数学和计算能力作为社会和空间实践

文摘

这项研究的网络课堂活动提出一个资源丰富的观点是强大的越来越边缘化的参与学生在数学类。我们的工作带来了关注的价值观,信念,和权力关系,注入计算实践并添加关注数学维度的社会空间。研究结果表明,多种模式可用数学交流,贡献,inquiry-oriented讨论邀请学生利用各种表达方式与复杂的数学概念。空间分析阐明知识的再生产和生产之间的关系,以及社会空间特征的网络课堂活动。他们还揭示了紧急的给养,社会空间转化为青年的利用各种社会和文化表现在数学知识。学生对社会空间扩展概念通过添加关注课堂和学校活动的情感特征。

1。介绍

我们希望与本研究有助于照亮成功的文学边缘化学生参与二次数学类。从这个角度看,而不是专注于壁垒,这些年轻人可能面临,我们检查课堂互动,培养他们参与强大的数学学习。为此,我们提供了一个探索数学作为社会实践与关键区域的关注社会空间。

我们使用不同的术语在本文引用青年和社区,继续受到社会不公平现象作为一种麻烦的使用语言,如城市和危险的语言覆盖赤字假设的人和地方。在相关文献回顾了类似的立场明显。例如,Moschkovich [1)并列三个理论立场来检查每个如何指导两个拉丁裔学生建设的分析理解和沟通关于矩形的性质和斜率。在那篇文章中,她是学到了什么,错过了在采用理论的原则,认为社会文化透镜提供方法来理解语言和交互性资源的参与者利用错过了在词汇习得和社会建构意义的观点。我们方法在研究分析类似,这是一个锻炼我们所看到的,当我们把一个社会空间理论的位置和使用其核心原则来分析课堂活动和互动。

我们现在发现数学的研究实践的高中青年在美国东北部,建筑在新的文化研究工作或NLS [2,3]。在这个框架中,文化被视为“文化”或文化实践,这是为特定目的和绑定在开展的社会、历史和文化背景4]。除了知识外,这个框架改变我们思考的方式,其他学科,包括数学和科学。对许多人来说,数学和科学实践可以不再分开的大背景。例如,借用和扩大在NLS的工作,花茎甘蓝巴顿(5和奥尔蒂斯6)关注城市青年的科学实践从重要的女权主义科学视角中心青年的经验和观点,揭示科学相关资源开发在日常生活中。

同样,贝克(7和贝克和街道的8]开创性工作丰富了我们对什么是数学的理解。他们的计算能力和数学之间的分化凸显了嵌入式数学在日常生活的本质:

计算能力,被认为是更广泛的术语,包括日常实践和教育方面,两者都可能有一个数学维度。数学,然后,我们需要一套更专业的和抽象的实践,通常的专业领域从业者在大学数学家和数学教育工作者在高等教育和学校教育。([9],p . x)

这样,数学活动不仅涉及到的内容,还涉及价值观和信仰,环境,和社会制度关系([9],p。17)。这些维度形成什么样的计算能力在特定的情况下完成。他们的工作为我们的探索提供了重要动力的计算能力作为社会实践与课堂的创建社会空间与中央特征有数学和文化维度。

我们的工作有助于社会把数学教育研究(7,9]。探索这个社会将是信息化深化理解的计算不可避免地构造成的学生和教师在课堂上。这样的工作引发了观点,强调动态、新兴学科的本质内容,话语和实践都溯源于个人和团体的行动和互动(cf。1,10])。关注社会建构数学包括识别,同时研究和数学教育实践的每一天都是理解数学学习和教学的关键和通知教育学和政策(cf。7,11- - - - - -14])。注意每天都和学校数学教育研究活动是很重要的,因为它扩大的背景下数学学习被认为是发生。这工作是关注我们的贡献值,信仰和权力关系,注入计算实践和添加关注数学维度的社会空间。此外,我们展示的方式计算能力实践的社会空间形状和是由教室。

1.1。空间作为社会结构

乍一看,空间似乎是静态的(如教室空间必要的桌子,桌子,椅子,等等,几十年来基本上保持不变,特别是underresourced学校服务非惯用的学生)。然而,理论家包括大豆(15),哈维(16],德赛(17),我们建议,与刚性,社会空间实际上是动态多变。例如,城市是由空间构造的和有区别的基于物理、社会、和历史维度:

[他们]以社会建构边界划分区域地理在种族、民族、阶级和宗教。芝加哥,纽约,波士顿,和多伦多,等等,都有名称,如“南部”或“上东区”,这些空间及其居民标记为不同于其他地区的城市。([18],p。1)

通过这种社会空间分化,人们位于特定空间和刻有特定社会序的他们是谁,他们能做什么,以及他们如何。在另一个规模、青年体验学校空间不同于邻里空间的物理安排人和事,这类被视为合法的行动和说话,和规范社会儿童和成人之间的关系。最后,在学校和课堂空间,青年都定位在与老师和数学学科,除此之外,生产商,或者更常见的是,接收器的知识。这种关注社会定位的数学学习是很重要的在考虑传统的青年,获得机会进行严格的学习重要的方式取决于他们的看法和他们的老师的目标和目标学校作为特殊学生的学习空间(例如,与他们的目标和实践或外星人)。

把空间作为一种社会建设使我们考虑创建的实践空间,人们如何定位在不同的空间,对机构和学习的影响。在本文中,我们检查计算能力作为一种社会实践,创造了社会空间,特别是考虑到其生产特性,或者它是如何与建筑空间的社会、历史、文化、和数学的维度,都是充满了权力关系(9]。适当时,需要考虑的问题在实践着眼于空间分析包括以下。计算能力和社会实践如何改变课堂的社会空间?为什么到这个空间改变结果的年轻人的参与计算实践?

我们发现这种方法有前途的注意力转向机构和各种各样的人参与的方式计算实践,以及之间的联系学校,家庭和社区实践,数学活动中心功能(cf。9,11,19,20.])。社会实践的观点提供了一个独特的视角在教育问题上,考虑到注重实践和活动,日常交流(包括进出教室)。在一个空间理论透镜延伸(也就是这样的工作。,基金的知识,12];文化相关的教育学,21];和文化建模,22])的十字路口通过强调社会、文化、历史、和物理尺寸的计算能力的学习。在这项研究中,我们探索与网络课堂技术(在下面描述),要求学生之间的协作,促进生成学习,和转换的数学内容和师生角色(18]。检查这种做法有可能扩大邀请到数学课堂类型的实践活动。正如前面所示的研究(23),这些活动可以在实践基础上是至关重要的学生往往被低估或排除在数学教学和学习在学校。

2。上下文

我们检查计算实践在城市高中的数学类使用一个网络技术,旨在利用团体的力量在严谨、生成学习。网络技术是Hubnet和参与模拟(PartSims;(24(可在广泛的信息网络系统http://ccl.northwestern.edu/ps/和关于SimCalchttp://www.simcalc.umassd.edu/类的成员)的技术,专注于共享建设数学学习(例如,SimCalc MathWorlds [25];德州仪器导航系统)。系统包括图形计算器,连接到集线器有无线连接电脑的函数作为一个中央服务器上。在PartSims,学生

扮演的角色的个人系统元素,然后看看系统作为一个整体的行为可以摆脱这些个人行为。系统的紧急行为及其与个体参与者的行为和策略的关系可以成为集体讨论和分析的对象。([26),2页)

交通流的交通网格,疾病传播,和电梯的运动现象的例子探讨PartSims,虽然涉及的内容包括但不限于线性,三角函数,指数函数;回归;等价;利率的变化;图分析;和造型。PartSims为年轻人提供机会的中央演员和制片人数学话语和实践。他们对我们的考试很重要的社会实践和空间,从年轻人的活动和相互作用,强调青年积极代理创建实践和社会空间。这种观点的学生形成了鲜明的对比,传统的教室位置他们作为规范的接受者,实践和话语,成人的摆布和机构运动的力量。如下我们展示,它也是一个生产领域研究建立社会互动空间,因为年轻人有足够的机会和运动机构的数学是研究以及如何探索,改变课堂实践那些邀请参与更多的学生和教师的控制。

的特定PartSim僵局是本文的重点,其中包括每个学生单独控制一个特定的十字路口红绿灯交通网格和集体合作,优化交通流(包括更广泛的活动的描述)。变异和变化的数学计算中,使用积极的和消极的数字,图表分析,联系交通流在城市坐落在教室。僵局适合进行多维探索建设的社会空间。例如,学生使用多个(即链接表示。,graphs of number of stopped cars, average wait time, and average speed), as well as tasks that require whole-class coordination and collaboration to be successful. Gridlock is also rich with mathematical discourse and practice, including representations, visualization, language, and gesture serving to mediate learning and interaction. In addition, Gridlock involves rich mathematical content and reasoning in ways that are similar to SimCalc [25,27):“基础微积分的思想(可变利率的改变量,这些量的积累,利率和积累之间的联系,和近似)教…,扎根…在孩子的日常经验”([28],p . 289)。

重要的研究如下:(1)话语和实践之间的联系和(2)的数学内容和推理是中央最近采用常见的数学核心课程标准(29日]:

标准的数学内容是一个平衡的组合过程和理解。预期从“理解”一词通常是特别好的机会连接实践内容。学生缺乏了解一个主题可能过于依赖过程。没有一个灵活的基础工作,他们可能不太可能考虑类似的问题,条理清楚地代表问题,证明结论,将数学应用于实际情况,谨慎使用技术与数学,数学解释准确地向其他学生,概述退后一步,或者偏离已知程序找到一个捷径。简而言之,缺乏理解有效的阻止学生从事数学实践。(http://www.p12.nysed.gov/ciai/cores.html)

强调理解作为一个至关重要的起点向学生介绍数学更正式的内容正是僵局和其他PartSims设计。见下面的报告的结果,基本对概念的理解和数学表示形式是建立在所有事件和教室我们研究,培养学生严谨的数学学习。

除了数学课堂,了解变化和变化的数学是很重要的对于许多主题课程超越代数和微积分。正如前面所讨论的,社会科学,经济学和历史越来越依赖动态模型来理解复杂的现象。互动媒体,同时定性和定量表征是潜在有用的在许多领域帮助学习者经验和抽象([之间的桥梁28],p . 291)。

所涉及的广泛适用的数学和个人经验生产的接地可以改变课堂社会空间与机会成熟的运动机构和强大的数学学习。大豆(15)指出,”正是这种可能性有意义的空间(和内容)转换,给空间一个重要的生产实际和政治维度”(p . x),我们认为至关重要的一个维度的研究涉及的青年。转换后的社会空间和获得严格的城市学校提供学生数学尤其突出的颜色,在预期的学生和提供资源常常低(21,30.,31日]。

本文的组织结构如下:理论框架的解释我们可以通过观察计算实践创造社会空间,尤其是在理解青年参与数学活动,或“次计算活动积分的性质及其翻译过程参与者的交互”([9];20页)。予和下期实践(32)提出了有用的工具在理解和解释社会文化过程参与青年参与数学活动在学校数学课程。我们现在发现学习在高中数学课堂在罗切斯特,纽约,讨论和结论对研究和教育的影响。

3所示。理论框架

我们在这项研究中详细说明考试的社会工作空间计算活动在课堂上下文中涉及非惯用组织的青年。我们画上特别是在德赛和哈维16,17在概念化涉及知识的社会空间/话语,技术(例如,符号系统,计算器,和课程),和实践(福柯(1986)和巴巴(1994)也沿着这些线路信息。)。,在所有这些概念化的空间是一个社会领域,是通过人们的材料和构造理想的活动。

街后,贝克和他的同事们(7,9,33),我们的起点是社会和文化实践参与数学活动;我们认为这些实践活动,创造空间,社会、政治、历史、文化、和数学方面。从这个视图中,此类活动的形状和形状由专门规程的方法来说,互动,表演,使用分析和物理工具。计算实践,走出交互涉及numeracy-language,表征、符号和符号系统,形式的论证和计算活动发生的上下文(例如,教室、杂货店和工程团队)。积分与上下文渗透他们的权力关系,考虑到参与者赋予不同的地位与内容和在不同的上下文中。

我们添加关注社会空间的创造实践,形状的各种活动和参与模式视为适当的或合法涉及特定的人在特定的地方15,19,34]。这样的做法也形状的各种交互,社会关系,和知识的结果。此外,日常活动的方式插入活力,可变性,挑战到占主导地位的明确规范。这个补充街et al。(9)工作内容、背景、价值观和信仰,和社会机构参与数学活动和实践的关系不仅通过观察之间的关系,例如,学校和家庭计算,还发现这些空间都是生产和潜在的方式改变了。街和同事的作品有助于明确,有权力关系和特定的不同评价实践,也就是说,学校计算在家庭或社区计算实践。但是,社会空间理论为我们提供了一种方法来检查一些细节如何这些权力关系和价值观。

空间的概念涉及物理之间的关系、心理、和社会领域的活动是有用的在研究数学实践的环境中,因为他们突出的动态和多维方面space-creating活动,也就是说,物理、历史、社会文化、政治、和数学方面。这些球体相互本构关系存在,每一个影响和影响的活动,同时保留不同的特性,这些特性使其独特的领域采取行动。特别是,对于我们的工作,我们检查的网络活动设计原则指导网络计算机系统的体系结构和编排的活动涉及到物理、心理、和社会空间。学生身体通过calculator-hub-server系统连接,把教室从个体的集合集体的身体(生理、社会)构造和分析数学对象和复杂系统(包括社会和数学)。学生建立概念理解脚手架使用更抽象的和正式的内容涉及(数学)。学生的资源,需要我们的研究包括非正式和正式语言(即。,African American English, Spanish, “urban” language, and European American English) (Student coresearchers in an earlier study [23)创造了这个术语当被问及语言实践他们看到录像带的课堂活动,我们一起分析。城市对他们来说,语言是一种混合来自不同的来源),姿态,重叠的谈话,和集体建设的意义(社会文化)。我们显示,占据空间的变换,随着时间的发展是一个关键特性(政治)。这是明确的认识到社会空间涉及多个,重叠的领域活动的重要概念为我们的研究工作。

3.1。予和下期实践

早期工作的基础上予和下期实践([15,32]),我们汇集了社会实践和社会空间理论话语/知识、实践、技术、空间被视为操作在一个彼此相互本构关系。予实践是那些通常被视为“自然”或适当的,基于历史、政治、和社会观念;这些实践在很大程度上再现社会空间(例如,教师和学生遵守桌子整齐的排列和由此产生的传统教师/学生关系的再生产)。参与他们在很大程度上是草率的。一定的路径和行动是预设的特定地方和人(例如,老师主要是在教室的前面,决定谁说什么;学生仍然坐着,当被问及回应说);他们的做法是予15]。

下期实践,另一方面,是那些参与拨款和生产的空间。德赛(17]给出一个示例的修改现有的实践和构建环境,治疗的走在一个城市

…一个地形的拨款的过程系统的行人(正如演讲者挪用和语言);这是一个地方的空间的行为方式(就像言语行为是一种声波跨时代的语言);这意味着不同地点之间的关系。(97 - 98页)

步行者的路径引导建筑环境,但是他们也有机构来修改这些路径通过/快捷方式或蜿蜒而不是以“高效”的路线为制定运输计划。不同地点之间的关系因此涉及计划作为一个“决定”,街道和墙壁可能去有效地直接活动和沃克挪用特定建筑环境的目的(轻松的散步,快回家)。下期实践可以涉及生产和繁殖,根据目的人参与。正是这种富有成效的质量需要转换的可能性,我们认为重要的工作旨在理解计算实践,涉及非惯用的年轻人在教室和学校社会空间的创造。

4所示。方法

再次,指导研究如下问题。计算实践变化的课堂社会空间怎么样?为什么到这个空间改变结果的年轻人的参与计算实践?鉴于我们的理论框架,民族风格的方法是适当的。勒孔特和Schensul35)注意民族志使用日常实践作为解释的镜头以及探索社会政治和历史现象的本质。而不是测试假说,我们正试图了解数学实践涉及城市青年和计算能力的意义。为此,我们不仅需要观察计算实践,但也“开始与人交谈,听他们,将他们的直接经验其他,他们做的事情”([9];19页)。

5。设置

学校的女佣梅森学院(化名)是一个高中在罗切斯特,纽约,位于一个大型城市学区被指定为最贫困的国家,超过了地区在纽约市,水牛,奥尔巴尼的比例的学生生活在贫困中。我们的研究是在2005 - 2008年进行的。国家教育部报道,2007 - 08年,学校来自7到12年级的1891名学生。这些学生中,68%非西班牙裔黑人,20%是拉美裔,10%为非西班牙裔白人,1%是美洲印第安人,阿拉斯加,亚洲、太平洋岛民。此外,78%接受免费或低价午餐和5%是指定为英语学习者。在之前的三年中,只有~ 51%的学生收到了摄政导致高等教育,文凭,被指定为“noncompleters ~ 13%。“在2005 - 2006年,只有67%的学生达到或超过最低测试合格分数(65%)具有数学测试(代数和几何)。在2004 - 2005年,没有民族/种族但白人在数学遇到了NCLB-required性能指标。西班牙裔的那年的毕业率为30%;黑人为53%;白人是60%; and for students living in poverty was 53%. As with most schools in the US and especially urban schools, the culture of the school is shaped by an intense focus on standardized test scores and accountability, creating an atmosphere of tight control of curriculum and pedagogy. It is also a very large, overcrowded school that focuses on strict discipline (As of 2009, a new principal was hired who has undertaken substantial changes that have, according to news reports and statements of students, begun to change some aspects of the climate. The state-mandated mathematics curriculum had not changed as that of 2010.). Teachers are working to support student learning in this atmosphere and students are working to negotiate the context, too. Given these data, we view this as a perfect setting for examining the ways that numeracy practices are implicated in the construction of social spaces that are transformative, that open the spaces of possibility for students who are often viewed from deficit-rather than resource-rich perspectives.

5.1。将自己定位为研究人员

我们被白种人,而大部分学生被非裔美国人或波多黎各人要求我们注意不可避免的地位和权力的问题分析、解释和报告我们的参与者的经验。为了解决这些问题,我们将自己定位为学习者与参与者(尤其是学生)和我们来自青年的角度开发和利用强大的文化和社会实践他们挪用他们的社区。因此,这种方法的一个重要方面继承将学生纳入研究项目作为coresearchers(或参与)的研究人员。我们涉及学生来自各种文化/民族/种族背景的(非裔美国人,波多黎各人,海地,白种人,尼日利亚,美国和亚洲)在对数据进行分析和解读。他们与我们合作学习小组,冈萨雷斯和同事的工作在基金的知识(例如,36]),在此期间,我们分析数据来识别数学文化价值和丰富的实践(例如,使用符号和符号,工件,和社会关系)在学校和社区青年同行。四个学生与我们合作支持这里的分析报道,三个非裔美国人,一个最近的移民来自尼日利亚。两个是女性和两个是男性。我们一起工作增加了我们的解释和帮助维持道德的诚信,尊重,和生产力与参与者的关系。

5.2。网络教室

选择教室对这项研究很重要,因为年轻人有更多的学习和活动的内容和过程的控制比我们看到的“普通”课堂会话(我们收集视频数据参与教师类的一天,在每一个我们参与天网络系统没有在使用。同时,coresearchers和学生参与焦点小组证实我们的解释“普通”的课堂活动)。数学的本质也涉及学生和教师从事生产丰富的数学话语和计算实践,给我们洞察的方式青年可以在下期实践作为社会空间变换的数学课堂。

我们曾与三个数学老师,在包容的教室,两个四年。两年的工作报告,我们花了整整两天处理PartSims每月五个教室(16天/ 90节课总第一年;12天/ 60会议两年)。僵局会话编号32会话第一年和24会议两年。类课程我们的标题包括prealgebra、代数、综合数学和数学能力。课程持续了42分钟,班级规模介于7 - 33个学生。

5.3。数据来源和分析技术

录像带的两个交易日僵局PartSim课堂活动和采访93名学生组成语料库的数据。我们选择了把重点放在两个交易日,因为(1)我们的研究的探索性质,(2)民族志的目的提供厚的描述(37),(3)高质量的视频和音频。使用两个摄像头,这样我们可以分析同时,教室后面的观点。一个班上有28个学生和十个。面试包括但不限于特定问题的僵局;其他问题解决其他PartSims和更一般的印象和建议学生们会分享。

两个大学的研究人员分析了视频数据通过产生僵局的书面描述活动,导致分析划分为三集根据活动在整个会话的流量:僵局(仿真运行前)之前,僵局(在模拟期间),在僵局(模拟运行后)。两位作者分析了数学活动的书面描述内部和跨集独立识别所涉及的数学以及予下期实践,继温迪亚和阿瑞斯(32]。经常尝试回到视频进行数据保持亲密关系。通过讨论达成了共识。

我们确定行动、交互和话语导致维护或转换传统的学生和教师的角色(例如,物理安排的人,他说,和他们在说什么)。例如,予实践中发现pregridlock介绍涉及老师在房间的前面,呼吁个人学生描述好或坏的交通和抵制重叠说话。相反,下期实践中发现一个僵局阶段包括教师和研究人员搬到房间的背面和侧面,多党在学生说话,和学生共同控制对话。最后,我们与学生coresearchers工作,第一次一起查看录像会议没有讨论我们之前的分析,然后讨论协作和大学的研究人员发现证实,挑战,和扩展我们的分析。通过这些不同的分析,我们能够分区课堂会话为主要情节和描述在每集社会和数学方面。

采访数据被大学的研究人员分析了补充上述分析和帮助提高我们对参与者的角度计算能力实践的理解。三个独立研究人员分析了相同的面试记录,讨论了编码、独立分析另一个记录,并通过进一步讨论达成共识。

6。发现

我们组织我们的发现在两个部分。第一个礼物的分析计算实践中发现的网络课堂活动,包括数学和控制符号、标志、和知识。予第二关注我们的分析和下期实践参与社会空间的创建,以及学生的经验和感知的计算能力实践个人、政治、和价值负载。后者帮助阐明问题的权力和意识形态在数学实践与僵局有关。

6.1。僵局作为计算能力的实践

PartSim,学生集体活动形成的交通流网格中,随着实时新兴,链接图停止了汽车的数量,平均等待时间和平均速度。所有这些表现直观地显示在前面的类(参见图1)。学生登录使用编号或三个字母的用户名和被分配到一个十字路口,指定相同的“名字”预测交通网格。有十字路口多于学生时,计算机控制这些十字路口不是人类控制通过改变光在一个固定的时间间隔。可以改变模拟的某些方面,如在交通网格数量的汽车,汽车的速度旅行,计算机控制的红绿灯的数量(例如,网格的大小),仿真的时钟上的时间,流逝在电脑改变其控制下的交通信号灯。仿真运行时,学生对彼此改变灯光,实现他们开发了交通流优化策略(例如,坐标与计算机)的光的变化,笑起来,从事重叠说话。

如下所示,计算实践学生从事的创建和分析一个复杂的动态系统(如交通流系统中,图形的数量停止汽车、平均速度、平均等待时间)。数学话语和实践涉及战略在个人和集体两个层面,链接表示,交通流量和使用非正式和正式语言以及数学物理手势交流。以下摘录从专业笔记和视频合成显示学生的集体,多通道建设的解释和之间的关系图在postgridlock活动之一。虽然没有捕捉到这个摘录和个别学生谈话时,其他学生也插嘴,从事重叠如上所述。

有七个学生在教室里。他们的学生课桌放在行;几个年轻人的挤压在座位上,因为它们是大的。虽然有很多附近的桌子前面,除了一个年轻女子坐在房间的后面或最近的门。三名研究人员(南希,黎明,和Al)和夫人H。,the regular teacher, are placed around the sides of the room, watching the activity and/or staffing video cameras. The upfront space is displayed and students’ user names for individual intersections are visible; the grid has eight intersections, meaning one is computer controlled. The group is running its second simulation, working hard on this one to beat the freshman class’ time to reach Gridlock. One young man exclaims several times that, “We gotta beat the freshmen, beat the freshmen.” All the students’ eyes are focused on the screen, their fingers pressing calculator buttons that change the traffic light at their intersection. The atmosphere in the room is intense as they operate their lights, keeping track of the flow using the emerging graphs (they had worked through the graphs’ meaning after the first Gridlock). Two students are calling out to the class that the number of stopped cars is going up. Another chimes in that the wait time is “crazy.” Al calls their attention to the front after N. stops the simulation, explaining that they have reached Gridlock. Students keep talking about their progress until Al remarks that all the cars stopped and how much time it took them (they did not beat the freshmen this round). He then draws their attention to the three graphs and asks what they see in them (see Figure2)。重叠不再像他们个人轮流切换。

大李:这是一个很多的运动。这是很多运动(指着停汽车的图)。

艾尔:图中?图中,运动对你说什么?

大李:大量的汽车,停和走。(上下移动的手为他说话)

艾尔:好的,所以有很多的汽车…汽车停止的数量变化,上下。最后,最后这里发生了什么?(再次指向图,线是水平和y轴的顶部)

罗纳德:它直接。

老师:那是什么意思?

大李:恒速可能吗?(用手示意说明水平线)

艾尔:那是什么图制图吗?

莉迪亚:车停了下来。

帕特丽夏:哦!和所有的汽车停在同一时间。

艾尔:在这个时间点上,所有的车都停了下来。这张图告诉你什么?(指向图的平均速度)

大李:每个人的坠毁在学生中(笑声)

康赛普西翁:平均速度。

大李:一大堆汽车有不同的速度。

玛丽亚:现在是汽车的速度在同一时间吗?

大L:没有。哦,是的,没错。

艾尔:那么说这是什么?

康赛普西翁:他们开始快,然后他们会缓慢的很长一段时间,然后停止(一边用手和手臂,开始举手高和俯冲下来弧)。

在这节课中,学生和教师coconstructed的理解图表是如何相关的网格中的汽车的运动。(在集体中的个人学习方面,康塞普西翁理解平均速度不同,一般汽车的速度表示为一组。使用“他们”一词表明她有一个隐式的理解本质的“平均”和“平均速度。“她是最明显的个人理解被展出。重要的是,我们不要求分析了个人学习,作为研究焦点是组级别建设知识和实践)。变化的数学,学校数学的一个重要链(38,39),他们的分析。特别是,积累和变化速度是两个核心结构是他们的解释的重点。首先,停止了汽车的不同形状的图形(“很多运动”和“直接”部分)被用于有意义的变化,越来越多的汽车停系统搬到僵局。作为类搬到调查的平均速度图,分析转向变化率(快然后他们慢了很长一段时间然后停止)。在这两种情况下,重要的工作在连接到更具体的抽象表示模拟现象是中央。虽然没有显示在上面的摘录,以后在这节课中类检查之间的关系停止了汽车的数量和平均速度、速度和数量之间的关系的一个重要分析,微积分的基本概念。

变化的数学看到在上面摘录,发现跨僵局会话是至关重要的学生的学习,“不仅因为其关键作用的历史和今天的数学,科学,社会科学,还因为变化的数学的概念根植于日常经验”([40],p。90;参见[39,41])。同时,探索动态系统正越来越被认为是至关重要的理解诸如自适应系统,混乱,和自组织26]。最后,大量的实践包括在纽约州的共同核心课程标准》对数学实践(29日在我们的数据很明显,包括以下。(1)理解问题和解决坚持:解释方程之间的通讯,口头描述、表、图或画的重要特征和关系图,图数据和搜索规律或趋势。(2)抽象思维和定量:有意义的数量和它们之间的关系问题的情况。(3)构建可行的参数和批判他人的推理:猜想和建立一个语句的逻辑发展探索猜想的真理和理性归纳数据,制定合理的参数考虑出现的上下文数据。(4)数学模型与数学:应用他们知道在日常生活中解决出现的问题,社会,工作场所和分析这些关系在数学上得出结论。(http://www.p12.nysed.gov/ciai/cores.html)。我们的数据表明,学生从事列出的大多数项目。因此,严格的数学技能和实践很重要使用PartSims类的实践。他们执行这些技能和实践作为计算能力而不是数学,考虑到计算能力的定义:涉及日常的实践和教育方面,这两个数学维度。

关于数学与学生的生活经验,我们可以看到发展的形式化描述的好的和坏的交通上面提到的三个摘录。在pregridlock会话,学生良好的交通定义为连续运动的汽车和有效地利用时间。糟糕的交通没有运动,太多的车。不那么正式的语言使用“好交通当我能得到我需要去的地方在我需要的时间”。僵局仿真后,学生良好的描述涉及交通协调灯光附近,交通没有得到备份,和交通网格具备适当数量的汽车将在正确的速度。最后,学生用图表作为交通流量的指标,表明学生们用它们来评估或评估他们的进展。最优的交通流量的集体建设包括连续运动的汽车,而不是大量的汽车停在拥挤的街道。同时,减少汽车的数量在仿真(僵局)相关的评估更少拥挤的街道,连接回到罗彻斯特的日常驾驶的经验通过分析图表的运动的三个指标。

重要的是在这项研究中,分析表明,多种模式可用数学交流,贡献,inquiry-oriented讨论邀请学生利用各种资源与动态系统的概念和数学的变异。动画,生动的讨论参与者建立在各种各样的个人贡献和交际形式(非正式和正式的语言,手势),他们开发了一个集体的故事图。我们将探讨这些网络化建设的多个维度空间。在这一节中提供的摘录,代表活动跨会话和教室,给一种社会空间是如何在僵局中创建活动。

6.2。资源和控制的内容和过程

如上所述,我们分析了pregridlock,僵局,postgridlock集检查社会空间,从学生参与PartSim脱颖而出。关注交互,话语,手势,和使用的工件(例如,在前期空间图)突显出每个三集包含特定的生产方式,包括世卫组织控制模式,并以不同的社会关系,包括物理安排/参与者之间的联系内容和过程的控制点。

6.2.1。之前的僵局

在两个教室的会话、常规课堂实践发现在大多数数学课堂突出outset-students坐在桌子整齐的排列着面对面前的老师的课堂教学。研究员/教练(这是早在我们的工作与教师,他们选择让我们教在观看,参与了模拟,和打在他们认为合适的内容和策略。)站在“老师的空间,“使用标准指前期的各种元素显示(交通网格、运动的交通、图表等)。他还介绍了任务。小镇的市长对交通模式,并要求学生想出策略优化流(这个模拟的更广泛的描述,请参阅http://ccl.northwestern.edu/ps/ps.shtml)。学生,在大多数情况下,似乎集中在被给予解释。沉重的成人在教室(教师、学生教师、学生助理,和三个研究人员)高度暗示权力关系在一个典型的教室。

讨论陷入僵局之前班上有28个学生,老师/研究员(这个特别研究员,艾尔,参与教学和分析数据,虽然不是写作的最终版本的手稿)。自我介绍和研究小组的其他成员使用名字(普通教师被称为h .太太或先生b),放松的一些传统做法见上图。

使用的名字,然后要求学生描述他们认为好的和坏的交通没有强调需要在转弯或提高导致更多的个人手中,放松的空间,社会关系转移到一个更少的层次,以学生为中心。以下摘录了这些交流。

艾尔:是什么好的交通吗?

特伦斯:汽车运动——每个人都破浪

思维亚:在同一步伐

特伦斯:你是什么意思相同的速度,开车像老太太,我讨厌这样的人!

肖娜:是的,我喜欢它,当每个人都是会缓慢的所以我可以通过。是的,我要我的野马,它会被…

谢尔登:交通好当我能得到我需要去的地方在我需要的时间。(笑,“啊,”很多点头)

艾尔:如何糟糕的交通,那是什么?

多个学生,重叠说:糟糕的交通是纽约!的确是。不是没有人不是破浪。人们骑自行车。像罩,杰克,像杰纳西河街(当地街)。

艾尔:堵车的原因是什么?

多个学生:太多的车,我们需要减少人口,人们需要停止生孩子,需要坐公共汽车,人们需要使用旱冰鞋…(这段也出现在42]。这里的分析报告是基于不同的理论框架。)

学生主导会议的讨论,尽管研究人员/教师要求提示的问题。好的和坏的交通定义基于学生的贡献和他们的课外经历。引用一个特定的地方街道和纽约接地交流在熟悉的物理空间,而非正式的“城市”语言坐落在一个社会,语言语境,反映了青年的同伴和社区会员。因此,这些做法将教室的社会空间变成一个中心青年的判断,他们的经历,他们的交流方式。这更轻松气氛,赞赏学生提到的,正如在我们采访的分析数据(下图)。

6.2.2。僵局

计算器是分布在学生,学生改变他们之间的社会空间真的计算器和连接到对方身体的中心。他们还指控合作优化交通流。这个运动从典型的个性化的课堂设置更多的集体或组的设置是一个变革的举动,杠杆的力量学生作为一个群体,定心机构创建计算实践和理解在他们的交互。僵局的开始模拟,典型的物理空间和角色被成年人减少为学生使用计算器和谈判与对方和前期空间。这标志着学生教室占用更多的空间比他们通常。控制的数学符号和符号搬到学生作为一个集体的活动展开。两类,模拟了研究人员,教师,和学生老师搬到后面和侧面的放弃老师的课堂物理表示空间或允许/邀请学生适当的空间。学生变得很响亮,呼唤的名字十字路口,他们试图通过网格保持交通畅通。

8是谁?

22是谁?

8号是谁?8号吗?

4是谁?

9是谁?

22日,改变!

(学生继续仿真,直到出现僵局和汽车不能再移动。n .问学生是什么策略?)

相互交谈。

把你当有太多了。

看看你周围的灯光。

(一个学生提出一个协调的努力。另一个学生表明,留下一个缺口十字路口的汽车不备份。学生建议速度的汽车,希望这三个图形显示。他们决定减少汽车的数量和速度。再次开始模拟时,彼此相同的调用模式改变灯光。)(视频数据,10/2005)

上面的贡献是分布在众多的学生,这样的控制是分布在参与者的努力。有相当大的重叠演讲旨在协调小组的努力。此外,计算机成为一种与仿真交互作为学生使用他们来改变交通信号灯。虽然研究人员仍在房间的后面显然意在翻转课堂学生的空间,教师和学生老师感动,可以听到他们的声音,但不是相同的程度上学生。这些实践典型组织的努力在两类,学生作为一个集体控制的生产方式通过演讲和电子的姿态。这种转变在控制学生和他们的集体努力标志着一个重大的改变,在教室通常是以教师为中心,侧重于个人的努力。可用的资源给学生(对方,日常经验,多个数学表征),该机构运动的转换空间开发Yackel和柯布(10]讨论sociomathematical规范:“课堂社会规范,维持基于调查的讨论和论证…[和]调节数学论证和影响学习机会”(p . 458)。

6.2.3。僵局后

在研究小组与四个学生coresearchers会话,我们的注意力被吸引到一个特定实例类集中在使用时产生的图形开发class-wide策略优化交通流。阿图罗,一个学生来到教室的前面用前期空间来描述一个策略使用交通流的图表来解释他的想法的曲线代表最优流。因此,他被老师空间物理和象征性。学生coresearchers发现之一,”类增加,有更多的反馈给阿图罗”比老师曾领导讨论(视频数据,03.25.2006)。另指出,阿图罗连接在罗切斯特开车,“所以孩子关注他”(视频数据,03.25.2006)。当被问及他的知识是非常重要的,我们的学生同事立即认出了阿图罗是轨迹段的知识和控制。该特权阿图罗的解释和权威转变的社会空间,学生知识而不是老师知识很重要。此外,阿图罗之间的连接在罗切斯特开车和交通流量的测量的图形化表达特权学生知识,把更抽象的意义表征交涉具体经验司机或乘客。

在类和相应的交互集和使用网络活动,学生不仅共同创建多个好(或糟糕)交通流的数学表示,他们也改变了社会空间的以教师为中心到以学生为中心的课堂上连接到一个学生的课外经历。在这个改变课堂空间,改变了社会和制度的内容丰富角色的参与者。关于控制信号、符号和活动,有传统的混合物,adult-controlled活动和行动空间变成一个学生负责活动的方向和所涉及的各种计算能力实践。如上所述,这个转换空间突出整个僵局,僵局,僵局后集。

6.3。社会空间的生产和再生产

德赛的作品(17)和街道等。9)有助于吸引在一起的多个维度网络化课堂活动(例如,社会、历史、文化、意识形态、政治)。我们添加关注数学分析维度的社会空间。探索的实践特征两个教室僵局模拟和学生访谈反应突出他们的经验和感知的计算能力实践个人、政治、权力和意识形态的价值负载和阐明问题的数学练习。重要的是,虽然我们分别讨论,有模糊的予和下期实践活动展开。

6.3.1。予实践,复制空格

予实践导致空间的建设可以被描述为霸权,提前设计,既控制和传授知识在一个特定的方式,这样一切,每个人都有它的位置。在许多“典型”教室、主题和对象的空间布置既反映了不知道的(通常是学生)知道(通常是老师),与教师根据学生传授学科知识。有许多因素服务定位学生这样的僵局类,一个是成年人的种族。老师、助手、学生教师和研究人员的两个是白人女性,而第三(教学)研究员是白人男性。这些人负责类主要由非洲裔美国人和拉丁/ o学生,镜像不公平的社会和权力关系的更大的美国社会。一个相关的问题是电力相关技术带进阶级的研究人员操作设备和在教室里教时,以及他们的知识和控制的技术。研究人员用他们的技术和命令,定位服务学生和教师/助手在传统社会和制度角色(学校和大学,研究员和老师)。有时在僵局活动,老师/研究员控制标志,符号,和知识(需要时间而不是重叠的谈话,指导注意图表和行走类通过分析)。此外,作为设计原则是由技术开发人员和研究人员/教师,技术,课程,和教育学本身代表一个乌托邦式的数学课堂应该是什么样子的(以学生为中心,面向调查)和数学概念和主题是重要的在学校(变异和变化的动态系统,数学)。换句话说,这种“空间的解释语言环境是创造性的艺术家和巧妙的架构师,视觉的形象或重新提出了工作的主观虚; the utopian urbanist seeking social and spatial justice through the application of better ideas, good intentions, and improved social learning” ([15],p . 79)。然而,这个活动没有在僵局持续很长时间,我们致力于吸引学生改变了社会空间通过邀请参与控制的迹象,符号,和知识(“开放”的课堂要求他们来连接他们的想法包括好的/坏的交通的图形表示,作为一个例子)。

再。下期实践,生产空间

空间实践理论考虑计算能力的社会空间practices-not布局的描述,但是Lefebvre ([43(中),15])所描述的人用户和生产者。这是一个空间,可以解构传统角色,然后再次重建”,新的可能性很大迄今为止在教室或学校的传统空间([15],p . 81)。在这个视图中,我们认为人们如何定位和位置自己与他人和制度。僵局的活动,学生作为一个集体,而不是身体的集合。使用计算器,每个交通信号灯,通过网格控制交通流量。通过与对方交谈,呼唤的名字改为保持交通畅通的十字路口,他们通过网格控制交通流量。这样,数学课堂中断的典型活动作为学生集体生产的数学对象,比如图表和汽车的运动系统。因为学生们共同工作而不是单独,教室空间成为了一个“我们”,而不是通常的“我”空间,一发现高中数学课堂。根据我们的观察类的网络时没有实现,我们的采访学生,这是一个不同寻常的转换。在这种情况下,社会空间的教室,历史空间的个别学生以个人部门分离,成为集体的学生变成了一个空间,通过计算器和互联的协调工作。此外,这种联系学生的苍蝇在面对历史建筑学校的教室,这地方控制点的教师和学生都专注于个人的努力和学习。 Engagement with Gridlock, by its connected and dynamic nature, alters that traditional, teacher-controlled classroom space into a more student controlled, collaborative one. Hence, we see the activity of Gridlock inserting dynamism and mutability into numeracy practice and challenging the dominant norms of the mathematics classroom.

此外,学生们构建的数学表示和理解变化通过自己的行为和相互作用,与通常用于微积分课程的概念和关系。虽然是通过课程和技术的僵局,这订婚时,重要的是要承认,“数学概念驻留在物理材料,计算机软件,或规定的课堂活动但在学生做什么、体验”([40];p . 87)。因此,它是通过与动态交互的媒介转换的PartSim学生了解动态系统,利率的变化、积累,和它们之间的关系发生。

这里应当指出,学生与僵局活动没有变化的数学的学生是他们的数学”饮食的一部分。“早些时候指出,学生们在prealgebra这里的研究报告发现,代数、综合数学、和数学能力类最低的国家之一在该州执行学校数学的措施。利用一个更利于学生学习微积分方法类的学生我们学习能够丰富他们对数学的理解的变化。这种理解使学生在罗切斯特的车流中施加自己的知识来帮助他们解释发生了什么事的图形表示工件的僵局仿真以及分析自己的行为通过网格最大化交通流,比常规课堂更丰富的数学活动的工作。

6.4。构建安全的空间

对学生访谈,焦点小组,涉及这些改变了空间的感觉舒适和社群主义重要订婚。一个突出的主题,我们发现在分析焦点团体访谈数据网络课堂活动和安全。这种发展引起了我们的注意在考虑社会实践同样重要,传统上被边缘化学生数学学习的支持。网络课堂的“安全社会空间”是非常重要的学生谈判他们的方式通过这个教育机构,空间已经压抑了许多青年在我们的研究中。在教室以外我们的观察证实了张力的概念。穿制服的哨兵被无数,校长助理对讲机流传,给被监测和严格控制。大气是类似于许多城市学校被边缘化的人群,与过于严格的纪律(cf。44)和一个成年人和学生之间缺乏信任(cf。45,46])。一位被采访者所说,工作与PartSims”更更喜欢有趣的脑子忙,所以紧张的类,如果它的那么严格,因为你不会想做什么原因你们都疯了,他们(老师)有一个态度,你不这样想学你又想玩。”

学生们扩展了我们对社会空间的概念通过添加关注课堂和学校活动的情感特征。焦点小组数据分析显示情绪能够一起工作,互相帮助在网络课堂活动。自由交流和行动(这包括动手学习,互相帮助的机会)和轻松快乐的学习气氛是主要的主题和情感元素network-mediated活动。他们的许多回应指出,改变了课堂气氛,例如,如下。

男孩:“你导致你的舒适水平,成为每一个与其他的像在教室里当你和你的工作这样或那样的方式,但这样的[网络]活动就像每个人都在玩所以相似种类的喜欢忘记你但你理论只是意味着每个人都很开心。”

学生讨论的交互在网络活动中被评论等特点,“因为你知道,当你做技术你不担心它(监测),因为它就像你的时间做技术块…我们会说像我们要回家了。“邀请提供更宽松的气氛中描述的学生网络活动是允许一个关注学习的重要方面,而不是争论,紧张,和冲突。作为一个学生说:“是的,它让你想保存数学为朋友。“这些空间是由青年工作的方式对他们经历的监测和控制中心学校和教室空间。

7所示。讨论

空间是社会建构的观点通过互动和参与社会实践,政治,历史,数学计算能力实践的维度和予和下期似乎非常富有成效的观察学生在网络课堂活动地板。教室的空间更改为一个协作、集体努力,非正式和正式的语言,和手势都拥护,社会关系和知识的“控制”((9];21页)更集中在学生手中。的空间阻力主要规范和权力关系,以及霸权观念的计算能力的实践和定义什么是“数学”(例如,“教育”数学是合法的和其他数学不是),僵局作为网站的计算能力实践似乎涉及到转换的可能性,为创造新的社会空间。这些新的社会空间student-controlled、协作和安全。

8。结论

权力和教育学的问题明确僵局提供机会为学生从事数学实践创造反“地形的一代”,“空间阻力占主导地位的秩序的产生正是从他们的下属,边缘或边缘定位”([15],p . 68)。查看计算能力作为一种社会实践为我们提供了一种开发更清楚的认识到实践的青年,地处计算实践在机构设置。我们研究僵局检查空间哪里有机会采取行动,进行下期实践变革的方式。僵局是一个空间,邀请参加一系列广泛的操作方法。教育干预,邀请社会和文化实践的使用可能是也可能不是很明显,传统的数学课堂。门打开后扩大的内容和行为的计算能力,数学的领域变得交织在一起生产而不是生殖与社会实践辩证法的关系。结果,计算实践参与僵局创建一个社会空间,可以涉及转换的学生,内容,和“合适”的数学和社会活动。

索赔是年轻人的社会实践中心创建的计算能力改变了社会空间。在僵局中,正式的数学不仅是设计活动,还包括更广泛的概念mathematics-not通常是发现在curriculum-because参加复杂系统的动态和变化的数学,培养学生的表演以及解释现象的数学表示,并强调数学表示形式和概念的联系学生的日常生活和不同的方法来做数学。作为Roschelle et al。41)注意,”变化和变化的数学(MCV),尽管它的重要性…打包进了一门课程,微积分,年底,一系列的先决条件,过滤掉90%的人口。特别是经济上贫穷社区和家庭的学生”(47页)。

我们学生coresearchers帮助我们理解正在发生的事情在教室里当网络技术已经到位。此外,他们帮助我们看到的一些日常数学实践他们参与。当我们挑战传统数学的观念,他们反过来位于这样的挑战在我们所做的工作在他们的教室我们一起分析课堂数据。我们理解一些数学上的丰富,文化价值实践他们带来课堂学习变得更加实际。

8.1。中获得的东西看社会空间和计算实践?

街et al。(9)工作重点关注内容、背景、价值观和信仰,和社会制度的关系。这突显出ideoplogy、力量和情境学习。参加以及空间关系操作的不同站点计算实践操作增加了考试的社会空间定义和定义通过活动和交互历史,政治和意识形态的力量注入竞技场。大豆(15)指出,“我们必须坚持地意识到如何使空间隐藏后果从我们,权力关系和纪律是如何镌刻显然是无辜的空间性的社会生活,人类地域成为充满政治和意识形态”(p。6)。有一个连接之间的概念涉及意识形态,社会实践能力,内容、价值观和信仰,和社会制度关系和社会空间包括物理、历史、意识形态、文化、和政治维度,一个连接让我们看看人们如何创建空间特定的活动发生的地方。

利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

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