文摘
探讨游戏的两名球员说市场位置与线性运输成本。市场模式提出了说话,灵感来自霍特林模型在价格竞争和发展双人游戏。使用两阶段(位置和价格)模式和落后的指导方法,价格和位置均衡结果的存在位置游戏证明。
1。介绍
1928年,约翰·冯·诺依曼证明了博弈论的基本原理(1]。如今,博弈论不仅是现代数学的一个新领域也是运筹学的一个重要课题。博弈论主要研究数学理论和激励机制之间的相互作用为研究竞争现象(2]。它是经济学的标准分析工具之一,被广泛应用在金融、证券、国际关系、计算机科学、政治学、和许多其他领域(3- - - - - -8]。
作为一个重要的研究对象领域的产业组织和供应链管理,位置问题吸引了越来越多的关注。1929年,博弈论应用于位置问题,霍特林和经典的霍特林模型构建9]。在这个模型中,假设消费者是均匀分布在一个线性街道,和两家公司有相同的大小,确定它们的位置来最大化利润。在随后的几十年里,各种开发了从古典模型被认为是立场问题,和许多结果。结果d 'Aspremont et al。10)表明,价格修改霍特林模型的均衡解无处不在,卖方的差异最大化倾向。不均匀分布的古诺竞争消费者在一个线性城市模型研究[11],集聚均衡的必要条件。作者在12声称如果没有纯策略均衡,霍特林模型展品混合策略均衡。霍特林的空间竞争模型扩展了作者在13从三个方面:需求曲线的形状,企业的数量和类型的空间。在[14),讨论了竞争的霍特林模型的效用函数是检查。与此同时,当效用函数的曲率是足够高,一个均衡的存在性证明。霍特林模型的平衡位置之间的关系,作者分析了消费者密度(15,指出消费者密度越高,越接近平衡位置。在[16),作者调查了霍特林模型的平衡态的存在的情况下球员的影响和分析的公司数量的均衡结果霍特林的游戏。霍特林双头垄断模型与品牌忠诚度和网络效应被认为是在17]。此外,结果表明,当运输成本是一个线性函数,有一个纯策略均衡价格。作者在18)发现,主要考虑影响平衡位置时生产技术劳动力投入和生产技术的影响空间竞争被认为是在霍特林模型。在一般情况下,导致(19)表明,有一个纯策略price-location纳什均衡霍特林双头垄断模型中基于cost-of-location函数。的基础上开发了双头垄断游戏的霍特林模型,在线零售商和实体零售商之间的竞争由作者在调查20.]。霍特林引入有界的线性区域的基本位置空间分成位置游戏第一次(9]。灵感来自于热环模型,已经有很多文献的位置线性位置空间的游戏。在[10),修改霍特林实例提出了使用非线性运输成本代替线性运输成本,最低的原则和分化是证明。纠正一些假设的霍特林模型,讨论了空间双寡头竞争的作者(21),和有界平衡位置的部分被发现与社会最优的位置相同企业。在[22),纳什均衡的存在学习地点和价格的市场验证,和运费的影响的大小变化边际成本在一个或两个公司也检查了。此外,古诺竞争的比较和伯特兰竞争是在游戏中位置的23),当位置空间是一个线性限制区域。
事实上,市场通常包括各种复杂的交通网络。为了准确反映实际市场,复杂的地方如辐条和圆圈是被许多研究人员。基于二次运输成本函数,作者在24)位置空间视为一个圆形道路和证明了一个独特的价格均衡的存在性和唯一性的多人游戏位置。此外,对于圆市场,作者在25)被认为是不存在的问题和存在的一个平衡location-price游戏。在[26),作者研究了线性和环形模型与空间古诺竞争和检查之间的依赖需求平衡密度和位置。为多个参与者在一个圆形的市场,作者在27]声称独特的平衡位置是等距分布。通过使用一个模型说话,nonlocalised空间竞争被认为是作者在28),企业的数量对均衡价格的影响也进行了分析。此外,一个明确的部分游戏完整的平衡位置是由作者(29日)通过假设穿越有限道路和运输成本与距离的平方根成正比。说模型中,位置的选择和空间价格歧视被认为是由作者(30.]。
摘要强烈动机通过上面的讨论,我们开发了一个位置说市场的游戏,两个玩家使市场的价格竞争。主要问题是如何选择最优点每个球员的辐条等其位置,其利润最大化。
2。描述了模型
在几何方面,市场是由辐条集中在一个公共点,这些辐条 。他们每个人有一个固定长度,规范化 , 。例如,一个模型 如图1。然后,市场的总长度 。消费者均匀分布在每个与一个常数密度、规范化 。因此,代表顾客的总数。
客户说用 。例如,当 客户是位于中心的市场啊。当客户在 位于极端点的讲话 。
假设每个玩家的产品价格。对于任何客户,产品从一个球员都卖同样的价格。此外,运输费用由客户支付。让是球员的产品的工厂价格 ,在哪里 。此外,是一个线性运输成本函数,它描述如下: 在哪里是客户和球员的距离是一个正数代表运输成本不变。从(1),它是运输成本线性增长的运输距离 。
一个客户的净效用购买产品的球员表示如下: 在哪里代表该实用程序直接通过客户购买同类产品,足以确保 是正的。 距离客户的位置吗位置的公司 。如果客户位于而且该公司位于在同样的说话吗 ,的距离 。如果他们是在不同的辐条,距离 。因此,这个距离 可以表示为
3所示。主要结果
很自然的是客户位于会买公司的产品1如果 。否则,客户将选择产品从公司2。的所有客户购买公司的产品就是这个公司的吸引域。为了获得客户在吸引域的数量,我们应该找到边际客户净公用事业公司1和2的冷漠。因此,位置法师的客户满足
引理1。假设公司1和2都是1和说话 ;然后,客户的数量为公司在吸引域如下:(一) 和 如果 。(b) 和 如果 。(c) 和 如果 。(d) 和 如果 。
引理2。假设公司1是说1,公司2是说2, ;然后,客户的数量为公司在吸引域如下:(一) 和 如果 。(b) 和 如果 。(c) 和 如果 。(d) 和 如果 。
游戏由两家公司的结构如下:(1)位置阶段:每个公司决定它的位置 同时在其说话。(2)价格阶段:每个公司选择了价格策略 基于位置的和 。
在下面,逆向归纳方法将用来解决比赛。在第二阶段,同时考虑到辐条位置上,公司决定他们的价格在当前位置,确保了最大的利润。在下面,我们只讨论两家公司的情况下同样的说话。对于其他的情况,在不同的辐条,讨论非常相似。显然,他们的利润可以计算 在哪里 。例如,之间的关系和可以看到图吗2。获得价格平衡,我们需要解下列方程来源于利润的一阶条件和 :
在第一阶段,公司同时决定其位置基于最优价格策略(7)。注意的是, ,平衡位置
总结上面的讨论,我们获得的主要结果。
命题1。说市场与运输成本函数(1)和净效用(2),如果这两名球员发展定位与价格竞争游戏,是平衡位置 和 ,这意味着一个球员在市场的中心点和另一个球员是极端的观点。
备注1。命题,平衡位置反映出最大差异化的原则,使两名球员避免恶性价格战在同一个地方。
说明两个玩家在市场上的动态行为和验证结果的有效性,我们设计在以下计算机仿真算法。一开始,每个玩家随机选择自己的立场在一个市场。然后,这两名球员位置开始第一轮游戏。玩家1计算最优价格和利润在当前位置由公式(5)和(7)。玩家1试图移动一小步,这样它的新位置增加其利润。然后,玩家2移动一小步以同样的方式,玩家1所示。这样,这两名球员在每一轮调整他们的位置和移动说市场的交替,直到他们的利润不再增加。
因此,算法模拟了市场的动态行为可以如下:(我)步骤1:初始化移动步长与一个小数目。初始化位置和与两个随机数的两名球员 。(2)步骤2:计算和由公式(7)。(3)步骤3:计算 , 和 由公式(5)。(iv)步骤4:如果 ,指定的值 来 。如果 ,指定的值来 。(v)第五步:计算 , 和 由公式(5)。(vi)第六步:如果 ,指定的值 来并返回到步骤2。如果 ,指定的值来并返回到步骤2。
4所示。结论
位置和价格竞争在一个市场建立了两名球员说话,运输成本是线性的。采用两阶段方法,位置的平衡位置游戏证明考虑市场。获得的结果表明,一个球员应该在市场的中心点,而另一个位置时应在极端点游戏是处于平衡状态。本文认为市场是辐条的几何形状。事实上,市场的几何可能非常复杂的现实世界中。因此,我们将主要考虑位置游戏复杂的电网在未来。
数据可用性
使用的数据来支持本研究的发现可以从相应的作者。
的利益冲突
作者宣称没有利益冲突。
确认
这项研究的部分支持由重庆市教委科学技术研究项目(没有。部分KJQN201900701),重庆(没有基础和前沿研究项目。cstc2018jcyjAX0606),部分由团队建设项目为研究生导师(没有在重庆。部分JDDSTD201802),集团在重庆建筑大学科技创新项目(没有。CXQT21021)。