文摘

线性磁化模型构建来取代Jiles-Atherton模型以描述磁场强度之间的关系和磁化强度的超磁致伸缩振动器(GMV)。系统建模的GMV由三个方面组成,即。,the structural mechanic model, the magnetostrictive model, and the Jiles–Atherton model. The Jiles–Atherton model has five parameters to be defined; hence, its solution is so complex that it is not convenient in application. Therefore, the immune genetic algorithm (IGA) is applied in the identification of the five parameters of the Jiles–Atherton model and it showed a higher stability compared with the identification result of the differential evolution algorithm (DEA). The identification parameters of the two algorithms were employed, respectively, to calculate the excitation force and it was found that the relative error of IGA was evidently smaller than that of DEA, indicating that the former was more reliable than the latter. According to the identification results of IGA and based on the least square method (LSM), curve-fittings to the magnetic field intensity and magnetization intensity were conducted by using the linear function. And the linear magnetization model was built to replace the Jiles–Atherton model. Research results show that the linear model of the GMV can be established by combining the linear magnetization model with the structural mechanic model as well as the giant magnetostrictive model. The linear magnetization model, which has great engineering application value, can be applied in the open-loop control of the vibrator.

1。介绍

超磁致伸缩材料(GMM)是一种功能材料具有优越的性能和卓越的优势,如大范围的磁致伸缩应变、电机转换效率高、快速响应、高强度,弱磁场,频率性能好,高居里点(1]。GMV,发达与GMM的应用,可以弥补不足的机械振动器。例如,很难满足组件的固有频率与高刚性由于其振动频率低于200赫兹(2]。激发力一旦不能顺利调节振动频率是固定的。可靠性低和使用寿命短的应用直流电机作为动力。然而,对于一个相当长一段时间,机械振动器振动控制领域的减压(VSR)。因此,GMV的研究和开发是很有价值的进一步VSR技术推广和加速VSR设备和工业的更新。

近年来,应用GMM,绝大多数的研究他们的研究集中在超磁致伸缩microdisplacement致动器(3),而很少关注GMV的研究。孟et al。4和王et al。5)优化振动器结构和磁路设计。他们分析了不同磁回路的磁场均匀性但没有提到超磁致伸缩模型。GMV的建模包括三个方面:结构动力学模型,磁化模型,磁致伸缩模型描述磁化强度和磁致伸缩系数之间的关系,可以用二次域转换模型(6]。磁化模型,描述了磁场强度和磁化强度之间的关系,可以用Jiles-Atherton模型(7]。虽然Jiles-Atherton模型物理意义明确的优点,它有五个身份不明的参数。由于其复杂的解决方案过程中,它是工程应用方便。为了增加当地的研究能力,曹et al。8)采用的策略结合遗传算法和信赖域算法,模拟方法确定Jiles-Atherton的参数模型。鉴定结果发现接近后部分已知的参数比较。Knypinski et al。9和荣等。10)研究的识别参数使用粒子Jiles-Atherton模型算法。不幸的是,这些上述算法采用模拟数据替换测试数据,将识别结果与已知的参数;然而,对于给定的GMM,待定参数与磁场;因此,上述识别结果不能直接使用。

摘要IGA应用识别Jiles-Atherton五参数模型。IGA和DEA的识别结果比较验证的可靠性参数。建立了线性磁化模型来取代Jiles-Atherton模型基于IGA的识别结果和LSM的拟合曲线,结合磁场强度和磁化强度与线性函数。GMV建成的线性模型与线性磁化模型的结合,结构动态模型,磁致伸缩模型。

2。GMV的总体结构

GMV主要由驱动线圈,线圈骨架,GMM棒,磁性导电盖,磁性导电外墙,输出杆,弹簧预紧,调整螺栓、散热器、支撑板、上盖、下端盖,拉紧螺栓,住房和基础,等等,其结构如图1。导电盖,其中,GMM棒、磁性和磁导电外墙形成密切的磁路。prepressure施加的预紧弹簧压力GMM棒,和压力可以调节螺栓,以便它可以给最合适的压力对GMM棒获得最大的磁致伸缩系数(11]。利用GMM的二次谐波产生(宋惠乔)(12),不设置偏置磁场线圈和磁路结构简化。驱动线圈采用的方案减少匝数,线径的增大而加大,驾驶高电流,改善其动态性能。


图1
GMV的总体结构。

图2显示了磁场intensity-magnetostrictive系数曲线在不同prepressure压力(13]。最佳预紧力是GMM棒设计的基础。


图2
磁场intensity-magnetostrictive系数曲线。

图3显示了GMM棒的预紧应力之间的关系,磁场强度和机电耦合系数(14]。从图可以看出3,当预紧应力 ,最大的磁致伸缩系数是1000 ppm,机电耦合系数是0.6。


图3
预紧应力之间的关系,磁场强度和机电耦合系数。

GMV的主要结构参数如表所示1。

表1
GMV的主要结构参数。

3所示。GMV的系统模型

3.1。磁致伸缩模型和磁化模型

在真正的GMM,机电耦合是非常复杂的交变磁场的作用下。然而,当施加一定的预紧压力对超磁致伸缩棒的方向和考虑到材料晶体喜欢生长在轴向方向,GMM磁畴将分发沿切向和首选的磁化方向;这时,GMM棒的磁致伸缩系数之间的关系和磁化强度大约是二次域基于能量转换模型(15]: 在哪里 饱和磁场强度, 饱和磁致伸缩系数, 磁化强度。

铁磁材料的微磁理论认为,域不同结构形式和尺寸。此外,压力不均匀分布,使畴壁的运动和磁化不可逆的过程,导致了包含pressure-stabilized状态的物质能量自由移动方程,这样它会导致磁化过程中的能量损失。根据怀斯分子场理论和微磁学,吉尔和阿瑟顿理论上Jiles-Atherton铁磁材料模型(16]: 在哪里 磁场强度有关吗 ,当 的增加, ,当 减少, ; 预应力的GMM棒。Jiles-Atherton模型的待定参数如下:域和墙相互作用系数 ,不可逆损失系数 ,可逆的系数 ,无磁滞效应的磁化系数形式因素 ,和饱和磁化强度 。

3.2。GMV结构动态模型

不考虑磁滞效应,GMM的线性本构压磁方程(17] 在哪里 磁致伸缩应变, 平滑系数, 是压力, 压磁系数, 是磁场强度。

当GMM工作动态磁场下,磁滞非线性将存在。第二项的线性压磁方程提出了二次域转换模型,并根据所有这些,非线性压磁方程可以推导出18]:

考虑到质量和阻尼器时,公式(4)可以写成非线性压磁方程(19),包括惯性项和阻尼项: 在哪里 的扩张和收缩量GMM酒吧。

GMM棒的上端熊后方的惯性质量,和熊输出杆底部反应部队。自的力量是动态的,输出杆的质量基础,阻尼和刚度都应该被考虑。GMM棒的压力由后方的质量惯性和输出力的本身,也就是说, 在哪里 是输出力的GMM棒, 是后面的惯性力质量, 磁致伸缩应力, 后质量的惯性应力, GMM棒的横截面积。

根据公式(4),磁致伸缩应力可以写成

基于公式(3)和(4),输出的力 GMM棒可以写成

根据力学理论,GMM棒和输出杆之间的平衡

通过调整公式(9),利用拉普拉斯变换,得到振动位移方程如下: 在哪里 拉普拉斯算子, 总质量, 是总阻尼, 是总刚度。

输出的激发力和反应力杆是相等的;然而,他们在相反的方向

利用拉普拉斯变换公式(8),我们得到

用公式(7)和(10)(9),我们得到 在哪里 等效质量和吗 等效刚度。

振动器的固有频率和阻尼比,分别

从公式(14)和(15),我们得到的固有频率振动器 ,和阻尼比 。

与二次域转换模型(1),Jiles-Atherton模型(2),位移模型(10)和激发力模型(13),我们可以建立一个振动系统模型,其结构如图4。


图4
GMV系统模型结构图。

如图4,系统模型由磁滞非线性模型和二阶线性系统模型串联,输入驱动电流,输出位移和力。有五个身份不明的参数识别和Jiles-Atherton模型中获得的。

3.3。离散变换的连续模型

位移和激发力的振动器可以获得通过应用二次域转换模型,Jiles-Atherton模型和位移和激发力模型。通过使用拉普拉斯逆变换方程(10),我们得到了振子位移模型的微分方程如下:

在公式(16),定义 作为输出向量,得到位移的连续时间状态空间方程:

改变励磁力公式(13),我们写

取 作为状态变量 作为输出向量,从公式(19)和(20.),我们获得的激励力量的连续时间状态空间表达式如下:

公式(17)和(21)振动位移和激发力的表达式,并通过离散转换这两个公式,分别得到相应的离散时间状态空间位移和激发力的表达式如下: 在哪里 代表了采样周期。

4所示。识别原理和IGA

4.1。参数识别原理

在Jiles-Atherton模型中,5个参数来确定,也就是说, , , , 和 ,可以表示为

Jiles-Atherton模型的参数的识别可以被视为最小优化及其目标函数如下: 在哪里 是抽样一次, 样品的总数量, 是测量值, 是计算值, 错误的激励力量, 是向量 th的参数 ,和 , 顶部和底部的极限吗 ,分别。

4.2。免疫遗传算法

评价函数是根据适应值使用浮点编码方案。自适应值越大,个体就会越好。自适应值的遗传操作的关键信息。根据要解决的问题,估计函数(20.)的复合函数可以定义公式(25): 在哪里 代数和人口吗 是单独的序列号。

交叉概率 和变异概率 ,这是影响遗传算法行为和性能的关键因素,发挥重要作用的融合算法。越大 是,更快的新个体复制和破坏性的遗传模式的概率就越高。相反,小 搜索是越慢,甚至接近停滞状态(21]。如果 太小,不容易繁殖新个体;然而,如果 太大,它将成为一个完整的随机搜索方法。为了克服上述缺陷,采用自适应策略,人口相似性由信息熵表示,和交叉概率 和变异概率 动态监管。信息熵(22)计算: 在哪里 总数量的基因, 是序列号, 是人口数量, 信息熵的吗 th基因: 在哪里 基因的数量吗 和 值的概率是 的创 出现了。

相似的人口如下:

代表人口的总体程度相似,令人满意 ,值越大,相似的人口将会越高,而当它等于1,这意味着这两个人群的抗体是完全相同的(23]。

动态调整交叉概率自适应策略 和变异概率 根据人口的多样性。当个体适应值往往收敛, 和 将适当增加;当分散自适应值, 和 适当减少,如以下公式所示:

4.3。首先识别结果

在识别的过程中,励磁电流增加的1 ~ 30步长为0.3 A,和驱动频率增加的范围1 ~ 400 Hz的步长2赫兹。每个频率点的输出脉冲重复50周期。

收集每个周期的最大激发力,平均激发力50周期计算,和100年的数据被收集作为示例。人口规模的初始设置 ,和迭代的最大数量 。以100套的数据为样本,暂时忽略了噪声干扰,噪声方差 。DEA和IGA被采用,分别确定参数。自适应值计算统一公式(26)。DEA的交叉概率 ,和DEA的转换运算符 。十字架IGA的概率是 ,和IGA的转换运算符 。评估算法的识别效果,除了目标函数,激发力的误差也考虑在内。测量励磁力视为真正的价值,并计算激力为理论价值;因此,激发力量的相对误差表示为

在这, 的相对误差激励力量, 是测量激发力, 是计算激励力量。

DEA和IGA的第一识别数据如表所示2,在那里 是收敛的一代。通过比较和分析数据表2,DEA的目标函数值和IGA是0.873和0.635,分别。他们的区别是0.238,相对价值低37%。至于激发力的相对误差,这对IGA是4.938%,低于5%;然而,它是DEA高达13.625%。当比较迭代的数量,只有收敛代DEA IGA的小于。它需要进一步观察,全面评估算法的优缺点和参数识别的结果。

表2
首先识别数据。

的目标函数和识别参数迭代过程如图所示5。图5(一个)显示了目标迭代过程。在第一个150代,DEA最大下降梯度;然后,它开始放缓。从大约500年th一代,它改变了。IGA,然而,其梯度通常保持下降趋势从一开始到最后的迭代,逐步接近mimimal价值,及其结果是DEA的比这小得多。进一步比较了迭代过程的五个参数,变化范围非常大,第一个200代,表明该算法有较强的全局搜索能力,人口的发展非常活跃在早期,大约240代之后,每个参数的变化往往停滞不前,在300年th代,除了参数一个其他参数没有改变了。结合目标函数的迭代过程,它可以解释过早现象出现在人口,结果被困在区域最优解。然而,对于IGA,除了参数 ,它从150年开始收敛稳定th一代,无论升序或降序,梯度相对温和,逐渐接近稳定值,直到350年th一代;当前值基本上达到了约90%的最终价值。然而,进化并没有停滞不前,迭代改变了全球搜索区域搜索,直到550年th代,迭代过程得到了最优解。

(一)
(一)
(b)
(b)
(c)
(c)
(d)
(d)
(e)
(e)
(f)
(f)
图5
目标函数的迭代过程和识别参数。(一)目标函数 。(b)不可逆损失系数 。(c)可逆的系数 。(d)形状磁化系数没有滞后 。(e)饱和磁化 。(f)畴壁相互作用系数 。
4.4。重复鉴定结果

为了识别算法的可复制性和稳定性,识别的基础上重复了四次第一识别和数据可以在表中找到3和4。比较的数据表3和4的平均值 DEA是高达0.917,平均值 是252;然而,IGA的平均值 只有0.615,平均值 是332。这意味着DEA可以很容易地困在区域最优解和显示一个明显的人口过早现象。IGA的五个参数的方差都小于DEA,表明前者的识别数据有更好的可复制性和稳定性。

表3
重复确认DEA的数据。
表4
重复确认IGA的数据。

五个参数的平均值代替到模型计算激发力,然后与测量的激励力量。激发力计算的相对误差,分别如图6。比较测量激发力和激发力,计算IGA的绝对误差远小于DEA。前的误差相对较大的只有当当前小于10,而后者有一个很大的错误在所有励磁电流的范围。DEA的最大相对误差为13%;然而,IGA的最大相对误差小于5%。因此,IGA的结果展示一个更好的可靠性。

(一)
(一)
(b)
(b)
图6
激发力和它的相对误差。(一)计算值和测量值的激发力量。(b)的相对误差激励的力量。

上述识别结果没有考虑噪声干扰。然而,在真实的测试系统,噪声干扰绝对存在。因此,增加了噪声干扰,即噪声方差 ,然后随机标识是为20倍,数据如表所示5。结果表明,即使在噪声干扰的情况下,识别结果与表是一致的4,所以IGA的识别结果的平均值作为模型参数。

表5
重复确认数据IGA考虑噪声干扰。

5。局部线性化和磁化的应用模型

5.1。磁滞回路的特点

基于Jiles-Atherton模型的参数识别结果,磁化强度和磁场强度在不同频率计算,强度和磁场intensity-magnetization 300 Hz, 400 Hz绘制曲线,分别如图7。频率是300时,磁场强度的磁场计算饱和,和磁化的兴衰过程分开表达,形成最大的磁滞回线。300/400 Hz比较滞后,当频率300赫兹时,磁场强度大约是线性的磁化强度0到125 kA / m的范围,频率为400赫兹时,磁场强度更好的0到100 kA / m。在线性范围内,曲线的斜率仍然几乎不变,这些特征可以用于磁化曲线拟合的和描述的磁场强度之间的近似线性关系和磁化强度处于不饱和状态。

(一)
(一)
(b)
(b)
图7
磁场intensity-magnetization曲线。(a) 300 Hz。(b) 400 Hz。

通过分析GMM棒的磁化强度磁力场强曲线,发现磁滞回线的形状与磁化频率。频率越低,线性度越高。可以推断,激励频率的磁滞环和励磁电流范围包括在图中7频率越低,电流越小,窄滞后环。

5.2。磁化模型的线性化

分析节点滞回曲线的特征,磁场强度在0到100 kA / m的范围大约是一条直线,当频率低于400赫兹。根据Jiles-Atherton模型中,磁场强度和磁化强度计算(见表5)。通过选择线性函数,使用最小二乘曲线拟合的方法,我们得到了磁场强度的近似表达式以及磁化强度。

因为在一定范围内,磁化曲线近似线性关系;因此,拟合曲线无疑是一个线性函数: 在哪里 和 是确定的常数。

因为问题归结为一个多项式问题,从公式(32),它可以得出相应的标准方程

求解方程(33),表中的数据5,它发现 和 。替换 和b到公式(32),我们得到线性化的模型如下:

在方程(34),磁化强度和磁场强度的关系是线性的。自激力输出只有当磁场的增加,磁场强度和磁化强度是单一功能,如图8(一个)。然后,根据方程(1),磁场强度和磁致伸缩系数之间的关系曲线,如图8 (b)。

(一)
(一)
(b)
(b)
图8
磁化曲线模型和磁致伸缩模型。(一)磁场intensity-magnetization。(b) Magnetization-magnetostriction系数。
5.3。磁化模型的工程应用

励磁电流 是一个非正弦的函数;它可以用傅里叶级数展开通过第一个四个阶段近似: 在哪里 角的频率, 励磁电流的振幅, 是时候了。

自从GMM棒可以达到1毫秒的响应时间,时间延迟可以被忽略。磁场强度和磁致伸缩系数被认为是完全同步的,励磁电流和磁致伸缩被认为是frequency-synchronical。和励磁电流和磁致伸缩系数之间的关系如下: 在哪里 是驱动线圈的时间常数。

GMM棒的输出力mass-damping-spring必须应用到系统,只有振动传输后能产生激励的力量。磁致伸缩系数和激发力之间的关系如下:

根据方程(35)- (37),表中的数据6应用于计算相对应的激发力的励磁电流和画出关系曲线,如图9(一个)。显然,当励磁电流是一个离散的点,也是离散的激励力量,但是他们的变化趋势是一致的,他们之间的关系是近似线性的。

表6
磁场强度和磁化的价值。
(一)
(一)
(b)
(b)
图9
在不同的频率和电流激发力。(一)磁场intensity-magnetization。(b) Magnetization-magnetostriction系数。

应用公式(35)- (37GMV)开环控制,我们可以画出激发力曲线在不同激励频率和励磁电流,如图9 (b)。总的趋势是,激发力随励磁电流的增加;然而,线性的程度是不同的。当励磁电流低于5,激发力的变化速率相对较小;特别是当电流在1.0至1.2的范围,激发部队51 N - 130 N,分别和弱激发力是由于不敏感的GMM低磁场强度的变化,由于非线性的存在死区(24]。

当电流增加到超过5,速度的改变激发力很大,当振动电流低于20,可以保持良好的线性。当励磁电流高于20,激振力的变化速率不同于在5 ~ 20的范围,显示局部线性化的特点。然而,一般来说,当励磁电流在2.5 ~ 30,磁场强度在1.5 ~ 31.5的范围/ m,相应的磁化强度为12.9 ~ 216.9 /米,和激发力可调整的范围0.343 ~ 10 kN,这表明线性磁化模型能够准确地描述磁场强度和磁化强度之间的关系。与Jiles-Atherton模型相比,线性磁化模型很容易得到解决,便于工程应用。总之,振动器的线性模型可以构建线性磁化模型的结合,结构动态模型和磁致伸缩模型。

6。结论

本文采用DEA和IGA,分别识别五个不明Jiles-Atherton模型的参数。比较后,发现DEA的平均目标函数值高达0.917,平均收敛值代是252,虽然IGA的目标函数的平均值只有0.615,平均收敛代是332,表明IGA的性能更可复制的和稳定的。替换这两个算法的识别参数到Jiles-Atherton模型,分别和DEA的激发力量的相对误差是发现高达13%,而IGA的相对误差小于5%。这表明IGA的识别结果有更好的可靠性比DEA的。根据IGA的识别结果和最小二乘法的基础上,使用线性函数曲线拟合的磁场强度和磁化强度,并建立了线性磁化模型来取代Jiles-Atherton模型。当励磁电流在2.5 ~ 30,磁场强度在1.5 ~ 31.5的范围/ m,磁化强度在12.9 ~ 216.9的范围/ m,和激发力可调范围为0.343 ~ 10 kN,这表明GMV的线性模型可以建立线性磁化模型的结合,结构动态模型和磁致伸缩模型。线性磁化模型可以应用于开环控制振动器,它具有工程应用价值。在此基础上,在线识别方法(25)可以进一步探索扩大参数识别的应用范围。

数据可用性

使用的数据来支持本研究的发现可以从相应的作者。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

确认

这项工作得到了国家自然科学基金(国家自然科学基金委)(62063013)。