文摘

随着极值风险,VaR方法已经成为一个受欢迎,因为很容易解释和计算。对现存的VaR模型的性能比较,本文实证分析的五个VaR模型:简单的VaR, VaR基于RiskMetrics, VaR GARCH-N基于不同的发行版,GARCH-GED, GARCH-t。我们利用上证综合指数的每日收盘价格从1月4日,2010年4月8日,2020年,整个样本划分为两个时期进行实证分析。滚动窗口是用于更新的日常评估风险。基于失败率不同意义下的水平,我们测试是否一个特定的VaR模型通过历史。结果表明,所有的模型,除了RiskMetrics模型,通过测试5%的水平。根据理想的失败率,只有GARCH-GED模型可以通过测试1%的水平。Kupiec置信区间,GARCH-t模型也可以通过在所有提到的历史水平。特别是,我们发现GARCH-GED模型预测故障率最低的GARCH类模型。

1。介绍

随着经济全球化和金融产品的不断创新,金融行业也面临着巨大的风险,而蓬勃发展,复杂性,连杆,金融市场的不确定性增加。在2008年美国次贷危机的爆发,它给全球金融市场带来了一个沉重的打击,人们对风险管理的需求变得更加迫切。金融风险管理是不可或缺的部分投资,决策,和监督,主要包括四个阶段:风险识别、风险度量、风险决策和风险控制。其中,风险计量是指测量的大小和可能造成的损失由各种风险量化方法,这也是金融风险管理的核心内容。然而,市场的复杂性和时变因素给金融风险测量带来一些困难。大多数风险测量方法涉及到复杂的数学公式和模型,更可操作的。投资决策者所需要的是一个技术方法容易掌握和准确地反映风险的大小1- - - - - -4]。

自1990年代以来,风险价值(VaR)被引入财务风险管理,已成为一种广泛使用的风险测量和管理工具的监管部门和金融机构。最早的VaR值测量方法是历史模拟方法。然后,蒙特卡罗模拟方法和variance-covariance方法逐渐应用。1994年,VaR方法由摩根大通(J.P. Morgan)使用。巴塞尔委员会甚至明确规定,应该使用VaR的标准模型确定银行监管资本。如今,VaR方法已广泛应用领域的市场风险和信用风险管理,然而,一些学者仍然认为风险管理基于VaR方法无法避免金融危机的爆发5- - - - - -9]。

2。文献综述

提出了VaR方法以来,它已经吸引了许多学者的关注。他们进行了大量的研究在VaR理论和忍受很多手段提高VaR模型的准确性。Christofersen和Errunza10]发现,用正态分布来计算VaR将有一个很大的错误。因此,GARCH模型及其导数模型被用来估计VaR,可以更好地描述金融时间序列的分布特征和还提供新想法计算VaR。Angelidis et al。11]研究了GARCH类模型的性能在日常多元化投资组合的风险价值使用大量的分布假设和不同的样本大小。结果表明,不同的分布会影响VaR值,然而,没有模型选择与样本之间的相关性大小。所以,于12)七个不同的GARCH模型应用于财务数据和评估每个模型不同意义下的VaR值水平。确认是否影响VaR估计的条件分布,Makiel [13)收集了大量数据来评估各种类型的ARIMA-GARCH(1,1)模型和模型之间的差异相比Kupiec测试结果。吉拉迪和水系1]运用多维GARCH模型来估计柯伐合金的值。陈等人。2)研究的变量平稳过渡函数非线性GARCH模型。Kuhe [3)使用协整向量广义自回归条件异方差性(VAR-GARCH)模型研究原油价格之间的动态关系和股市价格波动在尼日利亚人。结果表明,有一个可靠的原油价格和股票市场价格之间的关系,然而,条件的对数收益率的波动性的股票市场价格稳定和可预测的,而有条件的对数收益率的波动性的原油价格是不稳定和不可预测的。

Manganelli和恩格尔14)提出了一种新的方法来计算VaR值。他们建造条件风险价值(CVaR)模型的自回归建模。CVaR的条件意味着损失超过VaR,它反映了平均水平的超额损失和金融资产的潜在损失。亚历山大和巴普蒂斯塔(15)研究投资组合选择的变化行为的代理后,CVaR约束包含在代理约束集。他们发现,与VaR约束相比,CVaR约束可以更有效地抑制代理的轻微风险厌恶,但是,它不能抑制甚至放纵代理的高风险厌恶。Kaut et al。16)利用CVaR模型来分析项目组合管理的鲁棒性。他们发现,CVaR模型对模型参数设置错误十分敏感。Abad et al。17)回顾了现有文献对风险价值(VaR)。从实用的角度,基于极值理论方法和过滤历史仿真是最好的方法来预测VaR。

王等人。18)关注电价波动带来更多的不确定性和更大的风险。他们提出了一个电力市场风险评估方法基于EMD算法。的影响不同的由政府宏观政策实施电力市场风险也不同,如电价或减税规定(19]。经济体制和金融市场的风险评估也可以从系统的角度分析了稳定。马和吴20.)建立了一个足鼎力价格博弈模型基于数学模型的推导分析企业在相关市场的定价。王等人。21]提出的想法结合EMD算法和相关理论,因此,他们建造了一个新的EMD-Copula模型和应用它的风险价值评估实际的电力市场。他等。22)提出了一种新的基于经验模式分解(EMD)的VaR模型估算电力市场的下行风险。Mensi et al。23广场]使用小波相干方法和小波分析构建VaR模型来研究投资组合风险和金砖四国之间的交互和南亚边境股市和每个主要发达股票市场。伯杰和Gencay24]使用小波分析波动的金融条件划分为三个部分:短期,中期,长期,VaR研究。结果表明,短期和中期信息组件包括必要的相关信息来估计足够日常VaR。

一般来说,外国VaR风险管理方法,研究和开发过程的VaR方法是可追踪的25- - - - - -28]。尽管国内研究起步较晚,研究VaR方法的进步非常快,和使用统计和数学优化模型(29日,30.]。目前,国内外学者都认同研究的主要困难是如何提高模型的准确性和有效性。他们大量的能量集中在建立模型而忽视的加工和设计研究数据(31日,32]。例如,许多学者选择小样本的大小和没有考虑更新估计样本数据(33,34]。摘要2494年SSE索引数据分为估计样本和预测样本。R估计样本更新的软件,和五个VaR模型的实证分析基于variance-covariance方法进行。最后,它检查的有效性模型通过比较VaR值和实际损失值。

本文的其余部分组织如下:部分3描述了VaR方法,部分4在这项研究中,部分描述了一些模型5包含实证分析,部分6提出了本文的主要结论。

3所示。VaR

VaR是指最大可能损失的价值一定金融资产或投资组合的资产在一定时期在一定的信心。预计在一些极端条件下说明了潜在损失。VaR是损失变量的分位数高概率。因此,只有一个小机会损失可以超过这个数量。VaR的统计性质也允许这个测量的历史,从业人员可以研究底层损失模型的准确性。VaR可以表达的特定含义,

在方程(1),“P”是指资产价值的实际损失的概率大于最大可能损失,和“l”是指损失的价值在未来特定金融资产持有期间,而“c”是指的信心水平。方程(1)表明,在一定的持有期未来损失的概率不超过VaR值c。

从VaR的定义可以看出,持有期和信心水平是两个重要的参数。此外,资产价格的分布特征也VaR模型的元素之一。根据不同的概率分布模型,金融资产的VaR值是不同的。VaR方法的基本思想是利用金融资产的历史信息来推断未来的情况,然而,推断是一个概率分布。VaR值计算的核心是使用历史数据估计的概率分布值或金融资产的回报,这个概率分布和推断的关键是金融资产的波动率估计。

3.1。VaR一般分布

如果金融资产收益的分布不是专门设置,初始投资金额被认为是 ,和 是指随机投资回报率。假设投资的位置保持不变,没有交易,金融资产的价值的最后期限如下:

在给定的置信水平 ,假设最低回报率 ,价值最低的最后期限如下:

VaR方法的最大可能损失在给定置信水平,通常表示为一个正数。VaR分为绝对的VaR和相对VaR。绝对VaR的期望值不考虑金融资产,它所表达的区别是最初的资产价值和当前值。表达式如下:

相对VaR指的最大可能损失相对于预期的金融资产的价值。假设预期回报率 ,相对VaR的表达式如下所示:

如果保持时间短,平均收益率较低,计算VaR值根据以上两个定义是非常接近。在其他情况下,尤其是当测量信用风险的不可预见的损失在更长一段时间,相对VaR可以更好地反映的风险来自于偏离平均的基础上充分考虑资金的时间价值。

可以看出从VaR计算公式,估算的关键VaR值来确定金融资产的最小值 的最后阶段或最低的回报率 在持有期间,通常是一个负数,可以写成 。的概率密度函数的返回率金融资产 在给定的置信水平,超过实际损失价值VaR的概率是显示为

的价值 被称为收益率分布的分位数的本质,揭示VaR值。此外,方程(6在任何分布)是适用的。

3.2。VaR在正态分布

当金融资产的收益服从正态分布,标准差 和平均的回报 可以用来估计VaR。这种方法也被称为参数的方法。正态分布的假设下,有 。标准归一化的变量后,新的变量 遵循标准正态分布。 被定义为上分位数的置信水平下吗 ,和 。结果显示如下:

金融资产损失的概率超过了VaR值可以表示如下:

注意: 是标准正态分布的概率密度函数。

根据方程(7),最小临界收益率可以表示为 ,在哪里 是由信心水平, 样本数据的平均值, 代表了波动。正态分布的假设下,绝对VaR和相对VaR的表达式,分别显示为方程(9)和(10)。

当金融资产的回报率的观察满足一个有效市场的三个假设,一个独立的和相同的分布,和一个随机游走,年度回报率的波动性可以来自《每日回报率的波动性。不同时间长度的变量可以被转换成对方,被称为“聚合”经济学定量。假设平均年回报率和金融资产的方差分别表示为 和 ,一年的平均回报率T显示为 和波动率 。然后,根据独立的数学性质和相同的分布,很容易得到方程的关系(11)和(12)。

方程(12)显示的情况下返回率系列时不相关的观察期间变得更长,波动性增加的平方根。如果只考虑相对VaR, 的时期T可以表达的 周期为1。

4所示。计算VaR的方法

本文主要介绍了历史模拟法、蒙特卡罗模拟方法,variance-covariance方法计算VaR值。前两个方法采用完整的估值方法和使用统计方法来模拟未来回报的金融资产的分布没有假设的分布的回归金融资产。variance-covariance方法采用当地的估值方法和主要使用样本数据估计某些参数来计算VaR值。

4.1。历史模拟

历史模拟方法指的是一种非参数方法,计算VaR值使用历史数据模拟未来回报的金融资产在一定的置信水平,假设未来波动的金融资产是一样的历史波动。历史模拟方法不需要对回报率的分布做出假设,也不需要估计的参数模型。它可以根据历史数据和计算VaR的定义,因此,这是非常简单和直观,其仿真结果很大程度上取决于历史数据选择。然而,这个方法假定历史将会重演,但资本市场,在现实中,非常不稳定。如果历史数据包含更少的极端值,它将无法模拟现实的极端事件。

4.2。蒙特卡罗模拟

variance-covariance方法和历史模拟方法相比,最大的区别的蒙特卡罗模拟方法,该方法可以模拟模型通过建立随机过程模型,使用计算机来生成大量的随机数样本之外的。这种方法也类似于历史模拟方法。他们都不需要对收益分配模式,做出假设和基本原理是使用统计方法来模拟金融资产的未来收益的分配。这个模型可以模拟各种可能情况下未来的金融资产价格的变化,而不是受制于历史数据的能力和质量。因此,其仿真结果往往更接近真实价值,有较高的准确性,然而,该方法操作复杂,需要大量的计算。此外,成本高,需要很长时间。随机的选择模型对模拟结果有很大的影响,因此,有一定的风险模型。

4.3。Variance-Covariance方法

基于传统delta-normal方法和gamma-normal方法,一些更简单、更容易操作variance-covariance进化方法,例如,j.p.摩根提出的RiskMetrics模型和VaR方法基于GARCH模型。

4.3.1。Delta-Normal模型和Gamma-Normal模型

delta-normal模型的核心思想是利用金融资产投资组合价值函数之间的近似关系,市场风险因素在正态分布的假设和推断金融资产投资组合价值的概率分布函数统计分布的风险因素。根据泰勒的一阶扩张,我们近似的价值VaR来简化计算VaR。gamma-normal模型的建立过程类似于delta-normal模型。不同之处在于,gamma-normal模型描述的非线性变化特征的金融资产,它接近VaR的值根据泰勒的二阶扩张。

4.3.2。RiskMetrics模型

RiskMetrics模型提出了j.p.摩根在1994年。这个模型的核心是假设金融资产的对数收益遵循条件正态分布。它使用指数加权移动平均(EWMA)模型来估计的标准偏差序列的回报。该模型最大的特点是,当估计回报率的波动性,假设每个周期的波动性降低的体重指数的增加回顾一次,也就是说,接近当前时期,体重越大。假设可以更好地反映最近变化趋势的波动,和公式来计算回报率波动显示为方程(14)。

在方程(14), 代表了衰减因子 。 代表了n的波动th的一天, 代表的回报率之前的时期。 代表的意思是市场利率的回归之前的时期,通常假设 ,和 表示前一期的收益率的变化。在此基础上,方程(14)可以简化为

当有米历史数据,方程(16可以获得的)米迭代。

作为 ,当米趋于无穷时,这个词 趋于0时,波动率表达式可以进一步简化为方程(17)。

期间的重量数据我是 。每个时期的重量的产品重量和之前的时期 。通过反复研究,j.p.摩根公司认为这是更合适的假设 当估计每日收益率的波动性。

4.3.3。Variance-Covariance方法基于GARCH模型

恩格尔提出了自回归条件异方差模型(也称为拱模型)。这个模型可以更好地描述金融时间序列的异方差性,然而,它属于一个非线性函数。其参数估计不能通过普通的方法。此外,对于一些金融时间序列的长记忆,一个高阶ARCH模型是必需的。当滞后订单太高,估计模型参数的难度会增加,它也会导致问题,如多重共线性。然而,GARCH模型提出的Bollerslev ARCH模型的基础上可以有效地克服ARCH模型的缺点。它定义了 ,条件方差的干扰项 ,的方差取决于第一米干扰术语和第一n有条件的差异。一个高阶ARCH模型可以表示为一个简单的GARCH模型。在实际应用中,通常情况下,只有低阶GARCH模型,如GARCH (1, 1), GARCH(1, 2),和GARCH (2, 1)。表达式的GARCH(1,1)模型如下:

其中,方程(18)平均收益率方程, 代表了金融资产的回报率, 代表了残余项的方程。 是一个独立同分布随机变量序列均值为0,方差1。在方程(20.), 是常数项, 的条件方差是干扰项。 代表了一阶滞后。此外, 和 ,分别代表产生扰动项的系数滞后秩序和条件方差。

拟合后的GARCH(1,1)模型基于估计样本中的数据,预测模型可用于估算未来的回报率的波动性持有期在方程(21)。

注意: 是预测的原点。 和 之前估计的估计样本原点。

4.4。历史

历史意味着预测VaR值后,VaR值与实际损失价值VaR模型的有效性进行测试。历史的VaR模型的覆盖程度结果实际损失,和一个可行的方法是测试Kupiec引入的失败率。“失败”的定义的概率是实际的最大损失值超过了VaR值。通过统计“失败率”,VaR模型的有效性可以快速、准确地测试。假设样本的大小T和失败的天数N,失败率 。理想情况下,失败率 , ,和 是给定的置信水平。如果故障率大于 ,VaR值是低估了。相反,当失败率小于 ,模型估计太保守和VaR值是高估了。最初的假设在测试显示为 。

测试通过构造似然统计LR(源和推导的公式(23)放置在文本的末尾的附录)。

理想的预期失败的数量表示为 。然而,历史Kupiec给验收置信区间信心各级如表所示1。

表1
历史验收置信区间的比较表。

5。实证分析

5.1。数据采集和处理

上证综合指数在7月15日正式发布1991年。计算样本股票的上证综合指数包括所有股票在上海证券交易所上市。它不仅可以反映的变化在上海证券交易所上市股票的价格也反映不同行业的经济状况。它是衡量和管理风险具有重要意义。本文收集每日收盘价的上证综合指数从1月4日,2010年4月8日,2020年,共有2494个样本数据。整个样本分为两个部分:估计样本,1456年从1月4日收盘价数据,2010年12月31日,2015年,和一个预测样本,1038年从1月4日收盘价数据,2016年,2020年4月8日。

股票持有期研究是一天。在那一天的数据是如何表示的 ,和前一天的数据表示 。算术获得股票的回报率除以股票价格变化在持有期+红利在此期间股价一开始的时期。

几何股票的收益率 代表了连续复利利率的回报 ,这是股票价格的对数比率如方程所示(24)。

在研究中,为了简化分析,通常假设股息 是0对数收益率是简化方程(26)。当 非常小, 。因此,对于一个小的回报率等日常的回报率,几何收益率之间的差异和算术的回报率非常小。几何的回报率通常用来代替算术计算回报率。本文中所有的计算使用对数收益率如下:

5.2。预测的变量

根据正态分布的假设下的VaR计算公式,估算VaR值的关键是预测的回报率的标准差。回报率波动的预测非常复杂。预测的VaR持有期简单、迅速,历史数据的平均值和方差可以用来近似回报率的均值和方差的预测期简单统计现有的历史数据。有一些不科学和不合理的流程在估计过程中,然而,它仍然金融资产风险管理具有一定的参考作用。我们选择上证综合指数数据进行实证分析。据初步估计样本的方差和均值,VaR值1月4日,2016年,可以被估计。然后,估计样品回滚一天,反过来,预测整个预测样本的日常VaR。最后的预测结果如图1。红色曲线代表了绝对的VaR值在99%置信水平,和蓝色曲线代表了绝对的VaR值在95%置信水平下。黑线代表实际损失,这之间的区别是前一天的收盘价和当前的一天。图中的红线蓝线以上,表明下的VaR值高的信心更大。这两个VaR曲线有一定偏离实际损失值,和他们都是高于实际损失价值,这表明简单的VaR值预测方法对避免风险损失有一定的影响,然而,预测结果有很大的误差和不科学。


图1
比较绝对的VaR值和实际损失下简单的预测。
5.3。VaR预测基于RiskMetrics模型

与简单的VaR预测方法,RiskMetrics模型使用一个指数加权移动平均(EWMA)模型预测收益的波动性,哪个更科学。根据方程(17),我们可以使用上证综合指数的估计样本来估计回报率的波动下一个交易日,卷向一天更新估计样本,估计整个的每日VaR值预测样本。结果如图2。相比之下,图1,绝对的VaR值估计基于RiskMetrics模型偏离实际损失价值较低。绝对的VaR值曲线接近实际损失价值曲线的上边缘,这表明RiskMetrics模型可能比简单的估计较弱的抵抗风险的VaR模型。然而,VaR值估计基于RiskMetrics模型更接近真实的损失情况,这可以避免造成的损失在一定程度上保守的投资策略。


图2
比较基于RiskMetrics的绝对的VaR值和实际损失模型。
5.4。VaR预测基于GARCH(1,1)模型
5.4.1之前。对数回归分析的基本统计特征

(1)描述性分析。每日对数返回数据的基本统计分析的初始估计样本上证综合指数如表所示2。均值接近0,这与假设一致的平均每日返回0,和标准差是0.015。根据正态分布的特点,正态分布的偏态是0,和样本数据的偏斜度小于0,表明样本数据的分布有一个长尾在左边。此外,正态分布的峰度是3,然而,样本数据的峰度为5.072,表明样本数据分布的尾部衰变速度比正态分布和样本数据具有厚尾。当估计样本正态分布进行测试,1727.344和JB统计 值为0.000,表明每日上证综合指数的对数收益率不服从正态分布。

表2
描述性统计分析表。

(2)稳定性测试。平稳性测试前应该进行时间序列的研究,否则,它是不可避免的,“pseudoregression”的现象在一系列不稳定导致不可靠的研究结论。从图3,我们发现上证综指波动的日常对数返回0,这是稳定的图。为了进一步考察其稳定性,我们使用R软件进行ADF单位根检验。如表所示3,每日对数收益率及其滞后时间序列是稳定的。


图3
每日对数上证综合指数的回报率。
表3
ADF检验结果。

(3)自相关分析。的自相关日常对数上证综合指数的回报率是测试,及其自相关图和偏自相关图。从图4可以看到,它的自相关的日常对数返回上证综合指数是更重要的。0-order截断,自相关系数和偏自相关系数波动后的两倍标准差内第三个订单。它可以估计样本对数回报率达到了三阶自回归模型。


图4
自相关图和偏自相关图的日常对数回报率。
5.4.2。意思是方程

(1)建立均值方程。的自相关图和偏自相关图估计样本数据,模型ARIMA(0, 0)可以开始建立,表达式如下:

的系数 和 拟合结果的ARIMA(0, 0)并不重要,和值接近于0。因此,本文将消除这两个变量和构造模型ARIMA(2 0 0)没有一个常数项。模型表达式如下:

的拟合结果ARIMA(0, 0)模型所示的方程(29日)的系数 和 是重要的。因此,方程(28)均值方程最后决定在这篇文章中,这个模型也是一个后续研究的基础。

(2)残留分析方程。残图5表明,有一个“波动集群现象”波动的回报。换句话说,方差很小在某些时期,在其他时间和方差较大。例如,在200年之间th和500年th样本数据,剩余的绝对值较大,然而,800年之间的残差的绝对值th和1000年th样本较小。残差的集群效应表明残差自相关,并可能存在异方差性。


图5
残差图。

(3)拱效应测试。它可以判断,残差有残差的自相关的图形特征。为了进一步验证这一特点,本文使用R软件测试剩余的拱效应系列。测试的基本原则是,如果残差序列有一个拱效应,剩余的平方序列通常将自相关。因此,测试拱效应可以被转换为剩余的平方序列的自相关测试。有两种测试方法,即问测试和LM检验。(一)问测试。的问测试箱和皮尔斯提出的1970年,1978年,Ljung和盒改善了问统计。零假设的问测试如下:剩余平方序列是一个纯随机序列,也没有拱效应。如果 用于表示滞后阶的自相关系数,它可以表示为零假设, 改进的问统计表达式如下: (b)LM检验。LM测试是拉格朗日乘子的缩写测试。LM检验的基本原理是建立一个自回归残差平方序列和测试的辅助模型残差平方序列是否拱效应通过检查是否自回归模型中回归系数都是0。辅助模型表达式如下: 在哪里 残差序列, 是延迟订单, 系数( ),和 剩余的回归模型。基于方程(32),LM的零假设测试可以表示如下: LM检验的统计表达式如下: T回归模型的样本大小, 辅助模型的拟合优度的方程(32)。

从表可以看出4的结果问测试和LM检验拒绝零假设,表明剩余序列有一个拱效应和符合研究条件的GARCH模型。

表4
拱效应的测试结果。
5.4.3。拟合结果GRACH(1, 1)模型

的拟合结果GARCH(1,1)模型在正态分布的假设下,t分布,GED分布如下:

表5
GARCH(1, 1)拟合结果。

的拟合结果GARCH(1,1)模型表明,在任何分布,拱项的系数( )和GARCH术语( )在99%的显著性水平意义重大,而常数项不显著。常数项的值非常小,因此,本文忽略了常数项的影响预测收益率的波动。三个分布假设下,几乎没有区别在回归系数的估计价值,然而,GED分布下的系数是最重要的假设,紧随其后的是t分布。正态分布假设下的系数是最弱的。AIC的价值,该模型适合最好在GED分布假设下,紧随其后的是t分布,该模型符合正态分布假设下的最糟糕的。它表明,t分布和GED分布可以更好地描述的thick-tailed特征对数上证综合指数的回归。

从表可以看出5这一pLM统计和价值观问(20)统计大于0.05,拱的零假设测试应该被接受。换句话说,残差的GARCH(1,1)模型的三个假设的分布没有自相关,和拱效应已经消失了。

5.4.4。预测和计算VaR值

最初估计的样本,一个特定的GARCH模型可以估计的,和波动1月4日,2016年,可以预测和估计得到的VaR值。滚动估计样本对一天和保持其样本大小不变,它可以继续另一个GARCH模型估计。然后,估计波动率在2016年1月5日,和计算的VaR值,等等。估计样本序列中滚一天,并带来回报的波动性预测和相应的分位点的分布(如表所示6)到VaR计算公式来估计每个交易日的VaR值从1月4日期间,2016年,2020年4月8日。一系列的操作是由R软件完成。

表6
分位数表。

R软件用于情节的绝对的VaR值和实际损失价值上证综合指数从1月4日,2016年,2020年4月8日。数据6- - - - - -8分别显示上证综合指数的每日绝对的VaR值正态分布的假设下,t分布,GED分布在95%的显著性水平。黑色的曲线代表了真正的每日损失值,表示为前一天的收盘价的区别这一天。为了方便起见,我们表示GARCH(1,1)模型下三个分布GARCH-N, GARCH-t和GARCH-GED分别。的比较绝对的VaR值和实际损失值,可以看出实际损失值0左右波动,和实际损失值是负的,说明一天的利润。VaR曲线几乎是高于实际损失价值,和只有少数VaR值落在实际损失的上边缘曲线。图9显示三个分布假设下的绝对的VaR值预测重叠,不过,可以看出,VaR曲线预测的GARCH-GED模型是最高的,其次是GARCH-t模型和VaR GARCH-N曲线预测的模型是最低的。


图6
VaR值基于GARCH-N模型。

图7
VaR值基于GARCH-t模型。

图8
VaR值基于GARCH GED模型。

图9
这三个模型的VaR值叠加。
5.5。历史的结果

根据VaR的比较图表预测价值和上证综合指数的实际损失值,上面的VaR值主要是实际损失值,表明估计的VaR值是有效的,可以在一定程度上控制风险。此外,本文指的情况超过实际损失价值VaR值作为预测失败。数量的VaR值预测失败和1038年故障率预测样本由R统计软件。每个VaR模型的返回测试结果如表所示7。

表7
历史的结果。

结果在表7显示没有区别的返回测试结果相对VaR和绝对的VaR。有95%的信心,只有RiskMetrics模型不能通过历史。低于99%的信心,而理想的失败率,只有GARCH-GED模型能通过严格的历史。然而,当样品的数量是1000,根据Kupiec给定的置信区间(表1),失败时报GARCH-t模型在置信区间内,它被认为是能够通过历史。此外,对于预测结果基于GARCH(1,1)模型,GED分布假设下的VaR预测故障率最低,其次是t分布和正态分布假设下的故障率较高。

比较预测结果RiskMetrics模型和GARCH(1,1)模型在表7VaR的故障率预测结果,前者高于后者。两种模型考虑对数返回时的动态和时变计算条件方差。然而,当RiskMetrics的VaR模型,计算的重量指数加权移动平均模型使用一个常数 ,这并不一定适合每一个市场。因此,GARCH(1,1)模型在预测VaR更加准确和科学。

6。结论

进一步研究了VaR模型的有效性,本文对上证综合指数进行实证分析数据基于variance-covariance方法。我们选择的日常日志回报率上证综合指数从1月4日,2010年4月8日,2020年,样本和前1456天的数据作为估计样本和其他1038天的数据作为预测样本更新估计样本数据通过向后一天,。然后,每日的VaR值样本预测,预测,得出一些结论。

VaR模型有一定的风险防范功能。从本文的研究,可以看出,这5个模型获得的VaR曲线通常高于实际损失价值。之间的偏差越大VaR曲线和实际损失曲线,低的故障率模型和更强的效果。与其他模型相比,VaR曲线估计基于RiskMetrics模型偏离实际损失曲线,较低,因此,其历史错误率明显高于其他模型。

不同的分布假设会影响VaR预测结果的有效性基于GARCH(1,1)模型。当VaR估计的值基于GARCH(1,1)模型,发现每日上证综合指数的对数收益率不服从正态分布,高峰和厚尾的特征。的残差均值方程有一个明显的ARCH效应。在引入GARCH(1,1)模型的假设下t分布和GED分布,新模型具有更好的拟合效果,可以更准确地预测回报的波动性。从历史的结果,可以看出GARCH-GED模型故障率最低。第二个是GARCH-t模型,GARCH-N模型有较高的失败率。

VaR模型更容易通过历史在95%置信水平。比较两种不同的信心水平下的VaR值,可以看出,置信水平越高,相应的VaR值就越大。VaR曲线在99%置信水平高于VaR曲线在95%置信水平。在95%置信水平,所有的五个模型,除了RiskMetrics模型,可以通过历史。然而,在99%的置信水平,比较理想的失败率,只有GARCH-GED模型能通过历史。根据给出的信心Kupiec间隔,GARCH-t模型也可以通过历史。

附录

似然比的测试是一种测试方法,它使用两种截然相反的似然函数的比值,即,似然比检验假设是否有效。

定义1。广义似然比
让 样品的密度函数 ,并考虑测试问题, 让 然后,我们称之为广义似然比的假设检验问题。提出的失败比测试Kupiec(1995)可以测量的数量是否失败VaR估计序列中的值与给定的置信水平是一致的c。根据最初的假设,模型是正确的,和失败的数量值N遵循一个二项分布。因此,已知的变量为故障率测试样本的大小T,失败的数量值n,信心水平c。
失败率的最初假设测试 。
作为失败的数量值N二项分布,其概率质量函数, 然后,广义似然比, 让 ,和 。然后,上述公式等于, 在零假设下,遵守LR的统计 分配一个自由度。因此,的置信区间 分布和LR统计公式可以用来计算失效率的间隔在任何的信心水平。

数据可用性

使用的数据来支持这个研究的发现是包含在文件的补充信息。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

确认

纸是由“中央大学”的基础研究基金,中南民族大学(CSY18013)。

补充材料

作者从新浪财经数据访问。网站如下:https://finance.sina.com.cn/realstock/company/sh000001/nc.shtml。(补充材料)