最多的地方。

3.6。分析结果的学生误解问题6

在问题6中,学生被要求确定的最大公因数。问题6中可以看到图6。

基于表12数据显示,20%的学生回答错误的问题6点一个26%的学生回答错误的问题点b。此外,学生的比例没有回答这个问题一个是4%,b是5%。详细,误解由学生在解决问题中可以看到6号表13。

学生答案和访谈结果的基础上,数据显示,有几个学生的误解在回答问题6。首先,学生寻找数量因素决定他们的倍数。根据面试结果,这种误解发生,因为学生不能区分因素和倍数的概念。第二,发生误解找到同等数量最大的排名。根据面试结果,这误解是因为学生认为,寻找质因数分解后,确定最大公因数是寻找最大的等级相同的因素。

4所示。讨论、结论和建议

有几个学生在完成最小公倍数的误解,最常见的因素,以及影响因素。问题1中相关决定因素,似乎学生经验的误解。关于学生的相关问题1的答案确定的因素很多,有两种类型的误解。第一个误解是因为学生认为因素是十只下两个数字的乘法。根据面试结果,据透露,这种误解的原因是学生的乘法概念仍然很低,特别是乘法10以上。当大量涉及,学生有困难决定的因素,这样学生的错误项增加的百分比c。要最小化这种误解,需要加强学生乘法的概念尤其是对乘法10以上。第二个误解是,学生数量的确定因素找到它的倍数。这种误解的原因是,学生觉得很难区分倍数和因素。如果因素的概念很好理解,学生误解不会发生的常见因素。这一发现符合Mohyuddin和哈利勒的研究表明,相当数量的学生缺乏清晰的因子1是所有数字和他们混合因素(倍数8]。

学生误解也发生在当学生解决问题2关于确定数字的倍数。从学生在问题2的结果,有两种类型的多个误解。第一个误解是乘以数量一致。根据面试结果,学生在理解低倍数在问题2的定义。当被问及确定5的倍数,学生回答5,25,125。从这个任务,数据显示,学生确定下一个数乘以5前面的数字。它应该确定的多个号码,和学生可以用顺序号码与原来的号码。第二个误解是乘法的概念的误解,尤其是如果它涉及大量繁殖。关于倍数来纠正学生的错误,必须采取的第一步是加强乘法的概念,尤其是乘法1 - 10的概念,并给出技巧来教乘法10以上的学生。

学生误解也发生在当学生完成相关问题3质数。本节学生误解的比例达到48%。第一个误解是认为质数是合数。面试结果的基础上,学生们在理解质数的定义仍然较低。孩子构建概念性错误的规则没有引用内容或运算的意义(8]。

问题4,相关的主要因素,学生们还体验误解。首先,学生不能识别所有主要因素。这个误解是因为学生的概念关于素数很低。学生不完全理解质数的定义。第二,学生不能区分主要因素和因素。第三,学生使用因素树方法,但寻找质数因子不是除以最小的质数。问题4中出现的误解,是因为有几个序列,不能正确理解相关的概念。学生无法理解因素和质数的概念。问题4与1和3的问题。如果学生经验误解在问题1中,学生将无法正确回答问题4。 To understand the concept of prime factors, students must understand the concept of factors and the concept of prime numbers, respectively [17,19]。

一些误解也发生在当学生回答问题5。第一个误解是学生确定两个数的最小公倍数乘以两个数字。第二个误解是,学生选择最大的数量,这成为两个数的最小公倍数。面试结果的基础上,学生们成功的第一和第二步骤,即确定每个数字的倍数和确定协会。尽管如此,在最后一步中,学生们失败了,他们选择了最大的数的最小公倍数。困难在理解最小公倍数的概念是基于教学实践在正式层面,往往被视为程序和操纵(8,17]。

学生答案和访谈结果的基础上,研究结果显示,有几个学生的误解在回答问题6。首先,学生寻找数量因素决定他们的倍数。根据面试结果,这种误解发生,因为学生不能区分因素和倍数的概念。当清单12倍的数字,答案是,12个因素是12日,24日,36岁,等等。第二个误解是寻找平等的最主要因素。根据面试结果,这误解是因为学生认为,寻找质因数分解后,确定最大公因数是寻找最大的等级相同的因素。学生表示,他们使用快捷方式的方法事先学习所需的最低质因数的原因首先是使用数字的因子。让学生知道如何使用这些方法'没有事后对答案或任何关于它的讨论,目前尚不清楚学生的真正理解这个概念背后操作(19]。

基于研究结果的结果,以下建议分布:(1)在学习数学有关材料的最小公倍数和最大公约数,最重要的是基本概念按照质数,因素和倍数,首先必须得到加强。(2)教学应与混凝土材料,以便支持没有误解的概念的最小公倍数和最大公因数。(3)指令不仅强调程序性方面通过因素树,而且学生需要强调的意思。(4)教学应该由关注意义的差异倍数和因素之间的关系。

的这项研究中,研究人员面临的一些缺点。由于时间限制,只有124名参与者被纳入本研究。这项研究仅限于印尼学习者;它可以在其他环境中进行。在本研究进行期间,遇到了研究者的一些建议。未来的研究的第一个建议是,会有更多的参与者,得到更可靠的结果。第二个建议是,未来研究建议在其他地理区域进行类似的主题。最后,由于本研究样本包含在几乎相同数量的男性和女性参与者,未来的研究人员建议考虑反应和误解的学生的性别。

这项研究的结果帮助学习者构成各种策略和计划,并决定最好的技术来解决现实生活中的问题。与教师的指导,他们的技术相关的学习者先前的知识和理解。因此,这些行动帮助学习者更加意识到自己的现实生活环境;他们可能涉及问题的最大公约数和最小公倍数和发展他们的元认知过程进行创造性思考。

数据可用性

的数据支持本研究的发现可以从相应的作者在合理的请求。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

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